Chương II. §1. Quy tắc đếm

Cẩn thận tỉ mỉ chính xác trong tính toán. HS: SGK, làm bài tập về nhà. Kiểm tra bài cũ: không. Giải phương trình lượng giác thường gặp.. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động. tính c[r]

(1)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 1, 2, 3, 4, Ngày soạn: 15- 8- 2016

I Mục tiêu. 1.Về kiến thức:

Củng cố khái niệm hàm số lượng giác tính chất 2 Về kĩ năng:

Thành thạo tính chất hàm số lượng giác, vẽ đồ thị chuẩn xác Về tư duy:

Hiểu cách lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số Áp dụng giải toán với phương pháp giải khác

Về thái độ:

Cẩn thận, tỉ mỉ, xác tính tốn, vẽ đồ thị đẹp II Phương tiện dạy học.

GV: giáo án, bảng vẽ

HS: SGK, làm tập nhà

III Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp nêu vấn đề TiÕt 1

IV Tiến trình bài học.

1 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hoạt động dạy học 2 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Tính sinx cosx với x= π

Xác định điểm cuối cung có số đo trên đường tròn lượng giác

LG:

sin π6 = 12 ………

HĐ2

So sánh sinx sin (-x) cosx cos(-x) LG:

I ĐỊNH NGHĨA

1 hàm số sin và hàm số cosin. a Hàm số sin.

Đn: SGK y = sinx

Tập xác định R b hàm số cosin y= cosx Tập xác định R

2 Hàm số tan và hàm số cot. a Hàm số tan

y= tanx = sincosxx ( cosx 0) Tập xác định

D = R\ { π2 +k π │k Z} b Hàm số cot.

y= cotx = cossinxx (sinx 0)

Tập xác định

(2)

sin (-x) =-sinx

cos(-x) = cosx từ suy y = sinx hàm số lẻ

y= cosx hàm số chẵn

Nhận xét:

y = sinx hàm số lẻ y= cosx hàm số chẵn

nên y= tanx y= cotx hàm số lẻ

II Tính tuần hoàn các hàm số lượng giác Ta có sin (x + π ) = sinx

2 π số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức nên

Hàm số y= sinx gọi tuần hồn với chu kì π Tương tự hàm số y= cosx tuần hoàn với chu kì

π

y= tanx y= cotx tuần hồn với chu kì π 3 Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải học

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

Tiết 2 IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: ĐN, tính chất hàm số lượng giác 2 Bài mới:

HĐ1

Nêu tính chất h/số sin Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hồn

III Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác.

1 hàm số y= sinx. TXĐ: R

Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kì π

a biến thiên đồ thị [0; π ]

y= sinx đồng biến [o; π

2 ] nghịch biến [ π2 ; π ]

Bảng biến thiên

x

0 π2 π

y=sinx

b đồ thị hàm số y = sinx R

tịnh tiến đồ thị song song với trục hoành

(3)

HĐ2

Nêu tính chất h/số sin Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hồn

từng đoạn π

4

2

-2

-4

-5 O

c Tập giá trị hàm số y= sinx Vì -1 sinx nên TGT: [-1;1]

hàm số y = cosx TXĐ: R

Là hàm số chẵn

Tuần hoàn với chu kì π Ta có sin(x+ π2 ) =cosx nên

Đồ thị có từ đồ thị y= sinx phép tịnh tiến song song với trục hồnh sang trái đoạn có độ dài π

2

4

2

-2

-4

-5

g x  = cos x 

f x  = sin x 

O

3 Củng cớ dặn dị

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

- Đọc tiết

Tiết 3 IV.Tiến trình bài học

(4)

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ1

Nêu tính chất h/số tan Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hồn

HĐ2

Nêu tính chất h/số cot Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hồn

III Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác.

3 hàm số y= tanx. Tập xác định

D = R\ { π2 +k π │k Z} Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kì π

a biến thiên và đồ thị trên[0; π2 )

Biểu diễn hình học ta thấy hàm số tang đồng biến [0; π2 )

Bảng biến thiên

x

π π

2 y=tanx

b đồ thị hàm số y = tanx TXĐ

*) hàm số lẻ nên lấy đối xứng qua o ta có đồ thị (- π

2 ; π )

*) tịnh tiến đồ thị song song với trục hoành đoạn π

4

2

-2

-4

-5

4 hàm số y= cotx Tập xác định

D = R\ { k π │k Z} Là hàm số lẻ

Tuần hồn với chu kì π

(5)

4

2

-2

-4

-5

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

Tiết 4 IV.Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp hoạt động dạy học 2 Bài mới

(6)

Giải BT7

a y= cos(x- π

4 ) HS khơng chẵn khơng lẻ f( 34π )=0 mà f(- 34π )= -1

b y=tan|x| HS chẵn

tan|-x|= tan|x| với ∀ x π2 +k π c HS lẻ

Tương tự Giải BT11

a Đồ thị hàm số y=- sinx hình đối xứng qua 0x với đồ thị y= sinx

b Đồ thị y= |sinx| có từ đồ thị y= sinx (G) cách:

*) giữ nguyên phần đồ thị (G) nằm nửa mặt phẳng y

(nửa mp bên ox kể ox)

*) lấy đối xứng qua ox phần đồ thị (G) nằm nửa mp y<

*) Xóa phần đồ thị (G) nằm nửa mp y<

c y=sin|x| có từ đồ thị y= sinx cách:

*) giữ nguyên phần đồ thị nằm nửa mp x

*) xóa phần (G) nằm mp x<0

*) lấy đối xứng phần (G) nằm x qua 0y

*) F(x) hàm số khơng chẵn khơng lẻ có x0 :

f(-x0) ± f(x0)

*) Tính f(-x) so sánh với f(-x)

*) |sinx|= sinx sinx |sinx|= -sinx sinx <0

sin| x |= ¿ sinx sin(− x)

¿{ ¿

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

- Đọc tiết

Tiết 5 IV.Tiến trình học :

Kiểm tra kiến thức: Không Bài mới:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ Đề tập:

Bài 1: (Bài 1-SGK): Vẽ đồ thị hàm số y=tanx Từ giải yêu cầu tập 1 Bài (Bài 3-SGK): Từ đồ thị hàm số y=sinx vẽ đồ thị hàm số y= y= |sinx|

Hoạt động học sinh Hoạt động ca giỏo viờn -Nhn nhim v

-Đọc nêu thắc mắc đầu bài( có) -Định hớng cách giải toán

-Chộp bi lờn bng

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh

(7)

xét có yêu cầu giáo viên *Hoạt động 2: Củng cố lại kiến thức cũ, giúp học sinh liên hệ vào giải tập. + Giáo viên vấn đáp chỗ học sinh câu hỏi:

- CH1: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ?

- CH2: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số: y=-f(x), y= |f(x)| , y=f( |x| ), y=f(x+p), y=f(x-p) (p>0), y=f(x)+ q, y=f(x)- q (q>0) + Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời

+ Giáo viên chinh xác hóa ghi tóm tắt kết kên góc bảng

*Hot ng 3: Học sinh tiến hành thực nhiệm vụ có hớng dẫn, điều khiển giáo viên. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

-Thùc hiƯn nhiƯm vơ

-NhËn xÐt lêi gi¶i cã yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải xác toán)

-Giao nhim v cho HS theo dõi hoạt động HS, hng dn cn thit

-Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm thờng gặp

-a li gii ngn gn nhất( cần) *Hoạt động 4: Tìm hiểu nhiệm vụ.

Đề tập:

Bài 1: (Bài 2-SGK):

Tìm tập xác định hàm số sau:

1 cos cos

; y=

sin cos

x x

y

x x

 



 Bµi (Bµi 6-SGK):

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, tìm khoảng giá trị x để sinx>0 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên -Nhận nhiệm v

-Đọc nêu thắc mắc đầu bài( có) -Định hớng cách giải toán

-Chộp đề lên bảng

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh

-Yêu cầu học sinh lên bảng thực lời giải, HS theo dõi thực lời giải dới lớp Nhận xét có yêu cầu giáo viên

*Hot ng 5: Hc sinh tin hành thực nhiệm vụ có hớng dẫn, điều khiển giáo viên. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

-Thùc hiƯn nhiƯm vơ

-Nhận xét lời giải có yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải xác toán)

-Giao nhim v cho HS v theo dõi hoạt động HS, hớng dẫn cần thit

-Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm thờng gặp

-Đa lời giải ngắn gọn nhất( cần) Củng cố: Qua học em cần:

 Nắm vững tính chất đồ thị hàm số lợng giác

 Biết cách vẽ đồ thị số hàm số khác có liên hệ với đồ thị HSLG

(8)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

TiÕt 6, 7, 8, 9, 10 Ngµy so¹n: 25- 8- 2016 I Mục tiêu

Về kiến thức:

Công thức nghiệm ptlg 2 Về kĩ năng:

Thành thạo tính cơng thức nghiệm ptlg 3 Về tư duy:

Hiểu cách giải ptlg

Áp dụng giải toán với phương pháp giải khác Về thái độ:

Cẩn thận, tỉ mỉ, xác tính toán II. Phương tiện dạy học

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu HS: SGK, làm tập nhà

III Phương pháp dạy học Dùng phương pháp nêu vấn đề TiÕt 6 IV.Tiến trình bài học

1 Kiểm tra cũ: không 2 Bài mới:

HĐ 1 Tìm nghiệm phương trình sinx=

2

Trả lời: x = π

1 Phương trình sinx=m. a VD: sinx=

2 (1)

Biểu diễn đường trịn lượng giác giá trị cung x có sin

2

Ta thấy có điểm đường tròn π6 5π

6

Ta có (1) ⇔

x=π 6+k2π

¿ x=5π

6 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

b Tổng quát:

nếu |m|> phương trình vơ nghiệm

(9)

HĐ2. Giải pt sinx = √2

2

LG: pt ⇔ sinx = sin π4

⇔

x=π 4+k2π

¿ x=3π

4 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

HĐ3 Giải pt: sin2x= sinx

LG: pt ⇔

2x=x+k2π ¿

2x=π − x+k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=k2π ¿ x=π

3+k 2π

3 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=α+k2π ¿ x=π − α+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

k Z

Ví dụ 1:

sinx= - √3 ⇔ sinx= sin(- π

3 )

⇔

x=−π 3+k2π

¿ x=4π

3 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

*) Các TH đặc biệt m={ ± 1;0 } *) α khơng đặc biệt ta viết

arcsin 2

x k

 

  

 



   



Chú ý: viết công thức nghiệm đơn vị đo độ x=α+k3600

¿

x=1800−α+k3600 ¿

¿ ¿ ¿ 3. Củng cố dặn dò.

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

- Đọc tiết

TiÕt 7 II Tiến trình bài học

1.Kiểm tra cũ: công thức nghiệm pt sinx = m B i m ià

(10)

HĐ 1 Tìm nghiệm phương trình cosx=

2

Trả lời: x = π

HĐ2 Giải pt

cosx = √2

LG: pt ⇔ cosx = cos π ⇔ x= ± π

4 +k2 π k Z

HĐ3 Giải pt: cos2x =

LG: pt ⇔ 1+cos 2x

2 =

3

4 ⇔ cos2x = 12

⇔ 2x = ± π

3 +k2 π ⇔ x = ± π

6 +k π k Z

2 Phương trình cosx=m. a VD: cosx=

2 (1)

Biểu diễn đường tròn lượng giác giá trị cung x có cos

2

Ta thấy có điểm đường trịn ± π Ta có (1) ⇔ x= ± π

3 +k2 π k Z b Tổng quát:

nếu |m|> phương trình vơ nghiệm

nếu |m| có góc α cho cos α = m pt trở thành cosx= cos α

⇔ x= ± α +k2 π k Z Ví dụ 1:

cosx= - √3

⇔ cosx= cos 56π ⇔ x= ± 5π

6 +k2 π k Z

*) Các TH đặc biệt m={ ± 1;0 } *) α khơng đặc biệt ta viết x= ± arccos α +k2 π k Z

Chú ý: viết công thức nghiệm đơn vị đo độ x= ± α + k3600 k Z

3 Củng cố dặn dò.

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

(11)

Kiểm tra cũ: công thức nghiệm pt cosx = m Bài mới

HĐ 1 Tìm nghiệm phương trình tanx=

Trả lời: x = π

HĐ2. Giải pt tanx =- 13 LG:

pt ⇔ x= arctan(-

3 )+k π k Z

HĐ3 Giải pt: tan2x= tanx

LG: điều kiện cos2x, cosx pt ⇔ 2x= x + k π k Z

3 Phương trình tanx=m. a VD: tanx=1 (1)

Biểu diễn đường tròn lượng giác giá trị cung x có tan

Ta thấy có điểm đường tròn π 5π

4 = π

4 + π Ta có (1) ⇔ x= π

4 +k π k Z b Tổng quát:

có góc α cho tan α = m pt trở thành tanx= tan α

⇔ x = α +k π k Z Ví dụ 1:

tanx= - √3

⇔ tanx= tan(- π ) ⇔ x= - π

3 +k π k Z

*) α khơng đặc biệt ta viết x= arctan α +k π k Z

Chú ý: viết công thức nghiệm đơn vị đo độ x= α + k 1800 k Z

(12)

⇔ x = k π k Z

Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện

3 Củng cố dặn dò.

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

- Đọc tiết

1.Kiểm tra cũ: công thức nghiệm pt tanx = m B i m ià

HĐ Tìm nghiệm phương trình cotx=

Trả lời: x = π

HĐ2 Giải pt cotx =-

3 LG:

pt ⇔ x= arccot(-

3 )+k π k Z

4 Phương trình cotx=m. a VD: cotx=1 (1)

Biểu diễn đường tròn lượng giác giá trị cung x có tan

Ta thấy có điểm đường tròn π4 5π

4 = π

4 + π

Ta có (1) ⇔ x= π4 +k π k Z

b Tổng quát:

có góc α cho cot α = m pt trở thành cotx= cot α

⇔ x = α +k π k Z Ví dụ 1:

cotx= - √3

⇔ cotx= cot(- π ) ⇔ x= - π

6 +k π k Z *) α khơng đặc biệt ta viết x= arccot α +k π k Z

Chú ý:- viết công thức nghiệm đơn vị đo độ x= α + k 1800 k Z

(13)

HĐ3 Giải pt: cot( 2x6+1 ) = tan 13

LG:

Pt ⇔ cot( 2x+1

6 ) = cot( π -

1 )

⇔ 2x+1 =

π -

1

3 + k π

⇔ 2x+1 = 3 -2 + k6 π ⇔ 2x = π -3 + k6 π ⇔ x= 3π

2 -

2 +k3 π k Z 3 Củng cố dặn dò.

