Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó Bài 3.. Tìm [r]
(1)Bài tập bồi dưỡng HSG toán TOÁN LỚP – SỐ HỌC CHƯƠNG I BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử tập hợp đó a, A là tập hợp các chữ số số 2002 b, B là tập hợp các chữ cái cụm từ “ CÁCH MẠNG THÁNG TÁM” c, C là tập hợp các số tự nhiên có chữ số d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác và và có chữ số tận cùng Bài Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông N 1,2,3,4 N N* N* N* N N* Bài Hãy xác định các tập hợp sau cách tính chất đặc trưng các phần tử thuộc tập hợp đó a A = 1;3;5;7; ;49 b B = 11;22;33;44; ;99 c C = 3;6;9;12; .;99 d D = 0;5;10;15; ;100 Bài Hãy viết các tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng các phần tử thuộc tập hợp đó a A = 1;4;9;16;25;36;49 b B = 1;7;13;19;25;31;37 Bài Tìm số phần tử các tập hợp sau đây a A = b B = x N / x ; x 100 c C = x N / x 0 d D = x N / x 3 Bài Viết các tập hợp sau tìm số phần tử các tập hợp đó a Tập hợp A các số tự nhiên x mà : x = b Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + < c Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – = x + d Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : = x : e Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + = x Bài Cho A = 1 ; ;3 Tìm tất các tập hợp tập hợp A Bài Ta gọi A là tập hợp thực B A B và A ≠ B Hãy viết các tập hợp thực tập hợp B = 1;2;3;4 Bài Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e } a Viết các tập A có phần tử b Viết các tập A có hai phần tử c Có bao nhiêu tập hợp A có ba phần tử GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (2) Bài tập bồi dưỡng HSG toán d Có bao nhiêu tập hợp A có bốn phần tử e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp Bài 10 Cho tập hợp A = a; b; c; d ; e a Viết các tập hợp A mà phần tử nó là nguyên âm b Viết các tập hợp A mà phần tử nó là phụ âm c Viết các tập hợp có hai phần tử đó có nguyên âm và phụ âm Bài 11 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ các tập hợp trên Bài 12 Cho tập hợp A = 4;5;7 , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác từ các phần tử tập hợp A Bảo tập hợp A là tập hợp tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp chung hai tập hợp A và B Bài 13 Tìm các tập hợp các tập hợp sau a A = 9;5;3;1;7 b B là tập hợp các số tự nhiên x mà x = c C là tập hợp các số lẻ nhỏ 10 d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : = Bài 14 Cho các tập hợp A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18 m ,chiều rộng 10 m B là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56 m C là tập hợp các số chẵn nhỏ 10 D là tập hợp các số chẵn có chữ số a Trong các tập hợp trên , có tập hợp nào là tập hợp tập hợp khác b Trong các tập hợp trên ,có hai tập hợp nào Bài 15 Cho các tập hợp A , B , C a Chứng tỏ A B và B A thì A = B b Chứng tỏ A B và B C thì A C c Chứng tỏ A = B và B = C thì A = C Bài 16 Có 60 khách du lịch vừa thăm ít hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh Biết 1 số họ thăm thủ đô Hà Nội , thăm hai thành phố Hỏi có bao nhiêu người thăm thành phố Hồ Chí Minh Bài 17 Trong lớp học , học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp Có 25 người học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 18 Kết điều tra lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích ba môn ;12 học sinh không thích môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 19 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn a Nếu có học sinh không thích toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích hai môn văn và toán b Có nhiều bao nhiêu học sinh thích hai môn văn và toán c Có ít bao nhiêu học sinh thích hai môn văn và toán GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (3) Bài tập bồi dưỡng HSG toán Bài 20 Tổng kết đợt thi đua , lớp 6A có 43 bạn từ điểm 10 trở lên; 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên; 14 bạn từ điểm 10 trở lên; bạn điểm 10; không có trên điểm 10 Tìm xem đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Bài 21 Điều tra hai lớp 6A và 6B ta có các thông tin sau: Có 36 học sinh học giỏi môn Văn, 30 học sinh học giỏi môn Sử, 33 học sinh học giỏi môn Địa Trong đó có 13 học sinh học giỏi môn Văn và môn Sử, có 15 học sinh học giỏi môn Văn và môn Địa, có 14 học sinh học giỏi môn Địa và môn Sử và có học sinh học giỏi ba môn Hỏi hai lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ít ba môn Văn, Sử ,Địa? CÁC PHÉP TÍNH SỐ TỰ NHIÊN Bài Tính nhanh a 417 + 235 + 583 + 765 +8 +11 +14 + + 38 + 41 b 16 25 13 250 c ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13 d 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972) e 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51) Bài Tính nhanh các tổng sau a 1+2+3+4+5+ +n e.2+5+11+ +47+65 b 1+3+5+7+ + ( 2n – 1) g 3+12+48+ +3072+12288 c 2+4+6+8+ +2n h 2+5+7+12+ +81+131 d 1+6+11+16+ +46+51 i 49-51+53-55+57-59+61-63+65 Bài a Tính nhẩm cách sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 204 36 499.12 601.42 199.41 b Tính nhẩm cách nhân thừa số này, chia thừa số cho cùng số 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c Tính nhẩm cách nhân số bị chia và số chia với cùng số khác không 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 81000 : 125 d Tính nhẩm cách áp dụng tính chất ( a b ) : c = a : c b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 204 : 12 Bài Tìm x ( x 32) 17 = 42 a 420 + 65 = ( x + 175) : + 30 61 (53 x) 17 = 1785 b ( 32 15 ) : = ( x + 70 ) : 14 – 40 c x – 4867 = ( 175 2050 70 ) : 25 + 23 d 697 : 15.x 364 = 17 x Bài Tính nhanh 168.168 168.58 110 864.48 432.96 b 864.48.432 7256.4375 725 c 3650 4375.7255 1978.1979 1980.21 1958 d 1980.1979 1978.1979 a GV: Hoàng Ngọc Điệp 92.4 – 27 = x 350 + 315 x (456.11 912).37 13.74 45.16 17 28 45.15 (315 372).3 (372 315).7 26.13 74.14 27.45 27.55 14 16 18 Lop6.net Trang (4) Bài tập bồi dưỡng HSG toán 26.108 26.12 e 32 28 24 20 16 12 48.700 24.45.20 45 40 35 30 25 20 15 10 Bài Tổng hai số tự nhiên gấp ba hiệu chúng Tìm thương hai số tự nhên Bài Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng Bài Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, còn tích chúng gấp 192 lần hiệu chúng Bài Có thể viết hay không chín số vào bảng vuông x 3, cho : Tổng các số ba dòng thứ tự 352, 463, 541 ; tổng các số ba cột thứ tự 335, 687,234 Bài 10 Cho chín số xếp thành hàng ngang, đó số đầu tiên là 4, số cuối cùng là và tổng ba số ba ô liền bất kì 17 Hãy tìm chín số đó Bài 11 Tìm số có ba chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị và viết số theo thứ tự ngược lại thì nó giảm 594 đơn vị Bài 12 Một số có hai chữ số, đó chữ số hàng chụcgấp ba lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số nhỏ số đã cho là 36 đơn vị Bài13 Tổng các chữ số số có hai chữ số là 12 Nếu đổi chỗ các chữ số thì số lớn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho Bài 14 Có thể chọn 71 số các số tự nhiên từ đến 100 cho tổng chúng tổng các số còn lại không Bài 15 Tổng số tự nhiên và các chữ số nó 2359 Tìm số tự nhiên đó Bài 16 Thay các dấu * các chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết số bị trừ, số trừ và hiệu không đổi đọc số từ phải sang trái Bài 17 Hiệu hai số là Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số thì hiệu chúng 60 Tìm hai số đó Bài 18 Tích hai số là 6210 giảm số nhân đơn vị thì tích là 5265 Tìm số bị nhân và số nhân Bài 19 Bạn An làm phép nhân, đó số nhân là 102 Nhưng viết số nhân , bạn đã quyên không viết chữ số nên tích bị giảm 21870 đơn vị so với tích đúng Tìm số bị nhân phép nhân đó Bài 20 học sinh nhân số với 463 Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng các tích riêng cùng cột nên tích 30524 Tìm số bị nhân Bài 21 Hãy chứng tỏ hiệu sau có thể viết thành tích hai thừa số giống 11111111 – 2222 Bài 22 Tìm kết phép nhân sau a 3333 3 9999 9 b 333 3 333 3 c 2222 2 6666 6 Bài 23 Chứng tỏ các số sau có thể viết thành tích hai số tự nhiên liên tiếp GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (5) Bài tập bồi dưỡng HSG toán a 111222 b 444222 c 111 1 222 2 Bài 24 Tìm số bị chia và số chia, biết : Thương 6, số dư 49,tổng số bị chia , số chia và số dư 595 Bài 25 Một phép chia có thương 4, số dư 25 Tổng số bị chia, số chia và số dư 210 Tìm số bị chia và số chia Bài 26 Tìm thương phép chia, biết tăng số bị chia 90 đơn vị, tăng số chia đơn vị thì thương và số dư không đổi Bài 27 Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương và số dư không đổi Bài 28 Tìm thương phép chia, biết tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng số chia đơn vị thì thương không đổi, còn số dư tăng đơn vị Bài 29 Khi chia số tự nhiên có ba chữ số cho số tự nhiên có ba chữ số ,ta thương là và còn dư Nếu xoá chữ số số bị chia và xoá chữ số số chia thì thương phép chia số dư giảm trước là 100 Tìm số bị chia và số chia lúc đầu Bài 30 Trong phép chia có dư, số bị chia gồm bốn chữ số nhau, số chia gồm ba chữ số nhau, thương 13 và còn dư Nếu xoá chữ số số bị chia và xoá chữ số số chia thì thương không đổi, còn số dư giảm trước là 100 đơn vị Tìm số bị chia và số chia lúc đầu CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ Bài1 Một số có chữ số, tận cùng chữ số Nếu chuyển chữ số đó lên đầu thì ta số mà chia cho số cũ thì thương là dư 21 Tìm số đó Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số đó thì số lớn gấp lần so với số có cách viết thêm chữ số vào sau số đó Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải và chữ số vào bên trái nó thì số tăng gấp 36 lần Bài Nếu ta viết thêm chữ số vào các chữ số số có hai chữ số ta số có chữ số lớn số đầu tiên lần Tìm số đó Bài Nếu xen vào các chữ số số có hai chữ số chính số đó, ta số có bốn chữ số và 99 lần số đầu tiên Tìm số đó Bài Nếu xen vào các chữ số số có hai chữ số số có hai chữ số kém số đó đơn vị thì số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì 3154; số nhỏ hai số thì lớn tổng các chữ số nó là 27 Bài Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị nó thì thương là 18 và dư Tìm số đã cho Bài Cho hai số có chữ số và chữ số mà tổng hai số đó 2750 Nếu hai số viết theo thứ tự ngược lại thì tổng hai số này 8888 Tìm hai số đã cho Bài 10 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết viết thêm chữ số vào hàng nghìn và hàng trăm thì số gấp lần số phải tìm GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (6) Bài tập bồi dưỡng HSG toán Bài 11 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số đó với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Bài 12 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số đó với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Bài 13 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, cho nhân số đó với ta số gồm năm chữ số viết theo thứ tự ngược lại Bài 14 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết xoá