Đánh giá số thành phần liên thông của tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân affine hai mục tiêu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BẾ ĐÌNH TIẾN ĐÁNH GIÁ SỐ THÀNH PHẦN LIÊN THƠNG CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN AFFINE HAI MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Ngun – 2013 Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BẾ ĐÌNH TIẾN ĐÁNH GIÁ SỐ THÀNH PHẦN LIÊN THƠNG CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TỐN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN AFFINE HAI MỤC TIÊU Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Duy Phượng Thái Nguyên – 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✐ ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ✶ ❈→❝ ❦➼ ❤✐➺✉ ✶ ✶ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ t tự ỵ tỗ t t tự ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ tỗ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✷ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✷✳✶ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ❤❛✐ ♠ư❝ t✐➯✉ ✶✶ ✶✳✷✳✷ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ✶✽ ✷✳✶ ◆❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ư❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 ✸✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✐✐ ✣→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✸✳✷ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✹✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✺✺ ✸✳✶ Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✶ ▲❮■ ◆➶■ ✣❺❯ ❑❤ð✐ ✤➛✉ tø ❜➔✐ ❜→♦ ❝õ❛ ●✐❛♥♥❡ss✐ ❬✺❪✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✭✈❛r✐✲ ❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ✲ V I ✮ ✤➣ ✤÷đ❝ ❝→❝ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ q✉❛♥ t➙♠ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ r➜t ♠↕♥❤ ♠➩ tr t tr ỵ q trồ ỵ tt ụ ữ tr tỹ t ❝õ❛ ♥â✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ✭✈❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ✲ V V I ✮ ✤â♥❣ ♠ët ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❝➙✉ ❤ä✐ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✭❝➜✉ tró❝ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠✱ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♥❣❤✐➺♠✱ ✤ë ♥❤↕② ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✱ ✳✳✳✮ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ❱❱■ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ỳ ổ q trồ ỵ tt t ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì✳ ✣ë ♥❤↕② ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t tỉ♣ỉ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱❱■ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈ỵ✐ ❝→❝ →♣ ❞ư♥❣ ✈➔♦ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ❬✻✱✼❪✳ ●➛♥ ✤➙②✱ ❜➡♥❣ ✈✐➺❝ sû ❞ö♥❣ ❦➳t q✉↔ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛ s ỵ ữỡ ổ ữợ õ ✤➣ t❤✐➳t ❧➟♣ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝❤♦ t➼♥❤ ♥û❛ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝❤ù❛ t❤❛♠ sè ✭ ❛❢❢✐♥❡ ✈❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ✲ s t q õ õ ỵ tỹ t ✈➔ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tỡ t ữỡ ỗ t tố ự tỡ ♣❤➙♥ t❤ù❝ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✹❪✳ ❇➔✐ ❜→♦ ❬✹❪ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ r➡♥❣ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ ✈➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ t ợ t ữủ ổ ♥❤➜t t❤✐➳t ♣❤↔✐ ❝♦♠♣❛❝t ❝â ❤ú✉ ❤↕♥ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣✳ ◆❣♦➔✐ r❛ ❧✉➟♥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✷ ✈➠♥ ❝ơ♥❣ ✤÷❛ r❛ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 ✳ ❚♦➔♥ ❜ë ❧✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝❤♦ ❤❛✐ ❝➙✉ ❤ä✐ ❝❤➼♥❤✿ ❙è t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ❝â ❤ú✉ ❤↕♥ ❦❤ỉ♥❣❄ • ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ư❝ t✐➯✉ ❧➔ ♥❤÷ t❤➳ ã ỗ ữỡ r ởt sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ [4] ✈➲ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ ✈➔ P❛r❡t♦ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ Rn ✳ ❈ö t❤➸ ❤â❛ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ [4] ✈➲ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ ✈➔ P❛r❡t♦ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ư❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 ✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t t trữớ ữ ữợ sỹ ữợ P Pữủ ổ ①✐♥ ❜➔② tä sü ❦➼♥❤ trå♥❣ ✈➔ ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s s ố ợ t ữợ t t ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ ✤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ữủ tọ ỏ t ỡ ố ợ Pỏ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t➟♣ t ợ ỗ ♥❣❤✐➺♣ ✈➲ sü q✉❛♥ t➙♠ ❣✐ó♣ ✤ï✳ ❱➔ ❝✉è✐ ❝ị♥❣✱ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ❣✐ó♣ ✤ï✱ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ✈➔ ❦❤➼❝❤ ❧➺ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❞➔✐ ❤å❝ t➟♣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✵ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✸✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❇➳ ✣➻♥❤ ❚✐➳♥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✶ ❈→❝ ❦➼ ❤✐➺✉ • Rn+ = {(x1 , , xn ) ∈ Rn : xi ≥ 0, i = 1, , n} ã x, y t ổ ữợ ♣❤➛♥ tû x ✈➔ y tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞✳ • ||x|| ❧➔ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ x tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞✳ • NK (x) ❧➔ ♥â♥ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ K t↕✐ x✳ • B(x, ε) ❧➔ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ✤â♥❣ t➙♠ x ❜→♥ ❦➼♥❤ ε✳ • B(x, ε) ❧➔ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ♠ð t➙♠ x ã ri tr tữỡ ố ã A Rpìn tr ❝➜♣ p × n✳ AT ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A✳ • x ∈ Rn t❤➻ xT ❧➔ ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ✈❡❝tì x✳ • Φ : Σ ⇒ Rn ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤❛ trà tø Σ ✈➔♦ Rn ợ t ỗ õ ã N t➟♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ trø ♣❤➛♥ tû ✵✳ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✷ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ❚❛ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ sû ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❈❤♦ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝ R ❝â ❞↕♥❣    a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 ,   a x + a x + + a x = b , m1 m2 mn n m tr♦♥❣ ✤â aij , bi ∈ R✳ ◆➳✉ b1 = b2 = = bm = 0✱ t❛ ❝â ♥❤➜t ✿ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥    a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = 0,   a x + a x + + a x = m1 m2 ✭✶✮ ✭✷✮ mn n ❍➺ (2) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➺ ❧✐➯♥ t ợ ữỡ tr (1) ữỡ tr (1) ❧➔ ♠ët ✈❡❝tì α = (α1, , αn) ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ t❛ t❤❛② x1 = α1 , , xn = αn ✈❛á ✭✶✮ t❤➻ t❛ ✤÷đ❝ ♠ët ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤ó♥❣✳ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t (2) ❧✉ỉ♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠ t➛♠ t❤÷í♥❣ = (0, , 0)✳ ❚❛ ❣å✐✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✸   a11 a12 a1n    a21 a22 a2n  A=    am1 am1 amn ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ❝õ❛ ❤➺ (1) ✈➔ ❤➺ (2)✱ ❝á♥   a11 a12 a1n b1    a21 a22 a2n b2  B=    am1 am1 amn bm ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❜ê s✉♥❣ ✭❤♦➦❝ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ♠ð rë♥❣ ✮ ❝õ❛ ❤➺ (1)✳ ◆➳✉ ❦➼ ❤✐➺✉ X = (x1 , , xn )T ✈➔ b = (b1 , , bm )T t❤➻ ữỡ tr tr õ t t ữợ AX = b (1 ) ✈➔ AX = (2 ) ỵ tr ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t (2) ❧➟♣ t❤➔♥❤ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈➨❝ tì Rn ✈➔ ❝â ❝❤✐➲✉ ❧➔ r = n − rankA ▼ët ❝ì sð ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➺♠ ♥➔② ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❤➺ ♥❣❤✐➺♠ ❝ì sð✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ✵✳✷✳ ✭①❡♠ ❬✶❪✱ tr sỷ u0 ởt trữợ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1)✳ ❑❤✐ ✤â u ∈ Rn ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1) ♥➳✉ ✈➔ ❝❤➾ ♥➳✉ u = u0 + v✱ tr♦♥❣ ✤â v ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t (2)✱ ❝á♥ u0 ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ r✐➯♥❣ ❝õ❛ (1)✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ ♥➳✉ v1, , vr ❧➔ ♠ët ❤➺ ♥❣❤✐➺♠ ❝ì sð ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t (2)✱ ❝á♥ u0 ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ r✐➯♥❣ ❝õ❛ (1) t❤➻ t❛ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ữỡ tr t t (1) ữợ u = u0 + t1 v1 + + tr vr , Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹ tr♦♥❣ ✤â t1, , tr ∈ R ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✵✳✸✳ ▼ët ♥❣❤✐➺♠ ❝è ✤à♥❤ u0 ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ r✐➯♥❣✱ ❝á♥ ♥❣❤✐➺♠ u = u0 + t1v1 + + tr vr ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1) ỵ rr tr❛♥❣ ✶✵✼✮✳ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1) ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤↕♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❧✐➯♥ ❦➳t ❜➡♥❣ ❤↕♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❜ê s✉♥❣✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ rankA = rankB ✳ ❍➺ q✉↔ ✵✳✺✳ ✭①❡♠ ❬✶❪✱ tr❛♥❣ ✶✵✼✮ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ (1) ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ rankA = rankB = n✳ ❳➨t ♠❛ tr➟♥ ✈✉æ♥❣   a11 a12 a1n    a21 a22 a2n  A=    an1 an1 ann ●✐↔ sû Mij ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✤÷đ❝ s✉② r❛ tø A ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❜ä ✤✐ ❤➔♥❣ i ✈➔ ❝ët j ❝❤ù❛ ♣❤➛♥ tû aij ✳ Mij ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❝♦♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A✳ ❚❛ ❣å✐ Dij = det(Mij ) ❧➔ ✤à♥❤ t❤ù❝ ❝♦♥ ù♥❣ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ tû aij ✱ ✈➔ cij = (−1)i+j Dij ❧➔ ♣❤ö ✤↕✐ sè ❝õ❛ ♣❤➛♥ tû aij ✳ ❑➼ ❤✐➺✉   c11 c12 c1n    c21 c22 c2n  C = (cij ) =     cn1 cn2 cnn ❚❛ ❝â ❇ê ✤➲ ✵✳✻✳ ◆➳✉ det(A) = t❤➻ ♠❛ tr➟♥ A ❝â ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ A−1 ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❜ð✐ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ s❛✉✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✶ ❚❛ t❤➜② t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ ❤ñ♣ tr♦♥❣ ✈➳ ♣❤↔✐ (3.10) ❧➔ ❤ñ♣ t ỗ tổ x(, v) F1 ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ A1 x(ξ, v) = b1 (1) Ak x(ξ, v) < bk ∀k = 1, k ∈ I (2) ✭✸✳✶✶✮ ✯ ❚❛ ①➨t (1) ✿ A1 x(ξ, ν) = b1 ⇔ A1 −M (ξ)−1 