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

TiÕt 10 IV.Tiến trình bài học

1 Kiểm tra cũ: Kết hợp hoạt động dạy học 2 Bài mới:

Bài 1:

a) Giải pt sin2x = -

2 với 0< x < π ⇔ sin2x = sin(- π6 )

⇔

2x=−π 6+k2π ¿

2x=π+π 6+k2π ¿

¿ ¿ ¿

⇔

x=− π 12+kπ

¿ x=7π

12 +kπ ¿ ¿ ¿ ¿

k z

Ta tìm k để x (0; π ) Với x=− π

12+kπ ta có 0< − π

12+kπ < π ⇔

1

12 < k<

(14)

1 12 +1

⇒ k= ⇒ x= 1112π Tương tự với x=7π

12 +kπ ta có k= ⇒ x= 127π

Vậy s = { 11π 12 ;

7π 12 } b) tan(2x- 150) = với

-1800 < x < 900

LG:

Pt ⇔ 2x -150 = 450 + k1800

k z

⇔ x= 300 + k 900 k z

Tương tự 16 ta có tập nghiệm S= { -1500;

-600; 300}.

b S= { - 4π

;-π }

Tương tự ý a: b S = { 5- 11π

6 ;5-13π

6 }

Bài (Bài 2.6 (SBT_23)). Giải pt a cos3x = sin2x

⇔ cos3x – cos( π

2 -2x) =

⇔ -2 sin( x2 + π4 )sin( 52x - π4 ) =

⇔

x 2+

π 4=kπ

¿ 5x

2 - π 4= kπ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=−π 2+2kπ

¿ x= π

10+k 2π ¿ ¿ ¿ ¿ k z

Tương tự: Giải pt sau b) sin(x-1200) – cos2x =

⇔

x=−π 2+2kπ

¿ x= π

10+k 2π ¿ ¿ ¿ ¿

k z

Cách khác nhanh hơn: Pt ⇔ cos3x = cos( π

2 -2x)

⇔

3x=π

2−2x+k2π ¿

3x=−π

2+2x+k2π ¿

¿ ¿ ¿

⇔

x=−π 2+2kπ

¿ x= π

10+k 2π ¿ ¿ ¿ ¿

(15)

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Tiết 11, 12, 13, 14, 15 Ngày soạn: 5- 9- 2016

I Mục tiêu 1 Về kiến thức:

Công thức nghiệm ptlg thường gặp Về kĩ năng:

Thành thạo tính cơng thức nghiệm ptlg Về tư duy:

Hiểu cách giải ptlg

Áp dụng giải toán với phương pháp giải khác Về thái độ:

cẩn thận, tỉ mỉ, xác tính tốn II.Phương tiện dạy học

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu HS: SGK, làm tập nhà III Phương pháp dạy học.

Dùng phương pháp nêu vấn đề

1 Kiểm tra cũ: khơng 2 Bài mới:

HĐ1

Giải pt:

a 2sin2x - √3 = b cos(x+200) +

√2 =0 LG:

a pt ⇔ sin2x= √3

2 ⇔ 2x=π

3+k2π ¿ 2x=2π

3 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

I Phương trình bậc với hàm số lượng giác

ĐN:

Pt dạng: at+b = (a, b số

t hàm số lượng giác) Ví dụ: a 2sin2x - √3 = b cos(x+200) +

√2 =0 Cách giải:

(16)

⇔

x=π 6+kπ

¿ x=π

3+kπ ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

b.pt ⇔ cos(x+200)= −√2

2 ⇔ x+200=−450+k3600

¿

x+200=450+k3600 ¿

¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=−650+k3600 ¿

x=250+k3600 ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

HĐ2 giải pt

a cos2x – cosx = 0.

b sin2x cos2x = -1 LG:

a pt ⇔ cosx ( cosx -1 ) =0

⇔

cosx=0 ¿ cosx=1

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π 2+kπ

¿ x=k2π

¿ ¿ ¿ ¿

k Z

b pt ⇔ 2sin4x = -1 ⇔ sin4x = −1

2

2 Phương trình đua pt bậc với hàm số lượng giác

Ví dụ: giải pt

a cos2x – cosx = 0.

b sin2x cos2x = -1 HD:

(17)

⇔

4x=− π +k2π

¿ 4x=7π

6 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=− π 24 +k

π ¿ x=7π

24 +k π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

TiÕt 12 IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp HĐ 2 Bài mới:

HĐ1

Giải pt:

a 3cos2x - 5cosx +2 =0

b 3tan2x -2 √3 tanx +3 =0.

LG:

a Đặt t= cosx ĐK: t [-1; 1] pt trở thành 3t2 -5t +2 =0

⇔

t=1 ¿ t=2

3 ¿ ¿ ¿ ¿

II.Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác

ĐN:

Pt Dạng at2+bt+c = o

a,b,c số

t hàm số lượng giác Ví dụ: a 3cos2x - 5cosx +2 =0

b 3tan2x -2

√3 tanx +3 =0 Cách giải:

Đặt t biểu thức lượng giác Với sin cos ý

ĐK: t [-1; 1]

(18)

⇔

cosx=1 ¿ cosx=2

3 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=k2π

¿ x=arccos2

3+k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

b đặt t= tanx pt trở thành 3t2 -2

√3 t +3 =0 pt vô nghiệm Δ <

HĐ2 giải pt

a cos2x – sinx +1 = 0.

b tanx +2 cotx -3 =0

LG:

a Pt ⇔ – sin2x – sinx +1 =0

⇔ sin2x + sinx -2 =0

⇔

sinx=1 ¿ sinx=−2

¿ ¿ ¿ ¿

Lọai nghiệm -2 ta có nghiệm pt x = π

2 +k2 π , k z b Pt ⇔ tanx +

tanx -3 =0

⇔ tan2x - 3tanx +2 =0

⇔

tanx=1 ¿ tanx=2

¿ ¿ ¿

Phương trình đua pt bậc hai với hàm số lượng giác

Ví dụ2: giải pt

a cos2x – sinx +1 = 0.

b tanx +2 cotx -3 =0 HD:

Áp dụng công thức lượng giác đưa pt chứa hàm số lượng giác

Các đẳng thức lg

Ví dụ 3:

2cos2x -5 sinx cosx – sin2x = -2

LG:

Nếu cosx =0 sin2x = 2

Vơ lý sin2x + cos2x =1

Vậy cosx nên chia vế pt cho cos2x ta

có

– tanx – tan2x = −2 cos2x ⇔ –5tanx –tan2x =-2(1 + tan2x)

(19)

⇔

x=π 4+kπ

¿ x=arctan 2+kπ

¿ ¿ ¿ ¿

k z ⇔

tanx=1 ¿ tanx=4

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π

4+kπ ¿

x=arctan 4+kπ

¿ ¿ ¿ ¿

k z

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp HĐ 2 Bài mới:

HĐ1

Dùng công thức cộng CMR sinx +cosx = √2 sin(x+ π4 ) sinx -cosx = √2 sin(x- π

4 ) LG:

Biến đỏi vp ta có giá trị vt

II.Phương trình bậc với sinx cosx Công thức biến đổi

asinx +bcosx asinx +bcosx

= √a2+b2 ( a

√a2+b2 sinx+ b

√a2+b2 cosx) = √a2

+b2 (sinx cos α +cosxsin α ) = √a2

+b2 sin(x+ α )

Với cos α = a

√a2+b2

sin α = b

√a2+b2

2 Phương trình asinx +bcosx =c Ví dụ

Sinx + √3 cosx = √2 LG:

Pt ⇔

2 sinx + √

2 cosx = √ 2 ⇔ sinx cos π

3 +cosx sin π

3 = √ 2

⇔ sin(x+ π

(20)

HĐ2

Giải pt

√3 sin3x – cos3x = √2 LG:

Pt ⇔ √3

2 sin3x -

2 cos3x = √2

2

⇔ sin3x cos π6 - cos3x sin π6 = √2

2

⇔ sin(3x- π6 ) = sin π4

⇔

3x −π 6=

π 4+k2π ¿

3x −π 6=

3π +k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=5π 36 +k

2π ¿ x=11π

36 +k 2π

3 ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x+π 3=

π 4+k2π ¿ x+π

3= 3π

4 +k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=− π 12 +k2π

¿ x=5π

12 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

- Làm BT lại SGK

(21)

1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp hoạt động dạy học Bài mới:

Bài giải pt:sin2x –sinx =0

LG

pt ⇔ sinx ( sinx -1 ) =0

⇔

sinx=0 ¿ sinx=1

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π

2+k2π ¿ x=kπ

¿ ¿ ¿ ¿

k Z

Bài Giải pt:

a 2cos2x - 3cosx +1 =0 LG:

⇔

t=1 ¿ t=1

2 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

cosx=1

¿ cosx=1

2 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=k2π

¿ x=±π

3+k2π ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

b 2sin2x + √2 sin4x =0

⇔ 2sin2x +2 √2 sin2x cos2x =0

⇔ 2sin2x( 1+ √2 cos2x)=

⇔

sin 2x=0 ¿ cos 2x=−√2

2 ¿ ¿ ¿ ¿

+HD:

Đặt nhân tử chung giải pt bậc

+ pt bậc hai:

Đặt t = cosx ý điều kiện t

HD:

Áp dụng công thức nhân đôi đưa pt bậc

(22)

⇔

x=kπ ¿ x=±3π

8 +kπ ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

Bài a sin2 x

2 – 2cos x

2 + = d tanx - 2cotx +1 =0

LG:

a Pt

⇔ 1- cos2 x

2 – 2cos x

2 + = ⇔ cos2 x

2 + 2cos x

2 -3=

⇔

cosx 2=1

¿ cosx

2=−3 ¿ ¿ ¿ ¿

Lọai nghiệm -3 ta có nghiệm pt x = k4 π , k z

d Pt ⇔ tanx -

tanx +1 =0

⇔ tan2x + tanx -2 =0

⇔

tanx=1 ¿ tanx=−2

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π 4+kπ

¿

x=arctan(−2)+kπ ¿

¿ ¿ ¿

k z

- Làm BT lại SGK

(23)

Tiết 15 II.Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: kết hợp hoạt động dạy học Bài mới:

Bài4 b

3sin2x -4 sinx cosx +5cos2x = 2

LG:

Nếu cosx =0 sin2x = Vơ lý sin2x + cos2x =1

Vậy cosx nên chia vế pt cho cos2x ta

có

tan2x -4 tanx +5= cos2x

⇔ tan2x -4 tanx +5 =2(1+ tan2x) ⇔ tan2x – tanx +3 =0

⇔

tanx=1 ¿ tanx=3

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π

4+kπ ¿ x=arctan 3+kπ

¿ ¿ ¿ ¿

k z

d 2cos2x –3

√3 sin2x– 4sin2x = -4 ⇔

2cos2x –6 √3 sinxcosx– 4sin2x = -4

Nếu sinx =0 cos2x = 2

Vậy sinx nên chia vế pt cho sin2x ta

có

⇔ 2cot2x -6

√3 cotx -4 = −4 sin2x

⇔

2cot2x -6

√3 cotx -4 = -4(1+cot2x)

⇔ cot2x

-√3 cotx =0

Phương trình đưa pt bậc Xét cosx = chia vế cho cosx

HD:

Áp dụng công thức nhân đôi đưa Nhưng chí vế cho sin2x thuận tiện hơn.

(24)

⇔

cotx=0 ¿ cotx=√3

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π 2+kπ

¿ x=π

6+kπ ¿ ¿ ¿ ¿

k z

Bài a

cosx - √3 sinx = √2 LG:

Pt ⇔

2 cosx - √

2 sinx = √ 2 ⇔ sinx cos π

3 - cosx sin π

3 = √ 2 ⇔ cos(x+ π

3 ) = cos π

⇔

x+π 3=

π 4+k2π ¿

x+π 3=

− π +k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

⇔

x=− π 12 +k2π

¿ x=−7π

12 +k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

b 3sin3x -4 cos3x =5

⇔

5 sin3x -4

5 cos3x = ⇔ sin(3x- α ) =1

⇔ 3x- α = π

2 +k2 π

⇔ x= π6 + α3 +k 23π k Z với cos α =

5 sin α =

Coi α góc biết với cos α = 35 sin α =

5

(25)

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.

TiÕt 16 Ngày soạn: 19- 9- 2016

I Mục tiêu. 1 Về kiến thức

- Biết sử dụng máy tính cầm tay casio- 500MS giải toán ptlg 2 Về kỹ năng

- Thành thạo kĩ bấm máy tính cầm tay

- Tính gần nghiệm ptlg 3 Về từ duy, thái độ

- Học sinh tích cực hoạt động II Phương tiện dạy học.