chữ số hàng trăm thì số giảm lần Bài 15 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết xoá chữ số hàng nghìn thì số giảm lần Bài 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm và xoá chữ số đó thì số giảm lần Bài 17 Một số tự nhiên tăng gấp lần viết thêm chữ số vào các chữ số hàng chục và hàng đơn vị nó Tìm số Bài 18 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó vừa chia hết cho và chia hết cho , hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại 297 THAY CÁC DẤU * VÀ CÁC CHỮ BỞI CÁC CHỮ SỐ THÍCH HỢP Bài 19 a, ab + bc + ca = abc b, abc + ab + a = 874 c, abc + ab + a =1037 Bài 20 a, 1bac = abc8 b, abc deg = gabcde và abcde c, abcd + abc = 3576 d, abc : 11 = a +b +c e, ( ab c + d ) d = 1977 d, e, g, acc b = dba biết a là chữ số lẻ ac ac = acc ab ab = acc ab = b + g = 15930 abcd - abcd = 3462 * ( ab + cd ) ( ab - cd ) = 2002 BÀI TẬP VỀ LUỸ THỪA Bài Viết các tích sau dạng luỹ thừa a 84 165 b 540 1252 6253 c 274 8110 d 103 1005 10004 Bài Tính nhanh a 183 : 93 b 1253 : 254 c ( 103 + 104 + 1252) : 53 d 244 34 - 3212 : 1612 Bài Tính a 32 b 251 e 72 x 54 108 c 632 10 g d 19951 10 .11 10 h 10 .13 65 104 y ( 1253 75 – 1755 : ) : 20012002 k 16 64 82 : ( 43 25 16) Bài Cho a A = 415 99 – 320 89 và B = 5.29.619- 7.229.276 Tính A : B GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (7) Bài tập bồi dưỡng HSG toán b C = 2181.729 + 243.81.27 và D = 32.92.243 + 18.243.324 + 723 729 Tính C : D Bài Chứng minh a ( x – y ) ( x + y ) = x2 - y2 b ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2 Bài Tìm số tự nhiên n biết a 5n = 125 34 3n = 37 27 3n = 243 49.7n = 2401 b < 3n < 81 25 5n 125 Bài Tìm x là số tự nhiên, biết : a 2x = 128 b x15 = x c ( 2x + )3 = 125 d ( x – )4 = ( x – )6 e x2006 = x2 Bài So sánh a ( 1+2+3+4)2 và 13 +23 + 33 + 43 b 194 và 16 18 20 22 c 3452 và 342 348 d 8742 và 870 878 Bài So sánh a 2100 và 10249 b 912 và 277 c 12580 và 25118 d 1030 và 100020 Bài 10 So sánh a 1030 và 2100 g 540 và 62010 k 5300 và 3453 c 333444 và 444333 h 1340 và 2161 l 5217 và 11972 d 1920 và 98 516 y 291 và 535 m 544 và 2112 e 10750 và 7375 Bài 11 Bằng chữ số hãy viết thành số lớn mà không dùng dấu các phép tính Bài 12 Chứng minh tích n số tự nhiên x là số chính phương Bài 13 Tìm số tự nhiên có ba chữ số , biết bình phương chữ số hàng chục tích hai chữ số và số tự nhiên đó trừ số gồm ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại 495 Bài 14 Tìm số có ba chữ số mà hai chữ số đầu hai chữ số cuối lập thành các số chính phương và số này gấp bốn lần số Bài 15 Tìm số có hai chữ số biết số đó lập phương số tự nhiên và tổng các chữ số nó bình phương số tự nhiên Bài 16 Tính nhanh a S = + + 22 + 23 + + 262 + 263 b S = +3 +32+ 33+ + 320 c S = +4 +42 + 43+ + 449 TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA Bài Tìm các tận cùng 2n ;3n ; 4n ; .; 9n Bài Tìm chữ số tận cùng các số sau a, 5729 9837 2345 b, 22006 32006 71995 c, 171000 39751 8102 d, 62010 195 GV: Hoàng Ngọc Điệp 7276 91995 6361005 12466 Lop6.net Trang (8) Bài tập bồi dưỡng HSG toán Bài Tổng 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì có tận cùng cùng là chữ số nào Bài Có ba số tự nhiên nào mà tích chúng 1995 không Bài Tìm chữ số tận cùng a, 23 ! b, 37 ! – 24 ! c, ( 2.4.6 48)- ( 1.3.5 49) Bài Các số sau tận cùng chữ số a, 49 ! b, 7.8.9 81 c, 1.2.3.4.5 .100 Bài Tìm hai chữ số tận cùng a, 2100 71991 5151 6666 b, 14101 9999 1526 6312 Bài Chứng minh với số tự nhiên n a, 74n – chia hết cho d, 24n + + chia hết cho b, 34n + +2 chia hết cho e, 92n + +1 chia hết cho 10 c, 24n + + chia hết cho GV: Hoàng Ngọc Điệp Lop6.net Trang (9)