dai so 11 toán học 11 võ khánh huyền vân thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ: Keát hôïp trong giôø hoïc 3.. Hoaït ñoäng 1: Quan heä giöõa söï toàn taïi cuûa ñaïo haøm vaø tính lieân tuïc cuûa [r]

(1)

Chương I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

1 Về kiến thức:

- Nắm định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số côsin

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tìm TXĐ hàm số

- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin số giá trị

3 Về thái độ:

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức 4 Về tư duy

- Hiểu định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung hoạt động dạy học

Chuẩn bị học sinh

- Ôn lại kiến thức lượng giác học lớp 10 - MTBT

C Phương pháp dạy học

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình lên lớp:

1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ: - Kết hợp học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Một số khái niệm liên quan

Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Nhắc lại khái niệm hàm số HS: Nhớ, phát biểu

GV: Yêu cầu học sinh làm BT sau:

HS: +)Hiểu thực nhiệm vụ (sử dụng MTBT)

a) Tính sin ;cos ;sin 5;cos3,12

 

           

b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, xác định điểm M mà Tiết

1

Ngày Soạn:

(2)

sđAM= x , với x = 6 3; ;5;3,12

 

Hoạt động 2: Hàm số sin

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

GV: NX: Với x ta có điểm M đường trịn lượng giác cho sđAM =

x , xác định tung độ sinx M

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa hình vẽ (bảng phụ 1)

- Biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị sinx trục tung

HS: Theo dõi, hiểu, ghi chép

HĐTP2: Định nghĩa hàm số sin (như sgk)

GV: TXĐ hàm số sin? HS: IR

HĐTP3: Luyện tập

GV: Tính giá trị hàm số y = sinx giá trị

3 ; ; ;

x      HS: Tính tốn, đọc kết HĐTP 4:Mở rộng

GV: - Yêu cầu học sinh tìm MGT hàm số y = sinx

- Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = sinx

HS: - MGT: [-1; 1]

- Ta có: sin(-x) = -sinx,   x nên hàm số y= sinx hs lẻ

I. ĐỊNH NGHĨA

1 Hàm số sin hàm số côsin

a) Hàm số sin

(đ/n sgk)

TXĐ: IR

KL: - Hàm số y = sinx có MGT: [-1; 1] - Hàm số y= sinx hs lẻ

Hoạt động 3: Hàm số côsin

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

GV: NX: Với x  ta có điểm M

trên đường tròn lượng giác cho sđ



AM = x , xác định hoành độ cosx

của M trục tung

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa hình vẽ (bảng phụ 2)

(3)

HS: Theo dõi, hiểu, ghi chép

HĐTP2:Định nghĩa hs côsin (như sgk)

GV: TXĐ hàm số sin? HS: IR

HĐTP3:Luyện tập

GV: Tính giá trị hàm số y = cosx giá trị

3 ; ; ;

x      HS: Tính tốn, đọc kết HĐTP 4:Mở rộng

GV: -Yêu cầu học sinh tìm MGT hàm số y = cosx

- Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = cosx

HS: - MGT: [-1; 1]

- Ta có: cos(-x) = cosx,   x nên hàm số y= cosx hs chẵn

b) Hàm số côsin (đ/n sgk)

TXĐ: IR

KL: - Hàm số y = cosx có MGT: [-1; 1] - Hàm số y= cosx hs chẵn

4 Củng cố

a) Tính giá trị hàm số sau x 3;

   

y sin x ; y cos x

 

   

       

   

b) Tìm giá trị lớn hàm số y = – 2sinx

5 Hướng dẫn học nhà

(4)

Các bảng phụ sử dụng Bảng phụ 1:

A'

y

x y

A x

y=sinx

sinx

O

M'

O

M

x

Bảng phụ 2:

A'

y

x B

A x cosx

y=cosx

O

M'

O

M

(5)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

- Nắm định nghĩa hàm số tang, định nghĩa hàm số côtang - Tính tuần hồn hàm số lượng giác

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tìm TXĐ hàm số tang, hàm số cơtang

- Tính giá trị hàm số sin, hàm số côsin số giá trị

- Hiểu định nghĩa hàm số tang, hàm số côtang - Hiểu khái niệm tính tuần hồn hàm số lượng giác B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung hoạt động dạy học

Chuẩn bị học sinh - Học cũ đầy đủ

- Ôn lại kiến thức lượng giác học lớp 10 - MTBT

2 Kiểm tra cũ:

a Nhắc lại định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin TXĐ TGT chúng b Điều kiện a để tana, cota tồn

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hàm số tang

HĐTP1: Định nghĩa

GV: Tìm TXĐ hàm số y = tanx HS: cosx x k k,

 

    Z

GV: Nhận xét tính chẵn lẻ hs y = tanx

HS: Áp dụng định nghĩa để xét

2) Hàm số tang côtang

a) Hàm số tang (đ/n sgk)

TXĐ: D \ k k, 



 

    

 

 Z

- Là hàm số lẻ

1 Tìm TXĐ hàm số sau: Tiết

2

Ngày Soạn:

(6)

HĐTP2:

Luyện tập

GV:Yêu cầu hs thực tập sau: HS:Suynghĩ:a

)

cosx

x

k k

 

     

b)

cosx

x k

k

a

1 osx cosx

c y 

b

1 osx 1-cosx

c y 

ĐS

:a/

D

k k



 

   

 

;b/

D



k



Hoạt động 2: Hàm số côtang

HĐTP1: Định nghĩa

GV: Tìm TXĐ hàm số y = cotx HS: sin x 0  xk k, Z

GV: Nhận xét tính chẵn lẻ hs y = tanx HS: Áp dụng định nghĩa để xét

HĐTP2:Luyện tập

GV: Yêu cầu hs thực tập HS: Suy nghĩ, làm

/ sin 2 , ,

2

/ sin ,

3

,

a x x k k x k k

b x x k k

x k k

                                 

GV: Gọi hs lên bảng trình bày

a) Hàm số cơtang (đ/n sgk)

D



k k

Z



- Là hàm số lẻ

Tìm TXĐ hàm số

sin

/ ; / cot

sin

x

a y b y x

x           

BG:

a D x x k k

b D x x k k

                         

Hoạt động 3: Tính tuân hoàn hàm số lưọng giác

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

GV: Cho hs y = f(x) = sinx Tìm số thực T cho f(x+T) = f(x)

HS: T có dạng k2 , k 

GV: Người ta CM 2 số nguyên dương nhỏ thoả mãn đẳng thức Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức gọi hsố tuần hồn với chu kì 2 .

HĐTP2: Kết luận

Tương tự, hàm số y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

Hsố y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì 

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

2 y = tanx , y = cotx hàm số tuần hoàn chu kì 

4 Củng cố bài

(7)

(8)

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

- Lập bảng biến thiên hàm số y = sinx, y = cosx - Giải đươc số toán liên quan

- Liên hệ đồ thị biến thiên B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung hoạt động dạy học - Sgk, thước

a Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số sin, hàm số côsin

3 Bài mới

Hoạt động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

Tiết

Ngày Soạn:

(9)

HĐTP1

:

Sự biến thiên đồ thị hàm

số y = sin x đoạn [- 0;

]

GV: NX: Do hàm số sin hs tuần hoàn với chu kì 2 nên ta xét đoạn có

độ dài 2: [- ;  ] Mặt khác hs sin hs

lẻ nên ta xét [0 ;  ]

* Lấy hai sồ thực x1, x2

0≤ x1≤ x2≤π

2

Yêu cầu hs so sánh: sin x1 sin

x2

HS: sinx1 ≤ sinx2

Lấy x3, x4 cho: π2≤ x3≤ x4≤ π GV:Yêu cầu:

- So sánh sin x3; sin x4

- Nhận xét biến thiên hàm số đoạn [0 ; ] sau vẽ đồ thị

HS: Nhận xét vẽ bảng biến thiên GV: Đối xứng đồ thị hs y=sinx qua gốc O ta đồ thị hs [- ;  ] (Hướng

dẫn hs vẽ)

HĐTP2:Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x IR

GV: Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên muốn vẽ đồ thị

hàm số toàn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ ⃗v (2 ;

0) - ⃗v = (-2 ; 0) (cho hs qsát

giấy rôki)

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác.

1 Hàm số y = sinx

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn [0 ;  ]

x

0



 y = sinx

0

x y

1



2



- O

b) Đồ thị hàm số y = sin x R

x y

-1

- 2

-2



Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx

HĐTP1:Sự biến thiên đồ thị hs côsin

GV: So sánh: sin (x + π2 ) cos x HS: sin (x + π2 ) = cos x

GV: Muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo

(10)

⃗

v = (- π2 ; 0)

- Yêu cầu lập bảng biến thiên hs y = cosx





HS: Dựa vào đồ thị lập BBT:

HĐTP2: Củng cố

GV: Yêu cầu hs trả lời câu hỏi sau HS: Suy nghĩ, trả lời:

k2 ;2 k2 ,k

 

 

   

 

  



k



k

x y

-



2

-1

1



2



2



x -  y = sinx

-1 -1 Chú ý: Đồ thị hs sin, côsin gọi chung đường hình sin

1 Dựa đồ thị hs y = cosx, tìm khoảng gtrị x để y >

ĐS: k2 ;2 k2 ,k

 

 

   

 

  

2.Dựa đồ thị hs y = sinx, tìm khoảng gtrị x để y <

ĐS:



k



k

4.Củng cố bài

Yêu cầu hs nắm vững biến thiên đồ thị hs y = sinx, y = cosx

(11)

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Vẽ đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx

- Lập bảng biến thiên hàm số y = tanx, y = cotx - Giải đươc số toán liên quan

- Liên hệ đồ thị biến thiên B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

a Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số y = tanx, y = cotx

3 Bài mới

Hoạt động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx TXĐ

HĐTP1:

Sự biến thiên đồ thị của

hàm số y = tanx

 

 



 

 

GV:Cho hs qsát hình vẽ từ rút chiều biến thiên hs 0;

  

   

HS: Qsát, lập BBT

3 Sự biến thiên đồ thị hs y = tanx trên TXĐ

a Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx 2;

 

 



 

 

Tiết

Ngày Soạn:

(12)

GV: Yêu cầu hs xác đinh số điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hs 0;2

       HS:





6

  

     

     

     

 

GV: Vẽ đồ thị

?: NX vị trí đồ thị với đường thẳng x =



HS: Trả lời: Khi x gần



thì đồ thị hs gần đt x =



*GV: Đồ thị hs y = tanx 2;0 

 



 

 

HS: Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx

0;     

  qua O(0; 0) ta đồ thị hs y =

tanx 2;  

 



 

 

HĐTP2: Đồ thị hs y = tanx TXĐ

GV: Trình bày

GV: TGT hs y = tanx? HS: IR y x T2 T1 O x

0



 y = tanx

+∞

0

Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx

trên

  

 

 

qua O(0; 0) ta đồ thị

hs y = tanx

 

 



 

 

b Sự biến thiên đồ thị số y = tanx trên TXĐ

Hsố y = tanx tuần hồn với chu kì  nên

ta tịnh tiến đồ thị hs 2;  

 



 

  song song với trục hoành theo đoạn có độ dài , đồ thị hs y = tanx TXĐ

TGT: IR

Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx

HĐTP1: Sự biến thiên đồ thị hs y = cotx





GV: Cho <x1 < x2 <  So sánh cotx1, cotx2 KL chiều biến thiên hs

(13)





HS: Suy nghĩ, trả lời cotx1 > cotx2

Hs y = cotx nghịch biến





HĐTP2: Sự biến thiên đồ thị hs y = cotx TXĐ

GV: Yêu cầu hs rút NX đồ thị hs y = cotx TXĐ

HS: Suy nghĩ, trả lời GV: TGT?

HS: IR

BBT x

0



 y =cotx

+∞

-∞ NX: Đồ thị hs y = cotx TXĐ có cách tịnh tiến đồ thị





TGT: T= IR

Củng cố

Yêu

(14)

- TXĐ hàm số lượng giác

- Giá trị hsố lượng giác tai điểm - Đồ thị hs lượng giác

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tìm TXĐ hàm số hsố lương giác - Tìm GTLN, GTNN số hsố

- Giải số toán liên quan

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức - Sôi nổi, nghiêm túc

4 Về tư duy

- Hiểu để ứng dụng vào nhiều tập B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đoán cách giải sai lầm của học sinh

- SGK, bảng phụ

- Làm BT SGK

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Hoạt động nhóm

D Tiến trình lên lớp:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học

2.

Bài mới

Hoạt động 1: Tìm TXĐ hàm số

GV: - Chia lớp thành nhóm

- Ghi đề bài, nhiệm vụ cho hsinh HS: Chép đề trao đổi theo nhóm để giải tập

Tìm TXĐ hs sau: Tiết

5

Ngày Soạn:

(15)

GV: Quan sát, hướng dẫn hsinh

- Gọi đại diện nhóm trình bày cách giải

HS: Theo dõi cách giải, đối chiếu kết GV: Chính xác hố lời giải

1 / sin ; / cot

6 sin

sin

a y x b y cos x

y x x y x               ĐSố:





1 / , / 0;

2 \ ,

6

3 ,

2

a D b D

D k k

                           

Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN số hàm số

GV: Ghi đề, nhiệm vụ cho hs HS: Chép đề, trao đổi theo nhóm GV: Theo dõi, hướng dẫn hsinh giải

- Gọi hs lên trình bày kết HS:Theo dõi, đối chiếu kquả

GV: Chính xác hố lời giải

Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

2 2

2 sin 3 4sin os

y cosx

y x

y xc x

      ĐS: y y y

1 ax ( ) 5,

min ( ) 1,

2 ax ( ) 1,

2

min ( ) 1,

3 ax ( ) 3,

min ( ) 2,

4

y

m y k k

y k k

m y k k

y k k

m y k k

y k k

                                    

Hoạt động 3: Một số tập liên quan đến đồ thị hsố

GV: Yêu cầu hs trả lời câu hỏi BT 2, 3- sgk

HS: Trả lời

.

-

- Yêu cầu hs nắm vững dạng toán học

- Xem lại BT giải

5 Hướng dẫn học nhà - BT: 1.Tìm TXĐ hsố:

c otx cosx-1

(16)

Tìm số giá trị x cho sinx =

(17)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

- Cách giải phương trình dạng sinx = a

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình dạng sinx = a

- Hiểu cơng thức nghiệm phương trình sinx = a B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung hoạt động dạy học - Sgk, thước, bảng phụ

-

Tìm số giá trị x cho sinx =

1 3 Bài mới

Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình lượng giác

GV: Giới thiệu

HS: Theo dõi, ghi chép

Giới thiệu:

- Các PT dạng 3sin2x + = 0, 2cosx + tanx = 3, … gọi PTLG

- Giải PTLG có nghĩa tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn PT cho (có đơn vị độ, rađian)

- Việc giải PTLG thường đưa việc giải PTLG sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a (a: số)

Hoạt động 2: Phương trình sinx = a

Tiết

Ngày Soạn:

(18)

GV: PT sinx =

1

2 có nghiệm?

Hs: Có vơ số nghiệm GV: Tìm x để sinx =

HS : Khơng tồn  1 sinx 1

GV: PT sinx = a có nghiệm với giá trị a nào?

HS: |a| ≤

GV: Cách giải PT sinx = a? Chúng ta tìm hiểu

GV: Treo bảng phụ (hình vẽ SGK), giải thích việc tìm nghiệm pt sinx = a với |a| 

HS: Theo dõi, ý ghi chép

GV: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời trường hợp đặc biệt

1.Phương trình sinx = a (1)

a |a| >

PT vô nghiệm

b |a| ≤

Giả sử  nghiệm PT (1)

 sinx = a = sin

 2 x k x k            

 (kZ)

 sinx = a = sino 0

0 0 360 180 360 x k x k          

 (kZ)

 Nếu số thực  thỏa đk

2 sin              

thì ta viết   arcsina

Khi nghiệm PT sinx = a viết

arcsin arcsin

x a k



 

 



   

 kZ

Chú ý:

1.sin f(x) = sin g(x) f(x) = g(x) + k2

, f(x) = - g(x) + k2 k

        

2.Trong công thức nghiệm PTLG không dùng đồng thời đơn vị độ, rađian

3.Các trường hợp đặc biệt

sinx = x = ,

sinx = -1 x = - ,

sinx = x = k ,

k k k k k                

Hoạt động 3: Củng cố

GV: Yêu cầu hs giải tập sau:

- Chia lớp thành nhóm

Hs: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm

Giải PT lượng giác

0

3

1.sin x = ;sinx = , 2.sin 1,

2

3.sin( 45 ) , 4.sin

2 3

(19)

GV:Theo dõi, hướng dẫn hsinh

- Gọi hs đại diện nhóm lên trình bày lời giải

HS: Theo dõi, đối chiếu kquả GV: Chính xác hoá lời giải

ĐS:

0

2

1 / , ;

2

1 arcsin

3

/ ,

1 arcsin

3

2 ,

6

90 360

3 ,

180 360

4 ,

2

x k

a k

x k

b k

x k

x k k

x k

k

x k

k

x k k

  



 



  

 

   



 



 

    

  

  

 

  

  



   4 Củng cố bài

Yêu cầu hs nắm cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

BT 1, – sgk

Thêm: Giải PT

1 sinx = ,0

(20)

- Cách giải công thức nghiệm phương trình dạng cosx = a

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình dạng cosx = a

- Hiểu công thức nghiệm phương trình sinx = a B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Giải phương trình

2 sin

2

x 

 

 

 

 

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình cosx = a

GV: PT cosx = a có nghiệm với giá trị a nào?

HS: |a| ≤

GV: Cách giải PT cosx = a? Chúng ta tìm hiểu

GV: Treo bảng phụ (hình vẽ SGK), giải thích việc tìm nghiệm pt cosx = a với |a| 

1.Phương trình cosx = a (2)

a |a| >

PT vô nghiệm

b |a| ≤

Giả sử  nghiệm PT (2)

 cosx = a = cos



2

x k

 

  

  

 (kZ)

 cosx = a = coso 0

0 360

360

x k

      

 

 (kZ)

Tiết Tiết

7

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Ngày Soạn:

(21)

HS: Theo dõi, ý ghi chép

GV: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời trường hợp đặc biệt

 Nếu số thực  thỏa đk c a          os

thì ta viết   arccosa

Khi nghiệm PT cosx = a viết

arc

2

x c a k

x a k

         os

arccos , kZ

Chú ý:

f(x) = g(x) + k2 os f(x) = cos g(x) ,

f(x) =- g(x) + k2

c  k

 

  





2.Trong công thức nghiệm PTLG không dùng đồng thời đơn vị độ, rađian

3.Các trường hợp đặc biệt

osx = x = ,

osx = -1 x = , osx = x = + k ,

2

c k k

c k                

Hs: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm GV:Theo dõi, hướng dẫn hsinh

HS: Theo dõi, đối chiếu kquả GV: Chính xác hố lời giải

Giải PT lượng giác:





2

2 / osx = cos ; / osx =

-3

1 os x -

4 3 os 3x + 15

2

4 os

a c b c

c c c x           

ĐS:

1 / , ;

(22)

0 0

2

45 120

3 ,

55 120

1 os2x=

1 2

4 os

1

os2x=-2

6 ,

3

x k

k

x k

c

c x

c

x k

k

x k

  

   

 

 



       

  

  

   



Yêu cầu hs nắm vững cách giải phương trình cosx = a

5 Hướng dẫn học nhà - BT 3, – sgk

- Thêm: Giải PT:

1

os x - ;0

c     x 

(23)

- Cách giải cơng thức nghiệm phương trình dạng tanx = a

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình dạng tanx = a

- Hiểu công thức nghiệm phương trình tanx = a B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình tanx = a

GV: Cho hs quan sát đồ thị hàm số y = tanx Yêu cầu hs nhận xét mối tương giao đồ thị hàm số y = tanx đường thẳng y = a Từ KL số nghiệm phương trình tanx = a.Có nhận xét nghiệm này?

HS: Với a  IR, đường thẳng y = a

luôn cắt đồ thị hàm số y = tanx Do PT tanx = a ln có nghiệm Các nghiệm bội 

GV nhận xét: Hoành độ giao điểm nghiệm PT tanx = a Trình bày (ghi lên bảng)

3 PT tanx = a

PT tanx = a ln có nghiệm với giá trị a Gọi x1 nghiệm thỏa mãn

1 x

 

  

Kí hiệu: x1 = arctana.( đọc ac-tang-a, nghĩa cung có tang a) Khi đó: t anx = a x = arctana + k , k  

Chú ý:

0 0

1.t anx = tan x = + k ,k

t an f(x)=tan g(x) (x) =g(x) + k ,k tanx = tan 180 ,

f

x k k

  



 

 

  

   



 

VD:

1

t anx = tan ,

6

3 x k k

 



     

Tiết

Ngày Soạn:

(24)

Giải phương trình sau:





1 / t anx = tan ; / t an2x = 12

2.tan( 15 ) 3.tan 3 4.tan

2 a b x x x               ĐS: 0

1 / ,

12

/ ,

6

2 60 180 ,

3 ,

9 3

4 arctan5 + ,

2

a x k k

b x k k

x k k

                            

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải phường trình tanx = a

- BTTN: Chọn câu trả lời

1. PT tanx = có nghiệm

a x k/ ; b x x k/ ; c x k/ 2; d x/



  

    

2. PT tan x 

 

 

 

  có nghiệm

0

1 1

/ ; / ; / 45 180

4 2

a x  k b x  k  c x  k

5 Hướng dẫn học nhà - BT 5a 6/sgk

- Thêm: Giải PT tan x 3, x

  

 

    

 

(25)

- Cách giải công thức nghiệm phương trình dạng cotx = a

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình dạng cotx = a

- Hiểu cơng thức nghiệm phương trình cotx = a B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

2 Kiểm tra cũ: - Giải PT tan x



 

 

 

 

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình cotx = a

GV: Trình bày tương tự PT tanx = a

HS: Theo dõi, ý

HS: Suy nghĩ, làm nhanh ví dụ

4 PT cotx = a

PT cotx = a ln có nghiệm

c otx = a x=arccota + k ,k  

Chú ý:

0 0

1.cot x = cot x = + k ,k

cot f(x)= cot g(x) (x) =g(x) + k ,k cot x = cot 180 ,

f

x k k

  



 

 

  

   



 

VD: cotx = cot x k k,

 



     

Tiết

Ngày Soạn:

(26)

Câu 2: Chú ý:

3

-2 x

    nên -2   k  

 

2

 

Hãy tìm giá trị k nguyên thoả mãn bất đẳng thức Từ suy nghiệm phương trình

HS: Giải, suy nghĩ

GV: Gọi hs đại diện nhóm lên trình bày lời giải

Giải PT sau:





3 2.c otx = 1,

-2

3.c otx.sin2x =

x

 

 

ĐS:

1 ,

12

2 ,

4

3

2 4

, 0,1 y ra:x=- ;

4

c otx=0 3.c otx.sin2x =

sin2x=0

2 ,

2

x k k

x k k

Do x nen k

Do k nen k

Su x x k k x k                                             

- Yêu cầu học sinh nắm cách giải cơng thức nghiệm phương trình cotx = a, tanx = a, sinx = a, cosx = a

- Chú ý giải phương trình mà biến số x cần thỏa mãn số điều kiện

5 Hướng dẫn học nhà - Làm đầy đủ BT / sgk

- Thêm: Giải phương trình:

1

1 os x - ,

3

2.sin 2x - ,

3 2

(27)

BÀI TẬP

-A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm 1 Về kiến thức:

- Cách giải cơng thức nghiệm phương trình dạng cotx = a, tanx = a, sinx = a, cosx = a

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Tích cực, sơi 4 Về tư duy

- Vận dụng thích hợp kiến thức học vào giải toán B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đoán sai lầm học sinh - Sgk, thước, compa

Chuẩn bị học sinh - Học làm tập đầy đủ C Phương pháp dạy học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác (BT 1/sgk)

GV: Yêu cầu học sinh chuẩn bị lời giải tập 1/sgk

HS: Hiểu nhiệm vụ

GV: Theo dõi, hướng dẫn hs - Gọi HS trình bày hướng giải HS: Theo dõi, đối chiếu kết GV: Chính xác hoá lời giải

- Lưu ý với hs đối chiếu với điều kiện (Biểu diễn tập nghiệm đường tròn

1 Giải PT:

2 os2x 1-sin2x

c



Giải:

Đk: sin2x  1 x k k,

 

   

Với điều kiện trên, ta có:

2 os2x

0 os2x ,

1-sin2x

c

c x  k k

       

Đối chiếu điều kiện PT cho có Tiết

10 Tiết

10

Ngày Soạn:

(28)

lượng giác)

nghiệm: x k k,

 

   

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình lượng giác

Giải phương trình sau: 1.tan tan

4

2.sin os5x=0 tan2x.tanx =

x x x c           Giải:

1.tan tan 2 ,

4

, 12 2.sin os5x = sin os5x

sin sin

3

2 ,

3

2

1

3 tan2x.tanx=1 tan2x= t an2x=cotx tanx

tan2x = tan

x x x x k k

x k k

x c x c

x x

x x k

k

x x k

x                                                                     , ,

x k k

x k k

            

Hoạt động 3: Giải PTLG có nghiệm thoả mãn số điều kiện.

Giải phương trình:

1 os x - ,

3

2.sin 2x - ,

3 2

c x x                         ĐS: 11

1 ; ; / ;

2

x x  x x

4 Củng cố bài:

- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PTLG số PTLG có nghiệm thoả mãn số điều kiện

(29)

- Xem trước bài: Một số PT lượng giác thường gặp - Giải PT:

1 sin os2x

x c 

(30)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP

A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm 1 Về kiến thức:

- Khái niệm cách giải PT bậc hàm số lượng giác

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

-Giải thành thạo phương trình bậc hàm số lượng giác

- Hiểu vận dụng linh hoạt

B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Học cũ đầy đủ: công thức nghiệm PT lượng giác C Phương pháp dạy học

- Kết hợp học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa

GV: Yêu cầu học sinh giải PT HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV nhận xét: Các PT trình gọi PT bậc hsố LG

HĐTP2: Định nghĩa

HĐTP3: Cách giải:

GV: Yêu cầu hs rút cách giải HS: Phát biểu cách giải

HĐTP4: Củng cố

GV: Yêu cầu hs giải PT HS: Hiểu thực nhiệm vụ

I.PT bậc đối voíư hàm số LG Giải PT:

1 2sinx – = 3tanx + =

1 Định nghĩa ( Như SGK) Cách giải:

0 b

at b t

a    

VD: Giải PT:

1/ osx + = 0;c 2/ t anx - =

Tiết 11

Ngày Soạn:

(31)

ĐS: 1/VN /x k k,

 

(32)

Hoạt động 2: Phương trình đưa PT bậc hàm số LG. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP1: Tiếp cận

GV: Yêu cầu hs suy nghĩ cách giải PT

HS: Suy nghĩ, phân tích tốn

- Đưa PTLG (vận dụng công thức nhân đôi)

GV: Hướng dẫn giải

HS: Theo dõi, rút cách giải

HĐTP2: Luyện tập

GV:Yêu cầu HS giải PT (ghi lên bảng)

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Theo dõi, hướng dẫn hsinh

- Gọi hs lên trình bày lời giải HS: Theo dõi, đối chiếu kquả

GV: Chính xác hố lời giải - KLuận

2 Phương trình đưa phương trình bậc hsố LG.

Giải PT:

1. 5sinx – 2sin2x =

2. 16sinx cosx cos2x = -2

Giải:





1/ 5sinx-2sin2x=0 5sinx-4sinx cosx=0 sinx=0

sinx 5-4cosx

5-4cosx=0 ,

2 /16sinx cosx cos2x = -2 2sin4x=-1

1 24

sin4x=- ,

7

24

x k k

x k k x k                               

3/ sin2x – sinx = 0 4/ 2sin 2x sin 4x0

Giải:

3/ sin2x - sinx = sinx(2cosx-1)=0 sinx=0

,

2cosx=1

3 / 2sin 2 sin

2sin (1 os2x)=0 sin2x=0 sin2x=0

1 cos2x=-1 os2x=0

2 , x k k x k x x x c c x k k x k                                              

- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PT bậc hsố LG PT đưa PT bậc hàm số LG

(33)

1/ os osx=0 2/sin2x + sin4x =

c x c

THƯỜNG GẶP

- Khái niệm cách giải PT bậc hai hàm số lượng giác

-Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác 3 Về thái độ:

- Học cũ đầy đủ: công thức nghiệm PT lượng giác C Phương pháp dạy học

- Kết hợp học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác.

HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa

GV:Yêu cầu hs giải PT sau: 1/ sin2x – 2sinx +1 = 0

2/ sin2x – sinx = 0 3/ cos2x – = 0

HS: Hiểu thực nhiệm vụ

- Phân tích thành nhân tử đặt ẩn phụ

GV: Trình bày: Các PT gọi PT bậc hai hàn số lượng

II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Tiết 12

Ngày Soạn:

(34)

giác

HĐTP2: Định nghĩa

Yêu cầu hs định nghĩa HĐTP3: Cách giải

GV: Yêu cầu hs rút cách giải HS: Đưa PTLG

HĐTP4: Củng cố

GV: Yêu cầu hs giải PT HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Theo dõi, hướng dẫn hs giải

- Gọi hs lên trình bày lời giải HS: Theo dõi, đối chiếu kết

GV: Chính xác hoá lời giải

1) Định nghĩa (như sgk)

Cách giải: -Phân tích thành nhân tử

- Đặt ẩn phụ

VD: Giải PT sau:

2

1/ os x+ cosx - =0c

Hướng dẫn:Đặt t = cosx, t 1 PT trở thành:

2

1

2 3

2

t

t t t

t            

Hay: cosx = 1 x k , k 

2 2

2 / tan 3t anx+1=0 3/3cotx t anx+3 = 4/3sin 5sin

2

5 / os 2x-2cos2x+1=0

x x x c      ĐS: 2 t anx=-1 / tan 3t anx+1=0 1 tanx=-3 , arctan -3 3/VN sin 4/3sin 5sin

2 2 sin 2arcsin 2 2arcsin

3

5 / os 2x-2cos2x+1=0 cosx=1 x

x x k k x k x x x x x k x k x k c                                                              =k2 4.Củng cố

Nghiệm PT

2

2sin sin

2

x x

  

là

4

2 2

/ / /

3 3

4

2 2

x k x k x k

a b c

x k x k x k

                                         

(35)

(36)

THƯỜNG GẶP

- Cách giải PT bậc hai hàm số lượng giác - PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

-Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác, PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

- Học cũ đầy đủ: công thức nghiệm PT lượng giác - Ơn lại cơng thức lượng giác

Giải PT: sin2x + sinx – = 0

3 Bài mới

Hoạt động 1: Giải PT cos2x + sinx +1 = 0

GV: Hãy suy nghĩ cách giải PT

HS: Suy nghĩ: Sử dụng CT lượng giác





2

os sin x+1=0 1-sin sinx+1=0 -sin sinx+2=0

c x x

x

  

 

GV KL: Để giải PT dạng acos2x + bsinx +c = (asin2x + bcosx +c = 0) ta sử dụng

2 PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

VD: Giải PT sau Tiết

13 Tiết

13

Ngày Soạn:

(37)

công thức sin2x + cos2x = để đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

- Giao VD cho Hs giải

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Gọi HS trình bày cách giải HS: Trình bày kết

GV: CHính xác hố lời giải

- u cầu HS nắm vững cách giải





2

1/ os sin x+1=0 1-sin sinx+1=0 sinx=-1

-sin sinx+2=0

sinx=2(VN) sinx=-1 x=- ,

2 / sin os

2

os os

2

os

2 os 1

2 os 3( )

2 ,

c x x

x k k x x c x x c c x c x c x c VN

x k k

                                      

Hoạt động 2: Giải PT tanx – 2cotx + = 0

GV: Yêu cầu hs suy nghĩ cách giải

HS: Đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

2

1

t anx-2cotx+1=0 tanx-2 tanx tan x t anx-2=0

  

 

GV: Lưu ý HS phải tìm điều kiện cho PT

3/ ĐK:

sinx

, cosx x k k

         

t anx-2cotx+1=0 tanx-2 tanx tanx=1 tan t anx-2=0

tanx=-2 , arctan(-2)+k x x k k x                      

Hoạt động 3: Giải PT 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 3

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ cách giải

HS: Đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

GV: Gợi ý: Vì sin = nghiệm PT nên chia hai vế cho sin2x

2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 3

2

2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 3(sin os ) os 6sinxcosx+sin

5cot 6c otx+1=0

x c x

c x x

x        HS: giải 2 2 2

4/ 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x =

3(sin os ) os 6sinxcosx+sin 5cot 6c otx+1=0

c otx=1 , 1 c otx= arccot 5 / sin sin 2 os x=

2

x c x

c x x

x

x k

k

x k

x x c

(38)

GV: HD chia hai vế PT cho

sin2x cos2x với điều kiện sin2x,cos2x khác

GV: yêu cầu HS giải PT đọc kết HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Gọi HS trình bày lời giải - Chính xác hố lời giải

2

sin 2sinxcosx-2cos ,

4

arctan(-5)

x x

x k

k

x k

 



  



  

 



 





4.Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải dạng PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác.

- Giải PT: 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2

5 Hướng dẫn học nhà - BT 4/sgk

(39)

THƯỜNG GẶP

- Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Cách giải PT asinx + bcosx = c

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: -Giải thành thạo phương trình asinx + bcosx = c 3 Về thái độ:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung hoạt động dạy học - Sgk

- Học cũ đầy đủ: công thức nghiệm PT lượng giác - Ôn lại công thức lượng giác

Giải PT: 1/cos2x + sinx – = 0

2/ sin2x – 2sinxcosx +2cos2x = 3 3 Bài mới

Hoạt động 1: CMR: asinx + bcosx = a2b2sin(x)

HĐTP1: CMR:

1/ sinx+cosx= os x-4 / sin cosx= sin

x-4

c 



 

 

 

 

 

 

GV: Yêu cầu hs cm

HS: Suy nghĩ, sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng

III Phương trình bậc sinx và cosx.

1) CT biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Tiết 14

(40)

1.sinx+cosx = os x-4 sinx cosx

+ = os x-4

2

sinxsin osxcos os

x-4 4

2 / sincosx = sin x-4 sinx cosx

- = sin x-4

2

sinxcos osxsin sin

x-4 4

c c c c c                                                      

HĐTP2:CM

2 2 2 1/asinx + bcosx = a sin( )

a

os = ;sin

a a b x b c b b        

GV: Yêu cầu học sinh tương tự để CM đẳng thức

HS: Suy nghĩ, biến đổi

GV: Gọi hs trình bày cách biến đổi

- Kết luận (trình bày lên bảng)

Ta có:





2

2 2

2

2 2

2 2 2

2 asinx + bcosx =

a b

= a sinx + cosx

a a

a b

:

a a

a

: : os = ;sin

a a

asinx + bcosx a sinx os osx sin a sin( )

b

b b

Do

b b

b Suy ra c

b b

b c c

b x                                          Hoặc:





2 2 2

asinx+bcosx= a sin x sin osxcos b

os = ;sin

a a

a os( )

b c

a c

b b

b c x

                   Như vậy: 2 2 2

2 2 2 1/asinx + bcosx = a sin( )

a

os = ;sin

a a

2 / asinx + bcosx = a os( ) b

os = ;sin

a a

b x

b c

b b

b c x a c b b              

  (1)

Hoạt động 2: Phương trình dạng asinx + b cosx = 0

GV: Giới thiệu cách giải HS: Chú ý theo doic, ghi nhớ

GV: Yêu cầu HS giải PT sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Hướng dẫn HS làm VD1

2.Phương trình dạng asinx + b cosx = 0

Cho PT asinx + b cosx = (a2+b2

 0) (2)

Nếu a = 0, b  a  0, b = 0, PT

(2) đưa PTLG Nếu a  0, b  ta áp dụng công thức (1)

Ví dụ: Giải PT

1/ osx- sinx=2 2/2sinx+2cosx-

c



(41)

Hs: Theo dõi cách làm, hiểu ghi nhớ

GV: Yêu cầu Hs làm câu

- Theo dõi HS làm HS: Hiểu thực nhiệm vụ HS: HS trình bày lời giải Các HS khác đối chiếu kết GV: NX, KL









2

osx- sinx=2 sin

c    x 





2sin x 

  

-

os = ;sin

2

5 osx- sinx=2 2sin

6

5

sin ,

6

c Chon

c x

x x k k

                                        

2/2sinx+2cosx- 2 sin

1

sin 2 12 , 12 x x k x x k x k k x k                                                     

Yêu cầu HS nắm vững CT biến đổi asinx + bcosx cách giải PT asinx + bcosx = c

5 Hướng dẫn học nhà.

(42)

THƯỜNG GẶP – BÀI TẬP

- Nắm cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác cách giải PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

- Nắm cách giải PT asinx + bcosx = c

-Giải thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx = c

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đoán cách giải, sai lầm thường gặp học sinh

- Sgk

Chuẩn bị học sinh - Học cũ làm BT đầy đủ C Phương pháp dạy học

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học 3 Bài mới

Hoạt động 1: Giải PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

GV: Chia lớp thành nhóm

- Ra BT cho HS Yêu cầu nhóm chuẩn bị lời giải

HS: Hiểu thực nhiệm vụ theo nhóm

GV: Theo dõi học sinh làm

- Gọi HS đại diện lên trình bày lời

Giải PT sau:

2

1/ sin os

2

2 / t anx - 2cotx +1 =

3/3sin 4sinxcosx + 5cos / os 3 sin 4sin

x x

c

x x

c x x x

  

 

  

Tiết 15

Ngày Soạn:

(43)

giải

- -Các HS khác đối chiếu kết quả, theo dõi NX làm

- Kết luận phương pháp giải dạng

ĐS:

2

1/ sin os os os

2 2

os

2 os 1 4 ,

2 os 3( )

2

2 / t anx - 2cotx +1 =

x x x x

c c c

x c

x

c x k k

x c VN                      

ĐK: x k 2,k



  

2

tan t anx-2=0 tanx=1 , tanx=-2 arctan(-2)+k PT x x k k x                   

Các giá trị thoả mãn ĐK nên chúng nghiệm PT





2

3/3sin 4sinxcosx + 5cos 3tan t anx+5=2 1+tan tan t anx+3=0

tanx=1

,

tanx=3 arctan3+k

4 / os 3 sin 4sin

x x x x x x k k x

c x x x

                          

* cosx = thoả mãn PT nên

,

x k k  

nghiệm PT





2

* osx

PT -4tan x-6 t anx-4=-4 1+tan -6 t anx=0 tanx=0 x=k ,k

c x        

Vậy PT có nghiệm là:

; ,

2

x k x k k   

Hoạt động 2: Giải PT lượng giác dạng asinx + bcosx = c.

GV: Yêu cầu Hs giải PT sau:

HS: Biến đổi (sử dụng công thức biến đổi asinx + bcosx = c)

GV: Gọi Hs trình bày lời giải HS: Xem xét đối chiếu kết GV: Chính xác hóa lời giải

Giải PT:

1/12sin os2x - 13 = 2/3sin3x - 4cos3x =

(44)

1/ ,

5 12

sin ; os =

13 13

x k k

c                 

2 / ,

6 3

4

sin ; os =

5

x k k

c                 

Hoạt động 3: Một số toán mở rộng.

GV: Ra thêm số tập nâng cao cho học sinh giỏi

- Hướng dẫn HS tìm cách giải

- Lưu ý: Sử dụng CT nhân đôi công thức hạ bậc để đưa dạng quen thuộc

HS: Suy nghĩ - Giải

Giải PT:

2 1/ os2x+2cosx=2sin

2 / os sin

x c

c x x

  Hướng dẫn:





2 2

4 1/ os2x+2cosx=2sin

2 os 2cosx=1-cosx os 3cosx-2=0

2 / os sin os os os os

x c

c x c x

c x x c x c x

c x c x

  

 

     

   

Đặt t = cos2x, |t|

 PT trở thành:

t2 –t -1 = (đã biết cách giải)

- Yêu cầu HS nắm cách giải giải thành thạo PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác, PT dạng asinx + bcosx = c

- BT: Hồn thành BT cịn lại sgk - BT thêm: Giải PT

1/ cos3x –cos4x +cos5x = 2/ cos2x – cosx = 2sin

3

x

(45)

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT

CASIO, VINACAL,…

- Nắm chức phím MT

- Biết sử dụng MTBT để giải phương trình, hệ phương trình

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Vận dụng MTBT vào giải phương trình 3 Về thái độ:

- Sgk., MTBT

Chuẩn bị học sinh - Học cũ làm BT đầy đủ

- MTBT: f(x)-500MX, f(x)-570MS, Vinacal,… C Phương pháp dạy học

Hoạt động 1: Giới thiệu chức phím MT.

