Đang tải... (xem toàn văn)
trong toàn bộ đề tài mà tôI sẽ trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển tư duy sáng tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo ra một số dạng tính tổng hình thành cho học s[r]
(1)1 Tên đề tài “ phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7” A phÇn më ®Çu I lí chọn đề tài 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 c¬ së lÝ luËn - thời đại công nghiệp hoá đại hoá đất nước tất nghành kinh tế , x©y dùng , gi¸o dôc ………….vv ®ang ®uanhau ph¸t triÓn , mçi ngµy ý thøc cña người càng nâng cao Đúng lời dạy năm nào Bác Hồ “vì lợi ích mười năm trồng cây Vì lợi ích trăm năm trồng người” Do vai trò người giáo viên thời đại là quan trọng , người giáo viên không đơn là hiểu biết chuyên môn mà cần phảI hiểu biết tất mặt Hơn nửa chúng ta vừa trảI qua cách mạng đổi s g k và p p d h vai trò người gv lại càng quan trọng Để các em có kiến thức tốt môn toán và đặc biệt là vấn đề bồi dưỡn học sinh giỏi từ k6 đến k9 tôI mạnh dạn đưa đề tài “phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7” hy vọng các em học sinh và các bạn đòng nghiệp có kiến thức để định hướng bồi dưỡng häc sinh khèi C¬ së thùc tiÔn 25 26 27 28 29 30 Mặc dù hai năm lại đây huyện nhà không tổ chức thi học sinh giỏi cho các lớptừ đến đê các em có kiến thức tốt môn toán và tạo nguồn cho lâu dài tôI mạnh dạn đưa đề tài này hy vọng các em học sinh và các bạn đồng nghiệp có cẩm nang môn toán để bồi dưỡng học sinh khá giỏi cách hiệu 31 II Mục đích ngiên cứu 32 33 phương diện khách quan 34 35 36 37 38 39 40 toàn đề tài mà tôI trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển tư sáng tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo số dạng tính tổng hình thành cho học sinh thói quen suy luận và nhận dạng các bài tập từ đó giúp họcc sinh nhìn nhận bài toán nhiều góc độ khác và làm quen với vài dạng to¸n míi Đối với đề tài này nó áp dụng cho bồi dưỡng học sinh giỏi Lop7.net (2) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Về phương diện chủ quan - Do kinh nghiệm còn non trẻ nên tôI viết đề tài này trước hết nhằm phục vụ cho việc giảng dạy riêng mình , công tác bồi dưỡng học sinh giỏi riªng m×nh vµ cho c¸c em häc sinh kh¸ giái cïng ngiªn cøu III PHương pháp ngiên cứu - toàn đề tài mà tôI sẻ trìng bày sau đây chủ yếu ngiên cứu theo phươngpháp suy luận bài toán và bài toán s g k , để học sinh có thói quen nhận dạng bài toán cách nhanh chóng, hợp lí và từ đó phát triển bài toán rộng Ngoài còn ding phương pháp nửa đó là phương pháp gợi mở vấn đề IV NhiÖm vô ngiªn cøu - Để phát triển khả suy luận học sinh tôI cần đI sâu vào đề tài này và ph¸t huy hÕt tÝnh tÝch cùc cña häc sinh - Với thực trạng thấy rõ là các trường T.H.C.S việc phát triển và đI sâu vào nội dung bài toán còn chưa chú trọng đó kết häc tËp cña häc sinh cha ®îc cao ngoµi vÒ sù ®Çu t t¹o nguån cña g.v còn chưa thật lớn nên kết thi học sinh giỏi