Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hÃy bắt đầu ví dụ đơn giản sau: a c a b c d a , b , c , d d VÝ dơ 1: Cho tØ lƯ thøc b d víi Chứng minh rằng: b Bài giải: a c k a kb, c kd Cách 1: Đặt b d Ta cã: a b kb b b k 1 k b b b c d kd d d k 1 k d d d a b c d d Suy ra: b a c ad bc ac bc ac ad a b c a c d C¸ch 2: Tõ: b d a b c d d Hay: b a c a b a b b a b a b c d b d C¸ch 3: Tõ b d c d c d Hay d c d a c a c a b c d 1 1 d b d C¸ch 4: Tõ b d b a b a b c cd a b c d 1 b b d d Hay b d C¸ch 5: Ta cã: b a c a c a , b , c , d 0; a b ; c d VÝ dơ 2: Tõ a b c d víi HÃy chứng tỏ: b d Bài giải: a c k k 1 a k a b ; c k c d Cách 1: Đặt a b c d a k a k a b kb a k 1 b k Tõ c k T¬ng tù, cã: d k a c Suy ra: b d a c a c a c d c a b ac ad ac bc ad bc b d C¸ch 2: Tõ a b c d a c a a b a a b b a b a c a b c d c c d c c d d c d b d C¸ch 3: Tõ a c a c 1 c d C¸ch 4: Tõ a b c d a b a c a b c d b d 1 a c a c C¸ch 5: Tõ a b c d Bài tập rèn kĩ năng: Bài 1: Tìm x; y; z thoả mÃn: 2x = 3y = 5z vµ x + y – z = 95 x y y z ; Bµi 2: Tìm x; y; z thoả mÃn: vµ x + y + z = 92 Bµi 3: Tìm phân số có giá trị không đổi céng tư víi vµ céng mÉu víi x y z x y z Bµi 4: Tìm x; y; z thoả mÃn: y z 1 x z x y Bài 5: Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1, 2, a c Bµi 6: Cho b d , chøng minh r»ng: ac a c ; a) bd b d b) ab a b ; cd c d c) a 2c b d a c b 2d a c Bµi 7: Cho b d , chøng minh r»ng: pa qb pc qd a) ma nb mc nd pa k qbk pc k qd k k k k k b) ma nb mc nd a c Bài 8: Chứng minh nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) b d 3x y z x y z x y z * Bµi 9: a) Cho CMR: bz cy cx az ay bx b c CMR: x, y, z tØ lƯ víi a, b, c b) Cho a a b c x y z Bµi 10: Cho a 2b c 2a b c 4a 4b c CMR: x y z x y z x y z