Chương I. §2. Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung trọng tâm của bài dạy: Giải được phương trình lượng giác đơn giản. Phương pháp: Hỏi đáp thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ[r]

(1)

Ngày soạn: 20/8/2016 Ngày dạy: 22-27/8/2016 Tiết: 1-2-3 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

- Nắm đợc định nghĩa, biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số: y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx

- Nắm dạng PTLG Kỹ năng: :

- Học sinh diễn tả đợc tính tuần hồn, chu kì biến thiên hàm số lợng giác Vẽ đợc đồ thị hàm số lợng giác, mối quan hệ hàm số lợng giác

- HS xác định đợc TXĐ, TGT hàm số lợng giác, áp dụng t/c tìm giá trị lụựn nhỏ hàm số lợng giác

- Biết giải phương trình lượng giác đơn giản

Thỏi độ: - TD logic, nhụự biết vận dụng linh hoạt giải toán - Tích cực học tập, chủ động sáng tạo, biết quy lạ thành quen

Nội dung trọng tâm dạy: Giải phương trình lượng giác đơn giản II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP:

1 Phương tiện, thiết bị: - GV: Giáo án, SGK

- HS: SGK, đọc trước học

Phương pháp: Hỏi đáp thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1 Năng lực chung: - Tự học nắm bắt nội dung kiến thức - Biết đặt câu hỏi, tư giải vấn đề

- Học sinh làm việc nhóm, hợp tác, giao tiếp, tự quản lí

2 Năng lực chuyên biệt: Hiểu kiến thức hàm số lượng giác giải PTLG đơn giản IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ôn định lớp, kiểm tra sĩ số: (2 phút) 2 Các hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: I Định nghĩa hàm số lượng giác (32 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 1:- Kiến thức cũ giá trị lượng giác góc a b) Nội dung kiến thức HĐ 1: -Định nghĩa hàm số lượng giác

c) Hoạt động GV-HS: (tiết 1)

Hoạt động GV: Hoạt động HS:

-Tính giá trị sinx với x các số sau: 4 6;

 

; 3; -2 ?

KL: Với số thực x ta tính được sinx (duy nhất)

- GV đưa định nghĩa hàm số sin

- HS thực theo u cầu

I ĐỊNH NGHĨA:

1 Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm soá sin:

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thựcsinx

sin :   

x  y = sinx

(2)

-Hướng dẫn HS giải ví dụ

-Tính giá trị hàm số y = cosx x = 2



; x = 

; x = 12 ?

-Tìm tập xác định hàm số y = tanx?

-Tìm tập xác định hàm số y = cotx?

- Nhắc lại định nghóa, tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ?

Ví dụ: Tính giá trị hàm số y = sinx x =

2 

; x =

2



; x = ? b) Hàm số côsin :

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos :   

x  y = cosx

được gọi hàm số cơsin kí hiệu y = cosx

2 Hàm số tang côtang:

a)Hàm số tang:là hàm số xác định công thức: y =

sin cos x

x(cosx  0), kí hiệu y = tanx TXÑ: \{2 k k, }

 

 

 Z

.

b) Hàm số côtang: hàm số xác định bởi

công thức:y = s sin co x

x (sinx  0), kí hiệu y = cotx TXĐ: \{k k, Z}.

* Nhận xét: - Hàm số y = cosx hàm số chẵn. - Hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx hàm số lẻ. d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Hiểu định nghĩa hàm số lượng giác

Hoạt động 2: II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (10 phút) a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 2: SGK

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: Nắm tính tuần hồn hàm số lượng giác c) Hoạt động GV-HS:

-Tính sin3 

, sin( 

 

), sin(3

  

) ?

 Khái niệm tuần hoàn và chu kỳ

-Học sinh thực hiện

II TÍNH TUẦN HOAØN CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC: - Hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2.

- Hàm số y = tanx, y = cotx tuần hồn với chu kì .

Ví dụ: Tính: a) sin(4 2008 

 

) b) tan(4 2009



 

)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Biếtđược tính tuần hoàn hàm số lượng giác

Hoạt động 3: III SỰ BIẾN THIÊN VAØ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC (2 tiết) a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 3: SGK

(3)

Hoạt động GV: Hoạt động HS: -Dựa vào đường tròn

lượng giác, cho biết: [0;2



] hàm số sin đồng biến hay nghịch biến?

treân [2 

;] hàm số sin

đồng biến hay nghịch biến?

- Dựa vào t/c hàm số sin là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kỳ 2 ta suy đồ

thị hàm số toàn TXĐ.

III SỰ BIẾN THIÊN VAØ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC:

Tiết 2:

1. Hàm số sin: y = sinx - TXÑ: D = 

- TGT: [-1;1] - Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số đoạn [0;]:

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

3 -1 -2 -3

-4 -2

b) Đồ thị hàm số y = sinx 

6

4

2

-2

-4

-6

-5 10

-Vì sin(x+ 

) =cosx,  x

nên từ đồ thị hàm số y = sinx ta tịnh tiếân theo vectơ u= (-2



;0), ta đồ thị hàm số y = cosx.

