Luận án tiến sĩ cơ học kỹ thuật phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ o0o-    NGUYỄN MINH TRIẾT  PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Nguyễn Đông Anh PGS.TS Phạm Mạnh Thắng     HÀ NỘI - 2017  II   LỜI CẢM ƠN   Tôi  xin  bày  tỏ  lời  cảm  ơn  sâu  sắc  tới  các  thầy  hướng  dẫn  khoa  học  là  GS.TSKH. Nguyễn Đơng Anh và PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp  hướng dẫn tận tình và giúp tơi hồn thành luận án này.  Tơi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ  thuật & Tự động hóa, trường Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện  Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Cơng nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi,  giúp đỡ tơi trong q trình học tập, nghiên cứu tại đây.  Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017       Nguyễn Minh Triết         III    LỜI CAM ĐOAN   Tôi  xin  cam đoan đây  là  cơng  trình nghiên  cứu  của riêng tơi.  Các  số liệu,  kết  quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng  trình nào khác.   Hà Nội, ngày   tháng năm 2017 Tác giả luận án                  Nguyễn Minh Triết    IV MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN   II   LỜI CAM ĐOAN    III   MỤC LỤC    IV   DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT   VI   DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ   .  VIII   DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI   IX  MỞ ĐẦU   1  1. Tính cấp thiết của đề tài  . 1  2. Mục tiêu nghiên cứu   2  3. Đối tượng nghiên cứu   3  4. Nội dung nghiên cứu   3  4.1. Phương pháp nghiên cứu   3  4.2. Hướng giải quyết   3  4.3. Kết quả dự kiến   3  5. Cấu trúc của luận án   4  CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT  DIỆN CÁNH  . 7  1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi  . 7  1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh   8  1.3. Thiết diện cánh phi tuyến   13  1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước   16  1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu   18  1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án  . 19  Kết luận chương 1  20  CHƯƠNG  2.  MƠ  HÌNH  CƠ  HỌC  CỦA  THIẾT  DIỆN  CÁNH  CHUYỂN  ĐỘNG  TRONG DỊNG KHÍ  . 21  2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng   21  2.1.1. Lực khí động dừng   21  2.1.2. Lực khí động tựa dừng   25  2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh   28  2.3. Hiện tượng flutter   30  2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do  . 30  2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do  . 32  2.4. Tính tốn vận tốc flutter trong hệ tuyến tính   34  2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát  . 34  2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID  . 36      V 2.5. Tính tốn thiết diện cánh bằng phương pháp CFD   37  2.5.1. Mơ phỏng khí động lực trên mơ hình cánh máy bay   38  2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP   45  2.5.3. Mơ phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn   53  Kết luận chương 2  61  CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG  PHI TUYẾN   62  3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương  . 62  3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển   63  3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng  . 64  3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh   65  3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số   66  3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số   68  3.3.1. Cải tiến 1  . 68  3.3.2. Cải tiến 2  . 69  3.3.3. Cải tiến 3  . 69  3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao  . 70  3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên   73  CHƯƠNG  4.  ÁP  DỤNG  KỸ  THUẬT  TUYẾN  TÍNH  HĨA  ĐỐI  NGẪU  CHO  BÀI  TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH  . 76  4.1. Mơ hình thiết diện cánh   76  4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn   79  4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu  . 81  4.4. Các ví dụ và tính tốn bằng phương trình vi phân   84  4.4.1. Số liệu đầu vào   84  4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số  87  4.5. Kết quả tính tốn với ví dụ 1   89  4.6. Kết quả tính tốn với ví dụ 2   90  4.7. Kết quả tính tốn với ví dụ 3   92  4.8. Kết quả tính tốn với ví dụ 4   94  4.9. Kết quả tính tốn với ví dụ 5   97  Kết luận chương 4  100  KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ   102  TÀI LIỆU THAM KHẢO  107  PHỤ LỤC   116    VI    DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT   A véc tơ hàm phi tuyến  AoA  Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack)  B véc tơ, hàm tuyến tính tương đương  b, k hệ số tuyến tính hóa tương đương  C hệ số chuẩn hóa  CL, CD, CM Các hệ số khí động (nâng, cản, mơ men)  c1,ktt,kα hệ số độ cứng tuyến tính  c3, c5 hệ số độ cứng phi tuyến  CAD  Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design)  CFD  Động lực học chất lỏng tính tốn (Computational fluid dynamics)  CSM  Mơ hình cấu trúc tính tốn (Computational Structural Model)  D  Lực cản (Drag)  d k(µ) tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn  Dxx (t1 , t2 ), D12    hiệp phương sai  e  x, x    sai số phương trình  E{.}, kỳ vọng tốn học  f(t), u(t) kích động ngồi  F(x) hàm phân phối xác suất  FSI  Tương tác dòng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction)  g  x, x     hàm phi tuyến của dịch chuyển  h hệ số cản tuyến tính  H ( x, x )    hàm tổng năng lượng  KKT Phương trình Karush-Kuhn-Tucker  K(x,t) ma trận hệ số khuếch tán  Kp, Ki, Kd Các hệ số bộ điều khiển PID  L  Lực nâng (Lift)  LCO  Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation)  VII     m khối lượng  minS  giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa  mx trung bình xác suất  p trọng số  p(μ) hàm trọng số  P{.} xác suất của một sự kiện  PID  Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative)  PTTH  Phần tử hữu hạn (Finite Element)  q Áp suất khí động lực  r  hệ số tương quan  R(t1,t2) hàm tương quan  RANS  Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes)  Re  Số Reynolds  S biểu thức tính diện tích  SQP  Lập trình tồn phương liên tiếp (Sequential Quadratic Programming)  S x(ω) hàm mật độ phổ  T chu kỳ dao động  t thời gian  TMD  Bộ hấp thụ dạng khối lượng (Tuned Mass Damper)  TTH  Tuyến tính hóa (Linearization)  UAV  Máy bay khơng người lái (Unmanned aerial vehicle)  u, v(t ), x (t )    vận tốc  x(t) dịch chuyển   x  t     gia tốc  X, Y biến ngẫu nhiên  α, β các hệ số hằng, hoặc góc tới  δ(x) hàm Delta Dirac  θ góc giữa hai véc tơ  VIII    λ hệ số trở về  μ mức độ phụ thuộc tuyến tính  Khối lượng riêng  μn mơ men trung tâm  μnm mơ men liên kết trung tâm  σx độ lệch chuẩn   x2 phương sai  τ  độ trễ  ω  tần số kích động  ω0  tần số dao động tự do          IX   DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ  Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar  Hình 2. Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung  Hình 3. Mơ hình cánh theo tấm bị ngàm  Hình 4. Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD  Hình 5. Mơ hình kết hợp CFD-CSM  Hình 6. Mơ hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển  Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do  Hình 8. Dao động vòng giới hạn điển hình  Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh  Hình 10. Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều   Hình 11: Đường dòng và các đường đẳng thế của một xốy 2 chiều tại gốc tọa độ  Hình 12: Dòng khơng dừng đi qua thiết diện cánh  Hình 13. Mơ hình cánh 2 bậc tự do   Hình 14: Mơ hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do  Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích  Hình 16. Mơ tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn  Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay.  Hình 18. Mơ hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS.  Hình 19. Chia lưới trong ANSYS  Hình 20. Biểu đồ phân bố áp suất  Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc  Hình 22: Ứng suất tương đương trên cánh  Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tương đối  Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tương đối  Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ưu  Hình 26.  Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và a=5 o trên thiết diện cánh Eppler  66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải).      X Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 và a=5o trên thiết diện cánh Eppler 66  (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải)  Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.105 và a=5o đối với thiết diện  cánh  Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải)  Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trưng của cánh máy bay  Hình 30. Hình học của hình dạng cánh  Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh  tại góc tới là 0 độ  Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh  tại góc tới là 10 độ  Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh  tại góc tới là 18 độ  Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới  Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới  Hình 36. Mơ hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn.  Hình 37. Mơ hình giản đồ của bố trí thí nghiệm  Hình 38. Mơ hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mơ  hình thí nghiệm  Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án  Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011)  Hình 41. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1  Hình 42. Kết quả so sánh đường cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2  Hình 43. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5  Hình 44. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5  Hình 45. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s)  Hình  46.  Sự  phân  kỳ  của  dao  động  xoắn  trong  ví  dụ  4  khi  Ki=2  (1/s),  h(0)=0(m),  a(0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s)  Hình 47. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s)  Hình 48. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)      DANH SÁCH CƠNG TRÌNH ĐàĐƯỢC CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN  1. Nguyễn Đơng Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hồn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật,  Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07.  2.  Nguyen  Minh  Triet,  Nguyen  Ngoc  Viet,  Pham  Manh  Thang,  Aerodynamic Analysis of Aircraft Wing,  VNU  Journal  of  Science,  Natural  Sciences  and  Technology, 2015, p.68:75.  3.  Nguyen Minh  Triet,  Extension of dual equivalent linearization technique to flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils,  Vietnam  Journal  of  Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230.  4.  Nguyen  Minh  Triet,  A Full Dual Mean Square Error Criterion For The Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562.  5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C.  Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless control system for aircraft model "  Proceedings  of  the  3rd  International  Conference  on  Engineering  Mechanics  and  Automation,    ICEMA3,  2014,   p.283:286.  6.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang  Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method -  Tuyển  tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015,  p.1442:1449.  7.  Minh  Triet  Nguyen,  Van  Long  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel – Theory and Experiment”    Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on  Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016.  8.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang  Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind tunnel” Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on  Engineering  Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016.  105        106      TÀI LIỆU THAM KHẢO  Tiếng Việt Hồng  Thị  Bích  Ngọc,  Đinh  Văn  Phong,  Nguyễn  Hồng  Sơn  (2009),  Nghiên cứu hiện tượng đàn hồi cánh dưới tác dụng của lực khí động, Tuyển tập  cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc, Hà Nội, Tập 1, tr. 485-494.  Lã  Hải Dũng  (2005),  Nghiên  cứu  q  trình  flutter  uốn  - xoắn  cánh máy  bay, Kỷ yếu Hội thảo tồn quốc cơ học và khí cụ bay có điều khiển lần thứ nhất,  NXB ĐHQG Hà Nội, tr.238-244  Nguyễn  Ngọc  Linh  (2015),  Luận  án  tiến  sĩ:  Phân  tích  dao  động  ngẫu  nhiên phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương, Viện Cơ học.  Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật,  Nhà xuất bản Khoa học  và Kỹ thuật, Hà Nội.  Nguyễn Văn Khang, Trần Ngọc An (2014), Flutter instability analysis of  bridge decks using the step-by-step method. Vietnam J. of Mechanics, vol 36, N  1, p.1-11.  Phạm Duy Hòa, Nguyễn Văn Mỹ, Phan Thanh Hồng (2014), Nghiên cứu  kiểm sốt ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng khe slot, Tuyển tập cơng  trình  Hội  nghị  cơ  học  tồn  quốc,  Tập 1, Nhà  xuất  bản Khoa  học  tự  nhiên  và  công nghệ, ISBN 978-604-913-233-9.  Trần  Ngọc  An  (2014),  Tính  Tốn  Ổn  Định  Khí  Động  Flutter  Của  Dầm  Chủ Trong Kết Cấu Cầu Hệ Dây Bằng Phương Pháp Bước Lặp, Luận án tiến sĩ  Cơ học, Hà Nội.   Trần  Thế  Văn  (2012),  Luận  án  tiến  sĩ:  Nghiên  cứu  ổn  định  của  tấm  composite lớp chịu tải trọng khí động, Học viện kỹ thuật quân sự.    Tiếng Anh Abdelkader M., Shaqura M., Claudel C.G. and Gueaieb W. (2013), “A UAV  based system for real time flash flood monitoring in desert environments using  107      Lagrangian microsensors”, Proceedings of the 2013 International Conference on  Unmanned Aircraft Systems, Atlanta, USA, May.  10 Abdelkefi. A, R. Vasconcellos, F.D. Marques, M.R. Hajj (2012), Modeling  and  identification  of  freeplay  nonlinearity,  Journal  of  Sound  and  Vibration,  Volume 331, Issue 8, , Pages 1898-1907.  11 Allen  CB,  Taylor  NV,  Fenwick  CL,  Gaitonde  AL,  Jones  DP  (2005).  A  comparison of full non-linear and reduced order aerodynamic models in control  law  design  for  active  flutter  suppression.  Int J  Numer  Meth  Eng;64(12):1628– 48.  12 Anderson.  J.  D.  (2010),  “Fundamentals  of  Aero-dynamics”,  McGraw-Hill  Science.  13 Anh  N.D.,  Hieu  N.N.,  Linh  N.N.  (2012a),  A  dual  criterion  of  equivalent  linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta  Mechanica, 223:645-654.  14 Anh N.D., Nguyen N.X., Hoa L.T. (2013), Design of three-element dynamic  vibration absorber for damped linear structures, Journal of Sound and Vibration,  DOI:10.1016/j.jsv.2013.03.032.  15 Anh  N.D.,  Zakovorotny  V.L.,  Hieu  N.N.,  Diep  D.V.  (2012b),  A  dual  criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems  subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:2667-2684.  16 Anh,  N.D.,  Hung,  L.X.,  Viet,  L.D.  (2012c)  Dual  approach  to  local  mean  square  error  criterion  for  stochastic  equivalent  linearization,  Acta  Mech.  DOI  10.1007/s00707-012-0751-8   17 Anh. N.D. (2010), Duality in the analysis of responses to nonlinear systems,  Vietnam Journal of Mechanics, VAST 32:263-266.  18 Antoniou.A and  Lu.  W.S.  (2003), Optimization: Methods, Algorithms, and  Applications, Kluwer Academic.  108      19 Asami T., Nishihara O. (1999), Analytical and experimental evaluation of an  air  damped dynamic  vibration  absorber:  design  optimizations  of  three-element  type model, Journal of Vibration and Acoustics, 121:334-342.  20 Brat. W.V. (1971), “Flight test measurement of exterior turbulent boundary  layer pressure fluctuations on Boeing model 737 airplane”, Journal of Sound and  Vibration, vol.14, pp. 439-457.  21 Caughey  TK.  (1963):  Equivalent  linearization  techniques.  Journal  of  the  Acoustical Society of America; 35:1706–17112.   22 Chen  Feixin,  Liu  Jike,  Chen  Yanmao  (2013),  Flutter  analysis  of  an  airfoil  with nonlinear  damping  using  equivalent  linearization,  Journal of  Aeronautics,  DOI:10.1016/j.cja.2013.07.020.  23 Chen FX, Chen YM, Liu JK. (2012) Equivalent linearization method for the  flutter system of an airfoil with multiple nonlinearities. Commun Nonlinear Sci  Numer Simul;17(12):4529–35.  24 Chen  YM,  Liu  JK,  Meng  G.  (2011)  Equivalent  damping  of  aeroelastic  system of an airfoil with cubic stiffness. J Fluids Struct;27(8):1447–54.  25 Chung  KW,  Chan  CL,  Lee  BHK.  (2007)  Bifurcation  analysis  of  a  twodegree-of-freedom aeroelastic system with freeplay structural  nonlinearity by a  perturbation-incremental method. J Sound Vib;299(3):520–39.  26 Collar, A.R. (1978) The first fifty years of aeroelasticity, Aerospace, 2–20.  27 Crandall  S.H.:  (2006),  "A  half-century  of  stochastic  equivalent  linearization", Struct. Control Health Monit., 13, 27–40.  28 Ding  Qian,  Wang  Dong-Li  (2006),  The  flutter  of  an  airfoil  with  cubic  structural and aerodynamic non-linearities, Aerospace Science and Technology,  10:427-434.  29 Djayapertapa  L,  Allen  CB  (2001a).  Aeroservoelastic  simulation  by  time  marching. Aeronaut J;105(1054):667–78.  109      30 Djayapertapa  L,  Allen  CB,  Fiddes  SP  (2001b).  Two-dimensional  transonic  aeroservoelastic  computations  in  the  time  domain.  Int  J  Numer  Meth  Eng;52(12):1355–77.  31 Dowell, E.H., Clark, R., Cox, D., Curtiss, H.C., Edwards, J.W., Hall, K.C.,  Peters,  D.A.,  Scanlan,  R.,  Simiu,  E.,  Sisto,  F.,  Strganac,  T.W.  and  Tang.D  (2015),  A  modern  course  in  aeroelasticity.  5th  ed.  Springer  International  Publishing Switzerland.  32 Dowell,  E.H.,  Edwards,  J.W.  and  Strganac,  T.W.  (2003),  Nonlinear  Aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(5), 857–74.  33 Elishakoff I., Andrimasy L., Dolley M. (2009):Application and extension of  the stochastic linearization by Anh and Di Paola. Acta Mech. 204, 89–98  34 Flomenhoft,  H.I.  (1997)  The  Revolution  in  Structural  Dynamics,  Dynaflo  Press.  35 Friedmann, P.P. (1999) Renaissance of aeroelasticity and its future. Journal  of Aircraft, 36(1), 105–21.  36 Fung, Y. C. (1993), An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, Dover  Edition.  37 Garrick,  I.E.  and  Reid,W.H.  (1981)  Historical  development  of  aircraft  flutter. Journal of Aircraft, 18(11), 897–912.  38 Glauert,  H.  (1959),  The  Elements  of  Aerofoil  and  Airscrew  Theory,  2nd  edition, Cambridge University Press.  39 Gupta.  S.G.,  M.M.  Ghonge,  P.M.  Jawandhiya  (2013),  “Review  of  Unmanned  Aircraft  System  (UAS)”,  International  Journal  of  Advanced  Research  in  Computer  Engineering  &  Technology,  Issue  4,  Vol.  2,  pp.  16461658.  40 Hardin  P.  and  Jensen  R.  (2011),  “Small-scale  unmanned  aerial  vehicles  in  environmental  remote  sensing:  Challenges  and  opportunities”,  GISci.  Remote  Sens., 48(1), 99-111.  110      41 Henshaw MJ, Badcock KJ, Vio GA, Allen AM, Chamberlain J, Kaynes I, et  al.  (2007),  Non-linear  aeroelastic  prediction  for  aircraft  applications.  Prog  Aerosp Sci;43(4–6):65–137.  42 Hodges, D.H. and Pierce, G.A. (2002)  Introduction to Structural Dynamics  and Aeroelasticity, Cambridge University Press.  43 Ira  H.  Abbott  and  Albert  E.  Von  Doenhoff  (1951),  "Theory  of  Wing  Sections", Dover Publishing, New York,.  44 James. R.M. (1997), “The theory and design of two-airfoil lifting systems”,  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 10, pp. 13-43,.  45 Jin  Y.,  Yuan  X.,  Shin  B.R.  (2002),  “Numerical  Analysis  of  the  Airfoil’s  Fluid-Structure Interaction Problems at Large at Large Mean Incidence Angle”,  Proc. ICCFD, Sydney, Australia, 15–19 July.  46 Katz,  J.  and  Plotkin,  A.  (2001)  Low  Speed  Aerodynamics,  2nd  edn,  Cambridge University Press.  47 Ko J, Strganac TW, Junkins JL (2002). Structured model reference adaptive  control for a wing section with structural nonlinearity. J Vib Control; 8(5):553– 557.  48 Krylov  N.  M.,  Bogolyubov  N.  N.  (1937):  Introduction  to  non-linear  mechanics (in Russian). Kiev: Publisher AN SSSR.  49 Langley R S. (1988): An investigation of multiple solutions yielded by the  equivalent linearization method. J. Sound Vib.  127:271-281.  50 Lee  B.H.K.,  Gong  L.,  Wong  Y.S.  (1997),  Analysis  and  computation  of  nonlinear dynamic response of a two-degree-freedom system and its application  in aeroelasticity, Journal of Fluids and Structures, 11:225-246.  51 Lee B.H.K., Price S.J., Wong Y.S. (1999), Nonlinear aeroelastic analysis of  airfoils: bifurcation and chaos, Progress in Aerospace Sciences, 35:205-334.  52 Lee BHK, Liu L, Chung KW. (2005) Airfoil motion in subsonic flow with  strong cubic nonlinear restoring forces. J Sound Vib;281(3–5):699–717.  111      53 Li  DC,  Guo  SJ,  Xiang  JW  (2011).  Adaptive  control  of  a  nonlinear  aeroelastic system. Aerosp Sci Technol;15(5):343–352.  54 Li DC,  Guo  SJ, Xiang JW, Di Matteo N. (2010), Control of an aeroelastic  system  with  control  surface  nonlinearity.  In:  Proceedings  of  51st  AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC  structures,  structural  dynamics,  and  materials  conference.  55 Li DC, Guo SJ, Xiang JW. (2012) Study of the conditions that cause chaotic  motion  in  a  two-dimensional  airfoil  with  structural  nonlinearities  in  subsonic  flow. J Fluids Struct;33:109–26.  56 Liu J.K., Zhao L.C. (1992), Bifurcation analysis of airfoils in incompressible  flow, Journal of Sound and Vibration,154:117-124.  57 Liu  L,  Dowell  EH,  Thomas  JP.  (2007)  A  high  dimensional  harmonic  balance approach for an aeroelastic airfoil with cubic restoring forces. J Fluids  Struct;23(3):351–63.  58 Liu L, Dowell EH. (2005) Harmonic balance approach for an airfoil with a  freeplay control surface. AIAA J;43(4):802–15.  59 Liu  L,  Wong  YS,  Lee  BHK.  (2000)  Application  of  the  center  manifold  theory in nonlinear aeroelasticity. J Sound Vib;234(4):641–59.  60 Liu L, Wong YS, Lee BHK. (2002) Non-linear aeroelastic analysis using the  point transformation method, part 1: freeplay  model.  J  Sound Vib;253(2):447– 69.  61 Liu.  P,  Albert  Y.  Che, Yin-Nan Huang, Jen-Yu  Han,  Jihn-Sung  Lai,  ShihChung Kang, Tzong-Hann Wu, Ming-Chang Wen and Meng-Han Tsai (2014),  “A  review  of  rotorcraft  Unmanned  Aerial  Vehicle  (UAV)  developments  and  applications in civil engineering”, Smart Structures and Systems, Vol. 13, No. 6,  pp. 1065-1094.  62 Livne, E. (2003) Future of airplane aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(6),  1066–92.  112      63 Ma.  K.,  H.  Wen,  T.  Hu,  T.D.  Topping,  D.  Isheim,  D.N.  Seidman,  E.J.  Laverni,  J.  M.  Schoenung  (2014),  “Mechanical  behavior  and  strengthening  mechanisms in ultrafine grain precipitation-strengthened aluminum alloy”, Acta  Materialia, Vol. 62, pp. 141–155.  64 Mohamed.  G.(2000),  “Flow  Control:  Passive,  Active  and  Reactive  Flow  Management”, Cambrigde University Press.  65 Nguyen  Dong  Anh,  Nguyen  Xuan  Nguyen,  Nguyen  Hoang  Quan  (2014),  Global-local approach to the  design of dynamic vibration  absorber for damped  structures, Journal of Vibration and Control, doi: 10.1177/1077546314561282  66 Petrila. T and Trif. D (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to  computational fluid dynamics”, Springer-Verlag.  67 Pines.  S  (1958),  An  elementary  explanation  of  the  flutter  mechanism.  In:  Proceedings  nature  specialists  meeting  on  dynamics  and  aeroelasticit,  Institute  of theAeronautical Sciences, Ft.Worth, Texas, pp 52–58  68 Platanitis G, Strganac TW (2004). Control of a nonlinear wing section using  leading and trailing-edge surfaces. J Guidance Control Dyn;27(1):52–58.  69 Prabhakar  A.  and  Ohri  A.  (2013),  “CFD  Analysis  on  MAV  NACA  2412  Wing  in  High  Lift  Take-Off  Configuration  for  Enhanced  Lift  Generation”,  J  Aeronaut Aerospace Eng., 2: 125. doi:10.4172/2168-9792.1000125,.  70 Proppe, C., Pradlwarter, H.J., Schüller, G.I. (2003): Equivalent linearization  and  Monte-Carlo  simulation  in  stochastic  dynamics.  J.  Probab.  Eng.  Mech.  18(1), 1–15  71 R. Eppler (1990), “Airfoil Design and Data”, Springer Berlin Heidelberg.  72 Rao,  S.  S.  (2010):  Mechanical  Vibrations,  5th  ed.,  Addison-Wesley,  Reading, MA  73 Rathinam,S., Kim Z.W. and Sengupta R. (2008), “Vision-based monitoring  of  locally  linear  structures  using  an  unmanned  aerial  vehicle”,  Journal  of  Infrastructure Systems, 14(1), 52-63.  113      74 Roberts,  J.B.,  Spanos,  P.D.  (1990):  Random  Vibration  and  Statistical  Linearization. Wiley, New York.  75 Rumsey.C. L.,  Ying.  S.  X., et  al  (2002),  “A  CFD  Prediction  of High  Lift:  review  of  present  CFD  capability”,  Progress  in  Aerospace  Sciences,  vol.  38,  issue 2.  76 Shahrzad  P.,  Mahzoon  M.  (2002),  Limit  cycle  flutter  of  airfoils  in  steady  and unsteady flows, Journal of Sound and Vibration, 256:213-225.  77 Socha,  L.  (2008):  Linearization  methods  for  stochastic  dynamic  system.  Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin.  78 Strganac. T.W., J. Ko, D.E. Thompson (2000), Identification and control of  limit cycle oscillations in aeroelastic systems, Journal of Guidance, Control, and  Dynamics 23 (6) 1127–1133.  79 T.  Petrila  and  D.  (2005),  “Basics  of  fluid  mechanics  and  introduction  to  computational fluid dynamics”, Springer-Verlag.  80 Tang DM, Dowell EH. (2010) Aeroelastic airfoil with free play at angle of  attack with gust excitation. AIAA J;48(2):427–42.  81 Tang  DM,  Henri  PG,  Dowell  EH.  (2004a)  Study  of  airfoil  gust  response  alleviation  using  an  electro-magnetic  dry  friction  damper,  part  1:  theory.  