TUYỂN tập đề học SINH GIỎI TOÁN 8

S 01 Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bµi 2: a) Rót gän biÓu thøc: x2 + x − x3 − x − 18 x + 1 + + = 0( x, y, z ≠ 0) x y z yz xz xy + + x2 y z b) Cho Tính Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD = CE = BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đờng thẳng song song với tia phân giác góc A, đờng thẳmg cắt AC K Chứng minh AB = CK Bài (1đ) Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + ĐỀ SỐ 02 a1a a Câu Tìm số có ch÷ sè: sau: ( a1a 2a = a 7a ) ( a 4a 5a a a8 = a a8 ) tho· m·n điều kiện a b a) b) Câu Chøng minh r»ng: ( xm + xn + ) chia hÕt cho x2 + x +  ( mn 2) áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + Câu Giải phơng trình:  1   + + + 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2006.2007) C©u Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O giao điểm AC BD; đờng kẻ từ A B lần lợt song song với BC AD cắt đờng chéo BD AC tơng ứng F E Chứng minh: EF // AB b) AB2 = EF.CD c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diƯn tÝch cđa tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 S2 = S3 S4 A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất: SỐ 03 C©u 1: a Rót gän biĨu thøc: A= (2+1)(22+1)(24+1) .( 2256 + 1) + b NÕu x2=y2 + z2 Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 C©u 2: a Cho x y z + + =0 a b c (1) Tính giá trị biểu thức A= a b c + + =2 x y z (2) x y z + 2+ 2 a b c ab bc ca + + 2 2 a +b −c b +c −a c + a − b2 b Biết a + b + c = TÝnh : B = C©u 3: T×m x , biÕt : x·−1 x − 10 x − 19 + + =3 2006 1997 1988 (1) C©u 4: Cho hình vuông ABCD, M đơng chéo AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M trªn AD, CD Chøng minh r»ng: a.BM ⊥ EF b Các đờng thẳng BM, EF, CE đồng quy Câu 5: Cho a,b, c, số dơng Tìm giá trị nhá nhÊt cña P= (a+ b+ c) ( 1 + + a b c ) ĐỀ SỐ 04 Bài (3đ): 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 2) Giải phơng trình: Bài (2®): x + x + x +6 x +8 + = + 98 96 94 92 P= x + 3x + x −1 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên Bài (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đờng cao BM; CN cđa tam gi¸c Chøng minh r»ng: ∆ACN ∆ABM a) đồng dạng b) góc AMN góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung ®iĨm cđa AK Chøng minh r»ng: EF song song víi tia phân giác Ax góc BAC Bài (1đ): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x − x + 2007 2007 x , ( x khác 0) S 05 Câu ( ®iĨm )  x2   10 − x    + + :x − 2+ x +  x − x − 3x x +   Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x ®Ĩ A > O x − 4x + x − 5x + +2=− x +1 2x + Câu ( 1,5 điểm ) Giải phơng trình sau : Câu ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với lần lợt cắt BC tai P R, cắt CD Q S 1, Chứng minh AQR APS tam giác cân 2, QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật 3, Chứng minh P trực tâm SQR 4, MN trung trực AC 5, Chøng minh ®iĨm M, B, N, D thẳng hàng Câu ( điểm): Cho biểu thức A = giá trị nguyên Câu ( điểm) x + 3x + 2x + Tìm giá trị nguyên x để A nhận x + y + z = ( x + y ) − 3xy.( x + y ) + z 3 a, Chøng minh r»ng b, Cho 1 + + = x y z A= TÝnh yz xz xy + + x2 y2 z S 06 Bài : (2 điểm) Cho biÓu thøc :  x2 −1    − 2  x − x + x + 1  1− x4  x + 1+ x2     M= a) Rót gän b) Tìm giá trị bé M Bài : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x x + x − 83 x −3 A= Bài : điểm Giải phơng trình : a) x2 - 2005x - 2006 = x−2 x−3 2x − b) + + =9 Bµi : (3đ) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB c¾t AI ë G Chøng minh : a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi ∆ ∆ b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC c) Khi E thay đổi BC chứng minh : EK = BE + DK vµ chu vi tam giác EKC không đổi Bài : (1đ) Chứng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hÕt cho 24 ĐỀ SỐ 07 C©u 1: ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc: x −  x − 36  6x + +    x − x x + x  12 x + 12 A= 1) Rót gän biĨu thøc A ( Víi x ≠ ; x ≠ ±6 ) 9+4 2) Tính giá trị biểu thức A với x= Câu 2: ( điểm ) a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 x.y + x + y b)Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc sau: x−2 x − x2 − x − A= C©u 3: ( điểm ) ( với x ;y) Cho hình chữ nhật ABCD TRên đờng chéo BD lấy điểm P , gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình gi? b) Gọi E, F lần lợt hình chiếu ®iĨm M trªn AD , AB Chøng minh: EF // AC ba điểm E,F,P thẳng hàng c)Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD = PB 16 d) Gi¶ sư CP ⊥ DB CP = 2,4 cm,; Tính cạnh hình chữ nhật ABCD Câu ( điểm ) Cho hai bất phơng trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < (2) Tìm m để hai bất phơng trình cã cïng mét tËp nghiƯm ĐỀ SỐ 08 Bµi1( 2.5 ®iÓm) a, Cho a + b +c = Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = b, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) Bài 2: ( 1,5 điểm) x ( x + 2004) Cho biÓu thøc: y = ; ( x>0) Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị Bài 3: (2 ,5 điểm) a, Tìm tất số nguyên x thoả mÃn phơng trình: : ( 12x ) ( 6x – ) ( 4x – ) ( 3x – ) = 330 x−6 ≤ B, Giải bất phơng trình: Bài 4: ( ,5 ®iĨm) Cho gãc xoy vµ ®iĨm I n»m gãc Kẻ IC vuông góc với ox ; ID vuông gãc víi oy BiÕt IC = ID = a Đờng thẳng kẻ qua I cắt õ A cắt oy ë b A, Chøng minh r»ng tÝch AC DB không đổi đờng thẳng qua I thay đổi B, Chøng minh r»ng CA OC = DB OB C, BiÕt SAOB = Bµi 8a TÝnh CA ; DB theo a ĐỀ SỐ 09 1( ®iĨm) Cho biĨu thøc : x2 y2 x2y2 P= − − ( x + y) ( 1− y) ( x + y) ( 1+ x) ( x + 1) ( y) 1.Rút gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = Bài 2(2 điểm) Giải phơng trình: 1 1 + + + = x − 5x + x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn cđa biỴu thøc: M= 2x + x2 + Bài (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF 1.Chứng minh CE vuông góc với DF 2.Chứng minh MAD cân 3.Tính diện tích Bài 5(1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : ∆ MDC theo a Cho số a; b; c thoả mÃn : a + b + c = ≥ a + b2 + c2 ĐỀ SỐ 10 Câu (1,5đ) 2.5 5.8 8.11 Rút gän biĨu thøc : A = + + +……….+ C©u (1,5đ) Tìm số a, b, c cho : §a thøc x4 + ax + b chia hÕt cho (x2 - 4) (3n + 2)(3n + 5) x x +1 Câu (2đ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức giá trị nguyên Câu Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < (ab + ac + bc) cã C©u Chøng minh r»ng tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác O Thì H,G,O thẳng hàng S 11 x 14 x + x + 36 x − 19 x + 33x − C©u 1:Cho biểu thức: A= a, Tìm giá trị biểu thức A xác định b, Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên C©u 2: ( x + 16)( x + 9) x a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= với x>0 .b, Giải phơng trình: x+1+: 2x-1+2x =3 Câu3 : Cho tứ giác ABCD có diện tích S Gọi K,L,M,N lần lợt điểm thuộc cạnh AB,BC,CA,AD cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x .a, Xác định vị trí điểm K,L,M,N cho tø gi¸c MNKL cã diƯn tÝch mhá nhÊt .b, Tứ giác MNKL câu a hình gì? cần thêm điều kiện tứ giác MNKL hình chữ nhật Câu 4: Tìm d phép chia ®a thøc x 99+ x55+x11+x+ cho x2-1 ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (3đ) x x + x − x + 3x + x + 2x − Cho ph©n thức : M = a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x để M = c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết céng ba tÝch cña hai ba sè Êy ta đợc 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biÓu thøc B A = n3 + 2n2 - 3n + ; B = n2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho sè x,y,z Tho· m·n x.y.z = TÝnh biÓu thøc 1 + + + x + xy + y + yz + z + zx M= b) Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác 1 1 1 + + + + a+b−c b+c−a c+a−b ≥ a b c Chứng minh rằng: Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lƯ víi 4,7,5 a) TÝnh NC biÕt BC = 18 cm b) TÝnh AC biÕt MC - MA = 3cm c) Chøng minh AP BN CM =1 PB NC MA S 13 Câu 1: ( 2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 x – (1 ®iĨm) b/ x3 – x2 – 14x + 24 (1,5 điểm) Câu 2: ( điểm) Tìm GTNN : x2 + x + Câu 3: ( ®iĨm) M Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n) 120 víi m, n C©u 4: ( 1,5 điểm) Cho a > b > so sánh sè x , y víi : 1+ a 1+ a + a2 x= ; y= C©u 5: ( 1,5 ®iÓm) ∈ Z 1+ b + b + b2 x x+2 x Giải phơng trình: + + = 14 Câu 6: ( 2,5 điểm) Trên cạnh AB phía hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy 15 Chứng minh tam giác CFD tam giác S 14 Câu (2 điểm): Với giá trị a b đa thức f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =x2+4-3x Câu (2 điểm) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 x3-y3-z3 Câu (2 điểm ) : a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ : x +x+1 b-Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= h(h+1) (h+2) (h+3) Câu 4(2 điểm ) : Chứng minh a 2+b2+c2=ab+bc+ac a=b=c Câu (2 ®iĨm ) : Trong tam gi¸c ABC lÊy ®iĨm P cho Tõ P dùng PM vu«ng gãc víi BC PK vuông góc với CA Gọi D trung điểm cđa AB Chøng minh : DK=DM ĐỀ SỐ 15 C©u 1: (2đ) Tìm hai số biết a Hiệu bình phơng số tự nhiên chẵn liên tiếp 36 b Hiệu bình phơng số tự nhiên lẻ liên tiếp 40 Câu 2: (1,5đ) Số lớn hơn: 20062 20055 2006 2005    hay 20062 + 20052  2006 + 2005 Câu 3: (1,5 đ) Giải phơng trình x +1 x + x + x + x + x + + + + + + +6 = 1000 999 998 997 996 995 Câu 4: (1đ) Giải bất phơng trình ax b> bx+a Câu 5: (2,5đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song víi AD BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng: a EF song song víi AB b AB2 = CD.EF Câu 6: (1,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đờng chéo, cắt O TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABO biÕt diƯn tích tam giác BOC 169 cm2 diện tích tam giác AOD 196 cm2 S 16 Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên x3 + x + x + A= 2x +1 Câu 2(2đ): Giải phơng trình x2 - 3|x| - = Câu 3(2đ): Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy tơng ứng cá điểm P, Q, R Chứng minh điều kiện cần đủ để AP; BQ; CR đồng qu là: PB QC RA =1 PC QA RB Câu 4(2đ): Cho a, b > a+b = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2 Câu 5(2đ): Cho hai số x, y thoà mÃn điều kiện 3x + y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 3x2 + y2 ĐỀ SỐ 17 Bµi Cho biĨu thøc: ( x + x − x − x − x + 2006 − + ) x −1 x +1 x2 − x A= a) T×m điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bµi 2: 2− x 1− x x −1 = − 2004 2005 2006 a) Giải phơng trình: b) Tìm a, b ®Ĩ: x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho x2 + x + Bµi Cho hình thang ABCD; M điểm tuỳ ý đáy lớn AB Từ M kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung ®iĨm cđa EF b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, hÃy vị trí M AB cho EJ = JI = IF Bµi Cho a ≥ 4; ab ≥ 12 Chøng minh r»ng C = a + b ≥ ĐỀ SỐ 18 C©u 1: a Tìm số m, n để: b Rút gọn biểu thøc: m n = + x ( x − 1) x − x 1 1 + + + a − 5a + a − a + 12 a − 9a + 20 a − 11a + 30 M= C©u 2: a Tìm số nguyên dơng n để n5 +1 chia hết cho n3 +1 b Giải toán nến n số nguyên Câu 3: b) x − x  x ÷ x + ÷= x +1   x +  Câu (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = 3x + + x + − x + b) B = 14x − 8x + 3x + 6x + Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A M, D tương ứng trung điểm BC, AM H hình chiếu M CD AH cắt BC N, BH cắt AM E Chứng minh rằng: a) Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD b) E trực tâm tam giác ABN Cõu (2,0 im): Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD N điểm đờng chéo AC cho à BNM = 900 Gọi F điểm đối xứng cña A qua N Chøng minh r»ng FB ⊥ AC ĐỀ SỐ 487 Bài 1: a) Thực phép chia: (x - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2) b) Xác định a cho ax3 - 2x - chia hết cho x - c) Tìm nghiệm đa thức: x3 - 2x - Bài 2: a) Tính S = a b c + + (c − a)(a − b) (a − b)(b − c) (b − c)(c − a) b) Chứng minh c) Tính 1 1  =  − ÷ (3n + 2)(3n + 5)  3n + 3n +  150 150 150 150 + + + + 5.8 8.11 11.14 47.50 Bài 3: Giải phương trình a) x +1 x −1 − = x + x + x − x + x(x + x + 1) Bài 4: Cho ∆ABC b) − x 5− x 3− x + + = −3 1993 1995 1997 vuông A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD vuông cân B, ACE vuông cân C CD cắt AB M, BE cắt AC N a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; tứ giác BCE; ACBD hình thang b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = cm; MC = 5cm c) Chứng minh AM = AN Bài 5: Cho M điểm nằm ∆ABC , từ M kẻ MA’ (A’ BC; B’ AC; C’ AB) Chứng minh rằng: ∈ ∈ ∈ ⊥ BC, MB’ MA ' MB' MC ' + + hb hc ⊥ AC, MC’ ⊥ AB =1 (Với ha, hb, hc ba đường cao tam giác hạ từ A, B, C xuống ba cạnh ) ∆ABC ĐỀ SỐ 488 Bài 1: Cho phân thức: P= x−4 x + x − 20 a) Tìm TXĐ P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P x − = 1,5 Bài 2: So sánh A B biết: a) A = 2002 2004 B = 20032 b) A = 3.(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) B = 264 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Hạ CE vng góc với AB, CF vng góc với AD BG vng góc với AC Chứng minh: a) ACE ABG AFC CBG ∆ ∆ ∆ ∆ b) AB AE + AD AF = AC2 Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có  = 600 Một đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA DA M N a) Chứng minh: Tích BM DN có giá trị khơng đổi b) Gọi K giao điểm BN DM Tính số đo góc BKD Bài 5: Tìm nghiệm nguyên phương trình 4(x + y) = 11 + xy ĐỀ SỐ 489 Câu 1: a) Tìm số nguyên m, n thoả mãn n2 + n +1 m= n +1 b) Đặt A = n + 3n2 + 5n + Chứng minh A chia hết cho với giá trị nguyên dương n c) Nếu a chia 13 dư b chia 13 dư a2+b2 chia hết cho 13 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A= + + bc (a − b)( a − c) ca (b − c)(b − a) ab (c − a )(c − b) b) B= Câu 3: Tính tổng: S =       1 1 x + − x + − : x +    ÷  ÷ +x + 3 ÷ x  x    x x   1 + 3.5 + 5.7 +…+ 2009.2011 Câu 4: Cho số x, y, z, thoả mãn điều kiện xyz = 2011 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : 2011x y z + + xy + 2011x + 2011 yz + y + 2011 xz + z + Câu 5: Giải phương trình: Câu 6: Cho ∆ 69 − x 67 − x 65 − x 63 − x 61 − x + + + + = −5 1942 1944 1946 1948 1950 ABC tam giác đều, gọi M trung điểm BC Một góc · xMy = 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : a) BD.CE= BC2 b) DM, EM tia phân giác c) Chu vi ∆ ·BDE · CED ADE không đổi ĐỀ SỐ 490 Câu 1: a) Tìm số nguyên m, n thoả mãn m= n2 + n +1 n +1 b) Đặt A = n + 3n2 + 5n + Chứng minh A chia hết cho với giá trị nguyên dương n c) Nếu a chia 13 dư b chia 13 dư a2+b2 chia hết cho 13 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A= + + bc (a − b)( a − c) b) B= Câu 3: Tính tổng: S = ca (b − c)(b − a) ab (c − a )(c − b)       1 1   x + ÷ −  x + ÷−  :   x + ÷ + x +  x  x    x x   1 + 3.5 + 5.7 +…+ 2009.2011 Câu 4: Cho số x, y, z, thoả mãn điều kiện xyz = 2011 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : 2011x y z + + xy + 2011x + 2011 yz + y + 2011 xz + z + Câu 5: Giải phương trình: Câu 6: Cho ∆ 69 − x 67 − x 65 − x 63 − x 61 − x + + + + = −5 1942 1944 1946 1948 1950 ABC tam giác đều, gọi M trung điểm BC Một góc · xMy = 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : a) BD.CE= BC2 b) DM, EM tia phân giác c) Chu vi ∆ ·BDE · CED ADE không đổi ĐỀ SỐ 491 Bài 1) (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 -2x)( x2 -2x- 1) - b) Đa thức f(x) = 4x3 +ax +b chia hết cho đa thức x-2; x+1 Tính 2a-3b Bài 2) (2 điểm) a) Cho an = 1+2+3+…+ n Chứng minh an + an+1 số phương b) Chứng minh với số tự nhiên n phân số tối giản 10n + 9n + 20n + 20n + Bài 3) (3 điểm) a) Cho x3 +y3+z3 =3xyz Hãy rút gọn phân thức P= b) Tìm tích: M= xyz ( x + y) ( y + z) ( z + x) 14 + 54 + 94 + 17 + × × ××× 34 + + 114 + 194 + Bài 4) (4 điểm) a) Cho x = by +cz; y = ax +cz; z = ax+by x +y + z 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c b) Cho 1 + + =0 x y z , tính giá trị biểu thức: P= yz xz xy + + x2 y z ≠ 0; xyz CMR: ≠ Bài 5: (3 điểm).Cho biểu thức:  x +1 x2 + x − x2  P= : − + ÷ x − 2x +1  x − x x2 − x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P1 Bài 6: (3 điểm).Cho hình vuông ABCD, gọi E, F thứ tự trung điểm AB, BC a) CMR: CE vng góc với DF b) Gọi M giao điểm CE DF Chứng minh AM = AD Bài 7: (3 điểm).Cho tam giác ABC Vẽ ngồi tam giác hình vuông ABDE, ACFH a) Chứng minh EC = BH; EC BH ⊥ b) Gọi M, N thứ tự tâm hình vng ABDE, ACFH Gọi I trung điểm BC Tam giác MNI tam giác gì? Vì sao? ĐỀ SỐ 492 Câu 1: (2,5 điểm ) a) Phân tích đa thức a (b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) b) Cho số nguyên a, b, c thoả mãn thành nhân tử (a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 = 210 giá trị biểu thức Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: b) Giải phương trình: x + y = − xy (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) = 72 Câu 3: (2,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Cho số thực dương 1 + + ≥ x +x y +y z +z x, y , z P = ( x − 2012) + ( x + 2013) thỏa mãn x+ y+z =3 Chứng minh rằng: Tính Câu 4: (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vng A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD+CM.CA có giá trị khơng đổi c) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) BH, DH Chứng minh Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng CQ ⊥ PD ĐỀ SỐ 493 Bài 1: (3 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 – 30x2 + 31x – 30 b/ Cho a + b + c = ab + bc + ca = 12 Tính giá trị biểu thức: (a - b)2012 + (b - c)2013 + (c - a)2014 Bài 2: (4 điểm) a/ Tìm số nguyên dương n bé cho: A = n3 + 4n2 - 20n - 48 chia hết cho 36 b/ Chứng minh rằng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16 với n số nguyên Bài 3: (5 điểm) a/ Giải biện luận phương trình sau: x−m x−2 = x +1 x −1 b/ Tìm giá trị nhỏ M biết: x − 2x + 2014 M= x2 với x≠0 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có  = 800, AD phân giác Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC F Tình số đo góc FED Bài 5: (5,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD Chứng minh : a/ Tứ giác BEDF hình bình hành ? b/ CH.CD = CB.CK c/ AB.AH + AD.AK = AC2 ĐỀ SỐ 494 Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức   x2  1 A= + + ÷:  x + 3÷  x − 3x   27 − 3x  a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a) 6y = + y − 10 y + y − 1 − y  6−x x 3+ x − 1 − ÷   = 3− x− 2 b) Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy? Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M ∈ AB N ∈AD) Chứng minh: a) BD // MN b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm) Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương ĐỀ S 495 Phần I: Trắc nghiệm (8 điểm) Khoanh tròn vào đáp án (8 x Câu 1: (1 điểm) Giá trị biểu thức y= )( ( lµ: A D 57 57 B 57 ) − y 4x − y ( x + y ) x − xy + y C 57 ) víi x = 2; Câu 2: (1 điểm) Xác định a ®Ó ®a thøc x3 – 5x2 + 11x + a chia hÕt cho ®a thøc x – 3: A a = 45 B a = 15 C a = - 45 D a = - 15 Câu 3: (1 điểm) Khi thực biểu thức kết là: x2 x − 25 x+5 40 − + x + x − 25 x + −8 x+5 x −5 S = {1;3} : ta đợc A B C D Câu 4: (1 điểm) Phơng trình x3 – 3x2 + 3x – = cã tËp nghiƯm lµ: A 1  S=  3 B S = {1} C Câu 5: (1 điểm) Phơng trình A S = { 2;4} B x −1 3x + = x 2( x − 1)  1 S = 2;   4 C D cã tËp nghiƯm lµ:   S = 2; ;3   D   S = 2; ;−3 Câu 6: (1 điểm) Đờng chéo hình vuông 4cm Cạnh hình vuông b»ng: 2cm 2cm A B C 2cm D 8cm Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC có diƯn tÝch 60cm 2, gäi M vµ N lµ trung điểm BC AC Vậy diện tích tam giác AMN ? A 45cm2 B 30cm2 C 20cm2 D 15cm2 Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC t¹i D Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21 Độ dài x là: A x = 14 B x = 12 C x = D x = PhÇn II: Tù luËn (12 ®iĨm) C©u 1: (4 ®iĨm) a) TÝnh M = N= + + ( x − 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 3) ( x − 3)( x − 4) 1 1 + + + + 2.4 4.6 6.8 2006.2008 + + ( x − 2007 )( x − 2008) A= 3n + n4 b) Với giá trị n biểu thức có gí trị số nguyên? Tính giá trị đó? Câu 2: (3 ®iĨm) Mét xe t¶i ®i tõ A ®Õn B víi vận tốc 50km/h Đi đợc 24 phút gặp đờng xấu nên vận tốc quÃng đờng lại giảm 40km/h Vì đến nơi chậm 18 phút QuÃng đờng AB dài là: Câu 3: (3 điểm) Cho tø gi¸c ABCD cã AB = 3, BC = 4, CD = 12 vµ DA = 13; gãc CBA=900 TÝnh diện tích tứ giác ABCD Câu 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm Gọi E trung điểm AB, đờng thẳng DE cắt AC F cắt CB kéo dài G.Tính DE, DG, DF ? S 496 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: g x2 – y2 – 5x + 5y h 2x2 – 5x Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng: x − 16 A = x x2 + 5x + 2x + 2x Bµi 3: Cho phân thức: g Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định h Tìm giá trị x để giá trị phân thức b»ng x+2 − = x − x x( x 2) Bài 4: a) Giải phơng trình : b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đà hoàn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài 6: Cho ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH vµ trung tuyÕn AM j Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA k TÝnh : BC; AH; BH; CH ? l TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ? ĐỀ SỐ 497 Bài (4,0 điểm) 2x − x − 2x + 8x − 4x + P= + 4x − 8x + Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = Bài (4,0 điểm) a Cho số a, b, c, d nguyên dương đôi khác thoả mãn: 2a + b 2b + c 2c + d 2d + a + + + =6 a+b b+c c+d d +a Chứng minh A = abcd số phương b Tìm a nguyên để a3 – 2a2 + 7a – chia hết cho a2 + Bài (3,0 điểm) a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x – 1)(2x – 1)(2x2 – 3x – 1) + 2017 b Giải phương trình: 2  x +1  x +1  2x -  - 3  ÷ + ÷ =0 x-4  x-4   x-2 Bài (3,0 điểm) a Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc Chứng minh tam giác b Cho x, y, z dương x + y + z =1 Chứng minh : 1 + + ≥9 x + yz y + xz z + xy Bài (5,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ cạnh AB vẽ tia Ax, By vng góc AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a Chứng minh AB2 = AC.BD b Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM c Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH d Tìm vị trí C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 2016 x y 2015 + + + =2 x + y y + 2015 4031 x + 2016 ĐÊ S 498 Câu : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rót gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu : (2 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hết cho tổng lập phơng chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) a) Giải phơng trình : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11 x + 30 x + 13 x + 42 18 b) Cho a , b , c cạnh mét tam gi¸c Chøng minh r»ng : A= a b c + + ≥3 b+c−a a+c−b a+b−c C©u : (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi ĐỀ S 499 Câu 1: (3 điểm) Cho biu thc A = 15n2 - 16n - 15 Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A số nguyên t Câu 2: (5 điểm) A= a 16 a − 4a + 8a − 16a + 16 Cho biĨu thøc: a Rót gän biĨu thøc A b Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 3: (3 ®iÓm) 4x 3x + =1 x − x + x − 10 x + Giải phơng trình sau: Câu 4: (7 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC cho à EAF = 450 Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ A đến EF Gọi G, I theo thứ tự giao điểm BD với AF, AE Chøng minh r»ng: a ED = EH, FB = FH b BG2 + DI2 = GI2 Gäi M lµ giao điểm AH BD Kẻ MP CD, Q ∈ ⊥ DC, MQ ⊥ BC (P BC) X¸c định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ Câu 5: (2 điểm) Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x4 + y y + z z + x4 + + ≥1 x3 + y y + z z + x3 ĐỀ SỐ 500 Bài (4 điểm) a) Tìm số dương a, b, c thỏa mãn a2 + 2c2 = 3c2 + 19 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x +1 Bài (3 điểm) Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe toàn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo số áo lại, đến lớp thứ n (n = 2; 3; 4; ) nhận 4n áo số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo? Bài (3 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để (1 + n2017 + n2018) số nguyên tố Bài (3 điểm) Một giải bóng chuyền có đội bóng tham gia thi đấu vịng trịn lượt (hai đội thi đấu với trận) Biết đội thứ thắng a1 trận thua b1 trận, đội thứ hai thắng a2 trận thua b2 trận, , đội thứ thắng a9 trận thua b9 trận Chứng minh a12 + a22 + a32 + + a92 = b12 + b22 + b32 + + b92 Bài (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài a (cm) Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C khác A B) Vẽ tia Cx vng góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm D E cho CD = CA CE = CB a) Chứng minh AE vng góc với BD b) Gọi M N trung điểm AE BD Tìm vị trí điểm C đoạn thẳng AB để đa giác CMEDN có diện tích lớn c) Gọi I trung điểm MN Chứng minh khoảng cách từ I đến AB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm C Bài (2 điểm) Hình vng có 3x3 (như hình bên) chứa số mà tổng số hàng, cột đường chéo gọi hình vng kì diệu Chứng minh số tâm (x) hình vng kì diệu trung bình cộng hai số lại hàng, cột, đường chéo CHÍNH THỨC HẾT CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG - ... x − x − 11x + x−5 Bài 4: ( điểm ) Số học sinh tiên tiến hai khối 270 học sinh Biết số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối Tính số học sinh tiên tiến khối? Bài 5: ( điểm ) Cho... + + b2 c2 a2 b a c c, Câu 3: (5điểm) Giải phơng trình sau: x 214 x 132 x − 54 + + =6 86 84 82 a, b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD... c2 c b a + + ≥ + + b2 c2 a2 b a c Giải phơng trình sau: x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 a, b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD