[r]
(1)RÚT GỌN BIỂU THỨC B i 1à : TÝnh
a)
2
2009 2010 2010 2009
b) 10 24 40 60 Gi¶i: a)
2009 2010 2010 2009 2009 2010 2009 2010
b)
2 2
2 10 10 15
2 2.3 2.5 3.5
2 2.3 2.5 3.5
2
2
Bµi 2
a)
Đơn giản biểu thức: A
2
2
b) Cho biểu thức:
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0 Gi¶i:
a)
A
2 ( 4)(1 2)
1
2 4
2
1
( );
1
2 1 1; :
( 1) 0;
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a
Bµi 3:
Cho biểu thức: A =
(
1−2√a a+1)
:(
1 1+√a−
2√a
a√a+√a+a+1
)
, với a ≥1 Rút gon biểu thức A
(2)=
√a −1¿2 ¿ (a+1)¿
(√a−1)2(a+1)(1+√a) ¿
Khi a = 2010 -2 √2009 = ( √2009 -1) Thì A = +
√2009−1¿2
¿ ¿
√¿
Bµi 4
Thu gọn biểu thức sau:
3 4
2
A
2 28
3 4
x x x x x
B
x x x x
(x0,x16)
Gi¶i:
3 4
2
A
=
(3 4)(2 1) ( 4)(5 3)
11 13
=
22 11 26 13
11 13
= 2 3 2 3=
1
( 4 )
2 =
2
1
( ( 1) ( 1) )
2 =
1
[ ( 1)]
2 =
2 28
3 4
x x x x x
B
x x x x
(x0,x16)
=
2 28
( 1)( 4)
x x x x x
x x x x
=
2
2 28 ( 4) ( 8)( 1)
( 1)( 4)
x x x x x x
x x
=
2 28 16
( 1)( 4)
x x x x x x x
x x
=
4
( 1)( 4)
x x x x
x x
=
( 1)( 1)( 4)
( 1)( 4)
x x x
x x
= x1
Bµi 5
Cho biểu thức P =
3
2 3
x x x x
x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P = 34
Với điều kiện a ≥0 Ta có:
A =
(
1−2√a a+1)
:(
1 1+√a−
2√a a√a+√a+a+1
)
,=
a−2√a+1
a+1 :
(
1+√a−2√a
(a+1)(1+√a)
)
(3)Gi¶i:ĐKXĐ biểu thức P là: x › 0và x 19
a) P =
2
3 2
2
x x x x x
x x
=
3 10
2
x x
x x
= √x −3
√x+2
b) P =
3
4
x x
= ⇒3(√x+2)=4(√x −3)
√x=18⇒x=324 TMĐK
Bµi 6
2 2
2
2 2 2
2 6
x x x x x
A x
x x x
a) Rót gän biĨu thøc:
3
2
x + y A=
x - xy - 2y
b) Thu gän biÓu thøc: B= 20-10 + 35-20
a)
3
2
x + y A=
x - xy - 2y ;
2 2
( )( )
( )( )
x y x xy y x xy y
A
x y x y x y
2
20 10 35 20 (1 3) (2 3)
5 3
B
Bµi 7:Cho
1
a :
7 1 1
HÃy lập phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - mét nghiƯm Gi¶i:
1 1 1
a : :
7
7 1 1
=
2
2 :
7
Đặtx a x x x22x 1 7
2
x 2x
VËy phơng trình x22x 0 nhận lµm nghiƯm
Bµi :Cho biểu thức
2
1 ( )
1
x x x x x x x x
A
x x x x
Tìm giá trị x để
6
5 A
Chứng minh
2 A
với x thoả mãn
1 0, 1,
4 x x x
(4)Bµi 9: Cho biĨu thøc A ¿15√x −11 x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3 √x+3 1.Rót gän biĨu thøc A (víi x ,x )
2 Chøng minh r»ng A
A ¿15√x −11 x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3 √x+3 =
15√x −11
(√x −1)(√x+3)+
−3√x+2 √x −1 +
−2√x −3 √x+3 = 15√x −11+(−3√x+2)(√x+3)+(−2√x −3)(√x −1)
(√x −1)(√x+3)
A= 15√x −11−3x −9√x+2√x+6−2x+2√x −3√x+3
(√x −1)(√x+3) =
7√x −2−5x
(√x −1)(√x+3) = (√x −1)(2−5√x)
(√x −1)(√x+3) =¿
(2−5√x) (√x+3)
2- với A 32 ta có (2−5√x)
(√x+3)
2
3 nên ⇔ -
(2−5√x)
(√x+3) ⇔ 2(√x+3)−3 (2−5√x)
3 (√x+3) ⇔ 2√x+6−6+15√x
3 (√x+3) ⇔
17√x
3 (√x+3) x nên 17 √x
và 3.( √x +3) >
vậy A 32 chứng minh
Bµi 10
2
P
1
x x x
x
x x x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P
Gi¶i:
a) Điều kiện x để biểu thức có nghĩa:
x x
………
b) 2
2 ( 2)( 1) ( 2)( 1)
( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x
P
x x x x x x x
=
2
1 ( 1)
x x
x x
Bài 11 Cho biểu thức: P = 3a+√9x −3 a+√a −2 −
√a−2 √a−1+
1 √a+2−1
a) Rút gọn P b) Tìm a để |P| =
