Bài tập xử lý số tín hiệu (phần 1) (xử lý số tín HIỆU DSP)

Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu khơi phục tín hiệu Bài 1.2  Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t) với t tính s Tần số lấy mẫu fs = 5Hz Tìm xa(t) alias với x(t) Chỉ tín hiệu cho mẫu giống Giải - Các thành phần tần số x(t): f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz - Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 f3 bị chồng lấn - f2a = f2[fs] = – = -1Hz f3a = f3[fs] = – = 1Hz Bài 1.2 (tt) - - - Tín hiệu xa(t): xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at) = 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t) x(nT) = x(n/5) = 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5) = 10.2 sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n) = 5sin(2n/5) xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5) => Các mẫu x(nT) xa(nT) trùng với n Bài 1.3 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms) Fs = 3kHz Tìm xa(t)  Hướng dẫn - x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t) = 2cos(t) – cos(5 t) - Các thành phần tần số x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz Bài 1.5 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms) fs = 4KHz Tín hiệu lấy mẫu cho qua khơi phục lý tưởng Tìm tín hiệu ngõ Hướng dẫn - x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t) - Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] - Tín hiệu khơi phục lý tưởng x a(t) chồng lấn với x(t)  Bài 1.7  Cho tín hiệu tam giác x(t)   0.5 t(s) Fs = 8Hz, khôi phục khơi phục lý tưởng CM: Tín hiệu ngõ thỏa: xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t) Tính giá trị f1, f2, A,B Bài 1.7 Hướng dẫn - Tín hiệu khôi phục xa(t) - Thành phần tần số x(t): Tín hiệu x(t) tuần hồn  tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) hàm lẻ)  x(t )  bn sin(2nf 0t ) n 0 f (Hz) 11 … fa (Hz) -3 -1 … suy ra:   m 0 m 0 xa  t   (b18 m  b8 m  ) sin(2t )   (b38 m  b8 m 5 ) sin(6t ) Bài 1.9 x(t) ya(t) x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t) a.Khơng có Prefilter (H(f) = 1) b.H(f) lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz c.H(f) lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz Suy hao ngồi băng thơng 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha) Tìm tín hiệu trường hợp Bài 1.9 Hướng dẫn So sánh với x(t): thành phần nghe xa(t) với x(t) khác nào? a Khơng có prefilter, tín hiệu đầu tín hiệu xa(t) alias với x(t)  b c Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ngồi dải thơng bị loại bỏ hồn tồn Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao thành phần tần số nằm ngồi dải thơng tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa Bài 2.1 Bộ ADC bits xấp xỉ liên tiếp, dạng lưỡng cực bù 2, tầm toàn thang R = 16V Xác định giá trị lượng tử biểu diễn bits x = 2.9; 3.1; 3.7; 4; -2.9; -3.1; -3.7; -4 Giải với x = -2.9 + R = 16 V; B = bits/sample  Q = R/2B = 2V + Để lượng tử theo kiểu làm tròn mức lượng tử gần nhất: y = x + Q/2 = -2.9 + = -1.9 + Biểu diễn dạng bù 2, x <  b1 = 1 2 3 + xQ R b1  b2  b3  0.5    Bài 2.1 Xấp xỉ liên tiếp: Test b1b2b3 xQ C b2 110 -4 b3 111 -2 111 -2 Kết quả: giá trị lượng tử xQ = -2, biểu diễn mã 111 Các câu lại giải tương tự Bài 2.3  Chọn ADC thỏa yêu cầu:   Tầm toàn thang R = 10V Sai số lượng tử hiệu dụng erms < 1mV Số bits/sample ? Sai số hiệu dụng thực ? Tầm động theo dB? Giải Q erms  eexpected  Q eexpected 12 12   R R Q  B B log     eexpected 12  Chọn B = 12 bits/sample B 11 49 Bài 2.3  Sai số hiệu dụng thực với B = 12 bits erms  Q R / 2B   0.7 mV 12 12 Tầm động (dB) SNR(dB) = 10log10(R/Q) = 10.B.log102 72 dB Bài 2.4 Để ghi phút stereo với chất lượng CD cần 10MB đĩa cứng Giải thích? Giải Chất lượng CD: fs = 44 kHz = 44000 mẫu/s, 16 bits/mẫu Stereo = channels  Dung lượng cần: 44000 mẫu/s* 16 bits/mẫu * 60 s/phút * channels Tính dung lượng (theo bits)  đổi MB Lưu ý: 1MB = 210KB = 220 Bytes Byte = bits Bài 2.5 Hệ thống hịa âm số có 16 kênh, fs = 48kHz, 20 bits/mẫu Tính dung lượng đĩa cứng để lưu ca khúc dài phút, ghi âm 16 kênh Giải Tương tự 2.4 Dung lượng: 48000 mẫu/s * 20 bits/mẫu * 60 s/phút * phút * 16 kênh  Bài 2.7 Xác định tỉ lệ lấy mẫu dư L để có độ phân giải 16 bits dùng lượng tử bit, ứng với lượng tử định dạng nhiễu bậc 1, ,3 Tìm tốc độ lấy mẫu dư tương ứng Hướng dẫn Xét trường hợp lượng tử định dạng nhiễu bậc Sử dụng công thức (2.21): B = 16 -1 = 15 bits p = (bậc 1) Giải L (nguyên) => Tốc độ lấy mẫu dư: fs’ = L*fs  ... lọc thực: tìm giá trị suy hao thành phần tần số nằm ngồi dải thơng tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa Bài 2.1 Bộ ADC bits xấp xỉ liên tiếp, dạng lưỡng... tín hiệu trường hợp Bài 1.9 Hướng dẫn So sánh với x(t): thành phần nghe xa(t) với x(t) khác nào? a Khơng có prefilter, tín hiệu đầu tín hiệu xa(t) alias với x(t)  b c Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu. .. Nyquist [-2Khz, 2kHz] - Tín hiệu khơi phục lý tưởng x a(t) chồng lấn với x(t)  Bài 1.7  Cho tín hiệu tam giác x(t)   0.5 t(s) Fs = 8Hz, khơi phục khơi phục lý tưởng CM: Tín hiệu ngõ thỏa: xrec(t)