Phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

Tác giả sử dụng các phương pháp số cho phương trình vi phân chuyển động của thiết diện cánh. Các kết quả mô phỏng số tính toán đáp ứng phi tuyến cho thiết diện cánh máy bay được thực hiện. Kết quả của phương pháp mô phỏng số và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết quả giải tích thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ o0o NGUYỄN MINH TRIẾT PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Phạm Mạnh Thắng HÀ NỘI - 2017 II LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới thầy hƣớng dẫn khoa học GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Phạm Mạnh Thắng, thầy trực tiếp hƣớng dẫn tận tình giúp tơi hồn thành luận án Tơi chân thành cảm ơn nhà khoa học cán khoa Cơ học kỹ thuật & Tự động hóa, trƣờng Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017 Nguyễn Minh Triết III LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng Tác giả luận án Nguyễn Minh Triết năm 2017 IV MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN II LỜI CAM ĐOAN III MỤC LỤC IV DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .VI DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VIII DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI IX MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nội dung nghiên cứu 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu 4.2 Hƣớng giải 4.3 Kết dự kiến Cấu trúc luận án CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 1.1 Khái niệm khí đàn hồi 1.2 Các nghiên cứu đáp ứng thiết diện cánh 1.3 Thiết diện cánh phi tuyến 13 1.4 Một số nghiên cứu liên quan nƣớc 16 1.5 Cách tiếp cận đối ngẫu 18 1.6 Vấn đề nghiên cứu luận án 19 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG MƠ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG TRONG DỊNG KHÍ .21 2.1 Lực khí động dừng tựa dừng 21 2.1.1 Lực khí động dừng 21 2.1.2 Lực khí động tựa dừng 25 2.2 Phƣơng trình chuyển động thiết diện cánh 28 2.3 Hiện tƣợng flutter 30 2.3.1 Hiện tƣợng ổn định bậc tự 30 2.3.2 Hiện tƣợng ổn định bậc tự 32 2.4 Tính tốn vận tốc flutter hệ tuyến tính 34 2.4.1 Hệ tự dao động tổng quát 34 2.4.2 Thiết diện cánh chiều có điều khiển PID 36 V 2.5 Tính toán thiết diện cánh phƣơng pháp CFD 37 2.5.1 Mơ khí động lực mơ hình cánh máy bay 38 2.5.2 Tối ƣu hình dạng khí động sử dụng phƣơng pháp SQP 45 2.5.3 Mô CFD cánh máy bay với góc tới lớn 53 Kết luận chƣơng 61 CHƢƠNG PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 62 3.1 Phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng 62 3.1.1 Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng kinh điển 63 3.1.2 Tiêu chuẩn sai số 64 3.1.3 Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng điều chỉnh 65 3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 66 3.3 Những cải tiến phƣơng pháp đối ngẫu có trọng số 68 3.3.1 Cải tiến .68 3.3.2 Cải tiến .69 3.3.3 Cải tiến .69 3.4 Áp dụng cho dao động tự hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao 70 3.5 Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên .73 CHƢƠNG ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HĨA ĐỐI NGẪU CHO BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH 76 4.1 Mô hình thiết diện cánh 76 4.2 Phƣơng trình xác định vận tốc tới hạn 79 4.3 Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu 81 4.4 Các ví dụ tính tốn phƣơng trình vi phân .84 4.4.1 Số liệu đầu vào 84 4.4.2 Tìm vận tốc tới hạn phƣơng pháp số 87 4.5 Kết tính tốn với ví dụ 89 4.6 Kết tính tốn với ví dụ 90 4.7 Kết tính tốn với ví dụ 92 4.8 Kết tính tốn với ví dụ 94 4.9 Kết tính tốn với ví dụ 97 Kết luận chƣơng .100 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC 116 VI DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A véc tơ hàm phi tuyến AoA Góc tới góc nâng (Angle of Attack) B véc tơ, hàm tuyến tính tƣơng đƣơng b, k hệ số tuyến tính hóa tƣơng đƣơng C hệ số chuẩn hóa CL, CD, CM Các hệ số khí động (nâng, cản, mô men) c1,ktt,kα hệ số độ cứng tuyến tính c3 , c5 hệ số độ cứng phi tuyến CAD Thiết kế với hỗ trợ máy tính (Computer-Aided Design) CFD Động lực học chất lỏng tính tốn (Computational fluid dynamics) CSM Mơ hình cấu trúc tính tốn (Computational Structural Model) D Lực cản (Drag) dk(µ) tỉ số hệ số tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn Dxx (t1 , t2 ), D12 hiệp phƣơng sai e  x, x  sai số phƣơng trình E{.}, kỳ vọng tốn học f(t), u(t) kích động ngồi F(x) hàm phân phối xác suất FSI Tƣơng tác dịng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction) g  x, x  hàm phi tuyến dịch chuyển h hệ số cản tuyến tính H ( x, x) hàm tổng lƣợng KKT Phƣơng trình Karush-Kuhn-Tucker K(x,t) ma trận hệ số khuếch tán Kp, Ki, Kd Các hệ số điều khiển PID L Lực nâng (Lift) LCO Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation) VII m khối lƣợng minS giá trị cực tiểu tiêu chuẩn tuyến tính hóa mx trung bình xác suất p trọng số p(μ) hàm trọng số P{.} xác suất kiện PID Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative) PTTH Phần tử hữu hạn (Finite Element) q Áp suất khí động lực r hệ số tƣơng quan R(t1,t2) hàm tƣơng quan RANS Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes) Re Số Reynolds S biểu thức tính diện tích SQP Lập trình tồn phƣơng liên tiếp (Sequential Quadratic Programming) Sx(ω) hàm mật độ phổ T chu kỳ dao động t thời gian TMD Bộ hấp thụ dạng khối lƣợng (Tuned Mass Damper) TTH Tuyến tính hóa (Linearization) UAV Máy bay khơng ngƣời lái (Unmanned aerial vehicle) u, v(t ), x(t ) vận tốc x(t) dịch chuyển x t  gia tốc X, Y biến ngẫu nhiên α, β hệ số hằng, góc tới δ(x) hàm Delta Dirac θ góc hai véc tơ VIII λ hệ số trở μ mức độ phụ thuộc tuyến tính 𝜌 Khối lƣợng riêng μn mô men trung tâm μnm mô men liên kết trung tâm σx độ lệch chuẩn  x2 phƣơng sai τ độ trễ ω tần số kích động ω0 tần số dao động tự IX DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình Tam giác khí đàn hồi Collar Hình Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy lực tập trung Hình Mơ hình cánh theo bị ngàm Hình Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính CFD Hình Mơ hình kết hợp CFD-CSM Hình Mơ hình thiết diện cánh chiều có cánh nhỏ điều khiển Hình Phi tuyến bậc ba phi tuyến khe hở tự Hình Dao động vịng giới hạn điển hình Hình Một số thuật ngữ cánh Hình 10 Dòng dừng qua thiết diện cánh chiều Hình 11: Đƣờng dịng đƣờng đẳng xốy chiều gốc tọa độ Hình 12: Dịng khơng dừng qua thiết diện cánh Hình 13 Mơ hình cánh bậc tự Hình 14: Mơ hình lực chất lỏng tác động vào hệ bậc tự Hình 15 Các hệ số khí động theo góc xung kích Hình 16 Mơ tả tƣợng ổn định lên xuống –xoắn Hình 17 Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay Hình 18 Mơ hình cánh máy bay tạo ANSYS Hình 19 Chia lƣới ANSYS Hình 20 Biểu đồ phân bố áp suất Hình 21 Biểu đồ phân bố vận tốc Hình 22: Ứng suất tƣơng đƣơng cánh Hình 23 Quan hệ lực nâng với vận tốc tƣơng đối Hình 24 Quan hệ lực cản với vận tốc tƣơng đối Hình 25 Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu cánh tối ƣu Hình 26 Hình ảnh phân bố áp suất Re=5.105 =5o thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải) X Hình 27 Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 =5o thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải) Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất cánh Re=5.105 =5o thiết diện cánh Eppler 66 (hình trái) thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải) Hình 29 Phác họa thiết diện đặc trƣng cánh máy bay Hình 30 Hình học hình dạng cánh Hình 31 Biểu đồ phân bố áp suất (trái) phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh góc tới độ Hình 32 Biểu đồ phân bố áp suất (trái) phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh góc tới 10 độ Hình 33 Biểu đồ phân bố áp suất (trái) phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh góc tới 18 độ Hình 34 Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới Hình 35 Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới Hình 36 Mơ hình khí động với bậc tự tịnh tiến xoắn Hình 37 Mơ hình giản đồ bố trí thí nghiệm Hình 38 Mơ hình giản đồ số liệu đầu vào đầu cho việc đo điều khiển mơ hình thí nghiệm Hình 39 Biên flutter ví dụ tính theo phƣơng pháp số đƣợc đề cập luận án Hình 40 Biên flutter ví dụ (cắt từ báo Li vcs 2011) Hình 41 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ Hình 42 Kết so sánh đƣờng cong tần số-vận tốc ví dụ Hình 43 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ 3, Kp=-0.5 Hình 44 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ 3, Kp=0.5 Hình 45 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ 4, Ki=-2 (1/s) Hình 46 Sự phân kỳ dao động xoắn ví dụ Ki=2 (1/s), h(0)=0(m), (0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s) Hình 47 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ 5, Kd=-0.5 (s) Hình 48 Kết so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc ví dụ 5, Kd=0.5 (s) DANH SÁCH CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hồn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07 Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and Technology, 2015, p.68:75 Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of Mechanics, vol 37, N3, 2015, p.217:230 Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562 Nguyen Minh Triet, M.T Pham, M C Vu, D.A Nguyen - "Design wireless control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014, p.283:286 Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015, p.1442:1449 Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel – Theory and Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016 Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind tunnel” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016 105 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hồng Thị Bích Ngọc, Đinh Văn Phong, Nguyễn Hồng Sơn (2009), Nghiên cứu tƣợng đàn hồi cánh dƣới tác dụng lực khí động, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc, Hà Nội, Tập 1, tr 485-494 Lã Hải Dũng (2005), Nghiên cứu trình flutter uốn - xoắn cánh máy bay, Kỷ yếu Hội thảo tồn quốc học khí cụ bay có điều khiển lần thứ nhất, NXB ĐHQG Hà Nội, tr.238-244 Nguyễn Ngọc Linh (2015), Luận án tiến sĩ: Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng, Viện Cơ học Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Trần Ngọc An (2014), Flutter instability analysis of bridge decks using the step-by-step method Vietnam J of Mechanics, vol 36, N 1, p.1-11 Phạm Duy Hòa, Nguyễn Văn Mỹ, Phan Thanh Hoàng (2014), Nghiên cứu kiểm soát ổn định flutter kết cấu cầu hệ treo khe slot, Tuyển tập cơng trình Hội nghị học toàn quốc, Tập 1, Nhà xuất Khoa học tự nhiên công nghệ, ISBN 978-604-913-233-9 Trần Ngọc An (2014), Tính Tốn Ổn Định Khí Động Flutter Của Dầm Chủ Trong Kết Cấu Cầu Hệ Dây Bằng Phƣơng Pháp Bƣớc Lặp, Luận án tiến sĩ Cơ học, Hà Nội Trần Thế Văn (2012), Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu ổn định composite lớp chịu tải trọng khí động, Học viện kỹ thuật quân Tiếng Anh Abdelkader M., Shaqura M., Claudel C.G and Gueaieb W (2013), “A UAV based system for real time flash flood monitoring in desert environments using 107 Lagrangian microsensors”, Proceedings of the 2013 International Conference on Unmanned Aircraft Systems, Atlanta, USA, May 10 Abdelkefi A, R Vasconcellos, F.D Marques, M.R Hajj (2012), Modeling and identification of freeplay nonlinearity, Journal of Sound and Vibration, Volume 331, Issue 8, , Pages 1898-1907 11 Allen CB, Taylor NV, Fenwick CL, Gaitonde AL, Jones DP (2005) A comparison of full non-linear and reduced order aerodynamic models in control law design for active flutter suppression Int J Numer Meth Eng;64(12):1628– 48 12 Anderson J D (2010), “Fundamentals of Aero-dynamics”, McGraw-Hill Science 13 Anh N.D., Hieu N.N., Linh N.N (2012a), A dual criterion of equivalent linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:645-654 14 Anh N.D., Nguyen N.X., Hoa L.T (2013), Design of three-element dynamic vibration absorber for damped linear structures, Journal of Sound and Vibration, DOI:10.1016/j.jsv.2013.03.032 15 Anh N.D., Zakovorotny V.L., Hieu N.N., Diep D.V (2012b), A dual criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:2667-2684 16 Anh, N.D., Hung, L.X., Viet, L.D (2012c) Dual approach to local mean square error criterion for stochastic equivalent linearization, Acta Mech DOI 10.1007/s00707-012-0751-8 17 Anh N.D (2010), Duality in the analysis of responses to nonlinear systems, Vietnam Journal of Mechanics, VAST 32:263-266 18 Antoniou.A and Lu W.S (2003), Optimization: Methods, Algorithms, and Applications, Kluwer Academic 108 19 Asami T., Nishihara O (1999), Analytical and experimental evaluation of an air damped dynamic vibration absorber: design optimizations of three-element type model, Journal of Vibration and Acoustics, 121:334-342 20 Brat W.V (1971), “Flight test measurement of exterior turbulent boundary layer pressure fluctuations on Boeing model 737 airplane”, Journal of Sound and Vibration, vol.14, pp 439-457 21 Caughey TK (1963): Equivalent linearization techniques Journal of the Acoustical Society of America; 35:1706–17112 22 Chen Feixin, Liu Jike, Chen Yanmao (2013), Flutter analysis of an airfoil with nonlinear damping using equivalent linearization, Journal of Aeronautics, DOI:10.1016/j.cja.2013.07.020 23 Chen FX, Chen YM, Liu JK (2012) Equivalent linearization method for the flutter system of an airfoil with multiple nonlinearities Commun Nonlinear Sci Numer Simul;17(12):4529–35 24 Chen YM, Liu JK, Meng G (2011) Equivalent damping of aeroelastic system of an airfoil with cubic stiffness J Fluids Struct;27(8):1447–54 25 Chung KW, Chan CL, Lee BHK (2007) Bifurcation analysis of a twodegree-of-freedom aeroelastic system with freeplay structural nonlinearity by a perturbation-incremental method J Sound Vib;299(3):520–39 26 Collar, A.R (1978) The first fifty years of aeroelasticity, Aerospace, 2–20 27 Crandall S.H.: (2006), "A half-century of stochastic equivalent linearization", Struct Control Health Monit., 13, 27–40 28 Ding Qian, Wang Dong-Li (2006), The flutter of an airfoil with cubic structural and aerodynamic non-linearities, Aerospace Science and Technology, 10:427-434 29 Djayapertapa L, Allen CB (2001a) Aeroservoelastic simulation by time marching Aeronaut J;105(1054):667–78 109 30 Djayapertapa L, Allen CB, Fiddes SP (2001b) Two-dimensional transonic aeroservoelastic computations in the time domain Int J Numer Meth Eng;52(12):1355–77 31 Dowell, E.H., Clark, R., Cox, D., Curtiss, H.C., Edwards, J.W., Hall, K.C., Peters, D.A., Scanlan, R., Simiu, E., Sisto, F., Strganac, T.W and Tang.D (2015), A modern course in aeroelasticity 5th ed Springer International Publishing Switzerland 32 Dowell, E.H., Edwards, J.W and