Xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của pisa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ CHÍ TÂM XÂY DỰNG CƠNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CÔNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Thạc sĩ Đào Thị Hoa Mai Sinh viên thực khóa luận: Đỗ Chí Tâm Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN! Thời gian thấm thoi đưa Bốn năm đại học xin thưa hết rồi! Lòng em thấy bồi hồi Ngẩn ngơ em viết lời cảm ơn! Cảm ơn cô giáo dịu hiền Dạy em học tập, bảo em nên người Dù em đôi lúc cịn lười Nhưng khơng mắng, nhẹ nhàng cười khun Dù em hay nói lun thun Thì khun bảo cách em nói, cười Trên đường học làm người Cô người dạy em nhiều Nếu em cánh diều Thì gió chiều đưa em Bốn năm chẳng ngắn chẳng dài Sẽ nhớ cô Hoa Mai hiền Cảm ơn cô, cảm ơn thầy, Cảm ơn ngày giúp em Khóa luận xong xi Tuy chưa hồn hảo em cố Mong thầy đọc, cô xem Sẽ cho em lời khuyên chân tình Đây chút ân tình Mà em gửi lại cho người thầy cô Bốn năm bước tới Tương lai lại từ bắt đầu *** Hà Nội, ngày 16 tháng năm 2018 Sinh viên Đỗ Chí Tâm Danh mục viết tắt NXB: Nhà xuất KTĐG: Kiểm tra đánh giá GTLN: Giá trị lớn GTNN: Giá trị nhỏ MỤC LỤC Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.2 Khách thể nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG 11 Chương 1: Cơ sở lí luận 11 1.1 Những vấn đề chung kiểm tra đánh giá 11 1.1.1 Các khái niệm 11 1.1.1.1 Kiểm tra – đánh giá 11 1.1.1.2 Đánh giá 12 1.1.1.3 Mục tiêu 12 1.1.2 Chức năng, yêu cầu kiểm tra - đánh giá dạy học 14 1.1.2.1 Mục đích kiểm tra – đánh giá dạy học 14 1.1.2.2 Chức kiểm tra – đánh giá dạy học 16 1.1.2.3 Nguyên tắc thực hành kiểm tra đánh giá dạy học 16 1.2 Một số vấn đề chung chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA 17 1.2.1 Giới thiệu PISA 17 1.2.2 Đề thi PISA 20 1.2.3 Mã hóa PISA 20 1.2.4 Dạng câu hỏi PISA dùng kiểm tra- đánh giá lực học sinh 21 1.3 Lĩnh vực Toán học PISA 24 1.3.1 Xác định lực Toán học phổ thông PISA 24 1.3.2 Các cấp độ lực Toán học PISA 25 1.3.3 Các mức độ đánh giá lực Toán học PISA 26 Chương 2: Xây dựng công cụ kiểm tra - đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng theo cách tiếp cận PISA 28 2.1 Nội dung dạy học Đạo hàm ứng dụng 28 2.1.1 Vị trí vai trò 28 2.1.2 Mục tiêu 29 2.2 Xây dựng câu hỏi kiểm tra – đánh giá nội dung Đạo hàm ứng dụng theo cách tiếp cận PISA 32 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi 32 2.2.2 Quy trình xây dựng câu hỏi 32 2.2.3 Hệ thống câu hỏi 32 Câu 3: 54 2.2.4 Hướng dẫn sử dụng câu hỏi kiểm tra đánh giá 60 Kết luận khuyến nghị 63 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, giáo dục Việt Nam thực có nhiều thay đổi nội dung lẫn hình thức dạy học Về nội dung dạy học, có nhiều cố gắng việc giảm tải nội dung dạy học sách giáo khoa, nhiều tồn chưa thể khắc phục Việc kiểm tra đánh giá dạy học có thay đổi thực tích cực mang tính đột phá Các chương trình đánh giá học sinh theo chuẩn quốc tế hướng đến nhiều nhằm đưa học sinh tiếp cận hòa nhập sâu rộng giáo dục toàn cầu Với mục tiêu đó, Việt Nam tham gia chương trình đánh giá quốc tế có uy tín phổ biến nay, PISA Nếu trước đây, câu hỏi kiểm tra đánh giá dạy học Tốn Việt Nam cịn khơ khan, nặng nề lí thuyết xa rời thực tế sống động Học sinh làm kiểm tra cảm thấy nặng nề nhàm chán Thì đây, câu hỏi kiểm tra đánh giá theo dạng thức PISA mang tới luồng gió mới, tinh thần đầy sống động tiến bộ, theo nhịp điệu thời đại “Giáo dục sản phẩm thời đại”, tất nhiên, cách thức kiểm tra đánh giá giáo dục phải theo thời đại mà sống Và cách thức kiểm tra đánh giá dạy học PISA sản phẩm thời đại Việt Nam hội nhập, giáo dục Việt Nam hội nhập, em khơng nằm ngồi vịng xốy Hội nhập thay đổi để tiên phát triển Trong suy nghĩ đó, trước lợi ích mà gió PISA mang tới, em nảy ý định nghiên cứu khía cạnh nhỏ việc dạy học kiểm tra đánh giá mơn Tốn, là: Xây dựng cơng cụ kiểm tra – đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng theo cách tiếp cận PISA Em hi vọng rằng, bước thử nghiệm mang đến cho góc nhìn rõ việc đổi cách dạy học Toán, cách kiểm tra đánh giá trình học tập rèn luyện người học; đồng thời, em học hỏi tiếp thu nhiều kiến thức kinh nghiệm bổ ích cho thân sau này, đường làm nghề dạy học phía trước cịn gian nan nhiều thử thách Những kinh nghiệm này, hẳn giúp em tăng hiểu biết chuyên môn, tự tin hơn, vững bước Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cách thức xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA, từ đề xuất xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng theo hướng tiếp cận Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Công cụ kiểm tra đánh giá theo hướng tiếp cận PISA 3.2 Khách thể nghiên cứu Nội dung dạy học phần Đạo hàm ứng dụng Phƣơng pháp nghiên cứu  Nghiên cứu tài liệu để từ xây dựng sở lí luận đề tài Đồng thời, thơng qua thu thập, tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu có liên quan đến cách xây dựng câu hỏi theo dạng thức PISA  Nghiên cứu tài liệu nội dung Đạo hàm ứng dụng  Nghiên cứu tài liệu cách xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá dạy học Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm có phần Phần Mở đầu: 2 10    S   2t.3t  2t  3t    6t   t t  t    Xét hàm số f (t )  6t  f '(t )  12t  10 ,t  t 10 t2 f '(t )   12t  10 0 t2 12t  10    12t  10  0(dot  0)  t  t Lập bảng biến thiên, ta thấy f(t) đạt GTNN  t  Khi đó, chiều rộng chiều dài bể là: 2t  1,88(m) ; Bài tốn 2: Ngƣời lái đị Câu 1: a) B: 61500 b) Gợi ý lời giải: 50  2, 26(m) t2 Ta giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B Khi ta dễ dàng tính BD  369 , EF  492 Đặt EM  x , ta được: MF  492  x, AM  x  1182 , BM   492  x   4872 Như ta có hàm số xác định tổng quãng đường AM MB là: f  x   x  1182   492  x   4872 , với x  0;492 Do ta cần tìm giá trị nhỏ f  x  để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M x Ta có: f   x   f  x   x  1182 x x  118  x 492  x  x  1182  487 492  x  x  492  x   492  x    492  x  2  487 ; 0 492  x  492  x   487  4872   492  x  x  1182 51 2 2 2   x  492  x   487    492  x   x  118     492  2   487 x    58056  118 x    x  492    58056   x  605    58056   x  369    x  492 x 58056 605 Hàm số f  x  liên tục đoạn 0;492 So sánh giá trị  58056  f  0 , f   , f  492  ta có giá trị nhỏ  605   58056  f   779,8  605  Vậy quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Câu 2: a) A: bánh b) Gợi ý lời giải: Trước tiên, ta xây dựng hàm số f  x  hàm số tính thời gian anh Nam phải 52 Đặt BM  x ta được: MC   x, AM  x  25 Theo ra, anh Nam xe bị từ A đến M với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h , ta có hàm số f  x  xác định sau: f  x  x  25  x x  25  x  14   , với x  0;7 12 Ta cần tìm giá trị nhỏ f  x  để có thời gian ngắn từ xác định vị trí điểm M Ta có: f   x     3x  2 ;  12  x  25    3x     3x  x  25   x  25  3x  12  x  25   x  2 5 x  100    x 2  x    x0  f  x   