Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 thpt

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Lê Thị Thanh Phương TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MƠN TỐN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã Số:60.14.10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC UY Thái Nguyên, năm 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Lời cảm ơn Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người thầy tận tâm, nhiệt tình bảo, động viên giúp đỡ em suốt q trình nghiên cứu hồn thành đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, giáo tổ mơn PPDH tốn thầy giáo Khoa Tốn Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành cơng trình nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu bạn đồng nghiệp Trường THPT Lương Ngọc Quyến động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2008 Tác giả Lê Thị Thanh Phương Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Trang CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Tính thực tiễn phổ dụng toán học Trang Tính thực tiễn tính ứng dụng tốn học Trang Vai trị tốn học nhiều lĩnh vực khoa học khác Trang Lý luận thực tiễn dạy học toán trường THPT Trang 11 Tính thực tiễn nội dung tốn học phổ thông Trang 16 Mối liên hệ thực tiễn tốn học Trang 16 Tình hình ứng dụng tốn học nhà trường phổ thông Trang 17 Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng thực hành dạy Trang 20 học mơn tốn Các định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn Trang 22 Tóm tắt định hướng đổi PPDH Trang 22 Phân tích số định hướng có liên quan đến đề tài Trang 22 Định hướng đổi PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực Trang 23 tiễn thơng qua khai thác tốn có ứng dụng thực tế làm cho toán học gần với đời sống xã hội Kết luận chung Trang 26 Chƣơng II Trang 27 TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học số chương đại số 10 nâng cao – THPT Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 2: Hàm số bậc bậc hai Chương 3: Phương trình hệ phương trình – Chương 4: Bất đẳng thức bất phương trình Chương 5: Thống kê Kết luận chung CHƢƠNG III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 3.2 3.3 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm Nội dung tiến trình thực nghiệm Kết luận chung Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trang 28 Trang 30 Trang 30 Trang 42 Trang 50 Trang 82 Trang 89 Trang 90 Trang 90 Trang 90 Trang 90 Trang 110 Trang112 http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Uneco đề trụ cột giáo dục kỉ 21 học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định (Learning to knovv, Learning to do, Learning to live together and learning to be) Chính vai trị tốn có nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trị toán học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất địi hỏi phải có người lao động có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ nghiệp giáo dục – đào tạo thời kì đổi phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm trí tuệ, tự sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chính tơi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung mơn tốn Đại số nâng cao 10 -THPT Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu luận văn làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10 -THPT -Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ toán học thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy THPT Qua thấy ý nghĩa: “Học đơi với hành” - Biết vận dụng thực tế sống vào dạy học tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, nghiệm vụ nghiên cứu luận văn là: a/ Nghiên cứu tính thực tiễn tính ứng dụng tốn học b/ Toán học liên với thực tiễn đựơc thể nội dung chương trình tốn 10 THPT c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn toán 10 vấn đề tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành học mơn tốn trường THPT,tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: a/Nghiên cứu lý luận b/ Điều tra quan sát thực tiễn c/ Thực nghiệm sư phạm II.Cấu trúc luận văn 1) Phần mở đầu 2) Chương 1: Cở sở lí luận thực tiễn 3) Chương Tăng cường vận dụng kiến thức đại số nâng cao 10 vào giải số toán thực tiễn 4) Chương Thực nghiệm sư phạm 5) Kết luận 6) Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tính thực tiễn phổ dụng tốn học 1.1 Tính thực tiễn tính ứng dụng toán học Trong khoa học sống, thường phải xây dựng số phấn tử tập hợp Nếu số phần tử khơng nhiều ta đếm trực tiếp số phần tử cách liệt kê, nhiên số phần tử tập hợp lớn cách đếm trực tiếp khơng khả thi phải tính tốn xem khả có sảy hay khơng? Ngoài cần phải biết tách vật đếm khỏi vật khác, phân biệt chúng với loại tất tính chất khác vật phải biết thành lập tương ứng nhiều phần tử nhóm đồ vật khác Nhưng khả bẩm sinh khơng phải tự thấm vào nhận thức người, sản phẩm phát triển hàng kỉ tư người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn họ Ăng-ghen khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm số tự nhiên, đại số hình học người trừu tượng hố từ giới thực nhu cầu thực tiễn người, phát sinh từ trí não người, tư tuý Những ngón tay, ngón chân, hón đá nhỏ, nhờ người ta học đếm, đối tượng có hình dạng khác mà người ta so sánh, mảnh đất người ta đo diện tích… phận nhiều vật cụ thể giúp người hoàn thiện khái niệm số tự nhiên, đại lượng, hình học Con người nghiên cứu tất vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn chúng giải toán mà họ gặp nhiều nhiều lần hoạt động thực tiễn họ Khái niệm số tự nhiên nhiều dân tộc phát triển thời gian hàng ngàn năm với nhu cầu sống hàng ngày Những nhu cầu đề nhiều địi hỏi ngày cao kỹ thuật khoa học kỹ thuật tính tốn Khái niệm số kết trừu tượng hố số tính chất nhóm đối tượng mà ngược lại sử dụng để làm cơng cụ tính tốn Khái niệm hình học khái niệm đại lượng hình thành phát triển hoạt động lao động người Thực tế cho thấy, sau phát sinh, lý thuyết tốn học có ảnh hưởng trực tiếp hay gián tiếp đến phát triển lực lượng sản xuất, đến khoa học khác tiết học có điều kiện xã hội hưởng ứng Ăng-ghen viết: “Cũng ngành khác tư duy, qui luật trừu xuất từ giới thực đến mức độ phát triển tách khỏi giới thực, đối lập với độc lập, qui luật từ đưa đến mà giới bắt buộc phải phù hợp Điều xảy với xã hội nhà nước, với toán học tuý; toán học tuý áp dụng vào giới bắt nguồn từ giới biểu thị phận hình thức liên hệ giới” Tóm lại tính thực tiễn tốn học thể qua ứng dụng toán học thực tiễn đời sống Điều để nâng cao kiến thức học sinh mà nhằm thực nguyên lý giáo dục học đôi với hành, lý thuyết gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội 1.1.2 Vai trị tốn học nhiều lĩnh vực khoa học khác Toán học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hai đại lượng mối quan hệ thường gặp thực tiễn khoa học đời sống Điều nói lên vai trị tốn học ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Những thành tựu to lớn thời đại ngày lượng điện tử, động phản lực, vô tuyến điện tử… gắn liền với phát triển ngành toán học đại số tổ hợp, xác xuất thơng kê, hàm số phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin… Cơ học vật lý học khơng thể phát triển đựoc khơng có tốn học Những điều đáng ý giai đoạn cách mạng kỹ thuật bên cạnh ứng dụng toán học vào kỹ thuật sản xuất thơng qua vật lý học ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng ngày quan trọng Ví dụ: Khi thực bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa đạt vận tốc lớn, cần có hai điều kiện phải tính tốn Một khối lượng vận tốc tên lửa cần phải lớn, hai cần chọn tỉ lệ thích hợp khối lượng vỏ tên lửa khối lượng nhiên liệu chứa Từ người ta tìm giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng Khi nhiên liệu tầng cháy hết tầng tự tách bốc cháy khí Tầng hai bắt đầu hoạt động tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đạt trước Do khối lượng tồn tên lửa giảm đáng kể, nên vận tốc tăng nhanh Quá trình lặp lại; nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng lại tự tách tầng ba bắt đầu hoạt động … Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm nhiều vai trò to lớn cho phát triển ngành khoa học vận chuyển phương tiện khác vào vũ trụ , phóng trạm thăm dò lên hành tinh khác hệ mặt trời, đưa người vào vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,… Trong hoá học sinh học trước có dùng đến toán , dùng đến toán học cổ điển giải tích, phương trình vi phân, thống kê Hiện có phận hố học sinh học sử dụng nội dung đại tốn học tơpơ học, thơng tin học, máy tính điện tử… phương pháp tốn học người ta dự đốn ngày xác tính chất nhiều hợp chất hố học, tính cơng thức Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 hợp chất có số đặc tính định trước Những bí mật sống, vấn đề khó khăn tính di truyền, cấu hoạt động thần kinh vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính tốn sinh theo ý muốn… nghiên cứu phương tiện toán học tinh vi, đại Một lĩnh vực không nhắc đến sống chịu xâm nhập phương pháp toán học điều khiển học Y học - Ngành khoa học có lịch sử lâu đời tích luỹ nhiều kinh nghiệm phong phú Trải qua hàng nghìn năm, y học biết đến hàng triệu bệnh khác có phương pháp chữa trị bệnh khác có nhiều sách ghi lại tỉ mỉ bệnh thay đổi trạng thái thể người bệnh Nhưng tài liệu chưa khai thác hết, chứng không thiếu trường hợp thầy thuốc đốn nhầm bệnh phuơng pháp chuẩn đốn chưa hồn hảo bó tay trước bệnh nan y trước suy thận, bệnh tim Thời nhờ có trang thiết bị máy móc đại phương pháp tính tốn, việc sử dụng phương pháp thống kê tốn học máy tính điện tử giúp người khai thác triệt để kinh nghiệm chuẩn đốn bệnh cách xác hiệu Y học thành công nhiều lĩnh vực ghép thận, ghép tim, ghép gan… Một số lĩnh vực khác thể vai trị tốn học đưa lại nhiều kết đáng kể kinh tế học Đó ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức quản lí sản xuất Ai biết khơng phải cần có kỹ thuật cao, máy móc đại sản xuất tốt mà trọng tâm vấn đề phải biết tổ chức quản lí sản xuất cách khoa học để phát huy đầy đủ hiệu kỹ thuật máy móc Đứng trước vấn đề tổ chức sản xuất người ta đưa nhiều phương án giải khác đương nhiên chọn phượng án tốt Bài toán “sự lựa chọn” đựoc số nhà khoa học ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết Kết đời môn khoa học vấn đề gọi vận trù học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 102 y 4500 2000 1500 O x 2500 Gợi ý trả lời câu hỏi Hoành điểm giao điểm M hai đồ thị nghiệm phương trình f(x) = g(x), tức là:1500+ 1,2x = 2000+ x Phương trình có nghiệm x= 2500 Tung độ M g(25000) = 4500 Vậy toạ độ điểm M (2500;4500) Ta thấy x>2500 đường thẳng y= f(x) phía đường thẳng y= g(x) Từ suy ý nghĩa kinh tế điểm M sau; + Nếu dùng 2500 bơm số tiền phải trả (tiền điện tiền máy Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 103 bơm) cho hai máy bơm (và 4500 nghìn đồng) +Nếu dùng 2500 bơm mua máy thứ tiết kiệm + Nếu dùng nhiều 2500 bơm mua máy thứ hai tiết kiệm Củng cố bài:- Nắm vững vấn đề giải hệ PT bậc hai ẩn, giải biện luận hệ PH bậc hai ẩn theo phương pháp định thức cấp hai - Thường xuyên tìm mối liên hệ học ln có ứng dụng tốn học thực tiễn sống Tự rút kinh nghiệm: Cần cho học sinh luyện tập thường xuyên dạng tốn sử dụng phương pháp cách lập phương trình, hệ phương trình có ứng dụng thực tế - Bài tập nhà:Các tập tr.96-97 GV hướng dẫn học sinh toán học hoá toán thực tiễn thơng qua phương pháp chung giải tốn có nội dung thực tiễn Dụng ý sƣ phạm: Sau nắm nội dung lí thuyết, giáo viên đưa dang tập để áp dụng lí thuyết - Dưới giúp đỡ giáo viên HS tích cực chủ động giải tập toán thực tế Qua thể mối liên hệ tốn học với thực tế vận dụng toán học để giải tốn thực tế có nhiều ứng dụng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 Soạn bài: Bất phƣơng trình - Hệ bất phƣơng trình bậc hai ẩn (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức Giúp HS hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Nắm khái niệm tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ.Biết liên hệ với toán thực tế, đặc biệt l;à toán cực trị Kĩ HS cần có kĩ sau: +Giải tốn bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn + Liên hệ với toán thực tế + Biết xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình + Áp dụng vào toán thực tế Thái độ + Từ việc giải toán HS liên hệ nhiều với thực tiễn + Rèn luyện tư lơgíc, HS có tư lí luận chặt chẽ + Qua viêc tư sáng tạo HS mở hướng II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV + Chuẩn bị câu hỏi cho tập thơng qua số tốn thực tế + chuẩn bị hình vẽ sẵn có liên quan đến học + chuẩn bị phấn màu số dụng cụ khác Chuẩn bị HS HS cần ôn lại số kiến thức hàm số +các kiến thức học trước III Phân phối thời lƣợng Bài chia làm hai tiết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 105 Tiêt1: từ đầu đến hết phần 1,2 SGK Tiết 2: Phần tập hướng dẫn IV Tiến trình dạy học Bài cũ Câu hỏi Cho đường thẳng (d) có dạng: 5x+2y -3 = Đặt f(x,y)= 5x + 2y -3 a/ Điểm A(1;0) có thuộc đường (d) khơng? b/ Điểm B(-1;1) có thuộc đường (d) hay không? f(-1;1) âm hay dương Câu hỏi Cho đường thẳng có phương trình: (d): 5x + 2y -3 = Và (d‟): x-3y-2=0 Tìm giao điểm hai đường thẳng B Bài Mới 1.Bất phƣơng trình bậc hai ẩn a/ Bất phƣơng trình bậc hai ẩn miền nghiệm GV nêu định nghĩa Bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình có dạng ax+by+c0, ax+by+c ,ax+by+c số cho trước cho a2 + b2 , a,b c ; xvà y ẩn Mỗi cặp số (x0;y0) cho ax0 +by0 + c Chú ý GV nên hướng dẫn HS tập nghiệm lấy bờ (d) Ví dụ1: xác định miền nghiệm BPT 3x + y GV: Vẽ đường thẳng có PT (d): 3x + y =0 HS: HS thực GV: Chọn điểm thuộc hai nửa mặt phẳng HS: Chẳng hạn điểm M(1;1) GV: Thay vào PT đường thẳng (d) xét xêm điểm có thuộc miền nghiệm BPT khơng? HS: nhận thấy M(1;1) nghiệm BPT cho GV: Xác định miền nghiệm BPT HS: Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ (d) khơng chứa điểm M theo hình vẽ GV hướng dẫn HS thực hoạt động H1 (SGK) Hoạt động 2Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn Ví dụ 2: 3x y x y (I) 2x y GV hướng dẫn HS thực theo bước sau: + Vẽ đường thẳng có PT hệ (I) + Hãy miền nghiệm BPT hệ (I) + Hãy miền nghiệm hệ Thực H2 SGK Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 107 GV: Hãy vẽ đường thẳng y-3x=0, x-2y+5=0, 5x+2y+10=0 HS: Thực hướng dẫn GV GV: Xác định miền nghiệm BPT hệ HS: tự làm hướng dẫn GV,yêu cầu HS lên thực hành GV: Xác định miền nghiệm hệ HS: Lấy giao ba miền nghiệm Cũng PT, hệ PT, hệ BPT bậc hai ẩn số nội dung tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt lĩnh vực giải toán kinh tế.Ta nghiên cứu tiếp phần sau đây: Hoạt động 3: Một số áp dụng vào toán kinh tế GV nêu tốn theo SGK Phân tích tốn tìm lời giải Đây tốn kinh tế ta ý đến nguyên liệu loại I, loại II Chú ý đến số tiền , chiết xuất chất A, chất B Phan tích kiện điều kiện toán GV: Nếu sử dụng x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II ta chiết xuất kg chất A, chất B? HS: gợi ý GV Mỗi nguyên liệu loại I chiết xuất 20kg chất Avà 0,6kg chất B Mỗi nguyên liệu loại II chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Khi x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II chiết xuất bao nhiêu? Ta có: (20x+10y) kg chất A (o,6x+1,5y) kg chất B Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 108 GV: hai loại nguyên liệu người ta dự định để chiết xuất 140 kg chất Avà 9kg chất B hai loại I loại II chiết xuất chất A B thoả mãn gì? HS: 20x+10y 0,6x+1,5y 140 GV: Hãy biểu thị số tiền mua nguyên liệu loại I loại II ? HS: T(x;y) = 4x+3y GV: Phải dùng nguyên liệu loại để chi phi nhất? HS: Bài tốn trở thành tìm số x y thoả mãn hệ BPT x 10 y (II) x y 14 2x y 30 Sao cho T(x;y) = 4x+3y có gí trị nhỏ GV: Để giải tốn tìm nghiệm hệ BPT (II)? HS: Trình bày cách giải học bước xác định miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn GV: Chuẩn bị sẵn hình vẽ , tơ màu làm bật miền tứ giác ABCD tính sẵn điểm A, B, C, D giao đường thẳng tương ứng hệ (II) - Hãy chọn điểm thuộc miền tư giác ABCD chứng minh miền tứ giác ABCD miền nghiệm HS: Tự chứng minh trình bày lên bảng GV: Trong tất điểm thuộc miền nghiệm hệ (II), tìm điểm (x;y) cho T(x;y) có giá trị nhỏ HS: gợi ý GV Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 109 Vì ta xét T(x;y) = 4x+3y với (x;y) thoả mãn hệ (II) nên xét đường thẳng (d m): 4x+3y = T y 4x T Đi qua điểm tứ giác ABCD 4x Khi T tăng Nhận thấy họ đường thẳng song song với đường thẳng y= lên đường thẳng song song lên phía gía trị nhỏ T đạt đỉnh A (5;4).Ta tìm T=32 ứng với T(5;4) Vậy: Để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Khi chi phí tổng cộng 32 triệu đồng GV chuẩn bị bảng vẽ sẵn hình 4.7 SGK x=10 14 2x+y=14 y=9 D C A B 2x+5y=30 x O 10 15 Củng cố bài: + Bất PT bậc hai ẩn x,y có dạng tổng quát ax + by (ax+by c ; ax + by (1) ) a,b,c số thực cho a b không đồng thời 0, xvà y ẩn số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 110 + Tập hợp điểm có toạ độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm _ Qui tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình (1) Bước Trên mặt phẳng toạ độ đề vng góc oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c (d) Bước lấy điểm M0(x0,y0 ) d (ta thường lấy gốc toạ độ 0) + Bước Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c + Bước Kết luận Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M0 miền nghiệm ax +by c Nếu ax0 +by0 > c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 miền nghiệm ax + by c + Để giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta giải bất phương trình, sau lấy giao tập nghiệm Bài tập củng cố Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng muốn sản xuất sản phẩm I phải dùng máy M1 máy M2 1giờ Muốn sản xuất sản phẩm II phải dùng máy M1 1giờ máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao Phân tích gợi ý trả lời: Gọi x, y sản phẩm loai I, II sản xuất ngày Vì máy M1 làm khơng q ngày máy M2 làm việc không ngày Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y ta có tón sau: Tìm số thực x y thoả mãn hệ: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 111 x y 0 3x y x y Sao cho L = 2x + 1,6y cực đại Như xí nghiệp thu tiền lãi cực đạt sản xuất ngày sản phẩm I sản phẩm II Lúc tiền lãi đạt L = 6,8 triệu đồng Củng cố: -Các em cần nắm khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Nắm khái niệm tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩnvà biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ - Nắm biết liên hệ với toán thực tế, đặc biệt toán cực trị Bài tập nhà từ 42 đến 48 (tr.132-136) Hƣớng dẫn học sinh học nhà Các em cần ý nhà nghiên cứu lại thật kỹ cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hất hai ẩn làm lại tập dạy hôm Tìm hiểu, tham khảo tài liệu hướng dẫn bước giải áp dụng vào toán kinh tế làm tập tương tự 3.3.2 Ý kiến đề xuất đánh giá phân tích kết thực nghiệm Kết luyện tập có khoảng 100% học sinh lớp 10A10 hiểu bài, 90% tiếp thu thực hành giải tốn nhanh học Các lớp cịn lại khoảng 70% đến 80% em nắm thực hành việc giải toán Lớp 10A12 (cơ C) khoảng 50% đến 60% nắm Các em nắm bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn, bước đầu biết vận dụng vào việc giải toán gắn toán học với thực tiễn Đa phần học sinh hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, tiết học thể tính sinh động khơng có cảm giác nhàm chán cứng nhắc khơ khan Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 112 Ý kiến đồng nghiệp Bài soạn cơng phu,có tập để học sinh giải tiếp cận vấn đề học Nhất trí với tinh thần dạy học gắn liền với thực tiễn Những toán củng cố có ý nghĩa thực tiễn dài khó học sinh, cần có thêm giáo trình tốn phù hợp Thường gặp khó khăn thời gian truyền thụ ý tưởng soạn Nhận xét thân Thông qua việc tiến hành thực nghiệm dạy lớp 10 qua giáo trình soạn với kiểm tra đánh giá kết lớp tơi đưa số nhận xét sau: - Học sinh hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm tập, dạng toán tương tự khó - Giáo viên tổ chức hoạt động học giúp cho trình tư HS thêm phát triển bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết tốt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 113 KẾT LUẬN CHUNG Qua nội dung trình bày trên,dưới dẫn thầy giáo Nguyễn Ngọc Uy với góp ý phê bình đồng nghiệp thấy luận văn đạt kết sau: Đóng góp đề tài Về lí luận: Luận văn làm sáng tỏ tầm quan trọng toán học, vai trị tốn học đời sống thực tiễn, khoa học kĩ thuật với khoa học khác - Nêu bật ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán hoc trường THPT, cụ thể môn đại số 10 nâng cao Đề phương pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức học mơn tốn - Qua phần học nên xây dựng mối liên hệ toán học với thực tiễn hoạt động dạy học qua khái niệm, định lí, dạy học tập Về thực tiễn: - Soạn số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với - Dạy thử nghiệm toán học sinh trường cơng tác, đề phương hướng có tính khả thi để thực tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn Qua có nhận xét ưu, nhược việc thực Hạn chế đề tài: Mới đưa tốn có nội dung thực tiễn để gắn với phần chương trình học đại số 10 nâng cao Song hệ thống tập chưa phong phú, chưa có phần thực nghiệm sư phạm cách đầy đủ, khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 114 - Mặc dù cố gắng chọn lọc để đưa vào đề tài phần tập có nội dung thực tiễn phù hợp, với chương trình phần tới có gợi ý, hướng dẫn lời giải số lời giải tập Nhưng chắn đề tài khơng tránh khỏi nhẫm lẫn, thiếu sót Ngun nhân hạn chế: Để có tập có nội dung thực tiễn theo phân phối chương trình học học sinh học sinh lớp 10, tốn đưa phải có kiểm chứng khoa học, xác phải phù hợp với nhận thức học sinh dạy - Khi thực dạy học sinh soạn thực nghiệm theo tinh thần:Gắn liền toán học với thực tế tơi gặp khó khăn khơng đủ thời gian dạy muốn phân tích kỹ kiện toán Ở toán học gắn liền với thực tiễn, ý tưởng soạn chưa tiếp thu hết mà đưa nhận xét, đánh giá cách khái quát Những đề xuất: - Chương trình học cịn nặng học sinh lớp 10, phân phối hợp lí với chương trình mơn tốn , số học cịn q dài nên khai thác học tính thực tiễn học - Cần có ý thức việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp ứng thêm tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa, sách tham khảo vào phần cụ thể Đặc biệt trọng kì thi tốt nghiệp THPT, kí thi vào trường chuyên nghiệp, vào Đại học - Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho trường để học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tịi, tích cực học hỏi phát huy dụng cụ dạy học, có chuyên đề ngoại khoá toán học để thấy toán học thật gắn với đời sống người mà cụ thể thực nhà trường THPT, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 115 Tài liệu tham khảo 1.Doãn Quỳnh (chủ biên); Đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục – 2006 Lê Hồng Thái ; Khoá luận tốt nghiệp Thực ngun lí giáo dục thơng qua dạy học nội dung toán học PT (2006) Nguyễn Bá Kim; Phương pháp dạy học mơn tốn – Nxb Đại học sư phạm Hà Nội (2004,2007) Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Bài tập đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục(2006) Nguyễn Thế Khôi (chủ biên); Vật lí 10 nâng cao – Nxb Giáo Dục Trần Văn Hào (chủ biên); Hình học 10 – Nxb Giáo Dục Trần Diên Hiển; toán suy luận lơgíc – Nxb Giáo Dục (2000) Trần Ngọc Lan; Hệ thống trò chơi củng cố mạch kiến thức toán – Nxb Đại Học Quốc Gia Hà Nội (2000) Toán học tuổi trẻ tháng tháng năm 2007 10 Quan Hán Thanh; Hoá học nâng cao soạn theo chương trình 10 – Nxb Hà Nội 11.BrYHCTRKBO - Những toán cổ sơ cấp tập I+II – Nxb Giáo Dục 2000 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 116 Lời cảm ơn Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người thầy tận tâm, nhiệt tình bảo, động viên giúp đỡ em suốt q trình nghiên cứu hồn thành đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ mơn PPDH tốn thầy giáo Khoa Tốn Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành cơng trình nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu bạn đồng nghiệp Trường THPT Lương Ngọc Quyến động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2008 Tác giả Lê Thị Thanh Phương Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... thực tiễn tính ứng dụng toán học b/ Toán học liên với thực tiễn đựơc thể nội dung chương trình tốn 10 THPT c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 10 vấn đề tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực. .. TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn. .. dạy học có nhiều nội dung tốn học thể mối liên hệ toán học thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy THPT Qua thấy ý nghĩa: “Học đôi với hành” - Biết vận dụng thực tế sống vào dạy học tốn Số