Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Rèn kĩ năng tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.. - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở[r]

Ngày soạn: 26/ 01/2018 Ngày giảng: 29/ 01 /2018 Lớp: 8A 29/ 01 /2018 8C 30/ 01 /2018 8B Tiết 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

(Dạy theo phương pháp mới) I Mục tiêu:

1 Kiến thøc:

- Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điểu kiện xác định phương trình chứa ẩn mẫu

- HS biết bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu

2 Kỹ năng:

- HS tìm ĐKXĐ phương trình biết đối chiếu giá trị x với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- Giải phương trình chứa ẩn mẫu

3 Thái độ:

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận giải toán

4 Năng lực cần đạt:

- Năng lực ngơn ngữ

- Năng lực tính tốn suy luận lô gic - Năng lực giải vấn đề

- Năng lực tự học

II Chuẩn bị: 1 Giáo viên:

.- Bảng phụ ghi tập - Thước thẳng, phấn màu

- Máy chiếu, máy tính xách tay

2 Học sinh:

- Ôn điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương

- Đọc trước

III Quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh 1 Các hoạt động đầu (5 phút)

1.1 Ổn định tổ chức: (Kiểm tra sĩ số):8A: / ; 8B: / ; 8C: /

* Câu hỏi:

Thế hai phương trình tương đương ?

Áp dụng giải phương trình sau: x3 + = x(x + 1) * Đáp án, biểu điểm:

+ Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm (1đ)

+ Giải phương trình: x3 + = x(x + 1)

 (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = (2đ)

 (x + 1)( x2 – x + - x) = (2đ)

 (x + 1)(x – 1)2 = (2đ)

 x + = x – = 0 (1đ)  x = -1 x = 1 (1đ)

Tập nghiệm phương trình là: S = {1;-1} (1đ) 2 Nội dung học:

* Giới thiệu bài: (1 phút) Ở trước xét phương trình mà hai vế biểu thức hữu tỉ không chứa ẩn mẫu nghiên cứu cách giải phương trình có biểu thức chứa ẩn mẫu

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ( phút)

a Mục tiêu : Phát xác định vấn đề nghiên cứu : giá trị tìm ẩn có nghiệm phương trình cho hay khơng?

b Nhiệm vụ : Thảo luận trả lời câu hỏi giáo viên đặt c Phương thức thực : Cá nhân nghiên cứu báo cáo kết d Sản phẩm : Báo cáo kết cá nhân

e Tiến trình thực :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv - Chiếu VD1 lên màng hình y/c hs nghiên cứu ví dụ

- HD: Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế, ta có:

x + x −11 - x −11 = - Thu gọn vế trái, ta được: x =

1 Ví dụ mở đầu

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Gv ?k

?tb Gv

- Chiếu nội dung ?1 lên hình x = có phải nghiệm pt cho hay không?

Vậy pt cho pt x = có tương đương với không?

- Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu thu pt khơng tương đương với pt cho Bởi vậy, giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến yếu tố đặc biệt ĐKXĐ pt

?1:

+) x = nghiệm của phương trình x = giá trị của phân thức x −11 không xác định. - Pt (1) pt x = không tương đương khơng có tập nghiệm.

- Điều chỉnh:……… - Bổ sung: ………

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động : Tìm điều kiện xác định phương trình( 10 phút)

a Mục tiêu : HS biết cách tìm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điểu kiện xác định phương trình chứa ẩn mẫu

b Nhiệm vụ : Thảo luận trả lời câu hỏi giáo viên đặt c Phương thức thực : HS hoạt động cá nhân báo cáo kết d Sản phẩm : Báo cáo kết cá nhân

e Tiến trình thực :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv ?tb Gv

- Ở pt (1) ta thấy phân thức x −11 có chứa ẩn mẫu

Hãy tìm ĐK x để gí trị phân thức x −11 xác định?

- Nhấn mạnh: Đối với pt chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức pt = nghiệm pt

- ĐKXĐ pt đk ẩn để tất mẫu pt khác khơng

2 Tìm điều kiện xác định một phương trình.

Gv

Gv

Gv

Gv

- Chiếu ?1 lên màng hình, Y/c Hs nghiên cứu VD (Sgk - 20) thời gian 2’

- Cho hs làm BT: Tìm ĐKXĐ phương trình sau:

a)

3

7

x x x x      b) 2 x x x x     

- Yêu cầu học sinh lên bảng thực ?2; hs lớp thực phần b

- Gọi Hs đứng chỗ thực

Chuyển ý: Vậy giải pt chứa ẩn mẫu có khác so với dạng phương trình khác

- Hs nghiên cứu VD1 (sgk)

Ví dụ: Tìm ĐKXĐ phương trình sau:

a)

3

7

x x

x x

 



  (1)

ĐKXĐ pt (1)

x+ 0 x 7 2x - 0 x 

3 b) 2 x x x x      (2)

ĐKXĐ pt :

x + 0 x -1 x  0 x  0 - Hs hoạt động nhóm đơi - Thực

?2: a) 1 x x x x    

ĐKXĐ pt :

x - 0 x 1 x + 0 x -1 b)

3 2 1

2 2 x x x x     

ĐKXĐ pt :

x - 0  x 2

- Điều chỉnh:……… - Bổ sung: ………

Hoạt động : Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu (20 phút)

c Phương thức thực : HS HĐ cá nhân HĐ nhóm nghiên cứu báo cáo kết

d Sản phẩm : Báo cáo kết cá nhân nhóm e Tiến trình thực :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv

Gv ?k Gv

?tb

- Do pt có nghiệm làm cho giá trị phân thức không xác định nên trước giải pt ta phải đặt điều kiện xác định cho ẩn

- Chiếu VD2 lên màng hình, yêu cầu học sinh nghiên cứu VD (Sgk -20)

- Hướng dẫn hs bước làm

Phương trình chứa ẩn mẫu pt khử mẫu có tương đương với khơng ?

- Do bước ta không dùng ký hiệu  mà dùng ký hiệu  .

Qua VD em cho biết bước để giải pt chứa ẩn mẫu?

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

3

7

x x

x x

 



  (1)

ĐKXĐ pt : x 7; x  Ta có:

3

7

x x

x x

 



  (1)

(3 2)(2 3) (6 1)( 7) ( 7)(2 3) (2 3)( 7)

x x x x

x x x x

   

 

   

- Có thể khơng tương đương

 (3 2)(2 3) (6 1)( 7)x x  x x

6x2 - 9x - 4x +6=6x2 +42x + x +7

 - 56x = 1 

1 56 x 

Vì

1 56

x

thoả mãn ĐKXĐ nên

1 56 x

nghiệm pt (*) Tập nghiệm pt (*) là: S = {

1 56 

}

* Cách giải pt chứa ẩn mẫu: B1: Tìm ĐKXĐ pt.

B2: Quy đồng mẫu vế pt rồi khử mẫu.

?k

Gv

?k

Gv

So với pt khơng chứa ẩn cách giải pt chứa ẩn mẫu có thêm bước nào?

- Đưa tập sau:

Bạn Sơn giải phương trình: 5 5 x x x  

 (1) sau:

(1)  x2 5x5(x 5)  x210x25 0  (x - 5)2 = 0

 x = 5

Bạn Hà giải sau: (1) 

2 5 5 x x x  

  x = 5

Hãy cho biết ý kiến em hai lời giải trên?

- Cho hs hoạt động nhóm ?2, sau gọi đại diện nhóm trả lời

B4: (Kết luận) Trong giá trị của ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn ĐKXĐ các nghiệm pt cho.

- Có thêm bước: B1: Tìm ĐKXĐ Pt

B4: Trong giá trị tìm pt, giá trị thoả mãn nghiệm pt

- Cả lời giải sai khử mẫu mà khơng ý đến ĐKXĐ pt ĐKXĐ pt x 5, giá trị x = bị loại Vậy pt cho vô nghiệm ?2: ) 1 x x a x x  

  (1) ĐKXĐ pt : x - 1; x1 (1)

( 1) ( 4)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x

  

 

   

( 1) ( 4)( 1)

x x x x

    

 x2 x x2 x4x  -2x = -4

 x = thoả mãn ĐKXĐ pt nên:

Tập nghiệm pt : S = { 2}

) 2 x b x x x   

  (2)

Gv - Nhận xét trả lời nhóm, chốt kiến thức

(2) 

3 ( 2)

2 ( 2)

x x x

x x x

   

  

 3 2 x 1 x x(  2) 3 = 2x - - x2 +2x

x2 - 4x + = 0

(x - 2)2 = 0

 x = không thoả mãn ĐKXĐ của pt nên pt cho vô nghiệm. - Điều chỉnh:……… - Bổ sung: ………

3 Củng cố - Luyện tập - Hướng dẫn học sinh tự học (4 phút)

* Củng cố :

Gv: Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu có khác so với phương trình học?

HS: Cần thêm hai bước

+ Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

+ Bước : Đối chiếu với ĐKXĐ phương trình, xét xem giá trị tìm ẩn nghiệm phương trình, giá trị phải loại

* Hướng dẫn HS tự học:

- Xem lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu - BTVN: 27 28, 32 (Tr 22-23)

Ngày soạn: 27/ 01/2018 Ngày giảng: 30/ 01 /2018 Lớp: 8C 30/ 01 /2018 8A 03/ 02 /2018 8B Tiết 48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

(Dạy theo phương pháp mới) I Mục tiêu:

1 Kiến thøc:

- Học sinh nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức

2 Kỹ năng:

- Rèn kĩ tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- Rèn luyện kĩ giải phương trình chứa ẩn mẫu

3 Thái độ:

- Học sinh ý nghiêm túc học, u thích mơn

4 Năng lực cần đạt:

- Năng lực ngôn ngữ

- Năng lực tính tốn suy luận lơ gic - Năng lực giải vấn đề

- Năng lực tự học

II Chuẩn bị. 1 Giáo viên:

