PP chung minh ti le thuc hay

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hÃy bắt đầu ví dụ đơn giản sau: a c a b c  d   a , b , c , d  d VÝ dơ 1: Cho tØ lƯ thøc b d víi Chứng minh rằng: b Bài giải: a c k a kb, c kd Cách 1: Đặt b d Ta cã: a  b kb  b b  k  1   k  b b b c  d kd  d d  k  1   k  d d d a b c d  d Suy ra: b a c   ad bc  ac  bc ac  ad   a  b  c a  c  d  C¸ch 2: Tõ: b d a b c d  d Hay: b a c a b a b b a b a b c d        b d C¸ch 3: Tõ b d c d c  d Hay d c  d a c a c a b c  d   1  1   d b d C¸ch 4: Tõ b d b a b a b c cd a b c d    1   b b d d Hay b d C¸ch 5: Ta cã: b a c a c   a , b , c , d  0; a  b ; c  d VÝ dơ 2: Tõ a  b c  d víi HÃy chứng tỏ: b d Bài giải: a c  k  k 1  a k  a  b  ; c k  c  d Cách 1: Đặt a b c d a k a k  a  b   kb a  k  1   b k Tõ c k  T¬ng tù, cã: d k  a c  Suy ra: b d a c a c   a  c  d  c  a  b   ac  ad ac  bc  ad bc   b d C¸ch 2: Tõ a  b c  d a c a a  b a   a  b b a b a c          a b c d c c d c c d d c d b d C¸ch 3: Tõ a c a c    1   c d C¸ch 4: Tõ a  b c  d a  b a c a b c d b d      1   a c a c C¸ch 5: Tõ a  b c d Bài tập rèn kĩ năng: Bài 1: Tìm x; y; z thoả mÃn: 2x = 3y = 5z vµ x + y – z = 95 x y y z  ;  Bµi 2: Tìm x; y; z thoả mÃn: vµ x + y + z = 92 Bµi 3: Tìm phân số có giá trị không đổi céng tư víi vµ céng mÉu víi x y z   x  y  z Bµi 4: Tìm x; y; z thoả mÃn: y z 1 x  z  x  y  Bài 5: Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1, 2, a c  Bµi 6: Cho b d , chøng minh r»ng: ac a  c  ; a) bd b  d b) ab  a  b   ; cd  c  d  c)  a  2c   b  d   a  c   b  2d  a c  Bµi 7: Cho b d , chøng minh r»ng: pa  qb pc  qd  a) ma  nb mc  nd pa k  qbk pc k  qd k  k k k k b) ma  nb mc  nd a c  Bài 8: Chứng minh nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) b d 3x  y z  x y  z x y z      * Bµi 9: a) Cho CMR: bz  cy cx  az ay  bx   b c CMR: x, y, z tØ lƯ víi a, b, c b) Cho a a b c x y z     Bµi 10: Cho a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c CMR: x  y  z x  y  z x  y  z