Pi ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Pii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✹ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ế ỗ ợ t tứ ế ỗ ợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ✶✳✷✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✷✳✷✳ ▼ét ✈Ý ❞ơ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶✳ ✷✳✷✳ ✷✳✸✳ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ỗ ợ ự ộ tụ ủ ệ ệ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✶✳✷✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ❤é✐ tô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷✳✶✳ ❈❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ❱Ý ❞ô sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ❑Õt ❧✉❐♥ ❝❤✉♥❣ ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✱ ❚r➢ë♥❣ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥✱ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❞➵② t❐♥ t×♥❤ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ●✐➳♦ s➢ ❝đ❛ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ ✲ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ư ❱✐Ưt ◆❛♠ ➤➲ tr✉②Ị♥ t❤ơ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈õ❛ q✉❛✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➡ q✉❛♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✱ ❣✐❛ ➤×♥❤ ➤➲ ❝❤✐❛ s❰✱ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❱➞♥ ❆♥❤ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ ▼ë ➤➬✉ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❈❤♦ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ ✱ A : X → X ∗ t ợ ủ tử ệ trị ϕ : X → R ∪ {+∞} ❧➭ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐✳ ❱í✐ f ∈ X ∗ ✱ t×♠ x0 ∈ X s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) − f, x − x0 + ϕ(x) − ϕ(x0 ) ≥ ∀x ∈ X, ë ➤➞② ✭✵✳✶✮ x∗ , x ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ x ∈ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ế ỗ ợ rt qt ò ợ ọ t tứ ế ✭✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t② ♦❢ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❦✐♥❞✮✳ ❑❤✐ A ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ●➞t❡❛✉① ❝đ❛ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣✱ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ F ✱ f ≡ θ ∈ X tì t tứ ế ỗ ợ ✭✵✳✶✮ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ù❝ trÞ ❧å✐ ❦❤➠♥❣ ❦❤➯ ✈✐ ✭✵✳✷✮ F (x) + ϕ(x) x∈X rờ ợ r ủ t tứ ế ỗ ❤ỵ♣ ✭✵✳✶✮✱ ❦❤✐ ❤➭♠ ❝❤Ø ✭✐♥❞✐❝❛t♦r ❢✉♥❝t✐♦♥✮ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❝ỉ ➤✐Ĩ♥ ❝đ❛ t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ϕ ❧➭ K tr♦♥❣ X ✱ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ✭❝❧❛ss✐❝❛❧ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t②✮✿ t×♠ x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) − f, x − x0 ≥ ∀x ∈ K ◆Õ✉ ✭✵✳✸✮ K ≡ X t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✸✮ ❝ã ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✹✮ A(x) = f Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ❇➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✱ ❝ò♥❣ ♥❤➢ ✭✵✳✸✮ ✈➭ ✭✵✳✹✮✱ ❦❤✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✈➭ ❤➭♠ ♥❤÷♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ϕ ❦❤➠♥❣ ❧å✐ ♠➵♥❤✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❧➭ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❝❤ó♥❣ ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ➜è✐ ✈í✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ế ỗ ợ sts ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❣✐➯✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✿ t×♠ xτα ∈ X s❛♦ ❝❤♦ Ah (xτα ) + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα + ϕε (x) − ë ➤➞② ϕε (xτα ) ✭✵✳✺✮ ≥ ∀x ∈ X, (Ah , fδ , ϕε ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ (A, f, ϕ)✱ τ = (h, δ, ε)✳ ➠♥❣ ➤➲ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ❦❤✐ Ah ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ h✲❧✐➟♥ tơ❝ t❤× ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✵✳✺✮ h+δ+ε ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ xτα ✈➭ ♥Õ✉ → ❦❤✐ h, δ, ε, α → 0✱ t❤× ❞➲② α ♥❣❤✐Ư♠ xτα ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ủ t tứ ế ỗ ợ ệ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t✐Õ♣ tơ❝ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ị ♥❤➢✿ ①➳❝ ➤Þ♥❤ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧Ý ➤é ❧Ư❝❤ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ➤é ❧Ö❝❤ s✉② ré♥❣✱ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❬✹❪✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ỗ ợ ủ sts ễ ễ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② ❬✹❪✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤ä❛✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝ñ❛ ợ trì tr ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ỗ ợ r trì ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ế ỗ ợ ết q ợ trì ë ➤➞② ❧➭ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ♥❤❐♥ ➤➝♥❣ ë ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✵✽ ♥➝♠ ✷✵✶✶ ❬✷❪✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Rn ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ∅ t❐♣ rỗ X n ề x := y x ợ ị ♥❣❤Ü❛ ❜➺♥❣ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② ❞➲② A A A A {xk } ❤é✐ tô ♠➵♥❤ tí✐ x {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✽ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ỗ ợ t tứ ế ỗ ❤ỵ♣ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈➠ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥❣➢ê✐ ■t❛❧✐❛ ❧➭ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✈➭ ❝➳❝ ➤å♥❣ sù ➤➢❛ r❛ tr♦♥❣ ❦❤✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✐➟♥ tù ❞♦ ❬✾❪✳ ❚õ ➤ã ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈➠ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ➤➲ ➤➢ỵ❝ sư ❞ơ♥❣ ré♥❣ r➲✐ ✈➭ ❝ã ❤✐Ư✉ q✉➯ tr♦♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈❐t ❧ý t♦➳♥✳ ▲í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ①✉✃t ❤✐Ư♥ tr♦♥❣ ♥❤✐Ị✉ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♣❤✐ t✉②Õ♥✱ ♠➠ ❤×♥❤ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ tÕ ✈➭ ❦ü t❤✉❐t✳✳✳✳ ❚r♦♥❣ ♠ô❝ ♥➭②✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥✱ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ị ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❬✶❪✱ ❬✸❪✱ ❬✺❪✳ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ĩ✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❈❤♦ ❝đ❛ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ✱ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ✈➭ ϕ : X → R ∪ {+∞} ❧➭ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ①➳❝ ị tr X í ệ ề ữ ệ ủ ϕ ❧➭ domϕ✱ tr♦♥❣ ➤ã t❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ domϕ = {x ∈ X : ϕ(x) < +∞} ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳ ❍➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✻ ❚❤❛② x0 ❜ë✐ tx + (1 − t)x0 , t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ s❛✉ ➤ã ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) ✈➭ ❝❤♦ t t✐Õ♥ ➤Õ♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x − x∗ ), x0 − x ≥ ∀x0 ∈ S0 ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ U s (x − x∗ ), x0 − x∗ ≥ U s (x − x∗ ), x − x∗ = x − x∗ ❍❛②✱ s ∀x0 ∈ S0 x − x∗ ≤ x0 − x∗ ✱ ∀x0 ∈ S0 ✳ ❱× tÝ♥❤ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ S0 ✱ ✈➭ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝❤➷t ❝đ❛ X s✉② r❛ x ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❞✉② ♥❤✃t ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮✳ ✷ ✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✷✳✶✳ ❈❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ◆❤➢ ➤➲ ❜✐Õt✱ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❤❐✉ ♥❣❤✐Ö♠ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ❦Õt q✉➯ tèt ❤➡♥ t❤❛♠ sè t✐➟♥ ♥❣❤✐Ö♠✳ ▲Ý ❞♦ r✃t tù ♥❤✐➟♥✱ ❜ë✐ ✈× t❤❛♠ sè ❤❐✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø ♣❤ơ t❤✉é❝ s số ò ụ tộ ữ ệ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ❑❤✐ t❛ sư ❞ơ♥❣ t❤➟♠ t❤➠♥❣ t✐♥ ✈Ị ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥✱ t❤× t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤❐✉ ♥❣❤✐Ư♠ α sÏ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ❤➡♥ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈í✐ t❤❛♠ sè t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❚r♦♥❣ ❬✹❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② ➤➢❛ r❛ ❝➳❝❤ ❝❤ä♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✽✮ tr♦♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ ♥❤➢ s❛✉✿ ①Ðt ♠ét ❤➭♠ t❤ù❝ ✈➭ ①➳❝ ➤Þ♥❤ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ρ(α) = α xτα − x∗ s−1 α ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ τ ✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ α = α(h, δ, ε)✱ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✼ tõ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ρ(α) = (h + δ + ε)p α−q p, q > ✭✷✳✶✻✮ ❱✐Ö❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ❝đ❛ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤ä♥ t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮ U s t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ sÏ ➤➢ỵ❝ ❞ù❛ tr➟♥ ❣✐➯ t❤✐Õt ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tỉ♥❣ q✉➳t ❦✐Ư♥ ✭✷✳✼✮✱ (Ah , fδ , ϕε ) t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✶✮✲✭✸✮ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ tå♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö ✈➭ x∗ ❦❤➠♥❣ ♣❤➯✐ ❧➭ x1 ∈ X s❛♦ ❝❤♦ ✭✷✳✶✼✮ A(x∗ ) − f, x1 − x∗ + ϕ(x1 ) − ϕ(x∗ ) < ❚❛ ❝ã ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞② ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳ ❱í✐ ỗ p, q, h, , > 0, tồ t Ýt ♥❤✃t ♠ét ❣✐➳ trÞ α t❤á❛ ♠➲♥ (2.16)✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✈➭ ●✐➯ sö α1 , α2 ≥ α0 (α0 > t ì ợt x x1 xτα2 tr♦♥❣ ✭✷✳✹✮ rå✐ ❝é♥❣ ❧➵✐✱ t❛ ❝ã tõ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Ah ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ α1 U s (xτα1 − x∗ ), xτα2 − xτα1 + + α2 U s (xτα2 − x∗ ), xτα1 − xτα2 ✭✷✳✶✽✮ ≥ ❚õ ➤➞② s✉② r❛ α1 U s (xτα1 − x∗ ) − U s (xτα2 − x∗ ), xτα1 − xτα2 ≤ ≤ (α2 − α1 ) U s (xτα2 − x∗ ), xτα1 − xτα2 ết ợ ị ĩ ủ ms x1 − xτα2 ❚õ ➤ã s✉② r❛✱ ❦❤✐ tr➟♥ s−1 U s ✈➭ ✭✷✳✼✮✱ tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ ❝ã ≤ |α1 − α2 | τ xα2 − x∗ α0 s−1 α1 → α2 t❤× xτα1 → xτα2 ✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❤➭♠ xτα − x∗ ❧✐➟♥ tô❝ [α0 , +∞)✳ ❙✉② r❛ ❤➭♠ ρ(α) ❝ị♥❣ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ [α0 , +∞]✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✽ ❍➡♥ ♥÷❛✱ tõ ✭✷✳✹✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✷✳✼✮ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵ α1 xτα1 − x∗ s−1 − α2 xτα2 − x∗ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤ø♥❣ tá ❤➭♠ s−1 U s t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ xτα1 − x∗ − xτα2 − x∗ ≤ xτα − x∗ ❦❤➠♥❣ t➝♥❣ ✈➭ ❤➭♠ ρ(α) ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠✳ ❱í✐ ọ ố ị > tì ρ(α) > 0✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ α ˆ>0 ρ(ˆ α) = 0✱ t❤× xταˆ = x∗ ❑❤✐ ➤ã✱ tõ ✭✷✳✹✮ s✉② r❛ Ah (x∗ ) − fδ , x − x∗ + ϕε (x) − ϕε (x∗ ) ≥ ∀x ∈ X, ✈í✐ ♠ä✐ h, δ, ε > ❝è ➤Þ♥❤✳ ❈❤♦ h, δ, ε tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❞➬♥ ➤Õ♥ ❦❤➠♥❣✱ tr➟♥ ❝➡ së ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✶✮✲✭✸✮ s✉② r❛ x∗ ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮✱ ➤✐Ị✉ ♥➭② tr➳✐ ✈í✐ ✭✷✳✶✼✮✳ ❚õ < ρ(α) ≤ ρ(α1 ) ✈í✐ < α ≤ α1 ✱ s✉② r❛ lim αq ρ(α) = α→+0 ❚➢➡♥❣ tù✱ ❞♦ < ρ(α1 ) ≤ ρ(α) ✈í✐ < α1 ≤ α✱ ❝❤♦ ♥➟♥ lim αq ρ(α) = +∞ α→+∞ ❚õ ➤➞②✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị ợ s từ ị ý trị tr ì ❇➞② ❣✐ê t❛ sÏ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ t❤❛♠ sè α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮ t❤ù❝ sù ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮✳ ❇ỉ ➤Ị ế t số ợ ọ t (2.16) tì t❛ ❝ã lim α(h, δ, ε) = h,δ,ε→0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✾ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐➯ sö hn , δn , εn → ✈➭ αn = α(hn , δn , εn ) → ∞ ❦❤✐ n → ∞ ❚õ ✭✷✳✹✮ t❛ ❝ã Ahn (xταnn ) + αn U s (xταnn − x∗ ) − fδn , x − xταnn ≥ ≥ ➜➷t ϕεn (xταnn ) ✭✷✳✶✾✮ − ϕεn (x) ∀x ∈ X x = x∗ tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈➭ sư ❞ơ♥❣ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ ϕε ✱ Ah ✈➭ U s ✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ xταnn − x∗ ❚õ ➤➞②✱ s✉② r❛ s−1 Ahn (x∗ ) − fδn + C0 αn ≤ xταnn → x∗ ❦❤✐ n → ∞ ▼➷t ❦❤➳❝✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Ahn ✈➭ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s t❛ ❝ã t❤Ĩ ➤➢❛ ✭✷✳✶✾✮ ✈Ị ❞➵♥❣ Ahn (x) − fδn , x − xταnn + ϕεn (x) − ϕεn (xταnn ) ≥ ≥ αn U s (xταnn − x∗ ), xταnn − x ≥ −αn xταnn − x∗ s−1 xταnn − x = −ρ(αn ) xταnn − x = −(hn + δn + εn )p αn−q xταnn − x ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❝❤♦ ✈➭ n t✐Õ♥ ➤Õ♥ ∞, sư ❞ơ♥❣ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✶✮✲✭✸✮ xατnn → x∗ ❦❤✐ n → ∞ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(x) − f, x − x∗ + ϕ(x) − ϕ(x∗ ) ≥ ∀x ∈ X ✭✷✳✷✵✮ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ A(x∗ ) − f, x − x∗ + ϕ(x) − ϕ(x∗ ) ≥ ∀x ∈ X ❈ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ x∗ ∈ S ✱ ➤✐Ò✉ ♥➭② ♠➞✉ t❤✉➱♥ ✈í✐ ✭✷✳✶✼✮✳ ◆❤➢ ✈❐②✱ α(hn , δn , εn ) ❜Þ ❝❤➷♥ ❦❤✐ hn , δn , εn → ●✐➯ sö αn → c > ❦❤✐ hn , δn , εn → ✈➭ n → ∞✱ tõ αn1+q xταnn − x∗ s−1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên = (hn + δn + εn )p , http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✵ t❛ ❝ã xταnn − x∗ → 0, ❦❤✐ n → ∞✳ ❚❛ ❧➵✐ ❝ã x∗ ∈ S ✳ ❱× ✈❐② t❛ ❧✉➠♥ ❝ã ✷ lim α(h, δ, ε) = h,δ,ε→0 ❇ỉ ➤Ị ✷✳✸✳ ◆Õ✉ 0 t❤á❛ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ mA A(x) − A(y) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥❣➢ỵ❝ ∀x, y ∈ D(A) ✭✷✳✷✶✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✶ ◆Õ✉ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× A ❧✐➟♥ tơ❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x−y mA ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X ❚♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ①✉✃t ❤✐Ư♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ✈➭ ❝➳❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝ñ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✷✳✷✶✮ ❝❤♦ t♦➳♥ tö ➤➡♥ trị ợ r ột ộ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ t➳❝ ❣✐➯ sư ❞ơ♥❣ ✈í✐ ♥❤✐Ị✉ t➟♥ ❣ä✐ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ✭❝❤➻♥❣ ❤➵♥ t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❉✉♥♥ ❤♦➷❝ t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤å♥❣ ❜ø❝✮✳ ◆Õ✉ A ❧➭ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ợ ị tr rt H tì A t tử ợ ệ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ❧➭ ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❜ỉ ➤Ị s❛✉✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✹✳ ✭①❡♠ ❬✽❪✮ ◆Õ✉ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H t❤× ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✐✮ ✐✐✮ ∃mA > : Ax, x ≥ mA Ax ∀x ∈ H ❀ Ax, x ≥ ∀x ∈ H ❀ ✐✐✐✮ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ A ➤Ị✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ ▼ét t♦➳♥ tử ợ ệ tì t tết ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳ ❈❤♦ H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ H ✳ ❚♦➳♥ tö PK ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ K ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ö♥ PK (x) − PK (y), x − y ≥ PK (x) − PK (y) ❝ã ♥❣❤Ü❛ ∀x, y ∈ H, PK ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ PK ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ K ≡ H ✭①❡♠ ❬✽❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ã ệ tứ s ợ sử ụ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✿ ❝❤♦ a✱ b✱ c ❧➭ ❝➳❝ sè ❦❤➠♥❣ ➞♠ ➤ñ ❜Ð✱ p > q > 0✳ ◆Õ✉ ap ≤ baq + c t❤× t❛ ❝ã ap = O bp/(p−q) + c ✈➭ ❣ä✐ ❧➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣✳ ❱í✐ ❝➳❝❤ ❝❤ä♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮✱ t❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞② ❝➬♥ t❤✐Õt ❝❤♦ ✈✐Ư❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺✳ ●✐➯ sư < p < q✳ C1 , C2 > ❑❤✐ ➤ã tå♥ t➵✐ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè s❛♦ ❝❤♦ C1 ≤ (h + δ + ε)p α−1−q (h, δ, ε) ≤ C2 ✈í✐ h, δ, ε > ➤ñ ❜Ð✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❘â r➭♥❣ (h + δ + ε)p α−1−q (h, δ, ε) = α−1 (h, δ, ε)ρ(α(h, δ, ε)) = xτα(h,δ,ε) − x∗ ❚❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✸ ✈➭ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✱ ❞➲② s−1 {xτα(h,δ,ε) } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x0 ❦❤✐ τ = (h, δ, ε) → 0✳ ❱× ✈❐②✱ tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ C2 tr♦♥❣ ❜ỉ ➤Ị✳ ▼➷t ❦❤➳❝ x∗ = x0 ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè C1 ✳ ✷ ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✭✐✮ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X ✈➭♦ X ∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) ∀x ∈ X, ✭✷✳✷✷✮ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✸ ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ z∈X ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ )❀ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤❡♦ (2.16)✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xτα(h,δ,ε) − x0 = O((h + δ + ε)µ1 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ 1+q−p p , 1+q s 2s ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✹✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ϕε s✉② r❛ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 s 0 ≤ α U (x − x∗ ), x − xτα + Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − ✭✷✳✷✸✮ xτα + fδ − f, xτα − x0 + ε[d( x0 ) + d( xτα )] ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ A✱ tÝ♥❤ U s ✱ tõ ✭✷✳✷✸✮ t❛ ❝ã A(xτα ) − A(x0 ) ≤ m−1 [hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ A s−1 ] × xτα − x0 + ε[d( x0 ) + d( xτα )] ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮ ✈➭ ❞➲② {xτα } ❣✐í✐ ♥é✐ ♥➟♥ tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(xτα ) − A(x0 ) = O √ h+δ+ε+α ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ ✭✷✳✼✮ ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✭✷✳✷✹✮ A✱ ✭✷✳✷✸✮ ❝ã http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✹ ❞➵♥❣ ms xτα − x0 s ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 hg( xτα ) + δ τ ≤ xα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα α ε + [d( x0 ) + d( xτα )] α ❑Õt ❤ỵ♣ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (i)✱ (ii) ủ ị ý t ợ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = z, A (x0 )(x0 − xτα ) √ ≤ z (˜ τ + 1) A(xτα ) − A(x0 ) ≤ z (˜ τ + 1)O h + δ + ε + α ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✺✮ ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt ❧➵✐ ❧➭ ms xτα s −x hg( xτα ) + δ τ ≤ xα − x0 + α ✭✷✳✷✻✮ √ ε τ + O( h + δ + ε + α) + d( x ) + d( xα ) α ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺ t❛ ❝ã −1/(1+q) α(h, δ, ε) ≤ C1 (h + δ + ε)p/(1+q) , ✈➭ h+δ+ε ≤ C2 (h + δ + ε)1−p αq (h, δ, ε) α(h, δ, ε) −q/(1+q) (h + δ + ε)1−p (h + δ + ε)pq/(1+q) −q/(1+q) (h + δ + ε)1−p/(1+q) , ≤ C2 C1 = C2 C1 ❞♦ ➤ã tõ ✭✷✳✷✻✮ t❛ s✉② r❛ ms xτα(h,δ,ε) − x0 s −q/(1+q) ≤ max{1, C˜0 }C2 C1 (h + δ + ε)1−p/(1+q) × xτα(h,δ,ε) − x0 + O( h + δ + ε + α(h, δ, ε)) + O (h + δ + ε)1−p/(1+q) ≤ O((h + δ + ε)1−p/(1+q) ) xτα(h,δ,ε) − x0 + O((h + δ + ε)p/2(1+q) ) + O((h + δ + ε)1−p/(1+q) ), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ C˜0 ≥ g( xτα(h,δ,ε) ) ë ➤➞② ❤➺♥❣ sè ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ ✷ xτα(h,δ,ε) − x0 = O (h + δ + )à1 ú ý ế t số ợ ọ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ö♠ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ + ε)η ✱ < η < 1✱ t❤× tõ ✭✷✳✷✻✮ t❛ ❝ã ms xτα(h,δ,ε) − x0 s ≤ O (h + δ + ε)1−η xτα(h,δ,ε) − x0 + O (h + δ + ε)η/2 + O (h + δ + ε)1−η ❱× ✈❐②✱ ✷✳✸✳ xτα(h,δ,ε) − x0 = O (h + δ + ε)µ2 , µ2 = 1−η η , s 2s ❱Ý ❞ô sè ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✼✮ min{F (x) + ϕ(x)} x∈H tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉ tr➟♥ H ✱ ✈í✐ F ✈➭ ϕ ❧➭ ❝➳❝ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ H tr♦♥❣ ➤ã ❤➭♠ F ❝ã ❞➵♥❣ F (x) = ë ➤➞② Ax, x , A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ợ ị tr ỉ H ✳ ❱× F (x) = Ax✱ ♥➟♥ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✼✮ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t tứ ế ỗ ợ f θ ∈ H ✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✹ t❛ ❝ã A : H → H ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❍➡♥ ♥÷❛ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ A✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭②✱ ➤✐Ị✉ ệ (ii) ủ ị ý ợ t s❛✉ A(x0 )∗ z = x0 , Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (x∗ = θ) http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ ❳Ðt tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤➭♠ ❞➲② ❤➭♠ tr➡♥ ❧å✐ ϕ ❦❤➠♥❣ tr➡♥✱ ❤➭♠ ♥➭② ❝ã t❤Ĩ ➤➢ỵ❝ ①✃♣ ①Ø ❜ë✐ ♠ét ϕε ✈➭ ϕε ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ✭✷✳✹✮ ❝ã ❞➵♥❣ Ah (xτα ) + αI(xτα − x∗ ) + ϕε (xτα ) = f trì tự ệ ợ ết ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇ ✼✳✵ ✈➭ ➤➲ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ❆❈❊❘ ✶✳✼✸ ●❍③✳ ❘❛♠ ✺✵✹ ▼❇ ❝❤♦ ✈Ý ❞ơ s❛✉ ➤➞②✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✷✳ ✭①❡♠ ❬✷❪✮ ❈❤♦ • A = B T B ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ M ✈í✐ ♠❛ tr❐♥ B = (bij )M i,j=1 ợ ị b1j = cos(2011), j = 1, , M, b2j = cos(2011), j = 1, , M, bij = cos(ij) sin(j), i = 3, , M, j = 1, , M Ah = Ih + A ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ A✱ ✈í✐ I ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ị M ã f = (, , , δ)T ∈ RM ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ f = (0, 0, , 0)T ∈ RM ✱ δ → 0✳ • ❍➭♠ ϕ : RM → R ➤➢ỵ❝ ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ , x ≤ 0, M ϕ(x) = xM , xM > 0, ë ➤➞② x = (x1 , x2 , , xM )T ∈ RM ✳ ❍➭♠ ϕ ❧✐➟♥ tô❝✱ ❧å✐ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❦❤➯ ✈✐ t➵✐ x = (x1 , x2 , , xM −1 , x0 )T ∈ RM ✳ ❳✃♣ ①Ø ϕ ❜ë✐ ϕε ❝ã ❞➵♥❣ ϕ(x) , xM ≤ −ε, xM > ε, ϕε (x) = (xM + ε) , −ε < x ≤ ε, M 4ε Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ✈í✐ ε > ➤đ ❜Ð ❝❤♦ tr➢í❝✳ ❚❛ t❤✃② ϕε ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐✱ ❧å✐ ✈í✐ ♠ä✐ ε > ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✸✮✱ ➤å♥❣ t❤ê✐ ϕε ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ tõ RM ✈➭♦ RM ✳ ❱í✐ t♦➳♥ tư A ✈➭ ❤➭♠ ϕ ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ♥❤➢ tr➟♥✱ x0 = (0, 0, , 0)T ∈ RM ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✼✮ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❇➞② ❣✐ê ➳♣ ❞ô♥❣ ị ý t số ợ ọ α ∼ (h + δ + ε)2/3 , h = δ = ε = τ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ rα,M ➤Ĩ M2 = xτα,M − x0 ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ tr♦♥❣ ❬✶✵❪ ➤Ĩ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✼✮✱ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m) max |xj 1≤j≤M ë ➤➞② (m−1) − xj | ≤ 10−4 , m ❧➭ sè ❧➬♥ ❧➷♣✳ ❇➯♥❣ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ s❛✉ ➤➞② ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ✈í✐ ①✃♣ ①Ø ❜❛♥ ➤➬✉ ❧➭ z0 = (1.5, 1.5, , 1.5)T ∈ RM ✳ M α τ rα,M 0.09172 0.0015437 12 0.036399 0.0012843 24 0.014445 0.0012819 48 0.0057325 0.0014711 96 0.0022749 0.00089006 ❇➯♥❣ ✷✳✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ ❑Õt ❧✉❐♥ ❝❤✉♥❣ ➜Ò t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤Ò ❝❐♣ ➤Õ♥ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ế ỗ ợ ộ rì sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ t❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧ý ➤é ❧Ö❝❤ s✉② ré♥❣✱ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤å♥❣ t❤ê✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ✈Ò tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t tứ ế ỗ ợ ự tr sở ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤✳ ❑✳ ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✳ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❱➞♥ ❆♥❤ ✭✷✵✶✶✮✱ ▼ét ❦Õt q✉➯ sè ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ỉ t tứ ế ỗ ợ tr➟♥ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✵✽ ♥➝♠ ✷✵✶✶✮✳ ❬✸❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❙❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✳ ❬✹❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ❛♥❞ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✵✽✮✱ ✧❖♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡✲ t❡r ❝❤♦✐❝❡ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ ✹✭✸✮✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❈♦♥t❡♠♣♦r❛r② ▼❛t❤✲ ♣♣✳ ✶✽✶✲✶✾✽✳ ❬✺❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✵✮✱ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ◆♦rt❤✲❍♦❧❧❛♥❞ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦♠♣❛♥②✱ ❆♠st❡r❞❛♠✱ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✻❪ ■✳ ❱✳ ❑♦♥♥♦✈ ❛♥❞ ❊✳ ❖✳ ❱♦❧♦ts❦❛②❛ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧▼✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s ❛♥❞ ❡❝♦♥♦♠✐❝ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ♠❛t✐❝s✱ ✻✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡✲ ♣♣✳ ✷✽✾✲✸✶✹✳■✳ ❬✼❪ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❙♦✈✐❡t ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❉♦❦❧✳✱ ✹✸✱ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ♣♣✳ ✸✽✹✲✸✽✼ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✵ ❬✽❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❬✾❪ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✭✶✾✻✾✮✱ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛✲ t✐♦♥s ♦❢ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❖♣❡r❛t♦r✱ ❬✶✵❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ❊❞✳ ❖❞❡r❡s✐✱ ●✉❜❜✐♦✱ ♣♣✳ ✶✵✶✲✶✾✷✳ ❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛✲ t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙✐❡♥❝❡s✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ...Pii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI