Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi đề 1 Câu 1: Cho a = n 3 - 7n 6 a, Phân tích A thành nhân tử b, Tìm n để A = 0 Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 222 222 ++ ++++ = xaaax xaaax P a) Rút gọn P b) Chứng minhphân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a Câu 3: a) Cho 1 = + + + + + ba c ac b cb a Chứng minh rằng 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) Giả sử a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện : 0 2 1 2 1 2 1 =++ c c b b a a và 1 1 2 1 2 1 2 =++ c c b b a a Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c a b c + + = Câu 4: Giải phơng trình: a, (x - 7) (x - 5) (x 4)(x - 2) = 72 b, xx =+ 53 Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a, EF//AB b, AB 2 = CD.EF Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức ba ba ababa aa a a ab abba B + + + + = 2 22 :)1 236 5 15 13 4 26 ( 2 2 22 22 a. Rút gọn B b. B có thể nhận giá trị bằng 1 đợc không? Vì sao? Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn (a + b + c) 2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = a 2 + (a + 2).(b + c) + 2005. Bài 3: Cho phơng trình. 2 3 2 35 1 3 2 + = + + xx ax x a x a Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Lần lợt trên AB, AC bên ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E. a. Chứng minh: A, E, D thẳng hàng. b. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh DEI vuông c. Tính S BDEC d. Đờng thẳng DE cắt CB tại K. Tính. c b, a, theo ; BC KB KC KB Đề 3 Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức x 2 +y 2 + z 2 = xy + yz + zx và x 2005 + y 2005 + z 2005 = 3 2006 Bài 2 . Cho số a=11 1 ( 2n chữ số 1 ) và số b= 44 4 ( n chữ số 4) Chứng minh rằng a+ b + 1 là số chính phơng Bài 3. a. Rút gọn biểu thức A= ( 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 5 4 9 4 13 4 3 4 7 4 11 4 15 4 + + + + + + + + + + + + ) 419 417 4 4 + + b. Cho x+y +z 0 và 1 1 1 1 x y z x y z + + = + + . Chứng minh rằng : 200520052005200520052005 1111 zyxzyx ++ =++ Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình vuôngBC E F, ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, A NRH. Gọi I là trung điểm của đoạn NH. Chứng minh rằng a. AI vuông góc với BC b. Tam giác AKV là tam giác vuông cân đề 4 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 6x 3 + 11x 2 25x 42. b) a 3 (c b 2 ) + b 3 (a c 2 ) + c 3 (b a 2 ) + abc(abc + 1) Bài 2: Chứng minh rằng a 7 a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a. Bài 3: Cho M = (2001x 2003y) 3 + (2003y 2005z) 3 + (2005z 2001x) 3 , (x,y,z 0). Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các tỷ lệ thức sau: . 2005 2001 ; 2005 2003 ; 2003 2001 === x z y z x y Bài 4: Cho x > 0 thỏa mãn 14 1 2 2 =+ x x . Chứng minh rằng 3 3 1 x x + là 1 số nguyên. Tìm số nguyên đó. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 1 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.b) tam giác DEH là tam giác gì? c) Tứ giác BDEC là hình gì? d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE. Đề 5 Bài 1: 1. Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x 2 + y 2 =2 . Giá trị của x 4 + y 4 là : A: 3 ; B: 3, 5 ; C: 4 ; D : 4,5 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x -1) (2x + 3) bằng : A: -4 ; B: - 5 ; C: -3 ; D : 0 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để 1 2 2 x x có giá trị nguyên. A: 3 ; B: 2 ; C: 4 ; D : một đáp số khác 4. Rút gọn phân thức P = 4 22 4 23 + x xxx ta đợc P = bx ax + + 2 thế thì a + b bằng: A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10 Bài 2: 1. Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 30 0 ; 60 0 ; 90 0 sao cho cạnh huyên trùng nhau nhng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau. Biết cạnh huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là: A. 36 B. 38 C. 39 D. 312 2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm 2 . M và N lần lợt là trung điểm của AD và CD . Diện tích BMN bằng: A. 70cm 2 ; B. 75cm 2 ; C. 80cm 2 ; D. Một kết quả khác Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n thì n 2 > n + 5 b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau . áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: yx B 11 1 + = với x > 0 ; y > 0 và x + y = 10 Bài 4: Giải phơng trình 2 , 2 3 1 3 2 , 5 5 10 10 ; m 0 a x x x b x x m x + = + = Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm. Trên các cạnh AB, CD, DA lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM = AQ = CN = CP . Xác định các điểm M , N , P , Q để: a. Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. b. Tứ giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đề 6 Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x 4 + 2x 2 - 3 b/ x 4 + x 2 + 1 2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x 2 - 8x + 1 b/ Tìm giá trị lớn nhất của : 1 1 2 + xx Bài 2: 1/ Tìm n để: - 2005 x n+1 y 5 chia hết cho 2004x 4 y n 2/ Xác định đa thức f(x) thoả mẵn: a) chia x - 1 d 4 b) chia x+ 2 d 1 c) chia (x -1)(x + 2) thơng là x 2 và d. Bài 3: Cho: 0 111 =++ zyx Tính giá trị của biểu thức: P = 222 z xy y zx x yz ++ Bài 4: Cho ABC cân tại A. Lấy E thuộc đoạn AC . Kéo dài AC , chọn điểm N sao cho EN = AC . Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BN và AE. Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc BAC. Đề 7 Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp a, x 5 - 100 x 4 +100x 3 -100x 2 -100x -9 .Tại x=99 b, x 4- -100x 3 +100x 2 -10x + +10x 2 -10x +10 .Tại x=9 Bài 2 Cho f(x)= ax 2 +bx +c Chứng minh :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0 Bài 3 a, Xác định các hệ số a,b,c biết rằng: (2x+5) (3x+b) =ax 2 +x+c b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b Bài 4 Cho x+y+z =0 Chứng minh rằng :x 3 +y 3 +z 3 =3xyz Bài 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=25x 2 +3y 2 -10x +1 Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC; H là trực tâm , M là trung điểm BC. Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 2 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi E ,F. Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC .Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH và HE=HF Đề 8 Bài 1 So sánh A và B biết A=(3+1)(3 2 +1)(3 3 +1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1) B=3 32 Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x 2 +x) 2 -14(x 2 +x)+24 b) (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2) Bài 3 Cho A+B+C+D = 0. Chứng minh: A 3 +B 3 +C 3 +D 3 =3 (A+B)(CD- AB) Bài 4 Tìm các giá trị x,y nguyên dơng sao cho: x 2 -y 2 -2y=13 Bài Tìm các hằng số a và b sao cho x 3 +ax+b chia cho x+1 thi d 7 , chia cho x-3 thì d (-5) Bài 6 1) Cho tứ giác ABCD có góc A =80 o , góc B=40 o AD=BC . Gọi E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và AC a) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi b) Tính các góc của hình thoi đó 2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm O ( O là tâm hình vuông )và không đi qua đỉng nào của hình vuong. Hạ AA ' , BB ' ,CC ' và DD ' lần lợt vuông góc với xy Chứng minh rằng AA '2 +BB '2 +CC' 2 +DD '2 có giá trị không đổi Đề 9 Bài 1 :(2điểm ) a , Phân tích a 4 +4 thành nhân tử b, Hãy tính : B = 421 419 49 47 45 43 4 4 4 4 4 4 + + = + + + Bài 2 (2điểm ) Cho a+b+c= 0 và abc 0 Rút gọn biểu thức :C = 22 222222 2 _ bac ca acb bc cba ab + + + + + Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x= ba ba + ; y= cb cb + ; z= ac ac + thì (1+x)(1+y)(1+z) =(1-x)(1-y)(1-z) Bài 4 (2,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC=30 0 . Qu C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt taiphân giác của gócADB ở M a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng Bài 5 Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1. Trên MN và MQ lấy các điểm E và F sao cho chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng minh góc EPF bằng 45 0 Đề 10 Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử a,x 3 +x+2 b,12x 2 -12xy+3y 2 -10(2x-y) +8 Bài 2 a, Tính giá trị của biểu thức A= 2 24 1 x xx ++ Biết x 2 -4x+1=0 b, Cho xyz=1 .Hãy tínhtổng sau: zxzyzyxyx ++++++ 1 1 1 1 1 1 Bài 3 Rút gọn biểu thức A= aa a a a aa aa a + + + + 3 3 2 2 2 2 : 1 1 1 421 )1(3 )1( Bài 4 Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức sau cũng là số nguyên: 12 422 23 + +++ x xxx Bài5: Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC. Gọi I là trung điểm của AM a, Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao? b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất Đề 11 Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau a) + 2001 4x = + 2003 2 2002 3 xx 4 2001 3 2002 2 2003 + + xxx Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 3 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi b) = + 33 22 x x x xx 2 2 9 37 x xx c)(x 2 -1) 2 =4x+1 Bài 2: Giải phơng trình với a là hằng số a x a = + 1 1 1 Bài 3 Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng bể ,một vòi chảy ra đặt ở lng chừng bể .Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42phút bể đầy nớc .Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mở vòi chảy vào thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc .Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp 2lần vòi chảy ra . a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra ? b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu ? Bài 4:Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB .Trên cạnh AC lấy điểm éao cho AE=2EC .Gọi Olà giao điểm của CDvà BE .Chứng minh rằng :a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC b)BO=3OE Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD .một điểm M nằm trong hình chữ nhật và điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN= CM ;DN=BM Chứng minh : a) Diện tích tứ giác AMDN = 2 1 diện tích tứ giác ABCD b)AB .BC AM.CM +BM .DM Đề 12 Bài 1. 1) Giải phơng trình a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1) (x+2)=24 2) Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm x 4 -2x 3 +4x 2 -3x+2=0 Bài 2 a, Cho x+4y=1. Chứng minh rằng : x 2 +4y 2 5 1 b, Chứng minh rằng : Nếu 2a > b > 0 thì 4a > b Bài 3(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 104 3 2 ++ xx Bài 4 Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác. Dựng qua O các đờng thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với AB ,AC,BC sao cho F,M AB ,E BC,N AC Chứng minh rằng AB AF + BC BE + CA CN =1 Bài 5( điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC>BD .Hạ CE AB,CFAD a) Chứng minh tam giác CEF tam giác BCA b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC 2 Đề 13 Bài 1 : (4 điểm) Cho A = 27x93 9x6 xx x 23 2 + + a, Rút gọn A b, Tìm x để A = x 3 c,Tìm x Z để A là số nguyên Bài 2 : (3 điểm) a. Chứng minh rằng mọi số nguyên lẻ đều viết đợc dới dạng hiệu hai số chính phơng b, Cho A = ( ) ( ) ( ) ( ) 1003.10024.33.22.1 2222 2005 753 ++++ So sánh A với 1 Bài 3(5điểm) : a. Tìm số a , b để đa thức x 3 + ax 2 + bx 5 chia hết cho đa thức x 2 + x + 1 b. Giải phơng trình tham số a : 1 1 1 1 + + = + xx a ax a (1) Bài 4(2điểm) :Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau . Hãy chứng minh . Bài 5(6điểm) : Cho hình vuông ABCD .Gọi M , N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM .Đờng thẳng qua B vuông góc với MC cắt MC , AD lần lợt tại H và K . a. Tứ giác NCDK là hình gì ? Chứng minh . b, Tính góc DHN c, Khi M , N lần lợt là trung điểm của AB , BC . Chứng minh DHC cân Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 4 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Đề 14 Bài 1: 1) Cho A= x 3 6n + 9n 2 a, Phân tích A thành nhân tử b. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố 2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a 5 + b 5 Bài 2: 1,a, Xác định các số a và b sao cho ax 3 + bx 24 chia hết cho (x +1)(x +3) b, Tìm những giá trị nguyên của x để giấ trị biểu thức x 3 3x 2 3x 1 x 2 + x+1 giá trị biểu thức 2,a, Chứng minh rằng n 5 5n 3 + 4n 120 với n Z b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2 n -1 7 Bài 3:Cho ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O. Gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung điểm của các đoạn thảng HE và CE, AI cắt BK tại F a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID AH, AI HD c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Tính góc PCQ Đề 15 Bài 1: Cho a, b, c 0., a + b + c 0 . Thoả mãn cbacba ++ =++ 1111 Chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại hai số đối nhau Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 8 + x 4 + 1 b. ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24 Bài 3 : Tìm a để 3x 2 + ax + 2 chia cho x - 2 d 5 Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB . Trên nửa mặt phẳng dựng hai tam giác đều DAC và ECB. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ là hình thang cân Đề 1 6 Bi 1 (4 im) Cho phõn thc A= 23 12 3 24 + xx xx . a)Tỡm iu kin ca x A cú ngha. b)Rỳt gn A. c)Tỡm x A cú giỏ tr bng 4. Bi 2 (3 im) Xỏc nh a thc f(x) bc 3 sao cho khi chia a thc y ln lt cho cỏc nh thc (x-1);(x-2);(x-3)j u c d l 6 v ti x=-1 thỡ a thc nhn giỏ tr bng -18. Bi 3 (4 im) a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B= . 1 34 2 + + x x b)Chng minh rng a 4 +b 4 a 3 b+ab 3 . Bi 4 (7 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, im M thuc cnh BC, im N thuc cnh AD sao cho CM=AN.Cỏc ng thng AM,BN ct CD theo th t E,F. a)Chng minh CE.DF=a 2 . b)Gi I l giao im ca FA v EB.Chng minh tam giỏc CEB ng dng vi tam giỏc DAF v gúc EIF=90 0 . c)Cho CM= 3 a .Tớnh din tớch a giỏc AIBCD theo a. d)Cỏc im M v N cú v trớ nh th no thỡ EF cú di nh nht . Bi 5 (2 im) Gii phng trỡnh: .1111 2 +=++ xxx Đề 17 Câu 1: Xác định hệ số a sao cho: a) 27x 2 + a chia hết cho 3x + 2 b) 3x 2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2 Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1 + + + + + + + + Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phơng trình: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c + + + + + + = + + Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh AE vuông góc với BC. Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 5 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng. c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. Đề 18 Câu 1: Tìm số tự nhiên n để: a) Số A = n 4 + 4 là số nguyên tố. B, Phân số 7 2 8 n n 1 n n 1 + + + + tối giản. Câu 2. Cho biểu thức: 2 3 2 3 1 a 1 4a 2b 2 A : 2a b a 2a b 2a a b a b ab + = ữ ữ + + + a. Rút gọn A b, Tính giá trị của A biết 4a 2 + b 2 = 5ab và a > b > 0 Câu 3. Giải phơng trình: ( ) + + = = + 2 2 x-101 x-103 x-105 a, 3 b, x 9 12x 1 86 84 82 Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi E và F là giao của BD với AM và AN. Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 5. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. a. Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh: 1 MO IC 2 = b, Tính số đo góc BMK? Đề 19 Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 a b a b P ab ab b ab a + = + + a. Rút gọn P. b, Có giá trị nào của a, b để P = 0? n,Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a 2 + 3b 2 = 10ab và a > b > 0 Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a. (n 2 + n -1) 2 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. b. Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. Câu 3: ( 3 điểm) Giải phơng trình: x 4 + x 2 + 6x 8 = 0 Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đ- ờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? b. Chứng minh AQ = OM. c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào? Đề 20 Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức: M = 2(a 3 + b 3 ) 3(a 2 + b 2 ) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, 1 ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 + + = biết abc = 1. 2 * 4 2 n n 1 2, (n N ) n n 1 + + + + không là phân số tối giản. Câu 3: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20 = + + + + + + + + a. Tìm điều kiện để P xác định. b, Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết a 3 - a 2 + 2 = 0 Câu 4 * : Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x 2n + x n +1 chia hết cho đa thức x 2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD. Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 6 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi a. Chứng minh: tam giác EMC cân. b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM. c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến ME và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC. Đề 21 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:a. 3 2 A n n n 1 = + là một số nguyên tố. b. 4 4 3 2 n 16 C n 4n 8n 16 = + + có giá trị là một số nguyên. Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc 0. a, Chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 -3abc =0 b, Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c a b P a b c b c a c a b = + + + + Bài 3: Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a x c x b x c 1 b a b c a b a c + = b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 2 - y 2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F. a. Chứng minh : AOD BOC S S = b, hứng minh: OE = OF. b. Chứng minh: 1 1 2 AB CD EF + = Đề 22 Câu 1: Cho biểu thức: 2 3 2 a 4a 4 A a 2a 4a 8 + + = + a. Rút gọn A. b. Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên. Câu 2. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: 2 2 2 x yz y xz z xy a b c = = thì ta có: 2 2 2 a bc b ca c ab x y z = = Câu 3. Giải phơng trình:a, 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 + + = + + + + + + b, x 2 + 3 y = 3026 với x, y N Câu 4. Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng. Biết f(0); f(x) là các số lẻ. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng: a. 2 1 BD.CE BC 4 = b. DM là phân giác của góc BDE. c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC. Đề 2 3 Bài 1 :(4 điểm) Cho P(x) là đa thức có hệ số nguyên a)Chứng minh rằng:Với hai số nguyên a,b bất kì ,a b, ta có: [ ] P(b)- P(a) chia hết cho (a-b) b) Chứng minh rằng không tồn tại ba số nguyên phân biệt a,b,c để: P(a)= b; P(b) = c; P(c) = a Bài 2:( 2 điểm): Cho a,b,c là 3 số khác 0 thoả mãn: b bac a acb c cba + = + = + Tính giá trị của biểu thức M= + + + b c c a a b 111 Bài 3 :(3 điểm) Giải phơng trình ẩn x: xbaxba 1111 += + với a,b là các hằng số 0;0 ba Bài 4:( 4 điểm) 1)Cho a,b,c là các số dơng, chứng minh rằng: cabcab a c c b b a ++++ 333 2)Gải bất phơng trình sau: xxxxxx 24114252 222 +++++ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â=2 B và độ dài các cạnh tơng ứng đối diện với cácđỉnh A,B, C là a, b, c .Chứng minh rằng: a 2 b 2 =bc Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 7 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 6:( 3,5 điểm) Cho E là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC đều. Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ tại E cắt đờng thẳng vuông góc với BC kẻ tại C ở D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD ? Đề 2 4 Bài 1:(.Cho F(x) là một đa thức bậc 3 với hệ số của x 3 là một số nguyên dơng thoả mãn F(2004)=2005; F(2005)=2006Chứng minh F(2006)-F(2003) là một hợp số b.Tìm a và b để đa thức f(x) =4x 4 - 5x 3 +(a+1)x 2 bx +5 chia cho đa thức g(x)=x 2 -1 đợc thơng và có đa thức d là x+1 Bài 2 :Cho biểu thức A= + 22 2 222 2 2 2 )( 2 )( : xy x yx yx yx y xy xy Với x>0 ; y < 0 ;x+y=1 a.Rút gọn A b.Chứng minh rằng A 4 Bài 3:Cho phơng trình ẩn x: 2 1 2 34 1 5 2 + = + + xx ax x a x a a)Giải và biện luận phơng trình theo tham số a b)Với giá trị nào của a thì PT có nghiệm nhỏ hơn 1 Bài 4:)Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh làAB=c; BC=a; AC=b các tia phân giác BM, CN cắt nhau tại D a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN,AM theo a, b, c b)Chứng minh:ABC vuông tại A khi và chỉ khi 2BD.CD=BM.CN Bài 5: Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc miền trong hình vuông sao cho ABE là tam giác đều. Gọi F là giao điểm của BD và AE ; K là giao của DE và CF . Chứng minh KF=KC Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của 54 2 ++ = xx x y Đề 2 5 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a)x 2 (x+1) 2 + 4x 2 + 4x -12 b)x 3 + x 2 + 4 c)xy(x+y)+yz(y+z) +xz(x+z) +2xyz Bài 2: 1.CMR: A=11 n+2 + 12 2n+1 chia hết cho 133. 2. Tìm số tự nhiên n để B = 3 2 3 2 6 3 n n n+ + + nhận giá trị là số nguyên tố Bài 3: 1.Cho A= 2 2 1 x y xy xy + + Tính giá trị của biểu thức biết x 2 + y =y 2 + x 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x 2 + 5y 2 - 2xy +2x 6y- 2004 Bài 4Cho tứ giác ABCD có mỗi đờng chéo chia tứ giác làm hai phần có diện tích bằng nhau.Xác định dạng của tứ giác . Chứng minh Bài 5.Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa Avà B. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các hình vuông ACDE và BCGH .Chứng minh a) C/m: AG BD b) Các đoạn thẳng AD,BG,EH đồng quy Đề 2 6 Bài 1:(3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau a) A=(3x-1) 2 -2(1-2x)(3x+5) +(3x+5) 2 b) B=(x 3 7x + 6) : (x+3) c) C=(x+a)(x+b)(x+c) biết a,b,c thoả mãn a+b+c=17; ab + ac + bc =-4; abc=99 Bài 2:a) Chứng minh rằng: Mọi số nguyên lẻ đều viết dới dạng hiệu của hai số chính phơng b) So sánh: + + + 2 2 2 3 5 2011 (1.2) (2.3) (1005.1006) với 1 Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dơng với mọi giá trị của biến A=x 2 -3x+5 B = (x-4) (x-2)(x+1)(x+3) +29 C= x 2 + 5y 2 + 2xy- 2x + 2y +3 Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 8 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 4:)a.CMR: Đa thức x 3n+1 + x 3m+2 + 1 chia hết cho đa thức x 2 +x+1 (m, n là số tự nhiên) b.Tìm d trong phép chia 5 2005 +5 2006 + 5 2007 cho 31 c.Chứng minh:n 4 + 6n 3 +11n 2 +6n chia hết cho 24 với mọi n Bài 5: Cho hình thang vuông MQPN ( à à 0 90M Q= = )Gọi QR là đờng cao của MQP;S và T theo thứ tự là trung điểm của QR và RP. a) Tứ giác MNTS là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh : MS QT Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AB, đờng vuông góc với AB cắt đờng cao AH tại N. Trên tia đối của tia NA lấy điểm I sao cho IN= 1 2 NA . CMR : MIB cân Đề 2 7 Bài 1: 1.Cho A= n 3 n 2 + n -6 a.Phân tích đa thức A thành nhân tử b.Chứng minh rằng: A không nhận giá trị là số nguyên tố với mọi n Z 2. Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 : 2 1 (1 ) x a x a x P ax a x ax + + + + = a.Chứng minh rằng giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x b.Xác định giá trị của a để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2: 1.Cho M = a 200 (b-1) 2001 + ( (c+1) 1990 ) 2000 Tính giá trị của M biết a,b,c là các số thoả mãn: 0 0 a b c ab bc ca + + = + + = 2.Chứng minh rằng: 16 n -15n-1 chia hết cho 225 với mọi n N Bài 3: Cho phơng trình 3 2 3 x a x x x a + + + = (với a là tham số) a.Giải phơng trình với a =3 b.Giải và biện luận phơng trình theo tham số a Bài 4: 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh AB là a. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C), qua A dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt đờng thẳng CD tại F. Trung tuyến AM của AFE cắt CD tại K. Qua E kẻ Ey //CD, Ey cắt AM tại G. a. Tứ giác GFKE là hình gì?Tại sao? b.Chứng minh chu vi của KEC có độ dài không đổi khi E chạy trên cạnh BC 2. ABC vuông tại A có diện tích là S, AB = c; AC = b. Tính số đo các góc nhọn của . ABC , biết rằng : (b+c) 2 = 8S Đề 2 8 Bài 1:( 3 điểm).a. Phân tích đa thức x 6 -2x 3 y x 4 +y 2 thành 2 đa thức bậc 3. b. Tìm nghiệm nguyên dơng (x; y) của phơng trình x 6 -2x 3 y x 4 +y 2 +7 =0 Bài 2: ( 3 điểm) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên; a và b là các số nguyên khác 0, nguyên tố cùng nhau Cm: Nếu ( ) ( ) f a b f b a = = thì f(a+ b) chia hết cho (a.b) Bài 3 (3 điểm ) . Cho biểu thức :I = 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 : 1 (a 0) 2 1 1 2 ax a x x a ax x ax a x a x ax + + + + + ữ + a. Rút gọn I. b. Tìm điều kiện của a để I không nhỏ hơn 1/2 Bài 4: (2 điểm)Xét hai phơng trình ẩn x tham số m: 4x = 2008 mx (1) và 2 ( 1) 1 4 1 2 2 3 6 m x x m x + + = (2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm. Bài 5: ( 2 điểm) .Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 =1. Chứng minh rằng : abc +2(1+a + b + c +ab +bc +ca) 0 Bài 6: (5.5 điểm)Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O . Lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi N và P là hình chiếu của M trên AC và AB. Gọi giao điểm của MN và OC là E; giao của MP và OB là F.a, Tứ giác MEOF là hình gì? Chứng minh. b. Gọi giao của NP và OM là I. Chứng minh I là trung điểm của NP. Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 9 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 7 : (2. 