1 GV: Sgk, casio 500 MS 2.HS : BTVN, casio 500MS III Phương pháp

Dùng phương pháp nêu vấn đề IV Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ : Không 2. Bài mới:

(26)

HĐ1

Giải pt cosx = - √3 LG: ta bấm phím

SHIFT COS - √❑ : = Ta có x = 1500 +k 3600

Và x = 1500 +k 3600

HĐ2

Giải pt a.sinx = b cosx= - 13 c cotx = LG:

c pt ⇔ tanx = 12

1 Giải phương trình lượng giác Xét pt sinx =a

Máy tính cho kết x = arcsina

với đơn vị tùy theo chế độ máy D hay R theo công thức nghiệm ta có

x = arcsina + k2 π x = π - arcsina + k2 π Ví dụ:

giải pt sinx = 0,5 LG:

Nếu dùng đơn vị độ ta bấm MODE hình D Bấm tiếp

SHIFT SIN = Ta có 300

⇒ x= 300 +k 3600

x= 1500 +k 3600

chú ý:

-nếu muốn dùng đơn vị Rad ta bấm MODE

- giải pt: tan =a tương tự trên, pt cotx = a đưa pt tanx= 1a HD:

Bấm tương tự Khác giá trị

3 Củng cớ, dặn dị:

- Thành thao bấm máy CASIO 500 MS

- Giải pt bậc nhất, bậc chứa hàm số lượng giác

ÔN TẬP CHNG I

Tiết 17, 18,19 Ngày soạn: 19- 09- 2016

(27)

Về kiến thức:

Củng cố khái niệm học: - Hàm số lượng giác tính chất

- Hhương trình lượng giác bản,ptlg thường gặp Về kĩ năng

- Thành thạo kĩ vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Cách giải ptlg

3.Về tư duy

Hiểu kn ,áp dụng giải dạng tập với phương pháp giải khác Về thái độ

Cẩn thận tỉ mỉ xác tính tốn II.Phương tiện dạy học

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu HS: SGK, làm tập nhà III.Phương pháp dạy học

Dùng phương pháp nêu vấn đề

1 Kiểm tra bài cũ: không B i m i:à

Hoạt động HS Hoạt động GV

HĐ1 c.giải pt 2sinx +cosx =

⇔

√5 sinx +

√5 cosx = √5

⇔ sin(x + α ) = sin α

⇔

x+α=α+k2π ¿

x+α=π − α+k2π ¿

¿ ¿ ¿

2 Giải phương trình lượng giác thường gặp Bài 5.(41) a giải pt

2cos2x - 3cosx +1 =0

LG:

t=1

¿ t=2

3 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

cosx=1

¿ cosx=2

3 ¿ ¿ ¿ ¿ x=k2π

¿ x=arccos2

3+k2π ¿

¿ ¿ ¿

(28)

x=k2π ¿

x=π −2α+k2π ¿

¿ ¿ ¿

với sin α =

√5 cos

α=¿ √5

Giải pt tìm cơng thức nghiệm

3 Củng cớ, dặn dò:

- Thành thao bấm máy CASIO 500 MS

- Giải pt bậc nhất, bậc chứa hàm số lượng giác Tiết 18 IV.Tiến trình bài học

1 Kiểm tra cũ: kết hợp hoạt động 2 Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV

Bài

a y= cos3x HS chẵn cos(-3x) =cos3x với ∀x¿∈

¿ R b y= tan(x+ π

5 ) hs lẻ x=0 tan(-x+ π5 ) -tan(x+ π5 )

Bài

a Những giá trị x thỏa mãn sinx= -1 [ −3π

2 ;2 π ] x { − π

2 ; 3π

2 } b Sinx <

x (- π ;0) ( π ; π ) Bài

a ta có -1 cosx ⇒ 1+ cosx ⇒ 2(1+ cosx ) ⇒ √2(1+cosx)

⇒ √2(1+cosx) +1

⇒ y

⇒ giá trị lớn y= giá trị x=k2 π b ta có sin(x - π

6 )

1 tính chất đồ thị hàm số lượng giác Bài

Bài

-Vẽ đồ thị y= sinx khoảng chứa [ −3π

2 ;2 π ] -Tìm điểm x có sinx=-1 -giải pt lg để kiểm nghiệm lại

Bài

Ta có -1 sinx -1 cosx

(29)

⇒ sin(x - π6 ) ⇒ 3sin(x - π6 ) -2 ⇒ y

dấu sảy sin(x - π6 ) = ⇔ x - π

6 = π

2 +k2 π ⇔ x = 23π +k2 π

Vậy giá trị lớn y = giá trị x= 2π +k2 π

3 Củng cớ dặn dị: - Đọc lại lời giải - Làm tập cịn lại - Ơn tập chương

Tiết 19 IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra cũ: kết hợp hoạt động 2 Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV

Bài 4.a sin(x+1) =

⇔

x+1=arcsin2 3+k2π ¿

x+1=π −arcsin2 3+k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z ⇔

x=arcsin2

3=1+k2π ¿

x=π −arcsin2

3−1+k2π ¿

¿ ¿ ¿

k Z

b sin22x =

2 Phương trình lượng giác

a công thức nghiệm pt lg

(30)

⇔

sin 2x=√2 ¿ sin 2x=−√2

2 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=± π +kπ

¿ x=±3π

8 +kπ ¿ ¿ ¿ ¿

k Z

Tương tự c,d c x = ± 2π

3 +k2 π d x = −5π

144 +k π 12

bài b

25sin2x +15 sin2x +9cos2x = 25

Nếu sinx =0 cos2x = 25/9

Vậy sinx nên chia vế pt cho sin2x ta có

⇔ 9cot2x +30cotx +25 = 25 sin2x ⇔ 9cot2x +30cotx +25

=25(1+cot2x) ⇔ 8cot2x -15cotx =0

⇔

cotx=0 ¿ cotx=15

8 ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=π 2+kπ

¿ x=arc cot15

8 +kπ ¿

¿ ¿ ¿

k z

Bài tập trắc nghiệm 6.A 7.A

Cách

pt ⇔ -16 cos2x + 15 sin2x =0

(31)

8.C 9.B 10.C

3.Củng cớ dặn dị: - Đọc lại lời giải - Làm tập lại - Ôn tập chương - Buổi sau kiểm tra tiết

KIỂM TRA 45’

TiÕt 20 Ngày soạn: 25- 9- 2016

PHN TRC NGHIM (3 điểm) Câu 1 Số nghiệm phương trình

2 cos

3 x 

 

 

 

  trên đoạn 0; 2 là A B C D đáp án khác

Câu 2 Tập xác định hàm số y = √2+cosx 1+sinx

A R B R\{ k2 π I k z } C R\{ - π

2 +k2 π I k z } D R\{ π

2 +k2 π I k z } Câu 3 Tập xác định hàm số y = tan(2x + π

5 ) A R\{ - 3π

20 +k π

2 I k z } B R

C R\{ π4 + k π2 I k z } D R\{ - π2 +k2 π I k z }

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 4 Giải phương trình

sinx cosx Câu 5 Giải phương trình

cos2x + sin2x + sin2x = 1. Câu 6 Giải phương trình

sin3x +cos3x = cosx.

Ch¬ng II: Tổ hợp - xác suất

Quy tắc Đếm

Tiết 21, 22 Ngày soạn: 26 / / 2016 I Mơc tiªu.

VỊ kiÕn thøc:

(32)

- Biết cách đếm số phần tử tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng quy tắc nhân

3 Về t thái độ:

- X©y dựng t logic, linh hoạt, biết quy quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị phơng tiện dạy học:

- HS: Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK,…

- GV: §å dùng dạy học giáo viên, SGK, mô hình III Phơng pháp dạy học.

Phng phỏp gi m, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học.

TiÕt 21 1 - KiĨm tra bµi cị:

1 Em hÃy cho ví dụ tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử? Hợp hai tập hợp? Hai tập hợp không giao nhau?

3 Cho hai tập hợp A B có số phần tử tơng ứng m n (hữu hạn), số phần tử tập hợp A B l bao nhiờu?

3 - Giảng míi:

Nêu vấn đề vào mới: Số phần tử hợp tập hợp rời tính theo cơng thức Cho HS đọc phần mở đầu Quy tắc đếm trang 43 SGK

Hoạt động 1: Quy tắc cộng

Hoạt động GV Hoạt động HS

H§TP1: TiÕp cËn quy t¾c.

Cho học sinh đọc ví dụ SGK, trang 43 Giúp học sinh toán học hoá toán Cho biết yêu cầu toán

Cho biết cách chọn phần tử tập A Cho biết cách chọn phần tử cña tËp B H·y cho biÕt giao cña hai tËp hợp A B

T ú cho bit s cách chọn phần tử tập hợp A  B

HĐTP2: Hình thành định nghĩa Hãy khái quát kết tìm đợc?

Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc Chính xác hố đến kiến thức HĐTP3: Củng cố định nghĩa Củng cố nhận dạng

Cđng cè th«ng qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ quy tắc cộng

Củng cố thông qua tập: Cho HS lµm vÝ dơ 2, SGK trang 44

Gióp học sinh toán học hoá toán Cho biết yêu cầu toán

Cho biết số cách chọn mét p.tư bÊt kú cđa tËp A Cho biÕt sè c¸ch chän mét p.tư bÊt kú cđa tËp B H·y cho biết giao tập hợp A B

Từ cho biết số cách chọn phần tử tập hợp A  B

Đọc ví dụ SGK trang 43 Toán học hoá toán

Cần tìm số p.tử tập hợp A B Tìm số cách chọn phần tử tập A

Tìm số cách chọn phần tử tập B

Tìm giao tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử thợp A  B A  B = 

Khái qt hố kết tìm đợc Phát biểu điều vừa tìm đợc Ghi nhận kiến thức Nhận dạng quy tắc cộng Cho ví dụ quy tắc cộng

Vận dụng kiến thức để làm ví dụ2, SGK trang 44

Toán học hoá toán

Cần tìm số p.tử tập hợp A B Tìm cách số chọn phần tử tập A

Tìm cách số chọn phần tử bÊt kú cđa tËp B

(33)

H§TP4: HƯ thèng ho¸, më réng kiÕn thøc

Nếu ví dụ 1, SGK trang 43, biết hộp có thêm cầu có màu đỏ có cách chọn cầu ấy?

Khái quát điều vừa nhận đợc

Mở rộng cho nhiều hành động nói định nghĩa hay khơng?

Tìm số cách chọn phần tử tập hợp A  B A  B =  - Phát vấn đề

- §a cách giải tơng tự Khái quát

3 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết nội dung học qua hơm - Xem lại ví dụ làm tập sgk

Tiết 22 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 - KiĨm tra bµi cị:

1 Em h·y cho ví dụ tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử? Cho tập hợp A={a , b , c} tập hợp B = {1; 2}

Gọi C tập hợp phần tử có dạng (x; y) x  A, y  B Em cho biết số phần tử hp C

3 - Giảng mới:

Nêu vấn đề vào : Số phần tử tập hợp C tính nh nào, ta tìm câu trả lời qua hôm

Hoạt động 1: Quy tắc nhân.

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc nhân. Cho HS đọc ví dụ SGK, trang 44 Giúp HS toán học hoá toỏn

Cho biết số cách chọn phần tử bÊt kú cđa tËp A Cho biÕt sè c¸ch chän phần tử tập B - Để chọn quần áo ta phải làm nh nào? Cho biết với cách chọn áo có cách chọn quần?

Cho bit s cỏch chn quần áo? HĐTP2: Hình thành định nghĩa. Hãy khái quát kết tìm đợc?

Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc Chính xác hố đến kiến thức HĐTP3: Củng cố định nghĩa. Củng cố nhận dạng

Cđng cè th«ng qua thĨ hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ quy tắc cộng

Củng cố thông qua tập: Cho HS làm ví dụ 4, SGK trang 45

HĐTP4: Hệ thèng ho¸, më réng kiÕn thøc.

Nếu ví dụ 3, SGK trang 44, biết bạn Hồng có thêm mũ khác có cách chọn đồng phục gồm quần áo v

Đọc ví dụ SGK, trang 44 Toán học hoá toán

Tìm số cách chọn phần tử tập A

Tìm số cách chọn phần tử tập B

Hiểu cách chọn đợc quần áo

Tìm số cách chọn quần áo với cách chọn ¸o

Tìm số cách chọn quần áo Khái quát kết tìm đợc

Phát biểu điều vừa tìm đợc Ghi nhận kiến thức Nhận dạng quy tắc nhân Cho ví dụ quy tắc nhân

Vận dụng kiến thức để làm ví dụ 4, SGK trang 45

(34)

mò?

Mở rộng cho nhiều hành động nói định nghĩa hay khơng

Hoạt động 2: Luyện tập

§Ị bài HD - Đáp số

Bi 1: T cỏc chữ số 1, 2, 3, lập đợc số tự nhiên gồm:

a Mét ch÷ sè; b Hai ch÷ sè c Hai ch÷ sè kh¸c

Bài 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên bé 100

Bài 3: Các thành phố A, B, C, D đợc nối với đờng nh hình 26 sgk

Hái:

a Có cách từ A đến D mà qua B C lần

b Có cách từ A đến D quay lại A Bài 4:Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vng, trịn, Elíp) kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây?

Bµi 1: a) sè

b) Gọi chữ số cần tìm ab - Có c¸ch chän sè a - Cã c¸ch chän số b

Theo quy tắc nhân có 4.4 = 16 sè c) cã 4.3 = 12 sè

Bµi 2:

TH1: Sè cã ch÷ sè: sè TH2: Sè cã ch÷ sè: 36 sè

Theo quy tắc cộng: + 36 = 42 số Bài 4:

Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây

- Hãy cho biết nội dung học qua hơm - Hồn thành tập cũn li sgk

- Đọc trớc nội dung : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Tiết 23, 24, 25, 26 Ngày soạn: 03 / 10 / 2016

I Mơc tiªu. 1 VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc định nghĩa: hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k n phần tử tập hợp

- Hiểu đợc cơng thức tính tốn số hốn vị, số chỉnh hợp chập k , tổ hợp chập k n phần tử tập hợp

2 VÒ kỹ năng:

- Hiu c cỏch xõy dng cơng thức tính đợc số hốn vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k n phần tử tập cho trớc

- Biết cách toán học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k phần tử tập hợp

- Phân biệt đợc chỉnh hợp hoán vị 3 Về t thái độ:

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy lạ vỊ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lập luận

II Chuẩn bị phơng tiện dạy häc:

- HS: Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK

(35)

Phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học.

1 Em hÃy phát biểu quy tắc nhân, cho vÝ dơ

2 Một lớp có 10 học sinh nam 20 học sinh nữ Cần chọn học sinh, lớp, nam, nữ để tham dự trại hè Hỏi có cách chọn khác nhau?

3 (Nêu vấn đề vào mới)

Một ghế có chỗ ngồi, đợc đánh số từ đến Có bạn An, Bình, Cờng, Dũng ngồi cách ngẫu nhiên, ngời ngồi vào vị trí đợc đánh số ghế Hỏi có cách ngồi khác nhau?

3 - Giảng mới: Hoạt động 1: Hoán vị.

Hoạt động 2: Số hoán vị.

HĐTP1: Gợi động cơ

Nêu vấn đề: Nếu câu hỏi nói mà số lợng nhiều lên, chẳng hạn có n số ghế có n bạn HS, có khả khác ngồi vào ghế cách ngẫu nhiên

(36)

Trở lại câu hỏi trên, ta tìm đợc kết dựa kiến thức học

Có thể sử dụng tơng tự cách để tìm kết với tốn mở rộng hay khơng?

HĐTP2: Phát định lí.

Yêu cầu học sinh nêu lại kết tìm đợc câu hỏi nói

Trong trờng hợp đó, phát quy luật xảy khả

Dự kiến kết trờng hợp tổng qt? GV xác hố, đến Đlí, SGK trang 48 HĐTP3: Chứng minh định lí.

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí Sau HS suy nghĩ, mời HS phát biểu Chính xác hoá kiến thức

Cho HS đọc SGK, trang 48, phần cm định lí Giúp học sinh ghi nhớ n!

HĐTP4: Củng cố định lí

- Yêu cầu HS phát biểu lại định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

- Cho HS thùc hiƯn H§ 2, SGK trang 49 Híng dÉn HS cách tìm kết

Yêu cầu HS cho ví dụ Hoán vị số Hoán vị ví dụ mà em đa

Hồi tởng kiến thức quy tắc nhân Tìm cách chứng minh

Nờu lại kết tìm đợc câu nói Nêu quy luật

4.3.2.1 = 24

Phát biểu điều phát đợc Tìm cách chứng minh định lí

Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung, hoàn chỉnh cần

Ghi nhớ n!

n! = n.(n-1)… 3.2.1

Phát biểu lại định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

Thực HĐ 2, SGK, trang 49 Tìm cách giải toán

Cho ví dụ Hoán vị số hoán vị ví dụ mà em đa

4 - Củng cố - Híng dÉn HS tù häc.

2 - KiÓm tra bµi cị:

1 Em phát biểu định nghĩa Hốn Vị, cho ví dụ?

2 Trong lớp 11A tổ có học sinh Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

3 (Nêu vấn đề vào mới)

Trong lớp 10A, tổ có học sinh Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ đó? Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

Hot ng 3: Chim lnh định nghĩa Chỉnh hợp.

Yêu cầu HS gấp SGK giáo viên cho phép sử dụng

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

Từ câu hỏi nói trên, giúp HS liệt kê trờng hợp để tìm kết quả.

Từ câu hỏi nói trên, giúp HS sử dụng quy tắc nhân để tìm kết

Liệt kê trờng hợp để tìm kết Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết Phát biểu điều phát đợc

(37)

Yêu cầu HS phát biểu đ.kiện phát đợc HĐTP 2: Hình thành định nghĩa chỉnh hợp. - Cho HS đọc phần Định nghĩa, SGK Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp Cho HS khác nhận xét

Chính xác hố, đến định nghĩa Chỉnh hợp HĐTP 3: Củng cố định nghĩa.

Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (Theo cách hiểu của mình, không sử dụng SGK).

Cho HS thực hoạt động 3, SGK, trang 49 Yêu cầu HS cho ví dụ Chỉnh hợp HĐTP 4: Hệ thống hoá kiến thc.

Yêu cầu HS cho biết giống khác Hoán vị Chỉnh hợp

Phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp

NhËn xÐt c©u trả lời bạn bổ sung cần

Phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu mình, không sử dụng SGK)

Thực hoạt động 3, SGK, tr 49 Cho ví dụ Chỉnh hợp

Cho biết giống khác Hoán vị Chỉnh hợp

Ghi nhận kiến thức

Nếu k = n chỉnh hợp k n phần tử hốn vị n phần tử

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức số Chỉnh hợp.

Yêu cầu HS gấp SGK GV cho phép sử dụng

HĐTP 1: Gợi động cơ

Nêu vấn đề: Nếu câu hỏi nói mà số lợng nhiều lên, chẳng hạn có p học sinh tổ có k bạn học sinh cần đổi chỗ, có khả xảy khác cách ngẫu nhiên

Trở lại câu hỏi trên, ta tìm đợc kết dựa kiến thức

Có thể sử dụng tơng tự cách đố để tìm kết với tốn mở rộng hay không?

HĐTP 2: Phát định lí

u cầu HS nêu lại kq tìm đợc câu hỏi Dự kiến kết trờng hợp tổng qt?

GV xác hố, đến Định lí, SGK HĐTP 3: Chứng minh định lí

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí Sau HS suy nghĩ, mời HS phát biểu Cho HS khác nhận xét, xác hóa kiến thức Cho HS đọc SGK, trang 50, phần c.minh định lí Giúp HS cách ghi Akn theo n!

HĐTP 4: Củng định lí.

- Yêu cầu HS phát biểu lại định lý theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

- Cho HS thùc hiƯn vÝ dơ 4, SGK, trang 50 Hớng dẫn HS cách tìm kết

Sau HS suy nghÜ mêi HS ph¸t biĨu Cho HS khác nhận xét

Yêu cầu HS cho ví dụ chỉnh hợp sô chỉnh hợp ví dụ mà em đa

Phỏt hin

Hồi tởng kiến thức quy tắc nhân Tìm cách chứng minh

Nờu li kt qu tỡm đợc câu hỏi nói Nêu quy luật

Phát biểu điều phát đợc Đọc chứng minh định lí

Ghi nhí Akn

Phát biểu lại định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

Thùc hiƯn vÝ dơ 4, SGK, trang 50 Tìm cách giải toán

(38)

1 Em phát biểu định nghĩa Hoán Vị, cho ví dụ?

2 Trong lớp 11A tổ có học sinh Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiờn?

Hot ng 5: Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k n phần tử.

Giao nhiƯm vơ:

- LiƯt kª số tự nhiên nêu câu b kiểm tra ®Çu giê

- Trình bày giải theo phơng pháp đếm - Định nghĩa SGK trang 51

Mỗi tập gồm k phần tử A có n phần tử (1  k  n) đợc gọi tổ hợp chập k n phần tử đã cho.

- Điều chỉnh - kết luận - Trả lời:

+ Hai tổ hợp khác nào? + §iÒu chØnh – KÕt luËn

- Thực nhiệm vụ đợc giáo viên yêu cầu - Nêu nhận xét kết

- Gi¶i vÝ dơ

- Đọc định nghĩa tổ hợp

- Cho VD khác tổ (03 học sinh) - Nhận đề tài, lời giải

-

Hoạt động 6: Số chỉnh hợp Tính chất số Tổ hợp.

- Giới thiệu kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n)

- Định lí: Cnk= n !

k !(n − k)!(0≤ k ≤ n) - Chøng minh:

+ Híng dÉn c.minh b»ng PP quy n¹p

+ Híng dÉn chøng minh b»ng lËp ln, tr¶ lêi c©u hái:

+ k!

+ Ank=k !Cnk

+ Cnk=An k

k != n ! k !(n k)!

- Nêu toán tổng hợp vỊ Cnk - Tr¶ lêi:

- TÝnh chÊt cđa số Tổ hợp: 1) Cnk=Cnn k

- Chứng minh b»ng quy n¹p:

NhËn thøc râ biĨu hiƯn thĨ cđa c¸c bíc lËp ln:

+ Bớc khởi đầu k = xét Cn0 + Bớc giả thiết tạm với k

+ Bớc chuyển sang chứng minh với k+1 - Chứng minh lập lun

Trả lời câu hỏi sau:

+ Mỗi tổ hợp chập k n phần tử có chỉnh hợp chập k n phần tử kh¸c

+ Có chỉnh hợp chập k n phần tử thuộc tập A đợc tạo nên từ tập gồm k phần tử tập A

- VÝ dơ

- So s¸nh víi c¸c sè: Cnk víi Cnn − k H4

H4

(39)

2) Cn −k−11+Cn −k 1=Ckn Cn −k−11+Cn −k 1 víi Cnk 4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

Tiết 26: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 10 / 10 / 2012 I Mục tiêu.

VÒ kiÕn thøc:

-Củng cố lại khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp -Rèn luyện kĩ giải toán hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp Về kỹ năng:

-Bit cỏch dng chỳng để giải toán thực tiễn

-Cần biết dựng tổ hợp,chỉnh hợp phối hợp chỳng với để giải toỏn Về t thái độ:

- Tích cực,hứng thú học tập

- Phát triển tính thẩm mĩ tính chc ch ca toỏn hc II Chuẩn bị phơng tiƯn d¹y häc:

- HS: Làm trước nhà

- GV: Chuẩn bị tập,phiếu học cõu hi trc nghim III Phơng pháp dạy học.

-Gợi mở vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhúm IV Tiến trình học

Hoat ng GV Hoạt động HS

Bài 1:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau.Hỏi:

a/Có tất số?

b/Cú bao nhiờu số chẵn,bao nhiờu số lẻ? c/Cú bao nhiờu số 4332000 Hoạt động:

a/Mỗi số gồm chữ số khác đồng với hoán vị chữ số

*Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4?

*Chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ 3?

*Chữ số hàng trăm nghìn 4,chữ số hàng chục nghìn 3,chữ số hàng chục nghìn nhỏ

Bài 1a/Hoán vị chữ số P6=6!=720

b/Chữ số hàng đơn vị số chẵn:Có cách chọn

-5chữ số cịn lại có:5! Cách chọn Vậy có: 3.5! cách chọn

c/*Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4:Có cách chọn

-Các chữ số cịn lại có:5! cách chọn

Vậy chữ số hàng trăm nghìn nhỏ có:3.5! =360 số

*Chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ có:

2.4!=48 số

*Chữ số hàng trăm nghìn 4,chữ số hàng chục nghìn 3,chữ số hàng chục nghìn 1:có 1.3! =6 số

vậy có tất cả:

(40)

Bài 3:Giả sử có bơng hoa màu khác lọ khác nhau.Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho?

Bài 5:Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không hoa) a/Các hoa khác nhau?

b/Các hoa nhau? HD dùng công thức chỉnh hợp a/ A5

3

b/ C53

Bài 6:Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng.Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho?

HD:Số tam giác số tổ hợp chập 6? Bài 7:Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng đó?

Bài 3: A73

= 7! (7−3)!=

7! 4!=210

A53=60 C53=10

Bài 6:

Số tam giác số tổ hợp chập C63=20

Bài 7:

Chọn từ đường thẳng song song có: C24 Chọn từ đường thẳng vng góc có: C52 Số hình chữ nhật là: C24 C52 =60

NhÞ thøc NIU TƠN

Tiết 27, 28 Ngày soạn: 10 / 10 / 2016

I Mục tiêu häc

1 KiÕn thøc

- HS hiểu đợc: Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascal. - Bớc đầu HS vận dụng làm tập.

2 Kü năng

- Thành thạo việc triển khai nhị thức Niutơn trờng hợp cụ thể

- Tìm sè h¹ng thø k khai triĨn BiÕt tÝnh tổng dựa vào cthức nhị thức Niutơn - Thiết lập tam giác pascal có n hàng

3 T thái độ

- X©y dùng t logic, linh ho¹t, biÕt quy l¹ vỊ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn.

II CHUẨN B giáo viên Học sinh

1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ Đồ dùng dạy học giáo viên, SGK, mô hình 2 Chn bÞ cđa häc sinh

- Bài cũ , dựng hc tp, SGK

III Phơng pháp dạy häc

(41)

IV Tiến trình học hoạt động

1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 - Kiểm tra cũ:

- Nhắc lại đẳng thức (a+b)2.(a+b)3 - Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp 3 - Giảng mới:

Hoạt động 1: Cơng thức nhị thức Niu-tơn

a) Hình thành kiến thức (bằng đờng quy nạp)

* Giao nhiƯm vơ:

+ NhËn xÐt vỊ sè mị cđa a, b khai triĨn (a+b)2,(a+b)3

+ Cho biÕt C20, C21, C22, C30, C31, C32, C33 b»ng + Các số tổ hợp có liên hƯ g× víi hƯ sè c khai triĨn

(a+b)2,(a+b)3

- Gợi ý dẫn dắt học sinh đa công thức (a + b)n.