c) Tìm giá trị a N cho P N Bài 12 Cho biểu thức: P=3(x+√x −3)
x+√x −2 +
√x+3
√x+2−
√x −2
√x −1
(5)b) Tìm x để P<15 Bài 13 Cho biểu thức: P=
(
√x+3√x −2+ √x+2 3−√x+
√x+2
x −5√x+6
)
:(
1− √x √x+1)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để P <
c) Với giá trị x biểu thức P1 đạt giá trị nhỏ Bài 14 Cho biểu thức: P = 2√x+x2+x√x −1
x −√x x√x+1
x+√x
a) Rút gọn P b) So sánh P với
c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P8 nhận giá trị nguyên
Bài 15 Cho biểu thức: P=
(
√x+2x −5√x+6− √x+3 2−√x−
√x+2 √x −3
)
:(
2−√x √x+1
)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P1≤−5
Bài 16 Cho biểu thức: P = √x −x+11− x+2 x√x −1−
√x+1
x+√x+1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q=2
P+√x
) Bài 17 Cho biểu thức: P = x2−√x
x+√x+1−
2x+√x √x +
2(x −1) √x −1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn P c) Tìm x để biểu thức Q=2√x
P nhận giá trị số nguyên C©u 18: Cho P =
2 x x x
+
1 x
x x
-
1 x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
3 với x x 1. Câu 18:Điều kiện: x x 1 (0,25 điểm)
P =
1 x x x
+
1 x
x x
-
1 ( 1)( 1)
x
x x
= ( )
x x
+
1 x
x x
-
1 x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
(6)= ( 1)( 1)
x x
x x x
=
x x x b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P <
1
3
x
x x < 3 x < x + x + ; ( v× x + x + > )
x - 2 x + > 0
( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)
Bµi 19 :
1) A =
√3+√5 + √5+√7 +
1
√7+√9 + +
1 √97+√99
= 12 ( √5−❑
√3 + √7−√5 + √9−√7 + + √99−√97 ) = 12 ( √99−√3 )
Bµi 20: Cho biÓu thøc D =
[
√a+√b 1−√ab+√a+√b
1+√ab
]
:[
1+a+b+2 ab 1−ab
]
a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =
23 c) Tìm giá trị lớn D
Bài 20: a) - Điều kiện xác định D
¿ a ≥0 b ≥0 ab≠1
¿{ { ¿ - Rót gän D
D =
[
2√a+2b√a 1−ab]
:[
a+b+ab 1−ab
]
D = 2√aa+1
b) a =
2+√3 ¿
√3+1¿2⇒√a=√3+1 2¿
2 2+√3=¿ VËy D =
2+2√3 2√3+1
=2√3−2 4−√3
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2√a≤ a+1⇒D 1
Vậy giá trị D
Bµi 21: Cho biĨu thøc M = 2√x −9
x −5√x+6+
2√x+1 √x −3+
√x+3 2−√x a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M
b. Tìm x để M =
c. Tìm x Z để M Z
Bµi 21:M = 2√x −9
x −5√x+6+
2√x+1 √x −3 +
√x+3 2−√x
(7)Rót gän M = 2√x −9−(√x+3)(√x −3)+(2√x+1) (√x −2) (√x −2) (√x −3)
Biến đổi ta có kết quả: M = x −√x −2
(√x −2) (√x −3) M =
(√x+1)(√x −2)
(√x −3) (√x −2)⇔M= √x+1 √x −3
b M = 5⇔√x −1 √x −3=5 ⇒√x+1=5(√x −3) ⇔√x+1=5√x −15
⇔16=4√x
⇒√x=16
4 =4⇒x=16
c M = √x+1 √x −3=
√x −3+4 √x −3 =1+
4 √x −3
Do M z nên x 3 ớc x 3 nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2;
⇒x∈{1;4;16;25;49} x ≠4⇒ x∈{1;16;25;49}
3 3 3 x y z xyz
B i à : (6,0 điểm)
a) Chứng minh :
3 3
a b a b ab a b b) TÝnh gi¸ trị
3 2
2
M a b a b
, biết a b 1
B i à :
2
x 2x 2011
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =
x
(với x 0 )
(8)
2
2
2
2
x 2x 2011
A = với x
x
1 1
= 2011 = 2011.t 2t + (với t = 0)
x x x
1 1
= 2011 t t
2011 2011 2011
1 2010 2010
= 2011 t dấu"=" t = x 2011 ; thõa x
2011 2011 2011 2011
0
*
2010
Vaäy MinA = x = 2011