Lượng tử hóa (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa Nội dung Quá trình lượng tử hóa Lấy mẫu dư định dạng nhiễu Bộ chuyển đổi D/A Bộ chuyển đổi A/D Quá trình lượng tử hóa Q trình xử lý tín hiệu tương tự Analog Input Analog Output Q trình lượng tử hóa Bộ lấy mẫu lượng tử Lấy mẫu & giữ x(t) Tín hiệu tương tự x(nT) Tín hiệu lấy mẫu Các thơng số đặc trưng: •Số bit biểu diễn B •Tầm tồn thang R Bộ chuyển đổi A/D (Lượng tử) Tín hiệu lượng tử xQ(nT) Đến DSP B bits/mẫu Q trình lượng tử hóa Xét ví dụ lượng tử (B = 4, R = 8) 4 3 2 1 0 ­1 ­1 ­2 ­3 ­3 ­4 0 1 2 3 4 5 6 7 Q trình lượng tử hóa  Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử) R Q B Phân loại  Bộ ADC đơn cực: Bộ ADC lưỡng cực:  ≤ xQ(nT) < R -R/2 ≤ xQ(nT) ≤ R/2 Lượng tử theo pp làm tròn Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated) Quá trình lượng tử hóa  Sai số lượng tử e(nT )  xQ (nT )  x(nT )  Lượng tử theo pp làm tròn Q Q  e  2 => Sai số lượng tử cực đại emax = Q/2 Q trình lượng tử hóa   Giả sử sai số lượng tử e biến ngẫu nhiên có phân bố khoảng [-Q/2;Q/2] p(e) Hàm mật độ xác suất : p (e)  ; Q Q Q  e  2 1/Q -Q/2 Q/2 e  E ( e)  e p(e)de 0  Q/2 Q/2 e Q trình lượng tử hóa  Giá trị trung bình e: Q/2 e  E (e)  e p(e)de 0  Q/2  Giá trị trung bình bình phương e: Q/2 Q e E (e )   e p (e)de  12  Q/2  Sai số lượng tử hiệu dụng: erms Q  e  12 Q trình lượng tử hóa     R Tỷ lệ tín hiệu nhiễu: SNR  Q Tính theo dB: R SNR 20 log10   6 B (dB) Q Quy luật 6dB/bit Ví dụ: Tín hiệu lấy mẫu với tốc độ 44kHz mẫu lượng tử hóa chuyển đổi A/D tầm tồn thang 10V Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ 50 μV Tính sai số hiệu dụng thực & tốc độ bit theo bps Lấy mẫu dư định dạng nhiễu (noise shaping)   e(n) xem nhiễu trắng trung bình Phổ cơng suất nhiễu trắng Pee(f) e fs -fs/2  Mật độ phổ công suất: f fs/2  e2 fs fs S ee ( f )  , -  f  fs 2 => Công suất nhiễu khoảng f= [fa,fb] See(f).f Lấy mẫu dư định dạng nhiễu (noise shaping)  Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs Pee(f) -f’s/2 -fs/2 '2  e2  e'2   '   e2  f s e' fs fs fs B B ' B 0.5 log L  e2 fs fs/2  e'2 f s' f’s/2 f Lấy mẫu dư định dạng nhiễu (noise shaping)  Mơ hình lượng tử hóa định dạng nhiễu: e(n ) HNS(f) x(n)  ε(n) xQ(n) Chuỗi ε(n) khơng cịn nhiễu trắng, mật độ phổ cơng suất có dạng lọc HNS(f) Bộ chuyển đổi D/A  Xét DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit B bits đầu vào b1 b2 MSB b3 bB DAC LSB R (reference) xQ Analog output Bộ chuyển đổi D/A (a) Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural binary) xQ R(b1   b2    bB  B ) (b) Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary) xQ R(b1   b2    bB  B  0.5) (c) Lưỡng cực lấy bù (bipolar 2’s complement) xQ R(b1   b2    bB  B  0.5) Bộ chuyển đổi A/D MSB x Analog input b3 ADC LSB R (reference) b1 b2 bB B bits đầu Bộ chuyển đổi A/D Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp: x + _ xQ comparator SAR b1 b2 b3 bB b1 b2 b3 bB DAC MSB LSB Bộ chuyển đổi A/D + Thuật tốn áp dụng cho mã hóa nhị phân thơng thường offset (với DAC tương ứng) lượng tử theo kiểu rút ngắn + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x dịch lên Q/2 trước đưa vào chuyển đổi + Đối với mã bù 2: bit MSB bit dấu nên xét riêng Nếu x ≥ MSB = 4 Bộ chuyển đổi A/D  Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn, B = bit R = 10V Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b1 1000 1100 1110 1101 1101 0,000 2,500 3,750 3,125 3,125 1 b2 b3 b4 => b = [1101] Bộ chuyển đổi A/D  Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thơng thường, pp rút ngắn, B = bit R = 10V Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b1 1000 0100 0110 0101 0101 5,000 2,500 3,750 3,125 3,125 1 b2 b3 b4 => b = [0101] Bộ chuyển đổi A/D  Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thơng thường, pp làm trịn, B = bit R = 10V y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125 Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b1 1000 0100 0110 0111 0110 5,000 2,500 3,750 4,375 3,750 1 b2 b3 b4 => b = [0110] Bài tập  Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7 ... R/2 Lượng tử theo pp làm tròn Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated) Quá trình lượng tử hóa  Sai số lượng tử e(nT )  xQ (nT )  x(nT )  Lượng tử theo pp làm tròn Q Q  e  2 => Sai số lượng tử. .. lấy mẫu lượng tử Lấy mẫu & giữ x(t) Tín hiệu tương tự x(nT) Tín hiệu lấy mẫu Các thơng số đặc trưng: ? ?Số bit biểu diễn B •Tầm tồn thang R Bộ chuyển đổi A/D (Lượng tử) Tín hiệu lượng tử xQ(nT) Đến... lượng tử hóa Lấy mẫu dư định dạng nhiễu Bộ chuyển đổi D/A Bộ chuyển đổi A/D Quá trình lượng tử hóa Q trình xử lý tín hiệu tương tự Analog Input Analog Output Q trình lượng tử hóa Bộ lấy mẫu lượng