Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo thể thức cho vay không kì hạn lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy thực [r]
(1)Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI XUẤT – DÂN SỐ Bài 1: Một người gởi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi xuất m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu gốc lẫn lãi ? Áp dụng: a = 2000000 đ ; m = 0,4 ; n = 45 Bài 2: Một người tháng phải gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất m% tháng Hỏi cuối n tháng người nhận gốc lẩn lãi là bao nhiêu Áp dụng: a = 100000 đ ; m = 0,8 ; n = 40 Bài 3: Một người gởi vào ngân hàng với số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,75% tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó nhận gốc lẫn lãi là 18 triệu đồng ? biết tháng người đó không rút tiền lãi Bài 4: Dân số quốc gia là 56 triệu người, năm dân số quốc gia đó tăng trung bình là 1,2% Hỏi sau 15 năm dân số nước đó là bao nhiêu người ? Bài 5: Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả theo lãi suất là 0,85% Hỏi sau năm Bác An nhận gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết tháng bác không rút tiền lãi Bài 6: Một người muốn sau ba năm phải có 240 triệu đồng để làm nhà Hỏi người tháng phải gởi vào ngân hàng khoản (như nhau) là bao nhiêu ? Biết ngân hàng phải trả lãi suất tháng là 0,5% Bài 7: Một người gởi 110 triệu đồng vào ngân hàng Sau năm người rút 139 770 000 ngàn đồng Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu % tháng ? Bài 8: Một người vay ngân hàng với số tiền là 13 500 000 đồng để mua phương tiện lại.Theo thể thức cho vay (trung hạn 36 tháng) với lãi suất là 1,15 % tháng Ngân hàng yêu cầu tháng người phải trả gốc ít là 375000 đồng cộng lãi để sau 36 tháng vừa hết số tiền trên Nếu vi phạm hợp đồng thì người phải trả theo thể thức cho vay (không kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người thực đúng theo hợp đồng tức là tháng người trả đúng 375 000 đồng cộng với lãi Nhưng với 24 tháng còn lại người không thực đúng theo hợp đồng và đợi đến tháng thứ 36 trả đủ gốc lẫn lãi a) Hỏi người phải trả số tiền còn lại gốc lãn lãi tháng thứ 36 là bao nhiêu ? b) Sau 36 tháng người đã số tiền lãi là bao nhiêu ? Chuyên đề: các dạng toán lãi xuất – Nguyễn Thoan Lop10.com (2) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT Bài 9: Một học sinh muốn có triệu đồng để mua máy vi tính Nhưng không đủ tiền, nên phải góp tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% tháng sau: Tháng thứ 100 ngàn Kể từ tháng thứ tháng gởi vào 20 ngàn đồng Hỏi sau bao lâu thì đủ tiền để mua máy ? (đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế2005) Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006) a) Bạn an gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 000 000 đồng với lãi xuất 0,58% tháng (không kì hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì vốn lẫn lãi vượt quá 300 000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, bạn An gởi tiết kiệm có kì hạn ba tháng với lãi xuất 0,68% /tháng, thì bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi là bao nhiêu? biết các tháng kì hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kì hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kì hạn (nếu còn gởi tiếp), chưa đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kì hạn tính theo lãi suất không kì hạn Bài 11: Một sinh viên gia đình gởi tiết kiệm vào ngân hàng là 20 000 000 đồng với lãi xuất 0,4% tháng a) Hỏi sau năm (60 tháng) số tiền sổ là bao nhiêu ? b) Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi thì tháng rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 100 đồng) để đúng năm số tiền vừa hết Chuyên đề: các dạng toán lãi xuất – Nguyễn Thoan Lop10.com (3) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT HƯỚNG DẪN Bài 1: Số tiền lãi + gốc sau n tháng tính công thức: An = a(1 + m%)n (1) (n là số tháng) Hoặc có thể sử dụng chức lặp máy fx570 MS để tính theo quy trình : Gán a = 000 000 vào A Nhập trên máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng) A = A + 0,4% A Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết trên màn hình đến nào xuất số tháng là 45 và bấm tiếp “=” ta có kết cần tìm: 393 575,176 (đồng) Bài 2: Áp dụng công thức: a (1 m%)(1 m%) n 1 Sn = m% (2) Hoặc có thể sử dụng chức lặp máy fx570 MS để tính theo quy trình : Gán : a + m% a = 000 000 + 0,8 % 1000 000 vào A ; vào B Nhập trên máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2) A = A + 1000 000 + 0,8 % (A + 1000 000) Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết trên màn hình nào xuất số tháng là 40 và bấm tiếp “=” ta có kết cần tìm : 47 297 313,21 (đồng) Bài 3: Có nhiều cách làm phương pháp dựa vào biểu thức toán học để tìm số tháng Tuy nhiên ta có thể dựa vào chức máy fx 570 MS để tìm cách đơn giản sau: Gán 10 000 000 vào A Nhập B = B + : A = A + 0,75% A Bấm liên tiếp dấu “=” theo gỏi trên màn hình nào xuất kết 18 000 000 gần (lớn hơn) 18 000 000 thì ta tìm số tháng cần tìm (Với bài toán trên ta tìm 79 tháng) Bài 8: a) Sau 12 tháng số gốc còn lại : 13 500 000 – 375 000 12 = 000 000 (đ) Tính trên máy: Gán 000 000 vào A Nhập: B = B + : (thực phép đếm số tháng) A = A + 1,55% A Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi trên màn hình đến xuất số tháng thứ 24 Bấm “ =” cho ta kết cần tìm là 13 018498,84 (đ) b) Số tiền lãi 12 tháng đầu tính sau: Tính trên máy: gán 13 500 000 vào A ; 1,15 % 13 500 000 vào B ; vào C Nhập trên máy: C = C + : (Thực phép đếm số tháng) A = A – 375 000 : (Số gốc tính lãi tháng thứ 2) B = B + 1,15 % A (Tổng số tiền lãi sau tháng) Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi trên màn hình đến xuất số tháng thứ 12 Bấm “ =” cho ta kết cần tìm là tổng số tiền lãi sau 12 tháng: 578 375 Chuyên đề: các dạng toán lãi xuất – Nguyễn Thoan Lop10.com (4) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT Vậy số tiền lãi tổng cộng: 13 018498,84 – 000 000 + 578 375 = 596 873,84 Bài 9: Gán : 100 000 + 0,6 % 100 000 vào A ; vào B Nhập trên máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2) A = A + 20 000 + 0,6 % (A + 20 000) Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết trên màn hình nào xuất số gần (lớn hơn) 000 000 bấm tiếp “ ” cho ta kết số tháng cần tìm trên màn hình là 149 tháng Bài 10: a) Gán : 000 000 vào A ; vào B Nhập trên máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2) A = A + 0,58 % A Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết trên màn hình nào xuất số gần (lớn hơn) 300 000 bấm tiếp “ ” cho ta kết số tháng cần tìm trên màn hình là 46 tháng b) 46 tháng chia 15 dư gởi theo kì hạn tháng thì đựơc 15 kì dư tháng Trong 15 kì gởi đó gốc và lãi tính trên máy sau: Gán : 000 000 vào A ; vào B Nhập trên máy: B = B + : (thực phép đếm số kì hạn) A = A + 0,68 % A Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết trên màn hình nào xuất số kì là 15 và bấm tiếp “=” ta có kết : 1353806,98 (đồng) Tháng cuối cùng tính theo lãi xuất 0,58% số tiền tổng cộng mà An rút sau gởi 46 tháng là: 1353806,98 + 0,58% 1353806,98 =1 361 659,061 (đ) (Lưu ý kết 1353806,98 đã máy gán vào A nên ta việc bấm A + 0,58% A = là có kết cần tìm 361 659,061 ) (Ngoài cách làm trên ta có thể dựa vào công thức (1) (2) để giải bài toán) Bài 11: a) Tương tự bài b) Nếu gọi A là tiền gốc, a là số tiền tháng mà rút m% lãi suất thì: - Sau tháng thứ số tiền sổ còn lại : A + m%A – b = A(1 + m%) - b - Sau tháng thứ số tiền sổ còn lại: A(1 + m%)2 – b[(1 + m%) + 1] - Sau tháng thứ số tiền sổ còn lại: A(1 + m%)3 – b[(1 + m%)2 + (1 + m) + 1] - … - Sau tháng thứ n số tiền sổ còn lại: A(1 + m%)n – b[(1 + m%)n-1 + (1 + m%)n-2 + (1 + m%)n – + …+(1 + m%) + 1] = A(1 + m%)n - b[(1 + m%)n - 1] : m% Nếu sau tháng thứ n số tiền sổ vừa hết thì: A(1 m%) n m% n n A(1 + m%) - b[(1 + m%) - 1] : m% = hay: b = (1 m%) n Áp dụng công thức này ta tính được: 20000000(1 0,4%) 60 0,4% b= 375 600 (đ) (1 0,4%) 60 Chuyên đề: các dạng toán lãi xuất – Nguyễn Thoan Lop10.com (5) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT (Nhận xét bài này phải thiết lập công thức tính số tiền tháng mà anh sinh viên rút ra) ĐÁP ÁN: CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI SUẤT – DÂN SỐ Bài 1: An= a(1 + m%)n = 393 575,176 (đ) Bài 3: 79 (tháng) Bài 6: 070 910, 436 Bài 9: 149 tháng a (1 m%)(1 m%) n 1 Bài 2: Sn = m% = 47 297 313,21 (đồng) Bài 4: 66972377 (người) Bài 5: 122 524 139,5 (đ) Bài 7: 0,4% Bài 8: a) 13 018498,84 (đ) b) 596 873,84 (đ) Bài 10: a) 46 tháng Bài 11: a) 25412814,37 (đ) b) 361 659,061 (đ) b) 375 600 (đ) Chú ý 1: 1) Nếu gởi A đồng lãi m % thì sau n tháng nhận gốc lẩn lãi là: T1 = A(1 + m%)n (1) 2) Nếu tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng nhận gốc lẫn lãi là: T2 = a(1 + m %)[(1 + m %)n - 1] : m% (2) 3) Nếu lúc đầu gởi A đồng sau đó tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng nhận gốc lẩn lãi: T3 = A(1 + m %)n + a(1 + m %)[(1 + m %)n – - 1] : m % (3) 4) Nếu gởi A đồng lãi m % theo kì hạn n tháng ( n = , , , 12 ) thì sau k kì nhận góc lẩn lãi là: T4 = A(1 + n m %)k (4) (k = Số tháng gởi : n ) 5) Nếu gởi A đồng lãi m % và tháng rút a đồng vào ngày tính lãi thì số tiền còn lại sau n tháng là: T5 = A(1 + m %)n – a [(1 + m%)n - 1] : m % (5) Chú ý 2: Để tìm số tháng (n) biết các đại lượng còn lại các công thức trên ta làm sau: Gán vào A sau đó bấm: A = A + : (thực phép đếm các tháng) (Nhập công thức vào) với số mủ là A sau đó bấm dấu = liên tục thoả các điều kiện bài ta tìm n Ví dụ : Ở công thức (2) a = 000 000 , m = 0, 5% Tính n = ? Giải trên máy sau: /sihft /sto/A/ Alpha/ A /Alpha /= /Alpha A/ + /1 /Alpha : 000 000(1 + 0,5 %)[(1 + 0,5 %) Alpha A - 1] : 0,5 % = ( n = ) = (được số tiền tương ứng sau tháng) = (được n = 2) = (được số tiền ứng sau tháng) tiếp tục bấm = tìm số tiền cần rút đó ta tìm số tháng n tương ứng Chuyên đề: các dạng toán lãi xuất – Nguyễn Thoan Lop10.com (6)