Các hệ thống thời gian rời rạc (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Nội dung Quy tắc vào/ra Tuyến tính bất biến Đáp ứng xung Bộ lọc FIR IIR Tính nhân ổn định Quy tắc vào/ra  Xét hệ thống thời gian rời rạc: x(n)  H y(n) Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n)  PP xử lý sample – by – sample: x4 x3 x2 x1 x0 H y4 y3 y2 y1 y0 Quy tắc vào/ra  PP xử lý khối x0 x1 x2 x3 x4 H x5 x6 x7 x8 x9  x0  x  x     x2       y0  y    y  y2      y0 y1 y2 y3 y4 … Quy tắc vào/ra Ví dụ: Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n) {x0, x1, x2, x3, x4,…}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…} y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số mẫu vào Xử lý khối  y0   0   y  3  1  y2    y    y3  y    0  y5  0 0  x0  0  x1     x2      x3   0 4 Quy tắc vào/ra Xử lý sample – by – sample Với hệ thống VD 2: - Đặt w1(n) = x(n-1) - Đặt w2(n) = x(n-2)  Với mẫu vào x(n): y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n) w1(n) = x(n-1) w2(n) = x(n-2) Tuyến tính bất biến a Tính tuyến tính x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n) Cho x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) Nếu hệ thống có tính tuyến tính  y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính hệ thống xác định y(n) = 2x(n) + Tuyến tính bất biến x1(n) a1 x(n) x2(n) a2 x1(n) y1(n) H H y(n) a1 a1y1(n)+a2y2(n) x2(n) H y2(n) a2 Tuyến tính bất biến Tính bất biến theo thời gian b  Toán tử trễ x(n) x(n – D) x(n) Delay D n   D>  Dịch phải D mẫu D<  Dịch trái D mẫu x(n – D) D n Tuyến tính bất biến  Tính bất biến theo thời gian  xD(n) = x(n - D) x(n) x(n)  H D y(n) xD(n) x(n – D ) D H Hệ thống bất biến theo thời gian yD(n) = y(n-D) y(n - D) yD(n) Tuyến tính bất biến Ví dụ: Xét tính bất biến hệ thống y(n) = n.x(n) y(n) = x(2n) Đáp ứng xung  Xung đơn vị (xung Dirac)   n   Đáp ứng xung { n=0 n ≠0 δ(n) h(n) δ(n) n H h(n) D n Đáp ứng xung  Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) đặc trưng chuỗi đáp ứng xung h(n) x  n  � y ( n)  � �x(k )  n  k  k � � �x  k  h  n  k  k �  Đây tích chập (convolution) x(n) h(n) Bộ lọc FIR IIR  Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn  h(n) = {h0, h1, h2, h3, … , hM, 0, 0, 0…}     M: bậc lọc Chiều dài lọc: Lh = M + {h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps) Phương trình lọc FIR M y (n)  �h(m) x(n  m) m 0 Bộ lọc FIR IIR  Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn  Phương trình lọc IIR: y ( n)  � �h(m) x(n  m) m �  Ví dụ  Xác định đáp ứng xung lọc FIR y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3) Tính nhân tính ổn định  Tín hiệu nhân (causal) x(n) -2 -1  n Tín hiệu phản nhân (anti-causal) x(n) -4 -3 -2 -1 n Tính nhân tính ổn định  Tín hiệu khơng nhân (2 phía) x(n) -2 -1  n Tính nhân hệ thống LTI: tính nhân đáp ứng xung h(n) Tính nhân tính ổn định  Tính ổn định:   Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến n  Điều kiện ổn định: � �h  n  � � n �  Ví dụ: h(n) = (0.5)nu(n) ổn định , nhân h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân h(n) = 2nu(n) không ổn định, nhân h(n) = -2nu(-n-1) ổn định, không nhân ... 3) Tính nhân tính ổn định  Tín hiệu nhân (causal) x(n) -2 -1  n Tín hiệu phản nhân (anti-causal) x(n) -4 -3 -2 -1 n Tính nhân tính ổn định  Tín hiệu khơng nhân (2 phía) x(n) -2 -1  n Tính... Cho x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) Nếu hệ thống có tính tuyến tính  y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính hệ thống xác định y(n) = 2x(n) + Tuyến tính bất biến x1(n) a1 x(n) x2(n)... theo thời gian  xD(n) = x(n - D) x(n) x(n)  H D y(n) xD(n) x(n – D ) D H Hệ thống bất biến theo thời gian yD(n) = y(n-D) y(n - D) yD(n) Tuyến tính bất biến Ví dụ: Xét tính bất biến hệ thống y(n)