Toán cao cấp cho các nhà kinh tế phần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TÊ QUỐC DÂN LÈ ĐỈNH THÚY PHĂN I: ĐẠI SƠ TUYẼN TÍNH TT TT-TV * ĐHQGHN TRƯỜNG Đ HOC k in h t ế q u ố c d â n LỀ ĐÌNH TH TỐN CAO CẤP CHO CÁC NHÀ KINH TÊ PHẦN I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC KINH TẾ QC DÂN LỜI NĨI ĐẦU Bộ sách TỐN CAO CẤP CHO CÁC NHÀ KINH TẾ" dược biên soạn dựa theo chương trình mơn Tốn cao cấp Trường Đại học K inh'tế quốc dân, dùng chung cho hai khối: Kinh tế học Quản trị kinh doanh Bộ sách gồm có hai tập, tương ứng với hai học phần: Học phần 1: Đại số tuyến tính; Học phần 2: Giải tích tốn học Cuốn sách "Tốn cao cấp cho nhà kinh tế - Phần 1: Đại số tuyến tính" bao quát nội dung học phần 1, gồm có chương: Chương l:T ậ p hợp, quan hệ logic suy luận Chương 2: Không gian vectơ số học n chiều Chương 3: Ma trận định thức ị Chương 4: Hệ phương trình tuyến tính (Lý thuyết tổng quát) ị Chương 5: Dạng toàn phương Chương trình bày tóm tắt nội dung bao qt, thuộc tảng tốn học nói chung: Tập hợp; Hệ thống số thực tập số thực; Các khái niệm vê quan hệ hai tập hợp; Khái niệm ánh xạ; Đại cương logic chứng minh mệnh đề Các chương 2, 3, 4, bao hàm nội dung Đại sô tuyến tính Đó hệ thống kiến thức tối thiểu Đại số, thực cẩn thiết cho nhà kinh tế Hệ thống kiên thức lựa chọn vào nhu cầu sử dụng toán học kỉnh tế mà tác giả nghiên cứu cách kỹ lưỡng qua tài liệu vê Kinh tế học đại YCÌ qua khố bồi dưỡng kiến thức kinh tế Mỹ Canada mà túc giả có may mắn tham dư Chương chươỉỉg đê cập đến nội dung bân không gian vectơ só học n chiêu, ma trận định thức Mặc dù nội dung chương kliơng gian vectơ sơ học n cluiéu, ù đầu chươììP củ đưa vào trước khái niệm C'ơ hệ phương trình tuyến tính phương pháp sơ cấp đ ể giãi hệ phươnẹ trình loại (phương pháp khử ân liên tiếp) Cách tiếp cận có ưu thè mặt sư phạm, hệ phương trình luyến tính đề tài xuất phát cùa Đại sơ' tuyển tính; nữa, khái niệm ban đấu vê hệ phương trình tuyến tính phương pháp khử án Hên tiếp giúp bạn dọc nắm bắt dê dùng nội dung cùa chương chương Sau trang bị kiến íhức vectơ n chiều, ma trận dinh thức, chương đế cập cách tổng quát, có hệ thơng vê hệ phương trình tuyến tính, lừ phương pháp định lượng (cúc phương pháp tim nghiệm) đến vấn dể định tính (diêu kiện có nghiệm, xác định sô nghiệm, cáu trúc tập hợp nghiệm Đ ể giúp bạn doc hước đáu làm quen với việc sử dụng tốn học cóng cụ phân tích kinh tế, cuối chương có giới thiệu số mỏ thình tuyển tính kinh tế Chương trình bảy cách đọng khái niệm bảtn vê dạng toàn phương tập trung vảo hai nội dung bàn: ¡biến đổi dạng toàn phương dạn ẹ tắc dấu hiệu tuhận biết dạng toàn phương xúc đinh (dương am) Đặc biệt, dấu hiệu dạng toàn phương xác định phục vụ clio việc xem xét điểu kiện đủ cực trị cùa hàm nhiều biển mà chúng tói dé cập đến quyến sách thứ hai: “Toán cao cấp cho nhà kì nhĩ têphẩn II: Giải tích tốn hực Xin lưií ý sách khơng bao qt đầy đủ tát nội dung đại sô 'tuyến tính, khơng đề cập đến cấu trúc khiơng gian trừu tượng, mà dừng lại ỏ vấn dề thực cần Lịi nói dau thirt cho nhừ kinh lê rà quàn lý Theo quan d'u / a i; rnúnự tói, việc dạy tốn cho cár trường kinh tế phái then sát nhu cân sử dụng toán học kinh tứ, với mục dích iraniỊ bị CƠHÍỊ cụ cho nhà kinh tế, nhải mang sắc thái nén (Ị kể cà hình thức va nội dung Theo quan điểm vậy, lác già dã cố gắng hình thành khung kiến thức hợp lý trình bày vấn dê ngơn ngữ d ễ tiếp nhận dôi với nhà kinh tế Trong sách này, chứng tơi bỏ qua phần lớn chíữig nùìih phức tạp, trọng đến việc diễn giải kết hướng dẫn thực hành thông qua cúc ví dụ, vần đám bảo kết câu chặt chẽ quán Cuốn sách ìà phiên bân sách tên dược NXB Thống kê xuất năm 2003 vả lái năm 2005 Tron tị phiên này, tác giả có bổ sung phẩn tập kèm theo giảng lý thuyết chỉnh lý hình thức trình bày phi'p biến dổi tuyến tính chương Hy vọng phiên giúp ích nhiều cho bạn đọc Hù Nội, tháng năm 2008 LÊ ĐÌNH THUÝ Trường Đại học Kình tè Quốc dân C fit/tftrg i l Tập hợp, Qưa/Ì 'h ệ v ì L o g ic s u y ỉuận J Chương I TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN §1 TẬP HỢP I CÁC KHÁI NIỆM C BẢN a Tập hợp p h ầ n tử Tập hợp khái niệm ngun thuỷ tốn học Ta nói đến tập hợp khác tập hợp khu vườn, tập hợp học sinh lớp học, tập hợp tất số thực, tập hợp tất số hữu tỷ, Các đối tượng hợp thành tập hợp gọi phần tử tập hợp Để phân biệt, ta gọi tên tập hợp chữ in hoa A, B, c, ký hiệu phần tử chữ in thường a, b, c, Để nói a phần từ tập hợp A ta dùng ký hiệu: a e A (đọc là: “a thuộc A”) Ngược lại, a phần tử tập hợp A ta viết: a£ A (đọc là: “ứ không thuộc A ”) Để xác định tập hợp định đặt tên X, ta sử dụng hai phương pháp sau đây: Liệt kê tất phần tử tập hợp: X = {a, b, c , } Mơ tả tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Theo phương pháp này, muốn xác định tập hợp X ta nói: X tập hợp phần tử X có tính chất T, dùng ký hiệu: X = Ịx: TỊ Chẳng hạn, cách diễn đạt sau eó nghĩa nhau: TOẦN CAO CẤP CHO CẮC NHÀ KINH TẾ • x = 1 ,3 ,5 ,7 ,9 } • X tập hợp số nguyên dương lẻ chữ số • X = { x : x l số nguyên dương lẻ chữ số Ị • X = {x: X = 2n - 1, với n số nguyên dương nhỏ 6} Phương pháp thứ hai sử dụng ta chưa biêt ccó tồn hay khơng phần tử có tính chất T Chẳng hạn, ta Ccó thê nói tập hợp nghiệm phương trình kchi chưa giải phương trình Có thể xảy trường hợp ¡một tập hợp mà ta nói đến khơng có phẩn tử Ta gọi tập hcợp khơng có phần tử tập hợp trống hay tập hợp rỗng dùng ỉ ký hiệu để tập hợp Đê khẳng định tập hợp X khơr.ng có phần tử ta viết: X = Ngược lại, để khẳng định tập htợp X có phần tử ta viết: X 5* Chú ý: Trong sách tài liệu khác liên quaan đến toán học từ "tập hợp" nhiều gọi tắt tập, chẳĩing hạn, tập A, tập B, tập trống b K hái niệm tập đẳng thứ c tập họp Một tập hợp B gọi tập hợp con, hay tập con, t;tập hợp A phần tử B phần tử A Tronng trường hợp ta dùng ký hiệu: B c: A (đọc là: “Z? chứa A"), A B (đọc là: “/4 bao hàm B") Nói cách dơn giản, tập hợp tập hợp A tập h