- Chính xác hoá đa công thức SGK

- Da vào số mũ a, b hai khai triển để phát đặc điểm chung

- Sử dụng MTCT để tính số tổ hợp theo yêu cu

- Liên hệ số tổ hợp vµ hƯ sè cđa khai triĨn

- Häc sinh dù kiÕn khai triÓn (a + b)n.

b) Cñng cè kiÕn thøc:

* Giao nhiƯm vơ:

- Khai triển (a + b)n có số hạng, đặc điểm chung số hạng

- Số hạng Cnkan kbk gọi số hạng tổng quát cđa khai triĨn

* Giao nhiệm vụ: Xem VD3, SGK công thức khai triển nhị thức Niu-tơn để làm VD sau: Nhóm 1: Khai triển (x + 1)5 thành đa thức bậc 5

đối với x

Nhóm 2: Khai triển (-x + 2)6 thành đa thức bËc 6

đối với x

Nhãm 3: Khai triên (2x + 1)7 thành đa thức bậc 7

đối với x

GV chỉnh sửa đa kết * Giao nhiệm vụ: (3 nhóm làm).

Tìm số hạng thứ kể từ trái sang phải khai triển (-2x + 1)9 thành đa thức bậc x.

* Giao nhiệm vụ: (3 nhóm làm) Chọn đáp án đúng:

HƯ sè x8 khai triĨn (4x – 1)12 thành đa

thc bc 12 i vi x l: A: 32440320; B: -32440320 C: 1980; D: -1980

+ Dựa vào quy luật viết khai triển để đa câu trả lời

+ Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, trao đổi thảo luận nhóm để đa kết nhanh

+ KiÓm tra chéo đa nhận xét

+ Da vào công thức nhị thức Niu-Tơn với a = 2x, b = 1, n = 9, thảo luận , hình dung đợc số hạng thứ khai triển

+ Trả lời đợc câu hỏi số hạng Cnkan −kbk số hạng thứ khai triển (k t trỏi sang phi)

+ áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với a= 4x, b =

chØ sè h¹ng chøa x8 cã hƯ sè d¬ng

(42)

* Giao nhiƯm vơ:

+ ¸p dơng triĨn khai (a + b)n víi a = b = 1.

+ NhËn xÐt ý nghÜa số hạng khai triển

+ T suy số tập tập hợp gồm có n phần tử

(1+1)n=Cn0−1n+Cn1−1n −1−1 + +Cnk−1n − k−1k+ +Cnn−1n

¿Cn0+Cn1+ +Cnk+ +Cnn Cn

1 : Sè tËp gåm phÇn tư cđa tËp cã n gåm phÇn tư

Cnk : Sè tËp gåm k phÇn tư cđa tËp gåm n phÇn tư

Hoạt động 2: Tam giác Pas-xcal a) Tiếp cận kiến thức:

* Giao nhiƯm vơ:

Nhãm 1: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)4.

Nhãm 2: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)5 Nhãm 3:

TÝnh hƯ sè cđa khai triển (a + b)6.

Viết vào giấy dán theo hµng nh sau: C001

C10C1111 C20C21C221 11 C30C

3 1C

3 2C

3 31 11

(Lu ý giấy kẻ ô, cách ô s)

Dựa vào công thức nhị thức (a + b)n tÝnh

hệ số khai triển tổ hợp số cụ thể, sau viết theo hng v dỏn vo bng

b) Hình thành kiến thøc:

+ Tam giác vừa xây dựng tam giác Pa-xcal HÃy nói cách xây dựng tam giác

+ Dựa vào công thức Cn+1

k

=Cnk+Cnk1

Suy quy luật hàng c Củng cố kiÕn thøc:

* Giao nhiƯm vơ: (3 nhãm cïng lµm)

Khai triển: (x –1)10 thành đa thức bậc 10 x.

+ Thiết lập công thức Pa-xcan đến hàng 11

+ Dựa vào số tam giác để đa kết

+ So sánh kết - Củng cố - Hớng dẫn HS tù häc.

* Bài tập TN: Chọn phơng án đúng. Khai triển (2x – 1)5 là

A: 32x5

+80x4+80x3+40x2+10x+1 ; B: 16x5+40x4+40x3+20x2+5x+1

C: 32x5−80x4+80x3−40x2+10x −1 ; D: 32x5+80x480x3+40x210x+1 Số hạng 12 kể từ trái sang phải khai triển (2 x)15 là:

A: −16C1511x11 ; B: 16C1115x11 C: 211C54− x11 ; D: −211C5

4 x11

(43)

Ngày soạn: 17 /10 /2016 I Mục tiêu học

1 Kiến thức: ôn lại

Cụng thức nhị thức Niu-tơn

 Hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pa-xcan 2 Kü năng

Tỡm c h s ca a thc triển khai (a + b)n

 Điền hàng sau nhị thức Niu-tơn biết hàng trước đú 3 T thái độ

 Tự giác, tích cực học tập  Sáng tạo tư

 Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh

GV: Chuẩn bị cỏc cõu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dựng khỏc HS: Bài cũ , dựng hc tp, SGK,

III Phơng pháp d¹y häc

Phơng pháp vấn đáp gợi mở thơng qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

Câu hỏi 1:

Hãy nêu công thức nhị Niu - tơn. Câu hỏi 2:

Nêu quy luật thành lập tam giác Pa-xcan

HS trả lời

Hoạt động 2: Hớng dẫn HS giải tập SGK.

Hoạt động GV Hoạt động HS

Bi 1:

Hãy áp dụng trực tiếp công thức nhị Niu-tơn để khai triển?

Hãy tìm hệ số cụ thể? B i 2à

Tìm hệ số x7 tổng quát.

Khai triển x25y10 theo x3 xy.

Tìm hệ số xn - 2 tổng quát?

Hãy tìm n?

(1 + 3x)10 = + C ❑ 10

1 (3x) + C

❑102 (3x)2 + C ❑103 (3x)3 +…

1 + 30x + 405x2 + 3240x3 +…

(sử dụng máy tính) C ❑15

7

38(-2x)7 = -C ❑ 15

3827x7

Hệ số x7 là:

C ❑15

3827 = 5404164480

x25y10 = (x3)5(xy)10

Hệ số x25y10 C ❑ 15

= 3003 C ❑n

2

(−1 4)

2

C ❑n2 (− 4)

(44)

- Hãy cho biết nội dung học qua hơm - Hồn thành làm tập lại sgk, sbt

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

Tit 29 , 30 Ngày soạn: 18 / 10 / 2016

I Mơc tiªu. 1 VỊ kiÕn thøc:

-Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu:phép thử,kết phép thử không gian mẫu

-Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

- Nắm ý nghĩa xác suất biến cố,các phép toán biến cố 2 Về kỹ năng:

-Thnh tho php ton trn cc biến cố 3 Về t thái độ:

- Cn thn,chớnh xỏc II Chuẩn bị phơng tiện d¹y häc:

GV:Bảng phụ

HS:Đọc trước nh III Phơng pháp dạy học.

-Gi m vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm

TIẾT 29

IV Tiến trình học. 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số - Kiểm tra cũ:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động bổ sung thêm vào ví dụ phép thử khơng gian mẫu

GV cần trình bày nhiều ví dụ mơ tả khái niệm không gian mẫu

Ω={(i , j)∨1≤ i, j≤6}

GV cho hS nhắc lại khái niệm biến cố

(Tuy biến cố tập khơng gian mẫu nưng khơng nên máy móc vậy.Nó có đặc trưng định t1inh quan trọng xảy khơng xảy ra)

Biến cố biến cố A kí hiệu là: A ω∈A⇔ω∉A

Khi gieo súc sắc A:”Xuất mặt lẻ chấm” B:”Xuất hiệm mặt chẵn chấm”

Biến cố A B hai biến cố đồi

Gieo đồng tiền kim loại,rút quân tú lơ khơ ví dụ phép thử

HS cho nhiều ví dụ khơng gian mẫu

HS cho ví dụ tập không gian mẫu  biến cố không

AB gọi hợp A B AB gọi giao A B AB= ta nói A B xung khắc

(45)

GV cho học sinh hoạt đồng nhóm,sau đại diện nhóm trình bày kết

HS lên bảng trình bày kết nhóm A={SS,NN}

B={SN,NS,SS}

C={NS}

D={SS,SN}

TIẾT 30 IV TiÕn tr×nh cđa bµi häc.

1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 - Kiểm tra cũ:

Hoạt động 1:

Bài 1:Gieo đồng tiền lần a/Mô tả không gian mẫu b/Xác định biến cố:

A:”Lần đầu xuất mặt sấp” B:”Mặt sấp xảy lần” C:”Mặt ngửa xảy lần” HD: =?

A=? Hoạt động 2:

Bài 2: Gieo súc sắc hai lần a/Mô tả không gian mẫu

b/ Phát biều biến cố sau dạng mệnh đề: A={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

B={(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} C={(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} Hoạt động 3:

Bài 3:Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1,2,3,4.Lấy ngẫu nhiên hai thẻ

a/Mô tà không gian mẫu b/Xác định biến cố sau:

A:”Tổng số hai thẻ số chẵn” B:”Tích số hai thẻ số chẵn” HD: ={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

(2,4),(3,4)}

Hoạt động 4:GV cho học sinh đọc đề tìm kết tốn

Bài 4:hai xạ thủ bắn vào bia.Kí hiệu Ak

biến cố:”Người thứ k bắn trúng”,k=1,2

A/Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1,A2

A:”Không bắn trúng” B:”Cả hai bắn trúng”

C:”Có người bắn trúng”

a/

={SSS,SSN,SNN,SNS, NSS,NSN,NNS,NNN} b/

A={SSS,SSNSNS,SNN} B={SNN,NSN,NNS} C={SSN,SNN,SNS,

NSS,NSN,NNS,NNN} Hay C= \ {sss}

a/={ (i,j)|1 i,j 6 }

b/ A :”Lần đầu gieo xuất mặt chấm” B:”Tổng số chấm hai lần gieo 8”

C:”Kết hai lần gieo nhau”

a/={ (1,2),(1,3),(1,4),(2,3), (2,4),(3,4)}

b/A={(1,3),(2,4)}

B={(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

a/ A=A1∩ A2

B=A1∩ A2

C=(A1∩ A2)∪(A1∩ A2) d=A1∪A2

(46)

D:”Có người bắn trúng”

B/Chứng tỏ rằng: A=D ; B C xung khắc

x¸c st cđa biÕn cè

Tiết 31,32 Ngày soạn: 24/ 10 / 2016

I Mục tiêu học 1 Kiến thức

- Biết đợc phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố

- Biết đợc khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập,…

- BiÕt kh¸i niệm xác suất có điều kiện 2 Kỹ năng

- Xác định đợc 3 T thái độ

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy lạ quen - Cẩn thận xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị giáo viên vµ Häc sinh

GV: Các bảng phụ Đồ dùng dạy học giáo viên, SGK, mơ hình HS: Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK

III Ph¬ng pháp dạy học

Phng phỏp ỏp gi m thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động

Tiết 31 Hoạt động 1: Định nghĩa cổ điển xác suất.

Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan với phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Xác suất biến cố A, ký hiệu P(A), đợc định nghĩa là:

P(A)=N(A) N(Ω) VÝ dô 1:

a) Gieo súc sắc cân đối đồng Tính xác suất biến cố A: “Xuất mặt chẵn”

b) Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố B: “ Xuất hện mặt sấp”

Ví dụ 2: Có 10 miếng bìa nh đợc ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên miếng bìa xếp theo thứ tự từ trái sang phải

TÝnh x¸c st cđa biÕn cè A: “Sè tạo thành số chẵn

B: S to thnh có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị”

HĐ1 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng

a) Kh«ng gian mÉu?

b) A: BiÕn cè “Con sóc s¾c xt mặt lẻ Số khả xảy A?

HĐ2: Từ tổ hợp chứa cầu, có ghi chữ a, ghi chữ b ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên

KÝ hiÖu:

A: “Lấy đợc ghi chữ a” B: “Lấy đợc ghi chữ b” C: “Lấy đợc ghi chữ c”

Số khả xảy biến cố A, B, C?

HS lên bảng giải ví dụ

Hot động 2: Tính chất xác suất.

(47)

2 TÝnh chÊt: (HD HS chøng minh) a) P() = 0, P() =

b) Víi mäi biÕn cè A:  P(A) 

c) A, B biến cố liên quan với phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện: + Nếu A B xung khắc thỡ:

P(AB)=A(A)+P(B) (Công thức cộng) + Nếu A B bÊt kú:

P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A∪B) Chó ý víi mäi biÕn cè A cã:

P(A)=1− P(A) VÝ dô 3:

a) Rút quân từ 52 quân Tính xác suất để đợc quân át, quân K

b) Một lớp có 50 HS, có 25 HS giỏi Văn, 30 HS giỏi Tốn, 10 HS giỏi Văn lẫn Tốn Tính xác xuất để chọn ngẫu nhiên HS giỏi Văn Tốn

HS chøng minh c¸c tÝnh chÊt

Häc sinh gi¶i vÝ dơ

- Hãy cho biết nội dung học qua hơm - Hồn thành làm tập cịn lại sgk, sbt

Tiết 32 Hoạt động 3: Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

HD HS theo dâi vÝ dô sgk. GV nêu khái niệm biến cố giao

Cho hai biến cố A B Biến cố "Cả A B xảy ra", ký hiệu AB, gọi giao hai biến cố A B

Nếu A và B tập hợp kết thuận

lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB A B.

