Xây dựng mô hình bài toán trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý trong chương trình trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM ĐÌNH THÀNH Xây dựng mơ hình tốn trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý chương trình trung học phổ thơng KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Hà Nội, 2020 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “ Xây dựng mơ hình tốn trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý chương trình trung học phổ thơng”, trước tiên, với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn tới Th.S Nguyễn Viết Đạt – người thầy trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo em suốt thời gian học tập hồn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô Bộ môn Vật lý Địa cầu – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trang bị kiến thức, đóng góp kiến thức khoa học quý báu cho em Em xin cảm ơn trường Đại học Giáo dục tạo điều kiện, hoàn cảnh thuận lợi để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Cuối cho phép em bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình bạn bè, người quan tâm, động viên chỗ dựa tinh thần vững cho em Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 06 năm 2020 Sinh viên Phạm Đình Thành i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Số liệu đối tượng cầu 01 Bảng 3.2 Số liệu đối tượng cầu 02 Bảng 3.3 Số liệu đối tượng cầu 03 Bảng 3.4 Số liệu đối tượng trụ 01 Bảng 3.5 Số liệu đối tượng trụ 02 Bảng 3.6 Số liệu đối tượng trụ 03 Bảng 3.7 Số liệu đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Bảng 3.8 Số liệu đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Bảng 3.9 Số liệu đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Bảng 3.10 Số liệu đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Bảng 3.11 Số liệu đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Bảng 3.12 Số liệu đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Bảng 3.13 Số liệu đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 04 ii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Hình cầu Hình 2.2 Hình hộp chữ nhật Hình 2.3 Hình trụ trịn nằm ngang Hình 2.4 Hình trụ nằm nang, tiết diện chữ nhật dài vơ hạn Hình 2.5 Dải mỏng nằm ngang Hình 2.6 Nửa mặt phẳng nằm ngang Hình 2.7 Dải thẳng đứng cao hữu hạn Hình 2.8 Vỉa thẳng đứng cắm xuống vơ cực Hình 2.9 Bậc thẳng đứng Hình 2.10 Vỉa nằm nghiêng Hình 2.11 Palet Young Hình 2.12 Palet Hamburgsev Hình 2.13 Hình trụ có tiết diện vng trịn diện tích cho đường cong g trùng Hình 2.14 Xấp xỉ hình học vật thể chiều Hình 3.1 Sơ đồ khối chương trình tính tốn thuận hình cầu đặc Hình 3.2 Mơ hình đối tượng cầu 01 Hình 3.3 Mơ hình đối tượng cầu 02 Hình 3.4 Mơ hình đối tượng cầu 03 Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng cầu 01 Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng cầu 01 iii Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng cầu 01 Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng cầu 02 Hình 3.9 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng cầu 02 Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng cầu 02 Hình 3.11 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng cầu 03 Hình 3.12 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng cầu 03 Hình 3.13 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng cầu 03 Hình 3.14 Sơ đồ khối chương trình tính tốn thuận hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vơ hạn Hình 3.15 Mơ hình đối tượng trụ 01 Hình 3.16 Mơ hình đối tượng trụ 02 Hình 3.17 Mơ hình đối tượng trụ 03 Hình 3.18 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mô hình đối tượng trụ 01 Hình 3.19 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng trụ 01 Hình 3.20 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng trụ 01 Hình 3.21 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng trụ 02 Hình 3.22 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng trụ 02 Hình 3.23 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng trụ 02 Hình 3.24 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng trụ 03 Hình 3.25 Đồ thị biểu diễn (x, Wxz) với mơ hình đối tượng trụ 03 Hình 3.26 Đồ thị biểu diễn (x, Wzz) với mơ hình đối tượng trụ 03 Hình 3.27 Sơ đồ khối chương trình tính tốn thuận hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vơ hạn iv Hình 3.28 Mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Hình 3.29 Mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Hình 3.30 Mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Hình 3.31 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Hình 3.32 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Hình 3.33 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Hình 3.34 Sơ đồ khối chương trình tính tốn thuận hai hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vô hạn Hình 3.35 Mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Hình 3.36 Mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Hình 3.37 Mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Hình 3.38 Mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 04 Hình 3.39 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 01 Hình 3.40 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mô hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 02 Hình 3.41 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 03 Hình 3.42 Đồ thị biểu diễn ( x, 𝛥𝑔) với mơ hình đối tượng hai trụ ngang tiết diện chữ nhật 04 v Hình 3.43 Sơ đồ khối chương trình tính tốn thuận hình trụ tròn, nằm ngang áp dụng phương pháp vi phân Hình 3.44 Mơ hình đối tượng trụ 01 vi phân Hình 3.45 Mơ hình đối tượng trụ 02 vi phân Hình 3.46 Mơ hình đối tượng trụ 03 vi phân vi MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC BẢNG ii DANH MỤC CÁC HÌNH iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP TRỌNG LỰC 1.1 Lực hấp dẫn 1.1.1 Biểu thức trọng lực bề mặt địa cầu thể 1.1.2 Đạo hàm bậc cao trọng lực 1.2 Các hiệu chỉnh trọng lực 1.2.1 Hiệu chỉnh độ cao (hiệu chỉnh khoảng không tự do) 1.2.2 Hiệu chỉnh Bughe 1.2.3 Hiệu chỉnh địa hình 1.2.4 Hiệu chỉnh đẳng áp 1.3 Các phương pháp đo trọng lực 1.3.1 Đo giá trị trọng lực tuyệt đối 1.3.2 Đo giá trị trọng lực tương đối 1.4 Mật độ đất đá 12 1.5 Trường trọng lực vật thể 13 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN THUẬN TRỌNG LỰC 17 2.1 Khái niệm: 17 2.2 Bài toán thuận số vật thể ba chiều 18 2.2.1 Biểu thức tổng quát cho vật thể hình dạng 18 2.3 Bài toán thuận vật có hình dạng hình học đơn giản ba chiều 19 2.3.1 Hình cầu đặc 19 2.3.2 Hình hộp chữ nhật 20 2.4 Bài toán thuận số vật thể chiều 22 2.4.1 Hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vô hạn 23 2.4.2 Hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vô hạn 24 2.4.3 Thanh thẳng đứng, hình trụ thẳng đứng hữu hạn 25 2.4.4 Dải mỏng nằm ngang 26 2.4.5 Nửa mặt phẳng nằm ngang 27 vii 2.4.6 Dải thẳng đứng cao hữu hạn 27 2.4.7 Vỉa thẳng đứng cắm xuống vô cực 28 2.4.8 Bậc thẳng đứng 30 2.4.9 Vỉa nằm nghiêng 31 2.5 Bài tốn thuận vật có dạng 33 2.5.1 Palet Young (Palet cực) 33 2.5.2 Palet Hamburgsev 35 2.5.3 Phương pháp xấp xỉ thể tập hợp vật có dạng hình học đơn giản 35 CHƯƠNG 3: LẬP CHƯƠNG TRÌNH VÀ THỬ NGHIỆM TRÊN CÁC MƠ HÌNH BÀI TỐN THUẬN 39 3.1 Mơ hình tốn với số vật thể có hình dạng xác định 39 3.1.1 Hình cầu đặc 39 3.1.2 Hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vô hạn 47 3.1.3 Mơ hình tốn hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vô hạn 54 3.2 Mơ hình tốn 2D với vật thể có tiết diện nằm ngang 61 3.2.1 Mơ hình tốn hai hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vô hạn 62 3.2.2 Mơ hình tốn hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vơ hạn áp dụng phương pháp vi phân 72 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 79 viii MỞ ĐẦU Thăm dò trọng lực phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên Trái Đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm thăm dị loại khống sản Thăm dò trọng lực kết hợp với phương pháp thăm dị khác góp phần giải vấn đề phân vùng, kiến tạo, thạch học, phát vùng có triển vọng khống sản để tiến hành cơng tác thăm dị địa chất, địa vật lý chi tiết Thực tế, nước ta, phương pháp thăm dò trọng lực áp dụng thường xuyên phổ biến phương pháp việc nghiên cứu địa chất tìm kiếm khống sản, tài ngun thiên nhiên: dầu mỏ, đốt, than đá, quặng sắt, cromit, măng gan… Đặc biệt, để xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ độ sâu tới móng kết tinh, nhiệm vụ quan trọng việc xác định cấu trúc Trái Đất, phương pháp trọng lực cho phép thu kết với độ xác cao giá thành rẻ Trong q trình phân tích xử lý số liệu trọng lực, việc giải toán thuận có vai trị quan trọng Trong khóa luận này, em sử dụng ngơn ngữ lập trình C thực thử nghiệm giải số toán thuận xác định dị thường trọng lực đạo hàm bậc cao cho đối tượng gây dị thường vật thể có hình dạng xác định vật thể 2D có hình dạng khơng xác định Mở rộng hơn, từ việc xây dựng mơ hình tốn trọng lực, áp dụng vào việc giảng dạy vật lý chương trình trung học phổ thơng Khóa luận chia làm ba chương sau: + Chương 1: Cơ sở lý thuyết phương pháp trọng lực + Chương 2: Bài toán thuận trọng lực + Chương 3: Lập chương trình thử nghiệm mơ hình tốn thuận PHỤ LỤC * Phụ lục 1: Chương trình C tốn thuận hình cầu đặc #include #include #include #include #define M_PI 3.1415926535897932 #define G 0.0000000000667 int main() { FILE *fout; // cac thong so nhap vao float xmax, R, C, sigma, deltaX, x; // cac thong so dau float M, deltaG, Wxz, Wzz, Wzzz; printf("Nhap vao cac thong so cua qua cau:\n"); printf(" Ban kinh (met) = "); scanf("%f",&R); printf(" Ty sigma (tan/m3 = g/cm3) = "); scanf("%f",&sigma); M = 1000000*M_PI*R*R*R*sigma*4/3; printf(" Do sau h (met) = "); scanf("%f",&C); printf(" X(max) (met) = "); scanf("%f",&xmax); 79 printf(" Delta X = "); scanf("%f",&deltaX); // fout dua ket qua file dau fout = fopen("qua-cau-fix_out.csv","w"); fprintf(fout,"Bang so lieu Delta G\n"); fprintf(fout,",R (met),h (met),sigma (tan/m3 = g/cm3),M (kg)\n"); fprintf(fout,",%f,%f,%f,%f\n\n",R,C,sigma,M); fprintf(fout,"x (cm),deltaG (mGal),Wxz,Wzz,Wzzz\n"); x = (-1)*xmax; // xu ly du lieu while(1) { if(x>xmax) break; deltaG=G*M*C/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),1.5); Wxz=(float)(-3)*G*M*C*x/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),2.5); Wzz=(float)G*M*((2*pow(C,2))-pow(x,2))/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),2.5); Wzzz=(float) 3*G*M*C*(2*pow(C,2)-3*pow(x,2))/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),3.5); fprintf(fout,"%.15f,",x); fprintf(fout,"%.15f,",deltaG); fprintf(fout,"%.15f,",Wxz); fprintf(fout,"%.15f,",Wzz); 80 fprintf(fout,"%.15f\n",Wzzz); x += deltaX; } fclose(fout); } * Phụ lục 2: Chương trình C tốn thuận hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vô hạn #include #include #include #include #define M_PI 3.1415926535897932 #define G 0.0000000000667 int main() { FILE *fout; // cac thong so nhap vao float xmax, R, C, sigma, deltaX, x; // cac thong so dau float deltaG, Wxz, Wzz, Wzzz; 81 printf("Nhap vao cac thong so cua hinh tru:\n"); printf(" Ban kinh (met) = "); scanf("%f",&R); printf(" Ty sigma (tan/m3 = g/cm3) = "); scanf("%f",&sigma); printf(" Do sau h (met) = "); scanf("%f",&C); printf(" X(max) (met) = "); scanf("%f",&xmax); printf(" Delta X = "); scanf("%f",&deltaX); // fout dua ket qua file dau fout = fopen("hinh-tru-fix_out.csv","w"); fprintf(fout,"Bang so lieu Delta G,Hinh tru\n"); fprintf(fout,",R (met),h (met),sigma (tan/m3 = g/cm3)\n"); fprintf(fout,",%f,%f,%f\n\n",R,C,sigma); fprintf(fout,"x (cm),deltaG (mGal),Wxz,Wzz,Wzzz\n"); x = (-1)*xmax; // xu ly du lieu while(1) { if(x>xmax) break; deltaG = 2*G*M_PI*sigma*R*R*C/(pow(x,2)+ pow(C,2)); Wxz = (-4)*G*M_PI*sigma*R*R*x*C/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),2); Wzz = 2*G*M_PI*sigma*R*R*(pow(C,2)pow(x,2))/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),2); 82 Wzzz = (float) (4*G*M_PI*sigma*pow(R,2)*C*(pow(C,2)3*pow(x,2))/pow((pow(x,2)+ pow(C,2)),3)); fprintf(fout,"%.15f,",x); fprintf(fout,"%.15f,",deltaG); fprintf(fout,"%.15f,",Wxz); fprintf(fout,"%.15f,",Wzz); fprintf(fout,"%.25f\n",Wzzz); x += deltaX; } fclose(fout); } * Phụ lục 3: Chương trình C tốn thuận hình trụ nằm ngang tiết diện chữ nhật kéo dài vô hạn #include #include #include #include #define M_PI 3.1415926535897932 #define G 0.0000000000667 int main() { FILE *fout; 83 // cac thong so nhap vao float a, b, C, sigma, A, xmax, deltaX, start; // cac thong so dau float deltaG = 0; float x, h, ele; int n,m,i,j; printf("Nhap vao cac thong so cua hinh hop chu nhat:\n"); printf(" Ty sigma (tan/m3 = g/cm3) = "); scanf("%f",&sigma); printf(" Do sau h (met) = "); scanf("%f",&C); printf(" Do dai A (met) = "); scanf("%f",&A); printf(" Chieu dai a (met) = "); scanf("%f",&a); printf(" Chieu cao b (met) = "); scanf("%f",&b); printf(" X(max) (met) = "); scanf("%f",&xmax); printf(" DeltaX (met) = "); scanf("%f",&deltaX); // fout dua ket qua file dau fout = fopen("hhcn-fix_out.csv","w"); fprintf(fout,"Bang so lieu Delta G,Hinh hop chu nhat\n"); fprintf(fout,",h (met),sigma (tan/m3 = g/cm3),A (met),a (met),b (met),xmax (met),deltaX (met)\n"); 84 fprintf(fout,",%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f\n\ n",C,sigma,A,a,b,xmax,deltaX); fprintf(fout,"x (met),DeltaG\n\n"); n = (int) a/A; m = (int) b/A; start = (-1)*xmax; while(1) { // neu chay qua khoang quy dinh thi dung if(start > xmax) break; deltaG = 0; // xu ly du lieu for(i=0;i xmax) break; fprintf(fout,"%.15f,%.15f\n",start,tinh_deltaG(a,b,A,start,C1,0,sigma)); start+=deltaX; } } else { start = (-1)*xmax; while(1) { if(start > (-1)*xmax-deltaS) break; fprintf(fout,"%.15f,%.15f\n",start,tinh_deltaG(a,b,A,start,C1,0,sigma)); start+=deltaX; 89 } start = (-1)*xmax-deltaS; while(1) { if(start > xmax) break; fprintf(fout,"%.15f,%.15f\n",start,tinh_deltaG(a,b,A,start,C1,0,sigma)+tinh_ deltaG(c,d,A,start,C2,deltaS,sigma)); start+=deltaX; } start = xmax; while(1) { if(start > xmax) break; fprintf(fout,"%.15f,%.15f\n",start,tinh_deltaG(c,d,A,start,C2,deltaS,sigma)); start+=deltaX; } } fclose(fout); } * Phụ lục 5: Chương trình C tốn thuận hình trụ trịn, nằm ngang kéo dài vô hạn áp dụng phương pháp vi phân #include #include 90 #include #include #define M_PI 3.1415926535897932 #define G 0.0000000000667 int main() { FILE *fout; // cac thong so nhap vao float C, sigma, R, A, xmax, deltaX, start; // cac thong so dau float deltaG; float x, h, ele; int n,m,i,j; printf("Nhap vao cac thong so cua hinh hop chu nhat:\n"); printf(" Ty sigma (tan/m3 = g/cm3) = "); scanf("%f",&sigma); printf(" Do sau h (met) = "); scanf("%f",&C); printf(" Ban kinh R (met) = "); scanf("%f",&R); printf(" X(max) (met) = "); scanf("%f",&xmax); printf(" DeltaX (met) = "); scanf("%f",&deltaX); A = deltaX; 91 // fout dua ket qua file dau fout = fopen("hinh-tru-sieu-dai_out.csv","w"); fprintf(fout,"Bang so lieu Delta G,Hinh tru sieu dai\n"); fprintf(fout,",h (met),sigma (tan/m3 = g/cm3),R (met),xmax (met),deltaX (met)\n"); fprintf(fout,",%f,%f,%f,%f,%f\n\n",C,sigma,R,xmax,deltaX); fprintf(fout,"x (met),DeltaG\n"); start = (-1)*xmax+R; while(1) { if(start>xmax-R) break; deltaG = 0; // xu ly du lieu h = C-R; while(1){ if(h>C+R) break; x = (-1)*xmax; while(1) { if(x>xmax) break; if(pow(x-start,2)+pow(h-C,2)