-định nghĩa về hai tam giác đồng dạng. Về cách viết tỷ số đồng dạng. Về cách viết tỷ số đồng dạng. Hiểu và nắm vững các bước trong việc CM hai tam giác đồng dạng. g ) Đồng thời củng cố [r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng:
Ch đề :
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Môc tiªu:
1 KiÕn thøc:
-định nghĩa hai tam giác đồng dạng Về cách viết tỷ số đồng dạng Hiểu nắm vững bước việc chứng minh định lý" Nếu MN//BC,
M AB , N AC AMD = ABC"
vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng tỷ lệ ngược lại
- Vận dụng hệ định lý Talet chứng chứng minh hình học
TH thứ để hai tam giác đồng dạng Về cách viết tỷ số đồng dạng Hiểu nắm vững bước việc CM hai tam giác đồng dạng Dựng AMN ABC chứng minh AMN = A'B'C'
ABC A'B'C'
định lý hai tam giác đồng dạng để viết góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng tỷ lệ ngược lại
hiểu cách chứng minh định lí gồm hai bước (dựng AMN ABC chứng minh AMN = A’B’C’)
nhận biết cặp tam giác đồng dạng tập Tính độ dài cạnh tập chứng minh SGK
định lý trường hợp thứ để 2 đồng dạng (g g ) Đồng thời củng cố bước thường
dùng lý thuyết để chứng minh 2đồng dạng Dựng AMN ABC Chứng minh
ABC A'B'C A'B'C' ABC
- Vận dụng định lý vừa học 2 đồng dạng để nhận biết 2 đồng dạng Viết tỷ số
đồng dạng, góc tương ứng
trường hợp thứ 1, 2,3 2 đồng dạng Suy trường hợp đồng dạng tam giác vuông
2 Kü năng:
- chng minh hai tam giỏc ng dng
-vận dụng trờng hợp đồng dạng để tính yếu tố tam giác
-vận dụng trờng hợp địng dạng để tính tốn thực tế tốn độ dài,số đo góc thực tế
3 Thái độ:
- Cã ý thøc häc tËp, t×m hiĨu thùc tÕ Năng lực hướng tới:
+ Năng lực chung:
-xác định đợc hai tam giác đồng dạng - tính tốn góc ,cạnh theo tỉ số đồng dạng + Năng lực chuyờn biệt
-liên hệ t/c đồng đạng tam giác dể giải toán vận dụng cao II HèNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP KỸ THUẬT DẠY HỌC: Hỡnh thức: Dạy học lớp +TH trời
2 Phương pháp, kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, thực h nh
III chuẩn bị GV HS
- Giỏo viờn: SGK,SBT tốn 8;eke,compa,đo góc - Học sinh: SGK,SBT tốn 8;eke,compa,đo góc IV thiết kế hoạt động dạy học :
1 Ổn định tổ chức:
Lớp Tiết Ng y dà ạy Sĩ số Ghi chú
(2)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 - Các ho t động d y h cạ ọ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS V NÀ ỘI DUNG HĐ 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV treo tranh h×nh 28 tr.69 SGK lên bảng giới thiệu:
Bức tranh gồm ba nhóm hình Mỗi nhóm có hình
Em hÃy nhận xét hình dạng, kích thớc hình nhóm
GV: Nhng hỡnh cú hỡnh dng giống nhng kích thớc khác gọi hình đồng dạng
ở ta xét tam giác đồng dạng Tr-ớc hết ta xét nh ngha tam giỏc
HS: - Các hình nhóm có hình dạng giống
- Kích thíc cã thĨ kh¸c
HĐ2: HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC NỘI DUNG 1: ĐỊNH NGHĨA V ÀtÝnh chÊt
GV:giao nhiƯm vơ
?1 Cho hai tam giác ABC A'B'C'
3 2,5 2
6 5 4
A
B
C A'
B' C'
a) viết cặp góc
HS thảo luận :
A'B'C' vµ ABC cã: A' = A ; B' = B ; C' = C
A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
C ' A '
CA (¿ 2)
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK tr 70
(3)b) TÝnh c¸c tØ sè A ' B '
AB ;
B' C '
BC ;
C ' A '
CA
Rồi so sánh tỉ số GV: chốt lại kiến thức GV: giao nhiệm vụ
khi A'B'C' đồng dạng với ABC ? chốt kiến thức
GV:giao nhiƯm vơ
Em đỉnh tơng ứng, góc tơng ứng cạnh tơng ứng A'B'C' đồng dạng ABC
GV: Nói cạnh tơng ứng tỉ lệ hai tam giác ta có hệ định lí Talét Hãy phát biểu hệ định lí Talét GV vẽ hình bảng ghi gi thit
GV: Ba cạnh AMN tơng ứng tØ kƯ víi ba c¹nh cđa ABC
GV: Cã nhận xét thêm quan hệ AMN ABC
GV: Tại khẳng định đợc điều ?
GV: Đó nội dung định lí: Một đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho (GV bổ sung vào KL: AMN ABC)
GV giao nhiÖm vô :
yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí SGK tr.71
GV: giao nhiƯm vơ : nÕu muèn
AMN ABC theo tØ sè k =
2 ta x¸c
định điểm M, N nh ? Nếu k =
3 em làm ?