Hãy lấy ví dụ khác giao hai biến cố GV nêu khái niệm hai biến cố độc lập

Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố

Nêu ví dụ hai biến cố độc lập Quy tắc nhân xác suất

HS theo dâi vµ ghi nhËn KT HS ghi KN tổng quát:

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak Biến cố "Tất

cả k biến cố A1, A2,…,Ak xảy ra", ký hiệu

A1, A2,…,Ak gọi giao k biến cố

đó

HS Nhận xét.

Nếu hai biến cố A, B độc lập với A B ; A B; A B độc lập với

Một cách tổng quát:

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak; k biến cố

(48)

GV nêu quy tắc:

Nếu hai biến cố A B độc lập với thì: P(AB) = P(A)P(B).

Khi hai biến cố A B không độc lập? GV nêu nhận xét.

Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy: Nếu P(AB)  P(A)P(B) hai biến cố A, B không độc lập với

GV nêu hướng dẫn giải ví dụ CH1: A B có độc lập khơng? CH 2: Tính P(AB)

CH 3:Xác định biến cố hai động chạy không tốt CH 4: Tính P(D)

CH 5: Xác định biến cố: Có động chạy tốt

CH 6: Tính P(K)

cịn lại

HS suy nghĩ trả lời Cú

P(AB) = P(A)P(B) = 0,8 0,7 = 0,56

D = A B

P(D) = P( A )P( B ) = - P(A) (1 - P(B)) = 0,2 0,3 = 0,06

Gọi K biến cố "có động chạy tốt", biến cố đối K b.cố D P(K) = - P(D) = = 0,06 = 0,94

4 - Cñng cè - Híng dÉn HS tù häc

Thùc Hành máy tính cầm tay

Tiết 33 Ngày soạn : 25/10/2016

I Mục tiêu: 1.Về kiến thức

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giảI toán tổ hợp, xác suất 2.Về kỹ năng

- Tính đối tợng nk, n!, ,

k k n n C A

3.Về t duy, thái độ : Học sinh tích cực hoạt động II Chuẩn bị thy v trũ:

Sách giáo khoa máy tÝnh bá tói fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A III Phơng pháp :

Giảng giải , thuyết trình

IV.Tiến trình tổ chức học:

1.Kiểm tra cũ:

( Kết hợp giê luyÖn tËp ) 2.Néi dung luyÖn tËp

Hoạt động thầy Hoạt động trò - Hớng dẫn học sinh cỏch tớnh biu thc nk

trên máy tính

- Híng dÉn häc sinh c¸ch tÝnh biĨu thøc n! máy tính

- Hớng dẫn học sinh c¸ch tÝnh biĨu thøc

k n A

máy tính

- Hớng dẫn học sinh cách tÝnh biĨu thøc

k n

C trªn máy tính

-VD1: Tìm hệ số x9 (x-2)19

Gợi ý học sinh giải

- Thực hµnh tÝnh 410=1048576

- Thùc hµnh tÝnh 8!=40320 -Thùc hµnh tÝnh

3

15 2730 A  -Thùc hµnh tÝnh

7

14 3432 C 

* Häc sinh gi¶i vÝ dơ

- Sè hạng tổng quát khai triển :

19 19 ( 2)

k k k

C x 



- Sè h¹ng số hạng x9

10 k

 

- HƯ sè cđa x9 lµ

(49)

-VD2: Chọn ngẫu nhiên quân Tính xác suất để quân rút có bộ? Gợi ý học sinh giải

- Bấm máy tính thu đợc kết 94595072

* Häc sinh gi¶i vÝ dơ

- Xác suất để rút đợc quân có 1

13 48 52 C C

C 0,00024

Tiết 34 ÔN TẬP CHƯƠNG II

Ngày soạn : 1/11/2016 I Mc tiờu.

Qua bi học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức

- Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

- Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton - Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất 2/ Về kỹ năng

- Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp - Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

- Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố 3/ Về tư duy, thái độ :

- Nhớ, hiểu, vận dụng - Cẩn thận, xác

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự II Chuẩn bị.

- Hsinh chuẩn bị kiến thức học chương - Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, … III Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Kiểm tra kiến thức cũ 2/ Bài mới

HĐ 1: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng Hs1: Quy tắc cộng : hành động

có nhiều phương án lựa chọn Quy tắc nhân : hành động có nhiều cơng đoạn

VD : Số có chữ số đựoc thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng

Số có chữ số thành lập từ 0, ,9 : quy tắc nhân

Hs2: Hvị xếp n ptử tập hợp gồm n ptử (cách xếp bạn vào dãy gồm ghế)

Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (cách phân cơng bạn 10

Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

Gọi hs khác nhận xét , bổ sung (nếu có) Nhận xét, đánh giá Gọi hs khác phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh hợp tổ hợp Tương tự cho hs

Pn n!, 0! 1 n! k

An ,1 k n

(n k)!

  

(50)

bạn làm loại Toán, Văn , Anh văn)

Tổ hợp chập k n: lấy ngẫu nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khôg xếp

(cách chọn 10 bạn lđ )

lớp nhận xét, bổ sung Nhấn mạnh lại, gọi hs thử cho ví dụ loại khái niệm ?

n! k

Cn ,0 k n

k!(n k)!

  



HĐ 2: Luyện tập quy tắc cộng, quy tắc nhân , hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng HS lên bảng làm tập

nhà

HS khác tiếp tục hồn thành tập

HS theo dõi nhận xét , bổ sung

Ghi nhận lời giải

Làm hướng dẫn Gv trợ giúp bạn a) Chọn tùy ý nên số cách chọn làC184

b) Chọn nam , nữ nên số cách chọn : C122 .

2

C

c) số cách chọn nữ = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không nữ Vậy số cách chọn thỏa mãn : C184 -

4 12

C

d) Số cách chọn : 18

A

Gọi Hs giải 4(t76) Hàng đơn vị , hàng nghìn có cách chọn ?

Hàng đơn vị = hàng nghìn có cách chọn ?

Đơn vị khác hàng nghìn có cách chọn ?

Cho HS làm tập thêm

Hướng dẫn HS giải toán Chọn nam , nữ nghĩa chọn nam , nữ ?

Quan hệ số cách chọn nữ số cách chọn khơng nữ ? Câu d) có kể đến vai trị người không ?

Bài

a) Hàng đơn vị có cách chọn Hàng nghìn có cách chọn Các hàng cịn lại có cách chọn Theo QTN có 4.6.7.7 = 1176 số b)

- Nếu hàng đơn vị hàng lại lấy chữ số xếp (do khác nhau) nên có A3

6 số

- Nếu hàng đơn vị khác : Hàng nghìn có cách chọn

Hai hàng cịn lại lấy số xếp nên có A2

5 cách

Theo quy tắc nhân có 3.5.A2 số

Vậy số thỏa mãn yêu cầu : A3

6 + 15A25 = 420 số Bài tập : Một CLB thơ có 12 thành viên nam thành viên nữ Chọn người dự tọa đàm Tính số cách chọn :

a) Chọn tùy ý

b) Chọn cho nam nữ c) Chọn cho có nữ d) Chọn cho người làm trưởng đoàn, người làm phó đồn người làm thư kí, người ngâm thơ

3/ Củng cố - BTVN :

Xem lại giải Làm tập , 6, 7, 8, phần trắc nghiệm

Tiết 35 ÔN TẬP CHNG II(tt)

Ngày soạn : 1/11/2016 I Mc tiờu.

(51)

1/ Về kiến thức

- Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

- Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton - Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất 2/ Về kỹ năng

- Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp - Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

- Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố 3/ Về tư , thái độ:

- Nhớ, hiểu, vận dụng - Cẩn thận, xác

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự II Chuẩn bị.

- Hsinh chuẩn bị kiến thức học chương - Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ

3/ Bài mới

HĐ1: Ôn tập kiến thức lí thuyết

Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng

Tái lại kiến thức cũ Một HS lên bảng ghi cơng thức tính xác suất biến cố

Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức xác suất học , nhắc lại cơng thức tính xác suất

A = Ω \A : biến cố đối A A B : hợp biến cố A B AB : giao A B

AB = ∅ : A B xung khắc

  



n(A)

0 P(A)

n( ) P(A) = - P(A)

AB = ∅

P(A B) P(A) P(B)

   

AB ∅

P(A B) P(A) P(B) P(A B)

     

A , B độc lập P(AB)P(A).P(B) HĐ2 : Luy n t p tính xác su tệ ậ ấ

Hoạt động học sinh Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng 6! phần tử

3!; 3! Theo quy tắc nhân có 3!.3! cách xếp

Hai trường hợp, nên theo quy tắc cộng 2.3!.3! cách xếp

Mỗi kết vị trí người, nên khơng gian mẫu có phần tử ?

a) nam ngồi 1, 3, nữ 2, 4, số cách xếp nam, nữ ?

nữ ngồi 1, 3,

Bài 5/76 n(Ω)= 6!

(52)

4 trường hợp :

(1,2,3); (2,3,4); (3;4;5); (4,5,6)

Mỗi trường hợp lại có 3! cách xếp Theo quy tắc cộng ta có số cách xếp nam 3! + 3! + 3! + 3! = 4.3!

Cịn 3chỗ cho nữ nên có 3! cách xếp nữ

 n(B) = 3!.3!

HS lên bảng làm

Dưới lớp tiếp tục hồn thành

HS khác NX , bổ sung Ghi nhận lời giải

nam 2, 4, số cách xếp nam, nữ ? Gọi hs lên giải tiếp tục

b) Các trường hợp có ?

Gọi Hsinh lên giải Gọi HS lên bảng làm , (SGK trang 76 - 77)

Đánh giá kết cho điểm

n(A) =2 3!.3!

n(A) 2.3!.3! P(A)

6!

n( ) 10

   



b) B: “Nam ngồi cạnh nhau” n(B) = 3!.3!

n(B) 4.3!.3! P(B)

n( ) 6! 5

   



Lời giải hồn chỉnh

4/ Củng cớ - BTVN: Xem lại giải Làm tập lại

Tiết 36: KIỂM TRA 45’

Ngày soạn: 2/ 11 / 2016 Phn I: Trắc nghiệm khách quan ( điểm ).

Câu 1: Cho 10 điểm thuộc đường tròn Số tam giác tạo điểm là: A C103 B

3 10

A C 7 10

C D 1 10 .9

C C C

Câu 2: Cho 10 tam giác nhựa, có màu khác

Ráp tam giác lại thành hình lục giác có màu Số cách xếp tam giác đó: A C P106 B 10.P6 C

6 10

C D 10

A

Câu 3: Số sau hệ số x8 khai triển (1+x)10:

A C102 B 10

C C 9

C C D 62

Câu 4: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Số số gồm chữ số khác chia hết cho lấy từ chữ số cho là:

(53)

Bài 1: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?

Bài 2: Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức:

3

n

x

x x

x

 



 

  bằng 36 Hãy tìm

số hạng thứ

Bài 3: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ

b) Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi đỏ số viên bi trắng

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

TiÕt 37 Ngày soạn: / 11/ 2016

I Mục tiêu: Kiến thức:

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải tốn cách hợp lí

Tư - Thái độ :

- Tích cực hoạt động , phát triển tư trừu tượng - Nghiêm túc , hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến học III Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình:

1 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài :

HĐ1: Phương pháp qui n p toán h c.ạ ọ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3 100

n n

  ” Q(n): “2n > n” với nN*

(54)

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) n 2n Q(n)

1

b Với nN *thì P(n), Q(n) hay sai?

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với giá trị

6

n ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với nN*

chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp - GV giới thiệu phương pháp qui nạp

- H4: MĐ với n = k n = k + nghĩa ?

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- HS trả lời câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp tốn học

- HS giải thích điều hiểu HĐ2: Ví dụ áp dụng

Chứng minh với mọin N * thì: + + +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả thiết

gì ?

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

VT = , VP = 12 =  (1) đúng.

Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1) +

2(k 1) 1  k 12

 

Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k 1) 1 

= k22k 1  

2

1

k

 

Vậy (1) với nN *

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với nN * thì

( 1)

1

2

n n n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n pthì ta thực ntn ?

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày giải * Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên np thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ với n = p

- B2 ta giả thiết MĐ với số tự nhiên

bất kì n k pvà phải chứng minh với n = k +

(55)

Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) So sánh 3nvới 8n n = 1, 2, 3, 4, HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1

b) Dự đoán kết TQ chứng minh phương pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán - Phát biểu lại toán chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát hd cần thiết

+ Gọi đại diện nhóm trình bày, cho nhóm khác nhận xét bổ sung ( cần)

+ Lưu ý cho hs nhờ phép thử mà tìm n = số nhỏ cho 3n> 8n

a)

b) “ Chứng minh 3n> 8n với n 3 ”

- HS chứng minh phương pháp qui nạp

* Củng cố và hướng dẫn học tập :

- Nêu bước phương pháp chứng minh qui nạp rõ thực chất bước ? - Xem lại giải ví dụ trang 81

- Làm tập – sgk

Tiết 38 : BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I Mc tiờu: Ngày soạn: / 11/ 2016 Kiến thức:

- Củng cố kiến thức phương pháp qui nạp toán học 2.Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú học tập II Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp tập – (sgk) III Phương pháp:

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ : Trong hoạt động học tập Bài :

HĐ1: B i cà ũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

n 3n ? 8n

1

3 27

< < >

(56)

1) Nêu cách chứng minh MĐ có cha s t nhiờn nẻ Ơ* bng phng phỏp qui nạp? Em hiểu Mđề với n = k n = k + có nghĩa ?

- Gọi học sinh TB trả lời

2) Chng minh nẻ Ơ*, ta cú ng thc

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n  

    

- Gọi học sinh làm tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ 2) B1: n = : VT = 12 = 1, VP =

1.2.3 1  Vậy đẳng thức với n =

B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1, tức là:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2 ( 1)( 2)(2 3)

1 ( 1) =

6

k k k

k k   

    

HĐ2: Bài tập (T82) (Chia lớp thành nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bi 2a) C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia hết cho Nhóm v 4: Bi 2b)

C/m " ẻ Ơn *, ta có

4n +15n- chia hết cho - GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

- Các nhóm tìm hiểu tiến hành thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- Hai HS lên bảng trình bầy Bài 2a) Đặt un =n3 +3n2 +5n

+ n = 1: u1= M9

+ GS ( )

3

1, k

k³ ta cã u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3.Có : ( )

2

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k+ ùú

ë ûM

Vậy unM vi mi nẻ Ơ*

Bi 2b) t un =4n+15n-

+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: 1, (4 15 9)

k k

k ³ u = + k- M

Ta c/m uk+1M9 Có : uk+1 4uk 5( k 9)

é ù

=êë - - úûM Vậy unM9 vi mi nẻ Ơ*

H3: Bi (T82) (Chia lớp thành nhóm ) Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 3a) Nhóm 4: Bài 3b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung - GV: khẳng định lại kết

- Các nhóm tìm hiểu tiến hành thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ

- Đại diện nhóm lên bảng trình bầy Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức + GS k³ 2, ta cã 3k>3k+1 (*)

Ta c/m 3k+1>3(k +1) 1+

1

(*)

3

k k k k k + +

Û > +

Û > + +

-Vì 6k -1 >0 nên 3k+1>3(k +1) 1+ Bài 3b) Tương tự

(57)

a) Gọi HS tính S S1, 2vµS3 ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ? Chứng minh Ct PP qui nạp

+ n = ®S1?

+ GS (1) với n = k ³ 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ?

Gọi HS lên chứng minh

1 1 ) 1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

a S S S = = = + = = + + =

b) n (1)

n S

n

= + + n = :

1 1

S = =

+ Vậy (1) đúng + GS

1 1,

1

k

k ta S

k

³ =

+

cã

Ta C/m

1 k k S k + + = + 1

( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Vậy (1) chứng minh Củng cớ:

- Ơn lại kiến thức phương pháp qui nạp - Làm tập lại

DÃY SỐ

Tiết 39 Ngày soạn: 14 / 11 / 2016 I Mục tiêu:

Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Tư duy:

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp III Phương pháp:

4 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : Bài :

HĐ1: Định ngh a dãy sĩ ố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1: Ôn lại hàm số

Cho hàm số

*

( ) ,

2

f n n n

= ẻ

- Ơ

(58)

Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn ( dãy số ) : Dãy (un) có dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un = u(n) : số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ:

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu ; um : số hạng cuối

Ví dụ:

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4 1

(5)

2.5

f f f = = = = - -= = = = - -= = Ghi đầy đủ HĐ2: Cách cho m t dãy sộ ố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số

GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu phương pháp cho vài hàm số ví dụ minh hoạ ?

- Cho nhóm thảo luận trình bày kết HĐTP2: Cách cho dãy số

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

3

( 1) n n (1)

n

u

n

=

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

- Viết dãy số cho dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với

n n u n = + . - Viết dãy số cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu số hạng TQ dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ b) Dãy số tự nhiên chia cho dư Dãy số cho phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu

- Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? Dãy số cho phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi dãy số (un)

được xđ: 2

n n n

u u

u u - u - n

ì = = ïï

íï = + ³

ïỵ víi

Hãy nêu nhận xét dãy số ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi?

HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu diễn hình học

- Các nhóm thảo luận trình bày kết

3 3

3 ( 1)

3

u = - = ; 4 81 ( 1) 4

u = - =

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

n n

n

- -

-1, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

+ + +

- Các nhóm thảo luận trình bày kq

- HS lấy thêm ví dụ

- HS nêu nhận xét - Ghi nhận kiến thức

(59)

dãy số

HĐ3: Luyện tập

Bài1(T92).Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng TQ un cho CT sau:

)

2

n n

n a u =

- ) n 1

n b u

n

= +

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2

) 1, , , ,

3 15 31

a

1 ) , , , ,

2 10 17 26

b Bài2 (T92) Cho dãy số (un), biết

u1=- 1, un+1= +un víi n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần

- Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT c/m Bài (T92) Dãy số (un) cho bởi:

u1=3; un+1= 1+un2, n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải

b) Dự doán CT số hạng TQ un chứng minh CT

đó PP qui nạp

- Cho nhóm thảo luận, NX năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn CT số hạng TQ un

- Yêu cầu HS nhà c/m tương tự 2b)

Bài

a) 3, 10, 11, 12, 13 b)

= = 1+ 10 = + , 11 = + 12 = + , 13 = + …

TQ: un = n+8, nỴ ¥*

* Củng cố : HS nắm khái niệm dãy số, cách cho dãy số, cách biểu diễn dãy số

Tiết 40 : BÀI TP DY S

I Mc tiờu: Ngày soạn: 15 / 11 / 2016

Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách

cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số 2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Tư duy:

- HS: Kiến thức dãy số học III Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III Tiến trình:

1 Ổn định lớp :

(60)

HĐ1: Dãy s t ng , dãy s gi m- Cho nhóm thảo luận :ố ă ố ả +) PP chứng minh

+) C/m toán

Ví dụ 2:Cm dãy số (un) với

n n n u =

dãy giảm - Cho nhóm thảo luận tương tự ví dụ

- GV quan sát hướng dẫn cn

- Lu ý : Vỡ " ẻn Ơ*,un >0 nên c/m

1 1

n n

u u

+ <

? Qua ví dụ trên, rút pp xét tính tăng, giảm dãy số ?

Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với

( 3)n

n

u =

-HS c/m : un+1- un>0 ,với nẻ Ơ*

Vớ d 2:

- Các nhóm thảo luận trình bày giải nhóm

- HS nêu PP xét tính tăng, giảm dãy số ? Ví dụ 3:

Dãy số không tăng, không giảm

HĐ2: Dãy số bị chặn

HĐTP1: Chứng minh bất đẳng thức sau :

*

1

1,

1 2

n n

n

n n

+

£ ³ " ẻ

+ Ơ

- Cho cỏc nhóm thảo luận, sau gọi đại diện nhóm trình bày

HĐTP2: Dãy số bị chặn

- Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dãy số bị chặn

HĐTP3: Củng cố

a) C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn b) C/m dãy số (un) với un =

2 1

n

n + bị chặn

- Các nhóm thảo luận trình bày lời giải Dãy số bị chặn

nh ngha 2: a) un 1," ẻ Ơn *

b)

1

2

n n

< £ +

HĐ3 : Luyện tập

(61)

a) n u n = -b) 1 n n u n -= +

c) ( 1) (2 1) n n n

u = - +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu - Quan sát nhóm thảo luận hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho lớp NX sau khẳng định lại kết

a) * 1 0, n n

u u n

n n

+ - = - < " ẻ

+ Ơ

Vy dãy số giảm b)

*

2

0,

( 1)( 2)

n n

u u n

n n

+ - = + + > " ẻ Ơ

Vy dóy s tng

c) Dãy số không tăng, không giảm

Bài (92) Trong dãy số (un), dãy số bị chặn

dưới, bị chặn bị chặn

2

) 1 )

( 2) ) sin cos

n n n

a u n b u

n n

c u n n

= -=

+ = +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu - Quan sát nhóm thảo luận hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho lớp NX sau khẳng định lại kết

Bài

a) un 1vi mi nẻ Ơ*

b) n u < Ê

vi mi nẻ Ơ*

c) - 2<sinn+cosn< 2," ẻ Ơn *

* Củng cố :

- Nhắc lại khái niệm : Dãy số , dãy số tăng – giảm , dãy số bị chặn

- Biết cách tính un , biểu diễn dãy ; chứng minh dãy tăng , giảm ; chứng minh dãy bị chặn CẤP SỐ CỘNG

TiÕt 41, 42 Ngày soạn: 21 / 11 / 2016 I/.Mc tiờu:

1/Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm khái niệm cấp số cộng;

- Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng - Nắm công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng 2/Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát tông n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải số toán môn khác thức tế 3/Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế

II/.Chuẩn bị thầy và trò:

1.Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT 2.Học sinh: đọc trước nhà

III/.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động IV/.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra cũ:

(62)

 Xác định tính đơn điệu bị chặn dãy số: (3n+1) ; 2

−1 2n 3.Bài mới:

TiÕt 41 Hoạt động 1: Định nghĩa:

HĐ GV HĐ HS

+ Có nhận xét sồ hạng dãy số? +Từ ví dụ đưa ĐN cấp số cộng

+ Dãy số cho có phải CSC khơng? Nếu có nêu cơng sai u1

+ Số hạng sau số hạng trước đơn vị

a) CSC có d= u1=0

b)CSC:d=1,5và u1=3,5 Hoạt động 2: Tính chất

+Tính uk-1, uk+1 theo uk d tìm

quan hệ số hạng uk, uk-1, uk+1

+ Gọi HS lên bảng làm

+ uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy uk=uk −1+uk+1

+Giả sử A B C,ta có: ¿

A+B+C=1800 C=900 2B=A+C

¿{ { ¿

⇒ A=300; B=600 C=900. Hoạt động 3: Số hạng tổng quát:

+CSC có u1 d Hình thành cơng

thức tính un

+ Gọi HS làm chỗ

+Cho học sinh tự nghiên cứu

+ u1= u1+ 0.d

u2=u1+ d

u3=u2+ d=u1+2d

u4=u3+ d=u1+4d

…

un=u1+(n-1)d

Chứng minh lại quy nạp + u31=-77

4 Củng cố: Nắm công thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà: Bài tập SGK trang114, 115

TiÕt 42 Hoạt động 1: Tổng n số hạng CSC:

+ Nhận xét tích hai số hang cột sơ đồ SGK Từ rút Sn

+ Viết lại CT dựa vào CT un=u1

+(n-1)d.

+ Gọi HS nêu cách làm ví dụ trang 113 SGK

+ u1+un Sn=(u1+un)n

(63)

+<H4> Sử dụng ý ĐL3 làm cho nhanh

+<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo phương án

Dựa vào kết T1-T2 cho học sinh phát

biểu cách chọn

+ un mức lương quý n (un) CSC với

u1=4,5 d=0,3

Cần tính u12

+ Hoc sinh tinh đọc kết

+ Trả lời Hoạt động 5: bài tập SGK

Bài19:

un+1-un= 19, ∀ n ⇒ (un) CSC

un+1-un= a, ∀ n ⇒ (un) CSC

Bài 20: Ta có:

un=1 8π[n

2−

(n −1)2]=π

8(2n −1)

⇒un+1−un=π

4 , ∀ n ⇒ (un) CSC

Chú ý: Để CM (un) CSC ta cần CM

un+1-un không đổi, ∀ n

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14

40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20

u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 u5=40-u3=23 Bài 23:

Bài 24:

um=u1+(m-1)d uk=u1+(k-1)d

⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d

Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5 Bài 26:CM quy nạp:

HD: Sk+1=Sk+uk+1=(k+1)(u1+uk+1) Bài 27: HS tự làm

HD: S23=23(u1+u23)

2 =

23(u2+u22)

2 =690 Bài 28: ví dụ phần học.

+ Có thể tính u1 d (AD 24) tính S13

+ Học sinh trả lời

+ Học sinh trả lời + Học sinh trả lời

ĐS: un=-3n+8 Bài 25: ĐS: un=5-3n

+ HS trả lời

* Củng cố:

- Tiếp tục ôn lại kiến thức CSC học

(64)

BTVN:

Bài 1: CM dãy số sau CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai CSC (un) biết:

¿ u7−u3=8 u2.u7=75

¿{ ¿

(ĐS: u1=3, -17; d=2)

Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 tổng bình phương 166 Tìm số (ĐS: 1, 4, 7, 10)

CẤP SỐ NHÂN

Tiết 43 , 44 Ngày soạn: 28/ 11 / 2016 I Mục tiêu.

VÒ kiÕn thøc:

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cp s nhõn

Về kỹ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp sốnhân môn học khác , thực tế sống

3 Về t thái độ:

Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời cõu hi II Chuẩn bị phơng tiện dạy häc:

- HS: : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập - GV: SGK , Giáo án

III Phơng pháp dạy học.

Phng phỏp gi m, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t Tit 43

IV Tiến trình học. 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?

+ Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ?

3 B i m ià

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung tốn mở đầu :

Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,04%

Với số nguyên dương n , ký hiệu u n

là số tiền người rút (gồm vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi

Ta có :

(65)

a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày gửi , người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi ) ?

b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút tiền năm kể từ ngày gửi ?

* Gọi HS làm câu a) Sau gọi HS khác trả lời câu b)

u = u + u 0,004 = u 1,004 ;

u = u + u 2.0,004 = u 1,004 ;

u n = u n - + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004

Tổng quát , ta có :

u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004

n  

a) Vậy sau tháng người rút u = ? u 1,004

b) Sau năm người rút : u 12 = ? u 11 1,004

* Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói ? + Kể từ số hạng thứ hai , số hạng

đều tích số hạng đứng trước 1,004

* Tổng quát dãy số (u n) gọi cấp số

nhân ?

(u n) cấp số nhân

2, n n n u u  q

   

Ví dụ 1: SGK Tr 116

H1: Trong dãy số sau , dãy cấp số nhân ? Vì sao?

a) ; ; ; 13,5

b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ;

Ví dụ 2: SGK Tr 116

* Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ

hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ với hai số hạng kề dãy ?

* Hãy phát biểu tính chất nêu ?

C/m:Gọi q công bội CSN (u n) Xét trường hợp :

+ q = : hiển nhiên

+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước

và sau ?

H2: Có hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99

và u 101 = 101 ?