q(ξ) + M (ξ)−1 v = b1 ⇔ −A1 (Ars (ξ))T (−µAT1 ) = b1 P (ξ) + A1 (Ars (ξ))T q(ξ) S1 ()à = R1 (1 ), ợ S1 (ξ) = −A1 (Ars (ξ))T AT1 = −(a11 , a12 ) ξ(m122 − m222 ) + m222 − ξ(m112 − m212 ) − m212 −ξ(m121 − m221 ) − m221 ξ(m111 − m211 ) + m211 a11 a12 = a ξ + b ❧➔ ✤❛ t❤ù❝ ❜➟❝ ❦❤æ♥❣ q✉→ ✶ ✤è✐ ✈ỵ✐ ξ ✱ ✈➔ R1 (ξ) = b1 P (ξ) + A1 (Ars (ξ))T q(ξ) = b1 (aξ + bξ + c) +(a11 , a12 ) ξ(m122 − m222 ) + m222 − ξ(m112 − m212 ) − m212 −ξ(m121 − m221 ) − m221 ξ(m111 − m211 ) + m211 ξ(q11 − q12 ) + q12 ξ(q21 − q22 ) + q22 = a ξ2 + b ξ + c ❧➔ ♠ët ✤❛ t❤ù❝ ❜➟❝ ❦❤æ♥❣ q✉→ ố ợ ữ (3.12) ởt ữỡ tr t ố ợ ợ µ ≥ 0✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✷ ✯ ❚❛ ①➨t ✭✷✮✿ (a) P (ξ) > 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ ξ ∈ (τ , τ +1 )✳ õ (2) tữỡ ữỡ Sk ()à < Rk (), (∀k = 1, k ∈ I), ✭✸✳✶✸✮ (b) P (ξ) < 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ ξ ∈ (τ , τ +1 ) õ (2) tữỡ ữỡ Sk ()à > Rk (ξ), (∀k = 1, k ∈ I) ✭✸✳✶✹✮ ❚❛ ❝❤➾ ①➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ (a) ✭tr÷í♥❣ ❤đ♣ b ✤÷đ❝ ❧➔♠ ❤♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü✮✳ ◆❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ degS1 (ξ) ≤ degR1 (ξ) ≤ ♥➯♥ s✉② r❛ ❝â ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ♠ët ✤✐➸♠ ξ ∈ (τl , τl+1 ) ❧➔♠ ❝❤♦ S1 (ξ) = 0✱ ❣✐↔ sû ξ = t0 t❤➻ S1 (t0 ) = 0✳ ◆➳✉ S1 (ξ) = t ữỡ tr (3.12) ổ ợ ổ số ố ợ ổ tọ ợ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t❛ ❝â tè✐ ✤❛ ♠ët t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣✳ ◆➳✉ S(ξ) = t❤➻ ❝❤➾ ❦❤✐ ξ ∈ (τl , t0 ) ∪ (to , τl+1 )✳ ❚ø ✭✸✳✶✷✮ ✈➔ ✭✸✳✶✸✮ t❛ ❝â ✯ ✯ S1 (ξ)µ = R1 (ξ), ✭✸✳✶✺✮ Sk (ξ)µ < Rk (ξ) ợ S1 ( = 0) ữỡ tr õ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t R1 (ξ) a ξ + b + c à= = S1 () a+b ợ ξ ∈ (τl , t0 ) ∪ (to , τl+1 ) õ t ữỡ tr ✤à♥❤ tè✐ ✤❛ ❤❛✐ ❦❤♦↔♥❣ rí✐ ♥❤❛✉ tr➯♥ ♠é✐ ❦❤♦↔♥❣ ξ ∈ (τl , τl+1 )✳ ❱➟② ❝â tè✐ ✤❛ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ tr➯♥ ♠é✐ ❦❤♦↔♥❣ (τl , τl+1 )✳ ❉♦ ✤â tr➯♥ ♠é✐ ❝↕♥❤ ❝â tè✐ ✤❛ ❧➔ ✻ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣✳ ❉♦ ✈➟② tr➯♥ t♦➔♥ ❜ë ❜✐➯♥ ❝õ❛ K ❝â tè✐ ✤❛ 6p t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✸ ✰ ❱ỵ✐ |α| = ❦❤✐ ✤â F2 ❧➔ t➟♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❧➔ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ✤❛ ❣✐→❝ ✭ ❣✐❛♦ ❝õ❛ ❤❛✐ ❝↕♥❤ ✤❛ ❣✐→❝ ❧✐➲♥ ❦➲✮✱ ♥❤÷ ✈➟② ✤❛ ❣✐→❝ ❝â tè✐ ✤❛ p ❝↕♥❤ ♥➯♥ ❝â tè✐ ✤❛ ✤➾♥❤✳ ❚❛ ①➨t t↕✐ ♠é✐ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ✤❛ ❣✐→❝✱ ❦❤✐ ✤â t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝â t❤➸ ✈æ ♥❣❤✐➺♠ ❤♦➦❝ ❝â tè✐ ✤❛ ♠ët ♥❣❤✐➺♠✱ ♥➯♥ ❝â tè✐ ✤❛ ✶ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣✳ ◆❤÷ ✈➟② tê♥❣ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â tè✐ ✤❛ p t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ F2 ✳ ❚â♠ ❧↕✐ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ Fα sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ χα = 7p✳ ◆❤÷ ✈➟② tê♥❣ ❝→❝ ❦➳t ❧✉➟♥ tr♦♥❣ ❝↔ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ FØ ✈➔ Fα t❤➻ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ tr♦♥❣ R2 ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ χ = χ0 + χα = 10p + 5✳ ✸✳✷ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ữợ ú tổ ữ r ởt số ✈➼ ❞ö ✈➲ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥ ✈➔ sû ❞ö♥❣ ✤à♥❤ ❧➼ (1.19) ✤➸ t➼♥❤ ♥❣❤✐➺♠✳❚❛ ❝➛♥ ♥❤ỵ ❧↕✐ r➡♥❣✿ x ∈ K ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ AV I tỗ t↕✐ λ = (λ1 , , λm ) ∈ Rm s❛♦ ❝❤♦✿   M x − AT λ + q = 0,    Ax ≤ b  λ ≥ 0,     T λ (Ax − b) = Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✹ ✈➔ ❜❛♦ ❤➔♠ t❤ù❝ s❛✉✿ Sol(AV I)ξ = Sol(AV V I) ⊆ Sol(AV V I)w = ξ∈riΣ Sol(AV I)ξ , ξ∈Σ ❚❤➼ ❞ö ✶ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ (AV I)ξ ✱ (AV V I)✱ (AV V I)w ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ♥❤÷ s❛✉✿ K = (x1 , x2 ) ∈ R2 : x1 − x2 ≤ 1, −x1 + x2 ≤ ❀ ❈❤♦✿ ✱ M2 = −1 M1 = −1 −1 ✱ q1 = ✱ q2 = ❑➼ ❤✐➺✉ Σ = ξ = (ξ1 , ξ2 )T ∈ R2 , ξ1 ≥ 0, ξ2 ≥ : ξ1 + ξ2 = ✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✿ ❚➻♠ x ∈ K ✿ ξi q i , y − x ξi Mi x + i=1 ✣➦t Mξ = ξi Mi = ξ1 M1 + ξ2 M2 = i=1 qξ = ≥ 0, ∀y ∈ K i=1 ξi qi = ξ1 q1 + ξ2 q2 = i=1 − 2ξ1 −(1 − 2ξ1 ) −(1 − ξ2 ) − ξ2 t❤➻ ❇➔✐ t♦→♥ AV Iξ trð t❤➔♥❤✿ ❚➻♠ x ∈ K : Mξ x + qξ , y − x ≥ 0, y K ỵ 1.19 t ❝â✿   Mξ x − AT λ + qξ = 0, (1)    Ax ≤ b, (2) x ∈ Sol(AV I)ξ , ∃λ = (λ1 , λ2 ) ∈ R :  λ ≥ 0, (3)     T λ (Ax − b) = 0, (4) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✺ −1 −1 tr♦♥❣ ✤â A = (1) ⇔ ✈➔ b = − 2ξ2 −(1 − 2ξ2 ) 1 ①→❝ ✤à♥❤ tø t➟♣ K ✳ ❚❛ ❝â x1 −1 − x2 −1 (1 − 2ξ2 )x2 − (1 − ξ2 ) ⇔ λ1 −(1 − ξ2 ) + =0 λ2 − ξ2 = λ1 − λ2 −(1 − 2ξ2 )x1 + (1 − ξ2 ) = −λ1 + λ2 ✈➔ (4) ⇔ λ1 λ2 (5) x1 − x2 − =0 −x1 + x2 − ⇔ λ1 (x1 −x2 −1)+λ2 (−x1 +x2 −1) = (6) ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✶ {x = (x1 , x2 ) : x1 −x2 < 1, −x1 +x2 < 1} ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✼✮ s✉② r❛ λ1 = λ2 = ❞♦ ✤â (5) ⇔ (1 − 2ξ)x2 − (1 − ξ2 ) (7) =0 −(1 − 2ξ2 )x1 + (1 − ξ2 ) = t❤➻ ❤➺ ✈æ ♥❣❤✐➺♠✳ 1 − ξ2 ✰ ◆➳✉ ξ2 = t❤➻ ❤➺ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t x1 = x2 = ✳ − 2ξ2 − ξ2 ❉♦ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❤➔♠ x(ξ2 ) = ♥➯♥ ♥➳✉ ≤ ξ2 < t❤➻ − 2ξ2 x1 = x2 ≥ ❤♦➦❝ ♥➳✉ < ξ2 ≤ t❤➻ x1 = x2 ≤ 0✳ ❉♦ ✤â (x1 , x2 ) t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✼✮✳ − ξ2 − ξ2 ❉♦ ✤â {x = , } ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ − 2ξ2 − 2ξ2 ♠å✐ ξ ∈ K t❤ä❛ ♠➣♥ ξ = ✳ ✰ ◆➳✉ ξ2 = ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✷ {x = (x1 , x2 ) : x1 −x2 = 1, −x1 +x2 < 1} ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✽✮ s✉② r❛ λ2 = ❞♦ ✤â (5) ⇔ (1 − 2ξ)x2 − (1 − ξ2 ) = λ1 −(1 − 2ξ2 )x1 + (1 − ξ2 ) = −λ1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ (8) ✹✻ ❑➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✽✮ t❛ ❝â (1 − 2ξ2 )(x2 − x1 ) = =⇒ ξ2 = t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ä❛ ♠➣♥ ✈ỵ✐ ♠å✐ x✳ ❉♦ ✤â {x = (x1 , x2 ) : x1 − x2 = 1, −x1 + x2 < 1} ❦❤æ♥❣ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ξ= ✳ ❱ỵ✐ ξ2 = ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✸ {x = (x1 , x2 ) : x1 −x2 < 1, −x1 +x2 = 1} ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✾✮ s✉② r❛ λ1 = ❞♦ ✤â (1 − 2ξ)x2 − (1 − ξ2 ) (5) ⇔ (9) = −λ2 −(1 − 2ξ2 )x1 + (1 − ξ2 ) = λ2 ❑➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✾✮ t❛ ❝â (1 − 2ξ2 )(x2 − x1 ) = =⇒ ξ2 = t ữỡ tr tọ ợ ♠å✐ x✳ ❉♦ ✤â {x = (x1 , x2 ) : x1 − x2 = 1, −x1 + x2 < 1} ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ξ = ✳ ❱ỵ✐ ξ2 = ❚â♠ ❧↕✐ t❛ ❝â Sol(AV I)ξ =   {x = − ξ2 − ξ2 , } − 2ξ2 − 2ξ2  {x = (x1 , x2 ) : x1 − x2 = 1, −x1 + x2 < 1} Sol(AV V I) = ♥➳✉ ξ2 = ♥➳✉ ξ2 = Sol(AV I)ξ ξ∈intK = x = (x1 , x2 ) : x1 = x2 < ❤♦➦❝ x1 = x2 > ∪ x = (x1 , x2 ) : x1 − x2 < ❤♦➦❝ − x1 + x2 > ✳ Sol(AV V I)w = Sol(AV I)ξ ξ∈intK = x = (x1 , x2 ) : x1 = x2 ≤ ❤♦➦❝ x1 = x2 ≥ ∪ x = (x1 , x2 ) : x1 − x2 < ❤♦➦❝ − x1 + x2 > ✳ Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ t ỗ ❤❛✐ t✐❛ t❤✉ë❝ ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ✈➔ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥➡♠ tr➯♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ t➟♣ ❤↕♥ ❝❤➳✳❚➟♣ ❤↕♥ ❝❤➳ ✤â♥❣ ♥❤÷♥❣ ❦❤æ♥❣ ❜à ❝❤➦♥✳ ❚➟♣ ♥❣❤✐➺♠ Sol(AV V I) ✈➔ Sol(AV V I)w tr♦♥❣ t❤➼ ❞ư ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❜à ❝❤➦♥ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉✳ ❙è t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ữợ số t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝❤♦ ✈➼ ❞ö tr➯♥✿ ❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ❍➻♥❤ ✸✳✹✿ ❚❤➼ ❞ö ✷ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ (AV I)ξ ✱ (AV V I) (AV V I)w ợ tt ữ s K = (x1 , x2 ) ∈ R2 : x1 ≥ 2, ≤ x2 ≤ ❀ ❈❤♦✿ M1 = −1 ✱ M2 = −1 1 −3 ✱ q1 = ✱ q2 = 0 ❑➼ ❤✐➺✉ Σ = ξ = (ξ1 , ξ2 )T ∈ R2 , ξ1 ≥ 0, ξ2 ≥ : ξ1 + ξ2 = ✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✿ ❚➻♠ x ∈ K ✿ ✣➦t 2 ξi qi , y − x ξi Mi x + i=1 Số hóa trung tâm học liệu ≥ 0, ∀y ∈ K i=1 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✽ Mξ = − 2ξ1 −(1 − 2ξ1 ) ξi Mi = ξ1 M1 + ξ2 M2 = i=1 qξ = ξi qi = ξ1 q1 + ξ2 q2 = i=1 4ξ1 − t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ trð t❤➔♥❤✿ ❚➻♠ x ∈ K : Mξ x + qξ , y − x ≥ 0, ∀y K ỵ 1.19 t õ   Mξ x − AT λ + qξ = 0,    Ax ≤ b, x ∈ Sol(AV I)ξ ⇔ ∃λ = (λ1 , λ2 , λ3 ) ∈ R :  λ ≥ 0,     T λ (Ax − b) = 0,     −1 −2    tr♦♥❣ ✤â A = − ✈➔ b =  ①→❝ ✤à♥❤ tø t➟♣ K ✳ (1) (2) (3) (4) ❚ø ✭✶✮ t❛ s✉② r❛ − 2ξ1 −(1 − 2ξ1 ) x1 −1 0 4ξ1 − − (λ1 , λ2 , λ3 )+ = x2 − 1, 0 ⇔ (1 − 2ξ1 )x2 + 4ξ1 − = −λ1 −(1 − 2ξ1 )x1 = −λ2 + λ3 (5) ✈➔ tø ✭✹✮ t❛ ❝â   −x1 + (λ1 , λ2 , λ3 ) −x2  = x2 − ⇔ λ1 (2−x1 )−λ2 x2 +λ3 (x2 −4) = ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✶✿ ❚❛ ①➨t {x = (x1 , x2 ) : x1 > 2, < x2 < 4} ❚ø (6) ✈➔ (7) s✉② r❛ λ1 = λ2 = λ3 = 0✳ ❉♦ ✤â Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✭✻✮ ✭✼✮ ✹✾ (5) ⇔ (1 − 2ξ1 )x2 + 4ξ1 − = −(1 − 2ξ1 )x1 = (8) t❤❛② ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ (8) t❛ t❤➜② ♠➙✉ t❤✉➝♥✳ ❱➟② {x = (x1 , x2 ) : x1 > 2, < x2 < 4} ❦❤ỉ♥❣ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ♠å✐ ξ ∈ Σ✳ ❉♦ x1 > ♥➯♥ ξ1 = ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✷ ✲ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✷❛ ✿ ❚❛ ①➨t x = (2, 0)✳ ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✾✮ s✉② r❛ λ3 = 0✳ ❉♦ ✤â (5) ⇔ ✭✾✮ λ1 = − 4ξ1 λ2 = (1 − 2ξ1 )2    ξ ≤ − 4ξ1 ≥ => ξ1 ≤ ✳ ❚ø ✭✸✮ t❛ s✉② r❛ ⇔  (1 − 2ξ1 )2 ≥ ξ1 ≤ ❉♦ ✤â x = (2, 0) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ♠å✐ ≤ ξ1 ≤ ✳ ✲❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✷❜ ✿ ❚❛ ①➨t x = (2, 4)✳ ✭✶✵✮ ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✶✵✮ t❛ ❝â λ2 = 0✳ ❉♦ ✤â (5) ⇔ λ1 = 4ξ1 − λ3 = 4ξ1 −   ξ1 ≥ 4ξ1 − ≥ => ξ1 ≥ ✳ ❚ø ✭✸✮ t❛ s✉② r❛ =>  4ξ1 − ≥ ξ1 ≥ ❉♦ ✤â x = (2, 4) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ♠å✐ ≤ ξ1 ≤ 1✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✸ ✿ ❚❛ ①➨t {x = (2, x2 ) : < x2 < 4} (11) ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✶✶✮ t❛ ❝â λ2 = λ3 = 0✳ ❉♦ ✤â Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✵ (5) ⇔ (1 − 2ξ1 )x2 + 4ξ1 − = −λ1 −(1 − 2ξ1 )2 =  λ1 = ⇔ ξ1 = ❉♦ ✤â {x = (2, x2 ) : < x2 < 4} ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t AV I ợ 1 = rữớ ❤ñ♣ ✹ ✿ ❚❛ ①➨t {x = (x1 , 0) : x1 > 2} (12) ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✶✷✮ t❛ ❝â λ1 = λ3 = 0✳ ❉♦ ✤â (5) ⇔ 4ξ1 − = −(1 − 2ξ1 )x1 = −λ2  ξ = ⇔ x = −2λ ❉♦ x1 > ♥➯♥ λ2 < −1 s✉② r❛ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ✭✸✮✳ ❱➟② {x = (−2λ2 , 0) : x1 > 2} ❦❤æ♥❣ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ξ1 = ✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✺ ✿ ❚❛ ①➨t {x = (x1 , 4) : x1 > 2} ✭✶✸✮ ❚ø ✭✻✮ ✈➔ ✭✶✸✮ t❛ ❝â λ1 = λ2 = 0✳ ❉♦ ✤â (5) ⇔ (1 − 2ξ1 )4 + 4ξ1 − = −(1 − 2ξ1 )x1 = λ3  ξ = 1 ⇔ x = −2λ ❉♦ x1 > ♥➯♥ λ3 < −1 s✉② r❛ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ✭✸✮✳ ❱➟② {x = (−2λ3 , 4) : x1 > 2} ❦❤æ♥❣ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ AV Iξ ✈ỵ✐ ξ1 = ✳ ❚â♠ ❧↕✐ t❛ ❝â✿    x = (2, 0) ♥➳✉ ≤ ξ ≤    Sol(AV I)ξ = x = (2, 4) ♥➳✉ ≤ ξ1 ≤     x = (2, x2 ) : < x2 < ♥➳✉ ξ1 = Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✶ Sol(AV V I) = Sol(AV V I)w ❂ x = (2, x2 ) : < x2 < ♥➳✉ ξ1 = ◆❤➟♥ ①➨t✿ ✳ ◆❤➟♥ ①➨t t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ ♠ët ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ✈➔ ♥➡♠ tr➯♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ t➟♣ ❤↕♥ ❝❤➳✳ ❚➟♣ ❤↕♥ ❝❤➳ ❧➔ ♠ët t➟♣ ✤â♥❣ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❜à ❝❤➦♥✳ ❚r♦♥❣ t❤➼ ❞ö ♥➔② t❛ t❤➜② Sol(AV V I) ✈➔ Sol(AV V I)w ❧➔ ❜à ❝❤➦♥ ✈➔ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❙è t❤➔♥❤ tổ ữợ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝❤♦ ✈➼ ❞ö tr➯♥✿ ❍➻♥❤ ✸✳✺✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✷ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✹❪ ✈➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ư❝ t✐➯✉✱ ✈ỵ✐ t rộ ỗ õ ❦❤æ♥❣ ♥❤➜t t❤✐➳t ♣❤↔✐ ❝♦♠♣❛❝t✳ ❑➳t q✉↔ ❝õ❛ ❜➔✐ ❜→♦ ✤➣ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ Sol(V V I) ✈➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ P❛r❡t♦ ②➳✉ Solw (V V I) ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ✶✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✹❪ ❝â ❤➺ t❤è♥❣✳ ✷✳ ✣÷❛ r❛ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 ✳ ✸✳ ❚➼♥❤ t♦→♥ ❝ư t❤➸ t❤➼ ❞ư ✤÷❛ r❛ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❛❢❢✐♥❡ ❤❛✐ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ R2 tr♦♥❣ ✷ ✈➼ ❞ö✳ ❚✉② tr♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✹❪ ✤➣ ❝❤➾ r❛ ✤÷đ❝ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤ỉ♥❣ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥✱ ♥❤÷♥❣ ✤→♥❤ ❣✐→ tr➯♥✱ t❤❡♦ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝á♥ r➜t ợ ỳ ọ s ỏ ữ ✤÷đ❝ tr↔ ❧í✐✿ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ✤→♥❤ ❣✐→ sè t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❧✐➯♥ t❤æ♥❣ ❝õ❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ tê♥❣ q✉→t ✭tr♦♥❣ Rn✮ ❝â t❤➸ ❝↔✐ t✐➳♥ ✤➸ ❝â ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ tèt ❤ì♥ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣ ❄ • ❈➙✉ ❤ä✐ ✷✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝↔ ❤❛✐ detZα1 = ✈➔ detZα2 = t❤➻ ✤à♥❤ ❧➼ 2.5 ✈➔ 2.6 ❝á♥ ✤ó♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❄ • ❈➙✉ ❤ä✐ ✶✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✸ ❱➔ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ❞♦ tr➻♥❤ ✤ë ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤÷♥❣ t❤✐➳✉ sât✱ t ổ ỗ õ õ ỵ õ ữợ ♣❤→t tr✐➸♥ tèt ❤ì♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✹ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ▲➯ ❚✉➜♥ ❍♦❛✱ ✣↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ q✉❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ö ✈➔ ❜➔✐ t➟♣✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ q✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✱ ✷✵✵✻✳ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ◆❡✇❨♦r❦ ✲ ❬✷❪ ❉✳ ❑✐♥❞❡r❧❡❤r❡r✱ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛✱ ▲♦♥❞♦♥✱ ✶✾✽✵✳ ◗✉❛❞r❛t✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❛♥❞ ❆❢❢✐♥❡ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❆ ◗✉❛❧✐t❛t✐✈❡ ❙t✉❞②✱ ❙❡r✐❡s ◆♦♥✲ ❬✸❪ ●✳ ▼✳ ▲❡❡✱ ◆✳ ◆✳ ❚❛♠✱ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥✱ ❝♦♥✈❡① ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ✐ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✳✼✽✱ ❙♣r✐♥❣❡r ❱❡r❧❛❣✱ ◆❡✇❨♦r❦✱ ✷✵✵✺✳ ❬✹❪ ◆✳ ❚✳ ❚ ❍✉♦♥❣✱ ❚✳ ◆✳ ❍♦❛✱ ❚✳ ❉✳ P❤✉♦♥❣ ❛♥❞ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥✱ ❆ ♣r♦♣❡rt② ♦❢ ❜✐❝r✐t❡r✐❛ ❛❢❢✐♥❡ ✈❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t②✱ ❆♣♣❧✐❝❛❜❧❡ ❆♥❛❧②✲ s✐s✿ ❆♥ ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ❱♦❧✉♠❡ ✾✶✱ ■ss✉❡ ✶✵✱ ✷✵✶✷✱ ♣♣✳✶✽✻✼ ✲ ✶✽✼✾✳ ❚❤❡♦r❡♠s ♦❢ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡✱ q✉❛❞r❛t✐❝ ♣r♦❣r❛♠s ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✱✐♥ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t② ❛♥❞ ❈♦♠♣❧❡✲ ♠❡♥t❛r✐t② Pr♦❜❧❡♠s✱ ❘✳❲ ❈♦tt❧❡✱ ❋✳ ●✐❛♥♥❡ss✐✱ ❛♥❞ ❏✲▲✳ ▲✐♦♥s✱ ❬✺❪ ❋✳ ●✐❛♥♥❡ss✐✱ ❡❞s✱ ❲✐❧❡②✱ ◆❡✇❨♦r❦✱ ✶✾✽✵✱ ♣♣✳ ✶✺✶ ✲ ✶✽✻✳ ❱❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛s ❛ t♦♦❧ ❢♦r st✉❞②✐♥❣ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❬✻❪ ●✳▼✳ ▲❡❡✱ ❉✳ ❙ ❑✐♠✱ ❇✳ ❙✳ ▲❡❡✱ ❛♥❞ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❆♥❛❧✳ ✸✹ ✭✶✾✾✽✮✱ ♣♣✳ ✼✹✺ ✲ ✼✻✺✳ ❖♥ ♠♦♥♦t♦♥❡ ❛♥❞ str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ✐♥ ♣♣✳ ✹✻✼ ✲ ✹✼✽✳ ❬✼❪ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥ ❛♥❞ ●✳ ▼✳ ▲❡❡✱ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✺ ❬✽❪ ❙✳ ▼✳ ❘♦❜✐♥s♦♥✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ t❤❡✐r s♦❧✉t✐♦♥s✱ P❛rt ❇❛s✐❝ t❤❡♦r②✱ ▼❛t❤✳ Pr♦❣r❛♠✳ ❙t✉❞② ✶✵ ✭✶✾✼✾✮✱ ♣♣✳✶✷✽ ✲ ✶✹✶✳ ■✿ ❬✾❪ ●✳ ▼✳ ▲❡❡ ❛♥❞ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥✱ ❆ r❡s✉❧t ♦♥ ✈❡❝t♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ♣♦❧②❤❡❞r❛❧ ❝♦♥str❛✐♥t s❡ts✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✶✵✾ ✭✷✵✵✶✮✱ ♣♣✳✶✾✸ ✲ ✶✾✼✳ ❬✶✵❪ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥ ❛♥❞ ❏✳✲❈✳ ❨❛♦✱ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❛❢❢✐♥❡ ✈❡❝t♦r ❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✻✵ ✭✷✵✶✶✮✱ ♣♣✳ ✺✸✲✻✽✳ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ▲✐♥❡❛r ❢r❛❝t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡① q✉❛❞r❛t✐❝ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐✲ ♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ✐♥ ❘❡❝❡♥t ❉❡✈❡❧♦♣♠❡♥ts ✐♥ ❱❡❝t♦r ❖♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥✱ ◗✳ ❍✳ ❆♥s❛r✐ ❛♥❞ ❏✳ ✲❈✳ ❨❛♦✱ ❡❞s✳✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲ ❱❡r❧❛❣✱ ✷✵✶✷✱ ♣♣✳ ❬✶✶❪ ◆✳ ❉✳ ❨❡♥✱ ✷✾✼ ✲ ✷✸✽✳ ❬✶✷❪ ❘✳ ❚✳ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r✱ ❈♦♥✈❡① Pr✐♥❝❡t♦♥✱ ◆❡✇❨♦r❦✱ ✶✾✼✵✳ Số hóa trung tâm học liệu ❆♥❛❧②s✐s✱ Pr✐♥❝❡t♦♥ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✱ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... HỌC BẾ ĐÌNH TIẾN ĐÁNH GIÁ SỐ THÀNH PHẦN LIÊN THƠNG CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN AFFINE HAI MỤC TIÊU Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người... t➼♥❤ ❜ð✐ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ s❛✉✿ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺  A−1  c11 c21 cn1  1  c12 c22 cn2   t = C =   det(A) det(A)   c1n c2n cnn Số hóa trung tâm học liệu... −→ ||y − x || +, tỗ t ởt số > s❛♦ ❝❤♦ F (y) − F (x), y − x ≥ α||y − x||2 , ∀x ∈ K, ∀y ∈ K, ✭✶✳✼✮ t❤➻ (1.6) ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ ✤÷đ❝ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❙✉② r❛ (1.5) ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝ t❤ä❛ ♠➣♥✳ Số hóa trung taõm hoùc lieọu