Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta thu nhận được kết quả: “ Trong một tam giác vuông có một góc bằng 300 thì các đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông sẻ chia góc vuô[r]
(1)CÑTC – HÌNH HOÏC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP Chủ đề1: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG HAI - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 7a : 12 / 10 / 2007 Ngày soạn: 6/10/2007 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 9: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạch góc này là tia đối cạnh góc + Tính chất: hai góc đối đỉnh thì II BAØI TAÄP MINH HOÏA: Bài tập 1: Vẽ hai đương thẳng cắt cho các góc tạo thành có cặp góc đối đỉnh có tổng số ño baèng 130o Tính soá ño cuûa moãi goùc Giải: Ta có Ô1 = Ô3 ( đối đỉnh) OÂ1 + OÂ3 = 130o ( gt) o 130 65 o Suy ra: OÂ1 = OÂ3 = O OÂ2 = OÂ4 = 180o – 65o = 115o * Nhaän xeùt: + Hai đường thẳng cắt tạo thành góc, ta có thể tính số đo các góc biết; - Số đo góc đó - Tổng số đo cặp góc đối đỉnh - Tổng số đo góc đó - Hieäu soá ño cuûa goùc keà buø - Tæ soá soá ño cuûa hai goùc keà buø Bài tập 2: Vẽ hai đương thẳng cắt cho các góc tạo thành có góc 90o Chứng tỏ số đo các góc còn lại Giaûi: Giả sử hai đương thẳng cắt O và Ô1 = 90o Ta coù: o Ô1 = Ô3 = 90 ( đối đỉnh) 3O o OÂ1 + OÂ3 = 180 OÂ2 = OÂ4 = 180o – 90o = 90o Vaäy: OÂ1 = OÂ3 = OÂ2 = OÂ4 = 90o * Nhâïn xét: Nếu hai đường thẳng cắt và các góc tạo thành có góc vuông thì các góc còn lại vuoâng Bài tập 3: Hãy thực các công việc sau: a Veõ goùc xOÂy = 60o b Vẽ góc x’Ôy’ đối đỉnh với góc xÔy c Veõ tia phaân giaùc cuûa goùc xOÂy d Vẽ tia đối Ot’ tia Ot Giải thích tia Ot’ là tia phân giác góc x’Ôy’ e Viết tên cặp góc đối đỉnh và tính số đo chúng * Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta đã chứng minh kết quả: “ Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh thì nhau” Kết này thường dùng để : + Chứng minh hai tia đối + Chứng minh ba điểm thẳng hàng III.BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Đoàn Văn Quyết Lop7.net (2) CÑTC – HÌNH HOÏC Bài tập 4: Vẽ hai đường thẳng cắt cho các góc tạo thành có góc 68o tính số đo các goùc coøn laïi Bài tập 5: Hãy thực các công việc sau : b Veõ xOÂy = 80o c Vẽx’Ôy’ đối đỉnh với xÔy d Veõ tia phaân giaùc cuûa OÂy e Vẽ tia đối Ot’ Ot Giải thích Ot’ là tia phân giác góc x’Oy’ f Viết tên cặp góc đối đỉnh và tính số đo chúng Baøi taäp 6: Hai ñöông thaúng caét taïo thaønh goùc (nhö hình veõ) Tính soá ño cuûa caùc goùc coøn laïi neáu bieát: a OÂ1 = 75o b OÂ1 + OÂ3 = 140o o c OÂ1 + OÂ2 + OÂ3 = 240 O o d OÂ2 - OÂ1 = 30 e OÂ2 = OÂ1 7 a : 13 / 10 / 2007 Ngày soạn: 6/10/2007 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 10: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Định nghĩa: Hai đường thẳng a,b cắt và các góc tạo thành có mộy góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu là: a b + Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc: - Duïng cuï eâ ke + Đường trung trực đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là đường trung trực đoàn thẳng d a b O A B O a b a b Ovà Ô1=90o ; d là đương trung trực AB d AB, OA = OB II BAØI TAÄP MINH HOÏA: Bài tập 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ góc xÔ y có số đo 60o Lấy điểm A trên tia OxÕ vẽ đường thẳng a vuông góc với tia Ox A Lấy điểm B trên đường thẳng a vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy goïi C laø giao ñieåm cuûa a vaø b” Giaûi: Thực hiện: * Vẽ góc xÔy = 60o, sau đó lấy điểm A trên tia Ox * Vẽ đường thẳng a qua A và vuông góc với Ox * Lấy điểm B trên đường thẳng a, đó ta có các trường hợp sau: Đoàn Văn Quyết Lop7.net (3) CÑTC – HÌNH HOÏC b C O A B B b O x a a C y y y y A x O A C H2 b x O B H1 B C H3 A x H5 Trường hợp1: Lấy điểm B trùng với điểm A ta hình vẽ (H1) Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm góc xÔy, ta hình vẽ: (H2) Trường hợp 2: Lấy điểm B nằm ngoài góc xÔy (có hai khả năng), ta hình vẽ: ( H3,4) Trường hợp 2: Lấy điểm B là giao điểm a với Oy, ta hình vẽ: (H5) III.BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB = cm Hãy trình bày cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB Giaûi: Thực hiện: * Lấy điểm O là trung điểm đoạn thẳng AB d ( O Nằm A,B và OA = cm) A * Vẽ đường thẳng a qua O vuông góc với AB I B Bài tập 3: Vẽ hình theo cách diễn đạt “ Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm và đoạn thẳng BC = 6cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB và BC ‘ HS: trình baøy caùch veõ: Keát quaû: A b b a B I C A C a B I ********** 7 a : 19 / 10 / 2007 Ngaøy daïy: 7b : HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ngày soạn: 10/10/2007 Tieát 11: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nhắc lại kiến thức lớp 6: a//b neáu a b a, b phân biệt a // b a cắt b Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a // b neáu coù moät caùc ñieàu kieän sau xaõy ra: + Aˆ Bˆ 2A + Aˆ Bˆ 3 + Aˆ Bˆ + Aˆ Bˆ 180 O B4 Đoàn Văn Quyết Lop7.net (4) CÑTC – HÌNH HOÏC O ˆ ˆ + A2 B1 180 Vẽ hai đường thẳng song song: + Dụng cụ: êke, thước thẳng + Kiến thức: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song II BAØI TAÄP: Baøi taäp 1: Tính caùc goùc cuûa hình ABCD (AB //CD) , bieát Aˆ 3Dˆ vaø: Bˆ Cˆ 30 O Baøi taäp 2: Treân hình veõ beân cho AOÂB = 120o y B 60o t Vaø Ot laø phaân giaùc cuûa goùc AOÂB Chứng minh Ax // Ot và By // Ot O 120o x A Baøi taäp 3: Cho tam giaùc ABC Tính toång Aˆ Bˆ Cˆ d Hướng dẫn: Qua A vẽ d // BC A C B ********** Ngày soạn: 10/10/2007 7 a : 20 / 10 / 2007 Ngaøy daïy: 7b : TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Tieát 12: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Quan hệ tính vuông góc với tính song song: a a c + a // b b c b c A B c a // b + bc a c a A b B Ba đường thẳng song song: a b a // c + a // b b // c c II BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Baøi taäp 1: Treân hình veõ, cho AOÂB = + Chứng minh Ax // By B O A y Đoàn Văn Quyết Lop7.net x (5) CÑTC – HÌNH HOÏC Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax (H2) y B 1t O Nhận xét: để giải bài toán trên ta vẽ thêm đường phụ Ot “ Tại lại nghỉ A xvậy” + Ta thấy Ax và By chưa có cát tuyến nên chưa có thể có cặp góc SLT cặp goùc TCP + theo hình veõ ta coù hai caùt tuyeán chung goùc O, OA vaø OB nên ta nghỉ đến cách vẽ đương thẳng trung gian, đứ chính là Ot Baøi taäp 2: y B Treân hình veõ cho Ax / / By Chứng minh rằng:  + AÔB + B̂ = 360o O Gợi ý : Trong góc AÔB vẽ tia Ot //Ax Baøi taäp 3: Treân hình veõ beân cho AOÂB = 120o vaø O laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOÂB Chứng minh Ax // By B t A y 60o O x 120o x A ********** 7a : 26 / 10 / 2007 Ngaøy daïy: 7b : Ngày soạn: 10/10/2007 Tieát 13: LUYEÄN TAÄP Baøi taäp 1: haõy ñieàn vaøo caùc hình sau soá ño cuûa caùc goùc coøn laïi A B D 125o A a 32o b C D 30o B a b C Baøi taäp 2: Haõy ñieàn vaøo caùc hình sau soá ño cuûa caùc goùc coøn laïi a a 80o b 78o 130o b c 80o Baøi taäp 3: Haõy ñieàn vaøo caùc hình sau soá ño cuûa caùc goùc coøn laò 50o A 120o 135o D135o c a b 130o 130o C c Đoàn Văn Quyết Lop7.net (6) CÑTC – HÌNH HOÏC Bài tập 4: trên hình vẽ bên, cho góc AOB = 120o và Ot là tia phân giác AÔB Chứng minh Ax // By B y 60o t O 120o x A ********** 7a : 27 / 10 / 2007 Ngaøy daïy: 7b : Ngày soạn: 10/10/2007 LUYEÄN TAÄP (tt) Tieát 14: Bài tập 1: Trên hình vẽ cho AÔB = 90o Chứng minh Ax // By B y 30o O 120o x A Baøi taäp 2: Treân hình veõ cho AOÂB = 110o B Chứng minh Ax // By y 30o O A 80o x Bài tập 3: Trên hình vẽ cho AÔB = 110o Chứng minh Ax // By B y 100o O 150o A x Bài tập 4: Cho tam giác ABC và đường thẳng d song song với BC Chứng minh rằng: + Neáu d caét AB thì d caét caïnh AC + Nếu d cắt tia đối tia BA thì d cắt tia đối tia CA *********** Đoàn Văn Quyết Lop7.net (7) CÑTC – HÌNH HOÏC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN HÌNH HỌC - LỚP CHỦ ĐỀ 1: TAM GIAÙC ` 7 a : 17 19 / 01 / 2008 Ngaøy daïy: 7b : Ngày soạn: 14/01/2008 Tieát 01-02: TOÅNG BA GOÙC CUÛA TAM GIAÙC I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Toång ba goùc cuûa tam giaùc: Toång ba goùc cuûa tam giaùc baèng 1800 AÙp duïng vaøo tam giaùc vuoâng; Trong tam giaùc voâng hai goùc nhoïn phuï Góc ngoài tam giác: + Góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó + Góc ngoài tam giác lớn góc không kề với nó Góc có cạch tương ứng vuông góc: Nếu hai góc có cạch tương ứng vuông góc thì chúng bù cụ thể là: + Chúng cùng nhọn cùng tù + Chuùng buø neáu goùc naøy nhoïn vaø goùc tuø + Neáu moät goùc vuoâng thì goùc coøn laïi cuûng vuoâng II BAØI TAÄP MINH HOÏA: Bài tập 1: Tính số đo x, y, và z hình vẽ bên x 60 A B z 30 y C Baøi taäp 2: Cho ABC coù A = vaø Bˆ Cˆ = 200 Tính B̂ vaø Ĉ Bài tập 3: Cho ABC có B̂ = 800, Ĉ = 440 Tia phân giác góc A cắt cắt BC D Tính số đo các góc AÂ, ADˆ B , ADˆ C Bài tập 4: Cho ABC có số đo các góc Aˆ ; Bˆ ; Cˆ tỉ lệ với 1; 2; Tính số đo các góc tam giác ABC và đó có kết luận gì tam giác ABC? Bài tập 5: Chứng minh tổng ba góc ngoài tam giác 3600 Bài tập 6: Cho ABC vuông A Vẽ AH vuông góc với BC các tia phân giác các góc Ĉ và BAˆ H cắt I Chứng minh AIˆC = 900 Bài tập 7: Cho ABC vuông góc A Vẽ đường phân giác BD, giả sử ADˆ B Bài tập 8: Cho ABC Đường phân giác góc B và đường phân giác ngoài góc C cắt M Đường phân giác góc C và đường phân giác ngoài góc B cắt N Chứng minh rằng: BMˆ C BNˆ C Aˆ Bài tập 9: Cho ABC có B̂ > Ĉ Gọi AD, AE theo thứ tự là phân giác trong, phân giác ngoài  ( D, E thuộc đường thẳng BC ) a Chứng minh ADˆ C ADˆ B Bˆ Cˆ b Kẻ đường cao AH Chứng minh AEˆ B HAˆ D ( Bˆ Cˆ ) 800 Đoàn Văn Quyết Lop7.net (8) CÑTC – HÌNH HOÏC ˆ ˆ c Tính soá ño cuûa caùc goùc ADB, ADC vaø HAˆ D , bieát Bˆ Cˆ = 400 III.BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Baøi taäp 1: Cho ABC Tính soá ño cuûa Ĉ , bieát: a A = 450 vaø B̂ = 850 b A = 400 vaø B̂ = 300 c A = B̂ = 390 d A = 360 vaø B̂ = Ĉ Bài tập 2: Tính số đo x, y, và z các hình vẽ bên B x B 44 35 z 33 56 y z 66 C A x Y D A C Baøi taäp 3:Tính caùc goùc B̂ , Ĉ cuûa ABC, bieát: a A = 1000 vaø B̂ - Ĉ = 200 b A = 600 vaø B̂ - Ĉ = 600 c A = 400 vaø B̂ - Ĉ = 300 Baøi taäp 4: Cho ABC Hai tia phaân giaùc cuûa goùc B vaø C caét taïi I Tính soá ño cuûa BIˆC , bieát : a B̂ = 800, Ĉ = 400 b A = 1000 Baøi taäp 5: Cho ABC Tia pyhaân giaùc cuûa A caét BC taïi D Tính soá ño cuûa AÂ, ADˆ B, ADˆ C , bieát: a B̂ = 800, Ĉ = 300 b a B̂ = 500, Ĉ = 600 Bài tập 6: Điền số đo các góc vào hình vẽ sau biết BAˆ D = 450, ABˆ C = 600, AD, AE theo thứ tự là đường phân giác phân giác ngoài  A E B H D C ********** 7 a : 24 26 / 01 / 2008 Ngaøy daïy: 7b : Ngày soạn: 20/01/2008 CHỦ ĐỀ 2: Tieát 3-4: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Ñònh nghóa: HAI TAM GIAÙC BAÈNG NHAU AB A1 B1 ; AC A1C1 ; BC B1C1 ABC = A1B1C1 Aˆ Aˆ1 ; Bˆ Bˆ1 ; Cˆ Cˆ1 II BAØI TAÄP: Đoàn Văn Quyết Lop7.net (9) CÑTC – HÌNH HOÏC Bài tập1: Hai tam giác hình vẽ sau có không? Nếu có, hãy viết kí hiệu hai tam giác đó M 70 A 70 N 50 P 60 B Bài tập 2: Hãy các tam giác hình sau Hãy viết kí hiệu hai tam giác đó C A B 30 O 65 30 D 85 C Baøi Taäp 3: Cho ABC = MNP Bieát A = 800; N̂ = 750 Tính soá ño caùc goùc coøn laïi cuûa moãi tam giaùc Baøi taäp 4: Cho ABC = MNP a.Viết đẳng thức trên dạng khác b Bieát AB = cm, BC = 4cm vaø MN = 5cm Tính chu vi cuûa moãi tam giaùc noùi treân ********** 7 a : 31 / 01 02 / 02 / 2008 Ngày soạn: 28/01/2008 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 05-06: Trường hợp 1: HAI TAM GIAÙC BAÈNG NHAU CAÏNH- CAÏCH-CAÏNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Neáu ABC vaø MNP coù: M A AB = MN; AC = MP; BC = NP Thì: ABC = MNP (c.c.c) B C N P II BAØI TAÄP: Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ hai cung tròn tâm A, tâm B bán kính AB, chúng cắt C và D Chứng minh rằng: a ABC = ABD b ACD = BCD *Nhaän xeùt: Như để chứng tỏ hai tam giác chúng ta cần khẳng định ba cặp cạch mà không cần nêu đủ yyếu tố (3 yếu tố cạch và yếu tố góc) Bằng việc khẳng định hai tam giác chúng ta bắt đầu làm quên ới việc chứng minh các tính chất tam giác, bài tập sau minh họa điiều này Bài tập 2: Cho ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM là đường trung trực BC * Nhaän xeùt: Củng từ kết ABM = ACM, ta suy được: Â1 = Â2 AM là đường phân giác  NHư vậy, ABC coa AB = AC ( ABC cân A) thì AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác – Đây chính là tính chất tam giác cân Bài tập 3: Vẽ ABC biết AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm sau dó hãy thử đo B̂ Đoàn Văn Quyết Lop7.net (10) CÑTC – HÌNH HOÏC Baøi taäp 4: Cho ABC, ABD, bieát AB = 8cm, AC = bC = 6cm, AD = BD = 10cm vaø C, D naèm khaùc phía AB a Haõy veõ ABC vaø ABD b Chứng minh CAˆ D CBˆ D Baøi taäp 5: Cho ABC Veõ cung rroøn taâm A baùn kính BC, veõ cung troøn taâm C baùn kính BA, chuùng caát D ( D và B nằm khác phía dối với AC ) Chứng minh AD // BC *Chuù yù: + Kết ví dụ trên , cho phếp chúng ta có thêm phương pháp “ Dựng đường thẳng a qua A và song song với dường thẳng d cho trước ( A d ) “ Thật vậy: - Lấy hai điểm B, C trên dường thẳng d A a - Veõ cung troøn taâm A baùn kính BC, Veõ cung troøn taâm C baùn kính BA, chuùng caét taïi D ( D vaø C naèm khaùc phía AC ) d _Khi đó a chính là đường thẳng qua hai điểm A và D B C Bài tập 6: Cho góc xÔy Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox , Oy theo thứ tự A và B Vẽ cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính cho chúng cắt điểm C Nối O với C Chứng minh OC là tia phaân giaùc cuûa goùc xOÂy Chú ý: Kết bài toán trên cho phép chúng ta có thêm phương pháp “ Dựng đường phân giác góc” Thật để dựng tia phân giác góc xÔy ta vẽ: x + Veõ cung troøn taâm O, cung naøy caét Ox, Oy theo thứ tự A và B A + Veõ caùc cung troøn taâm Ava øtaâm B coù cuøng baùn kính C cho chuùng caét taïi C O B + Nối O với C, ta OC chính là tia phân giác góc xÔy y ********** 7 a : 14 16 / 02 / 2008 Ngày soạn: 12/02/2008 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 07-08: Trường hợp 2: HAI TAM GIAÙC BAÈNG NHAU CAÏNH- GOÙC –CAÏNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN: A M + Neáu ABC vaø MNP coù: AB = MN; Aˆ Mˆ ; AC = MP Thì: ABC = MNP (c.g.c) B C N P Heä quaû: Neáu hai caïch goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng thì hai tam giaùc vuoâng ño baèng Bài tập 1: hai đoạn thẳng AB và CD cắt trung điểm O đoạn thẳng Chứng minh rằng: a OAD = OBC b AC // BD Bài tập 2: Trên đường trung trực d đoạn thẳng AB lấy điểm C bất kì Chứng minh rằng: a CA = CB b Đường thẳng d là phân giác góc ACˆ B * Nhận xét: “Tập hợp các điểm cách hai điểm A, B cho trước là đường trung trực đoạn thẳng AB” Bài tập 3: Cho tam giác ABC có  = 800, đường cao AH Trên tia đối tia HA, lấy điểm D cho HA = HD Tính soá ño cuûa goùc BDˆ C Baøi taäp 4: Veõ tam giaùc ABC, bieát AB = AC = cm, A = 900 10 Đoàn Văn Quyết Lop7.net (11) CÑTC – HÌNH HOÏC Baøi taäp 5: Cho ABC coù A = , BC > AB Treân caïch BC laáy ñieåm E cho BE = AB Tia phaân giaùc cuûa B̂ caét AC taïi D a So sánh độ dài AD và ED b Tính soá ño cuûa BEˆ D Bài tập 6: Cho ABC trung tuyến AM trên tia AM lấy điểm D cho AD = 2AM Chứng minh rằng: a AB // CD b AC // BD Bài tập 7: Cho ABC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và AB ( D, C khác phía AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và AC ( E,B khác phía AC ) Chứng minh rằng: a CD = BE b CD BE Bài tập 8: Cho ABC , gọi D, E theo thứ tự là trung điểm AC, AB Trên tia BD lấy điểm M cho BM = BD, trên tia CE lấy điểm N cho E là trung điểm CN Chứng minh MN = BC Baøi taäp 9: ********** 7 a : 21 23 / 02 / 2008 Ngày soạn: 18/02/2008 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 09-10: Trường hợp 2: HAI TAM GIAÙC BAÈNG NHAU GOÙC –CAÏNH - GOÙC I KIẾN THỨC CƠ BẢN: ABC vaø A’B’C’ thoûa maõn: A A' AB = A’B’ , A = AÂ’, Bˆ Bˆ ' ABC = A’B’C’ (g-c-g) B C B' C' Heä quaû: Neáu ABC (A = 900) vaø A’B’C’ ( Â' = 900) Trường hợp 1: Nếu ta có: AB = A’B’ vaø Bˆ Bˆ ' ABC = A’B’C’ Trường hợp 2: Nếu ta có: B' B AB = A’B’ vaø Cˆ Cˆ ' ABC = A’B’C’ Trường hợp 3: Nếu ta có: C' C A' A BC = B’C’ vaø Bˆ Bˆ ' ABC = A’B’C’ Trường hợp 3: Nếu ta có: BC = B’C’ vaø Cˆ Cˆ ' ABC = A’B’C’ II BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Bài tập 1: Vẽ ABC, biết BC = 6cm, B̂ = 300 , Ĉ 600 sau đó hãy thử đo độ dài cạch AC và đưa nhận xeùt Nhận xét: Trong tam giác vuông có cạch 300 thì cạch đối diện 300 nửa cạch huyền Bài tập 2: Cho hình vẽ, đó AB // CD và AD // BC Chứng minh AB = CD và AD = BC Đoàn Văn Quyết Lop7.net 11 (12) A B CÑTC – HÌNH HOÏC D C Bài tập 3: Cho ABC có AB = ac Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc AB, AC cho AD = AE Gọi O là giao điểm BE và CD Chứng minh rằng: a BE = CD b OBD = OCE Bài tập 4: Cho ABC ( AB < AC ), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E, F Thuộc Ax) Chứng minh BE = CF Hướng dẫn: + Cách 1: Sử dụng trường hợp g.c.g + Cách 2: Sử dụng hệ Bài tập 5: Cho ABC Trên cạh AB lấy các điểm D, E cho AD = BE Qua D và E kẻ các đường thẳng sông song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M, N Chứng minh BC = DM + EN Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ EF // AC , nối E với C A D 1 M N E B C F Bài tập 6: Cho ABC, gọi D, e theo thứ tự là trung điểm AB, AC Trên tia DE lấy điểm F cho DE = EF Chứng minh Rằng: a BD = CF b BCD = FDC c DE //= BC Bài tập 7: Cho ABC có Â= 600 Các phân giác BD và CE cắt I Chứng minh ID = IE Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ IK là phân giác góc BIC A D E B I K C ********** 7 a : 28 / 02 01 / 03 / 2008 Ngaøy daïy: 7b : Ngày soạn: 26/02/2008 Tieát 11-12: CHỦ ĐỀ 3: I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Ñònh nghóa: ABC caân taïi A AB = AC 12 TAM GIAÙC CAÂN Đoàn Văn Quyết Lop7.net A B C (13) CÑTC – HÌNH HOÏC 2.Tính chaát: + ABC caân taïi A B̂ = Ĉ Tam giác đều: Tam giác là tam giác có ba cạch *Tính chất tam giác đều: + Tam giác , góc 600 + Tam giác có ba góc là tam giác + Một tam giác cân có góc 600 là tam giác II BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Bài tập 1: Cho ABC Chứng minh rằng: a Nếu đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến thì ABC cân A b Nếu ABC cân A thì đường trung tuyến AH củng đồng thời là đường cao * Chuù yù: Từ đây chúng ta có thêm tính chất là “Nếu tam giác có đường cao đồng thời là trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân” Các em hãy chứng minh thêm các tính chất: * Nếu tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó cân * Nếu tam giác có đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là tam giaùc caân *Trong tam giác cân hai đường phân giác ( đường cao, trung tuyến ) ứng với hai cạch bên thì Hãy thử xem điều ngược lại có đúng không? * Neáu ABC caân taïi A thì B̂ < 900 Ñònh nghóa: Tam giaùc vuoâng caân laø tam giaùc vuoâng coù hai caïch goùc vuoâng baèng ABC vuoâng caân taïi A, ta coù: AB = AC, A = 900, B̂ = Ĉ = 450 Bài tập 2: Cho ABC cân A Gọi Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A Chứng minh Ax // BC Hướng dẫn: Ta có thể sử dụng tring các cách sau: + Sử dụng góc đồng vị + Sử dụng góc so le + Sử dụng tính chất đường cao tam giác vuông Bài tập 3: Cho ABC cân A Trên cạch BC lấy các điểm M, N cho BM = CN Chứng minh AMN laø tam giaùc caân Hướng dẫn: Ta có thể sử dụng tring các cách sau: + Sử dụng định nghĩa + Sử dụng tính chất Baøi taäp 4: Cho ABC caân Tính soá ño cuûa caùc goùc B̂ , Ĉ , bieát : a A = 1200 b A = 300 Nhận xét: Như ta cần thấy “ Với ABC cân có góc ” ta có nhận xét: Nếu < < 900 thì sẻ có hai trường hợp: Trường hợp 1: Khi là góc đỉnh thì góc đáy 900 Trường hợp 2: Khi là góc đáy thì góc đỉnh 1800 - 2 Nếu 900 < 1800 thì là góc đỉnh và đó góc đáy 900 Đoàn Văn Quyết Lop7.net 13 (14) CÑTC – HÌNH HOÏC Bài tập 5: Cho ba điểm A,B, C thẳng hàng theo thứ tự đó M, N theo thứ tự là trung điểm AB, BC Kẻ các tia Mx, Ny thuộc hai nửa mặt phảng đối có bờ AC cho Mx AB, Ny BC Một đường thẳng qua B cắt Mx, Ny theo thứ tự P, Q Chứng minh AP // CQ Bài tập 6: Chứng minh tam giác vuông có góc 300 thì cạch góc vuông đối diện với góc 300 phần hai cạch huyền Hướng dẫn: Ta có thể chứng minh hai cách : Caùch 1: Treân BC laáy ñieåm M cho AB = MB Cách 2: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD Nhaän xeùt: Qua baøi taäp treân chuùng ta thu nhaän keát quaû: * Trongmột tam giác vuông có góc 300 thì cạch đối diện với góc 300 nửa cạnh huyền và ngược lại Bài tập 7: Cho ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc  thành ba phần Tính số ño caùc goùc cuûa ABC Nhận xét: Qua bài tập trên chúng ta thu nhận kết quả: “ Trong tam giác vuông có góc 300 thì các đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông sẻ chia góc vuông thành ba phần và ngược lại.” Bài tập 8: Cho ABC các đường trung trực AB, AC cắt O và BC theo thứ tự E, F Chứng minh raèng: a OB = OC b AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc EAÂF ********** 7 a : 06 08 / 03 / 2008 Ngày soạn: 02/03/2008 Ngaøy daïy: 7b : Tieát 13-14: CHỦ ĐỀ 4: ÑÒNH LÍ PITAGO B I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Ñònh lí Pitago: Với ABC vuông tai A ta có: BC2 = AB2 + AC2 A C Nhận xét: Từ kết định lí Pitago chúng ta nhận thấy “ Với tam giác vuông biết độ dài hai cạch thì sẻ có độ dài cạch còn lại” Định lí Pitago đảo: Với ABC có: BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông tai A II BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Bài tập 1: Cho ABC vuông A, biết AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạch BC Bài tập 2: Cho ABC nhọn Vẽ đường cao AH ( H BC ) Tính chu vi ABC , biết AC = 13cm, AH = 12cm, BH = 9cm Bài tập 3: Trên đường trung trực D đoạn thẳng lấy điểm C bất kì Chứng minh rằng: a CA = CB b Đường thẳng d là phân giác góc ACˆ B Baøi taäp 4: Cho ABC caùc tía phaân giaùc cuûa caùc goùc A vaø B caét taïi I Veõ IM AB, ( M AB), IN BC ( N BC ) IP AC ( P AC ) Chứng minh rằng: IM = IN = IP ********** 14 Đoàn Văn Quyết Lop7.net (15) CÑTC – HÌNH HOÏC 7 a : 13 15 / 03 / 2008 Ngaøy daïy: Tieát 7b : Ngày soạn: 10/03/2008 15-16: CHỦ ĐỀ 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Trường hợp 1: B' B ABC (A = 900) vaø A’B’C’(AÂ’= 900) thoûa maõn: AB = A’B’ , AC =A’C’ ABC = A’B’C’ (hai caïnh goùc vuoâng) Trường hợp 2: ABC (A = 900) vaø A’B’C’(AÂ’= 900) thoûa maõn: AB = A’B’ , B̂ = Ĉ ABC = A’B’C’ (caïnh goùc vuoâng- goùc nhoïn) Trường hợp 3: ABC (A = 900) vaø A’B’C’(AÂ’= 900) thoûa maõn: BC = B’C’ , B̂ = Ĉ ABC = A’B’C’ (caïnh huyeàn - goùc nhoïn) A' C' A B' B A' C' A B' B A' C' A B' B A' C' A C C C * Trường hợp đặc biệt: ABC (A = 900) vaø A’B’C’(AÂ’= 900) thoûa maõn: BC = B’C’ , AB = A’B’ ABC = A’B’C’ (caïnh huyeàn – caïnh goùc vuoâng) C II BAØI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Baøi taäp 1: Cho goùc xOy kaùc goùc beït Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm A Goïi M laø trung ñieåm OA Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt Õ, Oy theo thứ tự B, C Chứng minh AB//Õ và Ac//Oy Bài tập 2: Cho xÔy nhọn, M là điểm nằm rong góc đó a Hãy vẽ các điểm A và B cho Ox là đường trung trực MA và Oy là đường trung trực cuûa MB b Chứng minh O thuộc đường trung trực AB c Tính soá ño cuûa goùc AOÂB, bieát xOÂy = d Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm O xOÂy = 900 Bài tập 3: Cho ABC Lấy điểm D trên cạnh BC cho BC = 3BD Vẽ DE vuông góc với BC (E AB) Vẽ DF vuông góc với AC ( F AC) Chứng minh DEF là tam giác Bài tập 4: Cho ABC có hai góc B, C nhọn Vẽ phía ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD ( Cân B) và ACE ( Cân C) Vẽ DI và EK vuông góc với BC ( I, K BC) Chứng minh rằng: a BI = CK b.BC = ID + EK Đoàn Văn Quyết Lop7.net 15 (16) CÑTC – HÌNH HOÏC 16 Đoàn Văn Quyết Lop7.net (17)