Luận án tiến sĩ cơ học kỹ thuật phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

Mục tiêu nghiên cứu - Phát triển phương pháp luận cho cách tiếp cận đối ngẫu trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh ch

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 GS.TSKH Nguyễn Đông Anh

2 PGS.TS Phạm Mạnh Thắng

  

HÀ NỘI - 2017 

LỜI CẢM ƠN

 Tôi  xin  bày  tỏ  lời  cảm  ơn  sâu  sắc  tới  các  thầy  hướng  dẫn  khoa  học  là GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh và  PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng,  các thầy đã  trực tiếp hướng dẫn tận tình và giúp tôi hoàn thành luận án này. 

Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ thuật & Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện 

Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại đây. 

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017

 

 

 

Nguyễn Minh Triết   

 

LỜI CAM ĐOAN

 Tôi  xin  cam đoan đây  là  công  trình nghiên  cứu  của  riêng  tôi.  Các  số  liệu,  kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai  công bố trong bất  kỳ công trình nào khác.  

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN   II   LỜI CAM ĐOAN    III   MỤC LỤC    IV   DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT   VI   DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ     VIII   DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI   IX 

MỞ ĐẦU   1 

1. Tính cấp thiết của đề tài   1 

2. Mục tiêu nghiên cứu   2 

3. Đối tượng nghiên cứu   3 

4. Nội dung nghiên cứu   3 

4.1. Phương pháp nghiên cứu   3 

4.2. Hướng giải quyết   3 

4.3. Kết quả dự kiến   3 

5. Cấu trúc của luận án   4 

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN  VỀ BÀI TOÁN  PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT  DIỆN CÁNH   7 

1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi   7 

1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh   8 

1.3. Thiết diện cánh phi tuyến   13 

1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước   16 

1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu   18 

1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án   19 

Kết luận chương 1  20 

CHƯƠNG  2.  MÔ  HÌNH  CƠ  HỌC  CỦA  THIẾT  DIỆN  CÁNH  CHUYỂN  ĐỘNG  TRONG DÒNG KHÍ   21 

2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng   21 

2.1.1. Lực khí động dừng   21 

2.1.2. Lực khí động tựa dừng   25 

2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh   28 

2.3. Hiện tượng flutter   30 

2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do   30 

2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do   32 

2.4. Tính toán vận tốc flutter trong hệ tuyến tính   34 

2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát   34 

2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID   36 

2.5. Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD   37 

2.5.1. Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay   38 

2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP   45 

2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn   53 

Kết luận chương 2  61 

CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG  PHI TUYẾN   62 

3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương   62 

3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển   63 

3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng   64 

3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh   65 

3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số   66 

3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số   68 

3.3.1. Cải tiến 1   68 

3.3.2. Cải tiến 2   69 

3.3.3. Cải tiến 3   69 

3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao   70 

3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên   73 

CHƯƠNG  4.  ÁP  DỤNG  KỸ  THUẬT  TUYẾN  TÍNH  HÓA  ĐỐI  NGẪU  CHO  BÀI  TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH   76 

4.1. Mô hình thiết diện cánh   76 

4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn   79 

4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu   81 

4.4. Các ví dụ và tính toán bằng phương trình vi phân   84 

4.4.1. Số liệu đầu vào   84 

4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số  87 

4.5. Kết quả tính toán với ví dụ 1   89 

4.6. Kết quả tính toán với ví dụ 2   90 

4.7. Kết quả tính toán với ví dụ 3   92 

4.8. Kết quả tính toán với ví dụ 4   94 

4.9. Kết quả tính toán với ví dụ 5   97 

Kết luận chương 4  100 

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ   102 

TÀI LIỆU THAM KHẢO  107 

PHỤ LỤC   116 

 

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar 

Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh tại góc tới là 18 độ 

Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011) 

DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI Bảng 1. Các đặc điểm của Hợp kim nhôm 7075-T6 

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện  nay,  máy  bay  là  phương  tiện  không  thể  thiếu  được  trong  mỗi  quốc gia, có vai trò đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự. Do vậy, mặc 

dù đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về máy bay vẫn được  tiếp tục  phát  triển  mạnh trên  thế giới  nhằm  nâng  cao độ ổn định,  an  toàn  và  tốc  độ  cho  các  chuyến  bay.  Khi  máy  bay  chuyển  động  trong dòng khí sẽ xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết  diện  cánh  máy  bay  rất  được  quan  tâm.  Phân  tích  đáp  ứng  của  thiết  diện cánh máy bay là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dòng khí không nén  được  thường  được  mô  hình  bằng  mô  hình  cơ  học  hai  chiều.  Phương  trình chuyển  động  ứng  với  mô  hình  thường  là  hệ  tự  dao  động  và  có  tính  chất  phi tuyến. Khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở 

đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng mất 

ổn định flutter. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện  bay khác nhau.  Các  phương  trình  chuyển  động  của  thiết  diện  cánh  đều  là phương  trình  phi  tuyến  và  có  thể  phi  tuyến  mạnh,  do  vậy  phải  phát  triển  các phương  pháp  đã  có  để  có  thể  thu  được  lời  giải  đạt  được  độ  chính  xác  mong muốn.  Mới đây, một  cách tiếp  cận mới  cho bài toán phi  tuyến  về dao động  và điều khiển kết cấu được đề xuất. Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp  cận  đối  ngẫu  với  quan  điểm  tạo  ra  một  sự  hài  hòa  trong  nghiên  cứu,  cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một cách đầy đủ hơn. Áp dụng cho lĩnh vực tuyến  tính  hóa  (TTH)  tương  đương  đã  dẫn  đến  phương  pháp  cực  tiểu  bình phương  đối  ngẫu.  Ban  đầu  phương  pháp  được  đề  xuất  trong  nghiên  cứu  dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng. Kết quả thu 

được chỉ ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và phù  hợp  với  kết  quả  thu  được  từ  nghiệm  chính  xác  trong  trường  hợp  hệ  phi tuyến có được nghiệm chính xác, và kết quả thu được từ nghiệm mô phỏng số trong trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến. Tính ưu việt của nó sau đó còn được tìm thấy trong trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do chịu  kích  động  ngẫu  nhiên.  Ý  tưởng  của  phương  pháp  được  mở  rộng  sang nghiên cứu điều khiển giảm dao động cho hệ TMD. Các kết quả thu được về đáp ứng của hệ TMD cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trước đây. Cách tiếp cận đối ngẫu ở trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau. Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu nhằm tìm ra những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi tuyến mạnh. Hướng nghiên cứu này chưa từng được triển khai cho đến thời điểm hiện nay. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ. 

Như  vậy qua phân  tích và  nghiên  cứu các  tài liệu  khoa  học  công  nghệ  có thể  khẳng  định đề  tài  “PHÂN  TÍCH  ĐÁP  ỨNG  PHI  TUYẾN  CỦA  THIẾT DIỆN  CÁNH  THEO  CÁCH  TIẾP  CẬN ĐỐI  NGẪU” của luận  án có  tính  cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 

2 Mục tiêu nghiên cứu

-  Phát  triển  phương  pháp  luận  cho  cách  tiếp  cận  đối  ngẫu  trong  phương pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động. 

-  Xây dựng  các  cải  tiến  có  hiệu  quả  cho  tiêu  chuẩn  tuyến  tính  hóa  tương đương đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh. 

-  Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài toán ổn định flutter thiết diện cánh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến. 

-  Thu  được  các  kỹ  thuật  tính  toán  theo  tiêu  chuẩn  đối  ngẫu  cho  bài  toán flutter của thiết diện cánh.  

3 Đối tượng nghiên cứu

Thiết diện cánh máy bay theo mô hình hai chiều chịu tác động của lực khí động.  

4 Nội dung nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng các phương pháp của cơ học để xây dựng mô hình tính toán. Áp dụng  lý  thuyết  khí  động  học  xây  dựng  phương  trình  dao  động  flutter  của  mô hình thiết diện cánh máy bay. 

- Sử dụng các phương pháp giải tích, đặc biệt phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương của cơ học phi tuyến. 

- Sử dụng các phương pháp CFD, phương pháp số mô phỏng hệ phi tuyến, các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết.  

4.2 Hướng giải quyết

Trên cơ sở hoàn thiện mô hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao động của thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây dựng một kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dưới tác động của lực khí động.  

4.3 Kết quả dự kiến

-  Xây dựng thành công các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn đối ngẫu cho hệ dao động phi tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên. 

-  Áp dụng cho mô hình dao động 2 chiều của thiết diện cánh, xác định các hiện tượng mất ổn định flutter và vận tốc gió tới hạn. 

Chương 1.  

Trong chương này luận án trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh vực khí đàn hồi, sự tương tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính. 

Đã tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan đến bài toán phân tích  đáp  ứng  của  thiết  diện  cánh  chịu  lực  khí  động.  Các  vấn  đề  cơ  bản  về  mô hình  hóa  thiết  diện  cánh,  các  hiện  tượng  phi  tuyến  và  cách  tiếp  cận  đối  ngẫu được  trình  bày  nhằm  làm  sáng  tỏ  vấn  đề  nghiên  cứu.  Qua  đó  đã  xác  định  nội dung cơ bản cũng như các giới hạn nghiên cứu của luận án. 

Chương 2

Trên  cơ  sở  lý  thuyết  khí  động  học  và  các  số  liệu  thực  nghiệm  đã  có xây dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén được. Phương trình phi tuyến thu được từ mô hình được dùng để phân tích đáp ứng cũng như các hiện tượng flutter. Sau khi thiết lập phương trình dao động hai bậc tự do của thiết diện cánh đã trình bày một số phương pháp giải tích và tính toán số để phân tích các hiện tượng dao động flutter. 

Chương 3. 

Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tương đương hệ dao động phi tuyến, trong đó khi cho tham số trọng số bằng không sẽ thu được tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển. Để giải quyết vấn đề chọn giá trị tham số trọng số như thế nào sẽ nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tương ứng với 3 cải tiến. Áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức là dạng hay gặp trong 

bài toán ổn định flutter cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển.  

Chương 4

Tác  giả  sử  dụng  các  phương  pháp  số  cho  phương  trình  vi  phân  chuyển động của thiết diện cánh. Các kết quả mô phỏng số tính toán đáp ứng phi tuyến cho  thiết  diện  cánh  máy  bay  được  thực  hiện.  Kết  quả  của  phương  pháp  mô phỏng số và các kết quả của tác giả khác  sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết quả giải tích thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu. 

3.  Nguyen Minh  Triet,  Extension of dual equivalent linearization technique to

flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils,  Vietnam  Journal  of 

Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230. 

4.  Nguyen  Minh  Triet,  A Full Dual Mean Square Error Criterion For The Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562. 

5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C.  Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless control system for aircraft model "  Proceedings  of  the  3rd  International 

Conference  on  Engineering  Mechanics  and  Automation,    ICEMA3,  2014,  p.283:286. 

6.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang 

Pham -  Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method  -   Tuyển 

tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015, p.1442:1449. 

7.  Minh  Triet  Nguyen,  Van  Long  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen, 

Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel – Theory and Experiment”    Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on 

Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016) 

8.  Minh  Triet  Nguyen,  Ngoc  Viet  Nguyen,  Van  Manh  Hoang,  Manh  Thang 

Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind tunnel” Proceedings  of  the  4rd  International  Conference  on  Engineering 

Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016). 

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA

THIẾT DIỆN CÁNH 1.1 Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi

    Khí  đàn  hồi  (Aeroelasticity)  là  ngành  khoa  học  nghiên  cứu  các  hiện  tượng xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia) 

và lực đàn hồi (elastic). Lĩnh vực nghiên cứu này được tóm tắt rõ ràng nhất bởi tam giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978) [26], cho trên Hình 1.  

 

Lực quán tính

Ổn định và điều khiển

Lực khí động

Khí đàn hồi động

Khí đàn hồi tĩnhLực đàn hồi

Các hiện tượng khí đàn hồi có ảnh hưởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả hoạt  động  của  máy  bay.  Lịch  sử  phát  triển  của  khí  đàn  hồi  và  ảnh  hưởng  của môn khoa học này tới việc thiết kế máy bay có thể được tham khảo trong các tài 

liệu  của  Collar  (1978)  [26],  Garrick  và  Reid  (1981)  [37],  Flomenhoft  (1997) [34], với những khảo sát về các ứng dụng được cho bởi Friedmann (1999) [35],  

và Livne (2003) [62]. Các tài liệu tổng kết khá toàn diện về khí đàn hồi gần đây bao  gồm  Hodges  và  Pierce  (2002)  [42],  Dowell  vcs  (2015)  [32],  trong  đó  các cách tiếp cận toán học sâu sắc và các nhiều khía cạnh cơ bản đã được trình bày chi tiết.  

Khí đàn hồi không chỉ là lĩnh vực thuần túy liên quan đến máy bay. Đề tài này còn rất liên quan tới thiết kế các kết cấu như cầu, xe đua công thức 1, cánh quạt tua bin gió, cánh quạt động cơ tu bô, máy bay trực thăng, và rất nhiều các ứng  dụng  khác  …  Trên  thực  tế,  các  nguyên  lý  cơ  bản  cho  các  nghiên  cứu  về cánh máy bay đều có thể liên quan tới các ứng dụng trên. Các ứng dụng đó đang ngày  càng  tăng  lên  về  số  lượng  vì  công  nghệ  trong  các  lĩnh  vực  này  đòi  hỏi những  kết  cấu  nhẹ  hơn  nhưng  làm  việc  trong  điều  kiện  dòng  chất  lưu  khắc nghiệt  hơn.  Các  vấn  đề  này  có  thể  được  tham  khảo  trong  cuốn  sách  mới  nhất tổng hợp  các bài  giảng  về khí đàn hồi  (Dowell  vcs  2015)  [31],    và  các  tài  liệu được trích dẫn trong đó. 

Trong luận án này ta tập trung vào hiện tượng khí đàn hồi động (là tâm của tam giác khí đàn hồi trong Hình 1). Khí đàn hồi động liên quan tới hiệu ứng dao động của sự tương tác khí đàn hồi, và lĩnh vực chính cần quan tâm là hiệu ứng phá  hủy  thảm  khốc  của  hiện  tượng  mất  ổn  định  flutter.  Sự  mất  ổn  định  này thường  liên  quan  tới  hai  hay  nhiều  dạng  dao  động  và  sinh  ra  do  sự  kết  hợp không có lợi giữa ba loại lực: khí động, quán tính và đàn hồi, trong đó kết cấu có thể hấp thụ rất mạnh năng lượng từ dòng khí và bị phá hủy do dao động tăng đột biến. 

  

1.2 Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh

Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Để tăng lực nâng, giảm lực cản, cánh cần được thiết kế có dạng mỏng. Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm 

với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dòng khí với vận tốc lớn. Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh, 

từ đó lại làm thay đổi đặc trưng của dòng khí, dẫn tới các hiện tượng tương tác khí đàn hồi. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên  trở lại  đây,  nhất là  nghiên  cứu phục vụ  nhu cầu chế tạo  các  loại  máy bay với nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay khác  nhau.  Về mặt  mô hình  hóa,  cánh  có thể  được  mô  tả từ  đơn  giản đến phức tạp, ví dụ như cho trên các hình 2-5. 

Trên Hình 2, cánh được mô tả đơn giản là một mặt cắt điển hình, Hodges 

và Pierce (2002) [42], Dowell vcs 2015 [31]. Đó là một mô hình vật lý đơn giản, 

có phần được sắp đặt trước, rất hữu ích cho việc mô tả các hiện tượng khí đàn hồi.  Đó  là  sự  đơn  giản  hóa  của  một  hệ  khí  đàn  hồi  bao  gồm  một  tấm  cứng, phẳng có mặt cắt dạng hình lá (airfoil) được gắn trên hai lò xo đính vào tường của  đường  hầm  gió.  Trên  mô  hình  đơn  giản  này,  các  nghiên  cứu  lý  thuyết  và thực nghiệm có thể được thực hiện một cách hiệu quả, đối với cả các hệ tuyến tính  và  phi  tuyến.  Người  ta  thấy  rằng  vận  tốc  tới  hạn trong  hiện  tượng  mất  ổn định flutter tính từ mô hình thiết diện cánh hai chiều này có thể xấp xỉ vận tốc tới  hạn  của  cánh  trong  thực  tế  (Fung  1993)  [36]. Nói  chung,  vị  trí của  mặt cắt điển  hình  có  thể  được  chọn  ở  khoảng  0.7  lần  sải  cánh  tính  từ  gốc.  Mô  hình  2 chiều này cũng rất thích hợp cho việc nghiên cứu thí nghiệm các hiện tượng phi tuyến và vấn đề điều khiển (Strganac vcs 2000) [78]. Các tham số phi tuyến, các đáp ứng của mặt cắt có thể được đo trực tiếp. Các tham số của mặt cắt có thể dễ dàng được điều khiển để khảo sát sự ảnh hưởng. Chính vì những lý do trên, mặc 

dù mô hình trên Hình 2 khá đơn giản nhưng vẫn rất hấp dẫn các nhà nghiên cứu 

cả về mặt lý thuyết lần thực nghiệm. Mô hình này có thể thực tế  hơn nếu xem xét các điều kiện biên tại đầu cánh. Chẳng hạn như trên Hình 3, cánh được mô tả bởi tấm được ngàm tại 1 đầu (Wright vcs  2007) [87]. Về cơ bản, mô hình này cũng  dẫn tới  những hiện  tượng  khí  đàn  hồi  giống  như  mô  hình  cánh hai  chiều trên Hình 2, nhưng các công thức thu được sẽ phức tạp hơn. 

