Sử dụng phần mềm maple hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN THỊ PHƢƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Thái Nguyên – 2013 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Trần Thị Phƣơng i Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn MC LC Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu NhiƯm vơ nghiªn cøu Giả thuyết khoa học Ph-ơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.1 Vai trò CNTT – TT đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.2 Thực trạng sử dụng CNTT – TT dạy học trƣờng THPT 6 1.1.3 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông 1.2 Phần mềm Maple 11 1.3 Tự học dạy học toán 13 1.4 Kết luận chƣơng 18 Chƣơng 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT 19 2.1 Đạo hàm 19 2.1.1 Lý thuyết 19 2.1.1.1 Khái niệm đạo hàm 19 2.1.1.2 Các phép toán với đạo hàm 19 2.1.1.3 Một số ứng dụng đạo hàm 20 ii Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.1.4 Ứng dụng Maple thực hành tính tốn chƣơng 21 2.1.2 Một số dạng tập 22 2.1.2.1 Tính đạo hàm cơng thức 22 2.1.2.2 Tìm cực trị hàm số 27 2.1.2.3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 33 2.1.2.4 Khảo sát tính chất hàm số 39 2.1.2.5 Viết phƣơng trình tiếp tuyến 51 2.1.2.6 Giải phƣơng trình 57 2.2 Tích phân 61 2.2.1 Lý thuyết 61 2.2.1.1 Tích phân bất định 61 2.2.1.2 Tích phân xác định 62 2.2.1.3 Ứng dụng Maple thực hành tính tốn chƣơng 63 2.2.2 Một số dạng tập 65 2.2.2.1 Tính tích phân 65 2.2.2.2 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 76 2.2.2.3 Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay 84 2.2.2.4 Dùng tích phân tìm giới hạn dãy số 91 2.3 Kết luận chƣơng 92 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 93 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 93 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 93 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 94 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 95 3.5 Kết luận chƣơng 97 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 iii Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Công nghệ thông tin CNTT Công nghệ thông tin - truyền thông CNTT – TT Dạy học DH Giá trị lớn GTLN Giá trị nhỏ GTNN Giáo viên GV Học sinh HS Máy tính điện tử MTĐT Phần mềm dạy học PMDH Phƣơng pháp dạy học PPDH Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thơng THPT iv Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện với phát triển nhƣ vũ bão công nghệ thông tin (CNTT) mở kỉ nguyên mới, kỉ nguyên công nghệ CNTT đƣợc ứng dụng hầu hết lĩnh vực xã hội, kinh tế, văn hóa, tiêu biểu nhƣ trao đổi thƣ tín, thƣ viện điện tử, phủ điện tử, giáo dục điện tử Việc ứng dụng CNTT trở thành xu hƣớng, nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu hoạt động ngƣời lĩnh vực nào, đặc biệt lĩnh vực giáo dục Xuất phát từ ƣu điểm mặt kĩ thuật tiềm mặt sƣ phạm CNTT-TT mà Đảng Nhà nƣớc ta xác định CNTT-TT phƣơng tiện quan trọng góp phần đổi giáo dục Dạy học Tốn với hỗ trợ CNTT góp phần tạo nên mơi trƣờng học tập mang tính tƣơng tác cao, giúp học sinh (HS) học tập hiệu hơn, giáo viên (GV) có hội tốt để xây dựng kịch sƣ phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức HS, phát triển tƣ duy, nhân cách HS Đồng thời dƣới hỗ trợ CNTT giúp khả tự học nhà cho học sinh Giúp học sinh phát huy cao tính chủ động sáng tạo học tập Hiện nay, sản phẩm CNTT phục vụ cho việc dạy học môn Tốn phong phú Giúp học sinh nhà học tập cách hiệu cao Phần mềm Maple đƣợc xây dựng nhóm nhà khoa học thuộc trƣờng đại học Waterloo – Canada, đƣợc tiếp tục phát triển