- Lập bảng biến thiên hàm số y = cosx đoạn [-;]?

2 Hàm số côsin: y = cosx - TXĐ: D = 

- TGT: [-1;1] - Laø haøm số chẵn

- Là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2

-Đồ thị:

6 -2 -4 -6

-5 10

-Bảng biến thieân:

x - 

y = cosx 1 x

0 2 



y=sinx 1

(4)

-1 -1 - Tính giá trị hàm

số y = tanx x = 0; x =



; x = 

; x =



?

-Dựa vào tính chất tuần hoàn hàm số y = tanx ta suy đồ thị hàm số toàn TXĐ.

-Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx, xác định tập giá trị chúng?

Tiết 3:

Hàm số tang: y = tanx -TXÑ: \{2 k k, }

 

 

 Z

.

-Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ .

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y= tanx khoảng

(-2 

;2 

)

- Bảng biến thieân x

-2 

2 

y=tanx + -

- Đồ thị

6 -2 -4 -6

-10 -5 10

b) Đồ thị hàm số y = tanx TXĐ

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

-Tính giá trị hàm số y = cotx x = 6



; x = 

; x = 3



?

4.Hàm số côtang: y = cotx -TXĐ: \{k k, Z}.

-Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y= cotx khoảng (0;)

- Bảng biến thiên - Đồ thị

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

x 0 

y = cotx +

(5)

- Dựa vào đồ thị hàm số y = cotx, xác định tập giá trị chúng?

b) Đồ thị hàm số y = cotx TXĐ

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Biếtđược tính chất hình dáng đồ thị hàm số lượng giác

V BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC:

Nội dung Nhận biết

(MĐ1)

Thônghiểu (MĐ2)

Vận dụng (MĐ 3)

Vận dụng cao (MĐ4)

1 Định nghĩa x

2 Tính tuần hồn x

3 Sự biến thiên đồ thị x

1 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DÒ: - Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau:

+ Tính chất hàm số lượng giác - Bài tập nhà:

(6)

Ngày soạn: 28/8/2016 Ngày dạy: 29/8-3/9/2016 Tiết: 4-5-6 Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt)

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Thỏi độ: - TD logic, nhụự biết vận dụng linh hoạt giải tốn - Tích cực học tập, chủ động sáng tạo, biết quy lạ thành quen

2 Năng lực chuyên biệt: Hiểu kiến thức hàm số lượng giác giải PTLG đơn giản IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ơn định lớp, kiểm tra sĩ số: (2 phút) 2 Các hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5’):

Dựa vào đồ thị tìm x để hàm số y = sinx ½?

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 1:Giáo án, SGK, học

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: Giải tốn tìm số đo cung c) Hoạt động GV-HS:

- Gọi HS lên bảng giải tập

- Yêu cầu HS lại giải tập vào - Gọi HS nhận xét làm bạn

GV nhận xét đánh giá cho điểm

-HS nhận nhiệm vụ thực

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Ghi nhớ, củng cố lại phần kiến thức cũ học

Hoạt động 2: (37 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 2: Giáo án, SGK, học, bảng phụ b) Nội dung kiến thức HĐ 2: PT sinx = a

c) Hoạt động GV-HS:

(7)

bản có dạng:

sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a, a . Tiết 4: I Phương trình sin:

Từ phần kiểm tra cũ:

-Tìm tất giá trị x để sinx =

1 2 ?

- Trên đường tròn lượng giác, ta thấy giá trị x thỏa mãn yêu cầu là:

2 x k 

vaø

5

x  k 

, (kZ).

Phương trình sinx =

1

Có họ nghiệm.

1 Phương trình dạng: sinx = sin ,    ( ) x k k x k                Z Toång quaùt: sin f(x) = sin g(x)

( ) ( )

f x g x k



 

 



    

 (kZ)

-Ví dụ 1: Giải phương trình: a) sinx = sin3



b) sin( 2x-3 ) = sin4



-GV hướng dẫn học sinh cách viết công thức nghiệm

2 Phương trình dạng: sinx = a

- TH1: a > phương trình vô nghiệm - TH2: a  phương trình có nghiệm -Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) sinx =

-1

2 b) sin2x =

-HD: a) Dựa vào bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt cho biết sin? =

-1 2 ?

