Biến đổi laplace (TOÁN kỹ THUẬT SLIDE)

Bộ mơn Tốn Ứng dụng Hàm phức biến đổi Laplace Chương 1: Biến đổi Laplace Mục tiêu môn học Môn học cung cấp kiến thức hàm phức biến đổi Laplace Sinh viên sau kết thúc môn học nắm vững kiến thức tảng biết giải toán bản: Các phép biến đổi Laplace, giải phương trình, hệ phương trình vi phân phép biến đổi Laplace, ứng dụng vào giải tích mạch điện Giải tích phức: phép đạo hàm, vi phân, tích phân, chuỗi Taylor, chuỗi Laurent, thặng dư cách tính, ánh xạ bảo giác Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace ngược Ứng dụng biến đổi Laplace Hàm biến phức: đạo hàm tích phân hàm biến phức Chuỗi lũy thừa, chuỗi Laurent Ánh xạ bảo giác Nhiệm vụ sinh viên Đi học đầy đủ (vắng 20% tổng số buổi học bị cấm thi!) Làm tất tập cho nhà Đọc trước đến lớp Đánh giá, kiểm tra Thi học kỳ: hình thức trắc nghiệm (20%) Thi cuối kỳ: hình thức trắc nghiệm (80%) Tài liệu tham khảo Dennis G Zill A first course in complex analysis with applications Jones and Bartlett Publishers, 2003 Nguyễn Kim Đính Phép biến đổi Laplace NXB ĐHQG tp.HCM, 2003 Nguyễn Kim Đính Hàm phức ứng dụng NXBĐHQG tp.HCM, 2002 http://www.tanbachkhoa.edu.vn Nội dung 0.1 – Định nghĩa phép biến đổi Laplace 0.2 – Tính chất biến đổi Laplace 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace - Định nghĩa biến đổi Laplace Cho f (t ) hàm [0,+�) Biến đổi Laplace f hàm F định nghĩa tích phân suy rộng � L{f (t )}  F ( s )  �f (t )e  st dt 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace - Nhắc lại: Tích phân suy rộng (1) định nghĩa � �f (t )e  st N dt  lim �f (t )e  st dt N ��0 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace Ví dụ Tìm biến đổi Laplace hàm f (t )  1, t  Giải � N e N �� s F ( s )  �1 � e st dt  lim �e st dt  lim N ��0  st N � e sN �  lim �  � s s � s N ��� 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace - Ví dụ Tìm biến đổi Laplace hàm f (t )  eat , s  a Giải � N ��0  lim e ( a  s )t N N �� a  s  st N F ( s )  �e � e dt  lim �e( a  s )t dt at �1 e( s a ) N �  lim �  � sa sa � sa N ��� 10 0.2 Tính chất phép biến đổi Laplace - Bài tập Tìm biến đổi Laplace hàm 2t f (t )  e (3sin 4t  4cos4t) 20  4s ( s  2)  16 f (t )  t sin t 6s2  2 (s  1)3 e3t  e 6t f (t )  t 3/ 3/  s  s 1 45 0.2 Tính chất phép biến đổi Laplace - Bài tập Tìm biến đổi Laplace hàm e3t  e6t f (t )  t s6 ln( ) s3 Từ suy �e 3t  e 6t � t dt cho s  � ln2 46 0.2 Tính chất phép biến đổi Laplace - Bài tập Tính tích phân suy rộng sau + �cos 6t  cos 4t � t dt 1) ln +�sin t  2) � �1  cost � dt t �e  st  cost t2 dt , t� � � o� suy � t2 dt 47 0.2 Tính chất phép biến đổi Laplace - Bài tập Tính tích phân suy rộng sau +� �t 3e-t sin tdt 1) 0 + �e t sin t � +� t t dt �te Ei (t )dt  2) 3) ln 2 48 49 BÀI TẬP BiẾN ĐỔI LAPLACE 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ... Định nghĩa phép biến đổi Laplace 0.2 – Tính chất biến đổi Laplace 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace - Định nghĩa biến đổi Laplace Cho f (t... Laurent, thặng dư cách tính, ánh xạ bảo giác Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace ngược Ứng dụng biến đổi Laplace Hàm biến phức: đạo hàm tích phân hàm biến phức Chuỗi lũy thừa, chuỗi Laurent Ánh... hàm phức biến đổi Laplace Sinh viên sau kết thúc môn học nắm vững kiến thức tảng biết giải toán bản: Các phép biến đổi Laplace, giải phương trình, hệ phương trình vi phân phép biến đổi Laplace,