Sự phát triển của máy tính làm tăng khả năng mô hình hóa bằng máy tính điện tử. Bản thân bài toán khí đàn hồi là sự tương tác qua lại giữa một kết cấu đàn hồi và môi trường chất lỏng (khí) bao quanh. Do đó , dẫn tới sự phát triển của  các  phương  pháp  CFD  (computational  fluid  dynamics)  và  CSM (computational structural model) cũng như sự kết nối giữa chúng (Henshaw vcs 2007) [41]. 

Hình  4  mô  tả  phương  pháp  CFD  được  sử  dụng  để  tính  toán  các  lực  tác động lên kết cấu cánh cứng hai chiều. 

Khi  so  sánh  các  mô  hình  ta  thấy  hiển  nhiên  là  mô  hình  phức  tạp  hơn  sẽ chính xác hơn, tuy nhiên việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số cũng như việc làm nổi bật bản chất vật lý và bản chất toán học của hiện tượng sẽ khó khăn hơn. 

Để  mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tương tác khí động lực theo cách tiếp cận đối ngẫu, trong luận án này ta giới hạn xem xét theo mô hình trên Hình 2, trong đó mặt cắt điển hình được đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động được tính toán từ lý thuyết cánh mỏng, có thế được quy về lực tập trung tại tâm khí động (Fung 1993) [36]. 

Điều khiển máy bay cũng là một vấn đề thu hút được rất nhiều nghiên cứu. Điều khiển máy bay thông thường được thực hiện bằng cánh nhỏ (aileron) cho chuyển  động  cuộn  (roll),  bằng  đuôi  lái  cho  chuyển  động  rẽ  (yaw)  hoặc  bằng bánh lái độ cao (elevator) cho chuyển động lên xuống (pitch). Điều khiển bằng bánh  lái  nhỏ  cũng  có  thể  được  sử  dụng  để  hạn  chế  hiện  tượng  mất  ổn  định flutter. Mô hình đơn giản thiết diện cánh điển hình 2 chiều với lực khí động tập trung  như  trên  Hình  2  vẫn có  thể sử  dụng  tiếp  tục  đối  với  bài  toán điều khiển bằng cánh nhỏ, Hình 6. 

 

 

Hình 6. Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển 

Vì mục đích chính của luận án là nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu cho bài toán  đáp  ứng  của  thiết  diện  cánh  nên  sẽ  không  đi  sâu  vào  các  thuật  toán  điều khiển.  Thay  vào  đó,  luận  án  chỉ  xem  xét  bài  toán điều  khiển  đơn  giản  là  điều khiển PID và khảo sát hiệu quả của cách tiếp cận đối ngẫu trong việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến điều khiển PID.  

1.3 Thiết diện cánh phi tuyến

Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến. Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và  hiện  tượng  flutter.  Trong  nghiên  cứu  của  mình, Yang  và Zhao  (1988) [89] đã thực hiện cả các tính toán lý thuyết và kiểm chứng thực nghiệm cho mô hình cánh hai chiều và thu được các kết quả khá phù hợp với nhau. Nghiên cứu tiếp theo về vòng giới hạn được thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56]. Các tác giả  sử  dụng  phương  pháp  cân  bằng  điều  hòa  nhằm  chỉ  ra  những  thông  tin  đủ chính xác của hiện tượng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc 

độ dòng khí. Hai ông còn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phương pháp trung  bình  và phương pháp khai  triển  tiệm  cận kết  hợp  với lý thuyết  về đa  tạp trung tâm. Tiếp đó một mô hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu được nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88]. Ông cũng chỉ ra vòng giới hạn xuất hiện trong mô hình phi tuyến, kết quả này thu được từ việc sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phương pháp  tiệm  cận  của  Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii.  Mới  đây,  kết  quả  nghiên cứu về vòng giới hạn được làm phong phú thêm từ công trình của Shahrzad và Mhazoon (2002) [76]. Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp đa tạp trung tâm. Đóng góp của công trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tượng flutter với hai mô hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn định/không ổn định của hệ.  

Nghiên  cứu  đáp  ứng  phi  tuyến  của  thiết  diện  cánh  khi  xảy  ra  hiện  tượng flutter  cũng  được  nhiều  tác  giả  quan  tâm.  Chẳng  hạn  công  trình  của  Ding  và Wang  (2006)  [28]  đã  nghiên  cứu  hiện  tượng  flutter  khi  vận  tốc  của  thiết  diện cánh đạt giá trị trên âm. Ổn định của hệ tuyến tính hóa được phân tích trong lân cận điểm cân bằng. Các tác giả chỉ ra sự mất ổn định flutter là kết quả của hiện tượng  rẽ  nhánh  Hopf.  Gần đây  nhất,  Chen  Feixin  và  cộng  sự  phân  tích  flutter 

của thiết diện cánh sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 2013)  [22].   Ngoài  ra,  các  vấn đề  về  tính  toán  số  cho  bài  toán  thiết  diện  cánh được trình bày trong một nghiên cứu của Lee và cộng sự (Lee 1997) [50]. Một nghiên cứu khá đầy đủ về bài toán thiết diện cánh có thể được tìm thấy trong bài báo tổng kết (Lee vcs 1999) [51]. 

Như  vậy  có  thể  thấy  rằng  các  nghiên  cứu  về  thiết  diện  cánh  máy  bay thường tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi tuyến, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter. Phương pháp mà các tác  giả  sử  dụng  là  phương  pháp  cân  bằng  điều  hòa,  phương  pháp  tiệm  cận, phương  pháp  tuyến  tính  hóa  tương  đương  và  phương  pháp  đa  tạp  trung  tâm. Những  đóng  góp  mới  về  các  phương  pháp  này  đã  được  chỉ  ra  trong  từng  bài toán cụ thể của thiết diện cánh ở trên. 

Trên  thực  tế,  tính  phi  tuyến  của các  hệ  khí  đàn  hồi  bao  gồm  các  tính  phi tuyến  kết  cấu  và  tính  phi  tuyến  khí  động  lực.  Các  hiệu  ứng  khí  động  lực  phi tuyến rất khó xác định và đòi hỏi các phương pháp CFD với khối lượng và thời gian  tính  toán  khá  lớn,  (Djayapertapa  vcs  2001a,  2001b,  Allen  vcs  2005) [29,30]. Tính phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt điều khiển, sự lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng như ứng xử phi tuyến của vật liệu và các nguồn phát sinh khác. Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố hoặc tập trung tại một vài vị trí. Tính phi tuyến tập trung thường xuất hiện trong các cơ cấu điều khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánh (Lee vcs 1999, Dowell vcs  2003)  [51]  [32]. Với  mục đích  nghiên  cứu cách  tiếp cận đối  ngẫu,  luận  án cũng  sẽ  chỉ  tập  trung  vào  tính  phi  tuyến  kết  cấu tập trung.  Hai dạng  điển  hình của phi tuyến kết cấu có thể được thấy trên Hình 7. 

để mô tả các quan hệ phi tuyến. Mô hình  đa thức xấp xỉ có nhiều thuận lợi để 

mô tả quan hệ phi tuyến bằng cách điều chỉnh các tham số dựa vào các số liệu 

đo. Đa thức xấp xỉ có tính liên tục và khả vi, do vậy phù hợp với nhiều cách tiếp cận lý thuyết. 

Nhiều kỹ thuật được sử dụng trong phân tích hệ phi tuyến có thể được kể đến bao gồm phương pháp cân bằng điều hòa (Lee vcs 2005, Liu vcs 2005) [52], phương pháp độ cản tương đương (Chen 2011) [24], phương pháp cân bằng điều hòa bậc cao, lý thuyết đa tạp trung tâm (Liu vcs 2000) [59], phương pháp ánh xạ điểm (Liu vcs 2002) [60], phương pháp nhiễu (Chung vcs 2007) [25] và phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs 2012, 2013) [22,23] 

Các  phương  pháp  được  đề  cập  ở  trên  (trừ  phương  pháp  tuyến  tính  hóa tương đương) thường chỉ có thể áp dụng cho các hệ có ít bậc tự do. Khi số bậc 

tự  do  lớn  hơn  thì  thông  thường  cần  dùng  các  phương  pháp  số,  chẳng  hạn  như giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge Kutta kinh điển (Tang vcs 2004a)  [81]. Ngoại  trừ  việc bay  thử  nghiệm,  các thí  nghiệm  hầm  gió  là  những phương  thức có  thể xác nhận các  kết quả lý  thuyết  và  mô  phỏng  số  (Tang  vcs 2004b, 2000, Strganac 2000) [82] [78] 

Hiệu  ứng  chính  của  hiện  tượng  phi  tuyến  là  các  dao  động  vòng  giới  hạn (limit  cycle  oscillations:  LCOs),  có  thể  được  xem  như  hiện  tượng  dao  động flutter bị chặn và một ví dụ của loại dao động này cho trên Hình 8. 

 

 

Hình 8. Dao động vòng giới hạn điển hình 

Đôi khi hiện tượng này được nhắc đến với tên gọi là hiện tượng flutter phi tuyến.  Có  thể  giải  thích  điều  này  trong  trường  hợp  độ  cứng  phi  tuyến  bậc  3 (Hình 7) như sau. Khi vận tốc đạt tới một giá trị nào đó phụ thuộc vào độ cứng tại vị trí không biến dạng, hiện tượng flutter bắt đầu xảy ra và chuyển động mất 

ổn  định  bắt  đầu  hình  thành.  Tuy  nhiên,  khi  biến  dạng  trở  nên  lớn  hơn  thì  độ cứng cũng trở nên lớn hơn và chuyển động khi đó sẽ bị giới hạn lại chứ không tiến  tới  vô  hạn.  Trong  một  vài  trường  hợp,  vòng  giới  hạn  được  tạo  thành  bởi nhiều dao động điều hòa. Rất nhiều các nghiên cứu được thực hiện để tìm kiếm các phương thức dự đoán vòng giới hạn (LCO) một cách chính xác và hiệu quả. Hiện tượng LCO cũng chính là đối tượng nghiên cứu chính của luận án. 

1.4 Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước

Tại Việt Nam cũng có một số nghiên cứu về ảnh hưởng của lực khí động nói  chung  cũng  như  hiện  tượng  flutter  trong  nhiều  vấn  đề  kỹ  thuật  khác  nhau như hàng không, cầu dây văng nhịp lớn, các kết cấu tấm, vỏ,…Đối với vấn đề khí  động  lực  của  cánh  có  thể  nhắc  tới  một  số  công  trình  sau.  Tác  giả  Lã  Hải Dũng, (2005) [2] đã khảo ảnh hưởng của một số thông số và nhận thấy nếu tiếp tục tăng tốc độ bay, dao động của cánh trở thành dao động tự kích gọi là flutter uốn- xoắn cánh. Việc giải bài toán trên sẽ đưa về giải hệ phương trình vi phân 

dao động để tìm ra các thành phần chuyển vị uốn và xoắn cánh theo thời gian ở các tốc độ bay khác nhau. Trong báo cáo tại Hội nghị Cơ học toàn quốc, tác giả Hoàng  Thị  Bích Ngọc  vcs,  (2009) [1], đã nghiên  cứu  hiện tượng  đàn  hồi  cánh dưới tác dụng của lực khí động. Các vấn đề dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của lực khí động cũng được nhiều tác giả Việt Nam quan tâm nghiên cứu. Trong công trình của Phạm Duy Hòa vcs (2014) [6], đã đặt vấn đề kiểm soát ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng cách thay đổi hình dáng của mặt cắt cầu 

và các khe slot.  Qua khảo sát đã thu được kết quả là vận tốc tới hạn có thể tăng lên đáng kể bằng cách thay đổi sự tác động của dòng khí lên mặt cắt cầu. Trần Thế Văn (2012) [8] đã nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động bằng phương pháp phần tử hữu hạn có xét đến các phương pháp giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng. Trong luận án tiến sĩ của Trần Ngọc 

An (2014) [7] đã phát triển phương pháp bước lặp của M. Matsumoto tính vận tốc gió tới hạn của mặt cắt dầm chủ 3 bậc tự do sang tính toán mô hình mặt cắt cầu  có lắp bộ điều  chỉnh  rung 4 bậc tự do.  Tác giả đã trình  bày nhận dạng tác dụng của gió và mô hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây, tính toán ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mô hình mặt cắt hai bậc tự do bằng  phương  pháp bước lặp. Ngoài ra trong  luận  án cũng  tính  toán điều  khiển thụ  động  dao động  flutter  của  dầm  chủ  cầu  treo  bằng  phương  pháp  cơ  học  và bằng phương pháp khí động. 

Đối với các nghiên cứu về cách tiếp cận đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính  tương  đương  còn  khá  mới  ở  Việt  Nam.  Điển  hình  là  luận  án  của Nguyễn Ngọc Linh (2015) [3] với tiêu đề “Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến bằng phương  pháp  tuyến  tính  hóa  tương  đương”.  Đây  là  luận  án  đầu  tiên  phát  triển xây dựng các biểu thức cho tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng 

số theo phương pháp trung  bình bình phương  tối  thiểu  dựa  trên quan điểm  đối ngẫu trong bài toán tuyến tính hóa tương đương. Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng 

số được coi như một dạng mở rộng của tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn kinh điển, áp dụng cho quá trình dừng Gauss trung bình không. Dựa trên ý nghĩa của 

mức độ phụ thuộc tuyến tính và ảnh hưởng của các quá trình thay thế lượt đi và lượt về, đã đề xuất phân loại mức độ phụ thuộc tuyến tính của hàm phi tuyến so với hàm tuyến tính tương đương và phân tích được các đặc điểm và tính chất cơ bản  của  các  tiêu  chuẩn  này.  Ngoài  ra,  đã  xây  dựng  tham  số  trọng  số  là  hàm tuyến tính từng đoạn của mức độ phụ thuộc tuyến tính, trong đó dạng giải tích của trọng số được xác định trên cơ sở đặc điểm của các tiêu chuẩn đối ngẫu, đối ngẫu có trọng số và bài toán nội suy từ trọng số chính xác của dao động đàn hồi phi tuyến Lutes Sarkani. 

Sự khác biệt cơ bản giữa nội dung luận án của Nguyễn Ngọc Linh với nội dung nghiên cứu trong luận án này là luận án của Nguyễn Ngọc Linh giới hạn trong các dao động ngẫu nhiên phi tuyến, trong khi trong luận án này chủ yếu là dao động tuần hoàn. Ngoài ra trong hai luận án cũng khác nhau ở việc xác định giá trị trọng số theo các cách tiếp cận khác nhau. 

1.5 Cách tiếp cận đối ngẫu

Như đã trình bày ở trên, mặc dù có nhiều phương pháp đã được đề xuất và nghiên cứu, phương pháp tuyến tính hóa tương đương vẫn là một phương pháp được ưa  thích  vì  tính  đơn  giản và  hiệu quả  trong  nghiên cứu các  hệ phi  tuyến. Đối với các hệ nhiều bậc tự do thì phương pháp tuyến tính hóa tương đương tỏ 

ra  hiệu  quả  hơn  hẳn  các  phương  pháp  phức  tạp  khác.  Tuy  nhiên,  trong  nhiều trường  hợp,  các  phương  trình  chuyển  động  của  thiết  diện  cánh  có  thể  là  phi tuyến mạnh và phương pháp tuyến tính hóa tương đương kinh điển có thể không đạt được độ chính xác mong muốn. Mới đây, một cách tiếp cận mới cho bài toán phi  tuyến  về  dao  động  và  điều  khiển  kết  cấu  được  đề  xuất  bởi  Nguyễn  Đông Anh (2010) [17]. Cách tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất  của  vấn  đề  một  cách  đầy  đủ  hơn.  Áp  dụng  cho  lĩnh  vực  tuyến  tính  hóa tương  đương  đã  dẫn  đến  kỹ  thuật  cực  tiểu  bình  phương  đối  ngẫu.  Ban  đầu phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích động ngoài ồn trắng (Anh vcs 2012a) [13]. Kết quả thu được chỉ 

ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và phù hợp với  kết  quả  thu  được  từ  nghiệm  chính  xác,  trong  trường  hợp  hệ  phi  tuyến  có được  nghiệm  chính  xác,  và  kết  quả  thu  được  từ  nghiệm  mô  phỏng  số,  trong trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến. Tính ưu việt của cách tiếp cận đối ngẫu sau đó còn được phát triển trong nghiên cứu hệ nhiều bậc 

tự do chịu kích động ngẫu nhiên (Anh vcs 2012b) [15]. Ý tưởng của kỹ thuật đối ngẫu  được  mở  rộng  sang  nghiên  cứu  điều  khiển  giảm  dao  động  cho  hệ  TMD (Anh  vcs  2013)  [14].  Các  kết  quả  thu  được  về  đáp  ứng  của  hệ  TMD  cũng  tốt hơn  hẳn  so  với  các  kết  quả  đã  có  trước  đây  (Asami  vcs  1999)  [19].  Mới  đây trong  luận  án  tiến  sĩ,  Nguyễn  Ngọc  Linh  (2015)  [3]  đã  áp  dụng  và  phát  triển cách  tiếp  cận  đối  ngẫu  cho  hệ  phi  tuyến  một  bậc  tự  do  chịu  kích  động  ngẫu nhiên. 

Như  đã  thấy  cách  tiếp  cận  đối  ngẫu  có  tính  linh  hoạt  và  có  thể  áp  dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác nhau. Do vậy luận án có mục đích nghiên cứu phát triển và áp dụng cách tiếp cận này cho bài toán về thiết diện cánh máy bay. Nghiên  cứu  nhằm  tìm  ra  những dáng  điệu  nghiệm  của bài toán với  sai số nghiệm  nhỏ  so  với  các  nghiệm  mô  phỏng  số  trong  trường  hợp  hệ đang  xét  có tính  phi  tuyến,  thậm  chí  là  phi  tuyến  mạnh.  Hướng  nghiên  cứu  này  chưa  từng được triển khai cho đến thời điểm hiện nay. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới chính xác hơn các kết quả đã biết, bổ xung một cách tiếp cận mới trong nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của các kết cấu hàng không và vũ trụ. 

1.6 Vấn đề nghiên cứu của luận án

Qua các trình bày tổng quan trong chương 1, có thể thấy rằng bài toán phân tích  đáp  ứng  của  thiết  diện  cánh  vẫn  là  một  bài  toán  thời  sự,  các  bài  báo  liên quan  vẫn  được  xuất  bản  trong  thời  gian  gần  đây.  Việc  phát  triển  các  phương pháp giải tích cho phép xác định các lời giải gần đúng đáp ứng thiết diện cánh đang được quan tâm, trong đó có các nghiên cứu mới đây về phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Luận án đề ra vấn đề nghiên cứu là phát triển cách tiếp 

cận đối ngẫu cho bài toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh chịu lực khí động. Do luận án sẽ tập trung vào cách tiếp cận đối ngẫu nên mô hình thiết diện cánh và đáp ứng của nó sẽ chỉ dừng lại ở mức cơ bản, nhưng vẫn thể hiện các đặc tính chủ yếu của hiện tượng phi tuyến. Cụ thể luận án sẽ giới hạn nghiên cứu thiết diện cánh ở các điểm sau: 

- Thiết diện cánh được xét là một mặt cắt điển hình, hai chiều. 

- Lực khí động tác động vào cánh được quy về lực tập trung theo lý thuyết cánh mỏng tựa dừng. 

- Chỉ nghiên cứu hiện tượng đáp ứng phi tuyến điển hình là dao động vòng giới hạn LCO. 

- Bài  toán điều  khiển bằng  cánh  nhỏ  sẽ  được xem xét  với  luật điều  khiển đơn giản là luật điều khiển PID. 

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận án đã trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh  vực  khí  đàn  hồi,  sự  tương tác  giữa ba loại  lực:  khí động, đàn hồi  và  quán tính. Đã tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan đến bài toán phân tích đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động. Các vấn đề cơ bản về 

mô hình hóa thiết diện cánh, các hiện tượng phi tuyến và cách tiếp cận đối ngẫu được  trình  bày  nhằm  làm  sáng  tỏ  vấn  đề  nghiên  cứu.  Qua  đó  đã  xác định  nội dung cơ bản cũng như các giới hạn nghiên cứu của luận án. 

 

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN

ĐỘNG TRONG DÒNG KHÍ 2.1 Lực khí động dừng và tựa dừng

Lực khí động do dòng khí tác động vào cánh có thể được phân loại từ đơn giản  đến  phức  tạp  bao  gồm:  dừng  (steady),  tựa  dừng  (quasi-steady)  và  không dừng (unsteady). Trong luận án này ta chỉ xét lực khí động dừng và tựa dừng với mục đích minh họa các phương pháp tuyến tính hóa. 

 

Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh 

Cánh mỏng là một sự lý tưởng hóa của cánh thực với giả thiết độ dày cánh bằng  0,  tức  là  coi  cánh  như  một đoạn  thẳng.  Do  đó  với  cánh  mỏng  ta  thường quan tâm tới 2 đại lượng quan trọng nhất là góc tới hay góc xung kích (angle of attack) và chiều dài dây cung cánh (chord length). 

Ta xét một thiết diện cánh 2 chiều như trên Hình 10. 

