Giáo án Vật lí Lớp 8 - Tiết 15, Bài 13: Công cơ học - Năm học 2009-2010 - Phan Ngọc Lan

Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động củ[r]

SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** I phÇn më ®Çu I.1.Lý chọn đề tài Toán học đời gắn liền với người và lịch sử phát triển xã hội, nó có ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng Trong thời đại nay, công nghiệp hoá, đại hoá thiết phải đặt trên tảng dân trí ngày càng ®­îc n©ng cao Trong giai đoạn nay, theo quan điểm giáo dục Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên lĩnh vực khoa học Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt trên tảng khoa học Toán học Vậy dạy Toán trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho người, đặc biệt phải chú ý dạy cho người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, kh¸i qu¸t ho¸ kiÕn thøc vµ n©ng cao t­ vÒ gi¶i to¸n Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc vÒ c¸c phÐp tÝnh vv §ã lµ mét yªu cÇu, néi dung to¸n häc mµ häc sinh ph¶i n¾m và là các em, đa số đã đạt yêu cầu đó Song yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng môn Toán học sinh là “Kỹ giải bài tập toán” Đây là nội dung khó Để đạt điều này thì người thầy phải thực đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có lực tư sáng tạo từ đó có kỹ giải toán Hiện nhiều địa phương, nhiều nhà trường đã quan tâm đến việc làm nào để nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh nói chung và chất lượng môn Toán nói riêng Là người thầy trực tiếp giảng dạy môn Toán tôi băn khoăn, trăn trở chất lượng nhìn chung là còn thấp so với yêu cầu Qua thực tế giảng dạy môn Toán thân tôi đã tìm phương pháp cho học Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** sinh học tập chủ động tích cực - độc lập, sáng tạo nâng cao lực phát giải vấn đề Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ khối Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó học sinh, bài toán này học sinh dễ nhầm quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải Đặc biệt là bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, bài toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, làm bài tập dạng này phần lớn học sinh lúng túng không có phương pháp giải Là giáo viên dạy toán tôi băn khoăn trăn trở dạy phần này Chính vì tôi định chọn đề tài “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” để tìm phương pháp giải đặc trưng nhằm đạt yêu cầu giúp học sinh có “Kỹ giải bài tập to¸n” I.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp giảng d¹y hiÖn Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo ®iÒu kiÖn cho c¸c em høng thó häc tËp bé m«n Nêu lên số kinh nghiệm thân về: “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” I.3 Thêi gian - §Þa ®iÓm Thêi gian: n¨m häc 2008-2009 Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** I.4 §ãng gãp míi vÒ mÆt lÝ luËn, vÒ mÆt thùc tiÔn * ý nghÜa lÝ luËn: + Kết nghiên cứu đề tài đóng góp phần định vào phát triển lí luËn cña d¹y häc To¸n nãi riªng, c¸c m«n kh¸c nãi chung th«ng qua gi¶i mét số dạng toán giá trị tuyệt đối + Nâng cao hiểu biết phương pháp làm bài tập giải bài toán giá trị tuyệt đối, khẳng định vai trò việc dạy học giải bài tập Toán học * ý nghÜa thùc tiÔn: + Nâng cao lực chuyên môn thân là phương pháp giải số bài toán giá trị tuyệt đối, nâng cao chất lượng môn trường + RÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng lµm bµi tËp mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt đối và vận dụng kiến thức đó vào số dạng toán liên quan Kích thích tư s¸ng t¹o, tÝch cùc tù gi¸c cña häc sinh, ph¸t huy ®­îc dông ý, vai trß cña s¸ch gi¸o khoa míi II phÇn néi dung II.1 Chương I: Tổng quan II.1 C¬ së lÝ luËn Chúng ta đã biết kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy dọc trò chÐp vµo vë, truyÒn thô kiÕn thøc theo kiÓu “b×nh th«ng nhau”, d¹y nhåi nhÐt, häc thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận Đặc biệt là môn Toán, dạy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều gì đáng kể Ngay học sinh khá giỏi vậy, đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà chưa phát huy tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài Trong đó, từ đơn vị Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** kiến thức nào đó toán học lại có hệ thống bài tập đa dạng và phong phó, mçi bµi lµ mét kiÓu, mét d¹ng mµ lêi gi¶i th× kh«ng theo khu«n mÉu nµo Do mà học sinh lúng túng đứng trước đề toán Từ đó mà chất lượng môn Toán thấp chưa đáp ứng lòng mong mỏi chúng ta Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập môn Toán học sinh, hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực đổi phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư tíc cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao lực phát và giải vấn đề cách nhanh chóng Từ đó mà học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ yêu cầu chương trình hành, vừa thực nâng cao lực trí tuệ, rèn luyện tư l«gÝc vµ kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc Để làm điều đó, giảng dạy môn Toán, người thầy phải cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn thiÕt, nh÷ng kÜ n¨ng, kÜ x¶o, mét hÖ thống phương pháp làm bài, xem đó là công cụ để giải các bài tập, phương châm là ”Giải bài toán 10 phương pháp không giải 10 bài toán phương pháp” Sau d¹y c¸c bµi ph©n sè, ph©n sè b»ng nhau, tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè, rút gọn phân số - quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số, cộng trừ, nhân chia phân số cho học sinh lớp Tôi đã rút số kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn học sinh giải số dạng bài tập phân số II.1.2 §Æc ®iÓm t×nh h×nh II.1.2.1 ThuËn lîi Häc sinh ®a sè lµ em c«ng nh©n, n«ng d©n nªn cã tÝnh cÇn cï, chÞu khã Đối tượng nghiên cứu là : ’Một số dạng toán giá trị tuyệt đối‘ không thể thiếu chương trình Toán trường THCS Mặt khác lứa tuổi các em thích nghiên cứa, tìm hiểu phương pháp giải bài tËp Được quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện Ban giám hiệu và tổ chuyên môn II.1.2.2 Khã kh¨n Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Trình độ độ học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả tư còn hạn chế, số học sinh chưa chăm học, gia đình lại ít quan tâm đến việc học c¸c em II.2 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 KiÕn thøc c¬ b¶n II.2.1.1 §Þnh nghÜa : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x , là khoảng cách từ điểm x tới điểm trªn trôc sè x nÕu x  Ta cã: x = -x nÕu x Giá trị tuyệt đối số thực x là số thực không âm, kí hiệu x xác định sau : x nÕu x  Ta cã : x = -x nÕu x * Víi A(x) lµ mét biÓu thøc tïy ý ta còng cã: A(x) nÕu A( x)  A(x)  -A(x) nÕu A( x) * Víi mäi x  R, f ( x), g ( x) lµ biÓu thøc tïy ý, ta cã :  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  min( f ( x); g ( x)   f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  max( f ( x); g ( x)  II.2.1.2 HÖ qu¶ : II.2.1.2.1 x   x  R; x   x  II.2.1.2.2  x  x Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** II.2.1.2.3  x  x  x ; x  x  x  II.2.1.2.4 x     x   hoÆc x   II.2.1.2.5 x   (  0)    x   II.2.1.2.6 x y  x y II.2.1.2.7 x x  y y II.2.1.2.8 x  x II.2.1.2.9 x2  x II.2.1.3 Tính chất giá trị tuyệt đối II.2.1.3.1 §Þnh lÝ : NÕu x, y lµ hai sè thùc th× : x  y  x  y DÊu"=" x¶y  x y  Chøng minh : Ta cã :  x  y   x  x y  y  x  x y  y  x  xy  y  ( x  y ) 2 VËy x  y  x  y DÊu"=" x¶y  x y  II.2.1.3.1 §Þnh lÝ : NÕu x, y lµ hai sè thùc th× : x  y  x y  x  y Chøng minh : Ta có : x  ( x  y)  y  x  y  y (theo định lí 1)  x  y  x  y V¶ l¹i : x  y  y  x  y  x Nªn x  y x y x y  x  y  x y  x  y  x  y (1) Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Ta l¹i cã : x  y  x   y   x   y  x  y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã : x  y  x y  x  y Chó ý : NÕu thay y b»ng -y ta cã : x   y  x  y  x y  x  y II.2.2 Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối : II.2.2.1 C¬ së lÝ luËn : Biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối là nhằm thay đổi chúng biểu thức tương đương không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc Thông thường ta các biểu thức số khác (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) khoảng khác II.2.2.2 Phương pháp biến đổi : Muốn biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các Dấu" giá trị tuyệt đối thì thiết phải vào : + Định nghĩa giá trị tuyệt đối và hệ đã nêu trên + Quy t¾c vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt vµ tam thøc bËc hai nh­ sau : b *) NhÞ thøc ax + b (a  0) cïng dÊu víi a x   , vµ tr¸i dÊu víi a a b : x  a ThËt vËy : Gäi x0 lµ nghiÖm cña nhÞ thøc ax + b th× x0   XÐt : b a ax  b b  x   x  x0 a a NÕu x  x0 th× x  x   ax  b   ax  b cïng dÊu víi a a NÕu x  x0 th× x  x0   ax  b   ax  b tr¸i dÊu víi a a *) Tam thøc bËc hai ax2+ bx + c (a  0) tr¸i dÊu víi a kho¶ng hai nghiệm (nếu có), cùng dấu với a trường hợp khác Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** II.2.2.3 Bµi tËp ¸p dông : Bµi Cho x, y lµ hai sè tháa m·n xy  tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : x y x y     B   xy    x    xy    y  2 2     Giải : Biến đổi B, ta có : x y  B   xy    2  §Æt B1  xy  x y   2 xy  xy  x y   x  y  2 x y  0 2 TÝnh B12 ta ®­îc : x2 y2 xy xy x y x y B1  xy    x xy  y xy   xy  x xy  y xy     xy  2  4 2 4   2  x  xy  y  ( x  y ) 2 2 x y x y x y (V×    2   xy   xy nªn xy  2       Suy : B1= x  y VËy B  x  y   x  y  MÆt kh¸c, xy  nªn x, y cïng dÊu, suy x  y  x  y Do đó : B = Bµi Rót gän biÓu thøc sau : x   x2  4x  A 2x  Gi¶i : TX§ : x  x   x  2 x 1  x  Ta cã : A   2x  2x  Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** NÕu x<1 th× : A  x   x  2x   1 2x  2x  NÕu  x  th× : A x 1  x  2x  2x  NÕu x  th× : A x 1  x  2x   1 2x  2x  Tãm l¹i : -1 nÕu x  A= nÕu  x  2x  nÕu x  Bµi Cho a, b, c > Rót gän biÓu thøc : C  a  b  c  ac  bc  a  b  c  ac  bc Gi¶i : Víi a, b, c >0 ta cã : V× C a  b   a  b c  c  a  b   a  b c  c C  C ab  c  ab  c    ab  c  ab  c a  b  c  nªn C  a  b  c  ab  c NÕu a  b  c  C  a  b  c  a  b  c  a  b NÕu a  b  c  C  a  b  c  c  a  b  c Tãm l¹i : Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** a  b nÕu a  b  c C= c nÕu a  b  c II.2.2.4 Bµi tËp tù luyÖn Bµi Rót gän biÓu thøc : a) A  4a  20a  25  2a  17 víi a  b) B  x  16 x  64  x  x  16  x c) C   2x  x 2x   x  d) D  xx2 x  5x  e) E  x  x  Bµi Cho A x   x  2 x   x   x  a) Tìm đoạn [a,b] cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó b) T×m x cho A(x) > Bµi Rót gän biÓu thøc : a) A   a a  víi x    b b  x  x2  2b x  1  2b   a  1 4 a  b) B  2 1 1   a  1   4 a   a a víi < a <1 II.2.3 Phương trình bậc có chứa giá trị tuyệt đối II.2.3.1 Phương trình bậc dạng A  B II.2.3.1.1.Phương pháp giải : a) Nếu B < thì kết luận phương trình vô nghiệm b) Nếu B  thì đưa phương trình A=B A=-B 10 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** c) Nếu chưa biết rõ dấu B thì biến đổi sau : B0 A B A=B hoÆc A=-B II.2.3.1.2 Bµi tËp ¸p dung : Bài Giải các phương trình sau : a) 3x    3x  b) x   x  c) x  2005  x  2005 3x   Gi¶i : 3x - = 3x + a) 3x    3x   a) 3x   3x   3x   3x - = -3x - x  (V« lÝ) -1 = x 6x = -1  x 11 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Vậy phương trình có nghiệm là x   b) x   x  (1) NÕu x  (1)  x   x  Víi x  râ rµng x+1 > Khi đó: x   x  x0 x0 (V« lÝ)  x   x 1  x0  1 x0  x 1 x   x  2x  NÕu x < (1)   x   x   x   x 1 1 x  1 x  (V« lÝ)  x   x 1 1 x   20 1 x   x  2 (lo¹i) x   x  x  4 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1} 12 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** c) x  2005  x  2005  x  2005   x  2005 Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn x  2005 Bài Giải và biện luận phương trình với m là tham số: m x    m (1) Gi¶i : NÕu m = th× 1      : V« lÝ NÕu m > th×  m   1 v« nghiÖm NÕu  m   m  th× 1  x    4x    4x 3 x  NÕu  m  th× : 0m4 (1)  mx    m 0m4  x 7m m 0m4 0m4 mx   m  x m 1 m NÕu m  th× 1   mx    m  mx    m (2) Víi m  râ rµng  m  m0 (2)  mx    m m0 mx   m   m0 1 m x m m0 m7 x m 13 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Tãm l¹i : Nếu m  thì phương trình đã cho có nghiệm là : x  1 m m7 vµ x  m m Nếu  m  thì phương trình đã cho có nghiệm là : x  7m m 1 vµ x  m m Nếu m = m > thì phương trình đã cho vô nghiệm NÕu m = th× x  II.2.3.2 Phương trình bậc dạng A  B II.2.3.2.1 Phương pháp giải : Đối với phương trình bậc dạng A  B đó A, B là nhị thức bậc ẩn số Muốn loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì phải biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương sau đây : A  B  A  B hoÆc A = -B II.2.3.2.2 Bµi tËp ¸p dông : Bài Giải phương trình : x  2005  2005 x  (1) Gi¶i : 2x - 2005 = 2005x – (1)  2003x =-2003  2x - 2005 = – 2005x x = -1  2007x = 2007 x=1 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -1 và x = Bài Giải phương trình : x    x  (1) 5x    x  (1)  x   x  (2)  5x     x x    x (3) 14 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** x  (lo¹i) x 4x   5x   4x  (2)  x 5x    x x (lo¹i)  4x  x x  4x  x 5x   x  x  4  4x   (3)  5x    x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   x  ; x  4 vµ x  4 II.2.3.3 Phương trình bậc dạng A  B  C II.2.3.3.1 Phương pháp giải : Đối với loại phương trình bậc dạng A  B  C đó A, B, C là nhị thức bậc thì nên dùng phương pháp lập bảng biến đổi II.2.3.3.2 Bµi tËp ¸p dông : Bài Giải phương trình : x   x   (1) Gi¶i : Ta lËp b¶ng xÐt dÊu f ( x)  x   x  15 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************  x x2 2-x x3 3-x 3-x f(x) - 2x  x-2 x-2 x-3 2x - Nếu x < phương trình (1)   x   2x 1 x  Nếu  x  phương trình (1)  = : Vô lí => phương trình (1) vô nghiệm Nếu x > phương trình (1)  x    2x x 9  Vậy phương trình (1) có nghiệm là x  vµ x  2 Bài Giải phương trình : x   x   x   2005 (2) Gi¶i : Ta lËp b¶ng xÐt dÊu f (x)  x   x   x  x  -2 x 1 1-x x2 -x - 2x3 f (x) 1-x  x-1 x-1 x+2 x+2 x+2 2x - 2x - 2x - -7 2x - 4x - 0 -2x + Nếu x  Do   2005 nên phương trình (2) vô nghiệm Nếu -2 < x < phương trình (2)  x   2005 16 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** x  2008 2008  1004 (loai ) x  x Nếu  x  phương trình (2)  x   2005  4x x x  2010 2010  1005  (loai ) Nếu x  Do  2005 nên phương trình (2) vô nghiệm Kết luận : Phương trình (2) vô nghiệm Bài Giải phương trình : m  1 x  x    3m  Gi¶i : Xét ba trường hợp : NÕu x < -2 th× (m  1)( x  x  2)  3m   (m  1)(2 x  2)  3m  Víi m  1, th× x   5m  m2  2 hay   : đúng với m  2, m  2m  m 1 hoÆc m > NÕu   x  th× (m  1)( x  x  2)  3m  Khi m  th× 3m   nên m = phương trình vô số nghiệm m 1 NÕu x > th× (m  1)(2 x  2)  3m  Khi m  th× x  m2  : đúng với m  2, m  m > 2m  II.2.3.4 phương trình quy phương trình bậc Bài Giải các phương trình : 17 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** a) x x   x  x   b) x  x   Gi¶i : a) x x   x  x   1  1 Ta cã : x  x   x  x     x     4  2 2 Do đó : x  x   x  x  => x x   x  x    x x   x2  x    x x   x2  x    x x   x  x  (1) Nếu x  3 phương trình (1)  x(x  3)  x  x   x  3x  x  x   2x x 2 1 (Tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt) Nếu x  3 phương trình (1)  x( x  3)   x  3x  x2  x   x2  x   2x4  4x    x2  2x    ( x  1)  x 1 x 0 0  1 (Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = b) x  x   18 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Đặt t  x  đó phương trình x  x   trở thành phương trình: t  3t    t  t  2t  0  (t  t )  2(t  1) 0  t (t  1)  2(t  1) 0  t (t  1)(t  1)  2(t  1)   (t  1)(t  t  2) 0  (t  1)(t  2t  t  2)   (t  1)t (t  2)  (t  2)   (t  1) (t  2) 0 (t  1) =  t = 1(Tháa m·n ®iÒu kiÖn t > 0)  t  =0 t = -2 (Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn t > 0) Víi t = 1, ta cã:  x  x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm là : S = {-1;1} Bài Giải phương trình: x  100 x  x  100 (1) Gi¶i: C¸ch 1: (1)  x ( x  100)  x  100   ( x  100) ( x  1) 0 x  100 =  x = -100  x  =0 x  1 Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x  1 ; x = -100 C¸ch 2: 19 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** x ( x  100)  ( x  100)  x  100 x  x  100 (1)   x ( x  100)  ( x  100)  x  100 x   x  100 x2   ( x  1)( x  100)   x + 100 =  ( x  1)( x  100)  x2 +1 = x + 100 = x2 = x  1 x = -100 x = -100   V« nghiÖm x = -100 x = -100 Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x  1 ; x = -100 Bài Giải phương trình: x   x   x  10  x   Gi¶i: TXĐ phương trình: x  1 x   x   x  10  x  1  x 1 x 1   x 1 x 1  1 20 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net