Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GD ĐT ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Anh (chị) hãy nêu những con đường tiếp cận khái niệm toán học thường dùng trong dạy học toán THCS. b) Theo anh (chị) để tiếp cận khái niệm hàm số thì sẽ tiếp cận theo con đường nào? Nêu quy trình tiếp cận khái niệm hàm số. Câu 2: Một học sinh đã giải bài toán: “ Tìm GTLN của biểu thức f(x) = x + 12x3x2 ” như sau: Điều kiện để f(x) có nghĩa: 1 2x 3x2 > 0 (x + 1)(1 3x) > 0 1 < x < 13 () Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: f(x) = 1.x + 1. 12x3x2 1+1 . x2+(12x3x2) = 2 . 2(x+12)2+32 3 Với x = 12 thỏa mãn () thì 2(x + 12)2 = 0. Vậy f(x) đạt GTLN là 3 khi x = 12 . a) Hãy tìm những sai lầm trong lời giải bài toán trên. b) Anh (chị) hãy giải lại cho đúng. Câu 3: Anh (chị) giải các bài toán sau: a) Tìm số nguyên n để 3n+5n+1 là số nguyên b) Tìm các số x, y, z biết: x2 = y3; y5 = z4 và x y + z = 49 c) Chứng minh rằng : A = 12 + < 1 Câu 4: Cho bài toán: “Cho hình thang vuông ABCD ( A = B = 900 ) và điểm O là trung điểm của AB. Đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD. Chứng minh rằng: COD = 900 ”. a) Giải bài toán trên. b) Hãy phát biểu bài toán đảo của bài toán trên và chứng minh bài toán đảo đó. HẾT
PHÒNG GD& ĐT ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức Câu 1: a) Anh (chị) nêu đường tiếp cận khái niệm toán học thường dùng dạy học toán THCS b) Theo anh (chị) để tiếp cận khái niệm hàm số tiếp cận theo đường nào? Nêu quy trình tiếp cận khái niệm hàm số Câu 2: Một học sinh giải tốn: “ Tìm GTLN biểu thức f(x) = x + ” sau: Điều kiện để f(x) có nghĩa: - 2x - 3x2 > � (x + 1)(1 - 3x) > � -1 < x < (*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: f(x) = 1.x + = Với x = - thỏa mãn (*) -2(x + )2 = Vậy f(x) đạt GTLN x = - a) Hãy tìm sai lầm lời giải toán b) Anh (chị) giải lại cho Câu 3: Anh (chị) giải tốn sau: a) Tìm số ngun n để số nguyên b) Tìm số x, y, z biết: = ; = x - y + z = - 49 c) Chứng minh : A = + 1 99 < 2 2 Câu 4: Cho toán: “Cho hình thang vng ABCD ( A = B = 90 ) điểm O trung điểm AB Đường trịn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD Chứng minh rằng: COD = 900 ” a) Giải toán b) Hãy phát biểu toán đảo toán chứng minh toán đảo HẾT PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Ý Yêu cầu đạt Điểm a (3,0 đ) b a (1,0 đ) b a (3,0đ) b Có đường thường dùng dạy học toán THCS: - Con đường suy diễn; - Con đường qui nạp (Ngồi cịn đường kiến thiết dùng) 1,50 Để tiếp cận khái niệm hàm số ta tiếp cận theo đường qui nạp Qui trình: i) Giáo viên nêu lại số kiến thức mà học sinh học lớp để học sinh xem xét, ví dụ: + Quãng đường chuyển động tỉ lệ thuận với thời gian + Thời gian hoàn thành khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với suất thực cơng việc ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh ví dụ để thấy trường hợp có đại lượng nhận giá trị đại lượng có giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thứ hai Nêu bật đặc điểm chung sau: Với phần tử x thuộc tập hợp số A tương ứng phần tử xác định y thuộc tập hợp số B iii) Trên sở nhận xét đạt ii), giáo viên gợi ý để học sinh phát biểu khái niệm hàm số 0,75 - Sai lầm 1: ĐK để f(x) có nghĩa: - 2x - 3x2 - Sai lầm 2: Với x = - có BĐT trở thành đẳng thức nên f(- ) < 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Lời giải đúng: Áp dụng BĐT Cauchy ta có: = = - x, với x Do f(x) x + (1 - x) = => Maxf(x) = + x = - 3x x = (T/m ĐK x ) 0,25 Ta có: = = + Để ngun ngun (n+1) => n + => n 1,25 Từ = ; = => = ; = => = = Theo tính chất dãy tỉ số ta có: = = = =-7 Suy ra: = => x = - 70 = => y = - 105 = => z = - 84 0,5 0,5 0,25 1 Ta có: 2A = 98 2 => A = 2A – A = 99 < c 0,5 D M C a O A B Gọi M tiếp điểm CD (O) Ta có ABCD hình thang vuông A 0,25 => AD AB => DA DM tiếp tuyến 0,25 (O) => OD phân giác Tương tự ta có OC phân giác 0,25 => = 900 ( Tính chất phân giác hai góc kề 0,25 bù ) Vẽ hình: (0,5) (3,0đ) b Bài tốn đảo: Cho hình thang vng ABCD ( Vng A B ), O trung điểm AB thỏa mãn điều kiện = 0,5 900 Chứng minh đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD D K M C A O B Chứng minh: Gọi K trung điểm CD, suy ra: - Vì = 900 nên COD vuông O => =KDO (1) - Vì O trung điểm AB nên OK đường trung bình hình thang ABCD => OK ∥ AD => KOD = ADO ( so le ) (2) Từ (1) (2) => ADO = KDO => ADO = MDO ( cạnh huyền - góc nhọn) => OM = OA => M (O) Suy CD tiếp xúc với (O) M 0,25 0,25 0,25 0,25 ... sinh học lớp để học sinh xem xét, ví dụ: + Quãng đường chuyển động tỉ lệ thuận với thời gian + Thời gian hoàn thành khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với suất thực cơng việc ii) Giáo viên dẫn... 98 2 => A = 2A – A = 99 < c 0,5 D M C a O A B Gọi M tiếp điểm CD (O) Ta có ABCD hình thang vng A 0,25 => AD AB => DA DM tiếp tuyến 0,25 (O) => OD phân giác Tương tự ta có OC phân giác... 900 ( Tính chất phân giác hai góc kề 0,25 bù ) Vẽ hình: (0,5) (3,0đ) b Bài tốn đảo: Cho hình thang vng ABCD ( Vng A B ), O trung điểm AB thỏa mãn điều kiện = 0,5 900 Chứng minh đường tròn tâm