Các bài Luyện tập

Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg.. Tính xác suất để được 2 bi trắng..2[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ – CHUẨN VÀ NÂNG CAO

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau :

a/ ; b/ ; c/ ;

d/ ; e/ ; f/

1 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số

a/ ; b/ ; c/ ;

d/ ; e/ ; f/

1 3 Giải phương trình :

a/ ; b/ ; c/ ;

d/ ; e/ ; f/

g/ ; h/ ; i/

1 4 Giải các phương trình sau :

a/ ; b/ ; c/ ;

d/ ; e/ ; f/

1 5 Tìm các nghiệm của phương trình sau khoảng cho :

a/ với ; b/ với

1 6 Giải các phương trình sau :

a/ ; b/ ;

1 7 Giải phương trình :

a/ ; b/ ;

c/ ; d/

1 8 Giải phương trình :

a/ ; b/ ; c/ ; d/

1 9 Giải phương trình :

a/ ; b/ ;

c/ ; d/ ;

e/ ; f/ ;

g/ ; h/

i/ ; j/ ;

k/ ; l/

1 10 Giải các phương trình :

a/ ; b/ ;

c/ ; d/

1 11 Giải phương trình :

a/ ; b/ ;

c/ ; d/ ;

e/ ; f/

1 12 Giải phương trình :

a/ ; b/ ;

c/ ; d/

1 13 Giải phương trình :

a/ ; b/ ;

II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

2 1 Có sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà hai chữ sớ của chẵn?

2 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên sớ tự nhiên có hai chữ sớ khác ?

2 3 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, lập sớ tự nhiên bé 100 ?

2 4 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X lập số tự nhiên các trường hơp sau :

a/ Sớ có chữ sớ khác đơi mợt

b/ Sớ là sớ chẵn và có chữ sớ khác đôi một

2 5 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sớ tự nhiên có ba chữ sớ khác và chia hết cho ?

2 6 Có tới đa sớ máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi một khác

b/ Các chữ sớ tùy ý

2 7 a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực mợt cơng việc ?

b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ?

2 8 Trong mợt c̣c thi có 16 đợi tham dự, giả sử khơng có hai đợi nào điểm a/ Nếu kết cuộc thi là chọn ba đợi có điểm cao thì có cách chọn ? b/ Nếu kết cuộc thi là chọn các giải nhất, nhì, ba thì có lựa chọn ?

2 9 Từ các chữ sớ 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập sớ tự nhiên có chữ số đôi một khác và lớn 8600?

2 10 Cho 10 điểm nằm mợt đường trịn

a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu là hai số 10 điểm cho ?

b/ Có véctơ khác có gớc và trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà các đỉnh là ba số 10 điểm cho ?

2 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ?

2 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo?

2 13 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi

có tam giác mà các đỉnh của lấy từ các điểm chọn ?

2 14 Tìm hệ số của khai triển

b/ Tìm hệ số của khai triển

c/ Khai triển và rút gọn thành đa thức

d/ Trong khai triển và rút gọn của , tính hệ sớ của

e/ Tìm hệ số của khai triển và rút gọn

2 16 Xét khai triển của

a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển

c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3

2 17 Giả sử khai triển có

a/ Tính b/ Tính c/ Tính

2 18 a/ Biết hệ số của khai triển của 90 Tìm n

b/ Trong khai triển của , hệ số của 45 Tính n

2 19 Cho cân có trọng lượng là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân sớ Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt quá 9kg

2 20 Mợt lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng quá mợt phế phẩm

2 21 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để sớ đó:

a/ chia hết cho b/ chia hết cho c/ chia hết cho

2 22 Một cái bình đựng cầu xanh và cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để

a/ đúng cầu xanh ; b/ đủ hai màu ;

c/ cầu xanh

2 23 Có hai hộp đựng các viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng

a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng

2 24 Mợt hợp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với

a/ Tính xác suất để sớ nhận là mợt sớ lẻ b/ Tính xác suất để số nhận là một số chẵn

2 25 Mợt lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh khá và học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hợi Tính xác suất để

a/ học sinh chọn là học sinh giỏi ; b/ có mợt học sinh giỏi ;

c/ khơng có học sinh trung bình

2 26 Hai xạ thủ bắn người một phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7 Tính xác suất để

a/ hai bắn trúng ; b/ mợt người bắn trúng ; c/ một người bắn trúng

2 27 Gieo một súc sắc cân đối lần Gọi X là số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bớ xác suất của X

b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X

c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt không vượt quá lần

III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG

3 1 Chứng minh với n  N*, ta có:

a) b)

c) d) (n  3)

e)

3 2Chứng minh với n  N*, ta có:

a) chia hết cho b) chia hết cho

c) chia hết cho

3 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết:

a) b) c)

3 4 a) Giữa các số và 35 đặt thêm số để một cấp số cộng b) Giữa các số và 67 đặt thêm 20 số để một cấp số cộng

3 5 a) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293

b) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng 22 và tổng các bình phương của chúng 66

3 6 a) Ba góc của mợt tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm số đo các góc

b) Sớ đo các góc của mợt đa giác lồi có cạnh lập thành mợt cấp sớ cợng có cơng sai d = 30 Tìm sớ đo của các góc đó.

c) Sớ đo các góc của mợt tứ giác lồi lập thành mợt cấp sớ cợng và góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm sớ đo các góc

3 7 Chứng minh số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z lập thành một cấp số cộng, với:

a) b)

3 8 Tìm x để số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:

a) b)

IV PHÉP BIẾN HÌNH

4 1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ

a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến

b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của đường thẳng d

4 2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – = a/ Viết phương trình của d’ = (d)

b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900.

4 3 Phép tịnh tiến theo véctơ biến đường tròn thành

đường tròn (C’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C’)

4 4 Phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành một điểm đường thẳng

Hãy xác định tọa độ véctơ , biết

4 5 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh của

a/ B, d, (C) qua ĐA

b/ d, (C) qua ĐOx

c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900

4 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn Phép vị tự tâm O tỉ sớ

biến đường trịn thành đường tròn Hãy viết phương trình của

4 7 Cho (d) : 2x + 3y – = , (-3 ; 7) a/ Viết phương trình của d’ = (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A)

c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V

(A; -5) ((C))

4 8 a) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm M di đợng nửa đường trịn

(M≠A) Dựng phía ngoài tam giác MAB hình vuông MACD Tìm tập hợp điểm C

b) Cho hai điểm B, C cố định và hình bình hành ABCD có D di đợng mợi đường trịn (O ; R) Gọi M là điểm AB cho A là trung điểm BH Gọi I là giao điểm của AD và MC Chứng minh I di động một đường cố định

V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN

5 1 Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N thuộc các cạnh BC và SD

a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC)

c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng

d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN)

5 2 Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G đoạn AB

sao cho GA= 2GB

a/ Tìm M = GE mp(BCD),

b/ Tìm H = BC (EFG) Suy thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì ?

c/ Tìm (DGH) (ABC)

5 3 Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’,

C’, D’ Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng

b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui

5 4 Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành

a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD)

c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC K là điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD mp (MNK)

5 5 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng

a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ABD và ABE Chứng minh MN // (CEF)\

5 6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của BC, CD

a/ Chứng minh MN // (ABD)

b/ Gọi G và G’ là trọng tâm ABC và ACD Chứng minh GG’ // (BCD)

5 7 Cho hình chóm sABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD

a/ Tìm (SAD) (SCD)

b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD)

c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD H và K Tứ giác A BHK là hình gì?

d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH nằm đường thẳng cố định

5 8 Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SD, BD

a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC)

c Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì?

5 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M, N là trung điểm của SA và SC

a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt các mặt phẳng qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD)

ĐỀ THI THAM KHẢO

I PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) b)

c)

Câu 2. Tìm hệ số của khai triển của biểu thức

Câu 3. Từ một hộp chứa cầu trắng, cầu đen, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để lấy màu

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C)

b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm thuộc miền của tam giác SAB

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt mặt phẳng (MCD)

II PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN) A DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A. Chứng minh với , ta có:

Câu 7A. Cho cấp số cộng vô hạn với a) Tìm công sai d và số hạng đầu

b) Tìm sớ hạng thứ 51 và tính tởng của 51 sớ hạng

B DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): Câu 6B. Giải phương trình ẩn :

Câu 7B. Hai xạ thủ độc lập với bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là số viên đạn trúng bia