 

Hình 10. Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều  

Giả  sử  tâm  của  hệ  tọa  độ được  chọn  tại  biên  đầu  của  thiết  diện  cánh  với trục x nằm dọc theo đường dây cung và trục y vuông góc với nó. Nếu một dòng khí  2  chiều  với  tốc  độ  U  và  góc  tới  α  (ở  khoảng  cách  xa  với  thiết  diện  cánh) chảy qua thiết diện cánh, sự nhiễu loạn xuất hiện trong dòng khí bởi sự tồn tại của  thiết diện  cánh  làm  cho dòng  khí  có  hướng  tiếp tuyến với  thiết  diện  cánh. Theo lý thuyết khí động lực (Katz vcs 2001), thiết diện cánh mỏng có thể được thay  thế  bằng  một  sự  phân  bố  liên  tục  của  các  xoáy  vận  tốc  (dải xoáy:  vortex sheet) trên bề mặt cánh. Nếu gọi cường độ của xoáy trên một đơn vị độ dài sải cánh và trên độ dài dx theo phương dây cung là (x)dx thì lực nâng tác động lên phần tử dx có thể được xác định theo định lý Joukowsky như sau: 

Một điểm xoáy tạo ra một dòng khí không xoáy (irrotational flow) hay còn gọi  là  dòng  khí  có  thế  (potential  flow)  (trừ  duy  nhất  chính  vị  trí  điểm  xoáy) (Katz vcs 2001) [46]. Hình ảnh dòng khí như vậy được cho trên Hình 11. 

 

Độ dốc của dòng chất lỏng trên thiết diện cánh bằng  v

U

a   Đại lượng này phải bằng độ dốc của bề mặt thiết diện cánh. Nếu ta xét cánh mỏng phẳng thì độ dốc này bằng 0 và điều kiện biên có dạng: 

2

c

1 0

n n

cot sin2

2.1.2 Lực khí động tựa dừng

Với dòng không dừng thì các phương trình cơ bản (1), (4) không còn đúng nữa và bài toán sẽ trở nên phức tạp. Bài toán không dừng có thể được giải quyết bằng  công  cụ  ánh  xạ  bảo  giác  (conformal  mapping)  trong  lý  thuyết  hàm  biến phức (mục 6.7, 13.2, 13.3, 13.4 trong Fung 1993) [36]. Tuy nhiên ở đây ta sẽ xét bài toán đơn giản hóa bằng cách sử dụng giả thiết tựa dừng (quasi-steady) (Fung 1993). Giả thiết này phát biểu rằng các đặc tính khí động của một thiết diện cánh chuyển động 2 chiều tại bất kỳ thời điểm nào sẽ bằng các đặc tính khí động của thiết diện đó trong trường hợp nó chuyển động không đổi với các giá trị vận tốc tức thời tại thời điểm đó. Giả thiết này sẽ cho phép áp dụng các kết quả của mục 2.2.1 một cách trực tiếp. Khi đó các phương trình (1) và (4) vẫn còn đúng. 

Xét một tấm phẳng đặt trong dòng chất lỏng với vận tốc tại vô cực bằng U 

và nằm  trên trục  x.  Xét  tấm  có 2  bậc  tự do:  dịch  chuyển thẳng đứng  h  và  góc xoay a quanh trục tại vị trí x0 sau biên đầu cánh (Hình 12).  

 

Hình 12: Dòng không dừng đi qua thiết diện cánh 

Giá trị của h là dương nếu hướng xuống dưới và giá trị của a là dương nếu mũi máy bay hướng lên. Xét hệ tọa độ như trên hình 12. Như cách làm ở mục trước, tấm phẳng sẽ được thay thế bằng một dải xoáy. 

Tại vị trí x của thiết diện cánh, thành phần vận tốc thẳng đứng bằng: 

trong đó  h  và a  là các đạo hàm theo thời gian của các bậc tự do. Độ dốc tức thời  của  thiết  diện  cánh  là  -a.  Vì  vận  tốc  chất  lỏng  phải  hướng  tiếp  tuyến  với thiết  diện  cánh,  thành  phần  thẳng  đứng  của  vận  tốc  chất  lỏng  phải  thỏa  mãn phương trình: 

Thực tế các mô hình thí nghiệm cho thấy các hệ số này chỉ gần với các hệ 

số tính toán trên lý thuyết (Wright vcs 2007) [87].  

Trên thực tế, mô hình tựa dừng có thể sử dụng cho các bài toán có tần số dao động không quá lớn. Trong các bài toán liên quan tới tần  số dao động cao thì mô hình không dừng tổng quát cần phải được sử dụng (Fung 1993) [36]. 

2.2 Phương trình chuyển động của thiết diện cánh

Xét một dải có độ dày đơn vị của thiết diện cánh phẳng 2 chiều có 2 bậc tự do: bậc tự do uốn h (chiều dương hướng xuống tính từ trục đàn hồi) và bậc tự do xoắn a (chiều dương là đầu cánh nâng lên) quanh trục đàn hồi (Hình 13) 

 

c = 2b b

Tổng lực quán tính trên một đơn vị sải cánh bằng: 

  dm hra mhSa  

trong  đó  mdmtổng  khối  lượng  của  cánh  trên  một  đơn  vị  sải  cánh  và 

Srdmmô men tĩnh của cánh quanh trục đàn hồi. Tích phân được lấy trên toàn bộ dây cung cánh.  

Lực quán tính gây ra một mô men trên một đơn vị sải cánh quanh trục đàn hồi, được xác định bởi: 

   r hradm IaaSh 

trong đó Ia r dm2 mô men quán tính khối lượng quanh trục đàn hồi.  

Giả sử các chuyển dịch uốn và xoắn được đỡ bởi cặp lò xo tại trục đàn hồi với hệ số lò xo kh và ka, tương ứng. Lực đàn hồi tương ứng với chuyển dịch h bằng –hkh, theo hướng ngược với h. Lực ngược hướng với a là -aka.  

Phương trình chuyển động có thể được viết theo điều kiện là tổng của lực và mô men  quán tính  và  lực  và  mô men đàn  hồi  phải  cân  bằng  với  lực  khí  động bên ngoài (là lực nâng và mô men uốn được xác định từ (20), (21)). Ta có: