PHOØNG GD ÑT KYØ THI CHOÏN GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI TRÖÔØNG CAÁP THCS Naêm hoïc Moân : Toaùn . Thôøi gian laøm baøi : 120 phuùt Caâu 1 (2,5 ñieåm) : Ñoàng chí haõy cho bieát nhöõng öu ñieåm vaø nhöõng haïn cheá cuûa daïy hoïc hôïp taùc theo nhoùm. Theo ñoàng chí trong moân Toaùn THCS hieän nay nhöõng daïng naøo seõ thuaän lôïi khi trieån khai hoaït ñoäng daïy hoïc hôïp taùc theo nhoùm ? Bµi 2: (4,0 ñieåm). a. Chøng minh r»ng sè lµ sè nguyªn vôùi moïi . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z vaø x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Baøi 3: (4,0 ñieåm). Giaûi caùc phöông trình sau : a) b) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x2 + 11y2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc : Baøi 5 : (6,0 ñieåm) Tam giaùc ABC coù vaø ñöôøng phaân giaùc BE. Töø C keû CK vuoâng goùc vôùi EB taïi M vaø caét AB taïi K. Treân ñoaïn EB laáy ñieåm F sao cho EF = EA. Chöùng minh raèng : a) AF EK b) CF = AK vaø F laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc BCK. c) Heát
PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học Môn : Toán Thời gian làm : 120 phút Câu (2,5 điểm) : Đồng chí cho biết ưu điểm hạn chế dạy học hợp tác theo nhóm Theo đồng chí môn Toán THCS dạng thuận lợi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 ủieồm) n n3 n số nguyên với n �N 15 b Cho : 2000x = 5000y = 10000z vaø x – 2y + 5z = 12 Tìm x, y ,z ? a Chøng minh r»ng sè Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình sau : a) x x x 14 b) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = Bài : (3,5 điểm) Cho số thùc x, y tho¶ m·n : 20x2 + 11y2 = 2008 T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : N 5.x 11 y Bài : (6,0 điểm) � 200 , � Tam giác ABC có CBA ACB 1100 đường phân giác BE Từ C kẻ CK vuông góc với EB M cắt AB K Trên đoạn EB lấy điểm F cho EF = EA Chứng minh : a) AF EK b) CF = AK F tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK CK BC c) AF BA Heát ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học Môn : Toán (Đáp án biểu điểm gồm trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu : 0,25 điểm ) Ưu điểm dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh làm việc, không khí học tập lớp thân thiện - Hiệu làm việc HS cao, nhiều HS dịp thể khản cá nhân tinh thần giúp đỡ - HS không học tập kiếm thức kó mà thu nhận kết cách làm việc hợp tác cùnh Điều góp phần thực bốn mục tiêu học tập kỷ XXI học cách làm việc Hạn chế dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu học tập phụ thuộc hoạt động thành viên, có HS nhóm bất hợp tác hiệu thấp - Khả bao quát GV khó khăn, số học sinh lớp, nhóm cao - Xác định nhiệm vụ nhóm cá nhân nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, có yêu cầu chung chương trình đặc điểm cụ thể HS Đó việc không dễ dàng Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các tập rèn luyện kỹ tính toán - Một số tập dạng trắc nghiệm - Một số hoạt động thực hành lớp dùng máy tính, đo góc - Một số hoạt động thực hành trời Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) n n3 n Để chứng minh số số nguyên ta phải chứng minh 15 : 3n5 + 5n3 + 7n M15 Thật vậy, ta có : 3n5 + 5n3 + 7n = n(3n4 – 10n2 + 7) + 15n3 = n(n2 - 1)(3n2 - 7) + 15n3= 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + n(n2 - 1) + 15n3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M15, n(n2 - 1) M15 15n3 M15 với n �N , b (2,0 điểm) Từ gt suy : 2x = 5y = 10z � x y z x y z x y 5z 12 � 2 5 545 Suy x = 10, y = vaø z = Baøi 3: (4,0 điểm) a) (2,0 điểm) x x x 14 Nếu x < - pt có nghiệm x1 = -4 Nếu 2 �x �x pt vô nghiệm Nếu �x pt có nghiệm : x2 = b) (2,0 điểm) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = * Neáu x = 0, pt trở thành : 10 = => x = không nghiệm pt * Nếu x �0,ta có : 10x – 77x 150x – 77x 10 1 � 10( x ) 77( x ) 150 x x 1 Đặt : x t � x t x x Khi ñoù ta coù pt: 10t2 – 77t + 130 = Giải pt ta : t1 = 5/2; t2 = 26/5 Suy : x1 = 2; x2 = 0,5, x3 = x4 = 0,2 Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: (2 x + �+ 11 y ) 2 (12 12 )(20 x 11 y ) ۣ �N ��4 251 251 N N2 4016 251 � 2761 �x � � 20 x 11 y 2008 � � 11 �� Dấu đẳng thức xẩy : � x 11 y �y � 1255 � � � 2761 1255 N 4 251 x Vaäy Nmax = 251 ,y 11 2761 1255 x ,y 11 2 Caâu 5: (6,0 điểm) C E M F B A K a) (2,0 điểm) � 300 � CEM � 600 Từ gt � ECM � MEK � 600 � � Tam giác BCK cân, suy : MC = MK => CEM AEK 600 Maø : EA = FK suy tam giác AEF cân => EK vuông góc AF b) (2,0 điểm) *) Ta có: FC = FK; KF = KA suy : CF = AK *) AKE FCE ( g c g ) � 700 � MCF � 400 hay CF phân giác góc BCK �� AKE FCE Tương tự : KF phân giác góc BKC Suy : F tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) (2,0 điểm) Ta có : CEK : AEF ( g g ) � CK EC (1) FA EA Mà BE phân giác tam giác ABC � EC BC (2) EA AB Từ (1) (2), suy đpcm ... Toán (Đáp án biểu điểm gồm trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu : 0,25 điểm ) Ưu điểm dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh làm việc, không khí học tập lớp thân thi? ??n - Hiệu làm việc HS cao,... 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + n(n2 - 1) + 15n3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M15, n(n2 - 1) M15 va? ? 15n3 M15 với n �N , b (2,0 điểm) Từ gt suy : 2x = 5y = 10z � x y z x y z x y 5z 12 �... Khi ta có pt: 10t2 – 77t + 130 = Giải pt ta : t1 = 5/2; t2 = 26/5 Suy : x1 = 2; x2 = 0,5, x3 = va? ? x4 = 0,2 Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta coù: (2 x + �+ 11 y ) 2 (12 12