Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực của một số vật thể phục vụ giảng dạy vật lý phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THẢO NGÂN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC CỦA MỘT SỐ VẬT THỂ PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC CỦA MỘT SỐ VẬT THỂ PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Đức Thanh Sinh viên thực khóa luận: Phạm Thảo Ngân Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành tốt khố luận tốt nghiệp, lời xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo PGS.TS Đỗ Đức Thanh, người ln tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện để tơi hồn thành đề tài cách tốt Ngồi ra, tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô môn Vật lý Địa cầu – khoa Vật lý – trường Đại học Khoa học Tự nhiên, bạn bè người thân ln bên động viên, khích lệ tơi q trình học tập nghiên cứu giúp tơi hồn thành khố luận tốt nghiệp Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến trường Đại học Giáo dục tạo cho chúng tơi hồn cảnh, điều kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thành khoá luận Mặc dù cố gắng với vốn kiến thức cịn hạn chế, khố luận tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Vì thế, mong nhận lời nhận xét góp ý thầy, để khố luận tơi hồn thiện tơi có thêm kinh nghiệm quý báu Xin kính chúc quý thầy, cô lời chúc sức khỏe, thành công, may mắn sống công việc Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Phạm Thảo Ngân MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương TRƯỜNG TRỌNG LỰC CỦA TRÁI ĐẤT Những kiến thức thuộc chương trình phổ thơng trung học 1.1 1.1.1 Định luật vạn vật hấp dẫn 1.1.2 Biểu thức gia tốc rơi tự .2 1.1.3 Trường hấp dẫn, trường trọng lực Những kiến thức nâng cao trường trọng lực Trái Đất 1.2 1.2.1 Lực hấp dẫn trọng lực 1.2.1.1 Lực hấp dẫn Newton 1.2.1.2 Lực ly tâm 1.2.2 Thế lực hấp dẫn trọng lực 1.2.3 Khai triển trọng lực thành chuỗi, ý nghĩa vật lý cá số hạng khai triển 10 1.2.4 Geoit 15 1.2.5 Biểu thức trọng lực mặt Geoit 18 1.2.6 Các công thức để tính trọng lực bình thường mặt Geoit 21 Chương HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC CỦA CÁC VẬT THỂ CĨ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN .26 2.1 Các biểu thức tích phân tổng quát đạo hàm trọng lực cảu vật thể 26 2.2 Bài toán thuận cho vật thể có dạng hình học 29 2.2.1 Hình cầu điểm vật chất 29 2.2.2 Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ trịn nằm ngang 31 2.2.3 Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang .32 2.2.4 Hình hộp vng góc 34 2.2.5 Lăng trụ thẳng đứng .35 2.2.6 Bậc thẳng đứng .36 2.2.7 Bậc nghiêng 38 Chương XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC CỦA CÁC VẬT THỂ CĨ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN 41 3.1 Hình trụ tròn nằm ngang 41 3.1.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo 41 3.1.2 Kết tính tốn .41 3.2 Hình cầu vật chất 43 3.2.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo 43 3.2.2 Kết tính toán .44 3.3 Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang 47 3.3.1 Các thông số mơ hình tuyến đo 47 3.3.2 Kết tính tốn .48 3.4 Bậc thẳng đứng .49 3.4.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo 49 3.4.2 Kết tính tốn .50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC 55 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Các thông số hình trụ Bảng 3.2 Kết tính tốn hình trụ Bảng 3.3 Các thơng số hình cầu Bảng 3.4 Kết tính tốn hình cầu Bảng 3.5 Các thông số nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Bảng 3.6 Kết tính tốn nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Bảng 3.7 Các thông số bậc thẳng đứng Bảng 3.8 Kết tính tốn bậc thẳng đứng DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Lực hấp dẫn, lực ly tâm trọng lực Hình 1.2 Yếu tố khối gây trường trọng lực Hình 1.3 Yếu tố nón dτ Hình 1.4 Hệ toạ độ Hình 2.1 Xác định đạo hàm chất điểm Hình 2.2 Xác định đạo hàm vật thể hai chiều Hình 2.3 Xác định đạo hàm vật thể hình cầu Hình 2.4 Trường trọng lực hình cầu Hình 2.5 Trường trọng lực hình trụ trịn nằm ngang Hình 2.6 Xác định đạo hàm nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Hình 2.7 Trường trọng lực nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Hình 2.8a, 2.8b Bậc thẳng đứng Hình 2.9 Trường trọng lực bậc thẳng đứng Hình 2.10 Bậc nghiêng Hình 3.1 Trường trọng lực hình trụ trịn nằm ngang Hình 3.2 Các đạo hàm nằm ngang thẳng đứng trường trọng lực hình trụ trịn nằm ngang Hình 3.3 Trường trọng lực hình cầu tuyến Hình 3.4 Các đạo hàm nằm ngang thẳng đứng trường trọng lực hình cầu tuyến Hình 3.5 Kết biểu diễn 3D dị thường trọng lực hình cầu vật chất Hình 3.6 Kết biểu diễn 3D đạo hàm nằm ngang thẳng đứng Vxz,Vzz hình cầu Hình 3.7 Dị thường trọng lực nửa mặt phẳng nằm ngang Hình 3.8 Các đạo hàm thẳng đứng nằm ngang dị thường trọng lực nửa mặt phẳng nằm ngang Hình 3.9 Dị thường trọng lực bậc thẳng đứng Hình 3.10 Các đạo hàm thẳng đứng nằm ngang dị thường trọng lực bậc thẳng đứng MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Trong chương trình Vật lý phổ thơng, học sinh tìm hiểu cách lực hấp dẫn, trọng lực trường trọng lực lớp 10 (cơ nâng cao) Do đó, học sinh có kiến thức ban đầu trường trọng lực Trái Đất Trong thực tế, kiến thức trường trọng lực Trái Đất lớn phức tạp Đối với số học sinh giỏi, có khả tìm tịi, nghiên cứu kiến thức sách giáo khoa chưa đủ cho em Vì vậy, để phục vụ cơng tác giảng dạy, việc tìm hiểu kỹ để có kiến thức tốt trường trọng lực Trái Đất số vật thể khác cần thiết Vì ngun nhân trên, tơi tiến hành nghiên cứu thực khoá luận với đề tài: “Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực số vật thể phục vụ giảng dạy Vật lý phổ thông” Thông qua đề tài này, ngồi việc tìm hiểu kiến thức trường trọng lực Trái Đất, qua việc lập chương trình máy tính viết ngơn ngữ Matlab, ta cịn giúp cho học sinh thấy tranh cụ thể, trực quan phân bố trường trọng lực Trái Đất số đối tượng gây trọng trường khác Cấu trúc khố luận Ngồi phần đầu kết luận khoá luận bao gồm chương: Chương Trường trọng lực Trái Đất Chương Hiệu ứng trọng lực vật thể có dạng hình học đặn Chương Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực vật thể có dạng hình học đặn Chương TRƯỜNG TRỌNG LỰC CỦA TRÁI ĐẤT 1.1 Những kiến thức thuộc chương trình phổ thơng trung học 1.1.1 Định luật vạn vật hấp dẫn Cuối kỷ XVII, sở nghiên cứu rơi vật chuyển động Mặt Trăng xung quanh Trái Đất hành tinh quanh Mặt Trời, Newton tới nhận định: Mọi vật tự nhiên hút với lực gọi Lực hấp dẫn Với vật coi chất điểm, lực tuân theo định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn hai vật (coi chất điểm) có độ lớn tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng.” Fhd = G m1m2 r2 (1.1) Trong 𝑚1 , 𝑚2 khối lượng hai vật, r khoảng cách chúng Hệ số tỉ lệ G số chung cho vật, gọi số hấp dẫn Vào năm 1798, nhà bác học người Anh Ca – ven – – sơ dùng cân xoắn nhạy để đo lực hấp dẫn hai cầu, từ xác định G Giá trị G ta thường dùng là: G = 6, 67.10−11 N m / kg Do G nhỏ nên 𝐹ℎ𝑑 đáng kể hai vật có khối lượng đáng kể (vào cỡ thiên thể) Với vật thống thường, phải dùng dụng cụ thí nghiệm nhạy phát lực hấp dẫn chúng 1.1.2 Biểu thức gia tốc rơi tự Lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên vật gọi trọng lực vật đó.Nếu coi Trái Đất cầu đồng tính lực hấp dẫn tác dụng lên vật khối lượng m độ cao h so với mặt đất có độ lớn là: 2.4483 20 8.1810 2.8916 21 6.4504 3.4580 22 5.1603 4.1928 23 4.1928 5.1603 24 3.4580 6.4504 25 2.8916 10 8.1810 26 2.4483 11 10.4819 27 2.0964 12 13.4169 28 1.8131 13 16.7711 29 1.5822 14 19.7307 30 1.3918 15 20.9638 31 1.2332 Hình 3.1 Trường trọng lực hình trụ trịn nằm ngang 42 - Vxz - - Vzz - -1 -2 -3 -4 10 15 20 25 30 35 -1 10 15 20 25 30 Hình 3.2 Các đạo hàm nằm ngang thẳng đứng trường trọng lực hình trụ trịn nằm ngang 3.2 Hình cầu vật chất 3.2.