phịng thí nghiệm trƣờng đại học Maple trợ giúp hữu hiệu cho việc dạy học Toán Rất nhiều cơng việc nhƣ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, tính đạo hàm, tích phân, vẽ đồ thị đƣợc thực câu lệnh đơn giản khơng phải lập trình tính tốn phức tạp nhƣ trƣớc Khi sử dụng Maple ta dễ dàng biên soạn sách giáo khoa điện tử với chức Hyperlink tạo siêu văn đơn giản mà khơng cần đến hỗ trợ phần mềm khác Từ giúp ngƣời sử dụng dễ dàng tra cứu, viết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn câu lệnh thơng dụng thành nhóm lệnh, để ngƣời chƣa làm quen với Maple thực lệnh thao tác ấn phím Enter Trong chƣơng trình Trung học phổ thơng (THPT), Giải tích mơn học có tầm quan trọng lớn học sinh, chiếm lƣợng thời gian nhiều chƣơng trình Tốn nói chung Nó khơng trang bị cho học sinh kiến thức giải tích mà cịn phƣơng tiện để học sinh rèn luyện phẩm chất trí tuệ kỹ nhận thức Trong trình vận dụng kiến thức giải tập học sinh rèn luyện tƣ logic, tƣ thuật giải tƣ biện chứng, nhiều tƣ khác Tuy nhiên kiến thức giải tích, đặc biệt đạo hàm, tích phân, mảng kiến thức rộng học sinh Chính việc tự học luyện tập giải tích nhà cần thiết Xu chung vấn đề đổi PPDH mơn Tốn nhiều nƣớc phải tìm hiểu tích cực học tập nhà trƣớc đến trƣờng, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập học sinh lớp mơn Tốn Trong xu hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học, có nhiều phƣơng pháp đƣợc vận dụng vào giảng bên cạnh phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ: Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề, dạy học theo nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất phƣơng pháp vận dụng phối hợp cách nhuần nhuyễn để đạt đƣợc mục đích dạy học Giáo viên cần nắm phƣơng pháp, biết đƣợc điểm mạnh phƣơng pháp từ có cách phối hợp phƣơng pháp cho phù hợp Bên cạnh việc học sinh học tập từ nhà quan trọng Thực tế học sinh học tập hiệu cao tự học nhà Nguyên nhân chƣa có nhiều tài liệu thu hút khả hứng thú học nhà nhƣ phƣơng pháp học tập đắn Việc hỗ trợ học sinh tự học phần đạo hàm, tích phân qua phần mềm Maple tạo điều kiện tốt để học sinh có hứng thú học tập, phát huy đƣợc tính sáng tạo học sinh, từ rèn luyện khả tự học học sinh, điểm mạnh cơng nghệ thơng tin Theo cơng trình Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn nghiên cứu tác giả Bùi Văn Nghị xác định phƣơng pháp học cốt lõi phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp tự học cầu nối học tập nghiên cứu khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh có đƣợc phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng điều học vào tình mới, biết tự lực phát đặt giải vấn đề gặp phải thực tiễn tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học vào đời, dễ dàng thích ứng với sống, công tác, lao động xã hội Và theo tạp chí Mathematical (Mĩ, 1997), năm có mƣời vạn nghiên cứu tốn học đƣợc cơng bố; nhịp điệu tăng trƣởng theo hàm số mũ, 10 năm lại tăng lên gấp đôi Rõ ràng cần phải học tập tất Nhƣng dạy đƣợc tất Chỉ có biết cách tự học đáp ứng đƣợc phát triển nhƣ vũ bão khoa học kĩ thuật Từ lý trên, chọn nghiên cứu đề tài “ Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT " Mục đích nghiên cứu Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ học sinh lớp 12 trung học phổ thông tự học nội dung đạo hàm, tích phân Khách thể, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Q trình tự học mơn Tốn học sinh Trung học phổ thông 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân học sinh lớp 12 với hỗ trợ công nghệ thông tin 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng số chức phần mềm Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân phần giải tích lớp 12 Trung học phổ thơng Giả thuyết khoa học Trên sở kiến thức, chuẩn kỹ mơn tốn lớp 12 trung học phổ thơng, ta khai thác chức phần mềm Maple cách có dụng ý Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn sƣ phạm có phƣơng pháp khai thác hợp lý việc giúp học sinh tự học nội dung đạo hàm, tích phân góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu vấn đề lí thuyết Đạo hàm Tích phân, dạng tập với lời giải mẫu, cách sử dụng Maple phần Hệ thống hoá thành nội dung đầy đủ để tự ơn tập nhà Giúp học sinh tự học tập hiệu cao 5.2 Nghiên cứu tự học biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng khả tự học học sinh 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đánh giá tính khả thi, hiệu việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc tự học nhà cho học sinh học Đạo hàm, Tích phân Giải tích bậc THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài luận văn 6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng vấn đề sử dụng CNTT việc tự học mơn Tốn trƣờng phổ thơng qua hình thức: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, vấn trực tiếp 6.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức để số học sinh số trƣờng THPT xem xét tính khả thi hiệu nội dung nghiên cứu đƣợc đề xuất Xử lý số liệu phƣơng pháp thống kê toán học Những đóng góp luận văn 7.1 Hệ thống hóa tƣ liệu việc hỗ trợ phƣơng pháp tự học học sinh thông qua sử dụng CNTT dạy học mơn Tốn trƣờng THPT với số kiến thức giải tích Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7.2 Nghiên cứu thực tiễn việc tự học học sinh nhà có hỗ trợ CNTT dạy học số nội dung Giải tích THPT 7.3 Kết luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán học sinh Cấu trúc luận văn: Ngoài phần Mở đầu Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng: Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Luận văn có sử dụng 20 tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn V  t  dt     ln   t  ln t    2ln  1 (đvtt) t 3 3 ln    Bài 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đƣờng sau: b) H   y   x3 ; x  1; x  0; y  0 a) D   y  x ln x; y  0; x  1; x  e c) Parabol (P): y  x  ax  a   trục Ox d) Đƣờng cong (C): y  x  x  1 trục Ox x e) y  cos x; y  0; x  0; x   Kết quả: a) V  d) V   27 f) y  xe ; y  0; x  0; x  5e3  3 b) V   e) V  105 23 14   c) V   a5 30 f) V    e  2 * Ghi chú: Sau HS làm xong, HS viết đầy đủ biểu thức xác định hàm f(x), cận lấy tích phân a, b vào câu lệnh để kiểm tra kết giải tập [> print(`The tich can tinh:`);Pi*Int((f(x))^2,x=a b)=Pi*int((f(x))^2,x=a b); Hay: [> with(Student[Calculus1]):VolumeOfRevolutionTutor(f(x),x=a b); Ví dụ 2: a) Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn giới hạn parabol y  x2  x  y   x2  x  b) Tính thể tích vật thể trịn xoay đƣợc tạo thành quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , y   x y = * Lời giải: a) Phƣơng trình hồnh độ giao điểm y  x2  x  x  y   x2  x  x  x    x  x   x  x    x   Thể tích vật trịn xoay cần tính là: 1 V     x  x   dx      x  x   dx    12 x  36 x  24 x  dx 2 2 0 88 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn    x  12 x  12 x   3 (đvtt) b) Ta có: y  x  x  y ; y   x  x   y Tung độ giao điểm hai hàm số nghiệm phƣơng trình: y 1 y2   y  y2  y     y   l    Thể tích vật trịn xoay cần tính là: 1 V    y dy      y  dy     y  y  y   dy 0  y5 y3  32      y2  y   15  0 (đvtt) * Để kiểm tra kết tính tốn, ta sử dụng câu lệnh sau: Maple: a) [> Y:=x^2-4*x+6;y:=-x^2-2*x+6; print(`Hoanh giao