GV: Giới thiệu chức phím :

GV: Sử dụng MTBT để trính bày cho hs cách sử sụng phím máy

I Chức phím

1 Để giải PT: bấm lần phím Sau đó, chọn

+ Giải hệ PT bậc 2, 3, chọn tương ứng 2, 3, Sau nhập hệ số

+ Giải PT bậc 2, chọn , sau bấm Tiết

16

Ngày Soạn: 25/09/08 Ngày dạy:

MODE MODE

(46)

HS: Theo dõi, ghi chép

GV: Yêu cầu hs sử dụng MTBT để giải PT, hệ PT sau

GV: Yêu cầu HS đọc quy trình bấm máy kết

HS: Các hs khác đối chiếu kết GV: Kết luận

GV: Hướng dẫn HS cách đổi góc từ đơn vị độ sang rađian ngược lại

Yêu cầu HS đổi góc sau sang đơn vị đo rađian: 330, 470, -1390.

HS: Bấm máy theo quy trình hướng dẫn

2,

VD: Lập quy trình bấm máy để giải PT, hệ Pt sau

Giải PT: 2x2 – 3x - = 0 Giải hệ PT

2

3

4

x y z

x y z

x y z

  

 

  



   



ĐS: x= -1, x= 2,5

x = 2/3, y = 2/15, z = 11/15

Lưu ý: Muốn đổi số thập phân sang phân số bấm

- Muốn trở lại hình cũ bấm

sau chọn 1.

2 Đổi độ sang rađian ngược lại.

Trên hình bấm bốn lần phím +chọn đơn vị đo độ,

+chọn để đơn vị đo rađian

VD: Chuyển độ sang rađian 220 = ? (rađian)

Quy trình: Ấn 22 , chọn Màn hình xuất 220.

Bấm lần phím , chọn Ấn

Kết quả: 0,38397…

- Yêu cầu hs nắm chức số phím MT - Nắm quy trình bấm máy để giải PT, hệ PT

- Nắm cách đổi góc từ đơn vị độ sang rađian ngược lại 5 Hướng dẫn học nhà.

- Nắm lại công thức nghiệm PTLG - Học cũ đầy đủ

- Đọc phần đọc thêm (tr27,28/sgk)

SHIFT ab/c

MODE

SHIFT ANS

(47)

- Nắm cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác cách giải PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

- Nắm cách giải PT asinx + bcosx = c

- Biết sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác

- Vận dụng MTBT vào giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx = c

- Sgk., MTBT

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để giải PTLG bản. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

HĐTP1: Hướng dẫn sử dụng MTBT

GV: Trình bày sgk trang 27

- Hướng dẫn hs giải số PTLG

1.Sử dụng MTBT để giải PTLG bản

*PT sinx = a, cosx = a, tanx = a Ví dụ: Giải PT sinx = 0,5

Cách bấm: (như SGK trang 27) *PT cotx = a hay tanx = 1/a Tiết

17

(48)

HĐTP2: Luyện tập

GV: Yêu cầu HS sử dụng MTBT để giải PT cho sau

GV: Lưu ý với hs sử dụng MTBT đưa kết gần

2.VD: Giải PT sau: 1. 2sin2x = -1

2. 3cosx + =

3. 2tan3x -1 =

4. 4cotx + =

Hoạt động 2: Luyện tập giải PTLG

GV:- Chia lớp thành nhóm

Yêu cầu nhóm sử dụng MTBT giải gần PT sau:

Đưa PT cho PT bậc hàm số luợng giác, PTLG thực theo quy trình hướng dẫn tiết trước

GV: Gọi nhóm báo cáo KQ HS: Trình bày cách giải

GV: Yêu cầu hs nhóm khác theo dõi đối chiếu kết

Giải PT sau:

2

1.5sinx + 12cosx = 13 3sin3x - 4cos3x =

3 2cos 3sinxcosx - 5sin 4.3sin 2sin os

x x

x x c x

 

  

ĐS:

1. x = 22037’11’’+ k3600

2. x = 47042’36’’+ k1200

3. VN

4. x = -450 + k1800; x = 18026’6’’+ k1800.

- Yêu cầu Hs nắm cách sử dụng MTBT việc giải PTLG

- BT: Giải PT sau: 2sin22x = 1

(49)

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

- Ôn lại kiến thức học chương: biến thiên đồ thị hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tìm TXĐ hàm số có chứa hàm số LG

- Tìm GTLN, GTNN hàm số dựa vào TGT hàm số LG

- Sgk., phiếu học tập

- Xem lại kiến thức trọng tâm chương

- Học cũ làm BT đầy đủ

- Trả lời câu hỏi làm BT chương I C Phương pháp dạy học

Hoạt động 1: Tìm TXĐ, xét tính chẵn lẻ, khảo sát biến thiên hàm số có chứa hàm số lượng giác.

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ Tiết

18

(50)

Yêu cầu dạng BT, nhóm tự trao đổi để tìm kết Sau trình bày lại lời giải cho lớp theo dõi

HS: Theo nhóm chuẩn bị để thực hienẹ nhiệm vụ GV đề HĐTP1: Xét tính chẵn lẻ hàm số.

GV: Yêu cầu HS trả lời BT1/sgk (tr40)

HS: Chuẩn bị câu trả lời

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ

HS: Nhắc lại

HĐTP2: Thông hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số LG với giá trị hàm số.

GV: Yêu cầu HS trả lời BT2/sgk HS: Dựa vào đồ thị hs LG để trả lời GV: Treo bảng phụ (đồ thị hs y=sinx)

HĐTP3: Tìm TXĐ hàm số sau:

GV: Yêu cầu HS tìm TXĐ hàm số: (ghi lên bảng)

HS: Trao đổi làm Phát biểu, trình bày lời giải GV: Chính xác hố lời giải

HĐTP4: Tìm GTLN, GTNN các hàm số.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại TGT hàm số LG học

HS: Nhắc lại

1 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: os3x 3.y = tan x+

5 y= sin2x

y c   

 

ĐS:

1 cos(-3x) = cos3x Nên hs cho hàm chẵn

2 Là hàm lẻ

3 Không chẵn, không lẻ

2 BT2/sgk Xét ; 2          x y -1

- 2

-2





 



/ ;

2

/ ;0 ;

a y x x

b y x

 

  

   

    

3 Tìm TXĐ hàm số sau

:

2 osx sin

1/ ; /

1-sinx os2x

c x y y c    

ĐS:





1/ | ,

2

2 / | ,

D x x k k

D x x k k

                    

4 Tìm GTLN, GTNN hs sau:

1/ 3sin 2;

6 / t anx 3/ 2(1 osx)

(51)

GV: Yêu cầu HS làm BT sau (ghi lên bảng)

y

2

1 ax ,

3

min

3

2 ax ,

3 ax ,

min ,

y

m x k k

x k k

m x k k

x k k



    

    

   

    

  

  4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

- Yêu cầu cần nắm cách xét tính chẵn lẻ hsố, tìm GTLN, GTNN hàm số có chứa hs lượng giác

Hướng dẫn học nhà.

(52)

- Ôn lại kiến thức học chương: công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

Hệ thống lại công thức nghiệm PTLG (GV: Đề nghị HS trình bày lên giấy theo nhóm)

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn lại PTLG bản.

GV: Phát phiếu học tập cho HS u cầu nhóm trình bày lời giải kết lên giấy

1 Giải PT sau:





2

1

1/ sin ; / sin

4

1 3/ tan 12 / cot

12

x x



  

 

  

 

 

Tiết 19

(53)

GV: Theo dõi, kiểm tra nhóm thực

HS: Trao đổi làm

GV: u cầu nhóm lên trình bày kết

HS: Trình bày kết quả, nhóm khác theo dõi, đối chiếu kết

GV: Chính xác hố kết

ĐS:

1

1/ arcsin , ;

1

1 arcsin ,

3

2 / ; ,

8

5

3/ ,

144 12

4 / ,

3

x k k

x k x k k

x k k

                                    

Hoạt động 2: Giải PTLG có điều kiện ẩn.

GV: Yêu cầu HS nhóm thực tập sau:

- Trình bày lời giải

- Các nhóm khác đối chiếu kết vời

2 Giải PT:

1/ sin ,0

4 2 / t an2x= 3,

x x x                  ĐS: 23

1/ ;

12 12

5

2 / ; ;

6

x x

x x x x

 

   

 

   

Hoạt động 3: Ôn lại PT bậc nhất, PT đưa PT bậc hs LG. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Yêu cầu HS nhóm thực tập sau:

- Trình bày lời giải

- Các nhóm khác đối chiếu kết vời

2 Giải PT:

1/ 2sin 2 / sin sin 3/ sinx - cosx =

x x x     ĐS:

1/ ;

8

2 / , ,

4

3/ ,

4

x x

x k x k k

x k k

                 

- Yêu cầu HS nắm vững công thức nghiệm PTLG - Biểt cách đưa PT PT bậc hàm số LG

(54)

- Ôn lại kiến thức học chương: công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức - Nghiêm túc, tự giác

4 Về tư duy

Kết hợp học 3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập PT bậc hai, PT đưa PT bậc hai hàm số LG.

GV: Yêu cầu hs trình bày lời giải kết BT5/sgk vào

1 Giải PT sau:

Tiết 20

(55)

GV: Theo dõi, kiểm tra hs thực HS: Trao đổi làm

GV: Yêu cầu số học sinh lên trình bày kết

HS: Trình bày kết quả, hs khác theo dõi, đối chiếu kết

2

1/ 2sin 3sinx+1=0

2/25sin 15sinx+9cos 25 x

3/ sin os

2

4 / tan 2cot

x

x x

x c

x x



 

 

  

ĐS:

5

1/ ; ; ,

2 6

8

2 / ; arctan ,

2 15

3/ ; ,

3

1

4 / arctan - ;

2

1

arctan2 ,

x k x k x k k

x k x k k

x k x k k

x k

x k k

  



 



  

 

      

    

 

  

 

  



Hoạt động 2: Củng cố, luyện tập (BTTN)

GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi TN chương I, giải thích có kết

Bài tập trắc nghiệm ĐS:

6.A 7.A 8.C 9.B 10.C

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh đọc thêm phần đọc thêm sgk. 4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải PT bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- GV: Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cần nắm chương I

Hướng dẫn học nhà

(56)

KIỂM TRA TIẾT

- Kiểm tra kiến thức học chương: biến thiên đồ thị hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tìm TXĐ hàm số có chứa hàm số LG

- Tìm GTLN, GTNN hàm số dựa vào TGT hàm số LG

Về thái độ

- Nghiêm túc, tự giác 4 Về tư duy

Chuẩn bị giáo viên - Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm

- Học cũ làm BT đầy đủ - Giấy nháp, bút, thước,… C Phương pháp kiểm tra

Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy D Tiến trình kiểm tra.

1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số - Ổn định trật tự

2 Kiểm tra.

E Đề kiểm tra ( đề kèm theo)

F Đáp án thang điểm (kèm theo).

Tiết 21

(57)

(58)

Chương II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

QUY TẮC ĐẾM

- Nắm quy tắc cộng

- Sử dụng quy tắc cộng để tính số phần tử tập hợp

- Liên hệ toán thực tế quy tắc B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung HĐ dạy học - Quân tú lơ khơ

- Nắm vững khái niệm tập hợp - Nghiên cứu SGK

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình kiểm tra.

2 Kiểm tra cũ

Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1:Củng cố khái niệm tập hợp.

GV: Trình bày: Số phần tử tập hợp A kí hiệu n(A) |A|

- Yêu cầu HS làm BT sau

HS: Trả lời: n(A)=7; n(B)=5 n(A\B) =2

HS:





( ) ( ) ( ) 4

A B n A B

n A B n A n B

    

     

Giới thiệu:

1 Cho









1,3,5,7,8,9,10 1,3,5,7,9

A B

 

n(A)=?; n(B)=?; n(A\B) =? Cho:

Tiết 22

(59)

















1,3,5,7,9 2, 4, 6,8

?; ?

A B

n A B n A B

 

   

Hoạt động 2: Quy tắc cộng

GV: Trình bày

HS: Suy nghĩ: Có cách rút quân màu đen cách rút quân màu đỏ Số cách rút quân là: + = 10 GV: Yêu cầu HS trả lời NX sau:

Nếu A tập hợp quân màu đen B tập hợp quân màu đỏ Khi số phần tử tập A B số cách rút quân có quan hệ nào?

HS: Bằng nhau/

GV: Hướng dẫn HS làm số VD

HS: Theo dõi, trả lời câu hỏi GV đưa

GV: ? Quy tắc cộng sử dụng nào?

HS: Khi công việc thực nhiều HĐ

I Quy tắc cộng

Bài tốn: Cho 10 qn có quân đỏ khác quân đen khác Có cách để rút quân ĐS: 10 cách

Quy tắc: ( SGK)

NX: Quy tắc cộng thực chất đếm số phần tử tập hợp hữu hạn không giao nhau.

A, B hữu hạn, AB =  Khi đó: n/(AB) = n(A) + n(B)

Ví dụ:

-Ví dụ 1, – sgk

- Bài tốn: Từ nhà AN tới trường có đường: đường đỏ, đường lát bê tông Có cách để An tới trường

ĐS: + = (cách)

Yêu cầu HS nắm vững quy tắc cộng

5 BTVN

(60)

QUY TẮC ĐẾM

- Nắm quy tắc nhân

- Sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử tập hợp

- Liên hệ toán thực tế quy tắc B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung HĐ dạy học - Phiếu học tập

- Học làm BT đầy đủ - Nghiên cứu SGK - Giấy A3

.2 Kiểm tra cũ

Nêu quy tắc cộng

Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc nhân

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc.

GV: - Chia lớp thành nhóm

- u cầu nhóm làm 1bài tốn HS: Hiểu thực nhiệm vụ

- Liệt kê cách

- Trong vòng phút, nhóm hồn thành cơng việc báo cáo kết giấy A3

Bài toán 1: Từ TP A đến B đường sắt, bộ, thuỷ Từ TP B đến C hàng khơng, thuỷ Có cách từ A đến C qua B

Bài tốn 2: Lan có quần: đen, xanh áo: xanh, trắng Lan tạo cho quần áo để đến trường

Tiết 23

(61)

- Tổng quát quy tắc nhân HĐTP2 : phát biểu quy tắc nhân

HĐTP 3: Củng cố

GV: Yêu cầu HS làm BT sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ

- Chú ý: Việc tạo nhãn ghế tiến hành công đoạn liên tiếp: lựa chọn chữ cho phần đầu chữ số cho phần sau

- Phát biểu ý kiến

GV: Chính xác hố lời giải HĐTP4: Mở rộng

GV: Trình bày HS: Chú ý, theo dõi

II Quy tắc nhân (như SGK)

VD: Nhãn ghế hội trường gồm phần: phần đầu: chữ (trong bảng 24 chữ cái), phần sau: số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có ghế ghi nhãn khác nhau? ĐS: 24.25 = 600 (ghế)

Chú ý: công việc thực nhiều cơng đoạn: A1, A2,…Ak Có ni cách thực Ai Khi có: n1.n2…nk cách thực công việc

Hoat động 2: Củng cố luyện tập

GV: Yêu cầu HS làm BT sau: HS: Hiểu trao đổi theo nhóm

- Chú ý công đoạn để lập biển số xe máy

- Câu b: Chữ số chẵn số có chữ số tận :0, 2, 4, 6,

- Phát biểu

GV: Chính xác hồ lời giải

GV: yêu cầu HS làm nhanh câu trắc nghiệm 1,

HS: Hiểu thực nhiệm vụ - Phát biểu

GV: Chính xác hố kết lời giải

Bài 1: Có biển số xe máy có: a chữ số

b chữ số chẵn ĐS: a.104 (số) b 54 (số)

Bài 2: Từ số 1, 2, 4, 7, lập số có:

1 Một chữ số

a b 10 c.25 2 Hai chữ số

a 10 b 25 c 50 3 Bé 100

a 30 b 50 c 25 4 Ba chữ số khác

a 53 b 25 c 60

ĐS: 1.a 2.b 3.a 4.c

Yêu cầu HS nắm vững quy tắc cộng, quy tắc nhân Phân biệt hai quy tắc

(62)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

- Khái niệm hoán vị, xây dựng cơng thức tính số hốn vị

- Biết vận dụng cơng thức tính số hoán vị để giải toán thực tiễn

- Liên hệ toán thực tế khái niệm B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung HĐ dạy học

- Học làm BT đầy đủ - Nghiên cứu SGK

Phát biểu quy tắc nhân

Bài mới Hoạt động 1: Hoán vị

GV: Nêu vấn đề toán: Hãy liệt kê cách xếp bạn An, Bình, Hiếu vào bàn gồm chổ ngồi

HS: An – Bình - Hiếu, An -Hiếu – Bình, Bình – An - Hiếu, Bình - Hiếu – An, Hiếu – An –Bình, Hiếu- Bình – An

GV: Mỗi kết việc xếp thứ tự HS hoán vị HS

GV: Cho hai hoán vị abc acb phần tử a, b, c Chỉ khác hai hoán vị

HS: Thứ tự xếp

I Hoán vị

1 Định nghĩa: (như SGK)

Ví dụ:

Liệt kê số gồm ba chữ số khác từ số 1, 2,

ĐS: 123, 132, 213, 231, 312, 321

Chú ý: Hai hoán vị n phần tử chỉ khác thứ tự xếp.

Tiết 24 Tiết

24

(63)

Hoạt động 2: Công thức tính số hốn vị

GV: Trong VD trên, có hoán vị?

HS: hoán vị

GVHướng dẫn HS cách tìm số hốn vị n phần tử

HS: Suy nghĩ (Có thể liệt kê hoán vị) -Chọn phần tử đặt vào vị trí thứ nhất: có n cách

- Chọn phần tử đặt vào vị trí thứ hai: có n - cách

……

- Chọn phần tử đặt vào vị trí cuối cùng: có cách

Số hốn vị là: n(n-1)….2.1

2 Số hoán vị

Pn = n(n-1)(n-2)….2.1 = n!

Quy ước: 0! =1

VD:

1 Có cách xếp 11 HS thành hàng dọc

ĐS: 11!

2.Có cách xếp 10 người khách vào ghế gồm 10 chổ ngồi

ĐS: 10!

3 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số

ĐS: 6! (số)

4 Củng cố

Yêu cầu HS nắm vững khái niệm hốn vị cơng thức tính số hốn vị

BT1 – Sgk

(64)

- Khái niệm chỉnh hợp, xây dựng công thức tính số chỉnh hợp

- Biết vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp để giải toán thực tiễn

Có số tự nhiên có `5 chữ số lập từ số: 1, 2, 3, 4,

Bài mới

Hoạt động 1: Chỉnh hợp

Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

Bài tốn: Có HS: A, B, C, D Hãy kể cách chọn bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn ghế

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi lam

HS: Hiểu thực nhiệm vụ Quét nhà Lau bảng Sắp ghế

A B C

A C B

B C A

Tiết 25

(65)

B A C

C A B

C B A

……

GV chốt lại: Mỗi cách phân công cho ta chỉnh hợp chập học sinh HĐTP2: Định nghĩa

II Chỉnh hợp 1 Định nghĩa

Định nghĩa (như sgk)

VD: liệt kê tất véctơ khác điểm đầu, điểm cuối lấy từ điểm A, B, C, D

ĐS:

, , , , , , , , DB, , , DC,

AB AC AD BA CA DA BC BA BD CD                                                                                                                               ⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 2: Số chỉnh hợp

GV: Yêu cầu HS tính số chỉnh hợp VD

HS: Suy nghĩ: Cách 1: Liệt kê

Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân

Có cách chọn bạn quét nhà Khichọn bạn quét nhà, có cách chọn bạn lau bảng, cách để chọn bạn ghế Như có 4.3.2 = 24 cách phân công (số chỉnh hợp)

GV: Vậy có chỉnh hợp chập k n phần tử

HS: Trao đổi, suy nghĩ, làm tương tự toán (sử dụng quy tắc nhân)

GV: Yêu cầu HS làm BT sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Yêu cầu HS hiểu số tụ nhiên có chữ số lấy từ chín chữ số cho chỉnh hợp chập phần

2 Số chỉnh hợp

Kí hiệu Ak

n (1kn) số chỉnh hợp. Khi đó

!

( 1) ( 1) ( )!

k n

n

A n n n k

n k

    



với quy ước: 0! = 1. CM:

Có n cách chọn phần tử đặt vào vị trí thứ

Có n – cách chọn phần tử đặt vào vị trí thứ

…………

Có n – (k-1) cách chọn phần tử đặt vào vị rí thứ k

Do đó:

!