đa ý hình vẽ 31 tr.71 SGK lên bảng phụ
Vµ A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
C ' A '
CA
Thì ta nói A'B'C' đồng dạng với ABC a) Định nghĩa (SGK)
Ta kí hiệu tam giác đồng dạng nh sau : A'B'C' ∞ ABC
Khi viết A'B'C' ∞ ABC ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tơng ứng:
A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
C ' A '
CA =k
k gọi tỉ số đồng dạng HS thảo luận
a) MRF UST M = U; R = S; F = T vµ MR
US = RF ST =
FM TU =k
b) Tõ c©u (a)
U = M, S = R, T = F Vµ MR
US = RF ST =
FM TU =
1
k
UST MRF (theo định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS th¶o luËn
A'B'C' = ABC (c.c.c) A' = a, B' = b, C' = C
vµ A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
C ' A '
CA =
A'B'C' ABC (định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS: A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k =
HS đọc tính chất SGK
HS: Chứng minh tơng tự nh tập 1, ta cã: NÕu A'B'C' ABC th×
ABC A'B'C'
Cã A ' B '
AB =k th× AB
A ' B '=
1
k
VËy ABC A'B'C' theo tØ sè
k
(4)GV giao nhiệm vụ Bài : Cho hình vÏ
4 3
6 8
a) Hãy đặt tên đỉnh hai tam giác
b) Hai tam giác có đồng dạng khơng? ? viết kí hiệu
c) NÕu theo tØ sè k th× theo tØ sè
k
HS th¶o luËn
A'B'C' ∞ ABC HS đọc Tính chất SGK
HS: Phát biểu hệ định lí Talét
a
N M
A
B
C
GT ABC, MN // BC, M AB, N AC
KL AMN ABC
HS: AMN ABC HS: Có MN // BC AMN = B (đồng vị) ANM = C (đồng vị) A chung
Cã AM
AB = MN BC =
NA
CA (Hệ định lí Talét)
AMN ∞ ABC
(Theo định nghĩa tam giác đồng dạng) Muốn AMN ∞ ABC theo tỉ số k =
2 th× M, N phải trung điểm AB AC
(hay MN đờng trung bình tam giác ABC) HS: Nếu k =
3 để xác định M N em lấy
AB ®iĨm M cho AM =
3 AB
Từ M kẻ MN // BC (N AC) ta đợc AMN ABC theo tỉ số k =
3
(5)Chèt l¹i kiÕn thøc
NỘI DUNG 2: luyÖn tËp
GV: Giao nhiệm vụ 1:
a) Phát biểu định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng ?
b) Chữa 24 tr 72 SGK
HS2: a) Phỏt biểu địng lí tam giác đồng dạng
b) Chữa tập 25 tr 72 SGK
? Theo em dựng tam giác đồng dạng với ABC theo tỉ số
k =
2
GV: chốt lại kt GV: Giao nhiệm vụ 2:Bµi 26 tr 72 SGK
Cho ABC, vẽ A'B'C' đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k =
3 (lu ý
A' A)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập Trình bớc cách dựng chứng minh
HS: Thảo luận nhiệm vụ giao b) Chữa 24 tr 72 SGK
Cú A'B'C' ~ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k2
A ' B'
A''B''=¿ k1
A''B''C'' ~ ABC theo tỉ số đồng dạng k2 A''B''
AB = k2
VËy : A ' B '
AB =
A ' B ' A''B''
A''B''
AB =¿ k1.k2
HS: Báo cáo kết thảo luận:
HS: Thảo luận nhiệm vụ giao
A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k1.k2 địng lí tr 71 SGK
b) Ch÷a bµi tËp
A C''
B B''
B' C'
C
- Trªn AB lÊy B' cho AB' = B'B
- Từ B' kẻ B'C' // BC (C' AC) ta đợc A'B'C' ABC theo k =
2
Tam giác ABC có đỉnh, mõi đỉnh ta dựng nh , đợc ba tam giác đồng dạng với ABC Ta vẽ B''C'' // BC với B'', C'' thuộc tia đối tia AB, AC cho AB ''
AB = AC '' AC =
1
Và có ba tam giác đồng dạng với ABC HS nhận xét làm bạn
(6)GV chèt l¹i kt GV giao nhiƯm vơ Bµi 27 tr 72 SGK
GV chốt lại kt
GV giao nhiệm vụ : 24
GV: Giao nhiệm vụ
1) Phát biểu định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng ?
2) Phát biểu định lí hai tam giác đồng dạng ?
3) Nếu hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số k tỉ số chu vi
của hai tam giác ?
HS th¶o luËn
Nếu hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k tỉ số chu vi hai tam giác tỉ số đồng dạng k
AMN ABC tØ sè k1 =
3
ABC MBL tØ sè k2 =
2
AMN MBL tØ sè k3 = k1.k2 k3 =
2
HS: th¶o luËn
- HS: Cử đại diện nhóm trình bày kết thảo luận rút nhận xét
NỘI DUNG 3: trờng hợp đồng dạng thứ nhất
GV giao nhiƯm vơ
1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Bài tập: Cho ABC A'B'C' nh hình vẽ (độ dài cạnh tính theo đơn vị cm)
4 3 2
8 6 4
A
B
C A'
B'
C'
Trên cạnh AB AC ABC lần lợt lấy hai điểm M, N cho AM = A'B' = 2cm; AN = A'C' = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
GV chèt l¹i kt
GV: Đó nội dung định lí trờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác GV vẽ hình bảng (cha vẽ MN)
HS th¶o luËn
MN // BC (theo định lí Ta lét đảo)
AMN ABC (theo ĐL tam giác đồng dạng)
AM
AB = AN AC =
MN BC =
1
MN
8 =
2⇒MN=4 (CM.Bµi tËp:
8 3 2
A
B
C
M N
Ta cã :
M AB : AM = A'B' = cm N AC : AN = A'C' = cm
AM
MB = AN NC (1)
(7)GV giao nhiƯm vơ
HS nêu GT, KL định lí
A
B
C A'
B' C'
M N
- dựng tam giác tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
nêu cách dựng hớng chứng minh định lí GV: Theo giả thiết
A ' B '
AB =
A ' C '
AC =
B' C '
BC mµ MN // BC th×
ta suy đợc điều ?
GV: giao nhiƯm vơ lµm ?2 SGK
GV lu ý HS lập tỉ số cạnh hai tam giác ta phải lập tỉ số hai cạnh lớn hai tam giác , tỉ số hai cạnh bé hai tam giác, tỉ số hai cạnh lại so sánh ba tỉ số
áp dụng: Xét tam giác ABC có đồng dạng với IKH khơng ?
GV giao nhiƯm vơ Bµi 29 tr 74, 75 SGK
+ Nếu ba cạnh tam giá tỉ lệ với ba cạnh tam giác thid hai tam giác đồng dạng
định lí tr 73 SGK + vẽ hình vào + nêu GT, KL
ABC, A'B'C' GT ABA ' B '=A ' C '
AC =
B' C '
BC
KL A'B'C' ABC
HS: Ta đặt tia AB đoạn thẳng AM = A'B'
Vẽ đờng thẳng MN // BC, với N AC Ta có AMN ABC
Ta cÇn chøng minh AMN = A'B'C' HS: MN // BC AMN ABC AM
AB = AN AC =
MN BC
mµ AM = A'B'
A ' B '
AB = AN AC=
MN BC
Cã A ' B '
AB =
A ' C '
AC =
B' C '
BC (gt)
A ' C '
AC = AN AC vµ
B ' C '
BC = MN BC
AN = A'C' vµ MN = B'C' AMN = A'B'C' (ccc) v× AMN ABC (c/m trªn) nªn A'B'C' ABC
HS nhắc lại định lí hình 34a 34b có ABC DEF
AB DF =
AC DE=
BC EF =2
HS :
AB IK =
(8)GV chèt l¹i kt
trờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác
GV giao nhiƯm vơ :
- định lí trờng hợp dạng thứ hai tam giác , hiểu hai bớc chứng minh định lí : + Dựng AMN ABC
+ Chøng minh AMN = A'B'C'
- Bµi tËp vỊ nhµ sè: 31 tr 75 SGK, sè 29, 30, 31, 33 tr 71, 72 SBT
- Đọc trớc Trờng hợp đồng dạng thứ hai
AC IH = BC KH= 6=
ABC không đồng dạng với IKH
Do DEF khơng đồng dạng với IKH HS trả lời miệng
a)
ABC vµ A'B'C' cã
AB
A ' B '=
6 4=
3 AC
A ' C '=
9 6=
3 BC
B ' C '=
12 =
3
AB
A ' B '=
AC
A ' C '=
BC
B' C '=
3
ABC A'B'C' (c c c) b) Theo c©u a:
AB
A ' B '=
AC
A ' C '=
BC
B' C '=
AB+AC+BC
A ' B '+A ' C '+B' C '=
3
(theo tính chất dãy tỉ số nhau) NỘI DUNG 4: trờng hợp đồng dạng thứ hai
GV giao nhiƯm vơ
1) Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác Cho ví dụ
2) Bài tập
Cho hai tam giác ABC DEF có kích thớc nh hình vẽ:
6 8 3 4 D F A B C E
a) So sánh tỉ số AB
DE AC DF
b) Đo đoạn thẳng BC, EF TÝnh tØ sè
BC
EF , so sánh với tỉ số nhận
xét hai tam giác GV chốt lại kt GV giao nhiƯm vu
? HS đọc định lí trang 75 SGK
HS th¶o ln
VÝ dơ: ABC cã AB = 4cm, BC = cm, CA = cm, A'B' = cm, B'C' = 7,5 cm, C'A' = cm ABC A'B'C' 2) Bài tËp
HS lµm bµi
a) AB
DE = AC DF =
1
b) §o BC = 3,6 cm EF = 7,2 cm BC
EF = 3,6 7,2=
1
VËy AB
DE = AC DF = BC EF =
Nhận xét :ABC DEF theo trờng hợp đồng dạng c-c-c
Một HS đọc định lí SGK HS thảo luận
GT ABC vµ A'B'C
A ' B '
AB =
A ' C '
AC ; A' = A
(9)?GT, KL định lí
A
B
C A'
B' C'
M N
A
GV: Tơng tự nh cách chứng minh trờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác , tạo tam giác tam giác A'B'C' đồng dạng vói tam giác ABC
GV giao nhiƯm vơ
- Chøng minh AMN = A'B'C'
GV: Sau có định lí trờng hợp đồng dạng thứ hai hai tam giác , trở lại tập kiểm tra, giải thích ABC lại đồng dạng với DEF
GV giao nhiƯm vơ :
?2 (Câu hỏi hình vẽ đa lên bảng phụ)
?3
(Đề đa lên bảng phụ) ?.Bài 32 tr 77 SGK
GV chốt lại kt
HS: Trên tia AB đặt AM = A'B' Từ M kẻ đờng thẳng MN // BC (N AC)
AMN ABC (theo định lí tam giác đồng dạng)
AM
AB = AN
AC v× AM = A'B'
A ' B '
AB = AN AC
Theo gi¶ thiÕt A ' B '
AB =
A ' C '
AC
AN = A'C'
Xét AMN A'B'C' có AM = A'B' (cách dùng) A = A' (gt)
AN = A'C' (chøng minh trªn) AMN = A'B'C' (cgc) VËy A'B'C' ABC
Trong tập trên, ABC DEF có
AB DE=
AC DF =
1
A = D = 600
ABC DEF (cgc) HSthảo luận
ABC DEF có
AB DE=
AC DF =
1
2 vµ A = D = 700
DEF khơng đồng dạng với PQR
DE PQ ≠
DF
PR vµ D P
ABC khơng đồng dạng với PQR HS trình bày bảng
AED vµ ABC cã
AE AB=
AD AC=(
2 5=
3 7,5)
A chung
AED ABC (cgc) HS líp nhËn xÐt , chữa Bài làm:
2 8
11
5
y
O
x A
C D
B
a) XÐt OCB vµ OAD cã
OC OA=
(10)GV giao nhiÖm vô :
+ hai trờng hợp đồng dạng hai tam giác học
- Học thuộc định lí, nắm vững cách chứng minh định lí
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 34 tr 77 SGK vµ bµi sè 35, 36, 37, 38 tr 72, 73 SBT
- Đọc trớc Trờng hợp đồng dạng thứ ba
OB OD=
16 10=
8
OC
OA= OB OD
O chung
OCB OAD (cgc) b) Vì OCB OAD nên B = D (hai góc tơng ứng) Xét IAB ICD có : I1 = I2 (đối đỉnh) B = D (C/m trên)
IAB = ICD (V× tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c = 1800)
Vậy IAB ICD có góc đôi
NỘI DUNG 5: trờng hợp đồng dạng thứ ba
GV giao nhiƯm vơ
- Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác
- Chữa tập 35 tr 72 SBT
GV chốt lại kt
HS thảo luận Chữa tËp:
12
18
7 8
A
B
C
M N
XÐt ANM vµ ABC cã A chung
AN AB=
8 12=
2 AM
AC = 10 15=
2
AN
AB= AM AC
(11)GV giao nhiƯm vơ
Bài toán : Cho hai tam giác ABC A'B'C' víi A = A'; B = B'
Chøng minh A'B'C' ABC GV vẽ hình lên bảng
A
B
C
A'
B'
C' M
N
? GT, KL toán nêu cách chứng minh
- GV gợi ý cách đặt tam giác A'B'C' lên tam giác ABC cho A' trùng với A
?cần phải có MN // BC nêu vÏ MN T¹i AMN = A'B'C' ?
GV chèt l¹i
nội dung định lí hai bớc chứng minh định lí (cho ba trờng hợp đồng dạng) : - Tạo AMN ABC
- Chøng minh AMN = A'B'C' GV giao nhiÖm vụ
?1 hình 41 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS trả lời
?2 hình vẽ 42 SGK lên bảng phụ
AN
AB= NM
BC hay 3=
NM 18
NM = 18
3 =12 (cm)
vẽ hình ghi vào HS th¶o luËn
GT ABC, A'B'C' A' = A
B' = B
KL A'B'C' ABC
HS: Trên tia AB đặt đoạng thẳng AM = A'B' Qua M kẻ đờng thẳng MN // BC (N AC)
AMN ABC (định lí tam giác đồng dạng) Xét AMN A'B'C' có
A = A' (gt)
AM = A'B' (theo cách dựng) AMN = B (hai góc đồng vị MN // BC)
B' = B (gt) AMN = B'
VËy AMN = A'B'C' (c g c) A'B'C' ABC
HS phát biểu định lí tr 78 SGK Vài HS nhắc lại định lí
HS qua s¸t , suy nghÜ Ýt phút trả lời câu hỏi + ABC cân A cã A = 400
B = C = 180
−400
2 =¿ 70
0
VËy ABC PMN v× cã B = M = C = N = 700
+ A'B'C' cã A' = 700 , B' = 600 C' = 1800 - (700 + 600) = 500 VËy A'B'C' ∞ D'E'F' v× cã B' = E' = 600 , C' = F' = 500
a) Trong hình vẽ có ba tam giác là: ABC ; ADB ; BDC
XÐt ABC vµ ADB cã A chung
C = B1 (gt)
ABC ∞ ADB (g g) b) Cã ABC ADB
AB
AD= AC AB
hay
x=
4,5 ⇒x=
3 4,5
x = (cm) y = DC = AC - x = 4,5 - = 2,5 (cm) c) Cã BD lµ phân giác B DA
(12)y x
4,5 3
A
B
C D
GV: Có BD phân giác góc B, ta cã tØ lƯ thøc nµo ?
GV chèt lại kt GV giao nhiệm vụ Bài 35 tr 79 SGK
A
B C
A'
B' C'
D D'
? nêu GT KL toán
? GT cho A'B'C' ABC theo tØ sè k nghÜa lµ thÕ nµo ?
GV giao nhiƯm vơ :
? Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác
- DEF cã D = 500 , E = 600 vµ MNP cã M = 600 , N = 700
? hai tam giác có đồng dạng khơng ? ?
GV giao nhiƯm vơ :
Học thuộc, định lí ba trờng hợp đồng dạng hai tam giác So sánh với ba trờng hợp hai tam giác
Baig tËp vỊ nhµ sè 37, 38 tr 79 SGK vµ bµi sè 39, 40, 41 tr 73, 74 SBT
hay
2,5=
BC⇒BC= 2,5
2
BC = 3,75 (cm)
ABC ADB (chøng minh trªn) AB
AD= BC DB hay
3 2=
3,75 DB
DB = 3,75
3 =2,5 (cm)
GT A'B'C' ABC theo tØ sè k A1 = A2 ; A'1 = A'2
KL ADA ' D '=k
HS: A'B'C' ABC theo tØ sè k, vËy ta cã:
A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
C ' A '
CA =k
A' = A ; B' = B
XÐt A'B'D' vµ ABD cã : A'1 = A1 = A '
2 =
A
2
B' = B (chøng minh trªn) A'B'D' ABD (g - g)
A ' D '
AD =
A ' B'
AB =k
- HS trả lời câu hái
- DEF cã D = 500 , E = 600 F = 1800 - (500 + 600) F = 700
VËy DEF PMN (g - g)
V× cã E = M = 700.
(13)GV giao nhiƯm vơ
Bµi 37 tr 79 SGK
(Đề đa lên bảng phụ)
12 15
10
A D
E
D
B
a) Trong hình vẽ có tam giác vuông ?
b) TÝnh CD
TÝnh BE ? BD ? ED ?
c) So s¸nh SBDE víi (SAEB + SBCD)
GV chèt l¹i GV giao nhiƯm vơ Bài 39 tr 79 SGK ? HS vẽ hình
a) Chøng minh r»ng OA.OD = OB.OC ? chøng minh
HS th¶o luËn
a) Cã D1 + B3 = 900 (do C = 900) mµ D1 = B1 (gt)
B1 + B3 = 00 B2 = 900
VËy h×nh cã ba tam giác vuông AEB, EBD, BCD
b)Xét EAB BCD cã A = C = 900
B1 = D1 (gt)
EAB BCD (gg) EA
BC= AB CD
hay 10
12= 15
CD⇒CD= 12 15
10 =18 (cm)
Theo định lí Pytago
BE=√AE2+AB2=√102+152≈18,0 (cm) BD = √BC2+CD2=√122+182≈21,6 (cm) ED= √EB2
+BD2=√182+21,62≈28,1 (cm)
c) SBDE =
2 BE.BD
=
2 √325.√468=195 (cm2)
SAEB + SBCD = 12 (AE.AB + BC.CD) =
2 (10.15 + 12.18) = 183 (cm2)
VËy SBDE > SAEB + SBCD HS vÏ h×nh
A B
D C
H
K
HS ph¸t biĨu : OA.OD = OB.OC ⇕ OA
OB= OC OD
⇕ OAB OCD HS: Do AB // CD (gt)
(14)- Tại OAB lại đồng dạng với OCD b) Chứng minh OH
OK= AB CD
GV chốt lại kt GV giao nhiệm vụ Bài 40 tr 80 SGK
?: Hai tam giác ABC AED có đồng dạng với khơng ? ?
GV chèt kt
14 6
7 8
A
B
C D
E
Cã OAH OCK (gg) OH
OK= OA OC
mµ OA
OC = AB CD
OH
OK= AB CD
HS th¶o luËn B¶ng nhãm
14 6
7 8
A
B
C D
E
* XÐt ABC vµ ADE cã:
AB AD=
15 AC AE=
20 =
10
AB
AD≠ AC AE
ABC không đồng dạng với ADE * Xét ABC AED có:
AB AE=
15 =
5 AC
AD= 20
8 =
AB
AE= AC AD=
5
A chung
ABC AED (c g c)
(15)Gäi giao ®iĨm cđa BE vµ CD lµ I Hái:
+ABE có đồng dạng với ACD khơng? + IBD có đồng dạng với ICE không ? GV chốt lại kt
AB AC=
15 20=
3 AE
AD= 8=
3
AB
AC= AE AD
A chung
ABE ACD (cgc) B1 = C1 (hai góc tơng ứng) + IBD ICE cã:
I1 = I2 (đối đỉnh)
B1 = C1 (chứng minh trên) IBD ICE (gg) Tỉ số đồng dạng là:
BD CE =
15−8 20−6=
7 14=
1
NỘI DUNG 7: trờng hợp đồng dạng của tam giác vng
GV giao nhiƯm vơ
? Cho tam giác vuông ABC (A = 900), đờng cao AH Chứng minh a) ABC HBA
b) ABC HAC
A
B
C H
C
? Cho tam gi¸c ABC cã
A = 900; AB = 4,5 cm; AC = cm. Tam gi¸c DEF cã D = 900; DE = cm DF = cm
Hỏi ABC DEF có đồng dạng với hay khơng ? Giải thích
3 4
6 4,5
B
A
C F
D E
GV chốt lại kt
HS thảo luận
a) ABC vµ HBA cã A = H = 900 (gt) B chung
ABC HBA (g - g) b) ABC vµ HAC cã A = H = 900 (gt) C chung
ABC HAC (g - g)
ABC vµ DEF cã A = D = 900.
AB DE=
4,5 =
3 AC
DF = 4=
3
AB
DE= AC DF
ABC DEF (c.g.c)
(16)GV: giao nhiƯm vơ
? hai tam giác vuông đồng dạng với no ?
GV đa hình vẽ minh ho¹
B
A
C
A'
B' C'
ABC vµ A'B'C' (A = A' = 900) cã a) B = B' hc b) AB
A ' B '=
AC
A ' C '
thì ABC A'B'C' GV chốt lại kt
HS:th¶o ln
Hai tam giác vng đồng dạng với nếu: a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng Hoc
b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam gi¸c
GV giao nhiƯm vơ ?1
?chỉ cặp tam giác đồng dạng hình 47
GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A'B'C' ABC có cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng kia, ta chứng minh đợc chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vng cịn lại
Ta chứng minh định lí cho trờng hợp tổng qt
GV giao nhiƯm vơ
? HS đọc định lí tr.82 SGK
?1
HS th¶o ln
+ Tam giác vng DEF tam giác vng D'E'F' đồng dạng có DE
D ' E '=
DF
D ' F '=
1
+ Tam giác vuông A'B'C' có: A'C'2 =B'C'2 - A'B'2
= 52 - 22 = 25 - = 21 A'C' = √21.
Tam giác vuông ABC có: AC2 = BC2 - AB2
AC2 = 102 - 42
= 100 - 16 = 84
AC = √84=√4 21=2√21 XÐt A'B'C' vµ ABC cã:
A ' B '
AB = 4=
1
A ' C '
AC = √ 21 2√21=
1
A ' B '
AB =
A ' C '
AC
A'B'C' ABC (c.g.c)
(17)B
A C
A'
B' C'
- ? nêu GT, KL định lí
? HS tự đọc phần chứng minh SGK Sau GV chứng minh SGK lên bảng phụ trình bày để HS hiểu
? chứng minh định lí cách khác ?
B
A C
A'
B' C'
GV gỵi ý: Chøng minh theo hai bíc
- Dùng AMN ABC
- Chøng minh AMN b»ng A'B'C'
GV chèt l¹i
GT ABC, A'B'C' A' = A = 900 B ' C '
BC =
A ' B'
AB
KL A'B'C' ABC
HS đọc chứng minh SGK HS thảo luận
Trên tia AB đặt AM = A'B'
Qua M kỴ MN // BC (N AC) Ta cã AMN ABC
Ta cÇn chøng minh: AMN = A'B'C'
XÐt AMN vµ A'B'C' cã: A' = A = 900
AM = A'B' (c¸ch dùng) Cã MN // BC AM
AB = MN BC
Mµ AM = A'B' A ' B '
AB = MN BC
Theo gi¶i thiÕt B ' C '
BC =
A ' B'
AB
MN = B'C'
VËy AMN = A'B'C' (c¹nh hun, c¹nh góc vuông)
A'B'C' ABC
Định lí SGK GV giao nhiƯm vơ
? HS đọc nh lớ tr.83 SGK
GV đa hình 49 SGK lên bảng phụ, có ghi sẵn GT, KL
B
A
C A'
B' C'
H
H'
GT A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k
A'H' B'C' , AH BC KL A ' H '
AH =
A ' B'
AB = k
Định lí HS thảo luËn
A'B'C' ABC (gt) B' = B vµ A ' B '
AB =¿ k
XÐt A'B'H' vµ ABH cã: H' = H = 900
B' = B (c/m trªn) A'B'H' ABH
A ' H '
AH =
A ' B'
AB = k
Định lí
HS đọc định lí (SGK)
(18)? HS chứng minh miệng định lí Định lí (SGK)
GV: Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác, tự chứng minh định lí
đồng dạng k KL SA ' B ' C'
SABC
= k2.
GV giao nhiệm vụ
Bài 46 tr.84 SGK (Đề hình 50 SGK đa
lên bảng phụ)
F
A
E
B C
D
Bài 48 tr.48 SGK (Hình vẽ đa lên b¶ng phơ)
2,1
0.6 4,5
x
B
A
C A'
B' C'
GV chèt l¹i kt GV giao nhiƯm vơ :
các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông, Bài tập nhà số 47, 50 tr.84 SGK
Bài 46 HS thảo luận
Trong hình có tam giác vuông ABE, ADC, FDE, FBC
ABE ADC (A chung) ABE FDE (E chung) ADC FBC (C chung)
FDE FBC (F1 = F2 đối đỉnh) v.v.v
(Có cặp tam giác đồng dạng )
Bµi 48
HS: A'B'C' vµ ABC cã: A' = A = 900
B' = B (V× CB // C'B') A'B'C' ABC
A ' B '
AB =
A ' C '
AC
hay 0,6
4,5= 2,1
x
x = 4,5 2,1
0,6
x = 15,75 (m)
N I DUNG 8: lun tËpỘ GV giao nhiƯm vơ
? Phát biểu trờng hợp đồng dạng hai tam giác vng
2) Cho ABC (A = 900) vµ DEF (D = 900).
?hai tam giác có đồng dạng với không nếu:
a) B = 400, F = 500
b) AB = cm; BC = cm; DE = cm; EF = cm
HS th¶o luËn
1) Phát biểu ba trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông
2) Bµi tËp:
a) ABC cã A = 900 , B = 400 C = 500
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông DEF có C = F = 500.
b) Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông DEF có:
AB DE=
6 4=
3 BC
EF = 6=
(19)? Chữa tập 50 tr.84 SGK
?
1,62 36,9
B
A
C B'
A' C'
(Hình vẽ đa lên bảng phụ) GV chèt l¹i kt
AB
DE= BC EF
(trờng hợp đồng dạng đặc biệt) + Bài 50
Do BC // B'C' (theo tÝnh chÊt quang häc) C = C'
ABC A'B'C' (g-g) AB
A ' B '=
AC
A ' C '
hay AB
2,1= 36,9
1,62
AB = 2,1 36,9
1,62
47,83 (m)
HS líp nhận xét làm bạn Bài 49 tr.84 SGK
GV giao nhiệm vụ
(Đề đa lên b¶ng phơ)
A
B
C H
GV: Trong hình vẽ có tam giác ? Những cặp tam giác đồng dạng với ? Vì ?
- TÝnh BC ?
- TÝnh AH, BH, HC
Nên xét cặp tam giác đồng dạng ?
GV chèt l¹i kt GV giao nhiƯm vơ Bµi 51 tr.84 SGK
? HS hoạt động theo nhóm để làm tập GV gợi ý: Xét cặp tam giác có cạnh HB, HA, HC
Bài 49 HS thảo luận
a) Trong hình vẽ có ba tam giác vng đồng dạng với đôi một:
ABC HBA (B chung) ABC HAC (C chung)
HBA HAC (cùng đồng dạng với ABC) b) Trong tam giác vuông ABC:
BC2 = AB2 + AC2 (®/l Pytago) BC = √AB2
+AC2
= √12,452
+20,502≈23,98 (cm)
- ABC HBA (c/m trªn) AB
HB= AC HA=
BC BA
hay 12,45
HB = 20,50
HA = 23,98 12,45
HB = 12,45
23,98 ≈6,46 (cm)
HA = 20,50 12,45
23,98 ≈10,64 (cm)
HC = HB - BH
= 23,98 - 6,46 = 17,52 (cm)
HS võa tham gia lµm bµi díi sù híng dÉn cđa GV, võa ghi bµi
Bài 51
HS thảo luận
A
36 25
B
(20)GV kiểm tra nhóm hoạt động
GV chèt kt
Gv giao nhiƯm vơ Bµi 52 tr.85 SGK
(Đề đa lên bảng phụ) ? HS vÏ h×nh
? tính đợc HC ta cần biết on no ?
Bài 50 tr.75 SBT
(Đề đa lên bảng phụ)
+ HBA HAC cã: H1 = H2 = 900
A1 = C (cïng phơ víi A2) HBA HAC (g-g) HB
HA= HA HC hay
25 HA=
HA 36
HA2 = 25.36 HA = 30 (cm) + Trong tam giác vuông HBA AB2 + HB2 + HA2 (§/l Pytago) AB2 = 252 + 302
AB 39,05 (cm)
+ Trong tam giác vuông HAC cã: AC2 = HA2 + HC2 (§/l Pytago) AC2 = 302 + 362
AC 46,86 (cm) + Chu vi ABC lµ:
AB + BC + AC 39,05 + 61 + 46,86 146,91 (cm) DiÖn tÝch ABC lµ:
S = BC AH
2 =
61 30
= 915 (cm2)
Đại diện nhóm trình bày đến phần tính đợc HA = 30 cm
Đại diện nhóm trình bày cách tính AB, AC Đại diện nhóm trình bày cách tính chu vi diện tích ABC
HS lớp góp ý, chữa Bài 52
Một HS lên bảng vẽ
A
? 12
20
B
C H
- HS: Để tính HC ta cần biết BH AC - C¸ch 1: TÝnh qua BH
Tam giác vng ABC đồng dạng với tam giác vuông HBA (B chung)
AB
HB= BC
BA hay 12 HB=
20 12
HB = 12
20 =7,2 (cm)
VËy HC = BC - HB
= 20 - 7,2 = 12,8 (cm) - C¸ch 2: TÝnh qua AC
AC = √BC2−AB2 (§/l Pytago) AC = √202
−122=16 (cm)
ABC HAC (g-g) AC
HC= BC
AC hay 16 HC=
20 16
HC = 16
20 =12,8 (cm)
(21)A
?
9 4
B
C
H M
GV: Để tính đợc diện tích AMH ta cần biết ?
- Làm để tính đợc AH ? HA, HB, HC cạnh cặp tam giác đồng dạng ?
- TÝnh SAHM
Gv giao nhiệm vụ Ôn tập trờng hợp đồng dạng hai tam giác
- Bµi tËp vỊ nhµ sè 46, 47, 48, 49 tr.75 SBT
HS: Ta cần biết HM AH HM = BM - BH
= BH+HC
2 −BH
= 4+9
2 −4=2,5 (cm)
- HBA HAC (g-g) HB
HA= HA HC
HA2 = HB.HC = 9 HA = √36=6 SAHM = SABM - SABH = 13
2 −
2
= 19,5 - 12 = 7,5 (cm2)
HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP GV đặt vấn đề: Các trờng hợp đồng dạng
hai tam giác có nhiều ứng dụng thực tế Một ứng dụng đo gián tiếp chiều cao vật
GV đa hình 54 tr.85 SGK lên bảng giới thiệu: Giải sử cần xác định chiều cao cây, nhà hay tháp
Trong hình ta cần tính chiều cao A'C' cây, ta cần xác định độ dài đoạn ? Tại ?
GV: Để xác định đợc AB, AC, A'B ta làm nh sau:
a) Tiến hành đo đạc
GV yêu cầu HS đọc mục tr.85 SGK
GV hớng dẫn HS cách ngắm cho hớng thớc qua đỉnh C'
Sau đổi vị trí ngắm để xác định giao điểm B đờng thẳng CC' với AA'
- Đo khoảng cách BA, BA' b) Tính chiều cao GV: Giả sử ta đo đợc: BA = 1,5 m
BA' = 7,8 m Cäc AC = 1,2 m H·y tÝnh A'C'
HS: Để tính đợc A'C', ta cần biết độ dài đoạn thẳng AB, AC, A'B
V× cã A'C' // AC nªn: BAC BA'C' BA
BA'=
AC
A ' C '
A'C' = BA' AC
BA
HS đọc SGK
HS tính chiều cao A'C' Một HS lên bảng trình bày Có AC // A'C' (cùng BA')
BAC BA'C' (theo định lí tam giác đồng dạng)
BA
BA'=
AC
(22) A'C' = BA' AC
BA
Thay sè ta cã: A'C' = 7,8 1,2
1,5
A'C' = 6,24 (m) GV đa hình 55 tr.86 SGK lên bảng nêu
toán: Giả sử phải đo khoảng cách AB địa điểm A có ao hồ bao bọc khơng thể tới đợc GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, nghiên cứu SGK để tìm cách giải Sau thời gian khoảng phút, GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày cách làm
GV hỏi: Trên thực tế, ta đo độ dài BC dụng cụ ? Đo độ lớn góc B góc C dụng cụ ?
GV: Gi¶ sö BC = a = 50 m B'C' = a' = cm
A'B' = 4,2 cm H·y tÝnh AB ?
Ghi chó:
- GV đa hình 56 tr.86 SGK lên bảng, giới thiệu với HS hai loại giác kế (giác kế ngang giác kế đứng)
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách dùng giác kế ngang để đo góc ABC mặt đất
A
B
C
- GV giới thiệu giác kế đứng dùng để đo góc theo phơng thẳng đứng (tr.87 SGK)
GV cho HS đo thực tế góc theo phơng thẳng đứng giác kế đứng
HS hoạt động nhóm: - Đọc SGK
- Bàn bạc bớc tiến hành
i diện nhóm trình bày cách làm - Xác định thực tế tam giác ABC Đo độ dài BC = a,
độ lớn: ABC = ; ACB = - Vẽ giấy tam giác A'B'C' có B'C' = a'
B' = B = C' = C =
A'B'C' ABC (g - g)
A ' B '
AB =
B ' C '
BC
AB = A ' B ' BC
B ' C '
HS: Trên thực tế, ta đo độ dài BC thớc (th-ớc dây th(th-ớc cuộn), đo độ ln cỏc gúc bng giỏc k
HS nêu cách tÝnh BC = 50 m = 5000 cm AB = A ' B ' BC
B ' C '
= 4,2 5000
5
= 4200 (cm) = 42 m
HS nhắc lại cách đo góc mặt đất:
- Đặt giác kế cho mặt đĩa trịn nằm ngang tâm nằm đờng thẳng đứng qua đỉnh B góc
- Đa quay vị trí 00 quay mặt đĩa đến vị trí cho điểm A hai khe hở thẳng hàng - Cố định mặt đĩa, đa quay đến vị trí cho điểm B hai khe hở thẳng hàng
- Đọc số đo độ góc B mặt đĩa
HS quan sát hình 56(b) SGK nghe GV trình bµy
Hai HS thực hành đo (đặt thớc ngắm, đọc số đo góc), HS lớp quan sát cách làm
(23)GV yêu cầu HS đọc đề SGK đa hình vẽ sẵn lên bảng phụ
15 0,8
2
1,6
C
B
A E
D M
N
GV: Giải thích hình vẽ hỏi :
- tính đớc AC, ta cần biết thêm đoạn ? - Nêu cách tính BN
- Cã BD = (m) TÝnh AC
HS đọc đề quan sát hình vẽ
- HS: Ta cÇn biÕt thêm đoạn BN - Có BMN BED MN // ED BN
BD= MN ED
hay BN
BN+0,8=
1,6
2BN = 1,6 BN + 1,28 0,4 BN = 1,28
BN = 3,2 BD = (cm) - Cã BED BCA BD
BA= DE AC
AC = BA DE
BD
AC = (4+15)
4 =9,5 (m)
VËy cao 9,5 m GV nêu yêu cầu kiểm tra
(Đa hình 54 tr.58 SGK lên bảng)
HS1: - Để xác định đợc chiều cao A'C' cây, ta phải tiến hành đo đạc nh ?
- Cho AC = 1,5 m ; AB = 1,2 m A'B = 5,4 m
H·y tÝnh A'C' ?
GV đa hình 55 tr.86 SGK lên bảng, nêu yêu cầu kiểm tra
HS2: - xỏc định đợc khoảng cách AB ta cần tiến hành đo đạc nh ?
Sau tiến hành làm tiếp ?
Cho BC = 25m, B'C' = cm, A'B' = 4,2cm TÝnh AB
Hai HS lần lợt lên bảng kiểm tra
+ HS1: - Trình bày cách tiến hành đo đạc nh tr.85 SGK
§o BA , BA' , AC - TÝnh A'C'
Cã BAC BA'C' (v× AC // A'C') BA
BA'=
AC
A ' C '
Thay sè: 1,2
5,4= 1,5
A ' C '
A'C' = 5,4 1,5
1,2 =6,75 (m)
HS2: - Trình bày cách tiến hành đo đạc nh tr.86 SGK đo đợc BC = a; B = ;
C =
Sau vẽ giấy A'B'C' có B'C' = a' ; B' = ; C' = A'B'C' ABC (g - g)
A ' B '
AB =
B ' C '
BC
AB=A ' B ' BC
B ' C '
mµ BC = 25m = 2500cm AB = 4,2 2500
5 =2100 (cm)
AB = 21 (m) - GV yêu cầu tổ trởng báo cáo việc chuẩn
bị thực hành tổ dụng cụ, phân công nhiệm vụ
(24)- GV kiĨm tra thĨ
- GV giao cho c¸c tỉ mÉu b¸o c¸o thực hành Đại diện tổ nhận mẫu báo cáo
Báo cáo thực hành tiết 51 - 52 hình học Của tổ lớp
1) Đo gián tiÕp chiỊu cao cđa vËt (A'C') H×nh vÏ: a) Kết đo: AB =
BA' =
AC =
b) TÝnh A'C':
a) Kết đo: AB =
BA' =
AC =
b) TÝnh A'C':
2) Đo khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khơng thể tới đợc a) Kết đo:
BC = B = C =
b) VÏ A'B'C' cã
B'C' = ; A'B' = B' = ; C' = Hình vẽ
Tính AB;
điểm thực hành tổ (GV cho) STT Tên HS Điểm chuẩn bị
dụng cụ (2 điểm) ý thức kỉ luật (3 điểm) Kĩ thực hành (5 điểm) Tổng số ®iÓm (10 ®iÓm)
Nhận xét chung (tổ tự đánh giá)
Tổ trởng kí tên GV đa HS tới địa điểm thực hành, phân công vị
trÝ tõng tæ
Việc đo gián tiếp chiều cao cột điện đo khoảng cách hai địa điểm nên bố trí hai tổ làm để đối chiếu kết
GV kiÓm tra kĩ thực hành tổ, nhắc nhở hớng dẫn thêm HS
Các tổ thực hành hai toán
Mi t c mt th kớ ghi lại kết đo đạc tình hình thực hành tổ
Sau thực hành xong, tổ trả thớc ngắm giác kế cho phòng đồ dùng dạy học
HS thu xếp dụng cụ, rửa tay chân, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo
GV yêu cầu tổ HS tiếp tục làm việc để hoàn
(25)- GV thu báo cáo thực hành tổ
- Thụng qua báo cáo thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá cho điểm thực hành tổ
- Căn vào điểm thực hành tổ đề nghị tổ HS, GV cho điểm thực hành HS (có thể thơng báo sau)
- Các tổ bình điểm cho cá nhân đánh giá theo mẫu báo cáo
- Sau hoàn thành tổ nộp báo cáo cho GV
HOẠT ĐỘNG : HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG GV: Giao nhiệm vụ :
BT giao theo nhóm
Loại :nhận biết,thông hiểu ,vận dụng
Vn dụng tam giác đồng dạng đo chiều cao ,khỏang cách thực tế
HS: Thảo luận nhiệm vụ giao
HS: Báo cáo kết thảo luận: HOẠT ĐỘNG : HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG GV: Giao nhiệm vụ :
BT loai: vËn dông cao
tỉ số đồng dạng ,tỉ số chu vi ,tỉ số diện tích hình tam giác đồng dạng ,bán kính đờng trịn nội tiếp ,ngoại tiếp tam giác có liên hệ với ,hãy tìm mối liên hệ
HS: Thảo luận nhiệm vụ giao HS: Báo cáo kết thảo luận:
V KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ - CỦNG CỐ DẶN DÒ: 1 Củng cố: