Bài giảng dao động và điều khiển

BỘ MÔN CƠ HỌC KỸ THUẬT BÀI GIẢNG MÔN DAO ĐỘNG VÀ ĐIỀU KHIỂN Số tín chỉ: 03 Hình thức thi: Viết Thời gian thi: 90 phút Đánh giá điểm: Điểm trình 30%: (điểm chuyên cần 10%, điểm kiểm tra 20%) Điểm thi kết thúc 70% Biên soạn: PGS.TS Nguyễn Đình Chiều HÀ NỘI 9-2009 CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG Mục tiêu: • Trình bày khái niệm dao động • Tính tốn giá trị đặc trưng tham số động lực • Nghiên cứu chuyển động điều hịa • Trình tự phân tích tốn dao động NỘI DUNG: §1.1 Một số kiện (sinh viên đọc sách mục: 1.1 1.2) §1.2 Các khái niệm 1.2.1 Dao động phân loại – Các định nghĩa thuật ngữ • Dao động (rung động) ? • Phân loại: Dao động tự dao động cưỡng bức; dao động không tắt dần dao động tắt dần; dao động tuyến tính dao động khơng tuyến tính (phi tuyến); dao động tuần hồn dao động ngẫu nhiên ? • Các định nghĩa thuật ngữ: Xét x = A sin(ωt + α) Chu trình? Biên độ: A? Pha: ωt + α; Pha ban đầu: α Tần số riêng ω (tần số tự nhiên, tần số góc); đơn vị rad/s Chu kỳ (chu kỳ thời gian) dao động 2π τ= ω (1-1) Tần số (tần số dài) đo số chu trình giây (Hez) ω f = = τ 2π Phách Quãng tám Decibel (dB) (1-2) 1.2.2 Cấu trúc hệ dao động – Bậc tự – Các phần tử mơ hình dao động • Cấu trúc hệ dao động: Một hệ dao động thông thường bao gồm phận sau: Bộ phận tích lũy (lị xo vật đàn hồi) Bộ phận dự trữ động (khối lượng quán tính) Bộ phận làm dần lượng (hay phận giảm chấn, tắt dần) Dao động hệ xảy có trao đổi qua lại động Nếu hệ bị tổn thất lượng sau chu kỳ dao động phải bù đắp nguồn lượng bên ngồi để trì trạng thái dao động ổn định (bình ổn) • Bậc tự hệ: Định nghĩa – Ví dụ ? (Hình 1.1) (a) Cơ cấu lò xoTay quay trượt (b) Hệ khối lượng lò xo (c) Hệ xoắn HÌNH 1.1 Các hệ bậc tự • Các hệ rời rạc hệ liên tục: Định nghĩa–ví dụ? (Hình 1.2) HÌNH 1.2 Hầu hết hệ thống máy móc kết cấu thực tế chứa phận biến dạng (đàn hồi), như: trục khuỷu, trục tuabin; cánh máy bay; trục chân vịt tàu thủy; cầu, .; nên hệ liên tục có vơ số bậc tự Phương trình chuyển động mơ tả dao động chúng hệ phương trình vi phân đạo uur Mọi véctơ X mặt phẳng xy biểu diễn dạng số phức (hình 1.12): uur X = a + ib uur uur Nếu ký hiệu: A môđun X ; θ đối số hay góc hợp X với trục x, ta có: X = A cos θ + iA sin θ Ta có: A= a +b 2 1/ ; b θ = tan a −1 Chú ý rằng: cos θ + i sin θ = eiθ ; cos − i sin θ = e − iθ Ta nhận được: uur X = A ( cos θ + i sin θ ) = Aeiθ (1-12) uuur uur Sử dụng biểu diễn phức, véctơ quay OP = X hình 1.39 (xem sách), viết dạng: uur X = Aeiωt ; θ = ωt (1-13) Trong đó: ω tần số góc chuyển động quay ngược chiều uur kim đồng hồ X Đạo hàm (1-13), ta nhận di chuyển, vận tốc, gia tốc là: x = Re[ Aeiωt ] = A cos ωt V = Re[iωAeiωt ] = −ωA sin ωt = ωA cos(ωt + 900 ) a = Re[−ω2 Aeiωt ] = −ω2 A cos ωt = ω2 A cos(ωt + 1800 ) (1-14) • Ví dụ 1.7: Tổng hợp chuyển động điều hịa (hình 1.13) Tìm tổng hợp hai chuyển x1 (t ) = 10cos ωt x2 (t ) = 15cos(ωt + 2) động điều hòa Bài giải: Cách 1: Sử dụng hệ thức lượng giác: Do tần số góc x1 (t ) x2 (t ) nên ta viết tổng dạng x(t ) = A cos(ωt + α) = x1 (t ) + x2 (t ) (E.1) Tức là, A(cos ωt cos α − sin ωt sin α) = 10cos ωt + 15cos(ωt + 2) = 10cos ωt + 15(cos ωt cos − sin ωt sin 2) Suy ra, (E.2) cos ωt ( A cos α) − sin ωt ( A sin α) = cos ωt (10 + 15cos 2) − sin ωt (15sin 2) (E.3) HÌNH 1.13 Phép cộng chuyển động điều hòa Cân hệ số cos ωt sin ωt hai vế, ta A cos α = 10 + 15cos A sin α = 15sin A = (10 + 15cos 2) + (15sin 2) = 14,1477 (E.4)  15sin  o α = tan  = 74,5963  + 10 15cos   (E.5) −1 Cách 2: Sử dụng véctơ: Với giá trị ωt , chuyển động điều hòa x1 (t ) x2 (t ) vẽ hình 1.43 Lấy tổng véctơ, ta véctơ chuyển động tổng hợp x(t ) : x(t ) = 14.1477 cos(ωt + 74.5963o ) (E.6) Cách 3: Sử dụng biểu diễn phức: Ta biểu diễn chuyển động điều hòa theo số phức x1 (t ) = Re[ A1eiωt ] ≡ Re[10eiωt ] x2 (t ) = Re[ A2e i ( ωt + 2) ] ≡ Re[15e i ( ωt + 2) (E.7) ] Tổng x1 (t ) x2 (t ) biểu diễn dạng x(t ) = Re[ Aei ( ωt +α ) ] Trong A αcó thể xác định nhờ phương trình (1.47) (1.48) cho A = 14,1477 α = 74,5963o 1.3.2 Giải tích điều hịa • Khái niệm chung: Như trình bày phần trên, chuyển động điều hòa dễ xử lý Thực tế, chuyển động nhiều hệ dao động lại khơng điều hịa; nhiều trường hợp chuyển động dao động lại tuần hoàn Mặt khác, xét tham số kích thích (kích động) chúng xảy dạng kích thích động lực kích thích động học Các hàm kích thích điều hịa tuần hồn Chẳng hạn, lực điều hòa sinh khối lượng lệch tâm Có thể xem nguồn kích động chủ yếu dao động uốn trục mang rô to quay tốc độ cao Nhưng dao động móng máy xuất kích động lực cụm máy chuyển động tuần hoàn chuyển động tuần hoàn Điều may mắn là: Mọi hàm tuần hồn theo thời gian khai triển dạng chuỗi Fuariê gồm tổng vô hạn hàm điều hịa (sin cosin) • Khai triển chuỗi Fuariê Nếu x(t ) hàm tuần hồn có chu kỳ τ, thì: x(t ) = x(t ± τ) = x(t ± 2τ) = K = x(t ± nτ) Khai triển dạng chuỗi Fuariê hàm có dạng: a0 ∞ x(t ) = + ∑ (an cos nωt + bn sin nωt ) n =1 (1-15) 2π Trong đó: ω = tần số bản; a0, a1, a2, , b1, b2, τ hệ số không đổi Chúng xác định theo công thức: ω a0 = π 2π / ω ω an = π 2π / ω ω bn = π 2π / ω ∫ ∫ ∫ τ x(t )dt = ∫ x(t )dt τ0 (1-16) τ x(t ) cos nωtdt = ∫ x (t ) cos nωt.dt τ0 τ x(t )sin nωt.dt = ∫ x(t )sin nωtdt τ0 Chú ý rằng, nếu: a Hàm x(t ) hàm chẵn x(−t ) = x(t ) thì: (1-17) (1-18) a0 ∞ x(t ) = + ∑ an cos nωt n=1 (1-19) b Hàm x(t ) hàm lẻ x(−t ) = − x(t ) , thì: ∞ x(t ) = ∑ bn sin nωt (1-20) n =1 • Chuỗi Fuariê phức: Chuỗi Fuariê biểu diễn dạng số phức Cụ thể là: x(t ) = ∞ inωt C e ∑ n (1-21) n =−∞ Trong đó: τ Cn = ∫ x(t )e − inωt dt τ0 (1-22) • Ví dụ1.8: Khai triển chuỗi Fuariê (hình 1.14) – Xem ví dụ 1.12 Tìm khai triển chuỗi Fourier cho chuyển động van hệ bị dẫn – cam cho hình1.14 HÌNH 1.14 §1.4 Tầm quan trọng nghiên cứu dao động – Trình tự phân tích tốn dao động 1.4.1 Tầm quan trọng nghiên cứu dao động: Sinh viên đọc mục 1.3 sách Nói chung, kỹ sư thiết kế cơng trình máy cần ý nhiệm vụ là: - Tránh tượng cộng hưởng - Xác định nội lực để kiểm tra khả chịu lực - Xác định chuyển vị động để kiểm tra độ cứng - Tìm biện pháp xử lý, điều chỉnh rung động giảm rung 1.4.2 Trình tự phân tích dao động: Sinh viên đọc mục 1.6 sách - Lập mơ hình tốn - Thiết lập phương trình chuyển động - Giải phương trình chuyển động - Ý nghĩa kết • Ví dụ 1.9: Mơ hình toán xe máy người lái xe di chuyển đường (hình 1.15) – Xem ví dụ 1.1 HÌNH 1.15 Bài tập chương I: 1-3; 1-7; 1-10; 1-12; 1-24; 1-30; 1-35; 1-52; 1-55; 1-68 ... 1.2.1 Dao động phân loại – Các định nghĩa thuật ngữ • Dao động (rung động) ? • Phân loại: Dao động tự dao động cưỡng bức; dao động không tắt dần dao động tắt dần; dao động tuyến tính dao động. .. gặp: Dao động dọc (Đoàn xe, xe có rơ-móc) Dao động xoắn (các trục, hệ dẫn động) Dao động uốn (thân máy, dầm, khung, tấm) Dao động khối rắn kết nối đàn hồi (móng máy, đồn xe, máy cơng cụ) Dao động. .. Chuyển động điều hịa – Giải tích điều hịa 1.3.1 Chuyển động điều hịa • Khái niệm: Chuyển động dao động lặp lặp lại cách đặn (như chuyển động lắc đơn); không đặn (như chuyển động mặt đất xảy động