-HS suy nghĩ

-HS thực hiện

Giaûi: a) sinx = sin3   3 x k x k                 2 x k x k            

 (kZ)

b) sin( 2x-3 ) = sin4 



2

4

2

4 x k x k                   3 x k x k              

 (kZ)

-HS thực hiện Giaûi: a) sinx =

-1

2  sinx = sin(-6  )  x k x k            

 (kZ) c) sin2x =

3

(8)

-Ví dụ 3: Giải phương trình: a) sinx =

3

4 b) sin3x = 

-HD: Giá trị

3

4 có bảng giá trị đặc biệt

không ?

arcsin

3

3 Các trường hợp đặc biệt: * sinx =  x k  , (kZ)

* sinx =  x k2 



 

, (kZ)

* sinx = -1  x k2 

  

, (kZ)

 2 2 x k x k               x k x k            

 (kZ)

Giaûi:

a) sinx =

3 4 

3 arcsin arcsin x k x k              (kZ)

b) sin3x =

3 



3 arcsin( )

5 3 arcsin( )

5 x k x k              

1

arcsin( )

3

1

arcsin( )

3

x k x k            

 (kZ)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Nắm cách giải phương trình sin Hoạt động 3: (45 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 3: Giáo án, SGK, học, bảng phụ b) Nội dung kiến thức HĐ 3: PT cosx = a

Tiết 5:- Tìm đường tròn lượng giác giá trị x để cosx =

1 2 ?

II Phương trình côsin:

1 Phương trình dạng: cosx = cos ,   

 x  k2 , (kZ) Tổng quát: cos f(x) = cos g(x)

 f x( )g x( )k2 , (kZ) Ví dụ 1: Giải phương trình:

(9)

a) cosx = cos4 

b) cos3x = cos600 -Gọi HS lên bảng giải.

2 Phương trình dạng: cosx = a

- TH1: a > phương trình vô nghiệm - TH2: a  phương trình có nghiệm. -Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) cosx =

3

2 b) cos2x = 

-HD: Nhìn bảng giá trị lượng giác đặc

biệt, cho biết cos? =

3 ?

-Gọi HS lên bảng giải -Gv nhận xét

Ví dụ 3: Giải phương trình: a) cosx =

2

3 b) cos4x = 

-HD: Giaù trị

2

3 có bảng giá trị đặc biệt

không ?

arccos

2 - Gọi HS lên bảng giải -Gv nhận xét

3 Các trường hợp đặc biệt: * cosx =  x k

 

 

, (kZ)

* cosx =  x k 2, (kZ)

* cosx = -1  x  k2 , (kZ).

+ HS suy nghĩ lời giải Giaûi: a) cosx = cos4 

2

x  k 

  

, (kZ)

b) cos3x = cos600 

0

3x60 k360 , (kZ)



0

20 120

x k , (kZ)

+HS trả lời Giaûi: a) cosx =

3

2  cosx =

cos300



0

30 360

x k , (kZ) b) cos2x =

1 

 cos2x = cos1200  2x1200k3600 

0

60 180

x k , (kZ) HS Giaûi:

a) cosx =

2

3  x =

2 arccos

3 k 

 

,

(kZ)

b) cos4x=

5 

 arccos( )

6

x  k 

, (kZ)



1

arccos( )

4

x  k

, (kZ)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ3: Nắm cách giải phương trình cosin Hoạt động 4: (45 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 4: Giáo án, SGK, học, bảng phụ b) Nội dung kiến thức HĐ 4: PT tang cotang

(10)

Tieát 6:

III Phương trình tang: 1 Phương trình dạng:

tanx = tan (ñk: x k 



 

, (kZ))  x  k , (kZ)

Tổng quát: tanf(x) = tan g(x) f(x) = g(x) +k Ví dụ 1: Giải phương trình:

a) tanx = tan300 b) tan3x = tan 4 

2 Phương trình dạng: tanx = a (ñk: x k

 

 

, (kZ))

Phương trình có nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) tan2x = -1 b) tanx = 3

-HD a) Biến đổi phương trình tan2x = -1  tan2x = tan(-



) (đây phương trình daïng 1)

+HS trả lời

+ HS suy nghĩ lời giải

Giaûi: a)tanx = tan300  x = 300 + k1800,(kZ)

b) tan3x = tan4 

 3x = 4 

+ k ,

 x 12 k

 

 

, (kZ). +HS trả lời

Giaûi: a) tan2x = -1  tan2x =

tan(-4 

)  2x = - 4



+ k  x =  

+

2 k

,(kZ)

b) tanx = 3  x = arctan3 + k , (kZ)

- Nhaéc lại TXĐ chu kỳ phương trình y = cotx IV Phương trình côtang:

1 Phương trình daïng:

cotx = cot (ñk: x k  , (kZ))

 x  k , (kZ)

Tổng quát:

cot f(x) = cot g(x)  f(x) = g(x) +k ,(kZ) Ví dụ 1: Giải phương trình:

a) cot 2x = cot 500 b) cot 3x = cot 3 

- Dựa vào công thức nghiệm trên, giải phương trình, câu a ý viết công thức theo đơn vị độ.