diem`,solve(Y=y,x)); Y := x 24 x6 y := x 22 x6 Hoanh giao diem, 0, [> print(`The tich can tinh la`); abs(Pi*Int((x^2-4*x+6)^2,x=0 1)-Pi*Int((-x^2-2*x+6)^2,x=0 1))= abs(Pi*int((x^2-4*x+6)^2,x=0 1)-Pi*int((-x^2-2*x+6)^2,x =0 1)); The tich can tinh la 1 2    ( x 22 x6 ) dx 3   ( x  x  ) d x     0 0 b) [> restart;X:=y^2;x:=2-y;print(`Tung giao diem`,solve(X=x,y)); X := y x := 2y 89 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tung giao diem, 1, -2 [> print(`The tich can tinh la`);abs(Pi*Int((y^2)^2,y=0 1)-Pi*Int((2- y)^2,y=0 ))=abs(Pi*int((y^2)^2,y=0 1)-Pi*int((2-y)^2,y=0 1)); The tich can tinh la 1 32     y dy  ( 2y ) dy  15 0 0 Nhƣ vậy, lời giải xác * Các tập để HS rèn luyện, tự học: Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bởi: a) y  x2 y  x quay quanh trục Ox b) x2  y   x + y – = quay quanh trục hoành c) y   x2 y   x2 quay quanh trục Ox d) y = y  x  x2 quay quanh trục Oy e) y  x2 x  y quay quanh trục Oy f) y  x2 (x > 0), y  3 x  10 , y =1 quay quanh trục Ox Kết quả: a) 3 10 b) 153 c) 16 d) 8 e) 3 10 f) 56 * Ghi chú: Sau HS làm xong, HS viết đầy đủ biểu thức xác định hàm f(x), g(x), cận lấy tích phân a, b vào câu lệnh để kiểm tra kết giải tập [> Y:=f(x);y:=g(x);print(`Hoanh giao diem`,solve(Y=y,x)); [> print(`The tich can tinh la`);abs(Pi*Int((f(x))^2,x=a b)- Pi*Int((g(x))^2,x=a b))=abs(Pi*int((f(x))^2,x=a b)-Pi*int((g(x))^2,x =a b)); Ví dụ 3: a) Tính thể tích hình xuyến quay hình trịn (C): x   y    quanh trục Ox 90 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn  x  4 b) Tính thể tích vật thể tạo hình elip: y2   quay quanh trục Oy 16 * Lời giải: a) Xét ( C): x   y     y    x , x   1;1 Thể tích vật trịn xoay cần tính là:  V     1 x 1  dx      1 x 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận: Khi đó: V  8   2     x  4  dx  8   x dx 1 x t -1      sin 2t  2  4  t     4 (đvtt)    1  cos 2t  dt cos t cos tdt  4 b) Xét elip (E):  2 16  y y2  1 x   , y   4;4 16 Thể tích vật trịn xoay cần tính là:  16  y V    4   4  2   16  y   dy       dy  8  16  y dy    4  4   x -4 Đặt y  4sin t  dy  4cos tdt Đổi cận: t    2  Khi đó: V  8    16cos t 4cos tdt  128 2   1  cos 2t  dt 2   sin 2t  2  64  t     64 (đvtt)   * Để kiểm tra kết tính tốn, ta sử dụng câu lệnh sau: 91 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Maple: a) [> print(`The tich can tinh la`);abs(Pi*Int((2+sqrt(1-x^2))^2,x=1 1)-Pi*Int((2-sqrt(1-x^2))^2,x=-1 1))=simplify(abs(Pi*int((2+sqrt(1-x^2))^2, x=-1 1)-Pi*int((2-sqrt(1-x^2))^2,x=-1 1))); The tich can tinh la 1   2     ( 2 1x ) dx  ( 2 1x ) dx 4 2 -1 -1 b) [> print(`The tich can tinh la`);abs(Pi*Int((4+sqrt(16-y^2)/2)^2,y=-4 )Pi*Int((4-sqrt(16-y^2)/2)^2,y=-4 4))=simplify(abs(Pi*int((4+sqrt(16-y^2)/2)^2 ,y=-4 4)-Pi*int((4-sqrt(16-y^2)/2)^2,y=-4 4))); The tich can tinh la   16y       -4       16y  dy      -4   dy 64 2   Nhƣ vậy, lời giải xác * Các tập để HS rèn luyện, tự học: Bài 3: Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo thành hình phẳng giới hạn bởi: a) Hình trịn tâm I(2 ; 0), bán kính R = quay quanh trục Oy b) Hình trịn x   y  b   a ,   a  b  quay quanh trục Ox c) Đƣờng tròn  x  a   y  b2 ,   b  a  quay quanh trục Oy x2 y d) Elip:   1,  a  b  quay quanh trục Ox a b Kết quả: a) V  4 b) V  2 a 2b c) V  2 ab d) V   ab * Ghi chú: Sau HS làm xong, HS viết đầy đủ biểu thức xác định hàm f(x), g(x), (hoặc f(y), g(y)), cận lấy tích phân a, b vào câu lệnh để kiểm tra kết giải tập + Quay quanh Ox: [> abs(Pi*Int((f(x))^2,x=a b)-Pi*Int((g(x))^2,x=a b))= 92 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn simplify(abs(Pi*int((f(x))^2,x=a