Xây dựng chương trình máy tính thực hiện việc biến đổi trường từ và trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HỒNG NGỌC ÁNH XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH THỰC HIỆN VIỆC BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TỪ VÀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH THỰC HIỆN VIỆC BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TỪ VÀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Đức Thanh Sinh viên thực khóa luận: Hồng Ngọc Ánh Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian dài nghiên cứu, cố gắng để học tập làm việc cách nghiêm túc, tơi hồn thành khóa luận Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người giúp đỡ, bên cạnh suốt thời gian qua Điều đầu tiên, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến Thầy Cô giáo Khoa Vật lý, đặc biệt Thầy cô giáo môn Vật lý Địa Cầu, trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo Dục tạo điều kiện giúp đỡ trang bị cho tơi kiến thức bổ ích năm học tập tường Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Đỗ Đức Thanh, thầy giao đề tài bỏ nhiều cơng sức, tận tình gợi ý, trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành khóa luận Dù cố gắng đầu tư thời gian nghiên cứu song khóa luận khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận nhận xét đóng góp ý kiến thầy bạn đọc Xin kính chúc q thầy, cô lời chúc sức khỏe, thành công, may mắn sống công việc Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 19 tháng năm 2018 Sinh viên Hoàng Ngọc Ánh DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Các thơng số hình cầu bị từ hóa DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Kim nam châm lệch khỏi kinh tuyến địa lí Hình 1.2 Kim nam châm lệch khỏi mặt phẳng nằm ngang Hình 1.3 Thế từ Trái Đất hình cầu bị từ hóa đồng Hình 1.4 Tọa độ địa từ Hình 1.5 Khai triển từ Trái Đất Hình 1.6 Ý nghĩa vật lý khai triển Gauss Hình 2.1 Xác định đạo hàm vật thể hình cầu Hình 2.2 Trường trọng lực hình cầu Hình 2.3 Xác định trường từ cầu Hình 2.4 Trường từ cầu Hình 3.1 Trường trọng lực hình cầu Hình 3.3 Kết tính giả trọng lực theo trường từ ∆T với góc nghiêng từ hóa I = 300 Hình 3.4 Kết tính giả trọng lực theo trường từ ∆T với góc nghiêng từ hóa I = 450 Hình 3.5 Kết tính giả trọng lực theo trường từ ∆T với góc nghiêng từ hóa I = 900 Hình 3.6 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa I = 00 theo trường trọng lực ∆g Hình 3.7 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa I = 300 theo trường trọng lực ∆g Hình 3.8 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa I = 450 theo trường trọng lực ∆g Hình 3.9 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa I = 900 theo trường trọng lực ∆g MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TỪ CỦA TRÁI ĐẤT 1.1 Những kiến thức thuộc chương trình trung học phổ thơng 1.1.1 Độ từ thiên Độ từ khuynh 1.1.1.1 Độ từ thiên .2 1.1.1.2 Độ từ khuynh .2 1.1.2 Các cực từ Trái Đất 1.1.3 Bão từ 1.2 Những kiến thức nâng cao từ trường Trái Đất .4 1.2.1 Trường từ Trái Đất dạng trường từ cầu bị từ hóa đồng .4 1.2.1.1 Gradient 1.2.1.2 Mô men từ Trái Đất 1.2.1.3 Các cực địa từ Các tọa độ từ 10 1.2.2 Khai triển từ Trái Đất thành chuỗi Lý thuyết Gauss 11 1.2.3 Ý nghĩa vật lý số hạng khai triển Gauss .17 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHUYỂN ĐỔI GIỮA TRƯỜNG TỪ VÀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC TRONG MIỀN TẦN SỐ 21 2.1 Trường từ trọng lực hình cầu bị từ hóa 21 2.1.1 Trường trọng lực .21 2.1.2 Trường từ 22 2.2 Cơ sở phương pháp biến đổi trường miền tần số 25 2.2.1 Phương pháp biến đổi giả trọng lực 28 2.2.2 Phương pháp biến đổi giả từ .30 CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN ĐỔI GIỮA TRƯỜNG TỪ VÀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC 32 3.1 Mơ hình 32 3.2 Kết tính giả trọng lực 34 3.3 Kết tính giả từ 38 KẾT LUẬN .43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 45 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Ở chương trình vật lý phổ thơng, học sinh tiếp cận kiến thức Trường hấp dẫn Trường từ Trái Đất: Trường hấp dẫn chương trình vật lý lớp 10 Từ trường Trái Đất chương trình vật lý lớp 11 Vì vậy, học sinh có nhìn tổng quát trường Trọng lực trường Từ Trái Đất Tuy nhiên, kiến thức kiến thức ban đầu Trên thực tế, tranh Trường hấp dẫn Trường từ phức tạp, chúng cịn có mối liên hệ với thông qua định luật vật lý Đối với giáo viên Trung học Phổ thông, việc tìm hiểu kĩ lưỡng phân bố trường quan trọng giúp giảng dạy tốt hơn, đặc biệt giảng dạy cho đối tượng học sinh giỏi, có khả nghiên cứu Với mục đích trên, khóa luận này, tơi nghiên cứu thực đề tài “ Xây dựng chương trình máy tính thực việc biến đổi trường từ trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý phổ thông” Với đề tài này, ngồi việc tìm hiểu kiến thức sâu Trường trọng lực Trường từ Trái Đất, chúng tơi cịn thực việc xây dựng chương trình máy tính (bằng ngơn ngữ Matlab) đê tính tốn nhằm giúp học sinh có tranh trực quan phân bố trường trọng lực trường từ vật thể hình cầu bị từ hóa mối liên hệ chuyển đổi chúng thông qua phương trình Poatxơng Ngồi phần mở đầu kết luận, khóa luận chia thành chương với nội dung sau: Cấu trúc khóa luận Chương 1: Trường từ Trái Đất Chương 2: Phương pháp tính chuyển đổi trường từ trường trọng lực miền tần số Chương 3: Xây dựng chương trình máy tính biến đổi trường từ trọng lực vật thể hình cầu CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TỪ CỦA TRÁI ĐẤT 1.1 Những kiến thức thuộc chương trình trung học phổ thông Ở Trái Đất, kim nam châm la bàn định hướng theo phương Bắc – Nam, Từ nhận xét đó, Gin – bớt đưa giả thuyết coi Trái Đất nam châm khổng lồ 1.1.1 Độ từ thiên Độ từ khuynh 1.1.1.1 Độ từ thiên Các đường sức từ từ trường Trái Đất nằm mặt đất gọi kinh tuyến từ Ngay từ cuối kỷ XV người ta biết kim nam châm la bàn không đúng, mà lệch khỏi phương Bắc – Nam địa lí Điều chứng tỏ kinh tuyến từ kinh tuyến địa lý khơng hồn tồn trùng Hình 1.1 Kim nam châm lệch khỏi kinh tuyến địa lí Góc lệch kinh tuyến từ kinh tuyến địa lí gọi độ từ thiên (hay góc từ thiên), kí hiệu D Tùy theo vị trí khác mặt đất mà có nơi cực Bắc kim la bàn lệch phía Đơng, có nơi lại lệch sang phía Tây Người ta quy ước độ từ thiên ứng với trường hợp cực Bắc kim la bàn lệch sang phía Đơng độ từ thiên dương, ngược lại độ từ thiên âm 1.1.1.2 Độ từ khuynh Quan sát định hướng kim nam châm nhỏ quay tự quanh trục nằm ngang qua trọng tâm nó, ta thấy kim lệch khỏi mặt phẳng nằm ngang Hình 1.2 Kim nam châm lệch khỏi mặt phẳng nằm ngang Người ta gọi loại la bàn có kim nam châm vừa mơ tả la bàn từ khuynh (Loại la bàn mà ta thường gặp la bàn từ thiên) Góc hợp kim nam châm la ban từ khuynh mặt phẳng nằm ngang gọi độ từ khuynh (hay góc từ khuynh), kí hiệu I Ở bắc bán cầu, cực Bắc kim nam châm nằm phía mặt phẳng nằm ngang Người ta quy ước độ từ khuynh dương Ngược lại nam bán cầu, cực Bắc kim nam châm nằm phía mặt phẳng nằm ngang, quy ước độ từ khuynh âm 1.1.2 Các cực từ Trái Đất Trái đất có hai địa cực gọi Bắc cực Nam cực Ngồi cịn có hai từ cực Cực Bắc kim la bàn hướng phía Bắc cực, cực Nam hướng phía Nam cực Điều có nghĩa chiều đường sức từ Trái Đất chiều Nam – Bắc Vì vậy, từ cực nằm bắc bán cầu phải gọi từ cực Nam Nhưng từ đầu người ta lại gọi nhầm từ cực bắc bán cầu từ cực Bắc, từ cực nam bán cầu từ cực Nam Ngày ta dùng cách gọi tên theo thói quen 1.1.3 Bão từ Nhận xét: Có thể biến đổi trường từ thành trường trọng lực cầu Khi so sánh với trường trọng lực cầu theo lý thuyết trường trọng lực biến đổi có sai khác khơng đáng kể, cụ thể: ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 300 Sai số lớn phép biến đổi 0,24 mgal đối xứng trục thẳng đứng ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 450 Sai số lớn phép biến đổi 0,21 mgal đối xứng trục thẳng đứng ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 900 Sai số lớn phép biến đổi 0,21 mgal đối xứng tâm 37 3.3 Kết tính giả từ Các kết tính tốn đưa hình 3.6, hình 3.7, hình 3.8, hình 3.9 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 1000.00 20.00 14.60 18.00 750.00 18.00 12.40 16.00 500.00 16.00 10.20 250.00 Km Km 14.00 14.00 8.00 12.00 0.00 12.00 10.00 5.80 -250.00 10.00 8.00 -500.00 3.60 8.00 6.00 -750.00 1.40 6.00 4.00 -1000.00 -0.80 4.00 2.00 2.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 Km Km a) b) 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 1000.00 20.00 0.00 18.00 750.00 18.00 -0.04 16.00 -0.08 500.00 16.00 -0.12 0.00 12.00 Km Km 14.00 250.00 14.00 -0.16 12.00 -0.20 10.00 -0.24 -250.00 10.00 -0.28 8.00 -500.00 -0.32 8.00 6.00 -0.36 -750.00 6.00 4.00 -0.40 -1000.00 4.00 2.00 2.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 0.00 0.00 24.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 Km 12.00 14.00 16.00 18.00 Km c) d) Hình 3.6 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 00 theo trường trọng lực ∆𝑔 a) Trường trọng lực dùng để biến đổi b) Trường giả từ c) Trường từ lý thuyết với 𝐼 = 00 d) Sai số phép biến đổi 38 20.00 22.00 24.00 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 20.00 500.00 14.60 18.00 18.00 400.00 12.40 16.00 300.00 16.00 10.20 200.00 14.00 100.00 8.00 12.00 Km Km 14.00 12.00 0.00 5.80 10.00 -100.00 10.00 -200.00 3.60 8.00 8.00 -300.00 6.00 1.40 4.00 -0.80 6.00 -400.00 4.00 2.00 0.00 0.00 -500.00 2.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 Km Km a) b) 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 20.00 500.00 18.00 1.90 1.50 18.00 400.00 1.10 300.00 16.00 0.70 16.00 0.30 200.00 12.00 0.00 -0.50 Km 100.00 Km -0.10 14.00 14.00 -0.90 12.00 -1.30 -1.70 -100.00 10.00 10.00 -2.10 -2.50 -200.00 8.00 8.00 -2.90 -300.00 -3.30 6.00 6.00 -3.70 -400.00 -4.10 4.00 -500.00 -4.50 2.00 2.00 0.00 0.00 4.