Ví dụ 3: SGK Tr upload.123doc.net * PP c/minh dãy số CSN ? Áp dụng ? * Từ toán mở đầu , biểu diễn số hạng u n (n2) theo u công bội q = 1,004 ? * Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u

a) Dãy số cấp số nhân ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nhân với 1,5

b) không cấp số nhân

c) cấp số nhân , công bội q =

+ Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN

u k2 = u k - u k +1 ,  k

+ u k = u k - q (k2)

1

k k

u u

q  

(k2)

Nhân vế tương ứng , ta có (đpcm)

+ Khơng tồn , ngược lại ta có : u

2

100= u 99 u 101= - 99 101 <

+ = q.vn -1 ,  n

+ = u n -

2= 3u n - - - = 3vn -1 ,  n

(66)

cơng bội q 0 có số hạng tổng quát

u n = ?

Ví dụ 4: Từ tốn mở đầu , tìm u u 12 ?

H3 : SGK Tr 119

*Gọi HS đứng chỗ giải ( gợi ý xét tương đồng BT BT mở đầu để làm ) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u công bội

q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n tổng n số

hạng Tính S n

(S n = u 1+u 2+ + u n ) ?

Khi q = , q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 ,

u = 48 Tính S ?

* Tính S ta phải tìm ?

* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ chuẩn bị sẵn lên bảng

* Đây CSN có u q ?

a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ?

b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?

c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ?

u = u 1,004 ;

u = u 1,004 = u (1,004)2 ;

u n = u n - 1.1,004

= u (1,004) n - , n

+ u n = u ( q ) n - , n

+ u n= 10 1,004.(1,004) n -

= 10 7 (1,004) n ,  n

+ u n = 3.10 (1 + 0,02) n

= 3.10 6 (1,002) n

+ Khi q = u n= u S n= n.u

+ Khi q 1 :

q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n +

S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u (1 - q n ) với q 1 Suy

đpcm

+ Tìm u q

u = u : u = ; 24 = u 3= u 2  u =

6

S = 186

+ Gọi u n số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho

nhà toán học ngày thứ n Ta có u = q =

2 a) S 30 =

30

1

1073741823

1 q u

q 



 (đ)

b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :

10.106 30 = 300.000.000 (đồng)

c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823

= - 773.741.823 (đ) 4.CỦNG CỐ :

+ Lý thuyết cố phần trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng

+ Bài tập:

1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số

hạng cuối u 11 = 64 ?

2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 5 HƯỚNG DẪN HỌC TẬP :

(67)

TIẾT 44 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài 38

+ Gọi HS làm chỗ

bài 38 a)Sai Vì

1 b−

1 a≠

1 c−

1 b

b) Đúng Dễ dàng c/m (1 b)

2 =1

a c c) Sai Vì 1+π+π2+ +π100=1(1− π

101) 1− π Hoạt động : Bài 39

+ Từ giả thiết rút quan hệ biểu thức tìm x,y

x+6y; 5x+2y; 8x+y CSC x-1; y+2; x-3y CSN Tìm x,y

ĐS: x=-6; y=-2 Hoạt động 3: Bài 40 và 41

+ Gọi HS nói cách làm sau GV hướng dẫn để em làm nhà

Bài 40: +(un) CSC với d

+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q

Tìm q

HD: Nhận thấy u1.u2 ngược lại hai ba số

u1, u2, u3 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 0) Ta thấy q

1

¿ u2u3=u1u2q u3u1=u1u2q2

⇒

¿u1=u2q u3=u2q2

¿{ ¿

Kết hợp (un) CSC nên:

2u2=u2q+u2q2 (u2 0)

⇔ q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1).

+ Gọi hs lập luận để suy q 0;1 u2

Bài 41:

* u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0;

* u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q

HD: Lập luận để có q 0,1 u2

Ta có q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1). Hoạt động 4: Bài 42

(68)

u2=u1q=u1+3d(1) u3=u2q=u2+4d(2)

u1+u2+u3=148 (3)

Từ (1), (2) ⇒

u1(q −1)=3d ¿ q −1 u2(¿)=4d

¿{ ¿

TH1: q=1 ⇒ u1= u2= u3 =148/27 d=0

TH2: q 1: ⇒ q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) ⇒ u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9 Hoạt động 4: Bài 43

+Gọi HS làm câu a Giải: un=1 un+1=5un+8; vn=un+2

a) vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn

Vậy (vn) CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5

Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1

b) un=vn-2=3.5n-1-2

4.Củng cố: Nắm công thức cách áp dụng Chú ý kết 24 5.Bài nhà:

 Ôn lại tất kiến thức chương III, lập bảng tóm tắt chương

 Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m un+1=aun+b (m, a, b

hằng số, a 0;1)

a) Tìm số c cho dãy số (vn) với vn=un+c CSN với q=a

b) Tìm số hạng tổng quát dãy (un)

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát dãy (un) với : u1=1 un+1=9un+8

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c ⇔ a(un+c)=(aun+b)+c ⇔ ac=b+c ⇔ c= b

a −1 b) vn=v1qn −1=[m+ b

a −1].a

n−1⇒ u

n=vn− c=[m+ b a −1].a

n −1− b a −1

Ôn tập chương III

Tiết 45 Ngày soạn 5/12/2016

A MỤC TIÊU: Về kiến thức:

Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương

Về kỹ năng:

(69)

Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số

Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

Về tư và thái độ:

Biết khái quát hoá, đặc biệt hố, tương tự Biết quy lạ thành quen Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter

HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TI T TRÌNH BÀI H C:Ế Ọ

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU

- Nhắc lại bước QNTH

-Trao đổi nhóm tập 44 45

-Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi

HĐ1: PP CM QUY NẠP

-Cho HS nhắc lại PPQNTH

-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho nhóm trao đổi hai tập 44 45 câu hỏi: +Mệnh đề A(n) số p tập gì?

+Giả thiết quy nạp gì? -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

HĐ2: ƠN TẬP VỀ DS

-Nói rõ vấn đề cần làm hoạt động phân công

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC

Bài toán: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p

Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p) Ta cần CM A(n) với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n

−1)(3n+2)

12 ,

∀n≥2 (1) Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra

(1)

Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

2−1

)(3k+2)

12 Ta cần CM (1) n=k+1, tức là:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 = k+1¿2−1

¿[3(k+1)+2] ¿ (k+1)¿

¿

(1’) Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5) 12

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2,

un=

un −1+1

(70)

-Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời -Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác -Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời

-Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

các nhóm thực -Định hướng HS tìm DS có đủ yếu tố bảng

HĐ3: ƠN TẬP CSC, CSN

-Yêu cầu HS so sánh lại kiến thức CSC CSN phương diện ĐN, số hạng TQ, TC tổng n số hạng

-Tổ chức cho HS làm tập 47, 48, 49 dạng câu hỏi sau: +nhân CSC CSN?

+Tìm số hạng tổng quát?

+Tính tổng n số hạng đầu tiên?

CMR: un= n−1

+1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả

thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức ta có: uk=

k−1 +1 2k −1

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1= 2k+1

2k

Thật vậy: Từ giả thiết ta có uk+1=

uk+1

2 =

2k −1+1 2k−1 +1

2

= k

+1

2k (đpcm) Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ

Bài toán: Hoàn thành bảng sau: Cách

cho DS SHTQcủa dãy số

Là DS

tăng Là DSgiảm Là DS bịchặn Cho

bằng CT Cho PP mô tả Cho PP truy hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dãy số (un) CSC

nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1

d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;

n

3 Tính chất CSC: uk=uk −1+uk+1

2 ; k ≥2 Tổng n số hạng đầu

1 ĐN: Dãy số (un)

CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1

q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n

3 Tính chất CSN: uk2=uk −1.uk+1; k ≥2 Hay:

(71)

tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=(u1+un)n

2

Sn=[2u1+(n −1)d]n

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=u1(q

n −1)

q −1 ;(q ≠1)

E Củng cố dặn dò.

- Làm BT lại SGK

- Làm tập SBT

ÔN TẬP HỌC KÌ 1

Tiết 46 Ngày soạn: 6/12/2016

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác  Tổ hợp xác suất

 Dãy số cấp số

Kó năng:

 Giải thành thạo phương trình lượng giác

 Giải tốn đếm, biểu thức tổ hợp tính xác suất biến

coá

 Giải toán dãy số, cấp số

Thái độ:

 Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì

III PHƯƠNG PHÁP :

Sử dụng nhóm phương pháp vấn đáp – đàm thoại – tích cực hóa hoạt dộng học sinh

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

H1. Nêu ĐKXĐ hàm

số ? Đ1. a) D = R \ {k2

π , k Z}

b) Hàm số y = sin x  



 

 

đồng biến [0;

3

 ],

1 a) Tìm TXĐ hàm số: y = cot2

x

– cosx+2

(72)

H2. Nêu cách giải dạng ptrình lượng giác học ?

nghịch biến [

3



; π ]

Ñ2.

a) (1)  sin(x – π3 ) = √2  2 12 13 2 12 x k x k             

, k Z b) (2)  tan2x – 4tanx + = 0 

tanx=1 tanx=3

¿  arctan3 x m x m          

 (m Z)

= sin x  



 

 trên đoạn [0; π ]

2. Giải phương trình sau : a) sinx – √3 cosx = √2 (1) b) tanx + cotx = (2)

H1. Nêu công thức số hạng tổng quát ?

H2. Lấy bi khác màu có trường hợp xảy ?

H3. Tìm n( Ω ) tính xác suất?

Đ1 Tk+1 = C ❑16k (x3)16-k (-2y

x )k

= C ❑16k (-2)k.x48-4k.yk Số hạng không chứa x : 48 – 4k = (k N, k 16)  k = 12

=> Số hạng cần tìm : C ❑1612 (-2)12.y12

Đ2. Có trường hợp: 1T+3Đ, 2T+2Đ, 3T+1Đ Số cách lấy :

C ❑51 C ❑36 +C ❑52 C ❑6 +C ❑5 .C ❑6 = 310

Ñ3. n( Ω ) = C ❑114 = 330 n(A) = 310 => P(A) =

31 33

3. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển nhị thức : (x3 – 2y

x )16

4. Từ hộp có bi trắng bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy khác màu ?

H1. Viết số hạng đầu dãy số ?

H2. Nêu cách xét tính tăng, giảm bị chặn ?

H3. Nêu cách chứng minh

Ñ1 52 , 65 , 185 , 545 , 162

5

Ñ2. un+1 – un = 45 3n-1 > vaø 52 un < + ∞ ,

∀ n N*

5. Cho dãy số (un) có un = 52 3n-1 a) Viết số hạng dãy số

b) Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

(73)

dãy số CSN ?  (un) tăng bị chặn

Ñ3. un+1

un =  un+1 = un

 u1 =

2

5; q = 3

 Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng tốn

4 Bài tập nhà :  Ôn tập kiến thức HK1  Cách giải dạng toán  Chuẩn bị kiểm tra HK1

Tiết 47: ÔN TẬP HỌC KÌ I(tt)

Ngày soạn: 12/12/2016

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

-Học sinh nắm cơng thức tính tổ hợp,xác suất,cơng thức tính số hoán vị,chỉnh hợp

2.Kỷ năng

-Vận dụng khái niệm,tính chất vào giải vài toán đơn giãn 3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo

2.Học sinh. Đọc trước học

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ.

+ Phát biểu công thức tính số hốn vị n phần tử,số chỉnh hợp,tổ hợp chập k n phần tử?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em học xong nội dung chương trình học kì I học tiết ôn tập trước, hôm tiến hành ôn tập tiếp chuẩn bị thi học kì I thơng qua tốn cụ thể b.Tri n khai b i.ể

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Bài 1.Có bìa đánh số từ đến 4.Rút ngẫu nhiên ba

a.Hãy mô tả không gian mẫu? b.Xác định biến cố:

A: “Tổng số bìa 8”

B: “Các số bìa ba số tự nhiên liên tiếp” c.Tính P(A),P(B)

Giải.

(74)

-Học sinh liệt kê khơng gian mẫu sau tính số phần tử không gian mẫu

-Xác định biến cố A,B, tính số phần tử sau thay cơng thức tính xác suất biến cố cho

-Chia học snh thành nhóm tư duy,thảo luận toán cho

-Đại diện nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung(nếu cần)

-Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ

-Chia học snh thành nhóm tư duy,thảo luận toán cho

-Đại diện nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung(nếu cần)

-Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ

nên không gian mẫu số tổ hợp chập

       

 1, 2,3 , 1, 2, , 1,3, , 2,3, 

 

b. 1,3, 4 , 1, 2,3 , 2,3, 4  

1

( ) , ( )

4

      

Bài 2.Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau.Tính xác suất suất để hai giày chọn tạo thành đôi?

Giải.

Vì đơi giày có hai khác nên bốn đôi giày khác cỗ cho ta giày khác nhau,nên lần chọn hai giày từ giày kết tổ hợp chập 8.Vậy số phần tử không gian mẫu là:n( ) C82 28

Gọi A:“Hai giày chọn tạo thành đơi”.Ta có:

n(A)=4

Vậy,xác suất để hai giày chọn tạo thành đôi từ bốn đôi giày khác là:

( )

( ) 28

n n



    



Bài 3.Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau.Tính xác suất cho:

a.Nam,nữ ngồi đối diện b.Nữ ngồi đối diện

Giải.

Khơng gian mẫu gồm hốn vị bốn người nên số phần tử không gian mẫu là: ( ) 4! 24n    Kí hiệu A:“Nam,nữ ngồi đối diện nhau”

B:“Nữ ngồi đối diện

nhau” a.Đầu tiên xếp nam ngồi vào

(75)

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	441,11 KB