b) -Pi*int((g(x))^2,x=a b))); + Quay quanh Oy: [> abs(Pi*Int((f(y))^2,y=a b )-Pi*Int((g(y))^2,y=a b))= simplify(abs(Pi*int((f(y)) ^2 ,y=a b)-Pi*int((g(y))^2,y=a b))); 2.2.2.4 Dùng tích phân tìm giới hạn dãy số Chú ý: Cho hàm số y = f(x) liên tục [0 ; 1], ta có công thức sau : n lim  n i 1 n i f     f  x  dx n Ví dụ 1: Cho dãy số Sn  1 n Tìm lim Sn    n n2 n2 n2 n n i n i * Lời giải: Ta có Sn         n n n n i 1 n i 1 n n Đặt f(x) = x, ta có: Sn   f n i 1 x2 i  lim S  f x dx  xdx     n   0 0 n 2 n 1 * Để kiểm tra kết tính toán, ta sử dụng câu lệnh sau: Maple: [> S:=Sum(k/n^2,k=1 n);Limit(S,n=infinity)=limit(S,n=infinity); n S :=  k1 n lim  n k1 k n2 k  n2 Nhƣ vậy, lời giải xác * Các tập để HS rèn luyện, tự học: Ví dụ 2: Tìm limU n biết U n  n 1    n 1 n  nn   1 1         Lời giải: Ta có : U n   n 1 n  n  n i 1 n  i n i 1   i  n  n Đặt f  x   n n i , ta đƣợc U n   f   n i 1  n  1 x 93 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 1 dx  ln  x  ln 1 x  limU n   f  x  dx   n Bài 1: Tìm lim Sn biết Sn  n HD: f  x   n n n n     n2  n2  n2  2n  lim S  Kết n n  x2  2k  3k   nk Bài 2: Cho U n  với k số dƣơng cho trƣớc Tìm limU n n nk 1 HD: f  x   x k Kết limU n  n k 1  n!  n Bài 3: Tìm lim  n  n n    n!     2  n  HD: ln U n  ln  n   ln    ln     ln    Xét f  x   ln x tìm n n  n n n  n  1 đƣợc lim ln U n    ln xdx  1  limU n  e1  n n e * Ghi chú: Sau HS làm xong, HS viết đầy đủ biểu thức xác định tổng n Sn   ak vào câu lệnh để kiểm tra kết giải tập k 1 [> S:=Sum(ak,k=1 n);Limit(S,n=infinity)=limit(S,n=infinity); 2.3 Kết luận chƣơng Thông qua chƣơng giúp học sinh thấy đƣợc hỗ trợ mạnh mẽ phần mềm Maple việc tự học phần Đạo hàm tích phân Phần mềm Maple hỗ trợ hầu hết dạng toán liên quan đến phần Đạo hàm Tích phân Đồng thời phần mềm giúp học sinh kiểm tra q trình giải tốn thân học sinh nhanh chóng 94 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi hiệu phƣơng án đề chƣơng 2: „„ Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm Tích Phân lớp 12 THPT ‟‟ 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm đƣợc tiến hành 18 tiết, học sinh tự học 16 tiết với máy tính phịng tin nhà trƣờng, sau làm hai kiểm tra 45 phút Sau nội dung hai đề kiểm tra: Đề 1: Câu 1: Cho hàm số y  f ( x )  2x  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hồnh 3) Tìm giá trị m cho đƣờng thẳng (d): y = x + m cắt (C) điểm phân biệt M, N cho diện tích tam giác IMN (I tâm đối xứng (C)) Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x Câu 3: Cho hai số thực x, y thỏa: x2 + y2 = Tìm GTLN, GTNN biểu thức 2( x  xy) P  xy  y Đề 2: Bài Tính tích phân sau:  sin x a  dx ;  3cos x 2x  b  dx ; x  3x  c   x x dx ; 95 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 / d   sin x  cos x  sin x ln dx ; e  x.e 2 x x sin x dx g  1 x  dx ; Bài 2: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau: y  x3  x2  1; y   x2  x  b) Cho miền D giới hạn đƣờng : y  x2 Tính thể tích ; y  x2  khối tròn xoay đƣợc tạo nên D quay quanh trục Ox 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Lạng Giang số 1, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang Lớp thực nghiệm: 12A11 Lớp đối chứng: 12A12 Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng tháng tháng năm 2013 Giáo viên dạy Toán lớp 12A11 12A12: cô giáo Ngô Thị Liên Đƣợc đồng ý Ban giám hiệu trƣờng THPT Lạng Giang số 1, tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 12A11, 12A12 tƣơng đƣơng mức từ trung bình tới giỏi Trên sở tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm lớp 12A11 lấy 12A12 làm lớp đối chứng Ngoài học chính, học sinh tự học dƣới hƣớng dẫn, quan sát, quản lí giáo viên giảng dạy với tơi học phịng tin nhà trƣờng lớp thực nghiệm Lớp thực nghiệp đƣợc GV chuyển cho chƣơng trình hƣớng dẫn cách sử dụng để kiểm tra kết lời giải Lớp đối chứng học bình thƣờng lớp, sau có thời gian tự học theo chủ đề 16 tiết trƣờng dƣới quản lí giáo viên giảng dạy Sau q trình thực nghiệm, HS có tiết làm đề kiểm tra (cả lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm đề với thời gian kiểm tra) 96 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Kết định tính Qua thời gian thực nghiệm nhận thấy: * GV tham gia thực nghiệm: - Nhiệt tình đầu tƣ thời gian nghiên cứu nội dung thực nghiệm - Nhận thấy có phần mềm Maple vận dụng vào dạy học lớp nhƣ hỗ trợ giáo viên HS trình học tập nhà * HS tham gia thực nghiệm: - Trong học thực nghiệm, HS tích cực tham gia học tập Tiết học thực nghiệm trở nên sôi hơn, kích thích đƣợc hứng thú học tập HS - HS dễ dàng ôn tập kiến thức cách tự nhiên hơn, tích cực chủ động dễ hiểu - Kết tự học em lớp thực nghiệm làm đƣợc nhiều tập hơn, lời giải xác cuối kết kiểm tra cao em có kỹ tính tốn tốt - Trong chấm nhận thấy lớp thực nghiệm em nắm vững kiến thức kỹ làm lớp đối chứng Lớp đối chứng có nhiều làm dài dịng, hƣớng khơng rõ ràng, thể tƣ không mạch lạc chƣa nắm đƣợc phƣơng pháp làm Lớp thực nghiệm mắc sai lầm hơn, song số lập luận chƣa chặt 3.4.2 Kết định lượng Kết kiểm tra HS lớp thực nghiệm HS lớp đối chứng đƣợc thể thông qua bảng thống kê sau: Lớp Điểm Lớp thực nghiệm (12A11) Lớp đối chứng (12A12) Số kiểm tra Tỷ lệ % Số kiểm tra Tỷ lệ % 0 0 0 3,6 0 3,6 97 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2,4 1,2 4 4,8 14 16,7 13 15,5 14 16,7 20 23,8 17 20,2 16 19,0 21 25,0 13 15,5 9,5 11 13,1 1,2 10 5,9 2,3 Tổng 84 100 84 100 Khi xếp loại kết kiểm tra HS thành loại: + Giỏi: điểm 9, 10 + Khá: điểm 7, + Trung bình: điểm 5, + Yếu kém: điểm dƣới Kết điểm cho bảng sau: Lớp Tổng Yếu Trung bình số Tần Tần Tần Tần Tần Tần Tần Tần kiểm số suất số suất số suất số suất tra (%) Giỏi Khá (%) (%) (%) Thực nghiệm 84 7,1 33 39,3 29 34,5 16 19,1 Đối chứng 84 21 25,0 31 36,9 29 34,5 3,6 Biểu đồ: So sánh chất lượng học tập lớp đối chứng lớp thực nghiệm 98 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 40 35 30 25 Thực nghiệm Đối chứng 20 15 10 % Yếu % Trung bình % Khá % Giỏi Nhƣ chất lƣợng học tập HS lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng: tỉ lệ % HS đạt trung bình trở lên tỉ lệ % HS giỏi lớp thực nghiệm cao tỉ lệ % HS đạt trung bình trở lên tỉ lệ % HS giỏi lớp đối chứng; ngƣợc lại tỉ lệ HS yếu lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng Sau tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm, vào kết định tính định lƣợng thu đƣợc, thấy rằng: + HS cho nhờ có hỗ trợ câu lệnh mà HS giải đƣợc nhiều tập trƣớc HS làm kết hay sai, khơng làm đƣợc Maple hỗ trợ số bƣớc giải nhờ câu lệnh mà khơng làm thay HS (vì Maple đƣa kết quả, gợi ý số bƣớc bản) + Việc sử dụng tài liệu đề xuất bƣớc đầu có hiệu tốt việc hỗ trợ thêm học sinh học phần Đạo hàm Tích phân + Việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học phần Đạo hàm Tích phân nhà trƣờng THPT thực đƣợc, có tác dụng góp phần giúp HS học tập tích cực, hứng thú đạt đƣợc kết cao 3.5 Kết luận chƣơng Để kiểm tra tính khả thi hiệu phƣơng án đề xuất, tiến hành thực nghiệm sƣ phạm thu đƣợc kết nhƣ Từ kết luận rằng: phƣơng án đề khả thi bƣớc đầu có kết khả quan Việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học phần Đạo hàm Tích phân lớp 12 THPT thực lơi gây hứng thú cho học sinh, góp phần phát huy 99 