2 Phương trình dạng:

cotx = a (ñk: x k  , (kZ))

phương trình có nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) cot 4x = 3 b) cot 5x = 4

+HS trả lời

Giaûi: a) cot 2x = cot 500

0 0

2x 50 k180 x 25 k90

      ,

(kZ)

b) cot 3x = cot 3 

 3x = 3 

+ k

 x = 9 k

 



, (kZ)

a) cot 4x = 3 cot 4x cot6 

(11)

4

6 24

x  k x  k

     

,(kZ).

b) cot 5x =  5x = arccot4 + k

 x =

5arccot4 + k 

, (kZ)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ4: Nắm cách giải phương trình tang cotang

V BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC: Nội dung Nhận biết

(MĐ1)

Thông hiểu (MĐ 2)

Vận dụng cao (MĐ 4)

1 PT sin x

2 PT cosin x

3 PT tang cotang x

VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DỊ:

- Nắm vững cơng thức nghiệm PTLG - Bài tập nhà: Bài 1, 3, SGK trang 28,29 (MĐ 2)

(12)

Ngày soạn: 4/9/2016 Ngày dạy: 5-9/9/2016 Tiết: 7-8-9 Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt)

Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 1: Giáo án, SGK, ghi

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: Viết cơng thức nghiệm phương trình: sinx = sin, cosx = cos ,   ?

(13)

Viết công thức nghiệm phương trình: sinx = sin ,

cosx = cos ,   ? GV nhận xét, đánh giá

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố kiến thức cũ học. Hoạt động 2: (37 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 2:Giáo án, SGK, ghi

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: Giải tập PT sin, PT cos c) Hoạt động GV-HS:

Tiết 7:

1 Giaûi phương trình sau: a) sin(x+2) =

1

3 b) sin3x = 1

c) sin(

2

3

x  

) = d) sin(2x+200) = -3 -GV giao nhiệm vụ cho nhóm thực -GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Nhận xét đánh giá cho điểm

-HS thực nhiệm vụ

1.a) sin(x+2) =

1

1 arcsin

3

2 arcsin

3

x k



 



  

  

    



1 arcsin

3

2 arcsin

3

x k



 



  

  

    

 (kZ)

b) sin3x =  3x = k2 

 

 x =

2 k

 



, (kZ)

Câu c,d giải tương tự 2 Giải phương trình sau:

a) cos(x-1) =

2

3 b) cos3x = cos120 c) cos(

3

x  

) =

-1

2 d) cos2x = 1

-GV giao nhiệm vụ cho nhóm thực -GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

2.a) cos(x-1) =

2

3  x-1 = arccos

3 + k2

 x = arccos

3 + k2, (kZ)

b) cos3x = cos120  3x = 120 +k3600  x =  40 + k1200, (kZ)

Câu c,d giải tương tự.

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Củng cố giải tập PT sin, PT cos Hoạt động 3: (44 phút)

b) Nội dung kiến thức HĐ 3:Giải tập PT tang, PT cotang c) Hoạt động GV-HS:

Tiết 8:

(14)

a) tan(x-150) = 3 b) tan5x = -1 c) tan(2

x  

) = tan8 

d) tan4x = 6 -GV giao nhiệm vụ cho nhóm thực -GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- HS giải tập

- HS trình bày giải bảng

4 Giải phương trình sau: a) cot 2x = cot 500 b) cot 4x = 1 c) cot(3-2x)= - 3 d) cot(200+x) = 0 -GV giao nhiệm vụ cho nhóm thực -GV gọi 1HS đại diện nhóm trình bày giải - Nhận xét đánh giá cho điểm

- HS thực yêu cầu

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Củng cố giải tập PT tang, PT cotang

b) Nội dung kiến thức HĐ 3:Giải tập tích, PT dạng khác c) Hoạt động GV-HS:

Tiết 9:

5 Giải phương trình sau: a) cos2x.sin3x =

b) cos3x.cot(x-3) = 0 c) tan3x.sin(x+300) = 0 GVHD: Dạng pt tích: A.B =

0 A B

    



- HS ghi nhận kiến thức

- HS trình bày giải bảng

a) cos2x.sin3x =

cos sin

x x

 

  



2 4 2

2

3

x k

x k x k

 



 

 

 



  

 

 



 (kZ)

Câu b, c giải tương tự 6 Giải phương trình sau:

a) sin3x = cos4x b) tan3x = cot 5x c) sin(x+1) – cos2x = 0

GV HD: Sử dụng tính chất cung phụ a) sin3x = cos4x sin 3x sin(2 )x



  

- HS thực u cầu

7 Giải phương trình sau: a) tan2x.cot3x = 1

(15)

HD a) tan2x.cot 3x =

1 tan

cot x

x

 

 tan 2xtan 3x (đây pt biết cách giải) Câu b, c, d giải tương tự

-HS quan sát ghi nhận kiến thức - HS thực yêu cầu

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Củng cố giải tập PT tích, PT dạng khác…

V BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC: Nội dung Nhận biết

(MĐ1)

1 PT LG bản x

2 PT tích, PT dạng khác… x

VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DÒ:

-Nắm vững công thức nghiệm PTLG - Nắm vững cung có liên quan đặc biệt

- Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a

9 sin( )

3

x 

(16)

Ngày soạn: 10/9/2016 Ngày dạy: 11-16/9/2016 Tiết:10-11-12 Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt)

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 1: Giáo án, SGK

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: giải PT sin2x=1 c) Hoạt động GV-HS:

(17)

- Nhận xét, đánh giá bảng

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố kiến thức cũ Hoạt động 2: (37 phút)

a) Chuẩn bị GV HS cho HĐ 2:Giáo án, SGK

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: PT bậc hàm số lượng giác (tiết 10) c) Hoạt động GV-HS:

-GV: Nêu định nghĩa phương phỏp giải PT bậc ẩn x?

