Chương I. §7. Tỉ lệ thức

+) Để làm xuất hiện tỉ lệ thức đã cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho. Với tính chất các phép toán và tính chất của tỉ lệ thức ho[r]

ĐÂY LÀ TRÍCH ĐOẠN PHẦN TÀI LIỆU TOÁN THCS

SỞ HỮU TRỌN BỘ TÀI LIỆU TỪ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ VỚI 299K. LIÊN HỆ 0987.806.063

CHỦ ĐỀ 8: TỈ LỆ THỨC DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1 Tỉ lệ thức.

1.1 Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số  a c b d

Trong đó: a, b, c, d số hạng

a, d ngoại tỉ b, c trung tỉ

1.2 Tính chất tỉ lệ thức:

* Nếu 

a c

b d Thì a d.  b c.

* Nếu a d b c.  . a, b, c, d  ta lập tỉ lệ thức sau:



a c

b d ;  a b

c d ;  d c

b a ;  d b c a 2 Tính chất dãy tỉ số nhau.

2.1 Tính chất:

Từ dãy tỉ số

 

a b c

x y z ta suy ra:

     

    

     

a b c a b c a b c a b c x y z x y z x y z x y z

(Với giả thiết tỉ số có nghĩa)

2.2 Chú ý:

Khi có dãy tỉ số

 

a b c

x y z ta nói số a, b, c tỉ lệ với số x, y, z

3/Kiến thức bổ sung

3.1 Luỹ thừa thương:  

    

n n

n

x x

y y Với n  N, x  x, y  Q.

2 Một số tính chất bản:

*

. .



a a m

b b m Với m  0.

*   .  .

a c a c

b d b n d n Với n  0.

*

             

n n

a c a c

b d b d Với n  N. B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: Xác định số trung tỉ, ngoại tỉ tỉ lệ thức.

Ta có tỉ lệ thức 

a c

b d hay a b c d:  :

 a, d ngoại tỉ b, c trung tỉ.

Bài 1: Chỉ rõ ngoại tỉ, trung tỉ tỉ lệ thức sau

a)

5,1 0, 69

8,5 1,15

 

 b)

1 14

3 3 35 80

4



c) – 0,375 : 0,875 = - 3,63:8,47

DẠNG 2: Lập tỉ lệ thức.

Ta có hai tỉ số a:b c:d

Nếu a.d = c.b ta lập tỉ lệ thức 

a c b d Bài 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?

a) (-0,3):2,7 (-1,17) : 15,39 b) 4,86 : (-11,34) (-9,3):21,6

ĐS: a) (– 0,3).15,39 = (-1,17).2,7 nên lập tỉ lệ thức b) Không lập tỉ lệ thức

a) 1,05 ; 30 ; 42 ; 1,47 b) 2,2 ; 4,6 ; 3,3 ; 6,7

ĐS: a) 1,05.42 = 30.1,47 (=44,1) => Lập tỉ lệ thức

b) Tích cặp số khác nên không lập tỉ lệ thức Bài 3: Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau:

a) 7.(-28) = (-49).4 b) 0,36.4,25 = 0,9.1,7 c) : (-27) =

1

6 : 29

2

      

Bài 4: Lập tất tỉ lệ thức có từ số sau: ; 25 ; 125 ; 625 ĐS: Ta có đẳng thức: 5.625 = 25.125, từ viết bốn tỉ lệ thức

DẠNG 3: Tìm số chưa biết tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau.

* Với tốn tìm biến x từ tỉ lệ thức 

a c

b d => a b c d:  : => x =

* Với tốn tìm hai hay nhiều biến từ tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau: + Ta thường biến đổi dạng:

1

1

k x k y a  a 

+ Thực nhân tử với số để xuất số hạng chứa biến biểu thức giả thiết.

+ Áp dụng dãy tỉ số để sử dụng giả thiết tính. Bài 1 Tìm x, y khác biết:

a) = 2x + 5y = 10 b) = - 2x + 3y = c) 21.x = 19.y x – y = d) = x.y = 84 Hướng dẫn:

a) Có =  = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = =

Do đó: +) = suy x = =

ˆ

B + Cˆ = 1800

(Tổng góc tam giác)

ˆ

A =

ˆ 15

B =

ˆ 12

C =

ˆ ˆ ˆ

3 15 12

A B C    =

0 180

+)

ˆ

A

=60  Â = 60.3 = 180

+)

ˆ 15

B

=60 Bˆ = 60.15 = 900

+)

ˆ 12

C

=60 Cˆ = 60.12 = 720

Vậy góc tam giác ABC : Â = 180, Bˆ = 900, Cˆ = 720

Bài Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m2, có hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn

ĐS: chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 20m 15m

Bài 8: Một ô tô từ A B đươc 60,9 km Hai sau, ô tô thứ hai từ A B

với vận tốc 40,6 km Hỏi ô tô thứ từ A B Biết xe ô tô thứ hai đến muộn

hơn ô tô thứ

ĐS: ô tô thứ từ A B 10 giờ.

Bài 9: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có 40 xe cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe cách cầu km, xí nghiệp III có 30 xe cách cầu km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?

ĐS: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng

DẠNG 6: Chứng minh tỉ lệ thức.

+) Thường dạng tập này, cho sẵn số điều kiện yêu cầu chứng minh tỉ lệ thức.

+) Để làm xuất tỉ lệ thức cần chứng minh biến đổi từ tỉ lệ thức bài cho từ điều kiện cho Với tính chất phép tốn tính chất tỉ lệ thức tính chất của dãy tỉ số biến đổi linh hoạt điều cho thành điều cần có.

+) Có nhiều đường để đến đích, lựa chọn phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong chứng minh.

+) Lưu ý: Trong trình biến đổi chứng minh nên ln nhìn biểu thức cần chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vơ ích.

Bài 1 Cho  1

a c

b d Với a, b, c, d  Chứng minh rằng:

a c

a b  c d

Có:    

a c a b b d c d

 

   

 

a b a b a a b c d c d c c d

Hay   

a c

a b c d (Đpcm)

Bài 2. Cho 

a c

b d Chứng minh rằng:

5 3 5 3

5 3 5 3

 



 

a b a b c d c d

Hướng dẫn Có:

5 3 5 3 5 3

5 3 5 3 5 3

 

      

 

a c a b a b a b a b b d c d c d c d c d

Vậy:

5 3 5 3

5 3 5 3

 



 

a b a b

c d c d (Đpcm).

Bài Cho 

a c

b d Chứng minh:

2

2

  

a b ab c d cd . Hướng dẫn

Có:

2 2

2 2



      



a c a b a b ab a b b d c d c d cd c d

Vậy:

2

2

a b ab c d cd





 (Đpcm).

Bài 4: Cho = Chứng minh rằng: = Hướng dẫn

Có: = suy ra: = = = Hay: = (Đpcm)

Bài 5: Cho 2(x-y) = 5(y+z) = 3(x+z) Chứng minh rằng: = Hướng dẫn

Có: 2(x-y) = 5(y+z) = 3(x+z) Suy ra: = =  = =

+) = = = (1)

+) = = = (2) Từ (1) (2) ta có = (Đpcm) Bài 6 Cho

2

2

a b c d



Hướng dẫn

2

2

a b c d



 = = = =

 

 

 

 

2

2

a b a b c d c d

 



  

( )2 = ( )2 Suy ra: = = - +) Nếu = = = =

=  = (1)

+) Nếu = - = - = = =  = (2)