Thiết kế bộ lọc số trong kĩ thuật

R7.1. Các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc được định rõ trong các số hạng của hàm biên độ. Ví dụ: hàm biên độ của bộ lọc thông thấp G(ej) được biểu diễn như hình vẽ. Trong đó 0    p và: Trong dải chắn, tần số nằm trong khoảng s     và hàm biên độ phải thoã mãn:

Thi t k b l c sế ế ộ ọ ố (7.1) khi ,1 ) ( 1 j ppp eG ωωδδ ω ≤+≤≤− R7.1. Các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc được định rõ trong các số hạng của hàm biên độ. Ví dụ: hàm biên độ của bộ lọc thông thấp G(e jω ) được biểu diễn như hình vẽ. Trong đó 0 ≤ ω ≤ ω p và: hoặc trong dải thông biên độ xấp xỉ bằng 1 mà không cần sai số ±δ p. Passband Stopband ω s ω p ω Transition band ( ) ω j eG p δ +1 p δ −1 s δ 0 0 Trong dải chắn, tần số nằm trong khoảng ω s ≤ ω ≤ π và hàm biên độ phải thoã mãn: (7.2) khi ) ( s πωωδ ω ≤≤≤ s j eG Nghĩa là biên độ trong dải chắn xấp xỉ bằng 0 không tính sai số δ s . ω p : Tần số giới hạn dải thông ω s : Tần số giới hạn dải chắn δ p : Độ gợn sóng dải thông δ s : Độ gợn sóng dải chắn. R7.2. Trong hầu hết các ứng dụng, các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc thông thấp được cho như hình vẽ: Passband Stopband ω s ω p ω Transition band ( ) ω j eG 2 1 1 r+ A 1 0 0 1 Trong dải thông ( 0 ≤ ω ≤ ω p ) giá trị biên độ lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là 1 và 2 1/1 ε + Độ gợn đỉnh dải thông: (7.3) dB 1log20 2 10 ε += p R Trong dải chắn, độ gợn sóng cực đại là 1/A. Độ suy giảm cực tiểu: (7.4) dBA log20 10 = s R R7.3. Nếu biên tần dải thông F p và biên tần dải chắn F s tính theo Hz phụ thuộc vào tốc độ lấy mẫu F T của bộ lọc thì tần số giới hạn góc tính bằng Rad được cho bởi: (7.6) 2 2 (7.5) 2 2 TF F F F TF F F F S T S T S P T P T P S P π π ω π π ω === === Ω Ω R7.4. Bước đầu tiên trong việc thiết kế là ước lượng bậc của hàm truyền. Đối với bộ lọc FIR thông thấp hoặc thông cao, có nhiều công thức dùng để ước lượng trực tiếp chiều dài của bộ lọc dựa vào các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho như: ω p , ω s , δ p , δ s Công thức Kaiser tính gần đúng chiều dài N của bộ lọc là: (7.7) 2/)(6.14 13)(log20 10 πω δδ ∆ −− ≅ sp N Trong đó: ∆ω = ω p - ω s là bề rộng dải quá độ. R7.5. Giá trị tương đối chính xác của N do Herrmann, Rabiner và Chan đưa ra là: [ ] [ ] (7.8) 2/)( 2/)(),(),( 2 πωω πωωδδδδ ps psspsp FD N − −− ≅ ∞ Trong đó: [ ] [ ] (7.9) )(log)(log log)(log)(log),( 6 2 105 2 104 103 2 102 2 101 aaa aaaD pp sppsp ++− ++= ∞ δδ δδδδδ [ ] (7.10) loglog),( 101021 spsp bbF δδδδ −+= Và: Với: a 1 = 0.005309, a 2 = 0.07114, a 3 = -0.4761 a 4 = 0.00266, a 5 = 0.5941, a 6 = 0.4278 b 1 = 11.01217, b 2 = 0.51244 Công thức (7.8) đúng với δ p > δ s .Nếu δ p < δ s thì công thức tính chiều dài của bộ lọc chỉ được sử dụng nếu ta hoán đổi vị trí của δ p và δ s trong công thức (7.8). Đối với các giá trị nhỏ hơn của δ p và δ s thì (7.7) và (7.8) đều cho kết quả chính xác. R7.6. Khi ước lượng bậc của bộ lọc sử dụng công thức (7.7) và (7.8) có thể dẫn đến các kết quả không phù hợp với các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho. Trong trường hợp này giá trị N được chọn tăng dần cho đến khi đạt được các chỉ tiêu kỹ thuật R7.7. Việc thiết kế bộ lọc IRR chủ yếu dựa vào phép biến đổi song tuyến tính từ mặt phẳng S sang mặt phẳng Z: (7.12) 1 12 1 1         + − = − − z z T s Khi sử dụng phép biến đổi trên thì hàm truyền tương tự H a (s) và hàm truyền số G(z) được cho bởi: (7.13) )()( 1 1 1 12         + − = − − = z z T s a sHzG [...]