Chương II. §1. Quy tắc đếm

+ Khaùi nieäm hoaùn vò, coâng thöùc tính soá hoaùn vò cuûa moät taäp hôïp goàm n phaàn töû + HS caàn hieåu ñöôïc caùch chöùng minh ñònh lí veà soá caùc hoaùn vò.. + Khaùi nieäm chænh hô[r]

(1)

CHỦ ĐỀ 3: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm qui tắc cộng qui tắc nhân 2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải số toán

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic. B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm 2 Chuẩn bị HS :

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp: phút 2.Kiêm tra cũ:

Nội dung HĐ GV HĐ HS TG

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ – Đặt vấn đề

5’ A=x R / (x-3)(x2+3x-4)=0

=-4, 1, 

B=x  Z / -2 ≤ x < 

=-2, -1, 0, 1, 2, 

- Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

A  B = 1 , 3 - Hãy xác định A  B - Làm tập lên bảng

trả lời - Cho biết số phần tử tập hợp

A, B, A  B?

n(A) = hay |A| = n(B) =

n(A  B) =

- Giới thiệu ký hiệu số phần tử của tập hợp A, B, A  B?

- Để đếm số phần tử tập hợp hữu hạn đó, để xây dựng công thức Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

18’ I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có sách khác khác Hỏi có cách chọn đó?

Giải: Có cách chọn sách cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho

- Có cách chọn sách khác nhau? - Có cách chọn khác nhau? - Vậy có cách chọn đó?

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44) - Giới thiệu qui tắc cộng

n(AB) = n(A) + n(B) - Thực chất qui tắc cộng qui

tắc đếm số phần tử tập hợp khơng giao

Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang 44) - Hướng dẫn HS giải ví dụ - Giải ví dụ

BT1: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn?

(2)

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần - Nhận xét câu trả lời

nhóm

Chú ý: Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động

- HS tự rút kết luận - phát biểu điều nhận xét

Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc

nhân 18’

II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44) - Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung

- Giới thiệu qui tắc nhân

- Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm củng cố thêm ý tưởng qui tắc nhân

- Trả lời câu hỏi - Chia làm nhóm, yêu cầu HS

nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

- Yêu cầu HS tự rút kết luận - Phát biểu điều nhận xét

- Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm. - BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46

LUYÊN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM I) MỤC TIÊU

1 Kiên thức: Học sinh củng cố

+ Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân

+ Biết áp dụng vào toán: dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân 2 Kĩ năng

+ Sau học xong HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo

+ Tính xác số phần tử tập hợp mà săp xếp theo quy luật 3) Thái độ

Tự giác tích cực học tập

Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề toán học cách logíc hệ thống

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1) Chuẩn bị giáo viên:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2) Chuẩn bị HS:

(3)

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I Một số tập trắc nghiệm (10’) Một tập gồm câu, hai câu có cách giải khơng liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực câu toán là: a.3; b.4; c.5;

d

Trả lời: Chọn (c)

Gaío viên nêu câu hỏi cho hs chọn đáp án

1.Trả lời: Chọn (c) 2.Trả lời : Chọn (d) 3.Trả lời: Chọn(c) 4.Trả lời : Chọn (b) 5.Trả lời : Chọn (c) 6.Trả lời : Chọn (c)

(4)

BÀI 2: HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm được:

+ Khái niệm hoán vị, cơng thức tính số hốn vị tập hợp gồm n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh định lí số hốn vị

+ Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số chỉnh hợp chập k n phần tử + Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số tổ hợp chập k n phần tử + HS phân biệt khái niệm: Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp

2 Kó năng:

+ Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự

+ p dụng cơng thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vị + Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp

3 Thái độ:

+ Tự giác, tích cực học tập

+ Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp toán cụ thể + Tư vấn đề tốn học cách lơgic, thực tế hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân + ơn tập lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’

Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân

Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công quy tắc nhân B Bài :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I Hoán vị: 1 Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1)

Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử

Nhận xét

Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp

Chẳng hạn, hai hoán vị abc acb ba phần tử a, b, c khác

2 Số hoán vị:

+ GV nêu hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Gọi cầu thủ chọn A, B, C, D E Hãy nêu cách phân công đá thứ tự 11 m

Câu hỏi 2: Việc phân công có hay không?

Câu hỏi 3: Hãy kể thêm cách xếp khác

+ Thực HĐ1 5’ + GV nêu nhận xét SGK + GV nêu vấn đê f

Mỗi số có ba chữ số HĐ1 hoán vị tập hợp gồm phần tử 1,

H3 Số hoán vị tập hợp gồm

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Chẳng hạn thứ tự : BCDAE

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Khơng nhất, chẳng hạn cịn cách xếp khác là: ABDEC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV gọi mộ số HS thực kết luận HĐ1:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 123, 132, 213, 231, 312, 321

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

(5)

Kí hiệu pnlà số hoán vị n phần tử Ta có định lí sau ĐỊNH LÍ:

( 1) 2.1 n

p n n

chú ý:

Kí hiệu n ( n – 1) … 2.1 n! ( đọc n giai thừa), ta có

pn = n! II Chỉnh hợp:

1 Định nghóa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1)

Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho

2 Số chỉnh hợp

Định lý

Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (  k n) Ta có định

lí sau đây:

Định lí: Ank ( (n n 1) (n k 1) Chuù yù

a) Với quy ước 0! = 1, ta có ! ,1 . 9( )! k n n

A k n

n k

  



b) Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì

. n

m n

P A III Tổ hợp

1 Định nghóa

Gỉa sử tập A có n phần tử ( n  1)

Mỗi tập gồm k phần tử A

n phần tử có liệt kê khơng

+ GV nêu định lí

+ GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực

+ GV nêu ý:

+ GV nêu câu hỏi:

Cho tập hợp A gồm n phần tử Việc chọn k phần tử để xếp có thứ tự

H4 Nếu k = n, ta xếp gọi ?

H5 Nếu k < n, ta xếp gọi ?

+ GV nêu định nghóa

H6 Hai chỉnh hợp khác gì? H7 Chỉnh hợp khác hốn vị gì? + Thực HĐ3 5’

H8 Trong ví dụ 3, việc lựa chọn bạn làm trực nhật theo u cầu tốn có hành động?

H9 Tính số cách theo quy tắc nhân + GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân

+ Hướng dẫn HS thực ví dụ + GV nêu ý

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Tam giác ABC tam giác BCA có khác không? Câu hỏi 2: Mỗi tam giác tập gồm ba điểm số điểm trên? Đúng hay sai

+ GV nêu định nghóa

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: hành động

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Số cách xếp : 4.3.2.1 = 24

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai vectơ

Gợi ý trả lời câu hỏi : Là chỉnh hợp Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

, , , , , , , , , , , .

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

                                                                                                                                             

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Giống

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đúng

43’

(6)

gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

Chú ý

Số k định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 k n Tuy vậy, tập hợp khơng có phần tử tập hợp rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

2 Số tổ hợp

kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 0 k n.

Ta coù định lí sau Định lí

! . !( )! k n n C

k n k

 

3 Tính chất Cnk + Tính chất

Cnk Cnn k 



( 0 k n)

+Tính chất 1

1 1

k k k

n n n

C  C C

   

1 k n

Công thức không cần chứng minh

+ GV nêu ý

+ GV nêu câu hỏi:

H14 Hai tổ hợp khác ? H15 Tổ hợp chập k n khác chỉnh hợp chập k n ? + GV nêu định lí

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Việc chọn người 10 người tổ hợp Đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Tính số tổ hợp Câu hỏi 3: Tìm số cách chọn ba người nam

Câu hỏi 4: Tìm số cách chọn ba người nữ

Câu hỏi 5: Tìm số cách chọn người nam nữ

+ GV nêu tính chất

GV chứng minh cho HS H18 Nhắc lại công thức Cnk H19 Tính Cnn k



H20 Chứng minh cơng thức + GV nêu tính chất

+ Thực ví dụ Câu hỏi 1:

Chứng minh Cnk22 Cnk21 Cnk11, Và Cnk21Cnk2 Cnk1

Caâu hỏi 2:

Chứng minh tốn

HĐ4:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

1, 2, 3, , 1, 2, 3,5 , 2, 3,4,5     

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Đúng Tổ hợp chập 10

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vì vậy, số đồn đại biểu có

5 10

10!

252. 5!5!

C  

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Chọn người từ nam Có C63 cách chọn Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Chọn người từ nữ Có

2 4

C cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 5: Theo quy tắc nhân, có tất C C63. 42 20.6 120 cách lập đoàn đại biểu gồm ba nam hai nữ

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

BÀI : NHỊ THỨC NIU – TƠN I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm + Công thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan 2 Kĩ năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n

(7)

3 Thái độ :

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1.Chuẩn bị cuûa GV:

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học đẳng thức + ôn lại lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 5’

Câu hỏi 1: Hãy phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

Câu hỏi 2: Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n? Câu hỏi 3: Nêu tính chất tổ hợp chập k n ? B Bài mới:

I Công thức nhị thức Niu – tơn 1 Định nghĩa:

 n 0 n 1 n1 k n k k n1 n1 n n.

n n n n n

a b C a C a b C a b C ab  C b

        (1)

+Một số hệ :

Với a = b = 1, ta có 2n Cn0 Cn1  Cnn. Với a = 1; b = -1, ta có

0 1

0 ( 1) k ( 1)n n.

n n n n

C C C C

       

+Chú ý:

Trong biểu thức vế phải công thức (1); a) Số hạng tử n +

b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n

c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

II Tam giác Pa – xcan Định nghóa

Trong công thức nhị thức Niu – tơn mục I, cho n = 0, 1,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa – xcan

+ Nhaän xét:

từ cơng thức 11 1

k k k

n n n

C C  C

 

  suy caùch

+ GV nêu câu hỏi sau: H1 Nêu đẳng thức

a b 2 vaø a b 3?

H2 Chứng minh

a b4 a2 2ab b22

    .

GV nêu cơng thức:

+GV nêu ý:

+ GV hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Trong khai triển Niu – tơn, n bao nhiêu? Câu hỏi 2: Hãy khai triển biểu thức cho

+GV hướng dẫn HS thực ví dụ

+ Nêu định nghóa

+ GV nêu quy luật + GV đưa nhận xét

+ Hs suy nghĩ trả lời

Hs theo dõi ghi chép

40’

(8)

tính số dịng dựa vào số dịng trước đó.Chẳng hạn

C52 C41 C42  4 10. H:Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ

a) + + + = C52

H: Dùng tam giác Pa –xcan, chứng tỏ

b) + + … + = C82

Gợi ý trả lời:

 0 1 2 3

2 2 3 4 3 2

5 5 1 4

.

C C C C C C

        

Gợi ý trả lời:

Chứng minh tương tự câu a)

Củng cố :(5 phút) Củng cố kiến thức học nhị thức Niutơn công thức Pa-xcan Bài tập: sgk

LUYỆN TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU – TƠN I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm + Công thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan 2 Kĩ năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n

+ Điền hàng sau nhị thức Niu – tơn biết hàng trước +Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ :

+ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS :

1.Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ ôn lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 3’

Câu hỏi : Nêu cơng thức tính nhị thức Niutơn tam giác Pa-xcan? B Bài mới:

Bài 1: sgk Đáp số :

      5 5 5 6 0 6 6 6 6 0 13 13 13 2 13 0

) 2 (2 )

) 2 2 .

1

) ( 1) .

k k k

k

k k k

k

k k k

k

a a b C a b

b a C a

c x C x

x                       

a) Hệ số x3 hệ số của

 12 3 1 .

x

x tức C153.

Hướng dẫn :

Dùng trực tiếp công thức nhị thức Niu – tơn

-Sử dụng trực tiếp công thức Niu – tơn

+ Hs suy nghó làm

15’

(9)

b) Hệ số x3 hệ số của

 6 0 1 .

x

x tức C60 Bài 3: sgk

Hệ số x2

là 3 3Cn2.Từ ta có n = 5. Bài 4: sgk

Baøi 5: sgk

Đáp số : ( 3.1 – 4) 17 = -1 Bài 6: sgk

Đáp số :

a) Ta coù 1110  1 (10 1)  10  1 chia heát cho

10

b) 10110 1100 1 10 1 chia heát cho 100

Gv gợi mở cho hs làm

- Gv đặt câu hỏi: Câu hỏi 1:

Xác định biểu thức khơng chứa x?

Câu hỏi 2:

Tìm hệ số số hạng Câu hỏi 3:

Xác định số hạng

5 Hướng dẫn Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn -Gv gợi mở cho hs làm

+ Hs suy nghĩ trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Biểu thức không chứa x biểu thức chứa

 3 6 2 1 . .

x x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hệ số C82

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

 6

2 3

8 2

1

. . .

C x

x

10’

15’

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học nhị thức Niutơn cơng thức Pa-xcan BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chắn

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc 2 Kĩ năng:

+ Biết xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố 3 Thái độ:

+ Tư vấn đề tốn học, thực tế cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS:

1 Chuẩn bị GV:

(10)

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’

Câu hỏi 1: Xác định số số chẵn có chữ số

Câu hỏi 2: Xác định số số lẻ có chữ số nhỏ 543 ? Câu hỏi 3: Có khả gieo đồng xu ?

B Bài mới:

I Phép thử, không gian mẫu: 1 Phép thử:

Mỗi gieo súc sắc, gieo đồng xu, lập số ta phép thử

+ Khái niệm phép thử :

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử 2 Khơng gian mẫu:

+ Khái niệm không mẫu :

Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu 

( đọc – mê – ga)

II.Biến cố :

Một cách tổng quát, biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập khơng gian mẫu Từ

+ GV nêu câu hỏi sau : H1 Khi gieo súc sắc có kết xảy ra?

H2 Từ số 1, 2, 3, lập số có ba chữ số khác ?

+ GV vaøo baøi

+ Nêu khái niệm phép thử :

H1: Một súc sắc gồm mặt? H2: Hãy liệt kê kết gieo súc sắc

+ GV nêu khái niệm không mẫu :

+ GV nêu ví dụ 1, ví dụ ví dụ để khắc sâu khái niệm không gian mẫu

+ GV đưa câu hỏi củng cố : H3: Mỗi phép thử ứng với không gian mẫu

a Đúng b Sai

H4 Không gian mẫu vơ hạn a Đúng b Sai

+ GV nêu câu hỏi

H5 Khi gieo súc sắc, tìm khả mặt xuất số chẵn?

H6 Khi gieo hai đồng tiền, tìm khả mặt xuất đồng khả năng?

Sau GV khái quát lại khái niệm:

+ Hs theo dõi ghi chép

+ Hs theo dõi ghi cheùp

+ Hs theo dõi ghi chép 25’

(11)

đó ta có định nghĩa sau

Biến cố tập không gian mẫu

+ Khái niệm biến cố biến cố chắn

Tập  gọi biến cố khơng thể

( gọi tắt biến cố không) Còn tập 

được gọi biến cố chắn + Quy ước :

Khi nói cho biến cố A, B, … mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử Ta nói biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A

( hay thuận lợi cho A)

III Phép toán biến cố + Khái niệm biến cố đối

giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

Tập \ A gọi biến cố đối của biến cố A kí hiệu A ( H 31)

Do  A A, nên A xảy

khi A không xảy

+ Khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập AB gọi hợp

biến cố A B

Tập AB gọi giao

biến cố A B

Nếu AB =  ta nói A B

xung khắc

Theo định nghóa, A B xảy

chỉ A xảy B xảy ra; A  B

xảy A B đồng thời xảy Biến cố ABcòn viết

laø A.B

A vaø B xung khắc chúng không xảy + Bảng tóm tắt sau:

+ GV đưa khái niệm biến cố biến cố chắn H7 Nêu ví dụ biến cố khơng thể H8 Nêu ví dụ biến cố chắn + GV nêu quy ước

H9 Khi gieo hai súc sắc, nêu biến cố thuận lợi cho A : Tổng hai mặt hai súc sắc 0, 3, 7, 12, 13

+ GV nêu khái niệm biến cố đối

H10 Cho A: gieo súc sắc với mặt xuất chia hết cho Xác định A.

H11 Cho A: gieo hai đồng xu , hai mặt xuất không đồng khả Nêu biến cố A.

+ Nêu khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

+ GV nêu bảng tóm tắt sau:

+ Hs theo doõi ghi chép

(12)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố

LUYỆN TẬP PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm : + Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chắn

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc 2 Kĩ năng:

+ Biết xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố + Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ:

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị cuûa GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học phép thử biến cố III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A.Bài cũ: 3’ Câu hỏi :

Nêu: Phép thử ngẫu nhiên ;gian mẫu phép thử ;Biến cố; biến cố ; biến cố đối B Bài mới:

a) Liệt kê không gian mẫu

SSN SNS NSN NNS SNN NSS NNN SSS, , , , , , , 

b) A SNN NSN SSS SNS, , , 

+ GV gợi mở ch hs làm Hs suy nghĩ làm 12’ Kí hiệu Ngơn ngữ

(13)

   

, ,

\

B SNN NSN NNS

C SSS

 

a) i j,  1i j, 6

b) A: Gieo lần đầu xuất mặt chấm B: Tổng số chấm hai lần gieo

C: Kết hai lần gieo Baøi 3: sgk

Đáp số :

a)  1, , 1, , 1,4 , 2, , 2,4 , 3,4,          

b) A1, , 2, 4   B = \ 1, 3  Baøi 4: sgk

Đáp số :

HS cần ôn lại biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

a) AA1 A B2, A1 A2.

 1 2  1 2, 1 2

C  A  A  A A D A A

b) Dlà biến cố hai người bắn trượt, từ

đó ta có D = A.

Ta có BC , B C xung khắc.

HS cần ôn lại : không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

a)  1, 2, 3,4,5,6 ,10

b) A1, 2,, 3,4,5 : lấy thẻ đỏ

7,8,9,10

B  : lấy thẻ màu trắng

C = 2,4, 6,8,10 : lấy thẻ chẵn Bài 6: sgk

Đáp số :

a)   S NS NNS NNNS NNNN, , , ,  . b) A S NS NNS B, ,  ,  NNNS NNNN,  Baøi 7: sgk

Đáp số :

a) Số phần tử không gian mẫu A52 b) A12,13,14,15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 ;

+ GV gợi mở ch hs làm

Hs suy nghó làm

6 HS cần ơn lại: khơng gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

7 HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

12’

(14)

21,42 ,

B  C .

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố BAØI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm + Định nghĩa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn 3 Thái độ

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦAGV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’)

(15)

I Định nghóa cổ điển xác suất

Định nghóa: Định nghóa:

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số

( ) ( )

n A

n  xác suất biến cố

A, kí hiệu P(A) P(A) =

( ) ( )

n A

n  .

Chú ý :

n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, cịn n()

số kết xảy

+ GV nêu câu hỏi sau

H1 Một biến cố ln xảy Đúng hay sai?

H2 Nếu biến cố xảy , ta ln tìm khả xảy Đúng hay sai?

+ GV vaøo baøi

Việc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố

+ Nêu ví dụ:

H3 Nêu không gian mẫu

H4 Nêu số khả xuất mặt

H5 Có khả xuất mặt lẻ

+ Thực HĐ1 :

Câu hỏi 1: Có khả xảy A ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Có khả

(16)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS củng cố lại + Định nghĩa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số toán Vận dụng vào làm tập sgk 3 Thái độ

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦAGV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học Làm tập nhà trước III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A Bài cũ: (3’)

Câu hỏi 1: Nêu Định nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suất:?

(17)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố

Bài 1: sgk Hướng dẫn

a/ Liệt kê không gian mẫu {11,12,… 21,…26,31,…36,41,…,46,51,…56,61, …,66},

n ()= 36

b/A ={65,66,56}, n( A) =3 n(B) = 12

c/ P(A)= 121 , P(B)= 13 Baøi 2: sgk

a/ ={123, 124, 234}

b/ A= { φ } B ={123, 124} c/ P(A) = 0, P(B) = 32 Baøi 3: sgk

n ()= C82 = 28, A biến cố: Hai

chiếc giày thành đôi, n(A)= 4, P(A)=

1

Baøi 4: sgk

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

Hs nắm vững qui tắc đếm qui tắc tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

Làm tập theo gợi mở gv

Làm tập theo gợi mở 20’

20’

15’

(18)

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 3 I Mục tiêu.

Qua học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức

 Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

 Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton  Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất

2/ Về kỹ năng

 Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp  Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

 Xác định đựoc không gian mẫu, tính xác suất biến cố

3/ Về tư duy

 NHớ, Hiểu, vận dụng

4/ Về thái độ:

 Cẩn thận, xác

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự

II Chuẩn bị.

 Hsinh chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, tiết trước  Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học

1/ Kiểm tra kiến thức cũ: (3’)Thực hoạt động 2/ Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

HĐ: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Áp dụng kèm với loại công thức

Pn = n! ; 0! = (1≤k≤n)

Akn = n!/(n-k)! (1≤k≤n)

Ckn = n!/k!(n-k)! (0≤k≤n)

Phát biểu ví dụ hs: Hoán vị: số cách xếp bạn vào dãy gồm ghế

Chỉnh hợp: Số cách phân cơng bạn 10 bạn làm Tốn, Văn, Anh văn

Tổ hợp: Số cách chia nhóm học tập có học sinh 45 hs lớp

Bài 4: sgk

Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

Gọi hs khác nhận xét ! bổ sung (nếu có)

Nhận xét, đánh giá

Gọi hs khác phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh hợp tổ hợp

Tương tự cho hs lớp nhận xét, bổ sung

Nhấn mạnh lại, gọi hs thử cho ví dụ loại khái niệm bên ?

Hd hs giải 4b/76 Hàng đơn vị = Đơn vị khác ? Hàng nghìn ?

Hs1: Quy tắc cộng : nhiều hành động

Quy tắc nhân hành động xảy liên tiếp, thực liên tiếp Số có chữ số đựoc thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng Số có chữ số thành lập từ 0, ,9: quy tắc nhân

Hs2: Hvị xếp n ptử tập hợp gồm n ptử

Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (hốn vị)

Tổ hợp chập k n: lấy ngẫu nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khôg xếp

b) số kg đầu: trường hợp chẵn: đuôi 0, đuôi 2, 4, 6; có quy tắc cộng

Đi = 0, chữ số lại lấy chữ số xếp (do khác nhau): A3

6 Đuôi chẵn, khác 0, hàng nghìn có cách chọn; hàng trăm, đơn vị lấy số

15’

(19)

Bài 5: sgk

Bài 6: sgk

Hd hs giải 5/76

Để dễ hình dung ta đánh số ghế sau:

1

a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

- Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

- Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

theo qui tắc cộng => n(A) = ? => P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau”

- Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, ba bạn nam ngồi cạnh nhaunên có bốn khả ngồi ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì bạn nam đổi chỗ cho nên có tất 4.3! cách xếp cho ba bạn nam ngồi cạnh vào sáu ghế xếp thành hàng ngang - Sau xếp chỗ cho ba bạn nam Ta có3! Cách xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ lại

Theo qui tắc nhân ta có số cách xếp thoả mãn đề 4.3!.3!

Vậy n(B) =4.3!.3! => P(B) = ? n() = ?

a/Gọi A biến cố lấy màu => n(A)=?

=> P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố bốn lấy có trắng” Khi B biến cố : “ Cả lấy màu đen” => n(B) =? => P(B) =?

=> P(B)=?

xếp :A2

Trường hợp này: theo quy tắc nhân có 3.A25.5

- có 3!.3! cách - có 3!.3! cách n(A) = 2.(3!)2 P(A) =

( ) ( )

n A

n  =0,1

P(B) = ( ) ( )

n B

n  =0,2

n() =C104 =210

n(A) =C64+

C =16

P(A) =

( ) 16

( ) 210 105

n A

n   

n(B) = C44

P(B) =

4

( )

( ) 210 210

C n B

n   

=> P(B)=1- P(B) = 1-1

210=

209 210

30’

20’

(20)