* GV nêu định nghĩa PT bậc hàm số lợng giác: PT dạng at +b = 0, đú t hàm số lợng giác

*Yêu cầu HS cho ví dụ *Ví dụ 1: 2sinx - = tanx 1 * GV hướng dẫn cách giải

*GV gäi HS lên bảng giải PT

Ví dụ 2: GPT a, 2sinx - 3= b, 6cosx + =

c, tan(x10 ) 30  0

GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

-HS tr li: PT có dạng ax + b = 0, a0

- Hs lên bảng HS1: 2sinx - = 0

x

sin

 

(v« nghiƯm) HS2:

x x

x k k

1

3 tan tan

3

tan tan tan tan( )

6

,

 



   

    

    

- Các HS khác nhận xét VÝ dô 2:

x x

x k x k

k

x k x k

2 sin sin

3

sin sin sin

2

6

,

2

6



 

  

   

   

 

   

 

    

      

 

 



b, ĐS: x k k

2

2 ,

 

   

c, ĐS: x200k180 ,0 k 

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Nắm phương pháp giải PT bậc hàm số lượng giác

b) Nội dung kiến thức HĐ 3: PT bậc hai hàm số lượng giác (tiết 11) c) Hoạt động GV-HS:

-GV: Nêu định nghĩa phương phỏp giải PT bậc hai ẩn x?

* GV nêu định nghĩa PT bậc hai hàm số lợng giác: PT dạng ax2 + bx+c = 0, a0,

trong t hàm số lợng giác *Yêu cÇu HS cho vÝ dơ

(18)

*VÝ dô 1: a)2cos2x 5cosx+30

2

)3tan  2 3tanx 3 0

b x

GV: Hãy chØ a, b, c t gì?

GV: ta giải cách đặt ẩn phụ Gv hng dn gii

Ví dụ 2:

Giải phơng tr×nh sau: a 3sin2x  4sinx 1

b 3tan x2  6tanx2 3 30

- Hs giải

2

)2cos  5cosx+30

a x

Đặt tcosx, ĐK t 1. Phơng trình trở thành:

2

1

2 5 3 0 3

( ¹ ) 2           t t t

t lo i

*t 1 cosx 

2

)3tan  2 3tanx 3 0

b x

§iỊu kiƯn

x k (k )

2 



   



Đặt ttanx Phơng trình trở thành:

2

3t  3t  3

- Các HS khác nhận xét VÝ dô 2:

a Đặt tsin ;x ĐK t 1. Phơng trình trë thµnh:

2

3t  4t 1 0

1 1 3        t t   

*t 1 sinx 1  1 1

* sin

3 3

t x

b Hs giải tương tự

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Nắm phương pháp giải PT bậc hai hàm số lượng giác

b) Nội dung kiến thức HĐ 4: PT đưa PT bậc nhất, bậc hai HSLG (tiết 12) c) Hoạt động GV-HS:

Ví dụ 1: Giải phương trình: a) sin2x + sinx = b) 4sinx.cosx =

-Để giải dạng ta cần biến đổi phương trình dạng pt bâïc

HD: a) Theo công thức nhân đôi sin2x = 2sinxcosx thay vào pt ta được: 2sinxcosx + sinx =0 Đặt nhân tử chung

sinx(2cosx + 1)= phương trình tích biết cách giải

-GV gọi hs lên bảng giải tiếp -Gv nhận xét giải hs

-HS lên bảng trình bày:

Ví dụ 1: Giải: a) sin2x + sinx =0  2sinxcosx + sinx =  sinx(2cosx + 1) =



sin 2cos

x x        sin cos x x      

 x k x k         

 (kZ) b) 4sinxcosx =

(19)

Ví dụ 2: Giải phương trình: a) cos2x + 3sinx -5

=

b) tanx + 3cotx – =

-GVHD:a) Biến đổi: cos2x = 1-sin2x

- Đây phương trình bậc hai theo sinx -Gọi HS lên bảng giải tiếp



2

6

2

6

x k

  

 

 

 

  

 

12 12

x k

  

 

 

 

  

 (kZ) HS quan sát

Ví dụ 2: Giải: cos2x + 3sinx -3 = 0

 1-sin2x + 3sinx -3 =  -sin2x + 3sinx – = 

sin sin

x x

 





 x k2

 