5 điểm).Cho lục giác lồi ABCDEF, biết rằng mỗi đờng chéo AD, BE. CF chia nó thành hai phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: a, AE//BD. b. AD, BE. CF đồng quy. Đề 2 9 Bài 1: Cho biểu thức: M= 2 2 5 1 3 6 2 x x x x x + + + + a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. b. Tính giá trị của M khi x 2 -9 =0 c. Tìm giá trị x để M>1 Bài 2 : Cho biểu thức: M = 2 2 2 2 1 1 1 : 3 3 9 x x x x x x x + + + ữ + a) Rút gọn biểu thức M b, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 2 c,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 3: Đợt khảo sát đầu năm học này nhà trờng chia học sinh khối 8 thành 5 phòng thi có học sinh nh nhau. Đến kì thi khảo sát cuối năm do nhận thêm 5 học sinh khối 8 chuyển đến nên nhà trờng chia đều thành 6 phòng. Hỏi hiện nay trờng có bao nhiêu học sinh khối 8 biết rằng số học sinh trong mỗi phòng hiện nay so với đầu năm học ít hơn 2 học sinh Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P là hình chiếu của điểm C trên đờng chéo BD. Chứng minh rằng : a. PBC đồng dạng với CBD b. 2 2 2 1 1 1 CP CB CD = + c. Gọi I là điểm đối xứng với C qua BD. Tứ giác AIBD là hình gì? Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, và ngợc dòng từ bến B về bến A hết 5giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nớc là 2km/h. Bài 6. Cho tam giác ABC có Â=90 0 ; đờng cao AH cắt phân giác BD của góc B tại I ( D thuộc AC). Chứng minh: IA. a, BH = IH. AB b. AB 2 = BH.BC c. Kẻ HK // BD (K thuộc AC).: Chứng minh AD 2 = DK.DC. Bài 7. Cho hình thoi ABCD có à A =60 0 . Qua C kẻ đừơng thẳng d không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB và AD tại E và F. a, Chứng minh: BEC đồng dạng với AEE và DCF đồng dạng với AEF b. Chứng minh BE . DF =BD 2 Bài 8. Giải các phơng trình : a, 6|x-2| = 5x-8 b, 1 3x + 2 4 2 ( 2)( 3)x x x = Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x-8 1 2( ) 7 2 x + + Đề 3 0 Bài1.Cho biểu thức:M = 2 2 2 2 4 2 2 . 2 4 2 3 a a a a a a a a a + ữ + 1. Rút gọn M 2.Tính giá trị của M khi 1 3a + = . 3.Tìm các số nguyên a để giá trị của M là một số nguyên chia hết cho 4. Bài 2. Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 5 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của hai bố con hiện nay. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH . Phân giác góc HAC cắt BC tại K; đờng thẳng đi qua B và vuông góc với AK tại I, cắt AH và AC tại E và F. 1.Chứng minh BEH ~ AEI. 2. Chứng minh tứ giác AEKF là hình thoi. 3. Cho AB=3cm; AC= 4cm. Tính chu vi hình thoi AEKF. Kẻ CM vuông góc với AB; CN vuông góc với AD ( ; ).M Ab N AD Chứng minh AB. AM + AD. AN = AC 2 Bài 4. Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn. Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. AB. AF =AC. AE. b. ABC ~AEF. c. BH. BE +CH.CF =BC 2 Bài 5.Cho 3 số duơng a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh: 9 111 ++ cba Bài6.Cho tam giác ABC . Qua A dựng đờng thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất . Bài7.Cho hình vuông ABCD.Trong các hình vuông nội tiếp nó , hãy xác định hình vuông có diện tích nhỏ nhất Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ 10 [...]... x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 x −1 x − 3 x − 5 x − 2 x − 4 x − 6 + + = + + 99 97 95 98 96 94 2 2 2 b) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) − 12 = 0 a) 2 3 17 a) BD.CE = BC 2 4 b) DM, EM lÇn lỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc BDE vµ CED C©u 5: (1 ®iĨm)T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi §Ị sè 16 Trònh Anh Vũ Học, Học nữa, Học mãi Học,... = C©u 3: (2 ®iĨm) Hai anh em Trung vµ Thµnh cïng cc mét m¶nh vên, vµ sÏ hoµn thµnh trong 5 giê 50 phót Nhng sau 5 giê lµm chung Trung bËn viƯc kh¸c nªn kh«ng lµm n÷a, mét m×nh anh thµnh ph¶i lµm tiÕp trong 2 giê n÷a míi cc xong m¶nh vên Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi anh ph¶i lµm trong bao l©u? §Ị sè 19 C©u 1: (2 ®iĨm)a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư: x 4 + 3 x 2 − 4 x − 12 18 Trònh Anh Vũ Học, Học nữa, Học... h×nh b×nh hµnh b) TØ sè c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm bÊt k× trªn ®êng chÐo AC ®Õn hai ®êng th¼ng AB vµ AD b»ng AB AD c) AD AN + AB AM = AC2 Giái To¸n 8 11 Trònh Anh Vũ Học, Học nữa, Học mãi C©u 5 (3®) Chøng