Bài tập xử lý số tín hiệu (phần 2) (xử lý số tín HIỆU DSP)

Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài 3.1 Xác định tính chất tuyến tính, bất biến hệ thống y(n) = 3x(n) + y(n) = x2(n-1) + x(2n) y(n) = ex(n) y(n) = nx(n – 3) + 3x(n) y(n) = n + 3x(n) Giải câu (các câu lại tương tự)  Kiểm tra tính tuyến tính: - Gọi y1(n), y2(n) đầu tương ứng với đầu vào x 1(n), x2(n)  y1(n) = 3x1(n) + y2(n) = 3x2(n) + Bài 3.1 - Khi đầu vào x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) đầu y(n) = 3x(n) + = 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + = a1.3x1(n) + a2 3x2(n) + (1) - Tổ hợp y1(n) y2(n) a1.y1(n) + a2.y2(n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5] = a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2) - (2) So sánh (1) (2) y(n) khác a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ thống khơng có tính tuyến tính Bài 3.1  - Kiểm tra tính bất biến Cho tín hiệu vào xD(n) = x(n – D), gọi đầu tương ứng yD(n): yD(n) = 3xD(n) + = 3x(n – D) + - - Đầu y(n) làm trễ D mẫu y(n – D) = 3x(n – D) + yD(n) = y(n – D)  hệ thống có tính bất biến Bài 3.2 Xác định đáp ứng xung nhân hệ thống LTI có pt I/O sau: y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3) Giải Cho đầu vào x(n) = (n)  đầu y(n) = h(n) Vậy: h(n) = 4(n) + (n – 1) + 4(n – 3) hay: h = [4; 1; 0; 4]  Bài 3.3 Xđ đáp ứng xung nhân h(n) n ≥ hệ thống LTI có: y(n) = - 0.81y(n – 2) + x(n) Giải - Cho x(n) = (n) => y(n) = h(n) - Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - 0.81h(n – 2) + (n) - Nhân nên h(n) = với n < - h(0) = - 0.81h(-2) + (0) = - h(1) = - 0.81h(-1) + (1) = - h(2) = - 0.81h(0) = - 0.81 - h(3) = - 0.81h(1) = …  Bài 3.3 Tóm lại h(n) = với n < Với n ≥ thì: h(n) = h(n) = (-0.81)n/2  với n lẻ với n chẵn Bài 3.4 Xác định pt I/O hệ thống LTI có đáp ứng xung h(n) = (-0.6)nu(n) Giải h(n) = [1 -0.6 (-0.6)2 (-0.6)3 … ] Áp dụng công thức tích chập: y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + …  y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6) 2x(n – 2) + … = x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) + (-0.6)2x(n – 3) + …]  Bài 3.4 Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + … = x(n – 1) + (-0.6)x(n-2) + (-0.6)2x(n – 3) + …  y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1) Vậy phương trình vi sai I/O hệ thống là: y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n) Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 4: Lọc FIR tích chập Bài 4.1  Tính tích chập h*x với h = [1, 1, 2, 1] x = [1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1] - Dùng bảng tích chập h x 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 y = [1, 3, 5, 7, 7, 6, 7, 6, 4, 3, 1] Bài 4.1 Dùng bảng LTI 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 yn 7 0 0 Bài 4.1 Cộng chồng với L = 3: x =[ 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, ] Block h x Block 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 10 n y0 1 y1 y2 y Block 7 6 1 3 Bài 4.3 Đáp ứng xung h(n), ≤ n ≤ 6; ngõ vào x(n) khác với 10 ≤ n ≤ 20 Giải dùng công thức chập trực tiếp a.Miền số ngõ y(n): y (n)  h m x n  m  m với: 3≤m≤6 10 ≤ n – m ≤ 20  m+ 10 ≤ n ≤ 20 + m Do đó: 13 ≤ n ≤ 26 Với n: max(3, n – 20) ≤ m ≤ min(6, n – 10) min( , n  10 ) y ( n)   h m x  n  m  m max(3, n  20 ) Bài 4.3 Cho x(n) h(n) khoảng tồn tại, tính ngõ Dùng bảng tích chập, ta có: h x(10) x(11) x(12) x(13) x(14) x(15) x(16) x(17) x(18) x(19) x(20) 1 1 1 1 1 x h3 1 1 1 1 1 1 h4 1 1 1 1 1 1 h5 1 1 1 1 1 1 h6 1 1 1 1 1 1 n 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 y(n) 4 4 4 4 Trạng thái Mở tức thời Tĩnh Tắt tức thời Bài 4.15  a b Bộ lọc có pt I/O: y(n) = x(n) – x(n-3) Xđ đáp ứng xung: h = [1, 0, 0, -1] Sơ đồ khối: x y(n) ω0 z-1 ω1 ω2 z-1 z-1 -1 ω3 với trạng thái nội: ω1(n) = x(n-1) ω2(n) = x(n-2) ω3(n) = x(n-3) Bài 4.15  Thuật toán xử lý mẫu:  Đối với mẫu vào x: ω0 = x y = ω – ω3 ω3 = ω2 ω2 = ω1 ω1 = ω0 c Tính ngõ phép chập: h x 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -4 Ngõ ra: y(n) = [1, 1, 2, 1, 3, … ] Bài 4.15 d Dùng thuật toán xử lý mẫu trực tiếp tính ngõ ra: n x ω0 ω1 ω2 ω3 y = ω - ω3 1 0 1 1 0 2 1 2 1 4 2 ... (-0.6)x(n -2) + (-0.6)2x(n – 3) + …  y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1) Vậy phương trình vi sai I/O hệ thống là: y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n) Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 4: Lọc FIR tích chập Bài 4.1  Tính... a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2) - (2) So sánh (1) (2) y(n) khác a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ thống khơng có tính tuyến tính Bài 3.1  - Kiểm tra tính bất biến Cho tín hiệu vào xD(n) = x(n – D), gọi... h(2)x(n – 2) + …  y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6) 2x(n – 2) + … = x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) + (-0.6)2x(n – 3) + …]  Bài 3.4 Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n