... R7.18 Bộ lọc FIR pha tuyến tính nhận được bằng cách tối thiểu hoá giá trị tuyệt đối cực đại với sai số được trọng hoá ε là: ε( (7.38) ε = maxω ) , 0 ≤ω ≤π Bộ lọc này được gọi là bộ lọc FIR tối ưu trong đó hàm lỗi được trọng hoá ε(ω) được định nghĩa bởi: [ ] ε (ω ) = P(ω ) H (e jω ) − D (ω ) , (7.39) Trong dải tần số độ gợn sóng là đồng nhất Thuật toán sử dụng có hiệu quả nhất trong việc thiết kế bộ lọc. .. cũng đúng với N chẵn và M là phân số Hệ số đáp ứng xung hHP[n] của bộ lọc thông cao lý tưởng được cho bởi công thức: ωc   1− π , hHP [n] =  sin(ωc n) , πn  n=0 n >0 (7.18) Các hệ số đáp ứng xung hBP[n] của bộ lọc thông dải có tần số cắt ωc1 và ωc2 được cho bởi công thức: sin ωc 2 n sin ωc1n hBP [n] = − , -∞ ≤ n ≤ ∞ πn πn (7.19) Các hệ số của bộ lọc chắn dải với tần số cắt ωc1 và ωc2 có dạng: (ωc... Tất cả các phương pháp trên đều áp dụng được cho các bộ lọc thông dải hoặc chắn dải với hai mức biên độ Tuy nhiên, cũng dễ dàng dẫn đến phương pháp tổng quát để thiết kế bộ lọc FIR nhiều mức và công thức tính hệ số đáp ứng xung Đáp ứng tần số pha không của bộ lọc số L dải lý tưởng có dạng: H ML (e jω ) = Ak , ωk -1 ≤ ω ≤ ωk , k = 1,2, , L (7.21) trong đó ω0 = 0 và ωL = π Đáp ứng xung hML[n] được cho... được hàm truyền G(z) của bộ lọc mong muốn R7.9 Phương pháp dễ thực hiện nhất để thiết kế bộ lọc FIR là dùng các hàm cửa số Phương pháp này được xây dựng bằng cách cắt gọt 1 đáp ứng xung lý tưởng có độ dài vô hạn hD[n] tương ứng với đáp ứng tần số HD(ejω) bằng một hàm cửa số w[n] có độ dài hữu hạn thích hợp Các hệ số đáp ứng xung đựoc cho bởi công thức: h[n] = hD[n] w[n] R7.10 Bộ lọc thông thấp lý tưởng... hệ số đó sang phải một cách thích hợp R7.14 Bộ lọc FIR nhân quả nhận được bằng cách cắt gọt các hệ số đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng cho ở phần trên thành hiện tượng dao động trong các hàm đáp ứng biên độ tương ứng gọi chung là hiện tượng Gibbs Hiện tượng Gibbs có thể bị suy yếu khi dùng hàm cửa sổ có độ thoải dần đến 0 tại mỗi điểm kết thúc hoặc dải quá độ bằng phẳng từ dải thông đến dải chắn Trong. .. + ∑   r!  r =1  ∞ r 2 (7.35) I0(u) có thể dương đối với tất cả các giá trị thực của u Trong thực tế nó chỉ đúng đối với 20 số hạng đầu trong tổng chuỗi ở (7.35) để có được kết quả chính xác và hợp lý Tham số β điều khiển độ suy hao cực tiểu αs, độ gợn sóng δs trong dải chắn Việc tính toán β, chiều dài bộ lọc N = 2M + 1 theo αs và ∆f qua công thức: 0.1102( α s − 8.7 ) , α s > 50   β = 0.5842(... song tuyến tính, quan hệ giữa trục ảo (s = jΩ) trong mặt phẳng s và đường tròn đơn vị (z = ejω ) trong mặt phẳng Z được cho bởi công thức: Ω= tan(ω/2) (7.14) Việc ánh xạ hoàn toàn trục ảo trong mặt phẳng s sang đường tròn đơn vị sẽ dẫn đến méo trên trục tần số Ðể bộ lọc số thoã mãn hàm biên độ đặc trưng của nó thì các đại lượng tương tự Ωp ,Ωs và các tần số giới hạn ωp , ωs được chuyển đổi thông qua... AL+1 = 0 (7.22) HML(ejω) A5 A4 A3 A2 A1 0 ω1 ω2 ω ω3 ω4 π Đáp ứng tần số pha không lý tưởng R7.13 Phép lấy vi phân rời rạc được đặc trưng bởi đáp ứng tần số có dạng: H DIF (e jω ) = jω , ω 0 (7.26) Cũng như lọc thông thấp lý tưởng, tất cả các bộ lọc trên từ (7.18)-(7.20), (7.22), (7.24) và (7.26) đều không thực hiện... ≤ π 0, jω (7.15) Các hệ số đáp ứng xung tương ứng hLP[n] được cho bởi: sin ωc n hLP [n] = , πn -∞ ≤ n ≤ ∞ (7.16) Các hệ số này là vô hạn, không khả tổng tuyệt đối do đó không thực hiện được Bằng cách đặt các hệ số của đáp ứng xung ở ngoài khoảng –M ≤ n ≤ M bằng 0, ta sẽ có được chiều dài gần đúng hữu hạn không nhân quả N = 2M + 1 mà khi dịch phải thì nó là các hệ số của bộ lọc thông thấp FIR nhân quả... thể bị suy yếu khi dùng hàm cửa sổ có độ thoải dần đến 0 tại mỗi điểm kết thúc hoặc dải quá độ bằng phẳng từ dải thông đến dải chắn Trong tất cả các loại cửa sổ dùng để thiết kế lọc thông thấp thì tần số cắt ωc = ½ (ωp + ωs) R7.15 Một số hàm cửa sổ chung cho chiều dài 2M + 1 với độ gợn sóng cố định là: Hanning: 1  2πn  w[n] = 1 + cos , 2  2 M + 1  - M ≤ n ≤ M, (7.27) Hamming:  2πn  w[n]