Bài giảng dao động và điều khiển (đại học thủy lợi)

CHƯƠNG V: ĐIỀU CHỈNH DAO ĐỘNG Mục tiêu: • Trình bày phương pháp khử dao động (các phương pháp cân khối lượng máy chuyển động quay) Phương trình chuyển động tốc độ quay tới hạn chuyển động xoáy trục quay Cân động kiểu píttơng • Trình bày phương pháp giảm dao động (điều chỉnh tần số riêng, mắc yếu tố tắt dần, cách ly dao động) Cơ sở tính tốn thiết bị giảm chấn dao động (khơng tắt dần tắt dần) Nội dung: §5.1 Tổng quan • Trong mơi trường cơng nghiệp có nhiều nguồn gây dao động như: trình va chạm (đóng cọc, nổ mìn, ); máy móc chuyển động tịnh tiến quay (các động máy nén khí, mô tơ điện, tuabin,…); chuyển động phương tiện vận tải (xe vận tải, tàu, máy bay,…); chảy dòng chất lỏng;… Sự diện dao động thường dẫn tới: hao mòn lớn ổ trục, hình thành khe nứt, phá hủy kết cấu cấu, nới lỏng thiết bị kẹp chặt, ảnh hưởng đến công việc sức khỏe người HÌNH 5.1 Tần số dao động cảm nhận phần thể người • Nhiệm vụ đặt cho kỹ sư là: Đánh giá tác động dao động đến người, đến cơng trình xây dựng máy móc Để thực điều này, chừng chưa có tính tốn dẫn xác hơn, người kỹ sư phải sử dụng tiêu đánh giá hành công bố dạng tiêu chuẩn, quy tắc, kể lời khuyên cách nhìn nhận giá trị đại lượng số liệu đo đạc Hiện nay, vấn đề trí cao giới tiêu đánh giá tác động dao động tới người Tần số dao động cảm nhận phận thể người cho (H.5.1) Đối với cơng trình xây dựng, có cơng trình xây dựng theo quy phạm Việc đánh giá tác động dao động đến máy móc, sử dụng nhiều tiêu chuẩn dẫn cho nhóm máy; nhiên chúng số liệu có tính định hướng (sinh viên tham khảo sách: GS.TSKH Franz Holzweibig; GS.TSKH Hans Dresig – Giáo trình động lực học máy – NXB KH&KT, Hà nội 2001, người dịch là: PGS.TS Vũ Liêm Chính; PGS TS Phan Nguyên Di, hiệu đính: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang, chương Các dẫn thiết kế tiêu đánh giá) • Thơng thường, phạm vi dao động không mong muốn cho đây: 1) Các dao động nguyên tử: tần số 1012 Hz, biên độ di chuyển 10-8mm đến 10-6mm 2) Các chấn động nhỏ hay vi chấn vỏ trái đất: Tần số 0,1 Hz đến Hz; biên độ di chuyển 10-5mm đến 10-3mm Dao động biểu thị ngưỡng nhiễu loạn thiết bị quang học điện tử, máy vi tính 3) Dao động máy cơng trình kiến trúc: Tần số 10 Hz đến 100 Hz; biên độ di chuyển 0,01 mm đến mm Ngưỡng cảm nhận người nói trên, nằm khoảng tần số Hz đến Hz 4) Sự lắc lư tòa nhà cao tầng: Tần số 0,1 Hz đến Hz; biên độ di chuyển mm đến 1000 mm • Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 5.1 Giảm dao động ghế ngồi máy bay trực thăng Xem ví dụ 9.1 Ghế ngồi máy bay trực thăng, với phi công có trọng lượng 1000 N, có độ lệch tĩnh 10 mm xuống so với vị trí trọng lượng thân ghế gây Dao động rô to truyền tới sàn đặt ghế ngồi có dạng chuyển động điều hòa với tần số Hz biên độ 0.2 mm (a) Cấp độ dao động người phi công cảm nhận ? (b) Ghế ngồi cần thiết kế lại để giảm ảnh hưởng dao động ? Bài giải: (a) Bằng cách mô hình hóa ghế ngồi hệ bậc tự khơng tắt dần, ta tính sau: Khối lượng = m = 1000 / 9.81 = 101.9368 kg W 1000 Độ cứng = k = = = 105 N/m δ st 0.01 k 105 = Tần số tự nhiên = ωn = m 101.9368 = 31.3209 rad/s = 4.9849 Hz Tỉ số tần số = r = ω 4.9849 = = 1.2462 ωn 4.0 Vì ghế ngồi gắn với sàn chịu thích thích điều hịa, biên độ dao động người phi công cảm nhận (khối lượng ghế ngồi) cho phương trình (2.73) với ζ = : Y X =± 1− r2 (E.1) Y biên độ di chuyển sàn Phương trình (E.1) cho 0.2 X= = 0.3616 mm − 1.2462 Các biên độ vận tốc gia tốc cảm nhận người phi công cho ωX = 2πfX = 2(π)(5)(0.3616) = 9.0887 mm/s, ω2 X = (2πf ) X = 228.4074 mm/s2= 0.2284 m/s2 Tương ứng với Bài giải: Tần số dao động máy 6000 f = = 100 Hz 60 ω = 628.32 rad/s Vì chuyển động đế phải lấy không, biên độ chuyển động khối lượng phụ phải ngược chiều với biên độ lực kích thích Do đó, từ phương trình (5.45), ta | F0 |= m2ω2 X (E.1) Thay số liệu đa cho vào dẫn đến: 250 = m2 (628.32)2 (0.002) Do m2 = 0.31665kg Từ phương trình (5.41) xác định độ cứng lò xo k2 ω2 = k2 / m2 Do đó, k2 = (628.32) (0.31666) = 125009 N/m Ví dụ 9.10 Thiết bị giảm chấn máy phát – động (Xem ví dụ 9.10) Một máy phát – động cơ, biểu diễn hình 9.30 thiết kế để vận hành miền tốc độ từ 2000 đến 4000 vòng/phút Tuy nhiên, lại thấy hệ dao động mạnh tốc độ 3000 vòng/phút khơng cân nhỏ rơ to Nó đề xuất lắp đặt hệ giảm chấn khối lượng tập trung gắn chặt dầm chìa để khử vấn đề Khi dầm chìa mang khối lượng thử kg điều chỉnh đạt 3000 vòng/phút, thu tần số riêng hệ 2500 vòng/phút 3500 vòng/phút Thiết kế giảm chấn để gắn vào hệ (bằng cách xác định rõ khối lượng độ cứng nó) cho tần số riêng toàn hệ nằm miền tốc độ vận hành máy phát – động HÌNH 5.17 Bộ máy phát – động Bài giải: Tần số riêng ω1 máy phát – động ω2 giảm chấn cho ω1 = k1 , ω2 = m1 k2 m2 (E.1) Các tần số cộng hưởng Ω1 Ω hệ kết hợp cho phương trình (9.140) Vì giảm chấn (m = kg) điều chỉnh, ω1 = ω2 = 314.16 rad/s (tương ứng với 3000 vòng/phút) Sử dụng ký hiệu m2 µ= , m1 Ω1 r1 = , ω2 Phương trình (9.140) trở thành Ω2 r2 = ω2  µ  µ 2 r1 , r2 = 1 +  m 1 +  −  2  2 (E.2) Vì Ω1 Ω biết 261.80 rad/s (hay 2500 vòng/phút) 366.52 rad/s (hay 3500 vòng/phút), ta tìm r1 = Ω1 261.80 = = 0.8333 ω2 314.16 Ω 366.52 r2 = = = 1.1667 ω2 314.16 Do  µ  µ r = 1 +  − 1 +  −  2  2 hay  r14 +  µ = −2  r1  (E.3) Vì r1 = 0.8333, phương trình (E.3) cho µ = m2 / m1 = 0.1345 m1 = m2 / 0.1345 = 14.8699 kg Giới hạn Ω1 2000 vịng/phút hay 209.44 rad/s, Ω1 209.44 = = 0.6667 r1 = ω2 314.16 Với giá trị r1 , phương trình (E.3) cho µ = m2 / m1 = 0.6942 m2 = m1 (0.6942) = 10.3227 kg Với giá trị này, tần số cộng hưởng thứ hai tìm thấy từ  µ  µ r2 = 1 +  + 1 +  − = 2.2497  2  2 cho Ω ≈ 4499.4 vịng/phút, lớn nhiều so với giới hạn 4000 vòng/phút Độ cứng lò xo giảm chấn cho bởi: k2 = ω22 m2 = (314.16) (10.3227) = 1.0188 × 106 N/m 5.7.2 Sơ tính tốn thiết bị giảm chấn dao động tắt dần (sinh viên tự đọc thảo luận nhóm học tập – mục 9.11.2) • Mơ hình (H.5.18) ký hiệu, định nghĩa HÌNH 5.18 Bộ giảm dao động động lực tắt dần m2 tỷ số khối lượng = khối lượng giảm chấn / khối µ= m1 lượng hệ F0 độ lệch tĩnh hệ δ st = kt ω2a = k2 ω2n = k1 f = ωa g=ω m2 m1 ωn ωn bình phương tần số riêng giảm chấn bình phương tần số riêng hệ tỷ số tần số riêng tỷ số tần số cưỡng cc = 2m2ωn số tắt dần tới hạn c2 ζ= tỷ số tắt dần cc • Phương trình chuyển động m1 m2 nghiệm X1, X2: m1&& x1 + k1 x1 + k2 ( x1 − x2 ) + c2 ( x&1 − x& ) = F0 sin ωt (5.47) m2 && x2 + k2 ( x2 − x1 ) + c2 ( x& − x&1 ) = (5.48) Nghiệm ổn định: X1 = F0 ( k2 − m2ω2 + ic2ω) ( k1 − m1ω2 )( k2 − m2ω2 ) − m2 k2ω2  + iωc2 ( k1 − m1ω2 − m2ω2 )   X (k2 + iωc2 ) X2 = ( k2 − m2ω2 + ic2ω) Chú ý đến ký hiệu, định nghĩa, ta viết được:   2ζg ) + ( g − f ) ( X1   = δ st  ( 2ζg )2 ( g − + µg ) + {µf g − ( g − 1)( g − f )}      ζ g + f ( ) X2   = δ st  ( 2ζg )2 ( g − + µg ) + {µf g − ( g − 1)( g − f )}    X1 ω • Đồ thị theo g = (H.5.19) δ st ωn (5.49) (5.50) HÌNH 5.19 Ảnh hưởng giảm chấn dao động tắt dần lên đáp ứng máy • Điều chỉnh tối ưu: Bộ tắt chấn thỏa mãn phương trình sau gọi thiết bị giảm chấn dao động tự điều chỉnh: f = 1+ µ (5.51) Tuy phương trình cho cách làm để điều chỉnh tắt chấn, giá trị tối ưu tỷ số tắt dần ζ giá X trị tương ứng δ st Giá trị trung bình thích hợp sử dụng thiết kế: ζ tèi −u 3µ = 8(1 + µ)3 (5.52) X1 Các giá trị tối ưu tương ứng ( ) là: δ st  X1   X1  = = +     δ µ  st tèi −u  δ st max (5.53) Chú ý: Từ (5.50) thấy rằng: Biên độ X2 lớn nhiều biên độ X1 Do thiết kế có khả cho biên độ khối lượng giảm chấn lớn Do biên độ m2 chấp nhận lớn, nên lò xo giảm chấn (k2) cần phải tính thiết kế từ điểm mỏi hình vẽ Bài tập chương V: 9(1, 3, 4, 15, 17, 27, 34, 36, 52) ... dao động (các phương pháp cân khối lượng máy chuyển động quay) Phương trình chuyển động tốc độ quay tới hạn chuyển động xoáy trục quay Cân động kiểu píttơng • Trình bày phương pháp giảm dao động. .. đánh giá tác động dao động tới người Tần số dao động cảm nhận phận thể người cho (H.5.1) Đối với cơng trình xây dựng, có cơng trình xây dựng theo quy phạm Việc đánh giá tác động dao động đến máy... ghế ngồi có dạng chuyển động điều hòa với tần số Hz biên độ 0.2 mm (a) Cấp độ dao động người phi công cảm nhận ? (b) Ghế ngồi cần thiết kế lại để giảm ảnh hưởng dao động ? Bài giải: (a) Bằng cách