  

, (kZ) Vậy nghiệm phương trình là: x k2

 

 

, (kZ)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 4: Nắm phương pháp giải số PTLG đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

(MĐ1)

Vận dụng cao (MĐ 4) 1 PT bậc nhất, bậc hai

hàm số lượng giác

x 2 PTLG đưa PT bậc nhất, bậc

hai hàm số lượng giác

x VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DÒ:

(20)

Ngày soạn: 18/9/2016 Ngày dạy: 19-26/9/2016 Tiết:13-14-15 Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt)

Bài tập``: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (7 phút)

(21)

- Gọi HS lên bảng trả lời

- Nhận xét, đánh giá - HS thực

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố phương pháp giải PT bậc hàm số lượng giác

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: PT bậc nhất, PT đưa PT bậc HSLG (tiết 13) c) Hoạt động GV-HS:

-GV ghi tập lờn bng:

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a/ sin(x 1) 1  0 b/ cos(x 30 )  30

c/

3 tan(x )

3



  

d/ cot(2x 40 ) 3

*GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải câu a, b GV cho HS nhËn xÐt

*GV gäi tiÕp HS làm câu c, d

- Gv quan sỏt lp, hướng dẫn học sinh yếu - Nhận xét đánh giá ghi điểm

-HS giải tập vào

-HS gọi tên lên bảng trình bày giải

- Các hs khác nhận xét

Bµi 2: Giải PT sau: a, cos2x - sin2x= -1

b, cos3x - cos4x + cos5x = c, sin7x - sin3x = cos5x

GV híng dÉn HS hình thành cách giải

a, ỏp dng cụng thc nhân đôi cos2x - sin2x= ?

b, áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích, sau da PT cho PT tích

c, Dïng c«ng thøc

sin sin cos sin

2

   

    

để biến đổi VT, sau da PT cho PT tích

Bµi 2:

a,cos2x - sin2 x -1

x

x k x k k

cos

2 ,

2



  

 

       

b, cos3x - cos4x + cos5x =

x x x

x x

(cos cos ) cos

2 cos cos cos

cos (2 cos 1)

cos

2 cos

   

  

 

 

  

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Củng cố phương pháp giải PT bậc nhất, PT đưa PT bậc HSLG

b) Nội dung kiến thức HĐ 3:Giải PT bậc hai, PT đưa PT bậc hai HSLG (tiết 14) c) Hoạt động GV-HS:

-GV ghi tập lên bng:

Bài 3: Giải phơng trình sau: a/ 2sin2x - 3sinx - =

(22)

b/ 3cos2x - 2cosx –1 =

c/ tan2x + 3tanx -1 - 3 = 0

*GV gọi HS làm câu a, b GV nhËn xÐt cho ®iĨm

*Sau gọi tiếp hai HS làm ý lại

- Gv quan sát lớp, hướng dẫn học sinh yếu

-HS gọi tên lên bảng trình bày giải - Các hs khác nhận xét

Bµi 4: Giải phơng trình sau: a

2

sin 2 cos 2 0

2 2

x x

  

b 8cos2x 2sinx  70 c tanx 2cotx 1=0

H:Biến đổi nh để đa phơng trình có hàm số lợng giác?

H:Cách biến đổi đa phơng trình có hàm số lợng giác?

Bµi *HS1: giải a)

2

sin 2 cos 2 0

2 2

x x

  

2

1 cos 2 cos 2 0

2 2

x x

 

     

 

2

cos 2 cos 3 0

2 2

x x

  

Đáp số: x k4, k *HS2: giải

b)8cos2x2sinx 70



8 sin x 2sinx

    

2

8sin 2sin 1 0 x x

Đáp sè:

1 1

2 2

4 4

arcsin , arcsin

x  l  x    l 

   

5

2 2

6 , 6 , l, k

x k  x  k   

3c)

1

tanx 2cotx 1=0 tanx 2 1=0 tanx tan x tanx 2=0

    

   

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Giải PT bậc hai, PT đưa PT bậc hai HSLG

b) Nội dung kiến thức HĐ 4:Giải PT đẳng cấp bậc hai sinx cosx (tiết 15) c) Hoạt động GV-HS:

-GV ghi sgk trang 37 lờn bng:

Giải phơng trình sau:

a/ 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0

(23)

c/ sin2x + sin2x – 2cos2x =

1 d/ 2cos2x -3 3sin2x – 4sin2x = -4

GV gợi ý:

H: cosx = cã lµ nghiƯm phơng trình hay không?

H: Chia hai v cho cos x2 ta đợc phơng trình nào?

*GV gọi HS làm câu b, c, d GV nhận xét cho ®iĨm

*Sau gọi tiếp hai HS làm ý lại - Gv quan sỏt lớp, hướng dẫn học sinh yếu

- HS suy nghĩ *HS1: giải 4a a) cosx0

Phơng trình trở thành: 2.1 = (v« lý) 0

cosx  Chia hai vế pt cho cosx ta đợc pt: 2tan x2 tanx 30

Đáp số:

3

4 , arctanx 2 , k,l

 

     

  

x  k x l

4d) *HS2: giải 4d +

0

2

cosx   x  k (k ) Phơng trình trở thành: - 4.1 = - (đúng)

VËy 2

x  k (k )

là nghiệm pt +cosx 0 Chia hai vế pt cho cosx ta đợc:

3

6 3tanx 6 0 tanx tan

3 6

 

      

  

, l 6

 x  l  

Đáp số: 2 6

, , k,l x  k x  l  

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 4: Giải PT đẳng cấp bậc hai sinx cosx

(MĐ1)

Vận dụng cao (MĐ 4) 1 Phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với HSLG

x 2 Phương trình quy PT bậc

nhất, bậc hai HSLG

x 3 PT đẳng cấp bậc hai

sinx cosx

x VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DỊ:

- Nắm vững cơng thức lượng giác

--Cách giải phương trình bậc hai sinx cosx - Bài tập nhà:

Baøi trang 37 SGK (MĐ 4)

Bài tập: Giải phương trình sau: (MĐ 4)

(24)

Ngày soạn: 25/9/2016 Ngày dạy: 26/9-1/10/2016 Tiết:16 Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt)

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: - Nêu dạng phương pháp giải PT bậc hàm số lượng giác; Giải PT sau: 2sin3x- =

(25)

- Gọi HS lên bảng trả lời

- Nhận xét, đánh giá - HS thực

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố phương pháp giải PT bậc hàm số lượng giác

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: PT bậc sinx cosx c) Hoạt động GV-HS:

GV: Chứng minh: sinx + cosx = 2sin( x + 4

 )

GV: Giaûi phương trình: sinx + cosx = III PT bậc sinx cosx

 Daïng: asinx + bcosx = c

Trong a,b,c  , a2 + b2 

 Cách giải:

- Chia hai vế pt cho a2b2 , ta được:

2 a

a b sinx + 2 b

a b cosx = 2 c a b

Đặt cos = 2 a

a b , sin = 2 b a b

PT viết lại: sinxcos + cosxsin = 2 c a b

 sin( x+  ) = 2 c a b

( pt dạng biết cách giải) Điều kiện có nghiệm phương trình là: c2  a2 + b2

-Ví dụ: Giải phương trình: sinx – cosx = GV: Tính a2b2 =?

1

cos?, sin?

2   ?

Gọi HS lên bảng giải tiếp

- HS thực yêu cầu

-Hs trình bày giải sinx – cosx = 1

1 1

sin cos

2 x x  cos



sinx - sin4 

cosx =

2

 sin( x - 

) =

2 

2 4

3

4

x k

 



 

 

  

 

   





2

x k

 



 

 

 

 (kZ)

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Nắm cách giải PT bậc sinx cosx

(MĐ1)

PT bậc sinx cosx x

(26)

-Nắm vững cách giải PT bậc sinx cosx - Bài tập nhà: Bài tập sgk trang 37 (MĐ3)

Ngày soạn: 25/9/2016 Ngày dạy: 26/9-1/10/2016 Tiết:17-18

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tt) Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt)

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

Thỏi độ: - TD logic, nhụự biết vận dụng linh hoạt giải toán - Tích cực học tập, chủ động sáng tạo, biết quy lạ thành quen

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: Hãy nêu dạng cách giải PT bậc sinx cosx c) Hoạt động GV-HS:

(27)

với sinx cosx - Gọi HS lên bảng - Nhận xét, đánh giá

- Học sinh lắng nghe, nhận xét đánh giá

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố cách giải PT bậc sinx cosx

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: PT bậc sinx cosx (Tiết 17) c) Hoạt động GV-HS:

-GV ghi tập sgk trang 37 lên bảng: Bµi 5.Giải phương trình sau:

a cosx sinx b 3sin 3x  4 cos3x 5 c.2sinx 2 cosx  0 d 5 cos2x12sin 2x 13 GV gọi học sinh lên bảng giải

Bµi 5.

*HS1: giải 5a

5a)cosx sinx

Chia hai vế phơng trình cho 2, ta đợc:

1 3 2

cos sin

2 x 2 x  2

sin cos cos sin sin

6 x 6 x 4

   

    

 

sin sin

6 4

   

      x   

 

Đáp số:

7

2 2

12 , 12 , k

x   k  x   k   

*HS2: gi¶i bµi 5d

5 cos2x12sin 2x 13

5 12

cos2 sin 2 1

13 x13 x (*)

Đặt:

5 12

cos ; sin

13 13

   

 

(*) sin 2x

Đáp số: 4

, k x    k  

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2: Củng cố cách giải PT bậc sinx cosx

.Hoạt động 3: (44 phút)

b) Nội dung kiến thức HĐ 3:Một số PT dạng PT bậc sinx cosx (Tiết 18) c) Hoạt động GV-HS:

-GV ghi tập lên bảng: Bµi 6: Giải phương trình sau: a cosx sinx 2sin 2x b 2sinx 2 cosx os3xc

Bµi

*HS1: giải

a)cosx sinx2sin 2x

 

1 3

cos sin sin 2

(28)

c.cosx sinx sin 2x os2xc GV: Vế trái PT có dạng quen thuộc nào? Cách giải PT ntn?

GV gọi học sinh lên bảng giải

 

 sin cos cos sin sin 2

6 x 6 x x



 

   

 

sin sin 2

6

x x

… Câu b, c giải tương tự

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 3: Củng cố cách giải PT dạng PT bậc sinx cosx

(MĐ1)

PT bậc sinx cosx x

PT dạng PT bậc sinx

cosx x

VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ , DẶN DÒ: -Xem lại cách giải PT lượng giác học

-Học thuộc công thức lượng giác

(29)

Ngày soạn: 2/10/2016 Ngày dạy: 3-8/10/2016 Tiết:19-20 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố:

 Tính đơn điệu hàm số

 Cực trị hàm số, GTLN, GTNN hàm số  Đường tiệm cận

 Khảo sát hàm số

2 Kỹ năng: Xác định thành thạo khoảng đơn điệu hàm số

 Tính cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có)

 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cách thành thạo  Tính GTLN, GTNN hàm số

 Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số

3 Thái độ: Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

4 Nội dung trọng tâm dạy: Khảo sát hàm số toán toán liên quan II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP:

III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: Năng lực chung: - Tự học nắm bắt nội dung kiến thức - Biết đặt câu hỏi, tư giải vấn đề

Năng lực chuyên biệt: Hiểu cách khảo sát hàm số tốn tốn liên quan IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

b) Nội dung kiến thức HĐ 1: Sơ đồ khảo sát hàm số chung c) Hoạt động GV-HS:

GV đặt câu hỏi: nêu sơ đồ khảo sát hàm số chung

(30)

- Nhận xét, đánh giá đánh giá

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 1: Củng cố Sơ đồ khảo sát hàm số chung Hoạt động 2: ( phút)

b) Nội dung kiến thức HĐ 2: sự tương giao hai đồ thị c) Hoạt động GV-HS:

Bài 1. Cho hàm số:

3 3 3 2 1 1

f x( )x  mx  ( m )x

a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định.

b) Với giá trị m, hàm số có CĐ và CT.

c) Xác định m để f(x) > 6x.

H1. Nêu đk để hàm số đồng biến D ? H2. Nêu đk để hàm số có CĐ CT ?

Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

* y = -x3 + 2x2 – x - 7

Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số:

2x y

2 x  



Bài 1:

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm bài tập theo yêu cầu giáo viên.

Đ1.f(x)  0, x  D  3(x2 2mx2m1)0,x   ' m2 2m 1

 m = 1

Đ2 f(x) = 0 có nghiệm phân biệt.   ' m2 2m 1

 m  1

Đ3. Giải bất phương trình: f(x) > 6x

 6x – 6m > 6x  m < 0

Bài 2:

1

' 1

3   

    

  

x

y x x

x

Hàm số đồng biến khoảng (

1 3; 1),

nghịch biến khoảng

1 ; ;

3

 

 

 

 

1;. * Hàm số

x y

1 x  

 làm tương tự.

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm bài tập theo yêu cầu giáo viên.

2

lim lim

2

x x

x y

x

   



 

 

nên y =-2 tiệm cận ngang.

2

lim lim

x x

x y

x

 

 



 



(31)

Bài 4: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x y x   

b) Chứng minh với m, đường thẳng

2

y x m cắt (C) hai điểm phân biệt

M, N Xác định m cho độ dài MN nhỏ nhất.

Bài 5:. Cho hàm số

3

1

4

3

f x( ) x  x  x

a) Giải pt: f'(sinx)0.

b) Viết pttt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình

0

f x''( ) .

Bài 4:

b. Pt hồnh độ giao điểm ln có nghiệm phân biệt.

3

x x m

x     

2

1

x m x m

x ( )

          16 m ' ( )         

là nghiệm pt: 2x2(m1)x m  0

 M N M N m x x m x x

         

2 2

M N M N

MN (x  x ) ( y  y )

=

2

5

3 16 4(m )  



5

16 20 

 minMN = 2 5 m = 3

Bài 5:

f(x) = x2 x

2 4

f'(sinx) sin x sinx

2

0

f x'( )  x  x 



1 17

x 

 [–1; 1]

 Pt: f(sinx) = vô nghiệm.

1

2

f x''( ) x   x

 Pttt

1 47 12;

 

 

 :

17 47

4 12

y x 

 

d) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc HĐ 2:

(32)