( 1) ( 1) ( )!

k n

n

A n n n k

n k

    



Vận dụng

Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 1,….,

(66)

tử số tự nhiên là:

6

9 9.8.7.6 3024

A   (số)

Chú ý: Pn Ann

4 Củng cố

- Yêu cầu HS nắm vững khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n

- Phân biệt chỉnh hợp hoán vị

(67)

- Khái niệm tổ hợp, xây dựng cơng thức tính số tổ hợp

- Biết vận dụng cơng thức tính số tổ hợp để giải toán thực tiễn

Có số tự nhiên có `3 chữ số lập từ số: 1, 2, 3, 4,

Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa tổ hợp

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

Bài tốn: Cho HS An, Hà, Sa, Li, Bình Hãy liệt kê cách chọn bạn để trồng Có cách

GV: Yêu cầu HS trả lời HS: Liệt kê Có 10 cách

GV: Mỗi cách nhọn gọi tổ hợp chập

HĐTP2: Định nghĩa. III Tổ hợp

1 Định nghĩa (như SHK)

Quy ước:Tổ hợp chập n phần tử là tập hợp rỗng.

Tiết 26

(68)

GV: Yêu cầu HS làm BT sau HS: hiểu thực nhiệm vụ

GV: Sự khác tổ hợp chỉnh hợp?

HS: Trả lời: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp

VD: Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử tập hợp A

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Hoạt động 2: Số tổ hợp

GV: Nêu định lí HS: Ghi nhớ

GV: Hướng dẫn HS chứng minh

Chọn tập gồm k phần tử n phần tử Khi có cách chọn

HS: Cnk

Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank

GV: Yêu cầu HS làm số VD HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Phát biểu

GV: NH, KL, xác hố lời giải

2 Số tổ hợp

Kí hiệu: Cnk số tổ hợp chập k n

(0  k ≤ n) Khi đó:

! ( )! !

k n

n A

n k k 



Chứng minh:

Chọn tập gồm k phần tử n phần tử Khi có Cnk cách chọn

Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số chỉnh hợp chập k n phần

tử là: ! !

k

k k k n

n n n

A

A C k C

k

  

Ví dụ:

1 Một tổ gồm nam nữ Cần lập đoàn người Hỏi:

a Có tất cách lập?

b Có tất cách lập đồn đại biểu có nam, 2nũ

ĐS: a C52 252

b Chọn nam: Có C63 cách

Chọn nữ: có C42 cách

Vậy có: C63

C = 120 cách

2 Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Cần phải tổ chức trận đấu cho đội gặp lần

ĐS: C162 120

Hoạt động 3: Tính chất số Cnk

GV: Trình bày 3 Tính chất số k

n

(69)

Tính chất 1: Cnk Cnn k(0 k n) 

  

Tính chất 2: 11 (1 )

k k k

n n n

C  C C k n

     

Ví dụ:

Với 2  k n 2, ta có:

2 2

k k k k

n n n n

C  C  C C

     

CM:

VT= 22 12 21 11

k k k k k k k

n n n n n n n

C  C  C  C C  C C

           

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa tổ hợp chập k n, cơng thức tính số tổ hợp chập k n

- Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

(70)

BÀI TẬP

- Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

- Biết vận dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn

- Nghiêm túc, tự giác - Sôi xây dựng 4 Về tư duy

- Liên hệ tốn thực tế lí thuyết B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1: Củng cố kiến thức hoán vị (BT 1-sgk)

GV: Tóm tắt đề Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải

HS: Đọc, trao đổi, suy nghĩ

GV: Gọi HS đứng chổ trình bày câu a, b

HS: Phát biểu

Đối với câu c, GV gọi HS phát

BT1-SGK

Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi:

a Có tất số?

b Có số chẵn? Bao nhiêu số lẻ

c Có số bé 432000

ĐS: a 6!(số)

b Số chẵn: 3.5! Số lẻ: 3.5! Tiết

27

(71)

biểu trình bày lời giải gợi ý: Giả sử a a a a a a1 432000

u cầu HS tìm khả có a1, a2,…

HS: Tìm tịi, phân tích

c Giả sử a a a a a a1 432000

Khi đó, a1 có cách chọn (1, 2, 3, 4) *Trường hợp a1 nhận giá trị 1, 2, 3. Có 3.5! = 360 số

*Trường hợp a1 = 4, a2: có cách chọn +) Với a2 nhận giá trị 1, Có: 1.2.4! = 48 số

+) Với a2= 3, a3: có cách chon Có: 1.1.1.3! = số

Vậy có: 360 + 48 + = 414 số thởa mãn đề

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức chỉnh hợp, tổ hợp (BT 5, 6, 7-sgk) Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Yêu cầu HS phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp

HS: Phân biệt

Với tập, GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Chính xác hố lời giải

BT5 –SGK

a Vì bơng hoa khác nên số cách cắm hoa vào lọ hoa là:

3 60

A  cách.

b Do hoa giống nên số cách cắm là: C53 10 cách

BT6 – SGK

3 đỉnh tam giác tổ hợp chập Số tam giác là: C63 20

BT7- SGK

1 hình chữ nhật tạo nên từ đường a, b, c, d đường đánh số 1, 2, ,3, 4, Số hình chữ nhật tạo thành là: C C42 52 60 hình

- Yêu cầu HS phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Yêu cầu HS trả lời số câu hỏi:

a Có cách để rút quân từ tú lơ khơ 52 b Có cách để rút quân át từ tú lơ khơ 52

c Có cách chọn bạn 10 HS có nam, nữ

- Làm BT lại

(72)

NHỊ THỨC NIU-TƠN

- Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Paxcan

- Biết khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niutơn

- Biết tìm hệ số khai triển theo công thức số hạng tổng quát tam giác Paxcan

- Hứng thú nhận thức tri thức 4 Về tư duy

- Hiểu công thức khai triển

-Nắm vứng khái niệm tổ hợp, tính chất Cnk

- Nghiên cứu SGK

Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niutơn.

HĐTP1: Tiếp cận cơng thức.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại công thức:

(a + b)2 = ?; (a + b)3 = ? HS: Nhắc lại

GV: Nhấn mạnh:









2 1 2 2

3 0 3 1 2 2 2 3 3

3 3

a b C a C a b C b

a b C a C a b C ab C b

   

    

GV: Yêu cầu HS khai triển biểu thức Tiết

28

(73)

(a + b)4

HS: Khai triển

(a + b)4 a4 4a b3 6a b2 24ab3b4 GV: NX:





4 4 4

4

a b a a b a b ab b

C a C a b C a b C ab C b

     

    

HĐTP2: Công thức nhị thức Niutơn.

GV: Yêu cầu HS viết lại công thức nhị thức Niutơn trường hợp:

+) a = b = +) a = 1; b = -1

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Dựa vầo CT nhị thức Niutơn, yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

+) Số hạng tử VP?

+) Nhận xét số mũ a, b số hạng khai triển? +) NX hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối?

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: KL ghi ý lên bảng HĐTP3: Củng cố

GV: Yêu cầu HS khai triển biểu thức

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Theo dõi, hướng dẫn HS khai triển

HS: Đọc kết khai triển

GV: A+ B = ?; A – B = ?

I Công thức nhị thức Niutơn





1

n n n n

n n n

k n k k n n n n

n n n

a b C a C a b C a b

C a b C ab C b

 

  

     

    (1)

CT (1) gọi CT nhị thức Niutơn

Hệ quả:

1 a = b = 1, ta có:

0

2n k n n

n n n n n n

C C C C C  C

       

2 a = 1; b = -1, ta có:

0 1

0 ( 1)k k ( 1)n n ( 1)n n

n n n n n

C C C  C  C

         

Chú ý:

1 Có n+1 số hạng khai triển

2 Số mũ a giảm dần từ n tới 0,của b tăng dần từ tới n.Tổng số mũ a b hạng tử n

3 Hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối ln

VÍ DỤ: 1. Khai triển biểu thức sau: a





4 4 3 2

3x 81x  216x 216x  96x16

b

6

2

1 1

6 15 20 15

x x x x

 

       

 

 

2. CMR với n  4, ta có: 2n

n n n n n n

C C C C C C 

       

CM: Đặt :

0

n n n

A C C C

B C C C

   

A+ B = 2n; A – B = 0 Suy ra: A = B = 2n-1

Hoạt động 2: Tam giác Paxcan.

GV: Dựa vào CT 11 (1 )

k k k

n n n

C  C C k n

      ,

mà ta có tam giác Paxcan (trình bày SGK)

II.Tam giác Paxcan

(74)

HS: Theo dõi b 1+2+3+4 = C Thật vậy, ta có:









C

4 Củng cố bài

Yêu cầu HS nắm công thức nhị thức Niutơn để khai triển biểu thức giải số toán liên quan

- BT 1, 2, 3, – SGK

- Xem trước PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

(75)

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

- Khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên, kết phép thử, không gian mẫu, biến cố

- Xác định không gian mẫu, biến cố phép thử ngẫu nhiên

- Nghiêm túc, tự giác, hứng thú nhận thức tri thức 4 Về tư duy

- Súc sắc, đồng tiền xu, tú lơ khơ - Máy chiếu projector

- Đồng tiền xu, súc sắc C Phương pháp dạy học

Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1: Phép thử.

GV: Cho HS tiến hành gieo đồng xu, súc sắc, rút quân tú lơ khơ,…

HS: Tiến hành thí nghiệm

GV NX: Tất việc

làm coi phép thử I Phép thử

- Một phép thí nghiệm, phép đo hay Tiết

29

(76)

GV: Trình bày: Khi gieo đồng tiền, ta khơng thể đốn mặt ghi số (mặt ngửa: N) hay mặt (mặt sấp: S) xuất lên Đó VD phép thử ngẫu nhiên

HS: Chú ý, ghi nhớ

GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép thử ngẫ nhiên

một quan sát tượng đó, … gọi phép thử

- Phép thử ngẫu nhiên (định nghĩa sgk) gọi tắt phép thử

Hoạt động 2: Không gian mẫu.

GV: Hãy liệt kê kết có phép thử gieo đồng tiền xu

HS: Xuất mặt S N

GV: Tập hợp kết {S, N} gọi không gian mẫu phép thử

GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa HS: Phát biểu

GV: Yêu cầu HS xác định không gian mẫu phép thử

HS: Xác định không gian mẫu Chính xác hố kết

GV: Chiếu trường hợp xảy gieo súc sắc hai lần

HS: Theo dõi

II Không gian mẫu

Định nghĩa: Tập hợp kết có thể xảy phép thử gọi là khơng gian mẫu của phép thử kí hiệu là .

Ví dụ:

1 Gieo đồng tiền lần Không gian mẫu:  = {S, N} 2 Gieo đồng tiền lần

 = {SS, SN, NS, NN}

3 Gieo súc sắc lần

= {1, 2, 3, 4, 5}

4 Gieo súc sắc hai lần

 = {(i; j)| i,j = 1, 2, …,6} Hoạt động 3: Biến cố phép thử.

GV: Trình bày HS: Theo dõi

GV: B = ?

HS: B = {SN, NS}

GV: Phát biểu biến cố C dạng mệnh

III Biến cố

VD: Xét phép thử: Gieo đồng tiền lần

Xét kiện A: “Kết hai lần gieo

nhau” Khi ta viết:

A = {SS, NN} Ta gọi A biến cố

Biến cố B: Có lần xuất

mặt sấp Viết: B = {SN, NS}

Hay C = {SN, NN} biến cố: mặt N

xuất lần gieo thứ hai

(77)

đề

HS: Mặt ngửa xuất lần gieo thứ hai

không gian mẫu. Lưu ý:

1. Biến cố cho tập hợp dạng mệnh đề

2. Khi nói biến cố A, B mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đền phép thử

Chú ý: Tập rỗng biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập 

biến cố chắn

Ví dụ:

- Phép thử: gieo súc sắc

Biến cố: “ Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố: “ Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q 6” biến cố chắn

- Yêu cầu HS nắm khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố phép thử

- 1, 2, 3, - sgk

(78)

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

- Các phép toán biến cố

- Xác định không gian mẫu, biến cố phép thử dựa vào phép toán biến cố

- Liên hệ toán thực tế lí thuyết B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Súc sắc, đồng tiền xu, tú lơ khơ

Xác định không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần biến cố hai lần xuát mặt sấp

Bài mới

Hoạt động 1: Các phép toán biến cố.

GV: Trình bày

HS: Theo dõi, ghi nhớ

IV Các phép toán biến cố 1 Các phép toán

Xét A biến cố liên quan đến phép thử

+) Tập \A gọi biến cố đối

biến cố A, kí hiêu: A

Như vậy, AA.Hay A xảy khi Tiết

30

(79)

GV: Hai biến cố A, B xung khắc có đối không ngược lại?

HS: Nếu B biến cố đối biến cố A chúng xung khắc Ngược lại không

và A khơng xảy ra.

Ví dụ: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Với biến cố:

A= {1,3,5} B = {2, 4, 6} B =A

+) Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Khi đó:

 AB hợp biến cố A B

 AB (hoặc AB)là giao hai biến

cố A B

 Nếu AB =, ta nói biến cố A B

xung khắc

Hoạt động 2: Củng cố.

GV: Yêu cầu HS xác định biến cố phép thử sau:

HS: Suy nghĩ, tìm mối quan hệ biến cố để sử dụng phép toán phù hợp

GV: Gọi HS trả lời HS: Phát biểu, trả lời GV: Chính xac hố lời giải

2 Ví dụ

Hai xạ thủ bắn vào bia A: “Người thứ bắn trúng” B: “Người thứ hai bắn trúng” a)Hãy xác định biến cố: C: “Cả hai bắn trúng”

D: “Không bắn trúng”

E: “Có người bắn trúng” H: “Có người bắn trúng” Bài giải: Ta có:

C = AB; D A B;





( )

E A B  A B

H= A B 



A B



A B

b) Chứng tỏ D H , hai biến cố C, E xung khắc

- Yêu cầu HS nắm phép toán biến cố

- BT: Một hộp gồm 10 thẻ , đánh số 1, 2, 3, 4, : màu đỏ; 6: màu xanh; 7, 8, 9, 10: màu trắng Xét biến cố:

A: “Lấy thẻ màu đỏ” B: “Lấy thẻ màu xanh” C: “Lấy thẻ màu trắng”

Xác định biến cố: 1.A B C  ; 2.A B

(80)

- BT lại/sgk

(81)

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

- Hình thành định nghĩa cổ điển xác suất

- Sử dụng thành công thức tính xác suất để giải tốn

Chuẩn bị giáo viên - Nội dung HĐ dạy học - Súc sắc, đồng tiền xu

Xét phép thử: Gieo súc sắc a Xác định không gian mẫu

b Xác định biến cố A: Xuất mặt có số chấm chẵn

Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa cổ điển xác suất.

GV: (Tiếp phần kiểm tra cũ) trình bày: Khả xuất mặt có số chấm chẵn? Xảy hay khơng? …Một đặc trưng định tính quan trọng biến cố liên quan đến phép thử xảy hay không? Khả xảy bao nhiêu? Vấn đề gắn cho biến cố số hợp lí để đánh giá khả xảy Ta gọi số xác suất

I Định nghĩa cổ điển xác suất 1 Định nghĩa

a Các ví dụ

Tiết 30 Tiết

31

(82)

HS: Theo dõi

GV: Xét tiếp ví dụ phần kiểm tra cũ

Trình bày: Do súc sắc cân đối đồng chất, gieo ngẫu nhiên nên khả xuất mặt Ta nói chúng đồng khả xuất Vậy khả xuất mặt bao nhiêu? HS: 1/6

GV: KHả xảy biến cố A? HS: 1/2

GV: Yêu cầu HS làm HĐ – SGK HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Trình bày định nghĩa

HS: Theo dõi, nắm định nghĩa, Cách tính xác suất biến cố

Ví dụ1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất = {1, 2, 3, 4, 5}

Khả xuất mặt (bằng 1/6), ta nói chúng đồng khả Khả xảy biến cố A = {2, 4, 6} là:

1 1 6 6   6 2.

Số gọi xác suất biến cố A

Ví dụ 2: HĐ1 – SGK - Khả xảy A: ẵ - Kh nng xy B: ẳ - Khả xảy C: ¼

b Định nghĩa

Giả sử A biến cố liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả xuất Xác suất của

biến cố A, kí hiệu P(A), tỉ số

 

n A

n

 

n A

P A n 

 ,

Trong đó: n(A) số phần tử A hau cũng số kết thuận lợi cho biến cố A, n() số kết xảy ra của phép thử.

Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa

GV: Yêu cầu HS đọc đề, suy nghĩ cách làm

Muốn tính xác suất biến cố A ta cần tìm n(A) n()

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Trình bày lời giải

2 Ví dụ

VD1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau:

A: “Mặt lẻ xuất hiện”

B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 2”

C: “Xuất mặt có số chấm nhỏ 5” ĐS: P(A) = 1/2; P(B) = ½; P(C) = 4/6

(83)

Đối với VD 2, 3, GV yêu cầu HS đọc, phân tích đề bài, chuẩn bị lời giải

HS: Trao đổi, phát biểu, trình bày ý kiến

GV: KL: Muốn tính xác suất biến cố ta cần tính số kết thuận lợi cho biến cố số phần tử không gian mẫu

a.A: “Mặt ngửa xuất hai lần”

b B: “Mặt ngửa xuất lần” c C: “Mặt ngửa xuất lần” BG:  = {NN, NS, SN, SS} n() =

a A = {NN}, n(A) =

 

1 ( )

4

n A P A

n

 



b B = {NS, SN} n(B) =

 

2 ( )

4

n B P B

n

  



c C = {NS, SN, NN} n(C) =

 

3 ( )

4

n C P C

n

 



VD3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố

A: “ Mặt chấm xuất lần gieo đầu tiên”

B: “Số chấm lần gieo nhau” C: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo 9”

ĐS:

6 1

( ) ; ( ) ; ( )

36 6 36

P A   P B  P C  

4 Củng cố bài.

- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa cổ điển xác suất biến cố

(84)

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

- Nắm tính chất xác suất

- Định nghĩa biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Sử dụng tính chất xác suất để giải toán

- Liên hệ toán thực tế lí thuyết B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

Định nghĩa xác suất biến cố - BT1 - sgk

Bài mới

Hoạt động 1: Các tính chất xác suất

GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: - tính P(), P()

- Với biến cố A bất kì, nhận xét giá trị P(A)

- A, B xung khắc Hãy tính P(AB)

HS: Hiểu thực nhiệm vụ - Dựa vào đ/n xs: P() = 1, P()=

- Vì 0 n(A)  n() nên  P(A) 

- Ta có: A B = 

nên n(AB) = n(A) +n(B)

II Tính chất xác suất 1 Định lí

a) P()= 0; P() =

b) 0 P(A)  1, với biến cố A

Tiết 32 Tiết

32

(85)

Suy ra: P(AB) =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

n A B n A n B n A n B

n n n n

P A P B

 

  

   

 

GV: Ta có tính chất (ghi lên bảng) GV: Từ t/c c), tính P(A) + P A( ) HS:

c) Nếu A, B xung khắc P(AB) = P(A) + P(B)

(công thức cộng xác suất)

Hệ quả:

Với biến cố A ta có:

 

P A   P A

Hoạt động 2: Củng cố tính chất

HS: Đọc hiểu đề

GV: Lưu ý HS cách xác định biến cố không gian mẫu

HS: xác định không gian mẫu GV: Hướng dẫn HS giải HS: Theo dõi

Với VD2, GV yêu cầu HS giải nhanh đọc kết

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Chính xác hố lời giải

2 Ví dụ

VD1: hộp gồm cầu: xanh, đỏ Lấy đồng thời ngẫu nhiên Tính xác suất cho đó:

a Khác màu

b Cùng màu

BG:

Không gian mẫu tập hợp gồm tổ hợp chập hai cầu n() =C72 21 (kết đồng kn)

Gọi A: “2 khác màu” B: “2 màu”

a n(A) = 3.4 =12 P(A) =

12 21 7 b n(B) = P(B) =

9 21 7

VD2: Một hộp chứa 26 cầu đánh số từ đến 26 Lấy ngẫu nhiên Xác định biến cố

a A: “Nhận ghi số lẻ”

b B: “Nhận ghi số chia hết cho 4” c: C: “Nhận ghi số chia hết cho 9” d A C

ĐS:

1

( ) ; ( ) ; ( )

2 26 13 26 13

1

( )

26

P A P B P C

n A C

    

 

(86)

GV: u cầu HS tính

HS:Hiểu thực nhiệm vụ

GV NX: Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố khác, ta nói hai biến cố độc lập Như vậy, VD A,C độc lập; A,B độc lập

III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

VD: Gieo đồng tiền, sau gieo súc sắc

a) Mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố A: “Đồng tiền xuất mặt ngửa” B: “ Con súc sắc xuất mặt chấm” C: “Con súc sắc xuất mặt chẵn”

c) CT: P(AB) = P(A)P(B) P(AC) = P(A)P(C) BG – ĐS

a{S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

1 1

( ) ; ( ) ; ( )

2

b P A  P B  P C 

c Suy từ câu b

Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố khác, ta nói hai biến cố độc lập

KL: A B hai biến cố độc lập  P(AB) = P(A) P(B)

- Yêu cầu HS nắm tính chất xác suất, định nghĩa hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

(87)

- Sử dụng MTBT để tính số hốn vị, số tổ hợp…

- Tính nhanh số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhờ MTBT ứng dụng vào giải BT 3 Về thái độ:

- Sgk., MTBT

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để tính số hoán vị, tổ hợp. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Hướng dẫn HS cách bấm máy HS: Theo dõi

Sau HS nắm cách bấm máy, GV yêu cầu HS bấm máy thực hành

1.Tính số hoán vị.

Pn = n!

Ấn n, ấn (x!), ấn Kết hiển thị VD: 5! = 120

2 Tính số tổ hợp Cnk

Ấn n, ấn , ấn k, ấn Tiết

33

Ngày Soạn:01/11/08 Ngày dạy:

SHIFT x-1

=

(88)

VD: C6320 Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa, tính chất xác suất

GV: Yêu cầu hs đọc, suy nghĩ cách làm HS: Đọc, phân tích

HS:

a) 4viên màu: viên trắng viên xanh

b) Có viên trắng: Có viên trắng, viên xanh viên trắng, viên xanh viên trắng, viên xanh viên trắng Có:

1 2 4 6 200 C C C C C C C 

GV:Gọi ý cho HS cách làm câu b Gọi B: “có viên màu trắng” Khi đó: B: “Cả viên màu xanh” HS: Tính P(B)

GV: Yêu cầu HS xác định không gian mẫu

HS: Không gian mẫu tập hợp gồm hai viên bi, viên lấy từ hộp

GV: ? Không gian mẫu tổ hợp chập hai 20 viên bi Đúng hay sai?

HS: Sai

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ, phát biểu cách làm

HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Chính xác hoá lời giải

Bài 1: Một hộp chứa 10 viên bi: xanh, trắng Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất cho viên lấy

a) Cùng màu

b) Có viên màu trắng

Giải

Không gian mẫu tập hợp tổ hợp chập 10 viên bi n()=

4 10 210

C 

a) Gọi A: “4 viên lấy màu”

4

( ) 11

( ) 11 ( )

( ) 210

n A

n A C C P A

n

     



b) Gọi B: “có viên màu trắng” Khi đó: B: “Cả viên màu xanh”

 

6

10 ( ) 10

210 21 20

1

21 21

n B C P B

P B P B

    

     

Bài 2: BT7 – tr75/sgk

Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ nhất: trắng, đen Hộp thứ hai: trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu:

A: “ Quả lấy từ hộp thứ trắng” B: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”

a) Xét xem A B có độc lập khơng

b) Tính xác suất cho hai lây màu

c) Tính xác suất cho hai lấy khác màu

Bài giải.

Không gian mẫu tập hợp gồm hai viên bi, viên lấy từ hộp n()=

10.10 100 (kết đồng khả năng)

a) A, B độc lập

b) Gọi C: “ hai lấy màu”

( ) 6.4 4.6 48 ( ) 48 12 ( )

( ) 100 25

n C n C P C n        

(89)

Khi đó, D = C

12 13 ( ) ( )

25 25

P D P C

     

- Yêu cầu HS nắm vững cách bấm máy tính số hốn vị, số tổ hợp

- Vận dụng để giải tốn tính xác suất cách thành thạo nhanh chóng

(90)

- Ôn lại kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, khái niệm hoán ị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn, phép thử biến cố, xác suất biến cố

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Đếm số phần tử

- Tính số hạng xk, số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn

-Sử dụng quy tắc đếm, công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tập tính xác suất biến cố

4 Về tư duy

- Hiểu vận dụng

- Trả lời câu hỏi làm BT chương II C Phương pháp dạy học

Hoạt động 1: GV HS hệ thống kiến thức chương

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Các cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhị thức Niutơn

- Phép thử, không gian mẫu, biến cố - Xác suất biến cố - Các tính chất

Tiết 34

(91)

Hoạt động 2: Củng cố phần kiến thức: Quy tắc đếm (BT4 – tr76 – sgk) Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Yêu cầu HS đọc, phân tích, chuẩn bị lời giải

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Phát biểu

Bài 1: Có số chẵn có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho:

a) Các chữ số giống b) Các chữ số khác

Giải

a) Có 4.6.7.7 = 1176 số b) Giả sử a a a a1 số chẵn

a4 có cách chọn (0, 2, 4, 6)

+) Nếu a4 = 0, số cách chọn chữ số lại để đặt vào a1, a2, a3: 6.5.4 = 120 +) Nếu a4  0, a1: 5cách chọn, a2: cách chọn, a3: cách chọn Vậy có: 3.5.5.4 =300 số

Vậy có: 120 + 300 = 420 số

Hoạt động 2: Ơn tập hốn vị chỉnh hợp, tổ hợp.

GV: Giao cho học sinh số câu hỏi nhỏ Yêu cầu HS suy nghĩ chuẩn bị trả lời HS: Hiểu thực nhiệm vụ

Lưu ý câu 3: Tính số đoạn thẳng kẻ từ 10 đỉnh thập giác, từ suy số đường chéo

1 Có tam giác mà đỉnh thuộc đường trịn cho trước (

3 35

C  )

2 Có số có ba chữ số khác lấy từ số 1, 2, 3, 4, (

3 20 A  )

3. Một thập giác có đường chéo (C102 10 35 )

Hoạt động 3: Ôn tập nhị thức Niutơn.

GV: Yêu cầu HS làm HS: Suy nghĩ

Số hạng thứ k + 1: 182 18

k k k

C x 

a) Hệ số x3 ứng với k = 5

b) Số hạng không x ứng với k =

Bài 2: Cho biểu thức

18 2

x x

 



 

 

a) Tìm hệ số x3 khai triển

b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

ĐS: a) C18525

b) C18626 4 Củng cố bài

(92)

(93)

- Ôn lại kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, khái niệm hoán ị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn, phép thử biến cố, xác suất biến cố

- Sử dụng quy tắc đếm, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tập tính xác suất biến cố

4 Về tư duy

- Hiểu vận dụng

- Trả lời câu hỏi làm BT chương II C Phương pháp dạy học

Kết hợp học 3 Bài mới

Hoạt động 1: BT5 – tr76 - sgk

GV: Tóm tăt đề bài, yêu cầu HS đọc, chuẩn bị giải

Bài 1: Xếp ngẫu nhiên nam nữ ngồi vào ghế kê hàng ngang Tính xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ

b) Ba bạn nam ngồi cạnh

Giải

Tiết 35

(94)

GV:Gợi ý:

A: “Nam, nữ ngồi xen kẽ”

B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau” - Xác định khơng gian mẫu

- Tính n(A), n(B)

HS: n(A) = 2.3!.3! = 72 n(B) = 4.3!.3! = 144

HS: Phát biểu, trình bày lời giải GV: Chính xác hố lời giải

GV: Ghi đề, yêu cầu HS đọc, phân tích suy nghĩ toán

HS: Hiểu thực nhiệm vụ HS: - Xác định không gian mẫu - Đặt, kí hiệu biến cố

GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm hồn thành câu

HS: Trao đổi, chuẩn bị lời giải

GV: Gọi HS trình bày lời giải

HS: Đại diện nhóm báo cáo kết HS: HS nhóm khác NX

Khơng gian mẫu tập hợp gồm hốn vị học sinh n() = 6! = 720

Gọi A: “Nam, nữ ngồi xen kẽ”

B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

a) n(A) = 2.3!.3! = 72

( ) 72 ( )

( ) 720 10

n A P A

n

   



b) n(B) = 4.3!.3! = 144

( ) 144 ( )

( ) 720 10

n B P B

n

   



Bài 2: giá sách gồm sách tốn, lí, hố Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho lấy được:

a) Thuộc môn khác

b) Có sách tốn

c) Có tốn

Giải: Khơng gian mẫu tập hợp gồm tổ hợp chập sách n() =

3 84

C  (kết đồng khả năng) Kí hiệu biến cố:

A: “3 thuộc môn khác nhau” B: “3 lấy có tốn” C: “3 lấy có tốn”

a) n(A) = 4.3.2=

( ) 24 ( )

( ) 84

n A P A

n

   



b) n(B) = C42 6

( ) ( )

( ) 84 14

n B P B

n

   



c) Ta có: C: “3 lấy khơng có tốn nào” n C

 

C

( ) 10 ( )

( ) 84 42

n C P C

n

   



 

( ) 1

42 42

P C P C

     

Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm

GV: Gọi HS đọc kết quả, giải thích HS: Phát biểu ý kiến

10 B 11 D 12.B 13 A 14 C 15 C

- Yêu cầu HS nắm vững cách tính xác suất biến cố

(95)

(96)

- Kiểm tra kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức nhị thức Niutơn, phép thử, không gian mẫu, biến cố xác suất biến cố

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính xác suất biến cố

- Tính số hạng không x, hệ số xk khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn

Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy D Tiến trình kiểm tra.

2 Kiểm tra. E Đề kiểm tra I.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một lớp gồm 50 học sinh, có 30 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Xác suất để học sinh nam

A 20

2 50 A

A B

2 50 30

2 50

A A

A 

C 20

2 50 C

C D

2 50 30

2 50

C C

C 

Câu 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất lấn Xác suất để có lần sấp

A

3

4 B

2

4 C

1

4 D 1

Tiết 36 Tiết

36

(97)

Câu 3: Trong mặt phẳng có đường thẳng song song với đường thẳng khác song song với đồng thời cắt đường thẳng cho Số hình bình hành tạo thành từ 12 đường thẳng là:

A A A52 72 B 12

A C 2

C C D 12

C

Câu 4: Hệ số x3 khai triển biểu thức (2x + 1)5 là

A 20 B 80 C 10 D 40

Câu 5: Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át:

A 4 52 C

C B

3 52

4 52 C

C C 34 D 523

Câu 6: Một đa giác gồm 12 cạnh có đường chéo

A 132 B 12! C 66 D 54

Câu 7: Từ số 1, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số

A 1 B 4! C 44 D 8

Câu 8: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt chấm là:

A

6

36 B

11

36 C

8

36 D

12 36

Câu 9: Có số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số1, 3, 5, 7,

A 60 B 33 C 3! D 20

Câu 10: Từ hộp gồm cầu xanh cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy đỏ là:

A

10

56 B

6

28 C

3

28 D

10 28

Câu 11: Có cách nam, nữ vào bàn gồm 10 chổ ngồi cho nam nữ xen kẽ

A 3!.4! B 7! C 2.3!.4! D 3!

Câu 12: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác

A 63 B 7! C 360 D 300

-II TỰ LUẬN Đề một

1. Một hộp gồm viên bi xanh, viên bi đỏ, 2bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên

a)Tính n()

b) Tính xác suất cho viên lấy màu

c) Tính xác suất cho viên lấy thuộc màu khác

d) Tính xác suất cho viên lấy có viên màu vàng

2. Hệ số x 4 khai triển biểu thức

2

n

x

 



 

  84 Tìm n.

Đề hai

1. Một hộp gồm viên bi đỏ, viên bi xanh, 2bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên

(98)

b) Tính xác suất cho viên lấy màu

c) Tính xác suất cho viên lấy thuộc màu khác

d) Tính xác suất cho viên lấy có viên màu trắng

2. Hệ số x 4 khai triển biểu thức

2

n

x

 



 

(99)

Chương II:

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

- Nắm bước quy nạp toán học

- Biết cách sử dụng phương pháp để giải số toán số học

- Hiểu nội dung phương pháp

- Nghiên cứu SGK

Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học

GV: ?Định nghĩa mệnh đề

HS: Mệnh đề khẳng định sai GV: Yêu cầu HS làm HĐ sgk

HS: Hiểu thực nhiệm vụ HS: Trả lời:

+) P(1), P(4): đúng; P(5): Sai

: ( )

n  P n     sai. +) Q(1), …Q(5): Đúng Dự đoán Q(n): n 

   GV: Kết luận

GV: Lưu ý: Phép thử với n = 1, 2, 3, 4, Tiết

37

(100)

không phải CM cho KL trường hợp tổng quát Muốn CM ta phải CM với n

- Trở lại VD trên, thử với n>5, dù Q(n) chưa KL Q(n) với n Muốn mệnh đề sai ta cần trường hợp sai

Phương pháp quy nạp toán học dùng để CM mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n IN*

I Phương pháp quy nạp toán học B1: Kiểm tra mệnh đề với n =

B2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k (giả thiết quy nạp),

CMR với n = k +1

HĐTP1: Vận dụng PPQN để CM đẳng thức.

GV: Hướng dẫn HS CM Yêu cầu HS nhắc lại bước CM phép quy nạp HS: bước…

GV: n = 1?

HS: n = 1, VT có phần tử 1, VP

HS: Khai triển biểu thức để đẳng thức cần CM

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ, CM theo bước phép quy nạp

GV: Lưu ý HS để CM đẳng thức với n = k+1, ta cần sử dụng giả thiết quy nạp biến đổi CM

HS: Theo dõi, CM

II Ví dụ áp dụng

1 CMR: n :1 (2    n1)n2 B1: n = 1, ta có = 12

B2: Giả sử đẳng thức với n = k  1,

tức là: (2    k1)k2

Ta cần CM biểu thức với n = k+ 1, nghĩa là:









1 (2    k1)2 k1 1   k1 Thật vậy, theo gtqn ta có:













2

1 (2 1) 1

2 1 1

k k

k k k k k

        

          Vậy đẳng cho CM

2 CMR:

( 1) :1

2

n n

n  n 

      

B1: n = 1, VT = VP =1

B2: Giả sử đẳng thức với n = k 

1, tức là:

( 1)

2

k k

k 

    

.

Ta cần CM đẳng thức với n = k +1, nghĩa là:

( 1)( 2) ( 1)

2

k k

k k  

      

.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:





1 ( 1) ( 1)

2 ( 1)( 2)

2

k k

k k k

k k



        

 

(101)

Tương tự, HS CM đẳng thức cho VD3

HS: Xác định giả thiết quy nạp đẳng thức cần CM

HĐTP2: Vận dụng PPQN để CM bất đẳng thức

GV: Hướng dẫn học sinh CM mệnh đề Q(n) VD đầu

Vậy đẳng thức cho CM

3 CMR:

1 1

:

2 2

n

n n

n  

      

B1: n = 1, VT = VP =1/2

1, tức là:

1 1

2 2

k

k k



    

.

1 1

1 1 1

2 2

k

k k k



 



     

.

1

1 1 1 1

2 2 2

2(2 1)

2

k

k k k k

k k

 



 



      

  

 

4 CM : 2n

n  n

  

B1: Với n = 1: ta có mđề đúng: 2>1 B2: Giả sử mđề với n = k  1, tức

là: 2k > k Ta cần CM: 2k+1 > k+1. Thật vậy, từ giả thiết quy nạp:

1

2k k 2.2k 2k k 2k k

        (đpcm)

- Yêu cầu HS nắm vững bước phép quy nạp

- Biết vận dụng phép quy nạp vào CM số đẳng thức có chứa n

(102)

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

- Nắm bước quy nạp toán học, Cách CM toán chia hết

- Biết cách sử dụng phương pháp để giải số toán chia hết

- Hiểu nội dung phương pháp

- Nghiên cứu SGK

- Nêu bước phép quy nạp toán học

Hoạt động 1: CM:

(3 1) :

2

n n

n  n 

       

GV: Gọi học sinh lên bảng

HS: Một HS lên bảng, HS lại theo dõi

GV: Gọi HS NX HS: NX

B1: n = 1, VT = VP =2

1, tức là:

(3 1)

2

k k

k 

     

.

Ta cần CM đẳng thức với n = k +1,

nghĩalà:









2 3( 1) ( 1) 3( 1) ( 1)

2

k k

k k k k

       

    

 

.





2 3( 1)

(3 1)

3( 1)

2

( 1)

k k

k k k k

k

k k

       

  

    

 

 Tiết

38

(103)

Bài mới

Hoạt động 2: CMR: n :n3 n

   

GV: Hướng dẫn HS sử dụng PPQN để CM toán

HS: Theo dõi

GV: Yêu cầu HS biến đổi biểu thức để CM





3

1 ( 1)

k  k 

B1: n = 1, ta có: chia hết cho

1, tức là: k3 k3.



k



k

.

Thật vậy, ta có:



k



k

(vì theo gtqn, k3 k3 3(k2+k)3) Vậy đẳng thức cho CM

Hoạt động 3: Cho hai số 3n 8n, n .

  

a) So sánh 3n với 8n n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đoán kết tổng quát CM PPQN.

GV: Yêu cầu HS làm VD HS: Hiểu thực nhiệm vụ a) Khi n = 1, 3n < 8n. Khi n = 3, 4, 3n >8n. b) Dự đoán với n  3: 3n >8n

GV: Hướng dẫn học sinh CM bất đẳng thức nhờ PPQN

HS: Theo dõi, hiểu

GV: Yêu cầu HS lưu ý CM mệnh đề với n  p (p số tự nhiên)

BG:

a) Khi n = 1, 3n < 8n.

Khi n = 3, 4, 3n >8n. b) Dự đốn với n  3: 3n >8n

Ta CM bất đẳng thức với n 

3

B1: Với n = 3: ta có mđề đúng: 27>24 B2: Giả sử mđề với n = k  3, tức

là: 3k > 8k Ta cần CM: 3k+1 > 8(k+1). Thật vậy, từ giả thiết quy nạp:

1

3 3.2 24 16 8 8( 1)

k k

k

k k k k k

k



      

  

Vậy bất đẳng thức CM

Chú ý: (như SGK) Hoạt động 4: Củng cố (VD tương tự)

GV: Yêu cầu HS CM

GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải HS: Trình bày, HS khác theo dõi, làm

CMR: n 2, ta có: 2n+1 >2n+3. (CM tương tự)

(104)

- Yêu cầu HS nắm bước CM quy nạp

(105)

DÃY SỐ

- Nắm định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, cách biểu diễn hình học dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Tính số hạng thứ n cho dãy số dạng CT số hạng tổng quát dạng truy hồi

- Biểu diễn hình học dãy số

- Biết cách CM dãy số tăng hay giảm - Biết cách xét tính bị chặn dãy số

- Liên hệ định nghĩa hàm số khái niệm dãy số B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Nghiên cứu SGK

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình học.

- Nhắc lại định nghĩa hàm số

Bài mới.

Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số làm VD sau:

Cho hs:

1 ( ) ,

2

f n n

n



  

Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

HS: Nhắc lại định nghĩa Tính GV: Ứng với số n 

  , ta có số thực f(n) IR Ta có định nghĩa dãy số:

GV: Yêu cầu HS làm VD HS: u1 = 2, un = 2n

I Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy sô

(như SGK)

VD: 1 Cho dãy số 2, 4, 6, 8…Xác định số hạng đầu số hạng tổng quát

Tiết 39

(106)

u1 = 1, un = n2 2 Cho dãy số phương 1, 4, 9, 16…Xác định số hạng đầu số hạng tổng quát

2 Định nghĩa dãy sô hữu hạn (như SGK)

VD: Dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, có số hạng đầu 1, số hạng cuối

Hoạt động 2: Các cách cho dãy số

GV: Các cách cho hàm số? HS: +) Cho biểu đồ

+) Cho CT tổng quát +) Cho pp mô tả

GV: Vì dãy số hàm số nên có nhiêu cách cho dãy số

GV: Yêu cầu HS làm VD nêu HS: Hiểu thực nhiệm vụ HS: Làm HĐ3/sgk

GV: Yêu cầu HS tính số hạng dãy số Phibônaxi

HS: u1 =1; u2 =1; u3 =2; u4 =3; u5 =5

II Các cách cho dãy số

1 Dãy số cho CT số hạng tổng quát.

VD: Cho dãy số (un) với

1

n n

u

n

 

  

 

+) Tính u2 ,u4, u5

+) Hãy viết dạng khai triển Ta có:

+)

9 25 36

; ; ;

4 16 25

u  u  u 

+)

9 25 36 2; ; ; ;

4 16 25

2 Dãy số cho phương pháp mô tả

(SGK)

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi.

VD: Dãy số Phibônaxi dãy số cho CT:

1 2 1;

,

n n n

u u

u u  u  n

 

 

  



Cách cho dãy số gọi cho phương pháp truy hồi

Cho pp truy hồi tức là:

+) Cho số hạng đầu vài số hạng đầu +) Cho hệ thức truy hồi

VD: Viết số hạng đầu dãy số sau:

1

2

3

n n

u

u  u

   

  

 3; 10; 11; 12; 13

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, cách cho dãy số

(107)

- BT1, 2, 3/sgk

(108)

DÃY SỐ

- Nắm cách biểu diễn hình học dãy sô - Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Biểu diễn hình học dãy số trục số - Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

- Hiểu

- Nghiên cứu SGK

- Viết số hạng đầu dãy số: n

n u

n 

 .

Bài mới.

Hoạt động 1: Biểu diễn dãy số n

n u

n 

 lên hệ trục Oxy

GV: Vì dãy số hàm số nên ta biểu diễn dãy số đồ thị

-Biểu diễn d/s n

n u

n 

 lên hệ trục Oxy. HS: Hiểu thực nhiệm vụ

III Biểu diễn hình học dãy số

- Trong mp Oxy, dãy số biểu diễn điểm (n; un)

- Tuy nhiên người ta thường biểu diễn số hạng dãy số trục số

Hoạt động 2: Dãy số tăng, dãy số giảm.

Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu IV Dãy số tăng, dãy số giảm.

VD: Cho dãy số (un), (vn) với: Tiết

40

(109)

GV: Yêu cầu HS làm VD sau HS: Chứng minh

GV: Dãy số (un) gọi dãy số giảm, (vn) gọi dãy số tăng

HS:Tính

1

0 ( 1)( 2)

n n

u u

n n n n





    

   

1

1 ;

n n

u v n

n

   

CM: un+1 < u n; vn+1 >vn, n

    Ta có: 1 1 1

1 1

0

1 ( 1)

n n

u u

n n

u u

n n n n

                         

Tương tự với dãy số

Định nghĩa (như SGK)

Ví dụ: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 1/ 1 n n u n    Ta có: n 

   :

1

0 ( 1)( 2)

n n

u u

n n n n





    

   

Suy dãy số (un) tăng 2/ = (-1)n2n

Dãy số không tăng, không giảm

Chú ý: Không phải dãy số tăng giảm

Hoạt động 3: Dãy số bị chặn

GV: yêu cầu HS chứng minh

2

1

; 1,

1 2

n n n n n        

HS: Chứng minh:





2 2

1

0

1 ( 1)

n

n n

n n n

 

    

  

Tương tự :

2 1 1, n n n      

GV: Ta nói, dãy số un với

2 n n u n 

 bị chặn ½ Dãy số với

2 1 n n v n  

bị chặn

V Dãy số bị chặn.

Định nghĩa (như sgk)

VD: 1 Dãy số Phibơnaxi bị chặn

1,

n

u n 

   

Dãy số (un) với

2 1 n n u n 

 bị chặn vì:

1 n n   

(110)

- Cách biểu diễn hình học dãy sơ; Tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Hướng dẫn học nhà

- BT 4, 5/sgk

(111)

CẤP SỐ CỘNG

- Nắm định nghĩa cấp số cộng (CSC), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính số hạng công sai CSC

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố: u1, un, d, Sn, n

- Biết suy luận

- Nghiên cứu SGK

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Dẫn dắt định nghĩa, định nghĩa CSC

GV: Yêu cầu HS làm HĐ1/sgk HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Tổng quát định nghĩa HS: Ghi nhớ

HS: Làm HĐ2/sgk

1 Định nghĩa VD1: HĐ1/SGK

1

5

1; 4; 4;

15; 19; 23; 27; 31

u u u u u u u

u u u u u

      

     

Định nghĩa (như SGK) ,

n n

u u d n 

     

Chú ý: d = 0: dãy số không đổi

VD2: HĐ2/sgk

Hoạt động 2: Công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC. Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

Tiết 41

(112)

GV: Yêu cầu HS làm HĐ3/sgk HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Tổng quát thành định lí HS: Ghi nhớ nội dung định lí GV: Yêu cầu HS làm ví dụ sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: NX…? HS:

1 ; ;

2 2

u u u u u u

u   u   u  

GV: Giới thiệu định lí

2 Cơng thức số hạng tổng quát. VD1: HĐ3/SGK

1 3; 7; 11; 15

u  u  u  u  Ta có dãy số với công sai d = u1 = Bài tốn đặt cần tìm u100

Ta có: u100 = u1 + 99d = + 99.4 =399

Định lí 1: (như SGK) ( 1) ,

n

u u n d n 

      CM (BTVN)

VD 2: Cho CSC (un): u1 = 2; d = a) u14 = ?

b) Số 56 số hạng thứ mấy?

c) Biểu diễn số: u u u u1; ; ;2 lên trục số

NX vị trí điểm u u u2; ;3 với

điểm liền kề

ĐS: a) u14 = 28

) n ( 1) ( 1)2 56 28

b u u  n d   n   n c)

1 ; ;

2 2

u u u u u u

u   u   u  

3 Tính chất số hạng CSC. Định lí (như SGK)

CM: uk-1 = uk – d; uk+1 = uk + d; Suy ra: uk – +uk+1 = 2uk

Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu CSC.

GV: Yêu cầu HS làm HĐ3/sgk HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Hướng dẫn HS làm VD HS: Làm câu hỏi VD GV: Chính xác hố lời giải

4 Tổng n số hạng đầu CSC. VD1: HĐ 4/SGK

S = 104

Định lí 3: (như SGK)

Chú ý: (như SGK)

VD2: Cho dãy số (un): un =3n – a) CM (un) CSC

b) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy c) Biết Sn = 1275, tìm n

ĐS- HD: a) un+1 – un =

Suy (un) CSC với công sai d = b) S50 =

c) n =

(113)

(114)

CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP

- Nắm định nghĩa cấp số cộng (CSC), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - CM dãy số CSC

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố: u1, un, d, Sn, n

- Nghiêm túc, tự giác, sôi 4 Về tư duy

- Biết suy luận

- Làm tập đầy đủ

- Định nghĩa CSC, CT số hạng TQ, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC?

Bài mới.

Hoạt động 1: Xét xem dãy số cho có phải CSC khơng.

GV: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải HS: Chuẩn bị lời giải

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Tính un1 un

BT1/SGK: CM dãy số sau CSC a) un = 3n

b)

7

n

n u   Giải

a) 2.3

n

n n

u   u  Dãy số (un) CSC

b)

3

n n

u   u 

Dãy số (un) CSC với công sai d = -3/2

Tiết 42

(115)

Hoạt động 2: Tìm u1 cơng sai d CSC.

HS: Phát biểu

Dựa vào CT: un = u1 + (n – 1) d, đưa hệ PT cho hệ PT hai ẩn u1, d GV: Gọi HS trình bày lời giải

HS: Trình bày

BT2/SGK: Tìm u1 công sai d CSC

1 7

10 /

17 /

75

u u u

a

u u u u b

u u

  

 

 



  



 

ĐS: a/ u1 = 6; d= -3

b/ u1 = 3; d = u1 = -17; d =

Hoạt động 3: Xác định yếu tố lại biết yếu tố.

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu nhóm chuẩn bị kết

HS: Trao đổi theo nhóm đề điền yếu tố thiếu vào chổ trống, báo cáo kết

BT3/SGK:

u1 d un n Sn

-2 55 20 530

36 -4 -20 15 120

3 4/27 28 140

-5 17 12 72

2 -5 10 -43 -205

Hoạt động 4: Vận dụng thực tế.

GV: Phân tích, gợi ý HS: Suy nghĩ

hn = 0,5 + n.0,18 (m)

BT4/SGK:

a) Tìm độ cao bậc tuỳ ý so với mặt sân

b) Tính độ cao sàn tầng so với mặt sân

ĐS: a) hn = 0,5 + n.0,18 (m)

b) h = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố

- BT lại SGK

(116)

CẤP SỐ NHÂN

- Nắm định nghĩa cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính số hạng cơng bội CSN

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố: u1, un, q, Sn, n

- Biết suy luận

- Nghiên cứu SGK

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Dẫn dắt định nghĩa, định nghĩa CSN

GV NX: Kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số q = Dãy số (un) gọi CSN với công sai

GV: Định nghĩa

- Lưu ý: CT định nghĩa cho ta tính số hạng CSN biết số hạng đứng trước sau cơng bội Tuy nhiên khơng tính số hạng biết số

1 Định nghĩa VD1: HĐ1/SGK

1; 2; 4; 8; 16; 32

Định nghĩa (như SGK) ,

n n

u qu n 

    

Chú ý: +)q = 0: u1; 0; 0; ….0;…

+) q = 1: u1; u1; u1; u1; ….u1; … +) u1 = 0; q: 0; 0;…0;…

VD2: Chứng minh dãy số sau CSN

Tiết 43

(117)

GV: Yêu cầu HS làm VD

HS: Hiểu thực nhiệm vụ Tính

1

n n

u u



3 3 / 6; 3; ; ; ;

2

/( ) :

n n n

a

b u u

    



a) Dãy số CSN với cơng bội q = ½ b)

1

n n

u u

 

Dãy số CSN với công bội ½

Hoạt động 2: Cơng thức số hạng tổng quát

GV: Yêu cầu HS làm HĐ2/sgk HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS nắm vững ct: un= u1.qn-1

HS: Ghi nhớ

GV: Hướng dẫn HS vận dụng CT để tính un, n

2 Cơng thức số hạng tổng quát VD: HĐ2/SGK

Định lí (như SGK)

VD: 1) Cho CSN (un): u1 = 2; q=-3 a/ Tính u10

b/ Số 162 số hạng thứ

ĐS: a) u10 = 2(-3)9 b) n =

2) Ví dụ 2/SGK

Hoạt động 3: Tính chất số hạng CSN

GV: Yêu cầu HS làm HĐ 3/SGK HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Yêu cầu HS phát biểu định lí 2/SGK

3 Tính chất số hạng CSN

- HĐ3/SGK:

a/ -2; 1; -1/2; ¼; -1/8; b/ u22 u u u1 ;3 32 u u2 ;4 Định lí (như SGK)

CM : un qun, n      

Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu CSN

GV: Hướng dẫn HS cách tìm CT tính Sn HS: Theo dõi

GV: Phát biểu định lí

4 Tổng n số hạng đầu CSN

Sn = u1 + u2 +…+ un

= 1 1

n

u u q u q u q 

   

 qSn =

2

1

n

u q u q  u q

(1-q)Sn = u1 – u1qn

Chú ý: Nếu q = CSN u1; u1; u1; u1; ….u1; … nên Sn = nu1

(118)

GV: Yêu cầu HS tính tổng sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ

HS: Trình bày lời giải GV: Chính xác hố lời giải

2

1 1

1

3 3n

S    

Ta có số hạng tổng n + số hạng CSN có u1 = công bội q = 1/3





1

1 1

1 3 1

1

1 1 2.3

3

n

n n

n

u q

S

q



    

   

 

     

  

 

- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa CSN, công thức số hạng TQ CSN, tính chất số hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

(119)

CẤP SỐ NHÂN

- Nắm định nghĩa cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính số hạng cơng bội CSN

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố: u1, un, q, Sn, n

- Biết suy luận

- Làm BT SGK

C Phương pháp dạy học Hoạt động nhóm

D Tiến trình học.

- Nêu CT học CSN

Bài mới.

Hoạt động 1: CM dãy số CSN.

GV: Gọi HS làm câu HS: Trình bày cách làm Tính tỉ số:

1

n n

u u



BT1/SGK: CM dãy số (un) CSN

1

n n

u   

  Ta có:

1

2

n

n n

u u



      

 

      

Hoạt động 2: Xác định yếu tố CSN.

GV: Gọi HS làm BT2/SGK:

Tiết 44

(120)

HS: Trao đổi, trình bày lời giải Sử dụng CT số hạng TQ

HS: Suy nghĩ, hệ PT hệ PT ẩn q; u1 GV: Chính xác hóa lời giải

a) u1 = 2; u6 = 486 Tìm q ĐS: q =

b) q = 2/3; u4 = 8/21 Tìm u1 ĐS: u1 = 9/7

c) u1 = 3; q= -2 Hỏi số hạng 192 số hạng thứ

ĐS: Là sô hạng thứ

BT3/ SGK:

a) u3 = 3; u5 = 27

ĐS: +)q = 3; 1/3; 1; 3; 9; 27 +)q = -3; 1/3; -1; 3; -9; 27 b) u4 – u4 = 25; u3 – u1 = 50

ĐS: +) -200/3; -100/3; -50/3; -25/3; -25/6

Hoạt động 3: Ứng dụng CSN.

GV: Gợi ý: u1 = 1,8 triệu;

Sau năm số dân bao nhiêu? HS: u2 = 1,8 + 0,014.1,8 = (1+0, 014)u1 GV: Sau năm?

HS: u3 = u2 + 0,014u2 = (1 + 0,014)2u1 GV: Suy cách làm

BT5/SGK:

Giải:

u1 = 1,8 triệu;

Ta có số dân sau năm:

u2 = 1,8 + 0,014.1,8 = (1+0, 014)u1 Số dân sau năm:

u3 = u2 + 0,014u2 = (1 + 0,014)2u1 …

u6 = u1(1+0,014)5 u11 = u1(1+0,014)10

- Xác định CSN biết số yếu tố

5 Hướng dânc học nhà

- Làm BT lại

(121)

ÔN TẬP CHƯƠNG III

1 Về kiến thức: - Các bước CM quy nạp

- Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn - Ôn lại định nghĩa cấp số công (CSC), cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, CSN, tổng n số hạng đầu CSC, CSN

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy sơ

- CM dãy số CSC, CSN

- Xác định yếu tố lại CSC, CSN

- Biết suy luận

- Làm BT phần Ôn tập chương III C Phương pháp dạy học

Hoạt động nhóm D Tiến trình học.

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức học chương III Hoạt động 2: BT 6/tr107- sgk

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: TRình bày

GV: Chính xác hóa lời giải

BT6/SGK:

Đáp số:

a) Viết số hạng đầu dãy số 2; 3; 5; 9; 17

b) CM un = 2n-1 + PP quy nạp (dựa vào hai bước phép CM quy nạp)

Hoạt động 3: Xét tính tăng giảm dãy số (BT7/tr107)

Tiết 45

(122)

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Trình bày

+) Để xét tính tăng giảm ta tính hiệu un+1 - un

BT7b, c/tr107

b)





1 1 n sin

n

u

n



 

- Dãy số khơng tăng, khơng giảm - Vì -1 < un < nên dãy số bị chặn

c) un  n 1 n

- Dãy số giảm - Vì

1

2

n

u   

 nên dãy số bi chặn

Hoạt động 3: Xác định u1, d (q) CSC (CSN) (BT8, 9/tr107) Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

HS: Trình bày (áp dụng CT số hạng tổng quát CSC, CSN)

BT8b/SGK 15

2 12

60 1170

u u

 

 

 



ĐS: u1 = 0; d = u1 = -12; d = 21/5

BT9c/ SGK

10 20

u u u

  

 

  



ĐS: q = 2; u1 =

Hoạt dộng 4: BT trắc nghiệm

15 B 16.D 17.C 18.B

14 a/ C b.B c.B d.B

- Nắm vững kiến thức học chương

(123)

ÔN TẬP HỌC KÌ I

- Các kiến thức học chương

- Giải PT lượng giác

- Tính thành thạo xác suất biến cố - Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- Xác định yếu tố lại biết số yếu tố CSC, CSN

- Biết suy luận, liên hệ kiến thức học B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Ôn tập kiến thức học kì I C Phương pháp dạy học Hoạt động nhóm

D Tiến trình học.

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Tìm TXĐ hàm số.

GV: Gọi HS trình bày lời giải HS: Trình bày

B1: Tìm TXĐ hàm số

1 os2x os2x

c y

c  



ĐS: TXĐ: D \ k k,

 

 

    

 

 

Hoạt động 2: Giải PTLG

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ Yêu cầu nhóm trao đổi, giải

B2: Giải PT lượng giác sau:

Tiết 46

(124)

HS: Trao đổi theo nhóm

GV: Gọi HS đại diện trình bày lời giải HS: Trình bày kết

2 os2x

/

1-sin2x

c

a 

2

) t anx.tan3x=1 c/ sinx - cosx =

d/sin sinx.cosx - 6cos

b

x x

ĐS: a/x k k,

 

   

b/ x k 4,k

 

   

c/

2

2 ,

x  k  k  d/ x k k,

 

   

Hoạt động 3: BT xác suất.

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ Yêu cầu nhóm trao đổi, giải

HS: Trao đổi theo nhóm

GV: Gọi HS đại diện trình bày lời giải HS: Trình bày kết

B3: Túi thứ có bi xanh, bi đỏ.

Túi thứ hai có bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ túi viên

a) Tính n()

b) Tính xác suất cho hai viên lấy màu, khác màu

ĐS: a) n() = 10 = 50

b)Xác suất để hai viên màu: 3/5 Xác suất để hai viên khác màu: 2/5

Hoạt động 4: BT dãy số, CSC, CSN (Ôn tập tiết trước) 4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức học chương, dạng BT

5 Hướng dẫn học nhà - Ôn tập

(125)

KIỂM TRA HỌC KÌ I

A Mục tiêu: Qua kiểm tra, học sinh nắm

- Kiểm tra kiến thức học chương

- Giải PT lượng giác

- Tính thành thạo xác suất biến cố - Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- Xác định yếu tố lại biết số yếu tố CSC, CSN

Chuẩn bị giáo viên - Đề kiểm tra, đáp án thang điểm

- Ôn tập kiến thức học kì I C Phương pháp

- Kiểm tra tự luận

D Đề kiểm tra (kèm theo) Tiết

47 Tiết

47

Ngày Soạn:

(126)

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

- Giúp học sinh nắm cách giải tập - Nhận biết sai lầm thường gặp

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Giải thành thạo, khắc sâu dạng BT

- Đề kiểm tra, đáp án thang điểm, sai lầm thường gặp HS

- Đề kiểm tra, lời giải C Phương pháp

D Đáp án,thang điểm (kèm theo) E.Các sai lầm thường gặp HS

Tiết 47 Tiết

48

Ngày Soạn:

(127)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số - Các định lí giới hạn hữu hạn dãy số

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính giới hạn dãy số

- Nghiêm túc, tự giác

- Đọc sách giáo khoa C Phương pháp dạy học

- Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình học.

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số.

GV: Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 – SGK

HS: Trả lời câu hỏi SGK

Yêu cầu HS tìm n trường hợp HS: Hiểu thực nhiệm vụ

1 Giới hạn hữu hạn dãy số. Ví dụ: HĐ1 – SGK.

- Dng khai trin: 1; ẵ; 1/3; ẳ; - Biu diễn trục số

+ Khi n tăng |un – 0| = |un| giảm + 1/n< 0,01  n> 100

Như vậy: |un – 0| <0,01 kể từ số hạng thứ 101

+ 1/n< 0,001  n> 1000

Như vậy: |un – 0| <0,001 kể từ số hạng thứ 1001

Nhận xét: Ta CM |un| = 1/n nhỏ số dương tùy ý, kể từ số hạng Tiết

49

(128)

GV: Nhận xét

GV: Phát biểu định nghĩa HS: theo dõi, hiểu

GV: Phát biểu định nghĩa HS: Theo dõi, hiểu

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ để làm VD sau:

HS: Hiểu thực nhiệm vụ Tính:

3 1

lim ( n 3) lim ( 3) lim

n n n

n u n n            

GV:Giới thiệu vài giới hạn đặc biệt: HS: Theo dõi ghi nhớ

nào trở Cụ thể |un| nhỏ miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói (un) có g.hạn n dần tới +

Định nghĩa1: (như SGK)

Ví dụ:

( 1) ( ) : n n n u u n  

có giới hạn n dần tới +

Định nghĩa 2: (như SGK)

VÍ dụ: Cho dãy số:

3 ( ) :un un n

n  

CMR: nlimun

  

Ta có:

3 1

lim ( n 3) lim ( 3) lim

n n n

n u n n            

Một vài giới hạn đặc biệt:

/ lim 0;

n

a

n

  

1 / lim k 0;

n b n n       

/ lim n 0;| |

n

c q q

   

d/ Nếu un = c

lim n n u c

Hoạt động 2: Định lí giới hạn hữu hạn dãy số.

GV: Nêu nội dung định lí HS: Nắm định lí

GV: Yêu cầu HS làm VD HS: Hiểu thực nhiệm vụ

GV: Nhận xét: Ta chia tử mẫu cho n có số mũ cao

2 Định lí giới hạn hữu hạn dãy số.

Tính giới hạn sau:

2

lim ; n n n n u u n    2 lim ; n n n u u n    ĐS: 1/ ;

2 2/-1 4 Củng cố

-Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số, giới hạn đặ biệt - Định lí giới hạn hữu hạn

(129)

- Tổng CSN lùi vô hạn

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Tính giới hạn dãy số có giới hạn dần vô cực

- Tìm giới hạn sau: lim6n−1 3n+2

Bài mới.

Hoạt động 1: Tìm giới hạn dãy số áp dụng định lí giới hạn hưu hạn của dãy số)

GV: Yêu cầu HS chuản bị lời giải để tìm giới hạn dãy số

HS: Trao đổi để tìm giới hạn dsố GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải HS: Trình bày lời giải

Tính giới hạn sau:

1 lim3n

3

−4n+5 5n3−7 lim

√

n

−

n+

5n −7 lim

√

n

2

−4n+5+2n

5n −7

ĐS: 1.3 5;2

√3 ;3

√3+2

5

Hoạt động 2: Tính tổng CSN lùi vô hạn

Tiết 50

(130)

GV:Trình bày định nghĩa HS: Theo dõi hiểu

GV: Hướng dẫn HS tìm giới hạn Sn

HS: Theo dõi, hiểu

GV: u cầu HS tính tổng CSN lùi vơ hạn

HS: Trao đổi, tính

2 Tổng CSN lùi vơ hạn

Đn: CSN (un) có cơng bội q, |q| < 1, gọi CSN lùi vô hạn

VD: CSN (un), un = (1/2)n

Ta có: Sn=u1(1−q

n

)

1−q

limSn=limu1(1− q

n

)

1−q =lim

(

u

1−q− u1qn

1− q

)

u

1− q

Giới hạn gọi tổng CSN lùi vô hạn kí hiệu:

S = u1 + +un+ S =

u1

1− q Áp dụng:

1 Tính tổng CSN lùi vơ hạn với

un=

(

−

)

n

ĐS: -1/4

2 Tính tổng S=1−1

2+

4+ +

(

−

)

n

+ ĐS: 2/3

S=−1+

10+ 102+ +

(−1)n

10n−1+ ĐS:

- Yêu cầu HS nắm vững CT tính giới hạn CSN lùi cô hạn

(131)

- Định nghĩa giới hạn vô cực, giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn vơ cực

- Tính giới hạn dãy số có giới hạn dần vơ cực

- Tính tổng sau: S=1+1

2+ 4+ +

(

1 2

)

n

+

Bài mới.

Hoạt động Giới hạn vô cực

GV: Yêu cầu HS làm HĐ - SGK HS: Trao đổi, rút NX

GV: Yêu cầu HS rút NX un = n/10 lớn số dương kể từ hạng trở

HS: NX

GV: Trình bày định nghĩa

GV: Ví dụ để HS hiểu định nghĩa HS: Thực hện yêu cầu GV

3 Giới hạn vơ cực

a) Ví dụ: Làm HĐ - tr117 - SGK +) n  +∞; un tăng

+) n > 384 1010

NX: Ta CM un = n/10 lớn số dương kể từ hạng trở Khi đó, dãy số (un) gọi dần tới dương vô cực n+∞ Định nghĩa:(như SGK)

NX: lim un = +∞  lim(un)= - ∞ Ví dụ: Xét dãy số (un); un = n2

- Biểu diễn hình học dãy số

- Khi n+∞, un trở nên lớn Tiết

51

(132)

GV: Trình bày giới hạn đặc biệt HS: Theo dõi, ghi nhớ

- Ta CM lim un = +∞, nghĩa un lớn số dương lớn tùy ý kể từ số hạng trở Chẳng hạn, un > 10 000 n> 100

Vậy un > 10000 kể từ số hạng thứ 101

Một vài giới hạn đặc biệt 1. lim nk = +∞, k +¿❑

Z¿ 2. lim qn = +∞, q> 1.

Hoạt động 2: Định lí giói hạn vơ cực

GV: Trình bày định lí HS: Ghi nhớ

GV: Yêu cầu HS tính giới hạn sau: HS: Trao đổi, tìm giới hạn

GV: Hướng dẫn, xác hóa lời giải

Định lí: (như SGK)

Áp dụng: Tính giới hạn sau:

1 lim2n+5

n 3n

2 lim(n2−2n+2) Giải:

1 lim2n+5

n 3n =lim

2+5

n

3n =0

2 lim(n2−2n+2)=limn2

(

−

n+

2

n2

)

∞

4 Củng cố bài

- Nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực, định lí - Tính giới hạn sau:

1 lim 2n+5 2n3

+3n −5

2 lim(n3−2n+2)

3 lim 2n

3 +5

2n2

+3n−5

(133)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ- B ÀI T ẬP

- Định nghĩa giới hạn vô cực, giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cựccủa dãy số

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính giới hạn dãy số

- Nghiêm túc, tự giác, sôi

- Biết suy luận, phân tích, liên hệ kiến thức học, vận dụng thích hợp B Chuẩn bị học sinh giáo viên:

- Làm BT- SGK

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa (BT - SGK)

GV: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải HS: Suy nghĩ:

GV: NX lim

n3 HS: lim

n3=0

GV: Hãy giải thích để lim(un - 1) = HS: Dựa vào định nghĩa để giải thích GV: KL

BT - SGK

Cho dãy số (un) thoả mãn |un - 1| <

1

n3,∀n

CM: limun = Giải: Do

n3→0,n →+∞ nên ∀ε>0 nhỏ tuỳ ý,

n3<ε kể từ số hạng thứ N trở Do |un - 1| <

1

n3,∀n suy |un - 1| < ε kể từ số hạng thứ N trở Hay lim(un - 1) = hay limun = Tiết

52

(134)

Hoạt động 2: Tính giới hạn hữu hạn

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết HS: Hiểu thực nhiệm vụ: Chia tử, mẫu cho n có số muc cao

GV: Gọi HS đại diện trình bày kết HS: Báo cáo KQ

BT 3: SGK Tính giới hạn sau:

1 lim3n2+n−5 2n2

+1 lim

3n

+5 4n

4n

+2n

3 lim

√

n

2− n +1

4n −2 lim

3n2+n−5

2n3+1 ĐS:

1¿3

2;2¿5;3¿ 4;4¿0

Hoạt động 3: Tính giới hạn vơ hạn dãy số.

GV: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết HS: Hiểu thực nhiệm vụ

Suy nghĩ: Đặt n có số mũ cao áp dụng định lí giới hạn vơ cực dãy sơ

GV: Gọi HS đại diện trình bày kết HS: Báo cáo KQ

BT 7: SGK Tính giới hạn sau:

1 lim(− n3−3n+1)

2 lim(

√

n

− n

n

3 lim(

√

n

−n − n

1.− ∞;2 +∞;

3 lim(

√

n

− n −n

√

n

2−n − n

)(

√

n

− n

n

√

n

−n

n

limn2− n− n2

√

n

−n

+n

=lim − n

√

n

−n

n

=−1

2

Hoạt động 4: Tính tổng CSN lùi vô hạn

GV: Yêu cầu HS trả lời

HS: Suy nghĩ, áp dụng cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn tính

BT 4- SGK

a) u1 =

1 4;u2=

1 42;u3=

1 43;un=

1 4n

b) limSn= u1

1− q=

1 1−1

4

=1

3

- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số, định lí, cách tính giới hạn số dãy số thường gặp

- Làm BT lại SGK

(135)

GIỚI HẠN CỦA H

ÀM SỐ

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lí

- Tính giới hạn hữu hạn hàm số điểm nhờ định nghĩa định lí

- Nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số - Đọc sách giáo khoa

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình học.

- Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động Giới hạn hữu hạn hàm số điểm.

GV: Yêu cầu HS làm HĐ SGK HS: HIểu thực nhiệm vụ GV: Lấy dãy (xn) cho xn=n

+1

n

Khi đó: f(x1), f(x2), f(x3), f(xn),

cũng lập thành sãy số HS:

¿

1.a(xn)=2 n+1

n ¿b¿limf(xn)=lim2

n+1

n =2¿

GV: TXĐ?

I Giới hạn hữu hạn hsố điểm 1 Định nghĩa

a) Ví dụ: HĐ1 - SGK f(x)=2x

2

−2x x −1

Lấy dãy (xn) cho xn=

n+1

n

Khi đó: f(x1), f(x2), f(x3), f(xn),

cũng lập thành sãy số

¿

1.a(xn)=2 n+1

n ¿b¿limf(xn)=lim

n+1

n =2¿

2 CMR :∀(xn), xn→1, xn≠1 :f(xn)→2

Tiết 53

(136)

HS: IR{1¿}}{ # GV: Kết luận

GV: Yêu cầu HS làm VD sau:

HS: Hiểu áp dụng định nghĩa để làm TXĐ: IR\{-3}

∀(xn), xn≠ −3, xn→ −3 , ta có:

f(xn)=xn2−9

xn+3=xn−3→ −6, xn→−3 Vậy: x →−lim3f(x)=−6

Ta có: f(xn) = 2xn nên xn→1⇒f(xn)→2

* Hsố y = f(x) có giới hạn x dần tới

b Định nghĩa: (như SGK)

Kí hiệu: x → xlim

0

f(x)=l

c Ví dụ

Cho f(x)=x

−9

x+3 CM : limx →−3f

(x)=−6 TXĐ: IR\{-3}

∀(xn), xn≠ −3, xn→ −3 , ta có:

f(xn)=xn2−9

xn+3

=xn−3→ −6, xn→−3 Vậy: x →−lim3f(x)=−6

Hoạt động 2: Định lí giới hạn hữu hạn hàm số điểm

GV: Hướng dẫn HS làm VD sau: HS: Theo dõi

GV: Chú ý: Nếu tử, mẫu dần x → x0 phân tích tử, mẫu thành

nhân tử để giản uớc biểu thức x − x0 .

2 Định lí (như SGK)

Ví dụ: Tính giới hạn sau:

1 lim

x →3

2x2−1

2√x ; limx →1

x2−1

x −1 ;

Giải:

1 lim

x →3

2x2−1

2√x =

lim

x→3(2x

−1)

lim

x→32√x

=13

√3 lim

x →1

x2−1

x −1=limx →1

(x −1)(x+1)

x −1 =limx→1(x+1)=2

- Yêu cầu nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lí

- Làm BT1b, (SGK)

(137)

GIỚI HẠN CỦA H

ÀM SỐ

- Định nghĩa giới hạn bên hàm số điểm

- Tính giới hạn bên hàm số điểm - Xét tồn giới hạn hàm số

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số điểm, định lí - Đọc sách giáo khoa

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư D Tiến trình học.

- Tính giới hạn sau: lim

x→1

x2−3x +2

x −1

Bài mới.

Hoạt động 1: Tính giới hạn sau

GV: u cầu HS tính giới hạn sau: HS: Hiểu thực nhiệm vụ

NX: Khi x → x0 , tử, mẫu dần

0

Phân tích tử, mẫu thành nhân tử

¿

x −2¿2 ¿ ¿

1x2−5x+6 ¿

x −2=

(x −2)(x −3)

x −2 =x −3¿2¿

2x2−3x −27

x+3 =

(x+3)(2x −9)

x+3 =2x −9¿3¿

x2−4x +4

x −2 =¿

Tính giới hạn sau:

1 lim

x→2

x2−5x +6

x −2 lim

x→ −3

2x2−3x −27

x+3

3 lim

x →2

x2−4x +4

x −2

Đáp số:

1 -1; -15;

Tiết 54

(138)

Hoạt động 2: Giới hạn bên hàm số

GV: Trong định nghĩa ¿xn∈¿K{x0

¿ có

thể xn > x0 xn < x0 Ta có định nghĩa giới hạn bên hàm số:

HS: Theo dõi ghi nhớ định nghĩa GV: Sự tồn giới hạn?

HS: Theo dõi SGK:

x → x0+¿

f(x)=L

lim

x → x0

f(x)=L⇔lim

x → x0 −

f(x)=lim

¿

GV: Hướng dẫn HS làm VD sau: HS: Theo dõi, làm

+¿lim

x→0−f(x)=lim

x→0−(2x

2

+1)=1 x →0+¿

(3x −2)=−2

¿

x →0+¿f

(x)=lim

¿ x →lim0−f(x)≠x→0+¿f lim

(x)⇒ ∃lim

x →0f(x)

+¿lim

¿

GV: Trong biểu thức xác định hàm số cần thay số -2 số thực hàm số có giới hạn x dần tới 0?

HS: -1

3 Giới hạn bên hàm số Định nghĩa: (như SGK)

Ta thừa nhận định lí sau:

Định lí: x → x0+¿

f(x)=L

lim

x → x0

f(x)=L⇔lim

x → x0 −f

(x)=lim

¿

VD: Cho hàm sô:

¿

3x −2, x ≥0 2x2+1, x<0

¿y=f(x)={

¿

a) Tính:

x →0+¿

f(x),lim

x→0f(x)

lim

x →0−f(x),lim¿

(nếu có)

Giải:

+¿lim

x→0−f(x)=lim

x→0−(2x

2

+1)=1

x →0+¿

(3x −2)=−2

¿

x →0+¿f

(x)=lim

¿ x →lim0−f(x)≠x→0+¿f lim

(x)⇒ ∃lim

x →0f(x)

+¿lim

¿

b) Trong biểu thức xác định hàm số cần thay số -2 số thực hàm số có giới hạn x dần tới 0?

ĐS: Số -1

- Yêu cầu HS nắm vững cách tìm giới hạn hàm số có tử, mẫu dần

x → x0

- Nắm vững khái niệm giới hạn bên điều kiện tồn giới hạn hàm số điểm

(139)

§2

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I MỤCTIÊU

1 Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn hàm số 

o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn  hàm số thơng qua

các định lý

o Nắm quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn

thông qua ví dụ

o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng

2 Kó năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ giải số tập áp dụng đơn giản lớp ,

bài tập sách giáo khoa

3 Tư - Thái độ :

o Cẩn thận, xác o Phát triển tư logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Ổn định lớp :

2 Dạy :

* Hoạt động : Giớ i h n h ữ u h n c ủ a hàam số t i ạ vơ c ự c

Hoạt động thầy trò Nội dung

II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VƠ CỰC

ĐỊNH NGHĨA : ( SGK)

Tiết 55

(140)

Cho hàm số

 

2

f x x 

 có đồ thị

GV: em quan sát đồ thị cho biết - Khi x dần tới  , f(x) dần tới giá trị

- - Khi x dần tới   , f(x) dần tới giá trị

HS: Quan sát đồ thị trả lời

GV: Định nghĩa tương tự định nghĩa giới hạn bên phần I

Các ví dụ áp dụng

Ví dụ : Cho hàm số

 

2

x f x

x  



Tìm xlim   f x

 

x

f x

 

Giải :

 

3 2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

f x

x

        

 

  



Chú ý :

a) Với c, k số k nguyên dương , ta ln có :

lim ; lim k

x x

c c c

x

     

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x x0

x hoặc x  

Ví dụ :

Tìm

2

3

lim

1

x

x x

x

 

 

(141)

GV: Học sinh lên bảng trình bày em khác làm sau nhận xét cho bạn GV sữa lạ cho em

Giaûi :

2

3

lim lim

1

1 1

x x

x x x

x

   



 

  

 



* Hoạt động 2:

GV: định nghĩa giới hạn (  ) hàm số phát biểu tương tự định nghĩa1,2 hay

GV: em nhận xét giới hạn sau giải thích ?

lim k ?

x x  với k nguyên dương

lim k ?

x  x  k số lẻ

lim k ?

x  x  neáu k số chẵn

GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu em sau giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm

III GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ

1 Giới hạn vơ cực hàm số

ĐỊNH NGHĨA ( SGK)

NHẬN XÉT :

 



 



lim lim

x  f x   x   f x   2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim

k

x x  với k ngun

dương

b) lim

k

x  x   k số lẻ

c) lim

k

x  x  k số chẵn 3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn tích (sgk- tr 130)

b) Quy tắc tìm giới hạn thương Chú ý :

Các quy tắc cho trường hợp

0, 0, , x x x x x x

(142)

3 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm

các định lý

thông qua ví dụ

Bài tập nhà : o Bài tập 6,7

(143)

§2

GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiếp)

I MỤCTIÊU

các định lý

thông qua ví duï

2 Kó năng: Giúp học sinh

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

2 Dạy :

* Hoạt động : Giớ i h n vơ cực hàm số

Hoạt động thầy trị Nội dung

Giới hạn vơ cực hàm số Ví dụ 7: Tìm xlim  



x



Giaûi: Tiết

56

(144)

GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau :

Vì biểu thức tính giới hạn đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao hệ số x3

laø > neân





lim

x   x  x  

GV: Một em học sinh nhắc lại bước tìm giới hạn hàm số định nghĩa GV hướng dẫn sau gọi học sinh lên làm câu a b

Ta coù

3

2

x x x

x

 

      

Vì xlim  x3  và

2

lim 1

x   x

         Neân lim

x  x x

 

  

 

 

Vaäy





3

2

lim lim

x   x x x  x x

 

     

 

Ví dụ 8: Tính giới hạn sau : a)

2 lim ; x x x   

 b)

2 lim x x x     Giaûi:

a) Ta có xlim1



x



x



x



do

2 lim x x x     

b) Ta có xlim1



x



x



x



do

2 lim x x x      

Baøi :

a) Hàm số

 

1 x f x x  

 xác định treân

2 ; ; 3            

    vaø

2

4 ;

3

x    

Giả sử

 

xn

2

; ;

3

n n

x   x 

  vaø xn  4khi n 

Ta coù

 

1 lim lim n n n x f x x   

4 1 12 2



 

(145)

Vaäy

1

lim

3 2

x

x x



  

b) Hàm số

 

2 2

3

x f x

x  

 xác định

R

Giả sử

 

xn

khi n 

Ta coù

 

2 2

lim lim

3

n n

n

x f x

x  



2 2

5

lim

3

n

x x 

 



vaäy

2 2

lim

3

x

x x

 



 

3 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm

các định lý

thông qua ví duï

Bài tập nhà : o Bài tập 6,7

(146)

BÀI TẬP

I MỤCTIÊU:

o Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số tốn đơn giản giới

hạn hàm số

o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào tính

các giới hạn dạng đơn giản 2 Kĩ năng: Giúp học sinh

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh làm tập nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

2 Sữa tập : * Hoạt động 1:

GV: Bài phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm

Ta hai dãy số

   

un

vn

tới x0khi n  dãy f u

 

n

 

n

f v lại tiến tới giá trị khác nhau

Baøi :

Ta coù

1 limun lim

n

 

;

1 limvn lim

n     

 

Do

*, 0

n

n N u n

   

vaø

1

n

v n  

neân

 

n

f u

n

 

vaø

 

n

f v

n  Tiết

57

(147)

nên hàm số khơng có giới hạn

0 x x

GV: Hai tập dạng quan trọng em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa kĩ chi em cách làm cách trình bày

Các tập lại sũa tiết luyện tập bám sát

Từ

 

1

lim f un lim 1

n

 

   

 

 

 

f vn

n 

 

vì un  0;vn  0,

 

limf un lim f vn

nên hàm số khơng có giới hạn x

Baøi ,4; 6/SGK

3) Đáp án a) -4 ;b) ;c)

6 ;d) -2 ; e) ; f)  

4) a)  ;b) ;c)  

3 Củng cố : Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu Giới hạn sau bao nhiêu:

3

1 lim

1

x

x x x

x



  

 baèng

A

2 B C D. Câu Giới hạn sau bao nhiêu:

2

1

lim x x x

x

   

baèng

A.0 B C  D.2

4 tập nhà

Cho hàm số: f(x) = x2 ; g(x) =

¿

x2+1; x ≠1

3; x=1

¿{

¿

; h(x) =

¿

x2+1; x ≥1

x −1; x<1

¿{

¿

Ghi kết vào bảng sau:

f(x) f(1)

x

lim f(x)

 So sánh lim f(x)x1 f(1) Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x

lim g(x)

 So sánh lim g(x)x1 g(1) Dạng đồ thị

h(x) h(1) lim h(x)x 1

 So sánh lim h(x)x1 h(1) Dạng đồ thị

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIEÂU:

Tiết 58

(148)

1 Về kiến thức: Biết được:

 Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng);  Định lí tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục;

2 Về kỹ năng:

 Biết ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số

đơn giản;

3 Về tư duy, thái độ:

 Caån thận, xác

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động  Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

 Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ dạy mới:

Hoạt động 1: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho hàm số: f(x) = x2 ; g(x) =

¿

x2+1; x ≠1

3; x=1

¿{

¿

; h(x) =

¿

x2+1; x ≥1

x −1; x<1

¿{

¿

Ghi kết vào bảng sau:

f(x) f(1)

x

lim f(x)

 So sánh lim f(x)x1 f(1) Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x

lim g(x)

 So sánh lim g(x)x1 g(1) Dạng đồ thị

h(x) h(1)

x

lim h(x)

 So sánh lim h(x)x1 h(1) Dạng đồ thị

Hoạt động GV HS Nội dung bản

GV: Gọi học sinh trình bày kết chuẩn bị sẵn nhà

HS:

- Điền kết vào bảng

(149)

lim g(x)x1 vaø x x

lim g(x) lim g(x) g(1)

 

   

lim h(x)x1 vaø xlim h(x)1 xlim h(x)1 h(1)

 

- Giáo viên vẽ dạng đồ thị chuẩn bị giấy khổ to - chế giấy trong, dùng đèn chiếu

GV: Định nghĩa hàm số liên tục x = HS: Định nghĩa

-GV: Yêu cầu HS định nghĩa hàm số liên tục x = x0

HS: Định nghĩa GV: Kết luận

GV: Cần thay số VD số để HS liên tục x = 1?

HS: Số

GV:- Gọi HS nêu pp xét tính liên tục

của hs điểm HS: Trả lời

GV: Ghi KL

GV: Phát biểu định lí 2:

I Hàm số liên tục điểm: Định nghóa 1: (sgk)

f(x) liên tục x0 K ⇔

0

0 xlim f(x)x f(x )

Hàm số không liên tục x0 gọi gián đoạn

VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

¿

x2−1

x −1; x ≠1 3; x=1

¿{

¿

điểm x = ? Giải:

- Tập xác định hàm f(x) R \ {1}

, x =1, hàm số xác định f( ) = - Mặt khác: lim

x→1

x2−1

x −1=2

nên hàm số không liên tục x =

Định lí: (định lí 2/sgk) HĐ2:Xét tính ltục hsố

khoảng, đoạn

GV:- Y/cầu hsinh đọc đn sgk trình bày lại

- HD giải vdụ

* Nêu ý tính ltục hsố nửa khoảng

* Nêu nhận xét đthị hsố liên tục khoảng hay đoạn

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục taïi

II Hàm số liên tục khoảng:

Định nghóa 2: (sgk) Nhận xét : (sgk)

VD: Xét tính ltục hsố f(x)= 1

1

x

 khoảng (-1;1)

VD: CMR hsoá f(x)= 4 x2

(150)

một điểm, khoảng, đọan

Hoạt động 3:

GV:- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận định lí 1trang 137

- Giải đáp thắc mắc học sinh HS:

- Đọc nghiên cứu thảo luận theo nhóm phân cơng

- Đưa ý kiến cá nhân vướng mắc GV:

- Cuûng cố định lí 1, định lí

- Phương pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm

khoảng

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

III Moät số định lí bản:

Định lí 1: (sgk)

VD: Xét tính liên tục hàm số sau đây:

a) u x

 

x

 

2

3 1

x x

v x

x x

  

 

VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

 

 

   

2

2x 2x

nÕu x x

5 nÕu x=1

trên tập xác định ĐS: Liên tục khoảng

(− ∞;1);(1;+∞) ; gián đoạn x =

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn, bước xét tính liên tục hàm số TXĐ

- Làm BT1, SGK

(151)

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Biết được:

 Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng);  Định lí 3; đđiều kiện phương trình có nghiệm

 Biết ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số

đơn giản;

 Biết vận dụng định lí để CM tồn nghiệm phương

trình

 Cẩn thận, xác

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Oån định lớp:

- Kiểm tra só số;

2 Kiểm tra cũ.

- Các bước xét tính liên tục hàm số điểm?

- Định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn? Các tính chất?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ nó

Tiết 59

(152)

GV: Hướng dẫn học sinh xét tính liên

tục hàm số sau TXĐ nó:

GV: TXĐ? HS: IR +) x ≠2 ?

+) x = 2?

HS: Trao đổi để xét tính liên tục

hàm số

Xét tính liên tục hàm số sau trên TXĐ nó

¿

x3−8

x −2 ; x ≠2 6; x=2

¿y=f(x)={

¿

TXÑ: R

+) x ≠2 , y = f(x) = x3−8

x −2 laø haøm

phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng xác định (− ∞;2) (2;+∞)

+) Tại x = 2, hàm số bị gián đoạn

KL: Hàm số liên tục khoảng

(− ∞;2) (2;+∞) bị gián đoạn

taïi x=

Hoạt động 2: Đ ịnh l í 3.

GV: Hãy thiết kế đường từ nhà sang nhà khác (hai nhà khác phía đường)

HS: Tự thiết kế

GV tổ chức cho hs thỏa luận hđ3 Hs: Bạn Lan trả lời

GV: đl3 thường ưd để CM tồn nghiệm pt khoảng

- Củng cố định lí

- Phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình

Yêu cầu hs làm hđ4

HS: Chọn a = 1,1 b = 1,9 - Hướng dẫn học sinh đọc bài:

"Tính gần nghiệm phương trình Phương pháp chia đơi"

Định lí 3: (sgk)

VD: Chứng minh phương trình x3 +

2x - = có nghiệm Giải:

- Xét haøm f(x) = x3 + 2x - laø haøm ña

thức nên liên tục R

- Ta coù: f( ).f( ) = -  = - 35 < neân theo định lí 3, phương trình x3 + 2x -

5 = có nghiệm ( 0; )

(153)

 Ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số đơn

giaûn

 Chứng minh PT có nghiệm dựa vào định lí hàm số liên tục

3 Dặn dò : Làm tập -> sgk trang 140 – 141 Chuẩn bị bt ôn chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: giúp hs nắm được:

 Biết khái niệm, định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn

đặc biệt trình bày SGK

 Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải

các toán thuộc dạng trình bày phần tập sau học

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: Kết hợp học

2.Dạy mới:

Tiết 60

(154)

* Goïi học sinh lên bảng + Hs1: làm bt1 bt2 + Hs2: làm tập

GV: củng cố phương pháp tìm giới hạn dãy số

+ Hs3: laøm bt

*Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ

*Gv nhận xét sửa chữa sai sót có

1

2 limun 2

3. Giải A = 3, N = 0, O = 5, H = Kết luận học sinh tên HOAN

4

a) Gọi công bội csn lùi vô hạn q q 1

b)

* Gọi học sinh lên bảng + Hs1: laøm bt 5a,b

+ Hs2: laøm bt 5c,d + Hs3: laøm bt 5e,f + Hs4: laøm bt

5 a)

2 b)

3 c)   d)   e)

1

3 f) 0

6

a) limx0 f x

 

x

g x

 

xlim  f x

 

x

g x

 

b) Đường cong thứ đồ thị hàm số y = g(x), đường cong thứ hai đồ thị hàm số y = f(x)

2 Củng cố :

 PP giải toán thuộc dạng trình bày chương

3 Dặn dị:Bài tập làm thêm: Bài 1: Tính giới hạn sau: a)

3

2

lim

1

n n

n  

 b)

2 lim x x x x    

 c)

3 sin lim n n n   

d)

3 lim x x x   

 e)





3

lim

x    x x  x f)

2

lim

(155)

Bài 2: Tính tổng

3n

S      

Bài 4:

a) Cho dãy số có số hạng tổng quát

n

u n 

vaø

2

n

v n 

 Tính limun

limvn.

b) Dùng kết câu a), CM hàm số f x

 

x

khơng có giới hạn

0

(156)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: giúp hs nắm được:

 Biết khái niệm, định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn

đặc biệt trình bày SGK

 Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải

các tốn thuộc dạng trình bày phần tập sau học

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số

1 Kiểm tra cũ 2 Dạy mới:

* Gọi học sinh lên bảng + Hs1: làm bt 5a,b

+ Hs2: làm bt 5c,d + Hs3: laøm bt 5e,f + Hs4: laøm bt

5 a)

2 b)

3 c)   d)   e)

1

3 f) 0

6

a) limx0 f x

 

x

g x

 

Tiết 61

(157)

Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ

* Gọi học sinh lên bảng

+ Hs1: nêu pp khảo sát tính liên tục hàm số điểm, khoảng làm bt7

+ Hs2: nêu phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình làm bt8

Gọi hs trả lời câu giải thích kết tìm

xlim  f x

 

x

g x

 

b) Đường cong thứ đồ thị hàm số y = g(x), đường cong thứ hai đồ thị hàm số y = f(x)

7. Hàm số y = g(x) liên tục R

8. Xét dấu f(0), f(1), f(2), f(3)

Trắc nghiệm:

D 10 B 11 C 12 D 13.A 14 D 15 B

4 Củng cố :

 PP giải tốn thuộc dạng trình bày chương

5 Dặn dò:

oChuẩn bị kiểm tra 1t oBài tập làm thêm:

Bài 1:

a) Xét tính liên tục hàm số

 

2

3

x x

f x

x   

 x =

b) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định noù:

 

2 3 2

2

3

x x

neu x

f x x

neu x   

 

 

 

(158)

Bài 2: a) Phương trình sau có nghiệm hay khơng khoảng (-4; 0) :

3 3 4 7 0? x  x  x 

b) Cho vd hàm số y = f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < phương trình f(x) = khơng có nghiệm khoảng (a ; b)

Baøi 3:

a) Xét tính liên tục hàm số

 

2

3

x x

f x

x   

 x =

b) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

 

2 3 2

2

3

x x

neu x

f x x

neu x   

 

 

 



Bài 5:

a) Phương trình sau có nghiệm hay khơng khoảng (-4; 0) :

3 3 4 7 0? x  x  x 

(159)

- Kiểm tra kiến thức học chương: Giới hạn dãy số; giới hạn hàm số; hàm số liên tục

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính giới hạn dãy số; giới hạn hàm số

- Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng - CM PT có nghiệm

Hình thức kiểm tra: Tự luận giấy D Tiến trình kiểm tra.

1.Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số - Ổn định trật tự

2 Kiểm tra. E Đề kiểm tra

Câu Tính giới hạn sau: a lim

x →−2

−2x2−3x +2

x3

+8 b limx →+∞

√

x

−

x

+1−3x

2x+3

c lim

x→ −∞

x3−2x +1

3−2x2

Câu Xác định a để hàm số sau liên tục x = -2.

¿

√x+6−2

x+2 ;x ≠−2

3a − x ; x=−2

¿y=f(x)={

¿

Câu Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3−4x+1=0

F Đáp án

Tiết 62

(160)

Câu 1: a 125 b √3−3

2 c +∞

Câu 2: a = −

(161)

Chương V

:

ĐẠO HAØM

§ ĐỊNH NGHĨA VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: giúp học sinh:

 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm;

 Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;  Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

 Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc bậc

3 theo định nghóa;

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Oån định lớp

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học 3 Dạy mới:

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm định nghĩa

Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm ) - Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1, tính vận tốc trung bình chuyển động

cịn HS nhóm 2, nhận xét vTB = o

2 o

t -

t

t t 

= t + to

Tiết 63

(162)

kết thu t gần to =

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV: Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

- Trong khoảng thời gian từ to đến t,

chất điểm quãng đường ? - Nếu chất điểm chuyển động tỉ

soá o

o o o t -t ) S(t -S(t) t -t S - S

laø ?

- Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số ?

- NX tỉ số t gần to? b) Bài tốn tìm cường độ tức thời

(SGK trang 147, 148)

- Yêu cầu HS nhận xét tốn có đặc điểm chung ?

- GV nhận xét câu trả lời HS Chính xác hố nội dung

Định nghĩa đạo hàm điểm

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

- Gợi ý HS cách dùng đại lượng x, y

to = ; t = (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) 

 vTB = + = (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)

Nhận xét : t gần to = vTB

gần 2to =

I Đạo hàm điểm:

1 Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời : (sgk)

V(to) = lim

t →to

S(t) - S(to)

t - to

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời

I(to) = lim

t →to

Q(t) - Q(to)

t - to

2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

Định nghóa trang 148 SGK

 

x

f x f x f x x x    

Chú ý (trang 149 SGK) H

oạt động 2: Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

Hoạt động thầy trị Nội dung

Hoạt động : Cách tính đạo hàm định nghĩa

- Chia nhóm yêu cầu HS tính y’(xo)

bằng định nghóa

- Yêu cầu HS đề xuất bước tính y’(xo)

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét câu trả lời HS,

3 Cách tính đ ạo hàm đ ịnh nghóa

Quy tắc trang 149 SGK

(163)

chính xác hố nội dung

- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD1

- Nhận xét làm HS xác hố nội dung

 

f x

x 

taïi điểm x0 2

- Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

(164)

§ ĐỊNH NGHĨA VAØ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM

I MỤC TIÊU:

 Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí đạo hàm;

 Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm

thuộc đồ thị;

 Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có

phương trình s = s(t)

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Chuẩn bị giáo viên: Nội dung hoạt động dạy học

2 Chuẩn bị học sinh: Nắm vững định nghĩa đạo hàm; bước tính đạo hàm hàm số điểm

Tiết 64

(165)

Hoạt động 1: Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

- Gọi học sinh thực giải phần a)

- Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn giới hạn - Uốn nắn cách biểu dạt học sinh - Đặt vấn đề:

Một hàm số liên tục điểm x0

đó hàm số có đạo hàm khơng ?

4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

Định lí 1: (sgk)

VD: Chứng minh hàm số y = f(x) =

2

x nÕu x

x nÕu x <

  



 liên tục x =

nhưng khơng có đạo hàm điểm Giải:

- Xét:

2 x x

lim f(x) lim x

 

 

 

vaø

 

xlim f(x)0 xlim x0 0 nên hàm số

cho liên tục x = Mặt khác

2 x x

y x

lim lim

x x

 

   

  

 

  vaø

x x

y x

lim lim

x x

 

   

 

 

  nên hàm số

khơng có đạo hàm x =

Chú ý: (sgk trang 150)

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) =

2

1 x

và đường thẳng d: x -

1

Hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng d hệ trục tọa độ Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng với đồ thị hàm số y = f(x)

(166)

với đồ thị hàm f(x) điểm M(1;

1

)

- GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng

GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm

HS:

- Đọc thảo luận theo nhóm phân cơng

- Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp

- Giải đáp thắc mắc trước lớp

Chú ý: đl2 ko quên giả thiết hàm số y = f(x) có đạo hàm x0

GV: Hãy viết pt đường thẳng qua M0(

x0; y0) vaø có hệ số góc k

HS: y k x x





y

Yêu cầu hs làm hđ5

Kq: y' 2

 

a) Tiếp tuyến đường cong:

b) Ý nghĩa hình học đạo hàm:

Định lí 2: (sgk trg 151)

c) Phương trình tiếp tuyến:

Định lí 3: (sgk trang 152)

VD: Cho (P): yx23x 2 Viết pttt (P) điểm có hồnh độ x0 2

- Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

- Ý nghĩa hình học đạo hàm, viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) tai điểm thuộc đồ thị

(167)

§ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU:

 Nắm vững vật lí đạo hàm;

 Định nghĩa đạo hàm khoảng, đoạn

2 Veà kỹ năng:

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm

thuộc đồ thị;

 Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có

phương trình s = s(t)

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Chuẩn bị giáo viên: Nội dung hoạt động dạy học

2 Chuẩn bị học sinh: Nắm vững định nghĩa đạo hàm; bước tính đạo hàm hàm số điểm

Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm

Tiết 65

(168)

Hoạt động giáo viên - Học sinh Nội dung ghi bảng - trình chiếu GV :Yêu cầu HS làm btập sau theo

nhóm, sau gọi HS báo cáo kết HS: Hiểu thực nhiệm vụ GV: Hướng dẫn HS HĐ theo nhóm HS: Báo cao kết

Hãy viết PTTT đồ thị hàm số y = x3 a) Tại điểm M(2; 8)

b) Tại điểm có hồnh độ x0 = -1

c) Biết hệ số góc tiếp tuyến k = 3.

ÑS:

a) y = 12x + 16 b) y = 3x +

c) y = 3x + vaø y = 3x -

Hoạt động 2: Ý nghĩa vật lí đạo hàm

Hoạt động giáo viên - Học sinh Nội dung ghi bảng - trình chiếu

HS: Đọc nghiên cứu nội dung ý nghĩa Vật lý đạo hàm trang 177 - SGK

Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm:

a) Vận tốc tức thời: (sgk) v t

 

s t

 

b) Cường độ tức thời: (sgk) I t

 

Q t

 

Hoạt động 3: Đạo hàm khoảng

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số:

a) f(x) = x2 taïi điểm x bất kì

b)

 

g x x 

điểm x0

- Hs lên bảng làm HS khác nhận xét - GV nhận xét, chỉnh sửa

Từ GV vào định nghĩa:

II - ĐẠO HAØM TRÊN MỘT KHOẢNG:

Định nghóa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153)

- Ý nghĩa hình học đạo hàm, viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) tai điểm thuộc đồ thị

- Ý nghĩa vật lí đạo hàm, khái niệm đạo hàm khoảng

- Laøm BT 4,5,6 - SGK

(169)

§ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM

I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức

-Biết đh số hàm thường gặp

- Nắm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

2 Về kỹ năng

- Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp

-Làm tập sgk

3 Về tư duy, thái độ

- Chính xác, khoa học, thận trọng - Xây dựng tự nhiên, chủ động -Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Bảng ghi tóm tắt quy tắc tính đạo hàm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra cũ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GV: Chia lớp làm nhóm nhóm làm

1 sau kiểm tra chéo GV theo dõi sửa chữa

HS: thực theo nhóm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau:

a) y=x2 b) y= x3

2 Bài mới

Hoạt động 1: Đạo hàm số hàm số thường gặp.

GV: Dựa vào kết cũ dự đoán đạo hàm hàm số y=xn.

HS: Thảo luận nhóm sau đưa kết

GV: NX hướng dẫn hs CM (SGK)

I.ĐẠO HAØM CỦA MỘT SỐ HAØM SỐ THƯỜNG GẶP.

1 Định lý 1:

(nN*, n>1,x R)

Tiết 66

Ngày Soạn: 27/03/09 Ngày dạy:

(170)

GV: Hướng dẫn hs đưa nhận xét HS: Hoạt động theo nhóm

Hàm số y= c: có y=f(x)- f(x0)= c-c=0

y x 



 limx y x

 

  =0

Hàm số y=x: có y= f(x)-f(x0)= x+

x-x=x

y x 

 =1  limx y x

 

  =1

GV: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y= x (cả nhóm

cùng làm)

HS: Làm việc theo nhóm y’ = x .

GV: Theo dõi hướng dẫn hs thực sau yêu cầu hs phát biểu định lý

GV: Yêu cầu hs thực HD3 (sgk-tr.158)

Nhận xét:

(c)’ = (c: số) (x)’ =

2.Định lý 2

( xR*)

Hoạt động 2: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

GV: Viết định lý lên bảng sau hướng dẫn hs cm công thức (1)

Cho hs y=u+v Với số gia x x tính: y,

y x 

 ,  limx y x  

HS: Làm việc theo nhóm (tất nhóm tính biểu thức trên) y =[(u+u) + (v+v)]-(u+v) = u+v

y x   = Δu+Δv Δx = Δu Δv + Δx Δx  limx

y x 

 = limx 0(

Δu Δv + Δx Δx) = limx

u x 

 + limx v x 

 = u’+v’

II Đhàm tổng, hiệu, tích, thương. 1.Định lý.

a)Định lý

CM (sgk)

Mở rộng:

b) Ví dụ:

Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= x2-x5+ x b) y= x (x+x3)

1

(

)'

2

x



Giả sử hàm số u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng x xác định Ta có:

(u+v)’ = u’ + v’ (1) (u-v)’ = u’ – v’ (2)

(uv)’= u’v+uv’ (3)

2 u u'v-uv' ( )'=

v v (v(x)≠0) (4)

(u1  u2 … un)’=u’1  …

u’n

(171)

GV:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi sửa chữa

HS: Làm theo dõi làm bảng để nhận xét

GV: Dựa vào ví dụ c) dự đốn (ku)’=? Từ chứng minh

HS: Làm việc theo nhóm, cho kết GV: Từ CT (4) cho u=1, tính

1 ( ) '

v

HS: Làm việc theo nhóm,cho kết GV: Dựa vào kết đưa hệ hệ

GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng dẫn sửa chữa

HS: Làm theo dõi bạn làm, nhận xét GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm hsố dạng y=

ax+b cx+d

c) y= 3x2

Giaûi:

a)y’ = (x2-x5+ x )’= (x2)’-(x5)’+( x )’

= 2x-5x4+

1 x b)y’ = ( x (x+x3))’

=( x )’(x+x3)+ x (x+x3)’

=

2 x (x+x3)+ x (1+3x2)

c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x 2.Hệ quả

Hệ 1:

Hệ 2:

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số a) y =

4

3x b) y= x x  

a) y’= (

3x )’=4 (

3x )’= - 2 (3x ) ' (3x ) = 24 x x  = 3x  b) y’=( x x   )’

=

(2 3) '(1 ) (2 3)(1 ) ' (1 )

x x x x

x

    



= 14 (1 ) x

4 Cuûng cố:

- Cơng thức tính đh số hàm thường gặp

- Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

5 Hướng dẫn học nhà - BT 1, 2, - SGK

- Đọc phần lại

(ku)’=ku’ (k số)

1 v' (