minh r»ng, nÕu a2 + b2 = 4 + ab th× 8 ≤ a2 + b2 ≤ 8 3 DÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi nµo? §Ị 33 Bµi 1(2,5 ®iĨm): Cho ®a thøc: f(x)=x4+6x3+11x2+6x 1/ Ph©n tÝch f(x) thµnh nh©n tư 2/ Chøng minh r»ng víi mäi... 1 2 Trònh Anh Vũ Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi 2) T×m d trong phÐp chia ®a thøc P ( x) = x 161 + x 37 + x 13 + x 5 + x + 2006 cho ®a thøc Q( x) = x 2 + 1 C©u III: (2 ®iĨm)1) Cho ba sè a, b, c kh¸c 0 vµ a + b + c = 0 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: Bµi 4: (3®iĨm) Cho h×nh vu ng ABCD M lµ mét ®iĨm trªn ®êng chÐo BD KỴ ME vµ MF vu ng gãc víi AB vµ AD a) Chøng minh hai ®o¹n th¼ng DE vµ CF b»ng... > b > 0 2005a − 2006b TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = 2006a + 2007b C©u 3: (2 ®iĨm)0 1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: 2 2 A = 2 x + 9 y − 6 xy − 6 x − 12 y + 1974 3) Chøng minh r»ng: a 8 + b 8 + c 8 + d 8 ≥ 4a 2 b 2 c 2 d 2 C©u 4 Cho ®a thøc f(x) cã c¸c hƯ sè nguyªn BiÕt r»ng f(1) vµ f(2) lµ c¸c sè lỴ Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) kh«ng cã nghiƯm nguyªn §Ị sè 11 C©u 1: (2 ®iĨm) a) Rót gän M b)... Học mãi Bµi 8 Cho gãc nhän xOy §iĨm A n»m trong gãc ®ã X¸c ®Þnh B trªn Ox vµ C trªn Oy sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt ? Bµi 9 Cho a,b,c lµ 3 sè d¬ng bÊt kú T×m min cđa D = 3 Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: §Ị 32 a b c + + b+c c+a a+b C©u 1 ( 5®) Cho biĨu thøc A = x2 + 8x -9 §Ị 31 Bµi 1: (2 ®iĨm) Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tư: 1 x 2 + 7 x + 6 2 x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 a) ViÕt biĨu... y; z tho¶ m·n ®ång thêi: 2 1 1 1 1 2 2 8 x + + 4 x 2 + 2 − 4 x 2 + 2 ÷ x + = ( x + 4 ) ÷ ÷ ÷ x x x x x2 + 2y + 1 = 0 Bµi 3: (2®iĨm) T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 20 08 cho ®a thøc x 2 + 10 x + 21 y2 + 2z + 1 = 0 z2 + 2x + 1 = 0 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc B = x2006 + y2007 + z20 08 1 1 1 1 CMR víi a,b,c,lµ c¸c sè d¬ng ,ta... 4 Bµi 3: ( 2 ®iĨm)T×m hƯ sè cđa x8 trong khai triĨn nhÞ thøc Newt¬n cđa 8 ®a thøc: [1 + x 2 (1 − x)] Bµi 4: (2 ®iĨm) T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã b»ng l thõa bËc bèn tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã 2 Bµi 5: (2 ®iĨm) b) T×m sè nguyªn n ®Ĩ n − 7 chia hÕt cho n 2 − 64 Giái To¸n 8 Học, Học nữa, Học mãi 24 2 2 Chøng minh r»ng: 1 x2 + x +1 ≤ ≤3 3 x2 − x +1 Trònh Anh Vũ Học, Học nữa, Học mãi Học,... biĨu thøc: B = n n +1 5x − x Bµi 2: (2 ®iĨm) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ nguyªn cđa x th× biĨu thøc P( x) = 1 985 x3 x2 x + 19 78 + 5 3 2 6 cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 3: (2 ®iĨm) Mét ngêi ®i xe ®¹p, mét ngêi ®i xe m¸y, mét ngêi ®i « t« cïng ®i tõ A vỊ B khëi hµnh lÇn lỵt lóc 6 giê, 7 giê, 8 giê víi vËn tèc thø tù lµ 10 km/h, 30 km/h, 40 km/h Hái lóc mÊy giê « t« c¸ch ®Ịu ngêi ®i xe ®¹p vµ xe m¸y Bµi 4:... ®¹p vµ xe m¸y Bµi 4: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC nhän (AB ≠ AC ) cã O lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng trung trùc, vÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c hai h×nh vu ng ABDE, ACGH BiÕt OE = OH TÝnh sè ®o gãc BAC ? §Ị sè 21 x4 − x x2 − x a) Rót gän biĨu thøc A.b) T×m x ®Ĩ A > 1 Giái To¸n 8 Cho a−b a+b §Ị sè 20 Bµi 1: (2 ®iĨm)a) Cho x > 0, y > 0 tho¶ m·n: x 2 − 2 xy = 3 y 2 TÝnh gi¸ a) Rót gän M b) T×m cỈp sè nguyªn (x, y) ®Ĩ . hình vu ng ABCD.Trong các hình vu ng nội tiếp nó , hãy xác định hình vu ng có diện tích nhỏ nhất Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vu 10 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 8. Cho. đờng trung trực, vẽ ra phía ngoài tam giác hai hình vu ng ABDE, ACGH. Biết OE = OH. Tính số đo góc BAC ? Đề số 21 Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vu 18 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc. đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vu ng AMCD, BMEF. a. Chứng minh AE vu ng góc với BC. Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vu 5 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi b.