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 0.00 0.00 24.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Km Km c) d) Hình 3.7 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 300 theo trường trọng lực ∆𝑔 a) Trường trọng lực dùng để biến đổi c) Trường từ lý thuyết với 𝐼 = 00 b) Trường giả từ d) Sai số phép biến đổi 39 20.00 22.00 24.00 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 20.00 1000.00 14.60 18.00 18.00 750.00 12.40 16.00 16.00 500.00 10.20 14.00 250.00 12.00 0.00 10.00 -250.00 3.60 8.00 -500.00 6.00 1.40 6.00 -750.00 4.00 -0.80 4.00 -1000.00 Km Km 14.00 8.00 12.00 5.80 10.00 8.00 2.00 0.00 0.00 2.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 0.00 0.00 24.00 2.00 4.00 6.00 8.00 Km 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 Km a) b) 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 1000.00 18.00 750.00 20.00 4.90 4.10 18.00 3.30 16.00 500.00 16.00 2.50 1.70 250.00 Km Km 14.00 14.00 0.90 0.10 12.00 12.00 0.00 10.00 -250.00 10.00 8.00 -500.00 8.00 6.00 -750.00 6.00 4.00 -1000.00 4.00 -0.70 -1.50 -2.30 -3.10 -3.90 -4.70 2.00 0.00 0.00 -5.50 2.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 Km 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 0.00 0.00 c) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Km d) Hình 3.8 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 450 theo trường trọng lực ∆𝑔 a) Trường trọng lực dùng để biến đổi c) Trường từ lý thuyết với 𝐼 = 00 b) Trường giả từ d) Sai số phép biến đổi 40 20.00 22.00 24.00 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 20.00 1500.00 14.60 18.00 1300.00 18.00 13.50 1100.00 12.40 16.00 900.00 16.00 11.30 700.00 10.20 14.00 9.10 8.00 300.00 Km Km 500.00 14.00 12.00 100.00 12.00 -100.00 6.90 5.80 10.00 -300.00 10.00 -500.00 4.70 3.60 8.00 -700.00 8.00 -900.00 2.50 1.40 6.00 -1100.00 6.00 -1300.00 0.30 4.00 4.00 -1500.00 -0.80 2.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 24.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 Km Km a) b) 24.00 24.00 22.00 22.00 20.00 20.00 5.00 1400.00 18.00 18.00 4.00 1200.00 1000.00 16.00 3.00 16.00 800.00 14.00 600.00 2.00 14.00 Km Km 1.00 400.00 12.00 12.00 0.00 200.00 0.00 10.00 -1.00 10.00 -200.00 8.00 -400.00 -2.00 8.00 -3.00 -600.00 6.00 6.00 -4.00 -800.00 4.00 -1000.00 2.00 0.00 0.00 4.00 -5.00 2.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 Km 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 0.00 0.00 24.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 Km c) 14.00 16.00 d) Hình 3.9 Kết tính giả từ với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 900 theo trường trọng lực ∆𝑔 a) Trường trọng lực dùng để biến đổi b) Trường giả từ c) Trường từ lý thuyết với 𝐼 = 00 d) Sai số phép biến đổi 41 18.00 20.00 22.00 24.00 Nhận xét: Có thể biến đổi trường trọng lực thành trường từ cầu Khi so sánh với trường từ cầu theo lý thuyết trường từ biến đổi có sai khác không đáng kể, cụ thể: ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 00 Sai số lớn phép biến đổi 0,30 mgal đối xứng trục ngang ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 300 Sai số lớn phép biến đổi 1,90 mgal đối xứng trục thẳng đứng ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 450 Sai số lớn phép biến đổi mgal đối xứng trục thẳng đứng ― Với góc nghiêng từ hóa 𝐼 = 900 Sai số lớn phép biến đổi 0,5 mgal đối xứng tâm 42 KẾT LUẬN Sau hồn thành khóa luận “ Xây dựng chương trình máy tính thực việc biến đổi trường từ trọng lực phục vụ giảng dạy vật lý phổ thông”, sở nghiên cứu tìm hiểu, tơi rút số nhận xét sau đây: ― Việc tìm hiểu lý thuyết Trường từ Trái Đất kiến thức phức tạp quan trọng Việc tìm hiểu cần thiết để phục vụ cho việc giảng dạy hoc sinh Trung học Phổ thông ― Với sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab thể đồ họa hai trường hợp 2D 3D giúp học sinh có tranh cụ thể trực quan chuyển đổi Trường Trọng lực Trường Từ Trái Đất, làm tăng hứng thú học sinh với môn học ― Cả hai phương pháp biến đổi giả trọng lực từ thực miền tần số cho kết xác Độ lệch trường từ trường trọng lực biến đổi trường lý thuyết không đáng kể 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo Dục Đào Tạo Việt Nam (2011) Vật lý 11 Nâng cao NXB Giáo dục Việt Nam [2] Đỗ Đức Thanh (2006) Các phương pháp phân tích xử lý số liệu từ trọng lực NXB Đại học quốc gia Hà Nội [3] Richard J Brackeyly Potential theory in gravity and magnetic appplication Cambridge University Press [4] Tơn Tích Ái (2005) Địa từ thăm dò từ NXB Đại học quốc gia Hà Nội [5] Tơn Tích Ái (2003) Trọng lực thăm dò trọng lực NXB Đại học quốc gia Hà Nội 44 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH DÙNG ĐỂ TÍNH TRƯỜNG TỪ VÀ TRƯỜNG TRỌNG LỰC CHO CÁC MƠ HÌNH SỐ Chương trình tính Trường Trọng Lực cầu close all; clear all; clc; x=0:24; k=6.67; xichma=0.5; R=2; h=3; x0=11.5;y0=11.5; M=(4.*pi.*xichma.*R.^3)./3; [x,y]=meshgrid(linspace(0,23,24)); r=sqrt((x-x0).^2+(y-y0).^2+h.^2); DG=k.*M.*h./(r.^3); figure;contour(x,y,DG,10);grid on; figure;mesh(x,y,DG); %title('di thuong luc ly thuyet'); %figure; %surf(DG); save('data.txt','DG','-ascii'); Chương trình tính Trường Từ cầu close all; clear all; clc; [x,y]=meshgrid(linspace(0,23,24)); J=5; x0=11.5; y0=11.5; R=2; 45 h=3; phi=pi/4; %phi=pi/3;phi=pi/4;phi=pi/6; muy=4.*pi.*10.^(-7); M=(4.*pi.*J.*R.^3)./3; DT=10.^9.*muy.*M.*((2.*(x-x0).^2-(y-y0).^2-h.^2).*cos(phi).*cos(phi) +(2.*h.^2-(x-x0).^2-(y-y0).^2).*sin(phi).*sin(phi)-3.*(xx0).*h.*sin(2.*phi))./(4.*pi.* ((x-x0).^2+(y-y0).^2+(h).^2).^(5/2)); DT=DT'; save('tu ly thuyet 60.SL','DT','-ascii'); figure; contour(DT,30); %title('di thuong ly thuyet'); grid on; figure;mesh(x,y,DT); Chương trình tính Giả Trọng Lực clc; close all; clear; data=importdata('tu ly thuyet 90.SL'); nx=24; ny=24; %x1=sl(:,1); y1=sl(:,2); z1=sl(:,3); DT=reshape(data,nx,ny); figure(1);contour(DT,120); dx=1; dy=1; cm=1.*10^(-7); gamma=6.67*10^(-11); t2nt=1.e9; 46 si2mg=1.e3; pi=3.141559265; rho=500; mag=5.; km2m=1.e3; const=gamma*rho*km2m*si2mg/(cm*mag*t2nt); dkx=(2*pi)/(nx*dx); dky=(2*pi)/(ny*dy); nyqx=nx/2+1; nyqy=ny/2+1; mi=pi/2;md=0;azim=0; %mi=pi/3.mi=pi/4,mi=pi/6 mx=cos(mi).*cos(md-azim); my=cos(mi).*sin(md-azim); mz=sin(mi); fi=pi/2;fd=0;azim=0; %fi=pi/3,fi=pi/4,fi=pi/6; fx=cos(fi).*cos(fd-azim); fy=cos(fi).*sin(fd-azim); fz=sin(fi); for j=1:nx if j