Thiết kế bộ lọc số (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệu Chương 7: Thiết kế lọc số Khái niệm  Thiết kế lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước  Thiết kế lọc FIR: đầu vector đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, … ,hN]  Thiết kế lọc IIR: đầu vector hệ số tử số mẫu số hàm truyền b = [b0, b1, …, bN] a = [1, a1, a2 ,…, aN] Bộ lọc FIR   Ưu điểm:  Đặc tuyến pha tuyến tính  Độ ổn định (do khơng có cực) Khuyết điểm:  Để có đáp ứng tần số tốt  cần chiều dài lọc N lớn  Gia tăng chi phí tính tốn Bộ lọc IIR   Ưu điểm:  Chi phí tính tốn thấp  Thực hiệu theo kiểu cascade mạch bậc (Secondorder sections) Khuyết điểm:  Có bất ổn định trình lượng tử hóa hệ số đẩy cực ngồi vịng trịn đơn vị  Khơng thể đạt pha tuyến tính tồn khoảng Nyquist A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ   Đây pp đơn giản để thiết kế mạch lọc số FIR Thích hợp cho thiết kế mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản mạch lọc thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải lý tưởng, mạch lọc sai phân mạch lọc Hilbert A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ a Các mạch lọc lý tưởng Thông thấp Thông cao D(ω) D(ω) ω -π -ωc ωc π ω -π -ωc ωc π A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ a Các mạch lọc lý tưởng Thông dải -π -ωb Chắn dải D(ω) -ωa ωa ω ωb π -π -ωb D(ω) ω -ωa ωa ωb π A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ a Các mạch lọc lý tưởng Sai phân -π Hilbert D(ω)/j π ω -π -1 D(ω)/j ω π A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ  Cho đáp ứng tần số lý tưởng D(ω) (tuần hoàn với chu kỳ 2π)  Đáp ứng xung tương ứng d(k) là: (DTFT ngược) π jωk dω d (k ) = ∫ D( ω ) e 2π −π  Tổng quát, d(k) hai biên dài vô hạn Với nhiều mạch lọc lý tưởng, tích phân có dạng đóng  A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ Ví dụ  Mạch lọc thơng thấp lý tưởng: -ωC ≤ ω ≤ ωC 1, D( ω ) =  0, -π ≤ ω ≤ −ωC , ωC ≤ ω ≤ π  Biến đổi DTFT ngược: π d (k ) = ∫ D( ω )e  −π jωk d(0) tính riêng ωC dω sin(ωC k ) jωk dω = ∫ 1.e = 2π −ωC 2π πk ωC sin(ωC k ) d ( 0) = = lim k →0 π πk A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ Tương tự, đáp ứng xung của:  Mạch lọc thông cao lý tưởng: sin(ωC k ) d (k ) = δ ( k ) − πk  Mạch lọc thông dải lý tưởng:  Mạch lọc chắn dải lý tưởng: sin(ωb k ) − sin(ωa k ) d (k ) = πk sin(ωb k ) − sin(ωa k ) d (k ) = δ ( k ) − πk A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ Nhận xét:  Cùng giá trị tần số cắt, lọc thông thấp thông cao bù d LP (k ) + d HP (k ) = δ ( k ) ⇔ DLP ( ω ) + DHP ( ω ) =  Cùng giá trị tần số cắt, lọc thông dải chắn dải bù d BP (k ) + d BS (k ) = δ ( k ) ⇔ DBP ( ω ) + DBS ( ω ) = A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ Tương tự, đáp ứng xung của:  Mạch lọc sai phân lý tưởng: cos(πk ) sin(πk ) d (k ) = − k πk  Mạch lọc Hilbert lý tưởng:  Nhận xét: − cos(πk ) d (k ) = πk   d(k) thực, chẵn (đối xứng) theo k ↔ D(ω) thực chẵn theo ω d(k) thực, lẻ (phản đối xứng) theo k ↔ D(ω) ảo lẻ theo ω A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật  Tín hiệu d(k) hai chiều, vô hạn xén bớt thành chiều dài hữu hạn cửa sổ chữ nhật k -M  M Ví dụ: giữ d(k) với – M ≤ k ≤ M  Tổng số hệ số (chiều dài đáp ứng xung) N = 2M + A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật  Vector hệ số đáp ứng xung xấp xỉ: d = [d-M, …, d-2, d-1, d0, d1, d2 , … , dM]  Để lọc nhân  Dịch vector sang phải M mẫu h = [h0, …, hM-2, hM-1, hM, hM+1, hM+2, …, h2M] = [d-M, …, d-2, d-1, d0, d1, d2 , … , dM]  Vector h d giống nhau, khác gốc thời gian h(n) = d(n – M), n = 0,1, …, N – A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật  Các bước phương pháp cửa sổ chữ nhật: Chọn chiều dài N = 2M +  M = (N – 1)/2 Tính tốn hệ số d(k) Làm trễ vector d(k) nhận M mẫu để có h(k) Khi có h(k), thực lọc từ phương trình lọc FIR N −1 yn = ∑ hm xn − m m =0 A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật  Trong miền tần số, đáp ứng tần số xấp xỉ Dˆ ( ω ) = M ∑ d ( k )e k =− M H (ω ) = e H ( z) = z Dˆ ( z ) = − j ωk − jωM −M Dˆ ( ω ) = e Dˆ ( z ) = z −M − jωM M −k d ( k ) z ∑ k =− M −k d ( k ) z ∑ k =− M − jωk d ( k ) e ∑ k =− M M M A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật  ˆ ( ω ) số thực, nên Nếu d(k) đối xứng D viết Dˆ ( ω ) = sign( Dˆ ( ω ) ) Dˆ ( ω ) A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Cửa sổ chữ nhật ... tồn khoảng Nyquist A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ   Đây pp đơn giản để thiết kế mạch lọc số FIR Thích hợp cho thiết kế mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản mạch lọc thông thấp, thông... dải lý tưởng, mạch lọc sai phân mạch lọc Hilbert A THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR Phương pháp cửa sổ a Các mạch lọc lý tưởng Thông thấp Thông cao D(ω) D(ω) ω -π -ωc ωc π ω -π -ωc ωc π A THIẾT KẾ BỘ LỌC... niệm  Thiết kế lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước  Thiết kế lọc FIR: đầu vector đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, … ,hN]  Thiết kế lọc IIR: đầu vector hệ số tử số mẫu số hàm