Câu 1:Thế nào là góc ở tâm?Nêu cách tính số đo cung nhỏ,số đo cung lớn? TL:Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đgl góc ở tâm. -Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN KÌ II ĐẠI SỐ
ICHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Câu 1: Thế phương trình bậc hai ẩn?
TL:
*Đ/n 1:Pt bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax + by = c, Trong a,b,c số biết (a 0 b0). x y ẩn số
*Đ/n 2: ( x0,y0) nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ax0+ by0 = c Câu 2:Nêu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn?
TL: Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm,tập nghiệm biểu diễn 1 đường thẳng (d) gọi đường thẳng ax + by = c
-Nếu a 0 , b0 đường thẳng (d) đồ thị hàm số
a c
y x
b b
-Nếu a =0 , b0 đường thẳng (d) đường thẳng
c y
b
song song với trục hoành -Nếu a 0 , b0 đường thẳng (d) đường thẳng
c x
a
song song với trục tung
Câu 3:Thế hệ hai phương trình bậc hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương?
TL: -Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (I)
ax +by = c (1) a'x b y c' '(2)
Trong ax + by = c a’x + b’y =c’ phương trình bậc hai ẩn
*Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) *Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vơ nghiệm
-Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Câu 4:Có cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn? Nêu bước giải cách? TL: Có cách
+Giái hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học +Giải hệ phương trình phương pháp
+Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số a)Giái hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học Để giải hệ phương trình (I)
ax +by = c (1) a'x b y c' '(2)
Ta vẽ đường thẳng (d1):ax + by = c (d2):a’x + b’y = c’ Tập hợp điểm chung (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình (I)
+Nếu (d1) cắt (d2)thì hệ (I) có nghiệm +Nếu (d1) // (d2)thì hệ (I) vơ nghiệm
+Nếu (d1) (d2)thì hệ (I) có vơ số nghiệm. b)Giải hệ phương trình phương pháp thế:
-Dùng qui tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới,trong có phương trình ẩn
-Giải phương trình ẩn vừa có,rồi suy nghiệm hệ cho c)Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số:
-Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối
-Áp dụng qui tắc cộng đại số để hệ phương trình có phương trình mà hệ số hai ẩn 0(tức phương trình ẩn)
(2)Câu 5: Giải thích kết luận sau: Hệ phương trình
ax +by = c (1) a'x b y c' '(2)
(a,b,c,a’,b’,c’ 0) Có vơ số nghiệm nếu: ' ' '
a b c
a b c
Vô nghiệm : ' ' '
a b c
a b c
Có nghiệm ' '
a b
a b
TL: Từ (1) =>
a c
y x
b b
Từ (2) =>
' '
' '
a c
y x
b b
+Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng (1) (2) trùng
' '
a a
b b
' '
c c
b b theo tính
chất tỉ lệ thức suy ' '
a b
a b và ' '
c b
c b Vậy ' ' '
a b c
a b c
+Hệ vô nghiệm hai đường thẳng (1) (2) song song tức
' '
a a
b b và
' '
c c
bb theo tính chất tỉ lệ thức
suy ' '
a b
a b và ' '
c b
c b Vậy ' ' '
a b c
a b c .
+Hệ có nghiệm hai đường thẳng (1) (2) cắt tức
' '
a a
b b theo tính chất tỉ lệ thức suy
ra ' '
a b
a b Vậy ' '
a b
a b .
Câu 6:Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình? TL:Có bước
*Bước1:Lập phương trình:
-Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn
-Biểu thị mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ *Bước 2:Giải hệ phương trình.
*Bước 3: Chọn giá trị thích hợp trả lời.
II CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 7:Nêu tính chất hàm số bậc hai ẩn? TL:
Hàm số y = ax2 (a 0) xác định với số thực x
Nếu a >0 hàm số y = ax2 nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số y = ax2 nghịch biến x >0 đồng biến x < Khi x=0 y =0
Câu 8:Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) có đặc điểm gì?(Trường hợp a>0, a<0)
TL:Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Parabol qua gốc toạ độ O nhận Oy làm trục đối xứng,O đỉnh Parabol
-Nếu a > đồ thị nằm trục hoành ,O điểm thấp đồ thị -Nếu a < đồ thị nằm trục hoành ,O điểm cao đồ thị
Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn?Viết công thức nghiệm,công thức nghiệm thu gọn phưong trình bậc hai?
(3)Cơng thức nghiệm-cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bâc hai Phương trình bậc hai:ax2+bx +c = 0(a0)
* = b2 – 4ac * '= b’2 – ac
* < 0: Phương trình vơ nghiệm * '< 0: Phương trình vơ nghiệm * = 0:Phương trình có nghiệm kép * '= 0:Phương trình có nghiệm kép
x1= x2 =
b a
x1= x2 =
'
b a
* > 0:Phương trình có nghiệm p/biệt: * '> 0:Phương trình có nghiệm p/biệt: x1=
b a
,x2=
b a
x1=
' '
b a
,x2=
' '
b a
Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu công thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số biết tổng tích chúng?
a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 +bx +c = 0(a0)thì:
1
1
b
x x
a c x x
a
b)Áp dụng:
+Nếu phương trình ax2 +bx +c = có a+b+c=0 phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2=
c a.