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tính sáng tạo, tích cực chủ động học sinh q trình học, từ nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung Đạo hàm Tích phân KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi thu đƣợc kết sau: Nghiên cứu sở lí luận việc ứng dụng CNTT – TT đổi phƣơng pháp dạy học Đề xuất phƣơng hƣớng sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học phần Đạo hàm Tích phân lớp 12 THPT Đƣa cho HS tóm tắt phƣơng pháp giải dạng tập, lựa chọn hệ thống tập để HS tự giải, cài sẵn câu lệnh, chƣơng trình để HS tự kiểm tra tính đắn, xác kết quả, số trƣờng hợp HS sử dụng gói cơng cụ xem gợi ý bƣớc giải Qua giúp HS tự học nhà phần Đạo hàm Tích phân Thực nghiệm sƣ phạm phần kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi, hiệu đề tài Đề tài tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán, học sinh học viên cao học Vì thời gian nghiên cứu cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Tơi hy vọng thời gian tiếp theo, việc sử dụng phần mềm dạy học nói chung phần mềm Maple nói riêng thực đƣợc phổ 100 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn biến rộng rãi đạt hiệu dạy học môn Tốn trƣờng phổ thơng, góp phần thực đổi phƣơng pháp dạy học TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thị Vân Anh, Phân dạng phương pháp giải tốn Đại số Giải tích 11, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Ngơ Viết Diễn, Tốn nâng cao Giải tích 12, NXB thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lƣu Xn Tình, Bài tập Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Phương pháp giải tốn tích phân, NXB Hà Nội Trịnh Thanh Hải (2005), Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học môn Toán, NXB Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục Vũ Thanh Hiếu (2011), Sách điện tử môn giải tích hàm số biến, Luận văn thạc sĩ Tốn học 101 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 Phạm An Hòa, Tuyển tập tốn Tích phân – Giải tích tổ hợp – xác suất, NXB trẻ 11 Phạm An Hoà, Trần Văn Tồn, Hồng Cơng Vắng, Trần Minh Thịnh, Giải tốn theo chun đề tích phân, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 12 Trần Đức Huyên, Các vấn đề tích phân luyện thi đại học 12, NXB Trẻ 13 Đào Thái Lai (2003 – 2005), Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học trường phổ thông Việt Nam 14 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm 15 Bùi Văn Nghị (chủ biên), Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà, Hướng dẫn ôn – luyện thi Đại học, cao đẳng mơn Tốn, NXB Đại học sƣ phạm 16 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục 17 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 18 Trần Đình Thi, Các dạng tốn phương pháp giải Giải tích 12, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 19 Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục 20 Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Thu Nga, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục 102 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... “ Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT " Mục đích nghiên cứu Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ học sinh lớp 12 trung học phổ thơng tự học nội dung đạo hàm, ... tích phân học sinh lớp 12 với hỗ trợ công nghệ thông tin 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng số chức phần mềm Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân phần giải tích lớp 12 Trung học. .. khai thác hợp lý việc giúp học sinh tự học nội dung đạo hàm, tích phân góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu