- Một số lưu ý khi giải bài toán liên quan đến biểu thức đại số: + Điều kiện tồn tại biểu thức chứa ẩn trong dấu căn. + Điều kiện tồn tại phân thức đại số[r]
(1)Ngày soạn:04/02/2012 Ngày giảng: 07/02/2012
TIẾT 1, 2, ĐA THỨC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
I Mục tiêu 1. Kiến thức
- Ôn tập phép biến đổi tương đương, đẳng thức đáng nhớ, công thức
- Nhận dạng số dạng toán liên quan đến biểu thức đại số
2. Kỹ
- Thành thạo phép biến đổi tương đương, biến đổi biểu thức chứa bậc hai phân thức đại số
- Luyện tư logic, tổng hợp
3. Thái độ
- Nghiêm túc học làm
- Cẩn thận, xác giải tốn
II Đồ dùng dạy học 1. Giáo viên: MTBT
2. Học sinh: MTBT, đồ dùng học tập III Phương pháp dạy học
Giảng giải minh hoạ, vấn đáp gợi mở, nêu giải vấn đề
IV Tiến trình dạy 1. Ổn định tổ chức (1’)
2. Kiểm tra đầu giờ (không kiểm tra)
3. Bài mới Tiết
VD1: Cho biểu thức
A =
1 :
1 1
1
x x x
x x x
x x
với x > x
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị x để A =
G
a) Ta có: A =
1 :
1 1
1
x x x
x x x
x x
=
1
) ( : 1 )
1 )( (
) )(
1 (
x x x
x x x
x x
x
x x x
=
1 :
1 1
1
x x x x x
x x
x x
=
1 :
1 1
x x x
x x
(2)= : x x x x = x x x x 1 = x x
b) A = =>
x x
= => 3x + x - = => x = 2/3
VD2 : Cho biểu thức : P =
( )
2 1 ) ( : ) (
1 2
a a a a a a
1 Tìm a để P có nghĩa Rút gọn biểu thức P
G.
P =
( )
2 1 ) ( : 1 (
2 a
a a
a a
a
P =
( )
2 ) ( : )
( 2 a
a a
a a
a
P =
( )
2 1 : a a a a a a
Tập xác định a > ; a khác TH : Nếu a 00a1
a .Rút gọn ta P =
TH2 : Nếu a 0a1
a Rút gọn ta P = /3
Vậy P = 0<a<1 P = /3 a>
VD3: Cho biểu thức: P =
1 2 : 1 x x x x x x x x x x x
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
G ĐK: x0;x1
a, Rút gọn: P =
(3)b P =
1 1
x x
x
Để P nguyên
1
1 0
1
1 ( )
x x x
x x x
x x x
x x Loai
Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho A= 1
1
a a
a a
a a a
với x>0 ,x1
a Rút gọn A
b Tính A với a = 4 15 10 4 15 ( KQ : A= 4a )
Bài 2: Cho A= :
9
x x x x x
x x x x x với x0 , x9, x4
a Rút gọn A b x= ? Thì A <
c Tìm xZđể AZ (KQ : A=
2
x ) Bài 3: Cho A = 15 11 2
2 3
x x x
x x x x
với x0 , x1
a Rút gọn A
b Tìm GTLN A c Tìm x để A =
2
d CMR : A
3
(KQ: A =
3
x x
) Bài 4: Cho A = 1
1 1
x x
x x x x x
với x0 , x1
a Rút gọn A
b Tìm GTLN A ( KQ : A =
1
(4)A = 1
1
a a
a a
:
1
1
a a
a a
G
-Điều kiện xác định A : -1<a<1 ; a0 -Đặt
a a
1
=x
-Ta có : A =
1 2
x x
(1)
-Thay x =
a a
1
vào (1) => A =
a
1
VD5.
a Xác định x R để biểu thức :A =
x x
x x
1 1
2
là số tự nhiên
b Cho biểu thức: P =
2 2
2
zx z
z y
yz y x
xy x
Biết x.y.z = , tính P
G
a
2
2 2
2
1
1 ( )
( ).( )
x x
A x x x x x x x
x x x x
A số tự nhiên -2x số tự nhiên x =
2
k
(trong k Z k )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > xyz 2
Nhân tử mẫu hạng tử thứ với x; thay mẫu hạng tử thứ xyz ta được:
P =
2 2
( 2
2
xy x
xy x xy x
z
z x
xy xy x
xy x
P 1 P >
(5)D =
ab b a ab
b a
1
1 :
ab ab b a
1
a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =
3
2
c) Tìm giá trị lớn D
G
a) - Điều kiện xác định D
1 0
ab b a
- Rút gọn D
D =
ab a b a
1 2
:
ab ab b a
1
D =
1
a
a
b) a = ( 1)
1 (
2
a
Vậy D =
3
2 3
2 2
c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
1
2 a a D
Vậy giá trị D
Bài tập tự luyện
Bài 5: Cho A =
1 1
x x x x x với x0 , x1
a Rút gọn A
b CMR : 0 A ( KQ : A =
1
(6)Bài 6: Cho A = : 25
25 15
x x x x x
x x x x x
a Rút gọn A
b Tìm xZđể AZ ( KQ : A =
3
x )
Bài 7: Cho A =
5
a a a
a a a a
với a 0 , a9 , a4
a Rút gọn A b Tìm a để A <
c Tìm aZ để AZ ( KQ : A =
3
a a
)
Bài 8: Cho A= : 2
4 2
x x x x x
x x x x x
với x > , x4
a Rút gọn A b So sánh A với
A ( KQ : A =
9
x x
)
Tiết
VD 7: Cho biểu thức
A = ( ) :
2
1 1
x x x
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A <
3
với x0, x 1
G:
a) Đk biểu thức A xác định: x0, x1 Kq:
1 x x
b) với x0, x1 x + x + = ( x +
2 ) 2 + 3
4 >
4 x + x + >
A =
1 x x >
A =
1 x x < :
3 =
8
Vậy < A <
(7)VD 8: Cho biểu thức A = (x x
x x
-1
x x x x
):
2
x x
a, Nêu điều kiện phải có x rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
G:
Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện A ( x > 0, x 1, x 2) cho (0,25đ)
biến đổi biểu thức ngoặc:
2 2x 2x
x x
A =
2 2x 2x
x x
2
x x
=
2
2
x x
Câu b, A =
2
x x
=
2( 2)
2
x x
= -
8
x
Để A nguyên
2
x nguyên (x+2) hay x+2 Ư8
Vì x > x+2 > Do x+ = 2; x+2 =
Tính x = x = vi x nên x =6 Thì A có giá trị nguyên
VD 9: Cho A=
2
4( 1) 4( 1)
1
4( 1)
x x x x
x
x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
G
a/ Biểu thức A xác định x≠2 x>1
2
2
2
4( 1) 4( 1)
1
4( 1)
( 1) 1 2
( 2)
1 1 2
2
x x x x
A
x
x x
x x x
A
x x
x x x
A
x x
(8)* x1 =1 x=0 loại * x1 =2 x=5
Vậy với x = A nhận giá trị nguyên
VD 10:Cho
1 2
&
5
2
2
x x
b x
a Q x
x x
P Với giá trị a,b P=Q với giá trị x tập xác định chúng
G:
Điều kiện:x2,1
Ta có: P=Q 2,
2
2 )
2 (
3 )
1 ,
( 3
2
2
x
x x
b a x b a ax
x x
x x
2
2
1
b a
b a
b a a
Bài tập tự luyện:
Bài : Cho A = 1 1
1
x x x x x x
x
x x x x x x x
Với x > , x1
a Rút gọn A
b Tìm x để A = ( KQ : A = 2x x 1
x
)
Bài 10: Cho A= 2 :
1
1 1
x
x
x x x x x x
với x0 , x1
a Rút gọn A b Tìm xZđể AZ
c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A =
1
x x
)
Bài 11 : Cho A = 3 : 2
9
3 3
x x x x
x
x x x
với x0 , x9
a Rút gọn A b Tìm x để A < -1
2 ( KQ : A =
3
a
(9)Bài 12 : Cho A = 1 :
1
1 1
x x x x x
x x
x x x
với x0 , x1
a Rút gọn A b Tính A với x = 5 (KQ: A =
4
x x )
c CMR : A 1
Bài 13 : Cho A = 1 :
1
x
x x x x x
với x > , x1
a Rút gọn A (KQ: A = x
x
) b.So sánh A với
4. Củng cố kiến thức
- Một số lưu ý giải toán liên quan đến biểu thức đại số: + Điều kiện tồn biểu thức chứa ẩn dấu
+ Điều kiện tồn phân thức đại số
+ Các phép biến đổi tương đương thường sử dụng
5. Hướng dẫn nhà
- Ôn tập kiến thức đại số học - Bài tập nhà
B1 Cho biểu thức P=
2
1 . 1
4 1
x x x
x x x
o Rút gọn P
o Tìm x để P >
o Tìm x để P=-2
B2 Tính: 15 15 16
5
a a voi a
B3 Rút gọn:
3
2
a b a a b b ab b
P
a b a a b b
B4 Rút gọn:
11 30 10
Q
B5Rút gọn: A 5 3 29 12 5
8
4
3
2
x x
B
x x
B6 Rút gọn biểu thức P= 2 3 2