ôn tập học kì II

- 1 - Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bảnhọc kỳ II, 2007-2008 Học sinh ôn tập lý thuyết và làm tất cả các bài tập theo SGK. Dới đây là bài tập tham khảo. A. Tự luận I. d y sốã cấp số Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai và tính 20 S của các các cấp số cộng sau, biết: a) 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u + = + = b) 7 3 2 7 8 . 75 u u u u = = Bài 2: Tìm một cấp số cộng có ba số hạng biết tổng của ba số hạng đó bằng 12 và tổng bình phơng của chúng là 146. Bài 3: Cho một CSN ( ) n u với công bội q a) Biết 1 2u = , 6 486u = . Tìm q. b) Biết 4 2 8 , 3 21 q u= = . Tìm 1 u . c) Biết 1 3u = , 2q = . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy ? Bài 4: Tìm số hạng đầu công bội và tính 20 S của các cấp số nhân sau biết: A) 3 5 3 27 u u = = b) 4 2 3 1 25 50 u u u u = = II. giới hạn Bài 1: Tính các giới hạn sau a) 3 3 3 5 1 lim 4 n n n + + b) 2 lim( 3 )n n n+ c) 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n + + d) 4 2 6 (2 1) (3 ) lim 1 4 n n n + Bài 2: Tính các giới hạn sau a) 2 1 3 4 1 lim 1 x x x x + b) 2 3 9 lim 3 x x x + c) 2 7 3 lim 2 x x x + d) 3 2 3 3 5 lim 6 x x x x + + + + e) 2 2 3 lim 2 1 x x x x + + f) 2 lim( 4 2 ) x x x x + g) 1x x57x lim 2 3 1x + h) 2 x lim x( x 1 x) + + Bài 3: 1/ Cho hm s 2 2 ( ) 2 = x x f x x khi x 2 m khi x = 2 .Vi giỏ tr no ca m thỡ f(x) liờn tc ti x = 2 ? 2/ Cho hm s 1 ( ) 2 x f x = 2 khi x 1 ax khi x < 1 . nh a f(x) liờn tc trờn R. III. Đạo hàm Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) ( ) 10 3 6= +y x b) ( ) ( ) 2 5 7 1 2= + y x x c) 2 2 3 1 3 2 + = x x y x d) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 1y x x x x= + + + e) 2 2 1 6 2 = y x x x f) 4 2 2 2 1 3 x y x + = ữ g) 2 1 3 2y x x x = + h) 1 2tan4y x= + Bài 2: Cho sin3 cos3 ( ) cos 3(sin ) 3 3 x x f x x x= + + . a) Giải phơng trình '( ) 0f x = b) Tính ''(0)f Bài 3: Cho hàm số 3 ( ) 2 2 3f x x x= + (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0 1x = b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ 0 3y = c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 24 2008y x= + - 2 - d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 2008 4 y x= + Bài 4 Giaỷi phửụng trỡnh : f(x) = 0 bieỏt raống: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 + Bi 5. Cho hm s y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx cú th (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0 1x = . b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x. IV. hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm O cạnh a, ( )SA ABCD và SA = 2a. a) Chứng minh ( ) ( )SAC SBD ; ( ) ( )SCD SAD b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD)) d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD. e) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD. Thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABC là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện đó. O A B C D S Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =AC= a , ( )SA ABC và SA= a. a) Chứng minh ( )BA SAC b) Tính góc giữa CB và mp (ABC); giữa SC và mp (SAB). c) Tính các khoảng cách: ( ,( ))d s ABC , ( ,( ))d B SAC và ( ,( ))d A SBC . d) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa SC và AB; giữa SA và BC. Bài 3: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v cnh bờn bng 2a. gi O l tõm ca ỏy ABCD. a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD). b) Tớnh khong cỏch t im S n mp(ABCD),t im O n mp(SBC). c) Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau BD v SD. d) Cho mp (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng SC. Hóy xỏc nh thit din ca mp(P) ct hỡnh chúp S.ABCD. - 3 - O A B D C S B. trắc nghiệm I.Dãy số Câu 1: Cho dãy (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n = 2 1 2 1 + n u với n1. Số hạng u 3 của dãy là: (A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 1 Câu 2: Cho dãy (a n ) với a n = 1 2 n . Dãy(a n ) là dãy: (A) Giảm (B) Tăng (C) Chỉ tăng trên một khoảng hữu hạn (D) Không tăng, không giảm Câu 3: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 =3, u 4 = 6. Số hạng u 2007 là: (A) 2008 (B) 2009 (C) 3000 (D) 3001 Câu 4: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 =3, 1 1 n n u u + = + . Tổng 100 số hạng đầu của dãy là: (A) 5251 (B) 5250 (C) 4390 (D) 5079 Câu 5: Trong các dãy số sau dãy nào là một cấp số nhân: A) 1, 3, 5, 7, 9 B) (u n ) xác định bởi u n = n.2 n B) (u n ) xác định bởi u n = 2 n C) 4, 6, 9, 13 Câu 6: Cho cấp số nhân (u n ) có công bội q >0. Biết u 1 =1, u 3 = 25. Số hạng u 2 của dãy là: (A) -5 (B)5 (C) 23 (D) 5 Cõu 7: Tng 12 s hng u tiờn ca cp s nhõn : 1 2 2 u q = = l: A. 13 2 2 B. 13 2 2 C. 12 2 D. kt qu khỏc. Cõu 8 : Cho cp s cng ( ) n u . Hóy chn h thc ỳng trong cỏc kt qu sau: A. 10 20 5 10 2 u u u u + = + B. 90 210 150 2u u u+ = C. 10 30 20 .u u u= D. 10 30 20 . 2 u u u= Câu 9: Cho dãy (u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n+1 = 2u n . Tổng của 2007 số hạng đầu tiên là: Câu 10: Cho cấp số nhân ( ) n u , biết 1 3u = , 2 6u = . Hãy chọn kết quả đúng: A. 5 24u = B. 5 48u = C. 5 48u = D. 5 24u = II. giới hạn Cõu 1: 2 3 5 3 lim + + n n n bng - 4 - A) 1 3 B) 1 C) -1 D) 0 Câu 2: 2 lim( 3 7)n n− + − bằng : A) ∞− B) ∞+ C) -7 D) -5 Câu 3: Giá trị của tổng ) 2 1 ( 8 1 4 1 2 1 1 )1( +−++−+−= − n S là A) 3 2 B) 2 C) -2 D) 3 2 − Câu 4: 1 2 3 lim 1 x x x − → − − bằng A) ∞+ B) ∞− C) 2 D) -1 Câu 5: 0 lim ( ) x x f x L → = khi và chỉ khi : A) 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L − + → → = = B) 0 lim ( ) x x f x L + → = C) f(x 0 ) = L D) 0 lim ( ) x x f x L − → = Câu 6: 2 2 2 3 5 lim 3 2 x x x x x →+∞ + − − − bằng: A) - ∞ B) + ∞ C) -2 D) 3 2 . Câu 7: 1 lim >− x 23 1 2 2 +− − xx x là : A) -2 B) 2 C) 1 D) -1 Câu 8: + >− 0 lim x xx xx − + là : A) 1 B) -1 C) 0 D) + ∞ C©u 9: Hµm sè 2 2 3 x y x + = − liªn tôc trªn A) R B) { } \ 3R C) { } \ 2R D) [ ) 3;+∞ C©u 10: Hµm sè  − ≠ =   2 16 nÕu 4 ( ) 8 nÕu x = 4 x x f x A) Kh«ng liªn tôc t¹i x = 4 B) Liªn tôc t¹i x = 4 C) Kh«ng liªn tôc trªn ¡ D) T¹i x = 4 hµm sè kh«ng tån t¹i giíi h¹n III. §¹o hµm Câu 1 : Đạo hàm của hàm số y = sin2x là : A. y' = 2cos2x B. y' = cos2x C. y' = -cos2x D. y' = -2cos2x Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = 1/3x 3 - 4x 2 +3x -2 tại x = -2 là : A. 25 B. 23 C. 27 D. 15 Câu 3 : Cho f(x) = sinx + cos2x . Hãy chọn kết quả đúng : A. f '(0) = 1 B. f '(0) = 2 C. f '(0) = -1 D. f '(0) = 0 Câu 4 : Đạo hàm của hàm số y = cos 2 3x là : A. y'= -2sin 2 3x B. y'= -sin 2 3x C. y' = -3sin6x D. y'= 3sin6x Câu5 : Cho hàm số f(x) = (2x - 3) 4 . Khi đó f ’’ (x) bằng : A. 12(2x - 3) 2 B. 48(2x - 3) 2 C. 48(2x -3) 3 D. 24(2x - 3) 3 Câu 6 : Hàm số có đạo hàm bằng 2 1 2x x − là : A. 3 5 1x x y x + − = B. 2 2 1x x y x + − = C. 3 1x y x + = D. ( ) 2 3 3 x x y x + = Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x + cot2x . Khi đó : - 5 - A. / 2 2 2 2 cos 2 sin 2 y x x = − B. / 2 2 1 1 cos 2 sin 2 y x x = − C. y / = tan 2 2x - cotg 2 2x D. y / = 2( tan 2 2x + cot 2 2x ) Câu 8 : Cho 3 2 ( ) 2 3 2 x x f x = + − . Tập nghiệm của phương trình f / (x) = 0 là : A. {0 ; 1} B. {-2 ; 1} C. {1 ; 2} D. {-1 ; 0} Câu 9 : Cho đường cong (C): 2 2 x y x + = − . phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là : A. y = 4x - 7 B. y = 4x + 1 C. y = - 4x + 3 D. y = - 4x + 1 Câu 10 : Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x 2 - 3x +1. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (c) với trục tung là : A. y = -3x B. y = -3x +1 C. y = 3x -1 D. y = 3x +1 IV. h×nh häc Câu 1 : Cho một mặt phẳng song song với một cạnh của tứ diện và cắt 3 cạnh còn lại của tứ diện tại 3 điểm phân biệt. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là: A) Một tam giác B) Một hình thang C)Một hình bình hành D) Một tứ giác bất kỳ Câu 2 : Hình chiếu của hình chữ nhật lên mặt phẳng cho trước không thể là hình nào sau đây: A) Hình thang B) Hình bình hành C) Hình chữ nhật D) Hình thoi Câu 3 : Cho mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến d ; mp(α) và mp(β) c ùng song song d'. Khi đó: A) d cắt d' B) d và d' chéo nhau C) d // d' D) d ≡ d' Câu 4 : Cho đường thẳng b song song mp(β) ; b ⊂ (α) và mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến c A) c // b B) c cắt b C) c chéo b D) c ≡ b Câu 5 : Cho hình ABCD.A'B'C'D'. Mp (AB'D') song song với mp nào sau đây: A) (BCA') B) (BC'D) C) (A'C'C) D) (BDA') Câu 6 : Qua phép chiếu song song tính chất nào sau đây không được bảo toàn : A) Đồng qui B) Song song C) Thẳng hàng D) Chéo nhau C©u 7: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng AB vu«ng gãc víi ®êng th¼ng CD. Ta cã: A) AB CD = uuur uuur B) . 0AB CD = uuur uuur r C) . 0AB CD = uuur uuur D) . 1AB CD = uuur uuur Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a. Kết luận nào sau đây sai ? A) (SBC) ⊥ (SAB) B) (SB, (ABC)) = 0 45 C) (SC, (ABC)) = 0 45 D) ((SBC) ,(ABC)) = 0 45 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ kết luận nào sau đây đúng ? A) AB ⊥ A’C’ B) Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 0 45 C) AC’ ⊥ (BDA’) D) Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 45 Câu 10: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm DA và BC. Bộ 3 vectơ nào sau đây KHÔNG đồng phẳng: A) , ,BA MN CD uuur uuuur uuur B) , ,AM AC DC uuuur uuur uuur C) , ,AC AD AN uuur uuur uuur D) , ,AC CD AB uuur uuur uuur Câu 11: Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A) Ba vectơ c,b,a đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ-không. B) Ba vectơ c,b,a không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. C) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có: AC'ADABAA' =++ D) Ba vectơ c,b,a không đồng phẳng , ∀ x đều có thể biểu thị được dưới dạng: cpbmanx ++= với n,m,plà ba số thợc nào đó. Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ. hãy xét xem mệnh đề nào sau đây đúng? A) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi ABkOM . = B) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OBOAOM += C) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 〉−〈 − = OBkOA k OM 1 1 D)Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OBkAM . = - 6 - Câu 13: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và đthẳng d. mệnh đề nào sau đây sai? A) Nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC thì d ⊥BC B) Nếu d ⊥ AB và d ⊥ BC thì d ⊥mp(ABC) C)Nếu d ⊥ mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC) D) Nếu d ⊥ AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng? A) Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì a vuông góc với b. B) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b thì (P) vuông góc với (Q). C) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này thì song song với đt kia. D) Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông góc với đt kia Câu 15: Cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng? A)Nếu a // (P) và b⊥ (P) thì a ⊥ b. C) Nếu a // (P) và b// a thì b// (P) B) Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) D) Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a. khoảng cách từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng: A) 2 3a B) 2a C) 3a D)a Câu 17: Trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước B) Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P). C) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước D)Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b Câu 18: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là: A) 3a B) 3a C) 3 3a D) 3 2a Câu 19 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. OB ⊥ (OCA) B. CA ⊥ (OBH) C. AB ⊥ (OCH) D. Cả ba câu đều đúng Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A xuống SB và SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AH ⊥ (SBC) B. SC ⊥ (ABCD) C. SB ⊥ (ABC) D. SD ⊥ (SAC) . - 1 - Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bảnhọc kỳ II, 2007-2008 Học sinh ôn tập lý thuyết và làm tất cả các bài tập theo SGK. Dới đây là bài tập tham khảo. A.. đó bằng vectơ-không. B) Ba vectơ c,b,a không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. C) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luôn có: AC'ADABAA'