Bảng biến thiên hàm số f  x   0;7  : x f  x - + 74 29 12 53 f  x 14  5 12   Từ bảng biến thiên ta suy f  x   f  0;7 Vậy thời gian anh Nam lái đò 14  5 12 14  5  h  M nằm cách B 12 đoạn BM   km  Câu 3: a) A: 150 000 đồng b) Gợi ý lời giải: Gọi x  km / h  vận tốc tàu Suy thời gian tàu 1km x 480 Phần chi phí thứ là: 480  (nghìn đồng) x x Giả sử phần chi phí thứ ký hiệu y y  kx3  k  Với x  10 y  y x3  30  (nghìn đồng)  k   0,03  y  0,03x3 10 1000 Do tổng chi phí T  480  0,003x3 (nghìn đồng) x 54 Xét hàm số f  x   Ta có: f   x    f  x    480  0,003x3 , x  x 480  0,009 x ; x 480  0,009 x   x  15 x Kết hợp điều kiện x   x  15 Bảng biến thiên: x f  x  15 -  f  x + 42 Từ bảng biến thiên ta có: f  x   f 15  42  0;  Vậy để tổng chi phí nguyên liệu 1km đường nhỏ vận tốc tàu 15km / h Bài toán 3: Ngƣời kinh doanh Câu 1: a) B: Hình trụ trịn có đường kính đáy chiều cao b) Gợi ý lời giải: 55 Ta tích vắt mì tơm tính V  S.h   r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: h 6r 18  3r  h 18  3r 3   9 r với  r  Khi đó: V  f (r )   r 2 r  f '(r )    r  18 r    r  Khi ta không cần phải vẽ bảng biến thiên, ta suy với r = V đạt GTLN, V = 48π Câu 2: a) Đáp án A 56 b) Gợi ý lời giải: Gọi x  cm  ,0  x  12 cạnh hình vng bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x , chiều dài 45  x chiều rộng 24  x Thể tích hình hộp là: V  x  45  x  24  x   x3  138x  1080 x Xét f  x   x3  138x  1080 x, x   0;12  Có: f   x   12 x  276 x  1080 ;  x  18 f   x    12 x  276 x  1080    x   Kết hợp điều kiện x   0;12   x  Bảng biến thiên: x f  x + 12 - 2450 f  x 0 Từ bảng biến thiên ta suy max f  x   f  5  2450  0;12 Vậy để hộp tích lớn hình vng cắt có cạnh  cm  57 Bài toán 4: Thợ kim hồn Câu 1: a) B: Khơng b) C c) A: dm Gợi ý lời giải: Gọi cạnh đáy a, chiều cao h Diện tích đáy là: a Diện tích xung quanh là: 4ah a Ta có: V  a h   ah  (*) Lượng vàng cần phải dùng là: a  4ah  a  Xét hàm số: f (a)  a  Ta có: f '(a)  2a  f '(a)   2a  16 a 16 ,a  a 16 a2 16 0a2 a2 Lập bảng biến thiên, ta dễ dàng nhận thấy hàm số f (a) đạt GTNN a  Thay vào (*) suy ra: h = Câu 2: 58 a) B: Hình trịn b) C c) B: 33,61 Gợi ý lời giải: Sợi dây cắt làm hai đoạn có độ dài x 60  x Giả sử, đoạn có độ dài x dùng làm hình vng, cạnh hình vng dài Diện tích hình vng là: S1  x2 16 Đoạn có độ dài 60  x dùng làm vịng hình trịn Khi đó, bán kính vòng tròn r  60  x 2 Diện tích vịng trịn là: S2   r  (60  x)2 4 x (60  x) Tổng diện tích là: S  S1  S2   16 4 Xét hàm số: f ( x)  Ta có: f '( x)  x (60  x)2  ,  x  60 16 4 (  4) x  240 8 f '( x)   x  240  33, 61  4 Câu 3: 59 x a) B: Bạc b) B: 180 94 Gợi ý lời giải: Gọi x độ dài đoạn dây uốn thành hình tam giác đều, 20  x độ dài đoạn dây uốn thành hình vng Khi đó, độ dài cạnh tam giacs 20  x x độ dài cạnh hình vng Tổng diện tích hai hình là: S      3  x Đặt: f ( x)  20  x    x (20  x)  36 16 Xét hàm số f ( x) với  x  20 : Ta có: f '( x)  x 20  x  18 f '( x)   x  180 94 Từ đó, lập bảng biến thiên, ta dễ dàng nhận thấy f ( x) đạt GTNN x  180 , 94 độ dài đoạn dây cần tìm 2.2.4 Hướng dẫn sử dụng câu hỏi kiểm tra đánh giá Muốn sử dụng hiệu tập xây dựng theo cách tiếp cận PISA để kiểm tra đánh giá, người giáo viên cần khéo léo linh hoạt đưa chúng vào dạy mình, dù dạy học kiểm tra đánh giá định 60 kì Dù q trình khác câu hỏi, tập, nội dung, nên tuân theo số tiêu chí đinh  Dùng dạy học + Sử dụng có mục đích: Bài tập xuất phát từ tình thực tế mơ hình hóa khai thác yếu tố thực