Strganac, T.W (2003), Nonlinear Aeroelasticity Journal of Aircraft, 40(5), 857–74 33 Elishakoff I., Andrimasy L., Dolley M (2009):Application and extension of the stochastic linearization by Anh and Di Paola Acta Mech 204, 89–98 34 Flomenhoft, H.I (1997) The Revolution in Structural Dynamics, Dynaflo Press 35 Friedmann, P.P (1999) Renaissance of aeroelasticity and its future Journal of Aircraft, 36(1), 105–21 36 Fung, Y C (1993), An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, Dover Edition 37 Garrick, I.E and Reid,W.H (1981) Historical development of aircraft flutter Journal of Aircraft, 18(11), 897–912 38 Glauert, H (1959), The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, 2nd edition, Cambridge University Press 39 Gupta S.G., M.M Ghonge, P.M Jawandhiya (2013), “Review of Unmanned Aircraft System (UAS)”, International Journal of Advanced Research in Computer Engineering & Technology, Issue 4, Vol 2, pp 16461658 40 Hardin P and Jensen R (2011), “Small-scale unmanned aerial vehicles in environmental remote sensing: Challenges and opportunities”, GISci Remote Sens., 48(1), 99-111 110 41 Henshaw MJ, Badcock KJ, Vio GA, Allen AM, Chamberlain J, Kaynes I, et al (2007), Non-linear aeroelastic prediction for aircraft applications Prog Aerosp Sci;43(4–6):65–137 42 Hodges, D.H and Pierce, G.A (2002) Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity, Cambridge University Press 43 Ira H Abbott and Albert E Von Doenhoff (1951), "Theory of Wing Sections", Dover Publishing, New York, 44 James R.M (1997), “The theory and design of two-airfoil lifting systems”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 10, pp 13-43, 45 Jin Y., Yuan X., Shin B.R (2002), “Numerical Analysis of the Airfoil‟s Fluid-Structure Interaction Problems at Large at Large Mean Incidence Angle”, Proc ICCFD, Sydney, Australia, 15–19 July 46 Katz, J and Plotkin, A (2001) Low Speed Aerodynamics, 2nd edn, Cambridge University Press 47 Ko J, Strganac TW, Junkins JL (2002) Structured model reference adaptive control for a wing section with structural nonlinearity J Vib Control; 8(5):553– 557 48 Krylov N M., Bogolyubov N N (1937): Introduction to non-linear mechanics (in Russian) Kiev: Publisher AN SSSR 49 Langley R S (1988): An investigation of multiple solutions yielded by the equivalent linearization method J Sound Vib 127:271-281 50 Lee B.H.K., Gong L., Wong Y.S (1997), Analysis and computation of nonlinear dynamic response of a two-degree-freedom system and its application in aeroelasticity, Journal of Fluids and Structures, 11:225-246 51 Lee B.H.K., Price S.J., Wong Y.S (1999), Nonlinear aeroelastic analysis of airfoils: bifurcation and chaos, Progress in Aerospace Sciences, 35:205-334 52 Lee BHK, Liu L, Chung KW (2005) Airfoil motion in subsonic flow with strong cubic nonlinear restoring forces J Sound Vib;281(3–5):699–717 111 53 Li DC, Guo SJ, Xiang JW (2011) Adaptive control of a nonlinear aeroelastic system Aerosp Sci Technol;15(5):343–352 54 Li DC, Guo SJ, Xiang JW, Di Matteo N (2010), Control of an aeroelastic system with control surface nonlinearity In: Proceedings of 51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics, and materials conference 55 Li DC, Guo SJ, Xiang JW (2012) Study of the conditions that cause chaotic motion in a two-dimensional airfoil with structural nonlinearities in subsonic flow J Fluids Struct;33:109–26 56 Liu J.K., Zhao L.C (1992), Bifurcation analysis of airfoils in incompressible flow, Journal of Sound and Vibration,154:117-124 57 Liu L, Dowell EH, Thomas JP (2007) A high dimensional harmonic balance approach for an aeroelastic airfoil with cubic restoring forces J Fluids Struct;23(3):351–63 58 Liu L, Dowell EH (2005) Harmonic balance approach for an airfoil with a freeplay control surface AIAA J;43(4):802–15 59 Liu L, Wong YS, Lee BHK (2000) Application of the center manifold theory in nonlinear aeroelasticity J Sound Vib;234(4):641–59 60 Liu L, Wong YS, Lee BHK (2002) Non-linear aeroelastic analysis using the point transformation method, part 1: freeplay model J Sound Vib;253(2):447– 69 61 Liu P, Albert Y Che, Yin-Nan Huang, Jen-Yu Han, Jihn-Sung Lai, ShihChung Kang, Tzong-Hann Wu, Ming-Chang Wen and Meng-Han Tsai (2014), “A review of rotorcraft Unmanned Aerial Vehicle (UAV) developments and applications in civil engineering”, Smart Structures and Systems, Vol 13, No 6, pp 1065-1094 62 Livne, E (2003) Future of airplane aeroelasticity Journal of Aircraft, 40(6), 1066–92 112 63 Ma K., H Wen, T Hu, T.D Topping, D Isheim, D.N Seidman, E.J Laverni, J M Schoenung (2014), “Mechanical behavior and strengthening mechanisms in ultrafine grain precipitation-strengthened aluminum alloy”, Acta Materialia, Vol 62, pp 141–155 64 Mohamed G.(2000), “Flow Control: Passive, Active and Reactive Flow Management”, Cambrigde University Press 65 Nguyen Dong Anh, Nguyen Xuan Nguyen, Nguyen Hoang Quan (2014), Global-local approach to the design of dynamic vibration absorber for damped structures, Journal of Vibration and Control, doi: 10.1177/1077546314561282 66 Petrila T and Trif D (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to computational fluid dynamics”, Springer-Verlag 67 Pines S (1958), An elementary explanation of the flutter mechanism In: Proceedings nature specialists meeting on dynamics and aeroelasticit, Institute of theAeronautical Sciences, Ft.Worth, Texas, pp 52–58 68 Platanitis G, Strganac TW (2004) Control of a nonlinear wing section using leading and trailing-edge surfaces J Guidance Control Dyn;27(1):52–58 69 Prabhakar A and Ohri A (2013), “CFD Analysis on MAV NACA 2412 Wing in High Lift Take-Off Configuration for Enhanced Lift Generation”, J Aeronaut Aerospace Eng., 2: 125 doi:10.4172/2168-9792.1000125, 70 Proppe, C., Pradlwarter, H.J., Schüller, G.I (2003): Equivalent linearization and Monte-Carlo simulation in stochastic dynamics J Probab Eng Mech 18(1), 1–15 71 R Eppler (1990), “Airfoil Design and Data”, Springer Berlin Heidelberg 72 Rao, S S (2010): Mechanical Vibrations, 5th ed., Addison-Wesley, Reading, MA 73 Rathinam,S., Kim Z.W and Sengupta R (2008), “Vision-based monitoring of locally linear structures using an unmanned aerial vehicle”, Journal of Infrastructure Systems, 14(1), 52-63 113 74 Roberts, J.B., Spanos, P.D (1990): Random Vibration and Statistical Linearization Wiley, New York 75 Rumsey.C L., Ying S X., et al (2002), “A CFD Prediction of High Lift: review of present CFD capability”, Progress in Aerospace Sciences, vol 38, issue 76 Shahrzad P., Mahzoon M (2002), Limit cycle flutter of airfoils in steady and unsteady flows, Journal of Sound and Vibration, 256:213-225 77 Socha, L (2008): Linearization methods for stochastic dynamic system Lecture Notes in Physics Springer, Berlin 78 Strganac T.W., J Ko, D.E Thompson (2000), Identification and control of limit cycle oscillations in aeroelastic systems, Journal of Guidance, Control, and Dynamics 23 (6) 1127–1133 79 T Petrila and D (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to computational fluid dynamics”, Springer-Verlag 80 Tang DM, Dowell EH (2010) Aeroelastic airfoil with free play at angle of attack with gust excitation AIAA J;48(2):427–42 81 Tang DM, Henri PG, Dowell EH (2004a) Study of airfoil gust response alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 1: theory J Sound Vib;269(3):853–74 82 Tang DM, Henri PG, Dowell EH (2004b) Study of airfoil gust response alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 2: experiment J Sound Vib;269(3):875–97 83 Thomas J Muller and James D DeLaurier (2003), “Aerodynamics of small vehicles”, Annual Review in Fluid Mechanics, 35:89–111 84 Turner D., Lucieer A and Watson C (2012), “An automated technique for generating georectified mosaics from ultra-high resolution unmanned aerial vehicle (UAV) imagery, based on structure from motion (SfM) point clouds”, Remote Sensing, 4(5), 1392-1410 114 85 Venter, G (2010) “Review of optimization techniques, In: Encyclopedia of aerospace engineering”, Wiley & Sons Ltd 86 Wei, X and Mottershead, JE (2014) Aeroelastic systems with softening nonlinearity AIAA Journal, 52 (9) pp 1922-1927 87 Wright, J R., and Cooper, J E (2007) Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads: John Wiley & Sons 88 Yang Y.R (1995), KBM method of analyzing limit cycle flutter of a wing with an external store and comparison with a wind-tunnel test, Journal of Sound and Vibration,187:271-280 89 Yang Z.C., Zhao L.C (1988), Analysis of limit cycle flutter of an airfoil in incompressible flow, Journal of Sound and Vibration, 123:1-13 90 Zhao YH, Hu HY (2004) Aeroelastic analysis of a non-linear airfoil based on unsteady vortex lattice model J Sound Vib;276(3–5): 491–510 115 PHỤ LỤC Ma trận Sylvester kết thức Trong toán học, ma trận Sylvester ma trận gắn liền với hai đa thức biến Các phần tử ma trận Sylvester hệ số đa thức Định thức ma trận Sylvester kết thức (resultant) hai đa thức Kết thức đa thức đa thức có nghiệm chung Ma trận Sylvester đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Cho p q hai đa thức khác khơng, có bậc tƣơng ứng m n Khi đó: p  z   p0  p1 z  p2 z   pm z m q  z   q0  q1 z  q2 z   qn z n Ma trận Sylvester tƣơng ứng với p q có kích cỡ (m+n)(m+n) thu đƣợc theo cách sau: - Hàng là:  pm pm1 p1 0 p0 - Hàng thứ hai giống hàng nhƣng đƣợc dịch cột sang bên phải, phần tử hàng - n – hàng thu đƣợc cách tƣơng tự, dịch hệ số sang bên phải cột lần cho thành phần khác hàng - Hàng n + bằng:  qn qn1 q1 q0 0 - Các hàng thu đƣợc cách nhƣ nói Xét ví dụ đa thức bậc có dạng: p  z   p0  p1z  p2 z q  z   q0  q1z  q2 z Ma trận Sylvester tƣơng ứng với đa thức là: S p ,q  p2 0   q2  0 p1 p2 p0 p1 q1 q2 q0 q1 116 0 p0   0  q0  kết thức đa thức có dạng: Rp,q   p2q0  q2 p0    p0 q1  p1q0   p2 q1  q2 p1  2 Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.4 syms t x real % cac bien ky hieu n=1; % gia tri cua n v1=int((cos(2*pi*t))^(2*n+2),0,1); % ham trung gian v2=int((cos(2*pi*t))^(4*n+2),0,1); % ham trung gian v3=int((cos(2*pi*t))^2,0,1); % ham trung gian r2=v1^2/v2/v3; % he so tuong quan % tan so chinh xac om_e=double(2*pi/4/sqrt(n+1)/int(1/sqrt(1-x^(2*n+2)),0,1)); % tan so theo tieu chuan kinh dien om_kd=double(sqrt(v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau thong thuong om_dn=double(sqrt(1/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn1=double(sqrt((3-r2)/2/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn2=double(sqrt((1/r2+2*(1-r2)/r2^2*log(1-r2/2))*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn3=double(sqrt(3/(4-r2)*v1/v3)); % hien thi ket qua [om_e om_kd om_dn om_dn1 om_dn2 om_dn3] Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.5 om=1;h=0.5;gm=0.1;s=1; syms x real % bien ky hieu % dich chuyen chinh xac temp1=double(int(exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); temp2=double(int(x^2*exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); x2_e=temp2/temp1; % dich chuyen theo tieu chuan kinh dien