• Phân số tối giản với mẫu dương, mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.. viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.[r]
(1)Chương I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC §1 Tập hợp Q các số hữu tỉ Số hữu tỉ Số hữu tỉ là số viết dạng phân số a với a, b Z ; b b 1 2 0,5 2 0 0 1 19 19 7 7 a Các số: 3; -0.5; 0; là các số hữu tỉ vì chúng viết dạng phân số b với a, b Z ; b VD: Giải ? 1; ? SGK/ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (hs nghiên cứu và tự làm) Biểu diễn các số nguyên 2; -3; 1; - 4; - trên trục số sau Biểu diễn các số hữu tỉ 5 13 ; ;2 ; ; trên trục số (xem SGK/ 6) 6 So sánh hai số hữu tỉ Ví dụ 1: So sánh hai số hữu tỉ sau 2 và 5 2 10 12 = ; = 15 -5 15 10 12 2 10 12 Do : > nên > 15 15 15 15 Giải: Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm sau: - Viết x, y dạng phân số với cùng mẫu dương x - So sánh tử a, b a b ; y ( m > 0) m m Suy ra: Với số hữu tỉ x,y bất kì ta luôn có x = y x < y x > y BT áp dụng 1: Biểu diễn các số sau trên trục số và so sánh 0,6 và 1 , và 2 Số hữu tỉ lớn gọi là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ gọi là số hữu tỉ âm Số không là số hữu tỉ dương không là số hữu tỉ âm Bài tập áp dụng Giải ?5 SGK/ Giải BT -> SBT/ 3, Hướng dẫn bài 5a: a c b d a.d c.b (qui đồng mẫu số với b > 0, d > 0) b.d d b Suy a.d b.c => Đại số - Lưu Phương Lop7.net (2) BT thêm: BT 1: So sánh các số hữu tỉ cách nhanh 75 2000 2003 và c và 4003 106 2001 2002 x x 1 BT 2: Tìm x Z cho (x = 5) 9 a 19 và 18 b §2 Cộng, trừ số hữu tỉ Cộng, trừ hai số hữu tỉ a b ab m m m a b ab a b x y với x ; y (m 0) m m m m m x y 3 9 92 7 12 12 12 12 8 (8) (3) ( ) b) (2) ( ) 4 4 VD: a) Bài tập áp dụng Bài 1: a) b) ( ) Tính c) d ) ( ) e) ( ) Bài 2: Tính a) ( ) 7 b) ( ) ( ) 10 c) [ ( ) d ) ( ) ( ) 10 Qui tắc chuyển vế Với x, y, z Q : x y z x z y a )3 x b) x c) x d )x a) x Bài 3: Tìm x 4 c) x b)3 x Bài 4: Tìm x d) z 2 ( ) 13 f ) ( x) 20 e) x Đại số - Lưu Phương Lop7.net (3) 3 3 23 ( ) ( ) ( ) 11 97 35 44 1 1 A 1.2 2.3 3.4 99.100 Bài 6: Tính 2 2 B 1.3 3.5 5.7 99.101 1 2001 Bài 7: Tìm x N thỏa mãn: 10 x.( x 1) 2003 Bài 5: Tính hợp lí Gợi ý: 2 2 2001 2.3 3.4 4.5 x.( x 1) 2003 2001 1 2. x.( x 1) 2003 2.3 3.4 4.5 ( x 2002 ) ……… §3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Lý thuyết: Nhân, chia hai số hữu tỉ a b Với x ; y VD: a/ c ta có d a c a.c với b 0; d b d b.d a c a d a.d x: y : với b 0; d 0; c b d b c b.c x y 3 3 2 4 2 7 b/ 0,4 : 10 Chú ý: thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ gọi là tỉ số hai số x và y , ký hiệu là x hay x : y y Bài tập BT 8: Tính a/ 21 7 12 b/ 2. 4 15 4 5 e/ : d/ : c/ 0,24 : BT 9: Tính a/ 12 : 25 BT 10: 38 : : 21 11 33 : 12 15 b/ c/ d/ 45 23 18 Tính 10 10 1 4 BT 11 Tìm x a/ 9 3 5 4 b/ : c/ 26 13 : 10 1 2 1 3 d/ : Đại số - Lưu Phương Lop7.net (4) a/ x 21 10 b/ x : 1 33 c/ x 4 11 x 0,25 22 d/ BT 12 Thực phép tính cách hợp lý a/ 3 36 0,75 13 13 5 49 : 7 b/ : 4 5 : 11 11 c/ : BT 13 d/ 3 8 : : 26 13 10 Tính 4 4 4. A 19 23 8 19 23 2 1 0,25 11 B 7 1,4 0,875 0,7 11 0,4 BT 14 Tính 15 9999 1.3 2.4 Gợi ý: A 16 10000 2.2 3.3 1 1 1 B 1 1 1 1 2 3 4 n 1 A 1 C 1 1 1 1 21 28 36 1326 20 27 35 1325 21 28 36 1326 40 54 70 2670 5.8 6.9 7.10 50.53 C 42 56 72 2672 6.7 7.8 8.9 51.52 5.6.7 50 8.9 .53 265 C 6.7.8 51 7.8.9 52 357 Hướng dẫn: C D 1 1 1 1 1.3 2.4 3.5 99.101 BT 15 Tính x biết a/ 25 x 14 b/ 1 x 7 c/ 1 : x 5 2x : 10 d/ Giải bài 15/ Trang - SBT , bài 22, 23/ Trang - SBT ****** §4 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x ký hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm trên trục số Đại số - Lưu Phương Lop7.net (5) VD 1: (Hs vẽ hình biểu diễn trên trục số) 2 Nhận xét: 2 2 ( là số dấu trị tuyệt đối) (2) ( - là số dấu trị tuyệt đối) x x0 x x0 x 2 2 VD2: x thì x (vì 0) 3 3 2 2 x thì x (vì 0) 3 3 2 VD3: x thì x hay x 5 Tổng quát Nhận xét: Với x Q ta luôn có x ; x x và x x BT 16: Tìm x biết a/ x 7 25 b/ x = 0,75 c/ x b/ x 1,35 c/ x b/ x 1,5 c/ x b/ x c/ x x d/ x = - 8, 05 BT 17: Tìm x biết a/ x d/ x BT 18: Tìm x biết a/ x BT 19: Tìm x để a/ x Giải bài tập 1 d/ 0,25 1,5 x 32, 33 – Trang - SBT Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Trong thực hành, số hữu tỉ đôi thường dạng số thập phân Ta thường cộng, trừ, nhân chia hai số thập phân theo các qui tắc giá trị tuyệt đối và dấu tương tự các số nguyên BT 20: Tìm x biết a/ x + 1,43 = - 3,249 b/ 7,12 – x = 5, 435 c/ x : 0,37 = 3,9: 1,3 d/ 9,18x – 3,12 = - 7,71 BT 21: Không dùng máy tính, tính hợp lý a/ 5,8 + (- 3,75) + 2,1 + (- 1,25) b/ 4,7 + (-3,4) + 5,19 + 3,4 + (- 4,7) c/ (- 7,5) 3,1 + 3,1 (- 2,5) d/ (- 0,25 1,58 4) – [1,25 4,158 (- 8)] e/ [- 20,83 0,2 + (- 9,17) 0,2] : [ 2,47 0,5 – 0,5 (- 3,53)] Giải bài tập 34, 37, 38 – trang – SBT Đại số - Lưu Phương Lop7.net (6) § 5, LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Lũy thừa với số mũ tự nhiên xn x x x x ( x Q, n N , n 1) x gọi là số, n gọi là số mũ n Quy ước: x1 x ; x ; x 1 x n an a n a, b Z ; b b b BT 22: Tính 1 2 2 ; ; ; (- 0,375)0 ; (- 0,2)2 ; 2 3 3 (- 0,2)3 BT 23: a/ Viết các số sau dạng lũy thừa số 3: 1; 1 ; 243 ; 81 ; ; ; 729 27 b/ Trong các số trên, số nào có thể viết dạng lũy thừa số - BT 24: Viết các số sau dạng lũy thừa với số mũ khác ; - ; 16 ; - 16 ; 27 ; - 27 ; 49 ; 64 ; - 64 Tích và thương hai lũy thừa cùng số x m x n x m n x m : x n x m n ( x 0; m n) Lũy thừa lũy thừa x m n x m.n BT 25: Tính 2 2 a/ 3 3 15 5.10 e/ 6 25 i/ 6.9 9.120 4.312 611 b/ (0,15)5: (0,15)3 f/ 5 3 c/ (0,025)7 (40)7 4510.510 g/ 7510 125 h/ 3 d/ (- 336):116 93 33 0,7 2 53 j/ 1 1 1 1 3 2 BT 26: Tìm x biết a/ x : 23 22 d/ x 3 2 3 2 3 b/ x e/ 2 x 3 1 ; 2 x 1 27 3 4 c/ x 1 f/ x 2 16 Giải bài tập 45, 46 – Trang 10 – SBT BT 27: Ta thừa nhận tính chất a , a 1 a m a n thì m n Tìm x biết Đại số - Lưu Phương Lop7.net (7) a/ x -1 = 243 1 3 x e/ h/ b/ 1 3 729 1 2 32 2x 1 2 x 1 f/ 2 x 1 343 36 g/ i/ 81-2x.27x = 95 49 x 1 c/ 1 3 d/ 81 25 x 125 j/ 2x + x+3 = 288 BT 28: So sánh a/ 321 và 221 b/ 227 và 318 c/ 9920 và 999910 e/ 267 và 521 (Gợi ý: so sánh 266 và 521) f/ S = + + 22 + 23 + … + 250 với 251 Gợi ý : 2S = + 22 + 23 + … + 250 + 251 2S – S = 251 – BT tương tự : Bài 43, 48 – Trang 9,10 – SBT BT 29: Chứng minh a/ 27 21 26 x 5 d/ 233 và 322 b/ 812 33 30 55 BT 30: Tìm chữ số tận cùng các số a/ 425 b/ 929 c/ 93 19 75 71995 d/ 234 67 93 19 e/ 579 f/ 34 + 19 Lưu ý: Bình phương các số có tận cùng là 0; 1; 5; là 0; 1; 5; Bình phương các số có tận cùng là 2; ;4 ;7; 8; là 4; 9; 6; 9; 4; Hướng dẫn: luôn đưa tích lũy thừa có số mũ bậc chẵn và lũy thừa có số mũ bậc lẻ để tính số tận cùng nó a/ 425 = 424.4 = (42)4 (42)4 có chữ số tận cùng là nên (42)4 có chữ số tận cùng là Vậy: 425 có chữ số tận cùng là §7 TỈ LỆ THỨC Định nghĩa Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số a c b d (b, d 0) • Các số hạng tỉ lệ thức: a; b; c; d • Các ngoại tỉ (số hạng ngoài): a; d • Các trung tỉ (số hạng trong): b; c • Tỉ lệ thức Ví dụ: a c còn viết là a: b = c: d b d 15 12,5 = là tỉ lệ thức 21 17,5 Đại số - Lưu Phương Lop7.net (8) BT 30: Từ các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? a/ - 5,4: 13,5 và 6: - 15 c/ b/ 15 : 21 và.5 : 2.9 : 1.5 và : 13 Các tính chất tỉ lệ thức Tính chất 1: Nếu a c thì ad = bc b d VD: 18 24 18.36 24.27 27 36 Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức: a c ; b d a b ; c d Ví dụ: 18 36 = 24 27 = 648 thì d c ; b a 18 24 18 27 27 36 27 24 d b c a 27 36 24 36 18 24 36 18 Giải bài tập: 63, 64, 68, 69 ,70, 71, 72, SBT/14 §8 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Tính chất dãy tỉ số Làm ?1 a c a c ac ac b d b d bd bd Mở rộng a c e b d f a c e ace ace ace Suy b d f bd f bd f bd f 0.15 0.45 18 0.15 0.5 Suy 0.45 18 0.45 18 VD: Chú ý : Đại số - Lưu Phương Lop7.net (9) Khi có a b c ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5 Ta viết a:b:c = 2:3:5 Bài tập: 74 84 SBT/14 BT 31: Tính cạnh hình chữ nhật biết tỉ số cạnh là , chu vi hình chữ nhật là 90m BT 32: Tính số đo góc tam giác biêt các góc đó tỉ lệ với 1, 2, 3, và tổng các góc đó luôn 180 BT 33: Tìm a,b biết a b và a b 81 BT 34: Áp dụng: tìm số x, y, z biết a) x: y: z =3: 5: (-2) và 5x – y + 3z = 124 b) 2x = 3y; 5y = 7z; và 3x -7y +5z = 30 BT 35: Tìm a, b biết Hướng dẫn: a b và ab = 48 a b k a = 3k ; b = 4k ab = 12k = 48 ……………… BT 36: Tìm x, y, z, biết: x y z và 3x + y – 2z = 14 x 1 y z b) và x + 2y –z = x y y z ; và x + y + z = 92 c) x y z BT 37: Cho x yz Tìm giá trị biểu thức: A = x 2y z a) Hướng dẫn: x y z k Suy ra: x = 2k ; y = 5k ; z = 7k BT 38: Cho a, b, c, d là số khác thỏa mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd và b3 + c3 + d3 a3 b3 c3 a b3 c3 d d b a Hướng dẫn : b2 = ac c b c b c2 = bd d c Chứng minh : Đại số - Lưu Phương Lop7.net (10) §9 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn VD1: Viết các số dạng số thập phân = 0,3 10 3 27 37 ; ; ; 10 20 25 50 (phép chia kết thúc) 0,3 là số thập phân hữu hạn 0,15 (phép chia kết thúc) 0,15 là số thập phân hữu hạn 20 27 37 ; 25 50 VD2: Viết các số dạng số thập phân ; 11 12 0,454545 gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn 11 Cách viết gọn: 0, 454545 … = 0,(45) Kí hiệu (45) chữ số 45 lặp lại vô hạn lần, số 45 gọi là chu kì số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(45) 12 Nhận xét: Người ta chứng minh rằng: • Phân số tối giản với mẫu dương, mẫu không có ước nguyên tố khác và thì phân số đó viết dạng số thập phân hữu hạn 6 2 = (là phân số tối giản) có mẫu là 25 = 52 (không có ước nguyên tố 75 25 6 6 0,08 khác và 5) viết dạng số thập phân hữu hạn; 75 75 VD: • Phân số tối giản với mẫu dương, mẫu có ước nguyên tố khác và thì phân số đó viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn VD: là phân số tối giản có mẫu là 30 = 2.3.5 có ước nguyên tố khác và 30 viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn = 0,2333… = 0,2(3) 30 11 là ………… 45 BT 40: Viết các phân số 1 - 17 13 17 11 ; ; ; ; ; ; ; ; dạng số thập 99 11 50 125 45 14 phân, chu kì các số thập phân vô hạn tuần hoàn và viết gọn lại • Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ VD: 0,3 0, (1).3 BT 41: Chứng tỏ rằng: a/ 0,(37) + 0,(62) = Giải BT: 85 92/ Trang 15, SBT b/ 0,(33).3 = 10 Đại số - Lưu Phương Lop7.net (11) §10 LÀM TRÒN SỐ Quy ước làm tròn số: 1) Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên các chữ số bị bỏ nhỏ thì giữ nguyên phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ các chữ số Ví dụ: a/ Làm tròn số đến chữ số thập phân thứ nhất: 86,149 86,1 49 86,100 b/ Làm tròn số đến thập phân thứ hai: 70, 234 70,234 c/ Làm tròn số 23467 đến chữ số hàng nghìn 23467 2) Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên các chữ số bị bỏ lớn thì ta cộng thêm vào chữ số cuối cùng phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ các chữ số Ví dụ: a/ Làm tròn số 0,0861 đến chữ số thập phân thứ hai 0,08 61 0,090 b/ Làm tròn số 1753 đến hàng trăm, hàng nghìn ……… c/ Làm tròn số 79,3826 đến chữ số thập phân thứ 3, 2, Giải bài tập SBT/ trang 16/ bài 93, 94, 99, 101, 102 §11 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI Số vô tỉ Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I VD: 0,4142236….; -7, 21359… Do đó, số thập phân gồm: Số thập phân hữu hạn Số hữu tỉ (ký hiệu là Q) Số thập phân vô hạn tuần hoàn Khái niệm bậc hai Căn bậc hai số a không âm là số x cho x cho x2 = a VD: CBH là và – (sao cho 32 = (- 3)2 = 9) CBH 25 là …… CBH là …… CBH 0,36 là …… * Chú ý: • Mỗi số dương a có đúng hai bậc hai: Căn bậc hai dương kí hiệu là a 11 Đại số - Lưu Phương Lop7.net (12) Căn bậc hai âm là ký hiệu là - a VD: Số dương 16 có hai bậc hai là 16 và - 16 16 = và - 16 = - có hai bậc hai là 25 Số dương 9 = … và = …… 25 25 • Số có bậc hai là • Không viết = vì vế trái là kí hiệu cho dương • Ta có theo định nghĩa ; 2 cho ; CBH là và 2 cho 2 CBH là và 2 2 4 x2 Do đó: x2 2 x hay x x và x x2 2 x 2 (vì x ) BT 42: Điền vào ô trống x x x2 10 17 - 25 Giải bài tập: SBT / Trang 18, 19/ bài 106 đến 116 §12 SỐ THỰC I Số thực • Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực • Tập hợp các số thực kí hiệu là R Ví dụ: 0; 2; -5; 2, ;0,2; 1,(45); 3,21347…: số hữu tỉ Số thực …: số vô tỉ • Với số thực x, y bất kỳ, ta luôn có x < y x = y x > y VD: So sánh 1,23456… và 1,23455…; 0,319 và 0,31(9) (hs tự giải) • Với a,b là hai số thực dương, ta có “ a b thì a b VD: thì 12 Đại số - Lưu Phương Lop7.net (13) II Trục số thực VD: Biểu diễn các số sau trên trục số thực - 2; x' 2; ; - ; - ; ; 4,(2); - 3,45 x -5 Giải bài tập: SBT / Trang 20,21 / Bài 117 129 ÔN TẬP CHƯƠNG I I Câu hỏi ôn tập Hs trả lời 10 câu hỏi SGK/ trang 46 II Bài tập Giải bài tập SBT / Trang 22, 23/ Từ Bài 130 đến bài 141, bỏ bài 132, 134 III Giải BT theo đề cương (nếu có) 13 Đại số - Lưu Phương Lop7.net (14)