tiễn Mục đích tập ngồi việc nói lên ứng dụng tốn học đời sống cịn đem lại hứng thú cho học sinh Bài tập đưa hội để học sinh rèn luyện khả bắt gặp thử thách + Sử dụng cách tự nhiên: Các tập đưa cách nhẹ nhàng, xuất cách tự nhiên khơng gị ép Bài tập đưa cách khai thác xây dựng dựa đề cần phải giải thực tế, việc giải vấn đề bước để học sinh trải nghiệm thắc mắc có thêm hiểu biết + Cách sử dụng hợp lí: Bài tập đưa thường vấn đề thực tiễn mà học sinh thường gặp sống Nội dung tập khơng có kiến thức Tốn mà cịn đan xen thêm kiến thức mơn học khác, đưa vào tiết học dạy tích hợp Chính mà tập nên tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm, thảo luận tìm giải pháp giải phù hợp Hoạt động nhóm giúp học sinh có hội lắng nghe ý kiến góc nhìn khác việc đời sống đê rút kinh nghiệm cho thân + Nội dung phù hợp: Bài tập đưa cần gắn sát với nội dung kiến thức mà học sinh vừa học xong, tránh lan man, dài dòng  Dùng kiểm tra đánh giá định kì: + Sử dụng có mục đích: Bài tập dùng để kiểm tra nhằm giúp học sinh nhận biết kết học tập sau trình đạt gì, lĩnh 61 hội vận dụng lượng kiến thức học, chỗ cịn chưa tốt Từ đó, học sinh rút kinh nghiệm để học tập rèn luyện tốt + Sử dụng cách tự nhiên: Câu hỏi xây dựng để học sinh khai thác, kết nối kiến thức lí thuyết hiểu biết thực tế để giải vấn đề đưa + Cách sử dụng hợp lí: Bài tập kiểm tra đánh giá định kì thường mang tính cá nhân, câu hỏi đưa phải có khả phân loại lực học sinh, giúp học sinh nhận vị trí mơn học sao, từ có tâm học tập đắn mục tiêu phấn đấu phù hợp + Nội dung phù hợp: Câu hỏi kiểm tra bao quát toàn kiến thức học, làm bật nội dung mà học sinh cần ghi nhớ trọng tới Dữ liệu cần xếp theo trình tự hợp lí, có chủ ý, diễn đạt rõ ràng, phù hợp với văn phong học sinh 62 Kết luận khuyến nghị Qua trình nghiên cứu lý luận xây dựng hệ thống câu hỏi tập theo dạng thức PISA dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng, nghiên cứu đưa số kết luận: Xu hướng hội nhập phát triển giáo dục việc tahy đổi cách thức kiểm tra đánh giá giáo dục cần thiết Và việc người dạy thực kiểm tra đánh giá kết học tập người học theo hướng tiếp cận PISA tốt đáng khích lệ Bởi, với cách thức kiểm tra đánh giá này, người dạy đánh giá xác khả tiến người học, đồng thời người học có hội để thể lực hiểu biết thân cách đa dnagj tồn diện Khơng thế, câu hỏi gắn liền với thực tế sống động người giúp người học cảm thấy mơn học có ý nghĩa hơn, u thích Việc xây dựng hệ thống công cụ kiểm tra – đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng điều hồn tồn làm Nhiều tình đối tượng thực tế chứa đựng vấn đề cần giải qua việc sử dụng nội dung kiến thức Đạo hàm ứng dụng Tuy nhiên, để sử dụng dạng thức câu hỏi tập hiệu đạt kỳ vọng đặt ra, cần có lộ trình phù hợp để đưa vào thực tế giảng dạy Phải nghiên cứu thực trạng nhu cầu dạy học Tốn THPT Từ đó, xây dựng hệ thống câu hỏi tập thích hợp Cũng chuẩn bị sẵn sàng cho đội ngũ giáo viên học 63 64 ... cứu Tìm hiểu cách thức xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA, từ đề xuất xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng theo hướng tiếp cận Đối tƣợng...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CÔNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP... trực tiếp tình cụ thể Các em biết thực hành động cụ thể theo tác động định Chƣơng 2: Xây dựng công cụ kiểm tra - đánh giá dạy học nội dung Đạo hàm ứng dụng theo cách tiếp cận PISA 2.1 Nội dung dạy