chưa đạt theo ý muốnn Do đó tôI muốn trìnhbày đề tài này với mong muốn thứ là áp dụng cho trường tôI nói riêng và có thể là áp dụng cho các trường T.H.C.S huyÖn nãi chung V Ph¹m vi ngiªn cøu Trong toàn đề tài mà tôI đưa đây nó có phạm vi không rộng nó chủ yếu là áp dụng cho học sinhkhối 6,7 phần đại số và các bài tập mà tôI đưa đây chủ yếu là lấy từ s.g.k và số lấy từ sách bồi dưỡng , nâng cao khối 73 74 B phÇn néi dung 75 76 77 78 79 Chóng ta b¾t ®Çu tõ bµi to¸n sau ®©y Bµi tÝnh tæng A 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 Lop7.net (3) 82 bài toán này thì việc tính tổng củng không phảI là khó học sinh làm nào để học sinh nhận dạng và phát triển bài toán khó đó là vấn đề cần quan t©m vËy t«I xin m¹nh d¹n tr×nh bµy lêi gi¶I nh sau 83 Chóng ta b¾t ®Çu ®i ph©n tÝch S 80 81 1 1.2 1 2.3 1 3.4 84 …………… 85 ……………… 86 1 99.100 99 100 ………… 87 88 céng vÕ víi vÕ ta ®îc A 1 1 1 1 99 1 2 3 99 100 100 100 89 90 91 92 93 từ đó gv có thể tổng quát lên n số để học sinh suy nghĩ tÝnh tæng B 94 95 96 97 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 n(n 1) víi n théc N* chóng ta l¹i b¾t ®Çu bµi to¸n khã h¬n ë trªn mÈu sè cña mæi sè h¹ng lµ tÝch cña sè tù nhiªnliªn tiÕp vËy nÕu nã lµ tÝch cña sè th× ? chóng ta b¾t ®Çu bµi to¸n sau Bµi to¸n tÝnh tæng 98 A2 1 1 2.3.4 3.4.5 4.5.6 n.(n 1).(n 2) Lop7.net (4) 99 100 101 102 103 đốivới bài toán này nó có cùng dạng hai bài toán trên đó việc giảI là nhiệm vụ học sinh học sinh gặp khó khăn thì gv có thể hướng dân sau 1 1 ( ) 2.3.4 2.3 3.4 1 1 ( ) 3.4.5 3.4 4.5 104 105 106 107 108 ……………………… …………………………… 1 1 ( ) n.(n 1)(n 2) n.(n 1) (n 1).(n 2) 109 110 111 Từ đó cộng vế với vế ta A2 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 1 ( ) n.(n 1) (n 1).(n 2) Trên đây là vài bài tính tổng từ đó gv có thể phát triển cho học sinh vài dạng kh¸c nöa Bµi to¸n TÝnh tæng sau A3= 7+72+73+74+…… +72008 Khi gÆp bµi to¸n nµy th× häc sinh sÏ tÝnh nh thÕ nµo §èi víi bµi to¸n nµy viÖc tÝnh sè cô thÓ th× chóng ta gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n biết khai thác tí thì việc tính tổng lại đơn giản Ta nh©n hai vÕ víi ta ®îc A3 =7+72+73+74+……….+72008 7A3 =72+73+74+75+…………+72009 Trõ vÕ víi vÕ ta cã 6A3 = 72009 – A3= 2009 Từ đó giáo viên có thể phát triển thêm số bài toán sau tÝnh tæng Lop7.net (5) A4 = 8+82+83+ +82007 Tương tự có thể đưa dạng toán số mũ lại mẫu số Bµi to¸n 4: TÝnh tæng 136 137 138 A= 139 140 141 142 143 144 1 1 2007 2 2 bài toán này chúng ta làm hoàn toàn tương tự các bài toán trên Bây từ d¹ng tÝnh tæng trªn ta cã thÓ ph¸t triÓn ®a vµo d¹ng so s¸nh hoÆc chøng minh Bµi to¸n : chøng minh r¨ng: 1 1 1 2.3 3.4 n(n 1) 145 §Ó so s¸nh hay chøng minh ta còng ph¶I tÝnh t«ng ë vÕ tr¸i 146 147 151 152 153 154 155 156 n n 1 Qua bµi to¸n ta cã vÕ tr¸i cña a lµ 148 149 150 (a) Víi n N* vÕ Do n < n+1 nªn bây chúng ta đánh giá hai n 1 n 1 Bµi to¸n 6: so s¸nh 7+72+73+………….+72008 vµ 72009 Tương tự dựa vào bài toán ta có 7+72+73+74+……… +72008 = 157 2009 158 159 B©y giê ta chØ so s¸nh 2009 vµ 72009 160 161 162 163 164 165 166 167 168 Vµ ta thÊy 2009 < 72009 Bài toán : từ bài toán ta có thể đưa bài toán khác dạng chứng minh nh sau Cho A = 1 1.2 3.4 99.100 169 170 171 Chøng minh r»ng A 12 172 Lop7.net (6) Hoàn toàn tượng tự ta có thể thực sau 173 1 1 x 25 x 25 75 100 12 1 1 x 25 x 25 Vµ A , 50 76 Ta tÝnh ®îc: A > 174 175 176 VËy 177 178 179 180 181 A 12 Bµi to¸n : Tõ bµi to¸n ta cã thÓ më réng bµi to¸n sau ®©y Cho B = 182 183 184 185 186 1 1 2007 2 2 Chøng minh r»ng B < Ta cã 2B = + 187 1 2006 2 188 2B – B = - 189 190 191 192 193 2007 Do đó B < Tương tự bài toán ta có thể khai thác số bài toán khó 194 Bµi to¸n 9: cho C = 1 99 3 Chøng minh r»ng C < 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 Bµi to¸n 10 Chøng minh r»ng: 19 2 2 2 2 3 10 2 1 Tõ bµi to¸n trªn ta cã mét sè d¹ng tæng qu¸t sau Chøng minh r»ng : 1 1 Víi mäi n 2 n Lop7.net (7) 1 1 2 2 ( 2n) 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 Víi mäi n Trên đây là số dạng tính tổng và từ đó triển khai sang bất đẳng thức từ đó ta có thể triển khai sang các dạng bài toán khác sau Bµi to¸n 11 BiÕt r»ng 12+22+32+………… +102 = 385 (1) TÝnh S = 22+42+62+……….202 (Bµi tËp 43 sgk to¸n tËp trang 23 ) Đối vơí bài toán này vấn đề giảI không phảI là khó khăn vấn đề đây là triÓn khai bµi to¸n tõ gi¶ thiÕt Tõ 12+22+32+………+102 = 385 NÕu ta nh©n hai vÕ cña (1) víi 22 th× ta cã =1540 12.22+22.22+ 32.22………………….+102.22 = 22+42+62+……… 202 = 385.22 VËy S = 385.4 = 1540 Trên đây là toàn nội dung đề tài mà tôi đả trình bày phạm vi toán lớp 6,7 với vấn đề tính tổng thời gian hạn chế C phÇn kÕt luËn Từ sở lí luận , sở thực tiễn , phân tích thực trạng chung mà tôi nghiên cứu đề tài nµy hÕt søc thó vÞ bëi nã ®i s©u vµo mét néi dung d¹ng to¸n t«i thÊy nã rÊt cÇn thiÕt cho gi¸o viªn cñng nh häc sinh v× nã ®i s©u vµo qu¸ tr×nh nh×n nhËn vµ ph¸t triÓn mét d¹ng toán , nó vừa tô thêm vẽ đẹp toán học và biết liên hệ giửa toán học với các môn học kh¸c Đề tài này còn có tác dụng tăng cường mạnh nhà trường chuyên môn , không cố tác dụng giáo viên mà còn có tác dụng học sinh Đề tài này có thể nói là tài liệu quan trọng , quý giá và đặc biệt là việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối với mảng tính tổng Trong quá trình nghiên cứu đề tài , viết đề tài không thể tránh sai sót Do đó đọc đề tài mong các bạn góp ý cho tôi để tôi hoàn thiện đề tài cách tốt 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 D ý kiến đề xuất + Đề nghị ban giám hiệu trường T.H.C.S THạCH NGàN quan tâm việc bồi dưỡng học sinh giõi và vấn đề tạo nguồn + §éng viªn kÞp thêi nh÷ng gi¸o viªn trÎ cã chuyªn m«n tèt , nhiÖt huyÕt víi nghÒ nghiÖp E tµi liÖu nghiªn cøu 252 Lop7.net (8) 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 - s¸ch gi¸o khoa to¸n - b¸o t¹p chÝ thÕ giíi ta - Sách bồi dưỡng toán tập 1, Lop7.net (9)