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo Được đưa bảng Bảng 3.3 Các thông số hình cầu Số điểm tính tuyến 32 Khoảng điểm tính 1.0 km Độ sâu tới tâm Bán kính hình Mật độ dư hình cầu cầu hình cầu km km 0,5 g/cm3 43 35 3.2.2 Kết tính tốn Kết tính tốn hình cầu biểu diễn bảng hình vẽ 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 Bảng 3.4 Kết tính tốn hình cầu X(Km) ∆g X(Km) ∆g 0.1195 16 6.3805 0.1449 17 5.0002 0.1777 18 3.5778 0.2210 19 2.4706 0.2789 20 1.7035 0.3580 21 1.1927 0.4681 22 0.8534 0.6250 23 0.6250 0.8534 24 0.4681 1.1927 25 0.3580 10 1.7035 26 0.2789 11 2.4706 27 0.2210 12 3.5778 28 0.1777 13 5.0002 29 0.1449 14 6.3805 30 0.1195 15 6.9879 31 0.0997 44 Hình 3.3 Trường trọng lực hình cầu tuyến - Vzz - - Vxz 40 3.5 30 20 2.5 10 1.5 -10 0.5 -20 -30 -40 -0.5 10 15 20 25 30 35 10 15 20 25 30 Hình 3.4 Các đạo hàm nằm ngang thẳng đứng trường trọng lực hình cầu tuyến 45 35 Hình 3.5 Kết biểu diễn 3D dị thường trọng lực hình cầu vật chất - Vxz - 40 30 20 10 -10 -20 40 -30 -40 35 20 30 25 20 15 10 46 0 - Vzz - -1 40 20 10 20 40 30 Hình 3.6 Kết biểu diễn 3D đạo hàm nằm ngang thẳng đứng Vxz,Vzz hình cầu 3.3 Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang 3.3.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo Bảng 3.5 Các thông số nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Số điểm tính tuyến 32 Khoảng Độ sâu tới mặt điểm phẳng vật chất tính nằm ngang 1.0 km km 47 Bề dày nửa Mật độ dư mặt phẳng hình cầu km 0,5 g/cm3 3.3.2 Kết tính tốn Kết tính tốn hình cầu biểu diễn bảng hình vẽ 3.7, 3.8 Bảng 3.6 Kết tính tốn nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang X(Km) ∆g X(Km) ∆g 3.4780 16 24.2333 3.7142 17 27.1517 3.9838 18 29.5520 4.2941 19 31.4458 4.6547 20 32.9226 5.0782 21 34.0802 5.5816 22 34.9992 6.1878 23 35.7399 6.9285 24 36.3461 7.8475 25 36.8495 10 9.0051 26 37.2730 11 10.4819 27 37.6336 12 12.3757 28 37.9439 13 14.7760 29 38.2135 14 17.6944 30 38.4497 15 20.9638 31 38.6582 48 Hình 3.7 Dị thường trọng lực nửa mặt phẳng nằm ngang - Vxz - - Vzz - 3.5 1.5 2.5 0.5 1.5 -0.5 -1 0.5 -1.5 0 10 15 20 25 30 35 -2 10 15 20 25 30 35 Hình 3.8 Các đạo hàm thẳng đứng nằm ngang dị thường trọng lực nửa mặt phẳng nằm ngang 3.4 Bậc thẳng đứng 3.4.1 Các thơng số mơ hình tuyến đo Bảng 3.7 Các thông số bậc thẳng đứng Số điểm tính tuyến 32 Khoảng Độ sâu tới mặt Độ sâu tới mặt điểm phẳng vật chất phẳng vật chất tính nằm ngang H1 nằm ngang H2 1.0 km km km 49 Mật độ dư hình cầu 0,5 g/cm3 3.4.2 Kết tính tốn Kết tính tốn hình cầu biểu diễn bảng hình vẽ 3.9, 3.10 Bảng 3.8 Kết tính tốn bậc thẳng đứng X(Km) ∆g X(Km) ∆g 6.0865 16 42.4083 6.4998 17 47.5155 6.9716 18 51.7160 7.5146 19 55.0301 8.1457 20 57.6146 8.8869 21 59.6404 9.7678 22 47.4470 10.8287 23 61.2486 12.1249 24 62.5447 13.7331 25 63.6056 10 15.7589 26 64.4866 11 18.3434 27 65.2277 12 21.6574 28 65.8588 13 25.8580 29 66.4019 14 30.9651 30 66.8736 15 36.6867 31 67.2870 50 Hình 3.9 Dị thường trọng lực bậc thẳng đứng - Vxz 0 10 15 20 51 25 30 35 - Vzz -1 -2 -3 10 15 20 25 30 35 Hình 3.10 Các đạo hàm thẳng đứng nằm ngang dị thường trọng lực bậc thẳng đứng 52 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua việc thực khố luận với đề tài: “Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực số vật thể phục vụ giảng dạy Vật lý phổ thông” rút số kết luận sau: - Những kiến thức trường trọng lực Trái Đất nói chung, vật thể có khối lượng nói riêng khó phức tạp Việc tìm hiểu kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc giảng dạy Vật lý phổ thông - Việc sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab cho phép thể đồ họa trường hợp 2D 3D giúp học sinh thấy tranh cụ thể trực quan trường trọng lực số vật thể cụ thể Qua đó, giúp học sinh có hứng thú với môn Vật lý - Việc sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để xác định hiệu ứng trọng lực cho phép toán giải nhanh, tiết kiệm thời gian tính tốn kể tuyến đo với số lượng lớn điểm đo 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tơn Tích Ái (2003), “Trọng lực thăm dò trọng lực”, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Bộ giáo dục đào tạo (2014), “Vật lý 10 Nâng cao”, NXB Giáo dục Việt Nam [3] Đỗ Đức Thanh (2006), “Các phương pháp phân tích, xử lý tài liệu từ trọng lực”, NXB ĐHQG Hà Nội [4] Cao Đình Triều, (2000), “Trọng lực phương pháp thăm dò trọng lực”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 54 PHỤ LỤC Hệ thống chương trình Matlab xác định hiệu ứng trọng lực số vật thể có dạng hình học đặn Hình trụ trịn nằm ngang % Tinh di thuong gay boi tru tron clc; close all; clear; x=1:1:32; R=2; h=4; x0=16; r0=0.5;k=6.67; lambda=pi*R^2*r0; dg=2*k*lambda*h./(((x-x0).^2+h.^2).^2); Vxz=gradient(dg,1); Vzz=2*k*lambda*(h.^2-(x-x0).^2)./(((x-x0).^2+h.^2).^2); figure(1);plot(x,dg,'r');grid on; figure(2);plot(x,Vxz,'b');grid on; figure(3);plot(x,Vzz,'g');grid on; save('trutron','dg','-ascii'); Hình cầu vật chất a, 2D close all; clear all; clc; k=6.67; xichma=0.5; x0=16; y0=16; R=2; h=4; M=(4.*pi.*xichma.*R.^3)./3; x=1:1:32; r=sqrt((x-x0).^2+h.^2); Vxz=-3.*k.*M.*(x-x0).*h./(r.^5); Vzz=k.*M.*(2.*(h).^2-(x-x0).^2)./(r.^5); DG=k.*M.*h./(r.^3); figure;plot(x,DG,'b',x,Vzz,'g',x,Vxz,'black');legend('DG','Vxz','Vzz'); %title('di thuong luc ly thuyet'); %figure; %surf(DG); save('data.txt','DG','-ascii'); b, 3D close all; clear all; clc; k=6.67; xichma=0.5; x0=16; y0=16; R=2; h=4; M=(4.*pi.*xichma.*R.^3)./3; 55 [x,y]=meshgrid(linspace(1,32,32)); r=sqrt((x-x0).^2+(y-y0).^2+h.^2); Vxz=3.*k.*M.*(x-x0).*h/(r.^5); Vzz=k.*M.*(2.*(h).^2-(x-x0).^2)/(r.^5); DG=k.*M.*h./(r.^3); figure(1);contour(x,y,DG,30);grid on; figure(2);mesh(x,y,DG); %title('di thuong luc ly thuyet'); %figure; %surf(DG); save('data.txt','DG','-ascii'); Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang close all; clear all; clc k=6.67; x=1:1:32; xichma=0.5; x0=16; y0=16; h=4; muy=xichma.*h; dg=2.*k.*muy.*(pi/2-atan((x-x0)./h)); plot(x,dg,'k'); Bậc thẳng đứng close all; clear all; clc k=6.67; x0=16; x1=1:1:32; x=x1-x0; h1=1:1:32; xichma=0.5; h=4; h2=h1+h; dg=k.*xichma.*(pi.*(h2-h1)+2.*h2.*atan(x./h2)2.*h1.*atan(x./h1)+x.*log((x.^2+h2.^2)./(x.^2+h1.^2))); figure(1);plot(x1,dg,'b'); 56 ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH XÁC ĐỊNH HIỆU ỨNG TRỌNG LỰC CỦA MỘT SỐ VẬT THỂ PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa... luận bao gồm chương: Chương Trường trọng lực Trái Đất Chương Hiệu ứng trọng lực vật thể có dạng hình học đặn Chương Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực vật thể có dạng hình... đề tài: ? ?Xây dựng chương trình máy tính xác định hiệu ứng trọng lực số vật thể phục vụ giảng dạy Vật lý phổ thông? ?? Thông qua đề tài này, ngồi việc tìm hiểu kiến thức trường trọng lực Trái Đất,