Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn A. LÝ THUYẾT: I. Đại số và giải tích: 1. Giới hạn của dãy số 2. Giới hạn của hàm số 3. Hàm số liên tục 4. Các quy tắc tính đạo hàm 5. Đạo hàm của các hàm số lượng giác 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số II. Hình học: 1. Hai đường thẳng vuông góc 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. Hai mặt phẳng vuông góc 4. Khoảng cách và góc B. CÁC DẠNG TOÁN: I. Đại số và giải tích: 1. Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2. Tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 3. Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình . 4. Tính đạo hàm của hàm số 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong II. Hình học: 1.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4. Xác định và tính được các góc, các khoảng cách. C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a. 6 1 lim 3 2 n n − + b. 2 2 3 5 lim 2 1 n n n + − + c. 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − d. 2 3 1 3 2 lim 2 n n n n − + ÷ ÷ − e. 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + f. 3 2 2 lim 1 n n n + − g. 2 3 3 lim( 1 1)n n+ − + h. 2 lim( 1 )n n n+ + − i. 3 3 2 lim( 2 )n n n− + Bài 2: Tính các giới hạn sau: a. 3 4 1 lim (2 1)( 3) x x x x x → − − − b. 3 5 2 2 lim 2 1 x x x x x →−∞ + − + c. 2 3 3 lim 3 x x x x − → + − − d. 2 3 3 lim 3 x x x x + → + − − e. 2 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x →− + + − f. 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − g. 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − h. 2 0 1 1 lim x x x x x → + − + + i. 2 2 lim 4 1 3 → − + + − x x x x Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số: − ≠ = − − 2 4 Õu 2 ( ) 2 3 2 Õu =2 x n x f x x x n x . Tại điểm x o = 2. Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số: − − = − − ≤ 2 2 3 Õu x >3 ( ) 3 4 2 Õu x 3 x x n f x x a n trên tập xác định của nó. Năm học :2010-2011 Trang 1 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn Bài 5: a. Chứng minh phương trình 5 2 2 4 7 3 0x x x+ - - = có ít nhất hai nghiệm b. Chứng minh phương trình : ( ) 2 5 2 4 3 1 0m x mx x+ − + − = luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. )12)(33( 22 −++−= xxxxy b. 52 )21( xy −= c. 5 23 +−= xxy d. 3 1 12 − + = x x y e. 32 )52( 1 +− = xx y f. )1 1 )(1( −+= x xy g. )12(sin 33 −= xy h. 2 2sin xy += i. xxy 5cos34sin2 32 −= j. 32 )2sin2( xy += k. )2(cossin 2 xy = l. tan cot 2 2 x x y = − Bài 7: Cho hàm số 3 6 2= − +y x x (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 2)−A ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 6 2 = + y x 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 8: Cho hàm số 2 1 1 − = − x y x (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 0+ + =y x 3. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. Bài 9: Cho hàm số 4 2 4= −y x x (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó 1. Đi qua ( ) 0;1A 2. Tại điểm có hoành độ bằng 1 3. Vuông góc với đường thẳng 4 2 0 − + = x y II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. 1. Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC) 2. Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó chứng minh 4 điểm A,H,K,I đồng phẳng . 3. Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. 1. Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); 2. Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH ⊥ (ADC). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: 1. BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Chứng minh ( ) IC SID⊥ Năm học :2010-2011 Trang 2 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc · 0 60BAD = . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3 4 a . Gọi E , F lần tượt là trung điểm của BC , BE. 1. Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC) 2. Tính các khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2 4 . 1. Chứng minh tam giác SBC vuông .Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD) 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). 1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông. 2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Chứng minh (ADH) ⊥ (SDC) , ( ) ( ) JAH SBC⊥ 3. Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) ; SC và (SAD) ; SC và (SAB) 4. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của AD và SB ; AB và SC 5. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB với AM= x (0 < x < a) và (P) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi H là giao của AC và BD. 1. Chứng minh SH ⊥ (ABCD). Tính SH. 2. Tính cosin của góc giữa cạnh bên với đáy. 3. Gọi K là một điểm bất kì thuộc AD. Chứng minh khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SK không phụ thuộc vào K. Tính khoảng cách đó. Bài 8: Cho hchóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60 o . SA = SB = SD = 1. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau 3. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 4. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD TRẮC NGHIỆM I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. n 3 4 B. n 3 5 − C. n 3 1 D. n 3 4 − Câu 2: lim n)- 1 n( 2 + bằng Năm học :2010-2011 Trang 3 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn A. 2 1 B. 0 C. -1 D. 1 Câu 3: n 1 n n 3 2 lim 4 + + bằng A. 2 B. 4 3 C. 4 2 D. 0 Câu 4: 1 3x 5x 3 2x - 3x lim 4 4 x ++ + +∞→ bằng: A. + ∞ B. 0 C. 9 4 D. 5 3 Câu 5: x 1 x x - 1 x lim 2 0x +++ → bằng: A. - 2 1 B. - ∞ C. - 1 D. 0 Câu 6: 10) 2x - 3x (-xlim 345 1x ++ −→ bằng A. + ∞ B. 16 C. - ∞ D. 10 Câu 7: 6 - 5x x- 4 - x lim 2 2 2x + → bằng A. - 1 B. - 4 C. 6 4 D. 4 Câu 8: 2 1x 1) - (x 3 - 2x lim → bằng A. - ∞ B. 2 C. + ∞ D. - 3 Câu 9: 1 -x 5 -2x x lim 2 1x + − → bằng A. 3 B. 0 C. - ∞ D. + ∞ Câu 10: 1 2x x 1 - 4x lim 2 x + + −∞→ bằng A. - 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. - 2 3 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 1 - 2x 3 - 2x bằng : A. - 2 1) - (2x 8 B. - 2 1) - (2x 12 C. 2 1) - (2x 4 D. - 2 1) - (2x 4 Câu 12: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng A. - 4sin2x B. 4cos2x C. - 4cos2x D. - 2sin2x Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = x 4 + x + 2 tại điểm x = 1 bằng: A. 2 17 B. 2 3 C. 4 9 D. 2 9 Câu 14: Hàm số y = cos 3 x có đạo hàm y’ là: A. - 3cos 2 xsinx B. 3sin 2 x C. 3cos 2 x D. 3cos 2 xsinx Câu 15: Hàm số y = 2x - 1 có đạo hàm y’ là: Năm học :2010-2011 Trang 4 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn A. 2x - 1 1 B. 2x - 12 1- C. 2x - 12 1 D. 2x - 1 1- Câu 16: Hàm số y = 1 2x 1 - x 2 + có đạo hàm y’ là: A. 2 2 1) (2x 1 x x + −+ B. 2 2 1) (2x 2 2x 2x + −+ C. 2 2 1) (2x 2 2x 2x + ++ D. 2 2 1) (2x 1 x x + ++ Câu 17: Hàm số y = x 2 x có đạo hàm y’ là: A. 2x x B. 2 1 x x C. 2 5 x x D. 2 3 x x Câu 18: Hàm số f(x) = cosx.sin2x có f’(0) bằng: A. - 1 B. - 2 C. 0 D. 2 Câu 19: Hàm số nào sau đây có y’ = cos 2 x - sin2x A. y = 2sin 2 x + 2 1 cos2x B. y = - 2sin 2 x + 2 1 cos2x C. y = - 2sin 2 x - 2 1 cos2x D. y = 2sin 2 x - 2 1 cos2x Câu 20: Hàm số f(x) = x2 5 x 4 - x + + có f’(1) bằng: A. 2 B. 2 1 C. 4 9 D. 4 5 Câu 21: Cho f(x) = x 2 + 5x ; g(x) = 9x - 2 3 x 2 . Giá trị x để f’(x) = g’(x) là: A. 4 5 B. - 4 C. 5 4 D. 4 Câu 22: Cho f(x) = x 3 + 2x 2 - 7x + 3. Tập hợp các giá trị của x để f’(x) ≤ 0 là: A. 1 ; 3 7 - B. 3 7 - ; 1 C. 1 ; 3 7 - D. 1 ; 3 7 - Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 - x 1 x 2 + tại điểm M(2;5) là: A. y = 2x - 3 B. y = x + 3 C. y = - x + 7 D. y = 2x + 7 Câu 24: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = x 3 -x 2 +1 tại điểm có hoành độ x o = 1 có pt A. y = x B. y = 2x - 1 C. y = x - 2 D. y = 2x Câu 25: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2x 3 - 3x 2 + 2 tại điểm có hoành độ x o = 2 là: A. 14 B. 12 C. 18 D. 6 II. HÌNH HỌC Câu 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu (P) ⊥ (Q) và (R) ⊥ (Q) thì (P) // (R). B. Nếu (P) // (Q) và (R) // (Q) thì (P) ⊥ (R). C. Nếu (P) // (Q) và (R) // (P) thì (R) // (Q). D. Nếu (P) ⊥ (Q) và (R) // (Q) thì (P) ⊥ (R). Câu 2: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tam giác ABC là: A. Tam giác tù. B. Tam giác vuông. Năm học :2010-2011 Trang 5 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT số 2 An Nhơn C. Tam giác cân đỉnh A. D. Tam giác nhọn. Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng song song với một đường thẳng. B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cùng vuông góc với một đường thẳng. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 4: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3 thì diện tích BCD∆ bằng A. 9 3 2 B. 9 2 3 C. 27 D. 27 2 Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? (với a, b, c là các đường thẳng). A. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b song song với mặt phẳng (α) thì a ⊥ b B. Nếu a // b và b ⊥ c thì a ⊥ c C. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c) Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai đường thẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 135 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0 Câu 8: Hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), (P) ⊥ (Q), d ⊂ (P), d’ ⊂ (Q’). Mệnh đề nào đúng: A. d’ ⊥(P) B. d ⊥ d’ C. d ⊥ (Q) D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 o Câu 9: Hai đường thẳng a, b phân biệt, a ⊥ (P), b ⊥ (P). Mệnh đề nào đúng ? A. a cắt b B. a // b C. a, b chéo nhau. D. a ⊥ b Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau là sai ? A. Các mặt bên bằng nhau. B. Các cạnh bên bằng nhau. C. Các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau. D. Đáy ABCD là hình thoi. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Mặt phẳng (α) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. Câu 12: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = 2a . Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu? A. 120 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 45 0 Năm học :2010-2011 Trang 6 . D. 6 II. HÌNH HỌC Câu 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu (P) ⊥ (Q) và (R) ⊥ (Q) thì (P) // (R). B. Nếu (P) // (Q) và (R) // (Q) thì (P) ⊥ (R). C. Nếu (P). (Q) và (R) // (P) thì (R) // (Q). D. Nếu (P) ⊥ (Q) và (R) // (Q) thì (P) ⊥ (R). Câu 2: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tam giác ABC là: A. Tam giác tù. B. Tam giác vuông. Năm. minh: 1. BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Chứng minh ( ) IC SID⊥ Năm học :2010-2011 Trang 2 Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ( cơ bản) Trường THPT