J  Sound Vib;269(3):853–74.  82 Tang  DM,  Henri  PG,  Dowell  EH.  (2004b)  Study  of  airfoil  gust  response  alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 2: experiment. J  Sound Vib;269(3):875–97.  83 Thomas J. Muller and James D. DeLaurier (2003), “Aerodynamics of small  vehicles”, Annual Review in Fluid Mechanics, 35:89–111.  84 Turner D., Lucieer A. and Watson C. (2012), “An automated technique for  generating  georectified  mosaics  from  ultra-high  resolution  unmanned  aerial  vehicle  (UAV)  imagery,  based  on  structure  from  motion  (SfM)  point  clouds”,  Remote Sensing, 4(5), 1392-1410.  114      85 Venter, G. (2010). “Review of optimization techniques, In: Encyclopedia of  aerospace engineering”, Wiley & Sons Ltd.  86 Wei,  X  and  Mottershead,  JE  (2014)  Aeroelastic  systems  with  softening  nonlinearity. AIAA Journal, 52 (9). pp. 1922-1927.  87 Wright,  J.  R.,  and  Cooper,  J.  E.  (2007).  Introduction  to  Aircraft  Aeroelasticity and Loads: John Wiley & Sons.  88 Yang Y.R.  (1995), KBM  method of analyzing limit cycle flutter of a wing  with an external store and comparison with a wind-tunnel test, Journal of Sound  and Vibration,187:271-280.  89 Yang Z.C., Zhao L.C. (1988), Analysis of limit cycle flutter of an airfoil in  incompressible flow, Journal of Sound and Vibration, 123:1-13.  90 Zhao YH, Hu HY (2004). Aeroelastic analysis of a non-linear airfoil based  on unsteady vortex lattice model. J Sound Vib;276(3–5): 491–510.  115      PHỤ LỤC Ma trận Sylvester kết thức Trong tốn học, ma trận Sylvester là ma trận gắn liền với hai đa thức một biến.  Các phần tử của ma trận Sylvester là các hệ số của đa thức. Định thức của ma  trận Sylvester là kết thức (resultant) của hai đa thức. Kết thức của 2 đa thức sẽ  bằng 0 khi 2 đa thức có nghiệm chung. Ma trận Sylvester được định nghĩa như  sau:  Cho p và q là hai đa thức khác khơng, có bậc tương ứng là m và n. Khi đó:                                     p  z   p0  p1 z  p2 z   pm z m q  z   q0  q1 z  q2 z   qn z n   Ma trận Sylvester tương ứng với p và q sẽ có kích cỡ (m+n)(m+n) và thu được  theo cách sau:  - Hàng đầu tiên là:   pm pm1 p1 0    p0 -  Hàng  thứ  hai  giống  hàng  đầu  tiên  nhưng  được  dịch  một  cột  sang  bên  phải,  phần tử đầu tiên của hàng bằng 0.  - n – 2 hàng tiếp theo thu được bằng cách tương tự, dịch các hệ số sang bên phải  một cột trong mỗi lần và cho các thành phần khác của hàng bằng 0.  - Hàng n + 1 bằng:   qn qn1 q1 q0 0   - Các hàng tiếp theo thu được bằng cách như đã nói ở trên.  Xét ví dụ 2 đa thức bậc 2 có dạng:                                              p  z   p0  p1 z  p2 z q  z   q0  q1 z  q2 z   Ma trận Sylvester tương ứng với 2 đa thức này là:                                            S p ,q  p2 0   q2  0 p1 p2 q1 p0 p1 q0 q2 q1 116    0 p0    0  q0    và kết thức của 2 đa thức có dạng:                       Rp ,q   p2 q0  q2 p0    p0 q1  p1q0   p2 q1  q2 p1    Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.4 syms t x real % cac bien ky hieu n=1; % gia tri cua n v1=int((cos(2*pi*t))^(2*n+2),0,1); % ham trung gian v2=int((cos(2*pi*t))^(4*n+2),0,1); % ham trung gian v3=int((cos(2*pi*t))^2,0,1); % ham trung gian r2=v1^2/v2/v3; % he so tuong quan % tan so chinh xac om_e=double(2*pi/4/sqrt(n+1)/int(1/sqrt(1-x^(2*n+2)),0,1)); % tan so theo tieu chuan kinh dien om_kd=double(sqrt(v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau thong thuong om_dn=double(sqrt(1/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn1=double(sqrt((3-r2)/2/(2-r2)*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn2=double(sqrt((1/r2+2*(1-r2)/r2^2*log(1-r2/2))*v1/v3)); % tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien om_dn3=double(sqrt(3/(4-r2)*v1/v3)); % hien thi ket qua [om_e om_kd om_dn om_dn1 om_dn2 om_dn3] Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.5 om=1;h=0.5;gm=0.1;s=1; syms x real % bien ky hieu % dich chuyen chinh xac temp1=double(int(exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); temp2=double(int(x^2*exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf)); x2_e=temp2/temp1; % dich chuyen theo tieu chuan kinh dien temp1=roots([3*gm,om^2,-s/4/h]); x2_kd=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau thong thuong temp1=roots([15/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([18/7*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn1=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([(log(7/10)*20/3+5)*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn2=temp1(find(temp1>0)); % dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien temp1=roots([45/17*gm,om^2,-s/4/h]); x2_dn3=temp1(find(temp1>0)); % hien thi ket qua [x2_e x2_kd x2_dn x2_dn1 x2_dn2 x2_dn3] 117      Đoạn mã MATLAB lập phương trình với vận tốc tới hạn Hàm  sau mơ tả phương trình để xác định  vận tốc tới hạn u và tính tần số dao  động  . Nếu biến đánh dấu flag có giá trị 1 thì cho  ra phương trình để tìm  u.  Nếu đánh dấu flag có giá trị 2 thì tính  theo các tham số và theo u.    function f=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp ,ki,kd,flag) m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); if flag==1 p2=(m1*m3-m2^2);q2=(-m1*k10+m2*k9+m2*k5-k4*m3); p1=-(m2*k6+m2*k2+k4*k10-k5*k9-k1*m3-m1*k7);q1=-(-m1*k8+k1*k10+m2*k3-k6*k5k2*k9+k7*k4); p0=(k1*k7-k6*k2-k3*k9+k8*k4);q0=(k1*k8-k6*k3); f=(p2*q0-q2*p0)^2+(p0*q1-p1*q0)*(p2*q1-q2*p1); elseif flag==2 temp1=(-k1*k8+k6*k3)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10)-(k6*k2+k3*k9-k8*k4k1*k7)/(m2^2-m1*m3); temp2=(k4*k10+m2*k2+m2*k6-m1*k7-k5*k9-k1*m3)/(m2^2-m1*m3)-(k7*k4+k1*k10k6*k5-m1*k8+m2*k3-k2*k9)/(-m2*k9+m3*k4-m2*k5+m1*k10); f=sqrt(temp1/temp2); end Đoạn mã sau thể hiện một đoạn chạy thử với một tập số liệu đầu vào để tính U  và     function chaythu a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ka=6.833;ca=0.036; u=fzero(@phuongtrinh,[0 15],[],ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,kp,ki,kd,1) om=phuongtrinh(u,ka,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmbta,s,ro,k p,ki,kd,2) Đoạn mã MATLAB giải phương trình vi phân tìm vận tốc tới hạn Hàm sau mơ tả phương trình vi phân.  function dx=ptvp(t,x,u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbt a,cmbta,s,ro,kp,ki,kd) alp=x(2); ka=ka1+ka2*alp+ka3*alp^2+ka4*alp^3+ka5*alp^4; m1=mt;m2=mw*xa*b;m3=Ia; k1=-kh;k2=-ro*u^2*b*s*(clalp+clbta*kp);k3=-ro*u^2*b*s*clbta*ki;k4=-chro*u*b*s*clalp; k5=-ro*u*b*s*(clalp*(1/2-a)*b+clbta*u*kd);k6=0;k7=ka+ro*u^2*b^2*s*(cmalp+clbta*kp); k8=ro*u^2*b^2*s*clbta*ki;k9=ro*u*b^2*s*cmalp;k10=ca+ro*u*b^2*s*(cmalp*(1/2-a)*b+u*cmbta*kd); SystemMatrix=blkdiag(eye(3),[m1 m2;m2 m3])\[0 0 0;0 0 1;0 0 0;k1 k2 k3 k4 k5;k6 k7 k8 k9 k10]; dx=SystemMatrix*x; 118      Hàm sau mơ tả đoạn giải lặp phương trình vi phân để tìm vận tốc tới hạn.  % cac tham so cua canh a=-0.6847;b=0.135;mt=12.387;mw=2.049;Ia=0.0558;xa=0.3314;kh=2884.4; ch=27.43;clalp=6.28;cmalp=-1.160;s=0.6;ro=1.225;clbta=3.358;cmbta=-0.635; kp=0;ki=0;kd=0;ca=0.036; ka1=6.833;ka2=9.967;ka3=667.685;ka4=26.569;ka5=-5087.931; %cac dieu kien dau a0=0.07;h0=0; % van toc ban dau initu=7.5; % tang van toc tu tho den tinh incu_range=[1 0.5 0.1 0.05 0.01 0.005]; % thoi gian tinh va cac vi tri de xac dinh bien dao dong Tf=120;Tcut=[59 60 119 120]; % neu bien flutter=0 thi van toc duoi toi han flutter=0; for lanlap=1:length(incu_range) u=initu; while flutter==0 [t,y]=ode45(@ptvp,[0 Tf],[h0 a0 0 0]',[],u,ka1,ka2,ka3,ka4,ka5,ca,a,b,mt,mw,Ia,xa,kh,ch,clalp,cmalp,clbta,cmb ta,s,ro,kp,ki,kd); vitri=find(t>Tcut(1) & tTcut(3) & t 0.1) flutter=1; else u=u+incu_range(lanlap); end end initu=u-incu_range(lanlap);flutter=0; end % cho ket qua bien va tan so biendo=A2 tanso=sqrt(V2/A2) 119    ... tính hóa tương đương. Luận án đề ra vấn đề nghiên cứu là phát triển cách tiếp 19      cận đối ngẫu cho bài tốn phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh chịu  lực khí động. Do luận án sẽ tập trung vào cách tiếp cận đối ngẫu nên mơ hình  thiết diện cánh và đáp ứng của nó sẽ chỉ dừng lại ở mức cơ bản, nhưng vẫn thể ... CỦA  THIẾT  DIỆN CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU”  của luận án có tính cấp  thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn.  Mục tiêu nghiên cứu -  Phát  triển  phương  pháp  luận cho  cách tiếp cận ... bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến.   -  Thu  được  các  kỹ thuật tính  tốn  theo tiêu  chuẩn  đối ngẫu cho  bài  toán  flutter của thiết diện cánh.    Đối tượng nghiên cứu Thiết diện cánh máy bay theo mơ hình hai chiều chịu tác động của lực khí