Hiệu chỉnh bất đẳng thức phân hỗn hợp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Pi ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Pii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn X X ∗ X . A : X → X ∗ ϕ : X → R ∪{+∞} f ∈ X ∗ x 0 ∈ X A(x 0 ) − f, x − x 0 + ϕ(x) − ϕ(x 0 ) ≥ 0 ∀x ∈ X, x ∗ , x x ∗ ∈ X ∗ x ∈ X A F f ≡ θ ∈ X ∗ min x∈X F (x) + ϕ(x) . ϕ K X x 0 ∈ K A(x 0 ) − f, x − x 0 ≥ 0 ∀x ∈ K. K ≡ X A(x) = f. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn A ϕ x τ α ∈ X A h (x τ α ) + αU s (x τ α − x ∗ ) − f δ , x − x τ α + ϕ ε (x) − ϕ ε (x τ α ) ≥ 0 ∀x ∈ X, (A h , f δ , ϕ ε ) (A, f, ϕ) τ = (h, δ, ε) A h h x τ α h + δ + ε α → 0 h, δ, ε, α → 0 x τ α x ∗ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn H X X ∗ X R n n ∅ x := y x y ∀x x ∃x x inf x∈X F (x) {F (x) : x ∈ X} I A T A a ∼ b a b A ∗ A D(A) A R(A) A x k → x {x k } x x k x {x k } x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn X X ∗ X A : X → X ∗ ϕ : X → R ∪ {+∞} X ϕ domϕ domϕ = {x ∈ X : ϕ(x) < +∞}. ϕ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... nghiệm x0 X của bất đẳng thức biến phân hỗn hợp (2.1) Để hiệu chỉnh S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 22 cho bài toán (2.1), Liskovets [7] đã xây dựng nghiệm hiệu chỉnh dựa trên việc giải bất đẳng thức biến phân: tìm x X sao cho Ah (x ) + U s (x x ) f , x x + + (x) (x ) (2.4) 0 x X Bất đẳng thức này hiệu chỉnh cho bất đẳng thức biến phân hỗn hợp (2.1) với... chỉnh S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 20 Chương 2 Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân hỗn hợp Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov hiệu bất đẳng thức biến phân hỗn hợp Chương này được chia làm ba phần chính Phần 1 sẽ trình bày phương pháp hiệu chỉnh với việc sử dụng ánh xạ đối ngẫu tổng quát U s làm thành phần hiệu chỉnh cho bất. .. bất đẳng thức biến phân hỗn hợp Phần 2 nghiên cứu cách chọn tham số hiệu chỉnh bằng nguyên lí độ lệch suy rộng và đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh khi toán tử A có tính chất ngược đơn điệu mạnh Phần 3 là một kết quả số có tính chất minh họa Các kết quả của chương này được lấy từ các bài báo trong [7], [4] và [2] 2.1 Sự hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh 2.1.1 Bất đẳng thức biến phân hiệu chỉnh. .. phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 19 hợp, giới thiệu các kết quả về sự tồn tại nghiệm và tính chất của tập nghiệm, đồng thời trình bày một số trường hợp riêng điển hình và một mô hình thực tế của bất đẳng thức biến phân hỗn hợp Trong phần thứ hai của chương chúng tôi giới thiệu bài toán đặt không chỉnh thông qua một... , 0, với q > p Từ đây, suy ra p lim h,,0 h++ = 0 (h, , ) Như vậy, tham số hiệu chỉnh nghiệm hiệu chỉnh 2 được chọn theo (2.16) đảm bảo cho x của bất đẳng thức biến phân hiệu chỉnh (2.4) hội tụ đến nghiệm chính xác của bài toán (2.1) có x -chuẩn nhỏ nhất 2.2.2 Tốc độ hội tụ Trước khi đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh, ta nhắc lại định nghĩa sau Định nghĩa 2.1 (xem [8]) Toán tử đơn trị... x) X phản xạ và trong và sự hội tụ chuẩn X ( xn x ) sự luôn ( xn x 0) Bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp (hay bài toán bất đẳng thức biến phân loại hai) được phát biểu như sau: với f X , hãy tìm x0 X sao cho A(x0 ) f, x x0 + (x) (x0 ) 0 x X Chú ý rằng, nếu có thêm giả thiết tồn tại (1.1) khả dưới vi phân trên X , nghĩa là : X X xác định bởi (x) = x X : (x) (y) x y, x y X... Thay x = x2 trong (2.5) và x = x1 trong (2.6) và cộng các bất đẳng thức lại ta có Ah (x1 ) Ah (x2 ), x1 x2 + U s (x1 x ) U s (x2 x ), x1 x2 0 Từ tính đơn điệu của cùng suy ra Ah và tính đơn điệu ngặt của U s và bất đẳng thức cuối x1 = x2 Bây giờ là điều kiện đặt lên cho các dữ kiện của bài toán và tham số hiệu chỉnh sao cho nghiệm hiệu chỉnh bài toán (2.1) có x -chuẩn nhỏ nhất Định lý 2.2 Cho... và S là các tập lồi Một số trường hợp đặc biệt của bài toán (1.1) (xem [5]): Nếu là hàm chỉ của tập lồi đóng K trong X , nghĩa là 0 , nếu x K, (x) = + , trong các trường hợp khác, thì bài toán (1.1) tương đương với bài toán bất đẳng thức biến phân cổ điển: tìm x0 K sao cho A(x0 ) f, x x0 0 x K Khi K là toàn bộ không gian X thì bài toán bất đẳng thức biến phân (1.4) có dạng phương trình toán... http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 Hệ thức sau đây sẽ được sử dụng khi đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh: cho a, b, c là các số không âm đủ bé, p > q > 0 Nếu ap baq + c thì ta có ap = O bp/(pq) + c và gọi là bất đẳng thức Young Với cách chọn giá trị của tham số hiệu chỉnh theo (2.16), ta có kết quả sau đây cần thiết cho việc đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh Bổ đề 2.5 Giả sử 0 < p . THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC . THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN ANH HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC