48dethitonghop2008 toán học 12 lê gia lợi thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + co[r]

(1)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =(x- m)3- 3x+m3 (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x =

b Chứng tỏ đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định m thay đổi Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: ( )

3 x

tgx sinx tgxtg

cos x- - = + .

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

2 m

16 x

- - - =

- .

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x mz m

d :

y z

- - =

ìïï

í - + =

ïïỵ

mx 3y

d :

x 3z

+ - =

ìïï

í - + =

ïïỵ .

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 song song với d1 m =

Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 cắt

Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

3

8

dx I

x x

-=

-ò

Chứng tỏ với "mỴ ¡ , phương trình sau ln có nghiệm thực dương:

3 2

x +3mx - 3m x- 2= 0.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = d2: 4x + 3y – =

Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 bán kính R =

Chứng minh rằng:

0 2 4 2n 2n 2n 2n

2n 2n 2n 2n

C +3 C +3 C + +3 C =2 - (2 +1)

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( )

3

3 x

log log x log log x

x - = +2 .

Cho hình khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ Q

(2)

Cho hàm số

x (2m 1)x m m

y

2(x m)

+ + + + +

=

+ (1), m tham số.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu tính khoảng cách hai điểm

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:

4 2

4cos x 2cos x sin 2x 2sin xcosx

0 cos2x

+ + +

-=

- .

Giải phương trình: x2- x2- 8x+ =1 8x+2 Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng

x 2t

d : y t , t

z 3t

ìï = + ïï

ïï = - Ỵ

íï ïï = ïïỵ

¡

mặt phẳng (a) : 2x- y 2z 1- + = 0.

Tìm điểm M d cho khoảng cách từ đến (a)

Cho điểm A(2;–1; 3) gọi K giao điểm d với (a) Lập phương trình đường thẳng

đối xứng với đường thẳng AK qua d Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

3

0

I = ò x - x - x dx

-

Cho số thực dương x, y, z thỏa xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x y z

M

y z z x x y

= + +

+ + + .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) đường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y =

Tìm điểm A Î Ox, B Î d1 C Î d2 cho DABC vuông cân A đồng thời B,

C đối xứng với qua điểm I

Tính tổng S=C1430- C1530 +C3016- C- 2930 +C3030

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 2log x3 2+1- 5.2log x3 + £2

Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h bán kính đáy R Điểm M di động đoạn SO, mặt phẳng (P) qua M song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T)

(3)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x m

y

m x

= +

(1), m tham số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị khoảng cách chúng 16 Câu II (2 điểm)

Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 2; )

p p

phương trình:

( ) ( 11 )

sin 2x cos x 2sinx

2

p p

+ - - = +

Giải hệ phương trình:

2

x y 2xy

x y

ìï + + =

ïí

ï + =

ïỵ .

Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1

1

x

d : y 2t , t

z t

ìï = ïï

ïï = - + Ỵ

íï

ïï = + ïïỵ

¡

2

2 2

x 3t

d : y 2t , t

z

ìï = -ïï

ïï = + Ỵ

íï ïï = ïïỵ

¡

Lập phương trình mặt phẳng ( )a chứa d1, ( )b chứa d2 song song với

Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d1 mặt phẳng ( )b

Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 g(x) = – x Tính tích phân

3

2

I min{f(x), g(x)}dx

-= ò

Chứng tỏ phương trình

1

ln(x 1) ln(x 2)

x

+ - + + =

+ nghiệm thực.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DOAB vng A

Biết phương trình (OA) : 3x- y =0, B Ỵ Ox hồnh độ tâm I đường tròn nội tiếp DOAB 3- Tìm tọa độ đỉnh A B

Từ nhóm du khách gồm 20 người, có cặp anh em sinh đơi người ta chọn người cho cặp sinh đơi Tính số cách chọn

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

lgx lgy

lg4 lg3

3

(4x) (3y)

ì =

ïï

íï =

ïỵ .

(4)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =x +3x - có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(0; – 4)

b Tìm m để phương trình - x3- 3x2 +4 - 2m=0 có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm)

1

sinx

8cos x = - .

2

3

2x y xy 15

8x y 35

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (a) : 2x+ -y z+ =5 0.

Chứng tỏ mặt phẳng (a) không cắt đoạn thẳng AB

Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khoảng cách từ tâm I đến mặt

phẳng (a)

6.

Tính tích phân

2

0

dx I

3 5sinx 3cosx

p =

+ +

ò

Cho số thực x, y thỏa x2+xy+y2 £ Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

P = x - xy+y .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

2

x y

(E) :

9 + = Từ điểm M di động

đường thẳng (d): x + y – = vẽ tiếp tuyến MA MB với (E) (A, B tiếp điểm) Chứng tỏ đường thẳng (AB) qua điểm cố định

Một tập thể gồm 14 người có An Bình Từ tập thể người ta chọn tổ công tác gồm người cho tổ phải có tổ trưởng, An Bình khơng đồng thời có mặt Tính số cách chọn

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình ( )

2

3

1

2 2

2

x 32

log x log 9log log x

8 x

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ

- ỗỗ ữữ+ < ỗỗ ữữ

ố ứ

ố ø .

(5)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = + -x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2a Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến (C) qua I b Tìm m để phương trình x2- (m+3) x + =1 có nghiệm thực phân biệt

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

7

;

12

p p

é ù

ê ú

ë û:

4

2(sin x+cos x)+cos4x+4sinxcosx- m=0.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x- 2+2 x- +x2 + x- Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

x t

d : y t, t

z

ìï = ïï

ù = - ẻ

ớù ùù = ùợ

¡

2

x 2z

d :

y

+ - =

ìïï

í + =

ïïỵ .

Tính cosin góc tạo hai đường thẳng d1 d2

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I Ỵ d1 I cách d2 khoảng Cho biết mặt

phẳng ( ) : 2xa +2y- 7z= cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

2 4

x x

I dx

x

- +

=

+

ò

Cho số thực dương x, y Chứng minh rằng: ( )

2

y

(1 x) 1 256

x y

æ ửữ

ỗ

+ + ỗố + ữữứ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

2

1

(C ) : x +y - 10x =0 2

(C ) : x +y +4x- 2y 20- =0. a Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung (C )1 (C )2

b Lập phương trình tiếp tuyến chung (C )1 (C )2

Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức ( )

10 2x

3 +

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình 4lg(10x) - 6lgx =2.3lg(100x )2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi I, K trung điểm A’D’ BB’

(6)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

x 2x m

y

x

- +

=

- (1), m tham số.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (– 1; 0) b Tìm m để phương trình

2

1 t t

4 - - (m 2)2+ - +2m 1+ =

có nghiệm thực Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: sinx- + cosx- =1 Giải bất phương trình:

1

1 x x

x x

- + - ³

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

x y z

d :

1 = 1= 2,

x 2y

d :

y z

+ + =

ìïï

í - + =

ïïỵ mặt phẳng (a) : x- y+ =z 0.

Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2

Tìm tọa độ hai điểm M Ỵ d1, N Ỵ d2 cho MN P(a) MN =

Cho hình phẳng S giới hạn đường my = x2 mx = y2 với m > 0.

Tính giá trị m để diện tích S = (đvdt)

Cho số thực dương x, y, z thỏa

3

x y z

4 + + =

Chứng minh rằng:

3

3 x+3y+ y+3z+ z+3x £

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) B(1; 3) Lập phương trình đường phân giác BE DOAB tìm tâm I đường tròn nội tiếp DOAB Xét tổng

0 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n 2n

2 2 2

S 2C C C C C C

3 2n - 2n

= + + + + + +

- +

với n>4, n Ỵ Z Tính n, biết

8192 S

13 =

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 2

1

log x log x

2

2x ³ .

Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R Qua A B dựng hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) vng góc với Gọi M, N hai điểm di động Ax, By MN tiếp xúc (S) K

(7)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3

1

y x mx 2x 2m

3

= + - -

(1), m tham số

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

1 m

2 =

Tìm giá trị ( )

5

m 0;

6 Ỵ

cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x = 0, x = 2, y = có diện tích (đvdt)

3 2sin2x

2 cotgx

cos x sin2x

+

+ - = +

Giải hệ phương trình: ( )

3

y (3x 2)

y x

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ .

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + = và

hai đường thẳng

1

x y

d :

x z

+ - =

ìïï

í - - =

ïïỵ ,

x y

d :

y z

+ + = ìïï

í + - =

ïïỵ .

Gọi mặt phẳng ( )a chứa d1 d2 Lập phương trình mặt phẳng ( )b chứa d1 ( )b ^ a( )

Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0)

Tìm tọa độ điểm M nằm mặt phẳng (P) cho DMAB vuông cân B Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

6

2

dx I

2x 4x

=

+ + +

ò

Cho số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức:

2xy 8yz 4zx

P

x 2y 2y 4z 4z x

= + +

+ + + .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

2

( ) : (1 m )xD - +2my+m - 4m 3- = 0 (d): x + y – = 0. Tìm tọa độ điểm K nằm (d) cho khoảng cách từ đến ( )D Chứng minh: 2C2n +2.3C3n +3.4Cn4 + (n 1)nC+ - nn =(n 1)n.2- n 2-

Giải hệ phương trình: ( )

3

2 x

x log y

2y y 12 81y

+ =

ìïï

íï - + =

ïỵ .

Cho DABC cân A, nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R = 2a µA= 1200 Trên

(8)

2

x (2m 1)x m

y

x m

- + +

=

+ (1), m tham số.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua hai điểm

2 cosx

2(1 sinx)(tg x 1)

sinx cosx

-+ + =

+ .

2

x y

y x

x y xy 21

ìï + =

ïï íï

ï + + =

ïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1

x

d :

z

= ìïï í =

ïïỵ

x y

d :

y z

- =

ìïï

í - + =

ïïỵ .

Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo

Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Cho hàm số f(x) liên tục ¡ thỏa 3f( x) 2f(x)- - = tg x2 , tính

4

I f(x)dx

p

-= ò

Cho số thực x, y, z không âm thỏa x3 +y3 +z3 =

Tìm giá trị lớn tổng S = x + y + z

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC vuông A B(– 4; 0), C(4; 0) Gọi I, r tâm bán kính đường trịn nội tiếp DABC Tìm tọa độ I, biết r =

Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ suy giá trị

tổng S=(C010)2+(C101 )2+(C102 )2 + +(C1010)2.

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: x2+3log x2 - xlog 52 =

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với

đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a

2a SA

3 =

(9)

Cho hàm số

2

x x

y

x + -=

- có đồ thị (C).

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Gọi A, B hai điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến M với (C) vng góc đường thẳng AB

Giải phương trình: sin x3 +cos x3 =2 sin x( +cos x5 ) Giải bất phương trình:

2 x

x (x 1)

x

-+ + - £

+ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3), B(a; 0; 0) C(0; a 3; 0) (a > 0) Tìm tọa độ hình chiếu H O(0; 0; 0) mp(ABC) theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) mặt cầu

2 2

(S) : x +y +z - 2x+4z+ =1 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (P) : x2+3y = (C) : y = - x- Cho DABC có A £ 900 thỏa đẳng thức

A

sinA 2sinB sinCtg

2 =

Tính giá trị nhỏ biểu thức

A sin

2 M

sinB -=

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = Từ điểm M(1; 4)

vẽ tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B tiếp điểm) Lập phương trình đường thẳng AB tính độ dài dây cung AB

Tìm số hạng chứa x5 khai triển (1 x+ +x2 +x3)10 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 5log x25 +xlog x5 £ 10

Cho hình nón cụt trịn xoay có bán kính đáy lớn R, góc tạo đường sinh trục a

(0o < a <45 )o

(10)

2

x 2x

y

x

-

-=

+ có đồ thị (C).

Tìm điều kiện m để (C) có điểm khác A B với tọa độ thỏa

A A

B B

x y m

+ =

ìïï

í + =

ïïỵ .

3

cos x sin x sinx cosx

0

sin2x cos2x

- +

-=

- .

2x y

2y x

ì + + =

ïïï

íï + + =

ïïỵ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu mặt phẳng (Oxy) trục hồnh tạo với (Oxy) góc 450.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) mặt cầu

2 2

(S) : x +y +z +2x- 2y- 7=0 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính

77

3 .

Tính tích phân

e

1

3 2lnx

I dx

x 2lnx

-=

+

ò

Cho số thực không âm x, y, z thỏa x+ + £y z Chứng minh rằng:

1 1

1 x+ +1 y+ +1 z+ ³ 2.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = đường thẳng

(d): x – 2y + – = cắt A, B

Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B K(0; 2)

Chứng minh rằng: (C02008)2+(C20081 )2+ +(C20072008)2+(C20082008)2 =C20084016.

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình xlog (2x)2 ³ 16x4

Cho hình trụ có bán kính đáy R đường cao R Trên hai đường tròn đáy lấy điểm A B cho góc hợp AB trục hình trụ 300.

(11)

2x y

x -=

Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM

( )

2

x

( 2)cosx 2sin

2 1

x

4sin

2

p

- +

-=

-

Giải bất phương trình:

1

2x

2x +3x- ³ - .

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( )S : x2 +y2+z2- 4x+2y- 6z+ =5 0

1

x y z

d :

2

+ - +

= =

- ,

2

x t

d : y t , t

z

ìï = - + ïï

ïï = - - Ỵ

íï ïï = ïïỵ

¡

Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng d1

Lập phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng tiếp xúc với (S) Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân ( )

4

3

cos2x

I dx

sinx cosx

p =

+ +

ò

Cho DABC, tính giá trị lớn tổng S = sinA + sinB + sinC PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 =

điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = MB Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn) Tìm n biết số tập hợp A có 16n tập

hợp có số phần tử lẻ

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình

x x

log (2x 1)

log x

(0,12)

3

-ổ ửữ

ỗ

ỗỗố ữữ

ứ .

Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng a Một thiết diện khác qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600, tính diện tích thiết diện

theo a

(12)

1 2x y

x

-=

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2a Tìm (C) điểm có tọa độ nguyên

b Tìm điểm (C) có tổng khoảng cách từ đến tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: ( ) ( )

2

cos2x

tg x 3cotg x

cos x 2

- p p

= + -

-

Tìm m để hệ phương trình:

x y

x y 3m

ì - + - =

ïï

íï + =

ïỵ có nghiệm thực.

1

x y

d :

y z

- - =

ìïï

í - + =

ïïỵ

2

x t

d : y t, t

z t

ìï = + ïï

ïï = + ẻ

ớù

ùù = + ùùợ

¡

Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 tạo với mp(Oyz) góc 450

Tính tích phân

2

dx I

3x 6x

=

- + +

ị

Tính góc DABC biết

2 2

sin A sin B sin C

4

+ + =

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) đường thẳng (d1): x – y = 0,

(d2): x + y = Tìm điểm B (d1) C (d2) để DABC vuông A AB =

Một tổ gồm 12 người có nữ Từ tổ người ta chọn người lập nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó cho có nữ Tính số cách chọn

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Tìm số thực m để phương trình:

( )x ( )x

3 2- - m 2+ - 4=

có nghiệm thực x ³

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa AMuuur = mADuuur, BN = mBB ' (0£ m£ 1)

uuur uuur

(13)

2

x 2mx m

y

x

+ +

=

+ (1), m tham số.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; p) phương trình:

( )

2x

4sin 3cos2x 2cos x

2

p

- = +

-

Tìm điều kiện m để phương trình x- m= x2- 2x +2 có nghiệm thực Câu III (2 điểm)

1

x t

d : y 3t , t

z

ìï = -ïï

ïï = Ỵ

íï ïï = ïïỵ

¡

x y z

d :

1 = = 0.

Chứng tỏ hai đường thẳng d1 d2 chéo

Lập phương trình mặt phẳng (a) song song với d1, d2 có khoảng cách đến d1 gấp lần

khoảng cách đến d2

Tính tích phân

2

e

x

I = òlog x dx

Chứng minh phương trình xx 1+ =(x+1)x có nghiệm thực PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

(C1): x2 + y2 = 16 (C2): x2 + y2 – 2x =

Lập đường trịn có tâm I, xI = tiếp xúc với (C1) tiếp xúc ngồi với (C2)

Tìm số hạng hữu tỉ khai triển nhị thức ( )

10

2

3- .

y x

x y

log xy log y

2

= ìïï

íï + =

ïỵ .

Trong mp(P) cho DABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với (P) A ta lấy đoạn

3a AS

2 =

(14)

2

x 3x

y

x

+

-=

Tìm điều kiện m để (d): y = m cắt (C) A, B phân biệt cho OA ^OB Câu II (2 điểm)

2

cos2x

cotgx sin x sin2x

1 tgx

- = +

-+ .

2

2 x

2x 5x 3x

x

- - ³

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = đường thẳng

x y z

d :

1

+

-= =

- .

Tính cosin góc đường thẳng d mặt phẳng (P)

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính

Tính thể tích elip

2

x y

1

16+ = quay xung quanh trục Oy.

Cho số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức:

3 2

M = x +y +x y+xy .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – = elip

2 x

(E) : y

4 + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn nhất.

Cho n ẻ Ơ, n > Chng minh rng: ( )

1 n

n n n n

1

C 2C 3C nC n!

n + + + + <

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình:

2

3 2x x

log- (2x - 9x+9)+log (4x- - 12x+9)- 4=0.

(15)

Cho hàm số

2

x x

y

x

- +

=

Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx cắt (C) điểm A thuộc nhánh trái điểm B thuộc nhánh phải (C) đồng thời OB = OA

Tìm điều kiện m để phương trình: tgx – 2mcotgx + = có nghiệm

2

x y(1 x 1)

y y x x

ì - - - - =

ïïï

íï + - + =

ïïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Lập phương trình đường phân giác AD DABC

Lập phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp DABC Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

1

0

3 x

I dx

x

-=

+

ò

Cho số thực x, y, z thỏa hệ

2

x xy y

y yz z 16

ì + + =

ïï

íï + + =

ïỵ Chứng minh: xy+yz+zx £ 8. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có cạnh đơn vị Điểm M, N di động cạnh AD, CD cho AM = m, CN = n MBN· = 450

a Chứng tỏ m + n = – mn

b Chứng tỏ đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn tâm B Với nỴ Z+, chứng minh rằng:

n 1 n 2 n 3 n n

n n n n

2 C- +2.2 C- +3.2 C- + +nC = n3

-

2

ln(1 x) ln(1 y) x y

x 12xy 20y

ì + - + =

-ïï

íï - + =

ïỵ .

(16)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =x3- 3x2- 9x- m 1+ (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m =

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: sin2x+cos2x+3sinx- cosx- 2=0 Giải hệ phương trình:

2

xy(x 2)(y 2) 24

x y 2(x y) 11

ì + + =

ïï

íï + + + =

ïỵ .

1

x

d : y , t

z t

ìï = ïï

ïï = Ỵ

íï

ïï = + ïïỵ

¡

2

2 2

x t

d : y 2t , t

z

ìï = + ùù

ù = ẻ

ớù ùù = ùợ

¡

Chứng tỏ hai đường thẳng d1, d2 chéo vng góc với

Lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d2

1 x

2

xe

I dx

1 x =

+

ò

Tìm giá trị m để hệ sau có nghiệm thực:

x x 1 x

4

2008 2008 2008x 2008

(m 1)x 2mx m

+ + + +

ì - + £

ïïï

íï - + + - =

ïïỵ .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = tâm I

điểm M(2; 4) Lập đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho diện tích DIAB lớn Từ chữ số 3, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Tính tổng tất số lập

2

x y x

x y y x

2 + 2- x y

ì + = +

ïï

íï - =

-ïỵ .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh BC, N (khác A) điểm di động đường thẳng AC’ Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến hai mặt phẳng (AB’D’) (AMB’) không đổi

(17)

Cho hàm số y =x3 +3mx2 +1 (1), m tham số

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm quỹ tích điểm cực đại đồ thị hàm số (1) m thay đổi Câu II (2 điểm)

( ) ( )

3

2 2cos x 2sin2x 2sin x 2

4

p p

- - + + - =

2

x 3x x

2

x x 3x

- - +

- ³

+ - - .

1

x y z

d :

0

- -

-= =

x y z

d :

1

-= =

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 vng góc với d2

Lập phương trình đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1, d2 đồng thời vng góc d1

tạo với mặt phẳng (P) góc 600.

1

2

I ln x x dx

-= ò +

- Cho DABC Tìm giá trị lớn biểu thức:

M = 3cosA + 2cosB + 2cosC

2 x

(E) : y

4 + = đường thẳng

(d) : y =2 Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600.

Xét tổng S=2Cn0 +3C1n +4C2n + (n+ +2)Cnn với n>4, n Ỵ Z.

Tính n, biết S=320

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 2.3x2-2x +3x - 3- x2+ +3x - 54=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết độ dài đường chéo đáy BD = 2cm đường cao hình chóp OS=2 3cm

(18)

Cho hàm số y = - x3+3x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn b Tìm giá trị m để (d): y = mx – cắt (C) điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

17

tgx cotg x tg3x

2

ổ pữử

ỗ

- ỗ - ữữữ=

ỗố ứ .

Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số:

2x y

x 2x

=

- + .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1)

1

x 2y

d :

x z

- + =

ìïï

í + + =

ïïỵ

x y z

d :

2

- +

-= =

- .

Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2

Tìm tọa độ điểm C mặt phẳng (Oxy) cho DABC Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

ln 2x

dx I

e

=

+

ò

3

x y z

2 + + £

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 1

P x y z

x y z

= + + + + +

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0) Tìm tọa độ điểm B trục hồnh điểm C đường thẳng (d): x – 2y + = cho DABC

Hội đồng quản trị công ty gồm 15 người Từ hội đồng người ta chọn chủ tịch, phó chủ tịch ủy viên kiểm tra Hỏi có cách chọn

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log x20,5 +4log2 x £ log x( - 16 4).

Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 3cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc »AB cho ABM· =600

(19)

Cho hàm số y =x3- 3mx2+3(2m 1)x- +1 (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 

Cho m < Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số (1) đoạn 0; 2] từ suy số

nghiệm thực thỏa 0£ x £ phương trình x3- 3mx2 +3(2m 1)x- + =1 Câu II (2 điểm)

(2cosx 1)(2sinx cosx)

1

sin2x sinx

- +

=

- .

2

(x y)(x y ) 13

(x y)(x y ) 25

ì - + =

ïï

íï + - =

ïỵ .

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = tâm I đường thẳng

x y

d :

z

+ - =

ìïï í =

ïïỵ .

Lập phương trình mặt phẳng ( )a qua d cắt (S) theo đường trịn có bán kính 2a Lập phương trình mặt phẳng ( )b qua d cách I khoảng

b Tìm tọa độ điểm M nằm (S) có khoảng cách đến ( )b 1- Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

2

ln2 x

I = ò x e dx

Cho DABC có góc nhọn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC)

2

1

x y

(E ) :

36+ = ,

2

x y

(E ) :

16+ = .

Lập phương trình đường trịn qua giao điểm elip

Tính tổng:

2 21

0 20

20 20 20 20 20

2 2

S C C C C C

2 21

- - -

-= - + - + +

Tìm m để phương trình: 3.9x2-2x - 2.6x2-2x - m.4x2- 2x =0 có nghiệm thực

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Các cạnh

bên SA  SB  SC  SD  2a Tính thể tích hình chóp SABCD tìm vị trí điểm I cách

(20)

2

x 4x

y

x

- +

-=

Chứng tỏ tích khoảng cách từ điểm M tùy ý (C) đến tiệm cận không đổi Câu II (2 điểm)

1 sinx

cotgx cosx

=

-+ .

Giải bất phương trình: (9 x- 2) x2- 4£ Câu III (2 điểm)

đường thẳng

x y z

d :

x y z

+ + - =

ìïï

í - + - =

ïïỵ mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = 0.

Tính cosin góc j tạo đường thẳng d mặt phẳng (P)

Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d tạo với (P) góc j Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

4

xsinx

I dx

cos x p

= ò

Cho số thực x, y không âm thỏa x + y =

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức

x y

P

y x

= +

+ + .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC vuông C Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành

1

3 tọa độ hai đỉnh A(–2; 0), B(2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C.

Hội đồng quản trị trường học có người nam người nữ Hỏi có cách thành lập ban thường trực gồm người có trưởng ban, phó ban phải có người nam?

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải hệ phương trình:

x y x y x y

9 2.6 3.4

x y

- + - - - =

ìïï

íï + - - =

ïỵ .

(21)

Cho hàm số

2

x (m 2)x m

y

x

+ +

-=

+ (1), m tham số.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = – x – hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ

( )

sin3x sinx

2 2cos2x cos 2x

4

-=

-p

- Giải bất phương trình: 6x2- 3x2- 2x 1- £ 4(x+1) Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6) Tìm tọa độ điểm M mp(ABC) cho MA +MB+MC

uuur uuur uuur

nhỏ Gọi K trung điểm BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C] Câu IV (2 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = xex, y = x x = 1.

Chứng minh DABC đều, biết rằng:

A B B C C A A B C

cos cos cos cos cos cos sinA sinB sinC

2 2 2

- -

-=

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có đỉnh C(4; 3) Biết đường phân giác (AD): x + 2y – = trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = Tìm tọa độ đỉnh B Cho f(x)=(1 x)+ 10+(1 x)+ 11+ +(1 x)12+ (1 x)+ + 20

Tìm hệ số x10 khai triển rút gọn f(x)

( )

2 2 2

2

1 5

3

x x x

log x log 2log x log log x log

3

ỉ ÷ư

ỗ ữ+ - - - + =

ỗ ữ

ỗố ứ .

(22)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số

2

mx x m

y

x + + =

- (1), m tham số.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách trục hoành Câu II (2 điểm)

3 cos2x

cotgx (sin2x cos2x)

2 tgx

- = - +

+ .

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

x 2x 3( x x) m

- + + - + + - + - = .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 1; 2) B(1 ; ; 0)

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B tạo với mp(Oxy) góc j thỏa

1 cos

3 j =

Tìm tọa độ điểm C mp(Oxy) cho DABC vuông cân B

Tính tích phân

( )

1

x

2

I = òlog x +1 dx

Cho hai số thực x y thỏa đẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0.

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x = đường thẳng

(d): x + 3y – = cắt A B Tìm tọa độ điểm M đường tròn (C) cho

ABM

D vng.

Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton ( )

n

1

x

x + .

Cho biết Cn 4n 1++ - Cn 3n+ =7(n+3), n Ỵ ¥

Tìm m để phương trình ( ) ( )

x x

x

2 4- - 3m 4+ = 4.3

có nghiệm x ³ Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội

(23)

Cho hàm số

2

x 2x

y

x

+ +

=

Gọi I giao điểm tiệm cận (C), tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận A, B Chứng minh diện tích DIAB khơng phụ thuộc vị trí M

( ) ( )

cotg x tg x 2tgx cotg x

4

p p

+ + - + =

x + +1 2x+ =3 3x + 2x- 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với đỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), C(–1;–4; 3) D(1; 6;–5)

Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp DABC

Tính tích phân

3 5 3

2

x 2x

I dx

x

+ =

+

ò

Cho số thực a, b, c m (m > 0) thỏa

a b c

0

m 2+ +m 1+ +m= .

Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1).

(C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt A(2 ; 3) Lập phương trình đường

thẳng qua A cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài Cho f(x)=10(1 x)+ 10 +11(1 x)+ 11 +12(1 x)+ 12 + +20(1 x)+ 20 Tìm hệ số x10 khai triển rút gọn f(x)

Tìm m để bất phương trình m.4x +(m 1)2- x +m 1- ³ nghiệm với " Ỵ ¡x Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm đơi vng góc với

(24)

2

x 2mx m

y

x m

- +

=

+ (1), m tham số.

Giả sử đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm M(x0; 0) Chứng tỏ hệ số góc

tiếp tuyến với đồ thị M

0

2x 2m

k

x m

-=

+ .

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cho tiếp tuyến điểm vng góc với

3

4sin x sin x 3sinx

3 p

+ - - =

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 27sin x3 - 27sin x2 +4 Câu III (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho DABC có đỉnh A(1; 2; 5) trung tuyến

1

x y z

d :

2

- -

-= =

- ,

x y z

d :

1

- -

-= =

- .

Tìm tọa độ đỉnh B C DABC

Lập phương trình đường phân giác AD DABC Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

4

1 dx cos x p

ò

Cho số thực x, y khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2 2

1 x y

P

x y y x

= + +

+ + + .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) đường thẳng

(d) : 2x- 2y+ =1 0 Lập phương trình hai đường thẳng qua A, B nhận (d)

làm đường phân giác

Rút gọn tổng S=C02008 +2C12008 +3C20082 + +2008C20072008 +2009C20082008

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải hệ phương trình: 9.2x +4.3y =2 3x y +36

(25)

Cho hàm số y =x3- 3x2+4 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Tìm điểm M trục tung cho từ vẽ tiếp tuyến với (C) Câu II (2 điểm)

3

2 2cos2x sin2xcos x 4sin x

4

ỉ pư÷ ỉ p÷ư

ỗ ỗ

+ ỗỗ + ữữữ- ỗỗ + ÷÷÷=

è ø è ø .

2

3

(x y) y

x y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết đỉnh A(6; – ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0) Tính thể tích tứ diện ABCD

Gọi M trung điểm cạnh AB, N nằm C D Tìm tọa độ điểm N biết MN = 26

Tính tích phân

ln x

2x ln2

e

I dx

1 e

-=

-ò

Cho số thực x, y thỏa đẳng thức 2(x+y)- 6( x+ +1 y+2) +15= Tính tổng M = x + y

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng (d) : x + y – =

Tìm tọa độ điểm M để độ dài cạnh AB nhỏ

Tính số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh

x y

5

3 1152

log (x y)

- =

ìïï

íï + =

ïỵ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b Trên đoạn OC lấy điểm M (M không trùng O C), đặt x = AM Mp(P) song song (SBD) qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q) Tính diện tích (Q) theo a, b x

(26)

2

x (m 2)x m m

y

x m

- + + +

-=

- (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng (d ) : y = x –

Tìm nghiệm thuộc khoảng

;

ỉ p÷ư

ỗ- p - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ phương trình:

1 cosx+ - sinx =cos2x+sin2x.

2

x- 2+ x+ ³2 x - 1+ . Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m tham số) mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – =

Tìm tọa độ điểm C cho OC = BC đường thẳng AC vng góc với (P) Tìm giá trị m để DABM có diện tích nhỏ

Tính tích phân

e 2

1

x

lnxdx x

+

ò

Cho số thực x, y thỏa x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức:

A = x+ + y+ .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

2

1

x y

(E ) :

9 + =

2 2

x

(E ) : y

16+ = cắt

nhau điểm phân biệt Lập phương trình đường trịn qua giao điểm

Từ nhóm có 12 em học sinh gồm em khối A, em khối B em khối D người ta chọn em cho khối có em Tính số cách chọn

Giải phương trình: log1 2x- (6x2- 5x+1) - log1 3x- ( 4x2- 4x+1) - 2=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến (SBD) cosin [B, SC, D]

(27)

Cho hàm số

2

x x m

y

x

- +

=

- (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B diện tích tam giác tạo A, B với gốc tọa độ O nhỏ

Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm phân biệt thuộc [0; ]p :

2

(2sinx 1)(2cos2x- +2sinx+m) = -3 4cos x. Giải hệ phương trình:

3

6

x 3y y 3x

x y 64

ì - =

-ïï

íï + =

ïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo

( )

1

x t

d : y t t

z 2t

ìï = +

ïïï = - Ỵ

íï ï = ïïỵ

¡

2

x 2z

d :

y

ì + - =

ïï

íï - =

ïỵ .

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách d1 d2

Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 d2 A(2; 1; 0), B(2; 3; 0)

Cho hàm số

2

2x t x

F(x) = òe dt

với x > Tính F (x)/ Cho DABC có góc thỏa

5A 8B 5B 8A

sin cos sin cos

2 = 2 Tính tỉ số AC BC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – 2y + = điểm A(0; 2) Tìm (d) hai điểm B C cho DABC vuông B AB = 2BC

Tìm hệ số lớn khai triển (1 + 0,5x)100.

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log 12( + x) =log x2 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA^(ABCD) Gọi M, N thuộc cạnh BC CD cho

a BM

2 =

,

3a DN

4 =

(28)

Cho hàm số y =2x3- 3x2+1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Tìm biểu thức liên hệ a b để đường thẳng (d) : y = ax + b cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, D cho AB = BD

Giải phương trình: cos x3 +cos x2 +2sinx 2- =0 Giải hệ phương trình:

3

2

y y x 3x 6y

x xy

ì + + - =

ïï

íï + =

ïỵ .

điểm M(2; 1; 2) đường thẳng

x y

d :

x z

- - =

ìïï

í - + =

ïïỵ .

Tìm tọa độ hình chiếu H M d

Tìm d hai điểm A, B cho DMAB Câu IV (2 điểm)

Cho hàm số

2

x

2 x

F(x) = òsint dt

với x > Tính F (x)/ Cho số thực x, y, z dương Chứng minh:

1 1 1

2

x y z x y y z z x

æ ữử

ỗ

+ + ỗ + + ữữữ

ỗ + + +

ố ứ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) B(3; 2)

Tìm tọa độ điểm C D cho tứ giác ABCD hình thoi thỏa ABC· =1200 Rút gọn tổng sau:

0 2007 2008

2008 2008 2008 2008 2008 2008

S=2009C - 2008C +2007C - 2006C + 2C- +C .

6

6 log x

log x

6 +x £ 12

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên Gọi M, N, P trung điểm BC, CC’ A’C’

Chứng minh (MNP) ^ (AA’B’B)

(29)

Cho hàm số y = - x4 +2x2 +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Tìm điểm M trục tung cho từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm)

3

2

4cos x 2cos x(2sinx 1) sin2x 2(sinx cosx)

0 2sin x

+ - - - +

=

- .

Giải bất phương trình: x2- 1+ x2- 3x+ ³2 x2- x Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) mặt phẳng

(a) : x- 2y+2z 3- =0.

Lập phương trình mặt phẳng ( )b qua A, B vng góc với (a)

Tìm mặt phẳng (a) điểm C cho DABC vuông cân B

Tính tích phân

23

14

dx I

x x

=

+ - +

ò

Cho số thực a, b, c thỏa a£ 6, b£ - c£

Chứng minh với " ³x ta ln có x4 ³ ax2 +bx+c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC vuông C, biết điểm A(–2; 0), B(2; 0) khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox

1

3 Tìm tọa độ đỉnh C.

Chứng minh đẳng thức sau:

0 10 8 10 10

10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 30

C C +C C +C C + +C C +C C +C C =C .

2008

3

2

2x

log y 2x

y

x y

xy

ìïï =

-ïïï

íï +

ï = +

ïïïỵ .

(30)

Cho hàm số y =x (m x)2 - - m (1), m tham số

Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt Câu II (2 điểm)

Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

0;

é pù

ê ú

ë û:

2

2cos2x+sin xcosx+sinxcos x =m(sinx+cosx). Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:

2 2

x x x m x

- + - + + - = - .

mặt phẳng (P): x + y + z = đường thẳng

1

x 2y

d :

3x 2z

ì + - =

ïï

íï - - =

ïỵ .

Tính góc mặt phẳng (P) đường thẳng d1

Lập phương trình đường thẳng d2 đối xứng d1 qua (P)

Tính tích phân

3

1

dx I

(1 x) 2x

=

+ +

ò

( )

2x y 2x y 2x y

3

1

y 4x ln y 2x

- - + - +

ìï + = +

ïí

ï + + + + =

ïỵ .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): x – 3y = 0,

2

(d ) : 2x+ -y 5=0 (d

3): x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A, C

lần lượt thuộc (d1), (d2) đỉnh lại thuộc (d3)

Rút gọn tổng: S=2 Cn 1- n +2 Cn 1- 2n +3.2 Cn 3- n3 + +k.2 Cn k- kn + +nCnn

2

1

2

(x+1)log x+(2x+5)log x+ =6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA^(ABCD) SA = 2a M, N trung điểm SA, SD Tìm điều kiện a, b để

·

cosCMN

3 =

(31)

Cho hàm số y = - x4+2mx2- 2m 1+ (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cách

3 3

1 sin 2x cos 2x sin4x

2

+ + =

2

1+ x- = x x+

-

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P)

Chứng minh DABC vuông Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

( )

1

2

ln x x

I dx

x

+ +

=

+

ò

Cho số thực x, y thỏa đẳng thức x+ -y 3( x- 2+ y+ -1 1) = Tìm giá trị lớn nhỏ A = (x- 2)(y+1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có đỉnh A(4; 3) Biết đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh x + 2y – = 4x + 13y – 10 = Tìm B, C

Gọi a3n–3 hệ số x3n–3 khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n–3 = 26n

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( )

2

1 x

3

log 3+ - - = -1 x -

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAC) vng góc với đáy, ASC· =900 SA tạo với đáy góc a

(32)

Cho hàm số y =x4- 2(m 1)x+ 2+3m 1- (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

2

x x x

sin sinx cos sin x 2cos

2

p

- + =

-

1 2x 2x

- +

- + + = +

+ - .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(–1; 1; 2) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp DABC

Tính tích phân

ln3 x

I = ò e +1dx

Cho số thực dương x, y, z, t thỏa x+ + + £y z t Tìm giá trị nhỏ của:

1 1

P x y z t

y z t x

ỉ ưỉ÷ ưỉ÷ ưỉ÷ ửữ

ỗ ỗ ỗ ỗ

=ỗỗ + ữữữỗỗ + ữữữỗỗ + ữữữỗỗ + ữữữ

ố ứố ứố øè ø.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC cân C Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x – 3y – 10 = (AB): 5x + y – = Xác định tọa độ đỉnh B C

Người ta cần chia q đơi khác cho người cho người nhận Tính số cách chia q

Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < < x2 < 2:

2x x

m.2- - (2m 1).2+ - +m+ =4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a DSAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD

Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]

(33)

2

(2m 1)x m

y

x

-

-=

- (1), m tham số.

2a Biện luận theo k số nghiệm phương trình

2x

k

x 1- = .

b Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: 2- 3cos2x+sin2x =4cos 3x2 Giải phương trình: 4x- x2- 1+ x+ x2- 1=2 Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + = hai đường

thẳng

x y z

d :

7

- -

-= =

- ,

x y z

d :

1

- -

-= =

- .

Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d1 mặt phẳng (P)

Lập phương trình hình chiếu d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P)

Tính tích phân

x

1 x

I = + dx

ò

Cho số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = Chứng minh rằng:

2 2 2

x y z 3

2

y +z +z +x +x +y ³ .

2 x

(E) : y

4 + = ngoại tiếp hình chữ nhật

ABCD Biết

1

A 3;

2

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ, tỡm ta cỏc đỉnh lại ABCD.

Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập số gồm chữ số phân biệt chữ số

2

log x 12

3

x

log

2

1

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ + ữ+

ỗ ữữ

ỗố ứ

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ .

Cho hỡnh lp phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, A’D’ Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD’ = 2PD

(34)

2

(m 1)x m x

y

x m

+ + +

=

+ (1), m tham số.

Tìm đường thẳng (d): x = điểm M cho đồ thị hàm số (1) không qua dù m nhận giá trị

Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] phương trình:

3

2

sin x

2cos x cotg x

sin x +

+ =

Giải phương trình: x2+ + =x 2 x+1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:

Tứ diện O.ABC hình chóp tam giác Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ Câu IV (2 điểm)

Cho S miền kín giới hạn y = x, y= -2 x y = Tính thể tích vật thể S quay quanh trục Ox

Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:

3

x x m 4y

y y m 4x

ìï + + =

ïïí

ï + + =

ïïỵ .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( )

2

x y

E :

4 + = Tìm tọa độ điểm M

trên (E) để tiếp tuyến M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ Tìm số n ngun dương, biết rằng:

0 2 n n

n n n n

C +3C +3 C + +3 C = 4096.

2

9 3

1 x

log x 5x log log x

2

+ = +

-

(35)

2

x x

y

x + + =

Tìm trục hồnh điểm M từ vẽ tiếp tuyến đến (C) Câu II (2 điểm)

6 13

cos x sin x cos 2x

8

- =

1

x x y 3

y

2x y

y

ìïï + + + - =

ïïï íï

ï + + =

ïïïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng

( )P : 3x- 8y+7z 1- = 0.

Lập mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với mặt phẳng (Oxz) góc a thỏa

3 cos

3 a =

Tìm tọa độ điểm C (P) cho DABC

Tính tích phân

3

dx I

(2x 3)(x 1)

=

+ +

ò

Cho a, b, c cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a b c

P

b c a a c b a b c

= + +

+ - + - + - .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4 3x – = Tia

Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’) biết bán kính R’ = (C’) tiếp xúc ngồi với (C) A

Chứng tỏ tổng sau không chia hết cho với giá trị n nguyên dương:

2n 2n 2 2n 4 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n

S=5 C +5 - C +5 - C + +5 C - +C

Giải bất phương trình: log2 x2- 2x+ +2 log (x4 2- 2x+2) £

(36)

Cho hàm số

2x mx m

y

x

+ +

=

+ (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B Biết tiếp tuyến A B vng góc với

Giải phương trình: 4sin xcos3x3 +4cos xsin3x3 +3 3cos4x =3

2

1 x

x

y y

x

y y

ìïï + + = ïïï

íï

ï + + =

ïïïỵ .

1

x y

d :

x y z

+ = ìïï

í - + + =

ïïỵ

x 3y

d :

y z

+ - =

ìïï

í + - =

ïïỵ .

Lập phương trình hai mặt phẳng chứa d1, d2 song song với

Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 song song với

3

x y z

d :

3= =

- .

Tính tích phân

4

dx I

cos x p

= ò

Cho số thực dương x, y thỏa x+ ³y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

6

P 3x 2y

x y

= + + +

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): 3x – 4y – =

(d : 5x2) +12y+ =4 0 cắt điểm M Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm K(1; 1) cắt (d1), (d2) A, B cho DMAB cân M

Rút gọn tổng:

2 2007 2008

2008 2008 2008 2008 2008

S=1.2.C +2.3.C +3.4.C + +2006.2007.C +2007.2008.C .

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 32x2- 4x 1+ - 2.3x2- 2x - 1£

(37)

mx

y

x m

+ =

+ (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+¥ ) Câu II (2 điểm)

1 2(cosx sinx)

tgx cotg2x cotgx

-=

+ - .

1

2

y x

1

2

x y

ìïï + - =

ïï ïí

ïï + - =

ïï

ïỵ .

1

x

d :

y 3z

ì =

ïï

íï + - =

ïỵ

x y

d :

z

ì + - =

ïï íï =

ïỵ .

Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc d1 d2 cho MN ngắn

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 tạo với d1 góc j cho

13 cos

15 j =

Tính tích phân

( )

1

x

ln x

I dx

e

-+ =

+

ò

Định dạng DABC biết rằng:

2

(p a)sin A- +(p b)sin B- =csinA sinB. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): x + 2y – = cắt elip

2

x y

(E) :

9 + = điểm A, B Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích DMAB lớn nhất.

Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10% Chọn ngẫu nhiên từ hộp 10 sản phẩm, tính số cách chọn sản phẩm tốt

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log (xx2 +2)+log x 2+ x =2.

(38)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6m (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = (m + 18)x điểm phân biệt

2sin x

4

(1 sin2x) tgx

cosx

ổp ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ

+ = +

Chứng tỏ với "m³ phương trình sau ln có nghiệm thực:

( )

2 2

3x + 3m - x + -4 m + =6

đường thẳng

x 2y z

d :

2y z

ì - + - =

ïï

íï + + =

ïỵ điểm I(1; 1; 1).

Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d A, B cho AB = 16 Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

( )

4

1

ln x

I dx

x x

+ =

+

ò

Cho số thực dương x, y, z thỏa x2 +y2+z2 £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 1

P

1 xy yz zx

= + +

+ + + .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip

2 x

(E) : y

4 + = có hai tiếp tuyến song

song với Chứng minh gốc tọa độ O trung điểm đoạn thẳng nối tiếp điểm Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt d2 có

n (n ³ 2) điểm phân biệt Tính n để có 2800 tam giác tạo thành từ điểm Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

2

5 2

5

log x 4x log

x 4x

+ - - =

+ - .

(39)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

2a Lập phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm cực đại

b Tìm giá trị m để (d) : y = 3mx + cắt (C) điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: 4cos x3 +3 2sin2x =8cosx

2

x x y y

ìï + + + + + =

ïïí

ï + - + + - =

ïïỵ .

x my z m

d :

mx y mz

ì - + - =

ïï

íï + - - =

ïỵ , m tham số.

Lập phương trình hình chiếu D (d) lên mặt phẳng Oxy

Chứng minh m thay đổi, đường thẳng D ln tiếp xúc với đường trịn cố định mặt phẳng Oxy

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = e, y = – x + y = lnx Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

P = x +4y +9z .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ O, bán kính R = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(6; 0) cắt (C) A, B cho diện tích DOAB lớn

Cho f(x)=(1 x)+ 3+ +(1 x)4 + +(1 x)5+ (1 x)+ + 30 Tìm hệ số x3 khai triển rút gọn f(x).

( 2)

2

4

log x y

2log x log y

ìï + =

ïí

ï + =

ïỵ .

Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính thể tích khối hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

(40)

2

x x

y

x + -=

Tìm hai nhánh (C) điểm A, B cho độ dài AB ngắn Câu II (2 điểm)

8

cos x sin x

8

+ =

4

x x 2x

x + - x = + - x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) Tính cosin góc phẳng nhị diện [O, AB, C]

Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Tính tích phân

1

4

0

x

I dx

x x

=

+ +

ò

Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:

6 6 4 4

2x 2y 2z 1

x +y +y +z +z +x £ x +y +z .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC

Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp chứa phần tử A 21 lần số tập hợp chứa phần tử A Tính số tập hợp lớn chứa k (0£ k £ n) phần tử A

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 32x - 8.3x+ x 4+ - 9.9 x 4+ ³

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

(41)

Cho hàm số y = - x4+2x2 +3 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(0; 3) với (C)

b Tìm trục tung điểm M cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: tgx+tg x2 +tg x3 = cotgx+cotg x2 +cotg x3

2x 2y

3

y x

x y xy

ìïï + =

ïïí

ïï - + =

ïïỵ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(6; 0; 0) B(0; 3; 0) nằm mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – =

Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) vng góc với AB A Tìm tọa độ điểm C mặt phẳng (P) cho DABC vuông cân A

Tính tích phân

x

I dx

1 sinx p

=

+

ò

1 1

1

x + + =y z Chứng minh rằng:

x+yz+ y+zx + z+xy ³ xyz+ x+ y+ z.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( )

2

x y

E :

9 + = Lấy điểm A(–3; 0) và

B 1;

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ứ thuc (E) Tỡm ta độ điểm M thuộc (E) cho diện tích DMAB nhỏ nhất.

Một tổ có nam nữ, có cách lập nhóm nhóm có nam nữ?

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log x7 =log ( x3 +2).

(42)

2

x x

y

x

+ + =

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song (d): 5x – 9y – 41 = b Tìm điều kiện điểm M Oy để từ vẽ tiếp tuyến đến nhánh (C) Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: cos2x + sin2x+ =2 sinx+cosx Giải phương trình: x 1- + x3+x2+ + = +x 1 x4- Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1) B(3; 0; 0) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B tạo với mặt phẳng Oxz góc 600 Tìm tập hợp tất điểm Q không gian cách ba điểm:

M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2) Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

6 3

0

tg xdx I

cos2x p

= ò

Cho số thực dương x, y, z thỏa xyz = Chứng minh rằng:

3 3

1 1

x (y+z) +y (z+x) +z (x+y) ³ 2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5) Biết đường thẳng AD qua gốc tọa độ O phương trình AB: 2x – y + =

Lập phương trình cạnh cịn lại hình chữ nhật ABCD

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chia hết cho 4?

2

5

9x y

log (3x y) log (3x y)

ì - =

ïï

íï + - - =

ïỵ .

Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ·ASB 2= a, ·ASM 2= b Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, a b

(43)

Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a b tham số.

Tìm điều kiện a b để hàm số (1) có cực trị

Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = khơng thể có nghiệm phân biệt.

Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x +

3

x 1- + +2 x 1- = -2 x

hai điểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) đường thẳng d:

x y z

3 2

+ -

-= =

- .

Chứng tỏ đường thẳng d đường thẳng AB đồng phẳng

Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho tổng MA + MB ngắn

Tính tích phân

0

2

dx I

2x 4x

-=

- - +

ò

Cho số thực không âm x, y thỏa x + y = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:

2008 2008

P = x+ + y+ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

(C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – =

Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn

Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu hỏi dễ, câu trung bình câu khó Từ 20 câu hỏi người ta chọn câu, hỏi có cách chọn có đủ loại đề ?

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 15.2x 1+ + £1 2x - +2x 1+

(44)

2

2x (1 m)x m

y

x m

+ - + +

=

- (1), m tham số.

Chứng tỏ với "m¹ - đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng cố định điểm cố định

Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+¥ ) Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: sinx+ +cosx=

Giải phương trình: x + +2 2x- 5+ x- 2- 2x- =2 Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) mặt cầu

2 2

(S) : x +y +z - 2x- 4y- 6z= 0.

Gọi H hình chiếu A lên BC Tính thể tích tứ diện O.ABH

Gọi giao điểm (S) với trục tọa độ M, N, P (khác O) Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp DMNP

Tính tích phân

2

e

1

I cos(lnx)dx

p

= ò

Cho số thực x, y thỏa đẳng thức: ( )( )

2

x + x +3 y+ y +3 =3 Tính giá trị tổng S = x + y

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A, B elip

2 x

(E) : y

4 + =

cho OA ^OB Chứng tỏ AB ln tiếp xúc với đường trịn

2

(C) : x y

5

+ =

2

2x x x

1

A A C 10

2 - £ x + .

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình:

2 (x 9)

log - éêë(x- 3) x - 4ùúû£

(45)

Cho hàm số

2

x 5x m

y

x

+ + +

=

+ (1), m tham số.

Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+¥ )

Cho M điểm tùy ý đồ thị (Cm) hàm số (1) Tính tích khoảng cách từ M đến

hai tiệm cận (Cm)

Giải phương trình: sin2x 2cosx 2sin x( 4)

p

+ + + + =

Giải phương trình: x(3x+1)- x(x 1)- =2 x2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 1) mặt cầu (S) : x2 +y2+z2- 2z = tâm I

Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu (S) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp DABC

2

sin2x

I dx

2 sinx p

=

+

ò

Cho số thực dương x, y, z Tính giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x y z

P

x 2yz y 2zx z 2xy

= + +

+ + + .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (d1): x + y – = 0, (d2): 2x – y = A, B cho MA = 2MB

Cho biết C0n +C1n +C2n =211 Tính tổng

0 n

n n n n

1 1

1 n

1.C 2.C 3.C (n 1).C

S

A A A A +

+

= + + + +

2

log x log y

3 log x log y

ì + - =

ïïï

íï - - =

-ïïỵ

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = SB = SC = a ·ASB = 1200, ·BSC = 600,

·ASC = 900 Chứng minh

(46)

Cho hàm số

x 5x

y

x

- +

=

Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 t 1 t

16- - - (m 5).4+ - - +5m 4+ =

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = sin x3 - cos2x+sinx+2 Giải hệ phương trình:

(x 1)(y 1)

x(x 1) y(y 1) xy 17

ì + + =

ïï

íï + + + + =

ïỵ .

đường thẳng

x y z

d :

1

-

-= =

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P)

Lập phương trình đường thẳng song song với (P), qua điểm M(2; 2; 4) cắt d Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

4

0

xdx I

1 2x

=

+ +

ò

2a Cho số thực a, b, c, d Chứng minh a2 +b2 + c2 +d2 ³ (a+c)2 +(b+d)2 b Cho số thực dương x, y, z thỏa

3

0 x y z

2 < + + £

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2 2

1

P (x y) z

x y z

= + + + +

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có trực tâm

13 13

H ;

5

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ

Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – = (AC): x + y – =

Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B học sinh khối C chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A có hs khối C Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

Giải phương trình: 32 x

1 89x 25

3 log

log x 2x

ổ ửữ

ỗ

+ = ỗ - ữữữ

ỗố ứ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = 5cm Biết (SBC)  (ABC), SA = 6cm SB = SC = 3cm Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

(47)

Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – có đồ thị (C m)

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Tìm điều kiện m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt cho hai điểm nằm

khoảng (–3; 3) hai điểm cịn lại nằm ngồi khoảng (–3; 3)

Giải phương trình: sinx+sin2x = 3(cosx+cos2x)

Giải phương trình: x + +1 2(x+1) = -x 1+ x- +3 x- Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + = điểm M(–1; 1; 1) mặt phẳng Mặt cầu (S) tâm I qua M tiếp xúc với hai mặt phẳng cho

Tính bán kính mặt cầu (S)

Chứng tỏ I thuộc đường tròn cố định (C), tìm tâm bán kính (C) Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân

2

0

4sin x

I dx

1 cosx p

=

+

ò

Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:

3

x y z x y z

1 1

y z x xyz

ỉ

ổ ửổữ ửổữ ửữ ỗ + + ữ

ỗ + ữỗ + ữỗ + ữ ỗ + ữ

ỗ ữữỗ ữữỗ ữữ ỗ ữ

ỗ ỗ ç ç ÷

è øè øè ø è ø.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144 Tìm điểm M (E)

sao cho tiếp tuyến M tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích nhỏ

Tính tổng S =

0 2 3 n n

n n n n n

1 1

C C C C C

2 n

+ + + + +

+ .

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (22 x - 1)log (22 x 1+ - 2)>2.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a Tính khoảng cách AD’ B’C theo a

b Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a

(48)

Cho hàm số: x- có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C)

Giả sử A B hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến song song với Chứng tỏ A B đối xứng với qua giao điểm hai tiệm cận (C)

cosx sin2x

3

2cos x sinx

-=

- - .

Giải phương trình: x2- 3x+ +2 x+ =3 x- 2+ x2+2x- Câu III (2 điểm)

x y z

d :

1

-

-= =

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + =

Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với mặt phẳng (P)

Lập phương trình đường thẳng d’ qua M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d

Tính tích phân

1

1 x dx

I

1 x x

-=

+

ò

Cho DABC có cạnh a, b, c Chứng minh rằng:

a+ -b c+ b+ -c a+ c+ -a b£ a+ b+ c.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có trung tuyến (AM): y – = 0, đường cao (AH): x – 2y + = đỉnh B(1; 3) Lập phương trình đường thẳng AC

Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a

0 + a1x1 + a2x2 + … + a12x12

Tìm max{a1; a2; …; a12}

3x y 3x y

2

2 2

3x xy x

+ - +

ì + =

ïï

íï + + = +

ïỵ .

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.