temp1=roots([3*gm,om^2,-s/4/h]); x2_kd=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau thong thuong temp1=roots([15/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([18/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn1=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([(log(7/10)*20/3+5)*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn2=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([45/17*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn3=temp1(find(temp1>0)); % hien thi ket qua [x2_e x2_kd x2_dn x2_dn1 x2_dn2 x2_dn3] 117 Đoạn mã MATLAB lập phƣơng trình với vận tốc tới hạn Hàm sau mơ tả phƣơng trình để xác định vận tốc tới hạn u tính tần số dao động  Nếu biến đánh dấu flag có giá trị cho phƣơng trình để tìm u Nếu đánh dấu flag có giá trị tính  theo tham số theo u function f=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp ,ki,kd,flag) m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); if flag==1 p2=(m1*m3-m2^2);q2=(-m1*k10+m2*k9+m2*k5-k4*m3); p1=-(m2*k6+m2*k2+k4*k10-k5*k9-k1*m3-m1*k7);q1=-(-m1*k8+k1*k10+m2*k3-k6*k5k2*k9+k7*k4); p0=(k1*k7-k6*k2-k3*k9+k8*k4);q0=(k1*k8-k6*k3); f=(p2*q0-q2*p0)^2+(p0*q1-p1*q0)*(p2*q1-q2*p1); elseif flag==2 temp1=(-k1*k8+k6*k3)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10)-(k6*k2+k3*k9-k8*k4k1*k7)/(m2^2-m1*m3); temp2=(k4*k10+m2*k2+m2*k6-m1*k7-k5*k9-k1*m3)/(m2^2-m1*m3)-(k7*k4+k1*k10k6*k5-m1*k8+m2*k3-k2*k9)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10); f=sqrt(temp1/temp2); end Đoạn mã sau thể đoạn chạy thử với tập số liệu đầu vào để tính U  function chaythu a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ka=6.833;ca=0.036; u=fzero(@phuongtrinh,[0 15],[],ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp,ki,kd,1) om=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,k p,ki,kd,2) Đoạn mã MATLAB giải phƣơng trình vi phân tìm vận tốc tới hạn Hàm sau mơ tả phƣơng trình vi phân function dx=ptvp(t,x,u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbt a,cmbta,s,ro,kp,ki,kd) alp=x(2); ka=ka1+ka2*alp+ka3*alp^2+ka4*alp^3+ka5*alp^4; m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); SystemMatrix=blkdiag(eye(3),[m1 m2;m2 m3])\[0 0 0;0 0 1;0 0 0;k1 k2 k3 k4 k5;k6 k7 k8 k9 k10]; dx=SystemMatrix*x; 118 Hàm sau mô tả đoạn giải lặp phƣơng trình vi phân để tìm vận tốc tới hạn % cac tham so cua canh a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ca=0.036; ka1=6.833;ka2=9.967;ka3=667.685;ka4=26.569;ka5=-5087.931; %cac dieu kien dau a0=0.07;h0=0; % van toc ban dau initu=7.5; % tang van toc tu tho den tinh incu_range=[1 0.5 0.1 0.05 0.01 0.005]; % thoi gian tinh va cac vi tri de xac dinh bien dao dong Tf=120;Tcut=[59 60 119 120]; % neu bien flutter=0 thi van toc duoi toi han flutter=0; for lanlap=1:length(incu_range) u=initu; while flutter==0 [t,y]=ode45(@ptvp,[0 Tf],[h0 a0 0 0]',[],u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmb ta,s,ro,kp,ki,kd); vitri=find(t>Tcut(1) & tTcut(3) & t 0.1) flutter=1; else u=u+incu_range(lanlap); end end initu=u-incu_range(lanlap);flutter=0; end % cho ket qua bien va tan so biendo=A2 tanso=sqrt(V2/A2) 119 ... cách tiếp cận nghiên cứu kết cấu hàng không vũ trụ Nhƣ qua phân tích nghiên cứu tài liệu khoa học cơng nghệ khẳng định đề tài “PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN... tốc độ cho chuyến bay Khi máy bay chuyển động dòng khí xuất hiệu ứng khí động học, dao động flutter thiết diện cánh máy bay đƣợc quan tâm Phân tích đáp ứng thiết diện cánh máy bay toán quan trọng... thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây dựng kỹ thuật tính tốn với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho tốn phân tích đáp ứng phi tuyến thiết diện cánh dƣới tác