Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi môn toán cấp trung học cơ sở qua dạy học tổ hợp

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trƣờng nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả bày tỏ lịng kính trọng cảm ơn PGS.TS Lê Anh Vinh, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em HS trƣờng THCS Giảng Võ, Phòng Giáo dục Đào tạo quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội, trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội Amsterdam Trung tâm Nghiên cứu - Ứng dụng Khoa học giáo dục Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, gia đình bạn bè, đồng nghiệp, bạn lớp Cao học Toán K9 trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên tác giả hồn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Hà Nội, ngày tháng 12 Tác giả Trịnh Hoài Dƣơng i năm 2015 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THCS: THCS THPT: Trung học phổ thông KHTN: Khoa học tự nhiên ĐHSP: Đại học sƣ phạm GV: GV HS: HS Đpcm: Điều phải chứng minh ITOT:International Mathematics Tournament of the Towns F: fall 10 S: Spring 11 O: Open 12 A: Advance 13 IMC:International Mathesmatics Comptition 14 IMSO: Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ v MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề gì? 1.1.2 Các đặc điểm vấn đề dạy học 1.1.3 Quá trình giải vấn đề dạy học Toán 1.1.4 Năng lực giải vấn đề 10 1.1.5 Dạy học giải vấn đề 17 1.2 Nội dung Tổ hợp THCS 20 1.2.1 Tổ hợp 20 1.2.2 Vai trò Tổ hợp chương trình tốn THCS 21 1.2.3 Một số dạng tập phương pháp Tổ hợp 21 1.2.4 Mối liên hệ dạy học Tổ hợp phát triển lực giải vấn đề 25 1.3 Thực trạng dạy học giải vấn đề dạy học Tổ hợp, dạy học phát triển lực giải vấn đề qua dạy học Tổ hợp cấp THCS 26 1.3.1 Thực trạng dạy học giải vấn đề 26 1.3.2 Thực trạng dạy Tổ hợp cấp THCS 28 1.3.3 Thực trạng dạy học phát triển lực giải vấn đề qua dạy học Tổ hợp 29 1.4 Kết luận chƣơng 29 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MƠN TỐN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP 31 2.1 Các để xây dựng biện pháp 31 2.1.1 Căn vào sở lí luận 31 2.1.2 Căn vào mục tiêu cấp học 31 2.1.3 Căn vào điều kiện thực tiễn 31 2.1.4 Căn vào tính khả thi 31 iii 2.2 Yêu cầu kiến thức kỹ 31 2.2.1 Yêu cầu kiến thức 31 2.2.2 Yêu cầu kỹ 34 2.2.3 Yêu cầu thái độ 34 2.3 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi cấp THCS qua dạy học Tổ hợp 34 2.3.1 Biện pháp 1: Thiết kế giảng chứa đựng nội dung Tổ hợp cho tạo thành tình có vấn đề phù hợp với lứa tuổi THCS 34 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn HS khai thác tốn từ tốn có nội dung Tổ hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường Trung học phổ chun mơn Tốn, Tin thi học giỏi Tốn cấp THCS ngồi nước…………… .…43 2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống tập phương pháp giải 58 2.4 Kết luận chƣơng 96 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 97 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 97 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 97 3.2 Đối tƣợng, nội dung kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 97 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 97 3.2.2 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 97 3.2.3.Đề chọn thành viên câu lạc 98 3.2.4 Giáo án thực nghiệm 100 3.2.5 Đề kiểm tra 110 3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sƣ phạm 112 3.4 Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm 113 3.4.1 Kết kiểm tra chọn thành viên cho câu lạc 113 3.4.2 Kết kiểm tra 114 3.4.3 Phân tích số liệu kết luận sư phạm 115 3.5 Kết luận chƣơng 118 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 119 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ trình giải vấn đề…………………………………………….… Hình 1, ……………………….…………………………………………….… Hình 3, ……………………….…………………………………………….… Hình 5, 6, 7, ………………….…………………………………………….… 10 Hình ……………………….…………………………………………….…… 23 Hình 10 ……………………….…………………………………………….… 25 Kết điều tra số 1…………………………………………………… …27 Bảng thơng kê khó khăn dạy học giải vấn đề ……………… 27 Bảng thống kê mức độ hoạt động HS học Toán……… …28 10 Bảng thông kê mức độ mong muốn hoạt động HS học Toán……………………………………………………………… …… 28 11 Hình 11 ……………………….……………………………………………… 33 12 Hình 12 ……………………….……………………………………………… 36 13 Hình 13 ……………………….……………………………………………… 37 14 Hình 14, 15, 16, 17 ………….……………………………………………… 38 15 Hình 18, 19……… ………….……………………………………………… 39 16 Hình 24, 25, 26… ………….……………………………………………… 66 17 Hình 30, 31, 32… ………….……………………………………………… 69 18 Hình 33, 34, 35… ………….……………………………………………… 70 19 Hình 36, 37, 38… ………….……………………………………………… 71 20 Bảng nội dung kế hoạch thực nghiệm ………………………………… 97 21 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG TRƢỜNG GiẢNG VÕ …………… ……113 22 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG TRƢỜNG GiẢNG VÕ …… ……………114 23 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI TRƢỜNG THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam ……114 24 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ O- LEVEL …………………………… …… 114 25 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ A- LEVEL ……………………… ………… 115 26 BIỂU ĐỒ ĐIỂM TRUNG BÌNH THEO NHÓM …………… ………… 115 27 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM ĐÃ NHÂN HỆ SỐ…….……… ………116 28 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM CHƢA NHÂN HỆ SỐ……….……… ……… 116 v vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, chƣơng trình mơn Tốn cấp Trung học sở (THCS) khơng có tiết học khóa nội dung Tổ hợp ngoại trừ khối THCS trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam có 43 tiết học cho năm học cấp THCS Nhƣng kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, Tin trƣờng trung học phổ thông chuyên (THPT) khắp nƣớc từ nhiều năm ln có nội dung Tổ hợp chiếm khoảng 10% đến 15% toàn đề thi Trong năm gần đây, Việt Nam bắt đầu tham dự kì thi Toán quốc tế dành cho khối THCS lứa tuổi dƣới 15 (lớp 8, 9) dƣới 13 tuổi (lớp 6, 7) nhƣ IMC (International Mathesmatics Comptition) có khoảng 44 nƣớc thành viên, IMSO (Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad) có khoảng 20 nƣớc thành viên, APMOPS ( Asia Pacific Mathematics Olympiad Primary School), ITOT (International Mathematics Tournament of the Town) WMTC (world mathematics team championship), … hàm lƣợng tốn có nội dung Tổ hợp nhiều, thƣờng chiếm 30% đến 40% đề thi Câu hỏi đặt trƣờng THPT chuyên kì thi giới lại đề nhƣ vậy? Vì vẻ đẹp Tổ hợp thực hành giải vấn đề hay toán Tổ hợp khơng địi hỏi nhiều kiến thức, kĩ thuật giải tốn mà thiên thơng minh đơi cách nghĩ, cách giải tự nhiên, gắn với sống; đặc biệt dễ phát đƣợc HS có lực Tốn học giải vấn đề Tổ hợp Vì khơng có tiết học khóa nên kiến thức Tổ hợp mà em HS có đƣợc rời rạc cịn hạn chế Các thầy giáo chủ yếu dừng lại phƣơng pháp giảng dạy theo hƣớng giải tập nhƣng chƣa có hệ thống, chƣa gây đƣợc hứng thú học tập cho HS Các vấn đề, tốn đƣợc đƣa cịn riêng lẻ, có tính hệ thống, có khả toát lên đƣợc đƣờng lối chung, phƣơng pháp chung để giải chƣa đƣợc tiếp tục nghiên cứu đào sâu thêm sau giải hồn chỉnh tốn HS sau giải xong đƣợc thầy cô giáo chữa xong tốn cảm nhận đƣợc hay, đẹp tốn nhƣng hồn tồn dừng lại mức độ đó, khơng có tƣ tƣởng dành thời gian xác đáng để nghiên cứu sâu thêm toán nhƣ: thay đổi cách phát biểu, tƣơng tự hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, sáng tạo tốn có ý tƣởng tƣơng tự, phát biểu tốn ngƣợc, Do HS gặp toán chất giống nhƣ toán cũ nhƣng đƣợc phát biểu khác đi, có hình thức thay đổi khơng nhận lúng túng việc định hƣớng để giải Điều đƣơng nhiên làm cho HS vốn có tƣ tƣởng sợ Tổ hợp lại không dám dành thời gian hợp lý để nghiên cứu, tìm tịi tất nhiên dẫn đến hiệu học tập phân môn Tổ hợp không cao cấp học cao Xuất phát từ thực tế điều kiện công tác nghiên cứu thân, tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn qua dạy học Tổ hợp” làm luận văn thạc sỹ Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có nhiều tác giả nghiên cứu Tổ hợp nhƣ: thầy Nguyễn Vũ Lƣơng, thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hịa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam Dũng, thầy Lê Anh Vinh, , cấp THCS có thầy Vũ Hữu Bình nhiều tác giả khác Có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận thực tiễn phát triển, nâng cao lực nói chung lực giải vấn đề cho HS học mơn Tốn Trên sở lí thuyết mà nhà toán học, nhà sƣ phạm đƣa ra, vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” số trƣờng THCS địa bàn thành phố Hà Nội giai đoạn với luận văn này, xin đƣợc trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: Phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Mục đích nghiên cứu Phân tích mối liên hệ dạy học Tổ hợp lực giải vấn đề HS, từ đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận đề tài Trong phần này, đề tài hệ thống hóa sở lý luận dạy học giải vấn đề, Tổ hợp mối liên hệ chúng - Đánh giá thực trạng dạy học Tổ hợp, phân tích yếu tố ảnh hƣởng đến lực giải vấn đề HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS - Đề xuất giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS - Xây dựng số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi biện pháp Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu Là HS lớp 6, 7, 8, đƣợc đánh giá khá, giỏi môn Toán, cấp THCS 5.2 Đối tượng nghiên cứu Là lực giải vấn đề biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS Vấn đề nghiên cứu Dạy học Tổ hợp nhƣ để nâng cao lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS? Giả thuyết khoa học Vận dụng biện pháp dạy học Tổ hợp nâng cao đƣợc lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS Giới hạn phạm vi nghiên cứu 8.1 Giới hạn phạm vi nội dung Đề tài nghiên cứu mối quan hệ dạy học bái toán đếm việc nâng cao lực giải vấn đề HS THCS Tổ hợp 8.2 Giới hạn phạm vi thời gian Các nghiên cứu số liệu khảo sát đề tài đƣợc tiến hành học kì II năm học 2014 - 2015 đến hết học kỳ I năm học 2015 – 2016 (từ tháng 04 năm 2015 đến tháng 12 năm 2014) 8.3 Giới hạn phạm vi khách thể nghiên cứu HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS trƣờng THCS có uy tín địa bàn thành phố Hà Nội nhiều năm gần Mẫu khảo sát Tiến hành HS khối HS khối 8, trƣờng THCS Giảng Võ; Khối 7, 8, trƣờng Ngô Sĩ Liên, Trƣng Vƣơng, Cầu Giấy, Lê Quý Đôn, Nguyễn Trƣờng Tộ, Chu văn An; Khối trƣờng THCS Lê Lợi ( Hà Đông) Khối 6, 7, 8, trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam; TP Hà Nội 10 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sƣu tầm, đọc tài liệu tham khảo, nghiên cứu văn liên quan đến vấn đề đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát phiếu hỏi, thực nghiệm sƣ phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia - Phương pháp xử lý thông tin: Định lƣợng, định tính, thống kê phân tích thống kê 11 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn dự kiến đƣợc trình bày theo ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng đề xuất số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi mơn Tốn cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề gì? Trong sống hàng ngày thƣờng gặp tƣợng, tình huống, câu hỏi mà ta gọi vấn đề Ví dụ nhƣ vấn đề giải công ăn việc làm cho ngƣời thất nghiệp, vấn đề làm để nâng cao chất lƣợng sống cho GV … Vậy vấn đề gì? Theo từ điển Tiếng Việt Hồng Phê vấn đề điều cần xem xét, nghiên cứu, giải [1, tr 1140], nhƣ nghĩa rộng.Trong khn khổ luận văn khái niệm vấn đề đƣợc đặt khn khổq trình dạy học nói chung dạy học mơn Tốn phổ thơng, cấp THCSnói riêng Có nhiềuquan điểm vấn đề dạy học Sau phân tích vàiquan điểm Vấn đề (Problem) tình đặt cho cá nhân hay mộtnhóm cá nhân có nhu cầu giải mà đơi đối mặt với tình họkhơng thấy đƣờng dẫn tới lời giải phƣơng pháp giải không vƣợtquá xa khả họ.Một tình đƣợc gọi vấn đề thỏa mãn ba điềukiện sau: - Một ngƣời học có nhu cầu giải - Hai ngƣời học khơng có sẵn thuật giải, lời giải - Ba ngƣời học có sẵn kiến thức, kĩ sử dụng thích hợp giải đƣợc (khơng vƣợt khả ngƣời học) Theo Đào Thai Lai Vấn đề câu hỏi nảy hay đƣợc đặt cho chủ thể mà chủ thểchƣa biết lời giải phải tìm tịi lời giải cách sáng tạo, nhƣng chủ thể đãcó sẵn vài phƣơng tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tịi lờigiải [3, tr 22] (Chủ thể đƣợc hiểu ngƣời học) Theo Lê Ngọc Sơn Vấn đề tốn, câu hỏi hay đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, địi hỏi cá nhân hay nhóm đƣa cách giải, câu trả lời, hành động phải tiến hành, mà chƣa biết đƣờng dẫn tới kết ”, [4, tr.26] Theo Nguyễn Bá Kim toán đƣợc gọi vấn đề chủ thể chƣa biết thuật giảinào áp dụng để tìm phần tử chƣa biết tốn [2,tr 185] Qua số quan điểm trên, chúng tơi thấy khái niệm cóthể trình bày khác nhƣng có chung đặc điểm ngƣời học có nhucầu có khả giải nhƣng chƣa thể làm đƣợc Một toán đặt ra, ngƣời học vấn đề, nhƣng ngƣời khác vấn đề Do đề xuất khái niệm vấn đề nhƣ sau:Vấn đề câu hỏi, toán hay nhiệm vụ đặt mà việc giải ... pháp Tổ hợp 21 1.2.4 Mối liên hệ dạy học Tổ hợp phát triển lực giải vấn đề 25 1.3 Thực trạng dạy học giải vấn đề dạy học Tổ hợp, dạy học phát triển lực giải vấn đề qua dạy học Tổ. .. đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Mục đích nghiên cứu Phân tích mối liên hệ dạy học Tổ hợp lực giải vấn đề HS, từ đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho. .. 29 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MƠN TỐN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP 31 2.1 Các để xây dựng biện