ga hoc sinh gioi toan 6

***Giáo án HSG Toán 6*** Tun 1-2: Bài tập về tập hợp Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002 b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ cách mạng tháng tám c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5 Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông 4 3 N { } 4,3,2,1 N 0 N* N* N 7 N* N* Bài 3 . Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a. A = { } 49 .;; .7;5;3;1 b. B = { } 99; ;44;33;22;11 c. C = { } 99 ;; .12;9;6;3 d. D = { } 100 .;; .15;10;5;0 Bài 4 . Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a. A = { } 49;36;25;16;9;4;1 b. B = { } 37;31;25;19;13;7;1 Bài 5. Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây a. A = { } b. B = { } 1002;2/ xxNx c. C = { } 01/ =+ xNx d. D = { } 3/ xNx Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 = x + 2 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x Bài 7. Cho A = { } 3;2;1 Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A B Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = { } 4;3;2;1 Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 1 ***Giáo án HSG Toán 6*** Bài 9 . Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e } a. Viết các tập con của A có một phần tử b. Viết các tập con của A có hai phần tử c. Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử d. Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử e. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con Bài 10 . Cho tập hợp A = { } edcba ;;;; a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là nguyên âm b. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là phụ âm c. Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đó có một nguyên âm và một phụ âm Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên Bài 12 . Cho tập hợp A = { } 7;5;4 , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A . Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B Bài 13 . Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau a. A = { } 7;1;3;5;9 b. B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 . x = 0 c. C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10 d. D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 Bài 14 . Cho các tập hợp A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18 m ,chiều rộng 10 m B là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56 m C là tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10 D là tập hợp các số chẵn có một chữ số a. Trong các tập hợp trên , có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác b. Trong các tập hợp trên ,có hai tập hợp nào bằng nhau Bài 15 .Cho các tập hợp A , B , C a. Chứng tỏ rằng nếu A B và B A thì A = B b. Chứng tỏ rằng nếu A B và B C thì A C c. Chứng tỏ rằng nếu A = B và B = C thì A = C Bài 16 . Có 60 khách du lịch vừa đi thăm ít nhất một trong hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh . Biết rằng 4 1 trong số họ chỉ đi thăm thủ đô Hà Nội , 6 1 đi thăm cả hai thành phố . Hỏi có bao nhiêu ngời chỉ đi thăm thành phố Hồ Chí Minh Bài 17 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 ngời học tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả hai thứ tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 2 ***Giáo án HSG Toán 6*** bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn. a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán Bài 20 . Tổng kết đợt thi đua , lớp 6A có 43 bạn đợc từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn đợc từ hai điểm 10 trở lên; 14 bạn đợc từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn đợc 4 điểm 10; không có ai đợc trên 4 điểm 10 . Tìm xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Bài 21 . Điều tra hai lớp 6A và 6B ta có các thông tin sau: Có 36 học sinh học giỏi môn Văn, 30 học sinh học giỏi môn Sử, 33 học sinh học giỏi môn Địa. Trong đó có 13 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Sử, có 15 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Địa, có 14 học sinh học giỏi cả môn Địa và môn Sử và có 6 học sinh học giỏi cả ba môn. Hỏi hai lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Văn, Sử ,Địa? ----------------------------------------------------- Tun 3-4: Các phép tính số tự nhiên Bài 1. Tính nhanh a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + + 38 + 41 b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250 c. ( 1999 + 313) 1999 ( 1435 + 213) 13 d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 ( 368 + 972) e. 364 ( 364 111) 249 ( 75 51) Bài 2. Tính nhanh các tổng sau a. 1+2+3+4+5+ +n e.2+5+11+ +47+65 b. 1+3+5+7+ + ( 2n 1) g. 3+12+48+ .+3072+12288 Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 3 ***Giáo án HSG Toán 6*** c. 2+4+6+8+ .+2n h. 2+5+7+12+ .+81+131 d. 1+6+11+16+ +46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 Bài 3. a. Tính nhẩm bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 204. 36 499.12 601.42 199.41 b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a b ) : c = a : c b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 Bài 4 . Tìm x a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 [ ] 17)32( + x . 2 = 42 b. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 40 [ ] )53(61 x + .17 = 1785 c. x 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 d. 697 : x x 364.15 + = 17 92.4 27 = x x 350 + + 315 Bài 5. Tính nhanh a. 110 58.168168.168 74.13 37).91211.456( + b. 432.48.864 96.43248.864 15.4528 1716.45 + c. 7255.43753650 7254375.7256 + 14.7413.26 7).315372(3).372315( + +++ d. 1979.19781979.1980 195821.19801979.1978 ++ 181614 .642 55.2745.27 ++++++ + e. 48121620242832 12.26108.26 +++ 51015202530354045 20.45.24700.48 ++++ Bài 6. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thơng của hai số tự nhên ấy Bài 7 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng Bài 8 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng Bài 9 . Có thể viết đợc hay không chín số vào một bảng vuông 3 x 3, sao cho : Tổng các số trong ba dòng thứ tự bằng 352, 463, 541 ; tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687,234 Bài 10 . Cho chín số xếp thành một hàng ngang, trong đó số đầu tiên là 4, số cuối cùng là 8 và tổng ba số ở ba ô liền nhau bất kì bằng 17. Hãy tìm chín số đó Bài 11 . Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngợc lại thì nó giảm đi 594 đơn vị Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 4 ***Giáo án HSG Toán 6*** Bài 12. Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chụcgấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì sẽ đợc một số nhỏ hơn số đã cho là 36 đơn vị Bài13. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 12. Nếu đổi chỗ các chữ số thì đ- ợc một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho Bài 14. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng cả chúng bằng tổng các số còn lại không Bài 15 . Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 . Tìm số tự nhiên đó Bài 16 .Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết rằng số bị trừ, số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái Bài 17. Hiệu của hai số là 4 . Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó Bài 18. Tích của hai số là 6210. nếu giảm số nhân đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm số bị nhân và số nhân Bài 19 . Bạn An làm một phép nhân, trong đó số nhân là 102. Nhng khi viết số nhân , bạn đã quyên không viết chữ số 0 nên tích bị giảm đi 21870 đơn vị so với tích đúng. Tìm số bị nhân của phép nhân đó Bài 20. một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa số giống nhau 11111111 2222 Bài 22 . Tìm kết quả của phép nhân sau a. 3 .3333 . 9 .9999 b. 3 333 . 3 333 . c. 2 .2222 . 6 6666 Bài 23. Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết đợc thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp a. 111222 b. 444222 c. 1 111 2 .222 B ài 24. Tìm số bị chia và số chia, biết rằng : Thơng bằng 6, số d bằng 49,tổng của số bị chia , số chia và số d bằng 595 B ài 25 . Một phép chia có thơng bằng 4, số d bằng 25. Tổng của số bị chia, số chia và số d bằng 210. Tìm số bị chia và số chia Bài 26 . Tìm thơng của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 90 đơn vị, tăng số chia 6 đơn vị thì thơng và số d không đổi Bài 27 . . Tìm thơng của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thơng và số d không đổi Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 5 ***Giáo án HSG Toán 6*** Bài 28 . Tìm thơng của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng số chia 4 đơn vị thì thơng không đổi, còn số d tăng 5 đơn vị Bài 29 . Khi chia một số tự nhiên có ba chữ số nh nhau cho một số tự nhiên có ba chữ số nh nhau ,ta đợc thơng là 2 và còn d . Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thơng của phép chia vẫn bằng 2 nhng số d giảm hơn trớc là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu Bài 30 . Trong một phép chia có d, số bị chia gồm bốn chữ số nh nhau, số chia gồm ba chữ số nh nhau, thơng bằng 13 và còn d. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thơng không đổi, còn số d giảm hơn trớc là 100 đơn vị. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu --------------------------------------------------------- Tun 5-6: Các bài toán về số và chữ số Bài1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta đợc một số mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 d 21. Tìm số đó Bài 2. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó Bài 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần Bài 4 . Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta đợc một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta đợc một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó Bài 6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 6 ***Giáo án HSG Toán 6*** Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân với số phải tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27 Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 . Tìm số đã cho Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số đợc viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297 Thay các dấu * và các chữ bởi các chữ số thích hợp Bài 19 a, ab + bc + ca = abc d, acc . b = dba biết a là chữ số lẻ b, abc + ab + a = 874 e, ac . ac = acc c, abc + ab + a =1037 g, ab . ab = acc Bài 20 a, bac1 . 2 = 8abc ab = 9 . b b, degabc . 4 = gabcde và abcde + g = 15930 c, abcd + abc = 3576 0abcd - abcd = *3462 d, abc : 11 = a +b +c ( ab + cd ) . ( ab - cd ) = 2002 e, ( ab . c + d ) . d = 1977 ------------------------------------------------------------------ Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 7 ***Giáo án HSG Toán 6*** Tun 7-8: Bài tập về luỹ thừa I/ LũY THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN KIếN THứC CƠ BảN: 1. Định nghĩa: n a = a.a .a ( n N*) n thừa số 2. Quy ớc: a 1 = a ; a 0 = 1 ( a 0) 3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: . ( , *) : ( , *, , 0) m n m n m n m n a a a m n N a a a m n N m n a + = = 4.Lũy thừa của một tích: (a.b) n = a n . b n 5. Lũy thừa của một lũy thừa: ( a m ) n = a m.n 6. Lũy thừa tầng: ( ) n n m m a a= 7. Số chính phơng là số mà bằng bình phơng của một số tự nhiên. Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25; . là các số chính ph ơng. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3 x = 162 Giải: 2.3 x = 162 => 3 x = 162 :2 3 x = 81= 3 4 => x = 4 Ví dụ 2: Viết tích sau dới dạng một lũy thừa: 2 5 . 8 4 Giải: 2 5 . 8 4 = 2 5 . (2 3 ) 4 = 2 5 . 2 12 = 2 17 Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 8 ***Giáo án HSG Toán 6*** C/ Bài tập: 1) Tìm x N biết: a/ 2 x 15 = 17 b/ (7x -11 ) 3 = 2 5 .5 2 + 200 2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất? 2 4 ; 3 4 ; 4 2 ; 4 3 ; 99 0 ; 0 99 ; 1 n ( n là số tự nhiên khác 0) 3) Viết số 729 dới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1. 4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phơng: a) 3 2 + 4 2 b) 13 2 5 2 c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 Giải: 1) a/ 2 x 15 = 17 => 2 x = 32 => 2 x = 2 5 => x = 5 b/ (7x -11 ) 3 = 2 5 .5 2 + 200 (7x -11 ) 3 =1000 (7x -11 ) 3 = 10 3 7x 11 = 10 x = 3 2) HS tự giải 3) 729 = 27 2 = 9 3 = 3 6 4) Ta có: a) 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 . Vậy tổng 3 2 + 4 2 là một số chính phơng. b) 13 2 5 2 = 169 - 25 = 144 = 12 2 Vậy hiệu 13 2 - 5 2 là một số chính phơng. c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10 2 . Vậy tổng 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 là một số chính phơng. Bài tập 1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1. a/ 17 2 -15 2 b/ 4 3 2 3 + 5 2 2) Viết dới dạng một lũy thừa của một số: a/ 25 6 .125 3 b/ 625 5 : 25 7 c/ 12 3 . 3 3 3) Tìm x N biết: a) (2x + 1) 3 = 125 b) (x 5) 4 = (x - 5) 6 c) x 15 = x d/ x 10 = x e/ (2x -15) 5 = (2x -15) 3 . 4) Tính 3 3 1 2 2 3 1 )2 , )6 , )7a b c 5) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 7 15 14 2 11.3 .3 9 (2.3 ) Giải: Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc 9 ***Giáo án HSG Toán 6*** 1/ a) 17 2 -15 2 = 64 = 8 2 = 4 3 = 2 6 b) 4 3 2 3 + 5 2 = 81 = 9 2 = 3 4 2) a/ 25 6 .125 3 = (5 2 ) 6 .(5 3 ) 3 = 5 12 .5 9 = 5 21 b/ 625 5 : 25 7 = 5 6 c/ 12 3 . 3 3 = 6 6 3) a) (2x + 1) 3 = 125 (2x + 1) 3 = 5 3 2x + 1 = 5 2x = 4 x = 2 b) (x 5) 4 = (x - 5) 6 (x 5) 6 - (x - 5) 4 = 0 (x 5) 4 2 (x - 5) 1 = 0 . x = 5 hoặc x = 6 c) x 15 = x x 15 x = 0 x(x 14 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1 3 1 3 2 8 2 8 3 3 1 1 1 4) )2 2 256. )6 6 216. )7 7 7 7 a b c = = = = = = = 5) Có: A = 22 7 15 29 2 15 28 2 14 2 2 28 28 11.3 .3 9 11.3 (3 ) 3 (11.3 3 ) 24 6 (2.3 ) 2 .3 4.3 4 = = = = II/SO SáNH HAI LũY ThừA KIếN THứC CƠ BảN: Gv: Hoàng Thị Kim Nhung- THCS Khánh Nhạc d/ x 10 = x x 10 x = 0 x( x 9 1) = 0 x = 0 hoặc x 9 - 1 = 0 x = 0 hoặc x = 1 e/ (2x -15) 5 = (2x -15) 3 (2x -15) 5 - (2x -15) 3 = 0 (2x -15) 3 2 (2x -15) 1 = 0 (2x -15) 3 = 0 hoặc (2x -15) 3 1 = 0 2x 15 = 0 hoặc 2x 15 = 1 x = 15: 2 = 7,5 hoặc x = 8 10 [...]... 2+ 6 +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26. 2 + 2 6 3 b, S = 5 + 52 + 53 + + 5 99 + 5100 c, C = 7 + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + 2 5 + 3 .6 + 4.7 + + n( n +3 ) , 5, S = n = 1,2,3 , 1 1 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 Gv: Hoµng ThÞ Kim Nhung- THCS Kh¸nh Nh¹c 21 ***Gi¸o ¸n HSG To¸n 6* ** 6, S = 4 4 4 + + + 5.7 7.9 59 .61 7, A = 5 5 5 5 + + + + 11. 16 16. 21 21. 26 61 .66 8,... ***Gi¸o ¸n HSG To¸n 6* ** Bµi 1 ViÕt c¸c tÝch sau díi d¹ng l thõa a 84 165 b 540 1252 62 53 c 274 8110 d 103 1005 10004 Bµi 2 TÝnh nhanh a 183 : 93 b 1253 : 254 c ( 103 + 104 + 1252) : 53 d 244 34 - 3212 : 161 2 Bµi 3 TÝnh a 32 b 251 3 x 54 72 e 108 4 2 c 63 2 10 3 g 10 11 + 3 5 9 4 3 2 d 19951 10 2 h 10 13 + 2 65 8 2 104 y ( 1253 75 – 1755 : 5 ) : 20012002 k 16 64 82 : ( 43 25 16) Bµi 4 Cho a A... Cã: 2 16= 23.213 = 8 213 Do 7.213 < 8 213 VËy 7.213 < 2 16 b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260 .540 200315 > 200015 = ( 16. 125)15 = (24.53)15 = 260 .545 V× 260 .545 > 260 .540 VËy 200315 > 19920 c/ Cã 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n ∈ N*) Suy ra 32n > 23n (n ∈ N*) 2) 310.11 + 310.5 310 (11 + 5) = =3 39.24 39. 16 210.13 + 210 .65 210 (13 + 65 ) 22.78 C= = = =3 28.104 28.104 104 B= VËy B = C 3) Cã... To¸n 6* ** b/ 8 + 2 = (2 ) + 2 = 2 + 2 20 = 220(24 + 1) = 220 17  17 v©y 88 + 220 chia hÕt cho 17 8 20 3 8 20 24 3) Víi mäi sè tù nhiªn n th× n 2 + n = n(n + 1) ®©y lµ tÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn tËn cïng b»ng 0; 2; 6 Do ®ã n 2 + n + 6 tËn cïng b»ng 6; 8; 2 nªn kh«ng chia hÕt cho 5 4) a/ 94 260 – 35137= 9424.15 – 35137= … .61 5 - …1 = 6 - …1 = …5  5 b/ 995 - 984 + 973 - 962 = …9 - 6 + ….3... = 5.522 < 6. 522 vËy 5 23 < 6. 522 c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714 > 161 4 = (24)14 = 2 56 VËy 1714 > 3111 d/ 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244 71 7244 – 72 43.= 72 43( 72 -1) = 7243 71 Do 7244 71 > 7243 71 vËy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43 2) a/ Cã 16x = (24)x = 2 4x, 1284 = (27)4 = 228 Do 16x < 1284 nªn 2 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy ra x < 7 V× x∈ N vµ x < 7 VËy x ∈ { 0;1; 2;3; 4;5 ;6} b/ Cã 5x... x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1 HD: Ta cã: x 2 − 6 y 2 = 1 ⇒ x 2 − 1 = 6 y 2 ⇒ ( x − 1)( x + 1) = 6 y 2 Do 6 y 2  ⇒ ( x − 1)( x + 1) 2 2 Mµ x - 1 + x + 1 = 2x ⇒ x - 1 vµ x + 1 cã cïng tÝnh ch½n lỴ ⇒ x - 1 vµ x + 1 lµ hai sè ch½n liªn tiÕp ⇒ ( x − 1)( x + 1) ⇒ 6 y 2  ⇒ 3 y 2  8 8 4 ⇒ y2  ⇒ y ⇒ y = 2 ⇒ x = 5 2 2 VD9: Cho p vµ p + 2 lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng p + 1 6 HD: V× p lµ sè nguyªn... Cã 62 5 5 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nªn 1257 > 62 55 VÝ dơ 2: So s¸nh: 7300 vµ 3500 Gi¶i: 3500 = (35)100 = 243100 ; 7300 = (73)100 = 343100 V× 343100 > 243100 VËy 7300 > 3500 C) Bµi tËp: 1) So s¸nh: a/ 5 36 vµ 11 24 b/ 523 vµ 6. 522 c/ 3111 vµ 1714 d/ 7245 – 72 44 vµ 7244 – 72 43 2) T×m x ∈ N biÕt: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 1 5x + 2 ≤ 100……………0 : 218 18 ch÷ sè 0 Gi¶i: 1) a/ 5 36 >... suy ra: A chia hÕt cho 3 Vëy A chia hÕt cho c¶ 2 vµ 3 8) Ta cã abcd = 100ab + cd ab = 2cd Mµ: Suy ra: abcd = 2cdcd = 200cd + cd = 201cd = 3 .67 cd 67 abcd  67 Vëy: …………………………………………… Gv: Hoµng ThÞ Kim Nhung- THCS Kh¸nh Nh¹c 26 ***Gi¸o ¸n HSG To¸n 6* ** Tuần 15- 16: C¸C DÊU HIƯU CHIA HÕT A/ Lý THUỸT: Gọi A = an an −1 a2 a1a0 Tacó : A2 ⇔ a0 2, A ⇔ a0  5 5 A4 ⇔ a1a0 4, A25 ⇔ a1a0 25 A ⇔ a2 a1a0... 2, p + 8, p + 12, p + 14 b) p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 c) p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 d) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 e) p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 Gv: Hoµng ThÞ Kim Nhung- THCS Kh¸nh Nh¹c 32 ***Gi¸o ¸n HSG To¸n 6* ** f) p + 18, p + 24, p + 26, p + 32 g) p + 4, p + 6, p + 10, p + 12, p+ 16 Bµi 3: a) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: p + 8 lµ hỵp sè b) Cho p vµ 2p... 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7 b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6 c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4 567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4 567 có chữ số tận cùng là 4 Tính chất sau được => từ tính chất 1 Tính chất 2 : Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n . a. 110 58. 168 168 . 168 74.13 37).91211.4 56( + b. 432.48. 864 96. 43248. 864 15.4528 17 16. 45 + c. 7255.4375 365 0 7254375.72 56 + 14.7413. 26 7).315372(3).372315(. Nhạc 3 ***Giáo án HSG Toán 6* ** c. 2+4 +6+ 8+ .+2n h. 2+5+7+12+ .+81+131 d. 1 +6+ 11+ 16+ + 46+ 51 i. 49-51+53-55+57-59 +61 -63 +65 Bài 3. a. Tính nhẩm bằng