- Bảng phụ ghi tập - Thước thẳng, phấn màu

2 Học sinh:

- Làm tập nhà

- Nhiêm cứu tiếp cách giải phương trình chứa ẩn mẫu

III Quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh 1 Các hoạt động đầu (10 phút)

1.2 Kiểm tra cũ: * Câu hỏi

? ĐKXĐ phương trình ? Bài 28a(Tr 22)

* Đáp án, biểu điểm:

+ ĐKXĐ phương trình giá trị ẩn để tất mẫu thức phương trình khác (2đ)

+ Bài 28a(Tr 22)

2x −x −11 + = x −11 ĐKXĐ là: x  (2đ)

2x −1

x −1 + = x −1

=> 2x – + x – – = (2đ)  3x = 3 (2đ)

 x = 1(Ktmđk) (1đ) Vậy: S =  (1đ)

2 Nội dung học

* Giới thiệu bài: (1 phút) Để nâng cao kĩ tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm ta nghiên cứu hôm

C HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC Hoạt động : Áp dụng ( 20 phút)

a Mục tiêu :

+ Rèn kĩ tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

+ Rèn luyện kĩ giải phương trình chứa ẩn mẫu

b Nhiệm vụ : Thảo luận trả lời câu hỏi giáo viên đặt c Phương thức thực : HS hoạt động cá nhân báo cáo kết d Sản phẩm : Báo cáo kết cá nhân

e Tiến trình thực :

Hoạt động giáo viên Hoạt động củahọc sinh

Gv Chúng ta giải số phương trình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau xét số phương

?tb Gv

Gv

Gv ?k

trình phức tạp

Ví dụ 3: Giải phương trình

2 2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x

Tìm tập xác định phương trình? - Hướng dẫn: Quy đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu

Lưu ý: Phương trình sau quy đồng mẫu hai vế đến khử mẫu phương trình khơng tương đương với phương trình ta nghi: Suy dùng kí hiệu “ ” khơng dùng kí hiệu “ ”

- Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ phương trình nghiệm phương trình

Giá trị không thoả mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại

- Yêu cầu 2HS làm ?3 Giải phương trình ? a,

4 ( 1) ( 1)

x x

x x

 

 

Ví dụ 3: Giải phương trình 2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x

-ĐKXĐ phương trình (x-3)0 x 3 2(x+1) 0  x -1 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x



( 1) ( 3)

2( 3)( 1) 2( 1)( 3)

x x x x x

x x x x

  



   

 x2 x x2  3x 4x

2

2

2

2 ( 3)

x x x

x x

x x

   

  

  

 2x=0 x - = 0  x = x = 3 x = (thoả mãn ĐKXĐ)

x = (loại không thoả mãn ĐKXĐ)

Kết luận : Tập nghiệm pT S = {0}

Hai HS lên bảmg làm ?3 Giải:

a,

4

( 1) ( 1)

x x

x x

 

 

Gv b,

3

( 2)

x x x x     

- Nhận xét cho điểm HS

( 1) ( 1)( 4) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x

          x(x+1)=(x-1)(x+4) 2 2 4 4

x x x x x

x x x x

x x                

Tập nghiệm phương trình là S={2}

b,

3

( 2)

x x x x     

ĐKXĐ: x 2

2

2

3 ( 2)

2

3 2 4 ( 2)

x x x

x x

x x x

x x x                   x

  (loại khơng thoả mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm ptrình là: S = - Điều chỉnh:……… - Bổ sung: ………

3 Củng cố - Luyện tập - Hướng dẫn học sinh tự học (14 phút)

Hoạt động giáo viên Hoạt động củahọc sinh

- Cho hs làm tập 29 (sgk/22)

? Hãy xét xem lời giải hai bạn hay sai ?

? Vận dụng bước để giải phương trình vào tập ?

*) Bài 29( sgk/ 22):

Lời giải hai bạn sai đã khử mẫu mà khơng ý đến ĐKXĐ phương trình

ĐKXĐ phương trình x  5 Do giá trị x = bị loại

Vậy phương trình vô nghiệm *) Bài 28c, d( Tr 22):

-Trả lời:

c x + 1x = x2 +

x2

ĐKXĐ phương trình x 0 => x2 + = x4 + 1

 x2 – x4 = 0

 x2(1 – x2) = 0

 x2(1 – x)(1 + x) = 0

- Đánh giá, nhận xét

?Tb: Khi thực giải phương trình chứa ẩn mẫu ta cần lưu ý điều ?

x = x = -1

Tập nghiệm pT là: S = { 1; -1}

d xx+3

+1 + x −2

x = 2 ĐKXĐ x  x  -1

=> x2 + 3x + x2 – x + x - = 2x2 +

2x

 -2 = 0

Phương trình vơ nghiệm.

- Nhận xét

- Cần nhớ tìm ĐKXĐ phương trình đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ phương trình sau kết luận nghiệm

* Hướng dẫn HS tự học : - Xem lại tập chữa

- BTVN: 33(Tr 23); 35 (T8,9-SBT)

- HD 33: Cho biểu thức ta phương trình chứa ẩn mẫu sau giải để tìm a