+Nếu phương trình ax2 +bx +c = có a-b+c=0 phương trình có hai nghiệm x1 = -1,x2=
c a
c)Tìm hai số biết tổng tíchcủa chúng:
Tìm hai số u v biết
u v S uv P
với điều kiện S2 4P ta có u v nghiệm phương trình
X2 –SX+P =0.
Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui hương trình bậc hai? TL:
a)Phương trình chứa ẩn mẫu thức:
B1:Tìm điều kiện xác định phương trình B2:Qui đồng mẫu thức
B3:Giải phương trình nhận
B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0 A(x)=0 hay B(x)=0
c)Phương trình trùng phương ax4 +bx2 +c = 0(a0) Đặt x2 = t điều kiện t0
Giải phương trình at2 +bt+c =
Với giá trị t thích hợp ,giải phương trình x2 = t
Câu 12 :Nêu bước giải toán cách lập phương trình bậc hai? TL:
B1:Lập phương trình:
-Chọn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
-Tìm mối liên hệ kiện để lập phương trình B2:Giải phương trình.
(4)HÌNH HỌC I.GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN:
Câu 1:Thế góc tâm?Nêu cách tính số đo cung nhỏ,số đo cung lớn? TL:Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn đgl góc tâm
VD:Góc tâm AOB chắn AB
-Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung -Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ.
-Số đo nửa đường tròn 1800
Câu 2:Với điểm A,B,C thuộc đường trịn,khi thì:sđAB =sđAC+ sđCB ?Khi hai cung bằng nhau?cung lớn hơn,nhỏ hơn?
TL: Nếu C điểm nằm cung AB sđAB =sđAC+ sđCB -Hai cung gọi chúng có số đo -Trong hai cung,cung có số đo lớn gọi cung lớn
Câu 3:Phát biểu định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đó trong đường tròn,hay hai đường tròn nhau?
TL:Với cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:
+Hai cung căng hai dây nhau.Hai dây căng hai cung
+Cung lớn căng dây lớn hơn.Dây lớn căng cunglớn
Câu 4:Thế góc nội tiếp?Phát biểu đ/lí, hệ góc nội tiếp chắn cung? TL:
+Đ/n:Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn
+Đ/lí:Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn +Hệ quả:Trong đường tròn:
a)Các góc nội tiếp chắn cung b)Các góc nội tiếp chắn cung
c)Các góc nội tiếp chắn cung
d)Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung. e)Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại,góc vng nội tiếp chắn nửa đtrịn g)Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
bằng
Câu 5:Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung?Nêu cách tính số đo của góc tạo tia tiếp tuyến dây cung theo số đo cung bị chắn?
TL:Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm,một cạnh tia tiếp tuyến,cạnh chứa dây cung
-Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
m
A
B O
D
C A
O B
B
O
C A
y
x
B
O A
O D
C B A
O D
(5)Câu 6:Nêu cách tính số đo góc có đỉnh bên trong,bên ngồi đường trịn theo số đo cung bị chắn?
Sđ
2
sd AB sdCD
AIB
sđ
2
sd AB sdCD
AIB
TL:+Sđ góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn. +Sđ góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Câu 7:Phát biểu quĩ tích cung chứa góc?
TL:Quĩ tích điểm M cho AMB không đổi(0< <1800) AB cố định hai cung trịn có số đo 3600 -2 đối xứng qua AB (Gọi cung chứa góc dựng đoạn AB).
Khi =900:Quĩ tích điểm nhìn đoạn AB cho trước góc 900 đường trịn đkính AB.
Câu 8:Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn?Nêu điều kiện để tứ giác nội tiếp đtròn?Phát biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?
TL:-Tứ giác có đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp
Điều kiện tứ giác nội tiếp đtrịn là:Tứ giác có tổng góc đối diện 1800 thì nội tiếp ngược lại
-Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
+Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800.
+Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
+Tứ giác có đỉnh cách điểm(mà ta xác định được).Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
+Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc . Câu 9:Phát biểu định nghĩa đtrịn ngoại tiếp đa giác,đtròn nội tiếp đa giác?
TL:Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đtròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đtròn
Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn
*Chú ý: Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngựơc lại.
Câu 10: Nêu cách tính độ dài cung n0 hình quạt trịn,nêu cơng thức tính S quạt trịn?
TL:Trên đường trịn bán kính R,độ dài l cung n0 là: l = 180
Rn
Diện tích hình quạt trịn bkính R ,cung n0 là:
2
360
R n
S
hay
lR
S
( llà độ dài cung hình quạt trịn n0) *Chú ý:Một số định lí quan trọng đường kính dây cung
a)Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song
b)Trong đường trịn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung
c)Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây cung (khơng phải đường kính)thì chia cung thành cung
d)Trong đường trịn đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại
I D
B C
A
O
D C
B A
I
O
O D
C
(6)II.HÌNH TRỤ-HÌNH NĨN-HÌNH CẦU
Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích
Hình trụ Sxq = 2rh V = r h2
Hình nón Sxq = rl
V =
2
1 3r h
Hình cầu
S = 4R2
V =
3
4 3R
l h r