Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có thêm một trong các dấu hiệu: hai cạnh kề bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, một đường chéo là dường phân giác của một gócE. Cách 2: Chứng[r]
(1)A. HÌNH THANG CÂN: I. PHƯƠNG PHÁP:
- Chứng minh tứ giác hình thang
- Hai góc kề đáy hai đường chéo II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao?
BÀI 2: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, A❑
=1100,C❑=700 Chứng minh rằng:
a, DB tia phân giác góc D b, ABCD hình thang cân
B. HÌNH BÌNH HÀNH:
I PHƯƠNG PHÁP:
- Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành cạnh đối đường chéo
II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Vẽ các điểm M, N cho D trung điểm GM, E trung điêm GN Chứng minh rằngBNMC hình bình hành
BÀI 2: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = CE Gọi O trung điểm DE, gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành
BÀI 3: Cho tam giác ABC có A❑≠600 Ở phía tam giác ABC, vẽ tam giác
đều ABD ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành
C. HÌNH CHỮ NHẬT:
I. PHƯƠNG PHÁP: sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Chứng minh tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật song song với cạnh hình bình hành
BÀI 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB BC CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM, CN, cắt nhau G Gọi D điểm đối xứng với G qua M, E điểm đối xứng với G qua N Tứ giác BEDC hình gì? Vì sao?
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC
a. Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? Tính chu vi tứ giác
b. Điểm M v trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
D. HÌNH THOI:
(2)II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh của hình thoi
BÀI 2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F
a, Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b, Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi? BÀI 3: Cho tứ giác ABCD có A❑
=C❑=900 , tia DA CB cắt E, tia
AB DC cắt F
a, Chứng minh E❑=F❑
b, Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự I K Chứng minh GKHI hình thoi
BÀI 4: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đương vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC
a, Tính số đo góc DIE DIF b, Chứng minh DEIF hình thoi
E. HÌNH VNG:
I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết
Cách 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật có thêm dấu hiệu: hai cạnh kề nhau, hai đường chéo vng góc, đường chéo dường phân giác góc
Cách 2: Chứng minh tứ giác hình thoi có thêm dấu hiệu: góc vng, hai đường chéo
II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng
BÀI 2: Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M, lấy điểm K cho MK=1
2AM Kẻ MB vuông góc với AK (B ∈ AK) Gọi C điểm đối xứng
với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng
BÀI 3: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh tứ giác AMDN hình vng
(3)BÀI 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vuông góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
BÀI 7: Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, tia đối tia DC lấy điểm K, tia đối tia ED lấy điểm M cho CA = DK = EM Vẽ hình vng DKIH ( H thuộc cạnh DE) Chứng minh rằnh ABMI hình vng
F. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A❑
=600 gọi E, F theo thứ tự
trung điểm BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED
BÀI 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N
a. Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?
b. Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi?
c. Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng?
BÀI 3: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED
a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi?
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A
c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
BÀI 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC
a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao?