7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN 7 50 câu BAI TOAN TANG TRUONG PHÁT TRIỂN
CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC VD-VDC LUYỆN THI THÀNH ĐẠT VIỆT TRÌ PHẦN DẠNG 7: TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƯỞNG Câu Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn P0 enr , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người A 2023 Câu D 2020 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước hết sau 50 năm Nhưng nhu cầu thực tế nên mức tiêu thụ dầu tăng lên 5% năm Giả sử N số năm tiêu thụ hết số dầu dự trữ với nhu cầu thực tế Tìm giá trị N A 26 Câu C 2027 B 2025 B 24 C 25 D 27 Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q t Q0 et với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t 1,65 Câu C t 1,63 D t 1,50 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 10% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 50% giá trị xe? A 11 Câu B t 1,61 C 10 B 12 D 13 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M t 75 20ln t 1 , t (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% Câu A Sau khoảng 25 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 22 tháng D Sau khoảng 23 tháng Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng theo cơng thức m t m0 2kt , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus ; t khoảng thời gian ni virus (tính phút ) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có ? A 7340032 C 2007 040 B 874 496 D 4014080 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) đại lượng tính theo cơng thức P P0e xi x độ cao (đo mét, so với mực nước biển), P0 760 mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số số sau ? A 121 Câu B 122 D 124 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae r t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ), t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A phút Câu C 123 B 15 phút C 10 phút D phút Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày? A 42 B 40 C 39 D 41 Câu 10 Ơng An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn, ơng đến tất tốn lãi gốc, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi luất khơng thay đổi suốt q trình ơng gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 169269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng) Câu 11 Gọi N t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm t A trước ta có công thức N t 100 % với A số Biết mẫu gỗ có 2 tuổi khoảng 3754 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 79% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình A 2057 C 2135 B 2020 D 2054 Câu 12 Để đảm bảo điều kiện sinh sống người dân thành phố X, nhóm nhà khoa học cho biết với điều kiện y tế, giáo dục, sở hạ tầng,… thành phố nên có tối đa 50000 người dân sinh sống Các nhà khoa học dân số ước tính theo cơng thức S A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Biết vào đầu năm 2017, thành phố X có 40000 người tỉ lệ tăng dân số 1,2% Hỏi năm dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết số liệu lấy vào đầu năm giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi? A 2034 C 2036 B 2035 D 2037 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 13 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức t S (t ) S0 er t Trong S số lượng vi khuẩn ban đầu, S t số lượng vi khuẩn có sau ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng r , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi sau kể từ lúc ban đầu có 500 để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 25 (giờ) C 45 (giờ) D 15 (giờ) t T Câu 14 Khối lượng chất bị phân rã sau thời gian t xác định công thức m m0 1 , đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 20 phút Ban đầu mẫu chất có khối lượng gram Hỏi sau 40 phút, lượng chất lại phần trăm so với ban đầu? B 3,125% A 19,37% C 6, 25% D 87, 05% Câu 15 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm, với cơng thức C A 1 r , lãi suất r 12% năm Trong C số tiền nhận (cả gốc lẫn lãi) sau n thời gian n năm Tìm n nguyên dương nhỏ để sau n năm ông Nam nhận số tiền lãi 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất năm không thay đổi) A B C D Câu 16 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t ) s(0)2t , s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 17 Công ty bất động sản Hoàng Thổ đầu tư xây dựng kinh doanh khu nghỉ dưỡng Công ty dự định tổ chức quảng bá theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần phát quảng cáo tỉ lệ người xem quảng cáo tới khu nghỉ dưỡng tuân theo công thức P n Hỏi cần lần phát quảng cáo để tỉ lệ người 65.30.13n xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%? A 30 B 29 C 39 D 31 Câu 18 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t tính theo t cơng thức P t 100 0,5 5750 % Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẩu gỗ 60% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ đến xây dựng công trình khơng đáng kể) A 4238 B 8243 C 3248 D 2483 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 19 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Câu 20 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% quý Hỏi sau tối thiểu quý, người nhận 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 20 quý B 19 quý C 14 quý D 15 quý Câu 21 Quan tâm tới vấn đề cải thiện việc làm huyện A thuộc tỉnh miền núi địa đầu Tổ quốc, Sở Lao động - Thương binh Xã hội tiến hành tạo điều kiện tạo việc làm cho người độ tuổi lao động hai hình thức lao động theo hợp tác xã địa phương tìm kiếm việc làm khu cơng nghiệp lớn nước Cho thấy sau n năm mức độ việc làm có thu nhập ổn định cho người dân tăng theo công thức An Hỏi sau năm , đơn vị 39. 0,25n huyện A có tỉ lệ lao động có thu nhập ổn định huyện 65% ? A 13 B 15 C 20 D 25 Câu 22 Số lượng loài vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo công thức s t s 5t , s số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu , s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 400 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 250 triệu con? A phút B phút C phút D phút Câu 23 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Radi 226 Ra 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S A.ert A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm r , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0,886 gam B 1, 023 gam C 0, 795 gam 226 Ra sau 4000 D 0,923 gam Câu 24 Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Câu 25 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutơnium Pu 239 24360 năm (tức lượng 239 Pu sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính cơng thức S Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r 0), t (năm) thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 15 gam 239 Pu sau năm phân hủy lại gam? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 70812 năm Câu 26 B 70698 năm C 70947 năm D 71960 năm Anh An gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kỳ hạn quý với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian mà anh An có 36 triệu vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 16 năm C năm B quý D 15 năm CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 27 Một người thả bèo vào ao, sau 20 ngày bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau ngày bèo phủ mặt ao biết sau ngày lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi? A 18 (ngày) B (ngày) C 16 (ngày) D 19 (ngày) Câu 28 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 85.412.439 người tỉ lệ tăng dân số năm 0,8% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ năm dây dân số nước ta 100 triệu người? A 2023 Câu 29 B 2020 C 2022 D 2021 Cường độ trận động đất cho công thức M log A log A0 độ Richter, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Câu 30 Giả sửk số lượng bầy ruồi thời điểm t tính theo cơng thức N t No ekt , t N o số lượng bầy ruồi thời điểm t k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày biết N0 100 Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 B 25 C 28 D 26 Câu 31 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Sau tháng anh Nam trả 30 triệu đồng, chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng C 37 tháng B 36 tháng D 38 tháng Câu 32 Một hộ nông dân ngân hàng cho vay năm 10 triệu đồng theo diện sách để đầu tư trồng ăn (được vay năm đầu theo thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm dương lịch) Trong năm đầu, vườn chưa cho thu hoạch ngân hàng tính lãi suất 3%/năm Bắt đầu từ năm thứ có thu hoạch từ vườn nên ngân hàng dừng cho vay tính lãi 8%/năm Tính tổng số tiền hộ nơng dân nợ ngân hàng sau năm? A 46188667 đồng B 43091358 đồng C 46538667 đồng D 48621980 đồng Câu 33 Số lượng loại vi khuẩn X phòng thí nghiệm tính theo cơng thức P t P0 2t , P0 số lượng vi khuẩn ban đầu, P t số lượng vi khuẩn X sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Câu 34 Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Trà Vinh Giúp người dân Trà Vinh đảm bào nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp Một đợt xả nước x CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH ngày có cơng suất 86 400 800 x m / Để xả 100000000 m3 nước cần đợt xả? A đợt B đợt C đợt D đợt Câu 35 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi sau tháng ông ta rút hết tiền? A 139 C 100 B 140 D 138 Câu 36 Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium 239 Pu 24360 năm (tức lượng chất 239 Pu sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm, t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 20 gam 239 Pu sau năm phân hủy cịn gam? A 56563 năm B 56562 năm C 56561 năm D 56564 năm Câu 37 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng loài vi khuẩn A vượt số lượng loại vi khuẩn B , biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 26 (ngày) B 23 (ngày) C 25 (ngày) D 24 (ngày) Câu 38 Cho áp suất khơng khí P (đo milimet thuỷ ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P P0e xi P0 760mmHg áp suất mực nước biển x , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3580m gần với số sau nhất? A 491mmHg B 490 mmHg C 492 mmHg D 493mmHg Câu 39 Dân số giới ước tính theo cơng thức Sn S0 er n , S dân số năm lấy làm mốc, S n dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905300 người, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Hỏi đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể A 458 B 462 C 459 D 461 Câu 40 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 13 C 10 D 12 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 41 Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng Mỗi tháng ông Trung trả (lần phải trả tháng sau vay hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng Câu 42 Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 45t t với t 25 Nếu coi f t hàm xác định đoạn 0; 25 hàm f t xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A 15 Câu 43 B 20 D C 10 Theo kế hoạch, với mức tiêu thu thức ăn chăn nuôi trang trại X không đổi theo dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 365 ngày Thực tế, 50 ngày đầu mức tiêu thụ thức ăn với ngày sau tăng 5% so với ngày trước, ngày mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 10% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng ngày? A B 60 C D 59 mmHg , x độ cao, P0 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển x , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 4000 Câu 44 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 ekx m A 466,52 mmHg B 530, 23 mmHg C 530,73 mmHg D 545,01 mmHg Câu 45 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ? A 800 B 900 C 950 D 1000 Câu 46 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20USD, cộng thêm 9USD Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp ? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần Câu 47 Một công ty thời trang vừa tung thị trường mẫu quần áo họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, sau t lần quảng cáo phát truyền hình số phần trăm người xem mua sản phầm là: 100 P % Hỏi cần phát quảng cáo truyền hình tối thiểu lần để 49.e0,015t số người mua sản phẩm đạt 80%? A 356 lần B 348 lần C 352 lần D 344 lần CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 48 Ông An gửi 250 triệu đồng ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 9, 2% /năm Hỏi sau năm ông An có số tiền 650 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)? A 11 C 18 B 10 D 19 Câu 49 Gọi I t số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng thức I t A.e r t 1 với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm không đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Câu 50 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0 ekx mmHg ,trong x độ cao (đo mét), P0 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển x , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527, 06 mmHg B 530, 23 mmHg C 530, 73 mmHg D 545, 01 mmHg CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.C 17.A 18.A 19.C 20.A 21.B 22.D 23.A 24.D 25.A 26.C 27.A 28.D 29.D 30.A 31.C 32.C 33.D 34.C 35.A 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B 41.C 42.A 43.D 44.A 45.B 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn P0 enr , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người A 2023 C 2027 B 2025 D 2020 Lời giải Chọn B Theo ta xét phương trình: Pn 115.106 P0 enr 115.106 ln P0 nr ln 115.106 Suy n ln 115.106 ln P0 r 23,8 Như đến năm 2025 dân số nước ta mức 115 triệu người Câu Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước hết sau 50 năm Nhưng nhu cầu thực tế nên mức tiêu thụ dầu tăng lên 5% năm Giả sử N số năm tiêu thụ hết số dầu dự trữ với nhu cầu thực tế Tìm giá trị N A 26 B 24 C 25 Lời giải Chọn A Gọi mức tiêu thụ dầu không đổi năm A Khi lượng dầu tiêu thụ sau 50 năm 50A Gọi un số lượng dầu tiêu thụ vào năm thứ n u 1, 05.un Theo đề ta có: n 1 u1 A D 27 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Vì N số năm tiêu thụ hết dầu dự trữ với nhu cầu thực tế nên ta có: u1 u2 uN 50A A 1, 05N 1 1, 05N 50A 50 1,05N 3,5 1, 05 0, 05 N log1,05 3,5 N 25,68 Câu Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q t Q0 et với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) B t 1,61 A t 1,65 C t 1,63 D t 1,50 Lời giải Chọn C Theo ta có Q0 et t 0,9.Q ln 0,1 et 0,9 et 0,1 1, 63 Vậy sau khoảng thời gian t 1,63 dung lượng pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin nạp 90% dung lượng pin tối đa Câu Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 10% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 50% giá trị xe? A 11 C 10 B 12 D 13 Lời giải Chọn D Số tiền anh A cần tiết kiệm 500 500.0,5 250 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un (triệu) Ta có un 10 1 0,1 n 1 10 1,1 n1 (triệu) Số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là: 12 u2 u1 u3 u2 un1 un2 un un1 12 un u1 12 10 1,1 n 1 10 120 1,1 n 1 1 Để anh A mua tơ thì: 120 1,1 n 1 37 37 n 1 1 250 1,1 n log1,1 12,814 12 12 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tơ 10 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH 1,9375 100% 3,125% Câu 15 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm, với cơng thức Phần trăm khối lượng chất lại là: C A 1 r , lãi suất r 12% năm Trong C số tiền nhận (cả gốc lẫn lãi) sau n thời gian n năm Tìm n nguyên dương nhỏ để sau n năm ông Nam nhận số tiền lãi 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D Từ công thức C A 1 r với A 100 , r 0,12 n nguyên dương n Ta có: Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C 100 1 0,12 n Số tiền lãi thu sau n năm L 100 1 0,12 100 n Để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng thì: L 40 100 1 0,12 100 40 1,12n n 7 n log1,12 2,97 5 Vậy số nguyên dương nhỏ cần tìm n Câu 16 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t ) s(0)2t , s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải Chọn C Theo công thức, thời điểm t phút , ta có : s(3) s(0)23 625000 s(0) 78125 Gọi t (phút ) thời điểm mà số lượng vi khuẩn 10 triệu con, ta có : s(t ) s(0)2t 10 000000 78125.2t 2t =128 t Câu 17 Cơng ty bất động sản Hồng Thổ đầu tư xây dựng kinh doanh khu nghỉ dưỡng Cơng ty dự định tổ chức quảng bá theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần phát quảng cáo tỉ lệ người xem quảng cáo tới khu nghỉ dưỡng tuân theo công thức P n Hỏi cần lần phát quảng cáo để tỉ lệ người 65.30.13n xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%? A 30 B 29 C 39 Lời giải Chọn A Để để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50% 15 D 31 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH P n 50% 65.30,13n 0,13n 65.3 0,13n log3 log3 65 n 29, 23 65 0.13 Vậy cần 30 lần phát quảng cáo để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50% Câu 18 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t tính theo t cơng thức P t 100 0,5 5750 % Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẩu gỗ 60% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ đến xây dựng cơng trình không đáng kể) A 4238 B 8243 C 3248 D 2483 Lời giải Chọn A t t Theo đầu ta có phương trình: P t 60 60 100 0,5 5750 0,5 5750 t 5750 60 0, 100 ln 0, 4237,55 ln 0,5 Vậy tuổi cơng trình khoảng 4238 năm Câu 19 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Lời giải Chọn C Gọi n số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn n 27 1 0,0185 36 n 15,69 Ta có n 16 quý Câu 20 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% quý Hỏi sau tối thiểu quý, người nhận 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 20 quý B 19 quý C 14 quý Lời giải Chọn A 16 D 15 quý CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Theo cơng thức tính lãi kép ngân hàng ta có: S A 1 r n Biết A 50 triệu đồng, r 1,85% Theo yêu cầu toán: S 50 1 1,85% 72 1 1,85% n n log11,85% Câu 21 n 72 50 72 n 19,89 50 Quan tâm tới vấn đề cải thiện việc làm huyện A thuộc tỉnh miền núi địa đầu Tổ quốc, Sở Lao động - Thương binh Xã hội tiến hành tạo điều kiện tạo việc làm cho người độ tuổi lao động hai hình thức lao động theo hợp tác xã địa phương tìm kiếm việc làm khu cơng nghiệp lớn nước Cho thấy sau n năm mức độ việc làm có thu nhập ổn định cho người dân tăng theo công thức An Hỏi sau năm , 39. 0,25n đơn vị huyện A có tỉ lệ lao động có thu nhập ổn định huyện 65% ? A 13 B 15 C 20 D 25 Lời giải Chọn B Giả sử cần phải sau n năm , đơn vị huyện A có tỉ lệ lao động có thu nhập ổn định huyện 65% Nên ta có: 100 0, 65 39. 0,25n n 14,96 Suy n 15 ( năm) 0,25 n 39. 65 Câu 22 Số lượng lồi vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s 5t , An s số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu , s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 400 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 250 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có: s t s 5t , nên s t s 5t 5t 2 s s 52 Do để số lượng vi khuẩn 250 triệu thì: 25.107 5t 2 5t2 625 t 4.10 t Câu 23 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Radi 226 Ra 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S A.ert A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm r , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0,886 gam B 1, 023 gam C 0, 795 gam D 0,923 gam Lời giải 17 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Chọn A Ta có A ln ln Thay A 5, t 4000, r A.er 1602 r 1602 1602 Suy S 5.e ln 4000 1602 0,886 gam Câu 24 Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Lời giải Chọn D Gọi x ( x 0) giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm giá trị tiền tệ 0,9 x Cuối năm thứ 0,9 x Cuối năm thứ hai 0,9.0,9 x 0,92 x …………………………………… Cuối năm thứ n 0,9n x Theo đề bài, sau n năm đơn vị tiền tệ 90% giá trị nên ta có 0,9n x 0,1 x n 21,86 Mà n số nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n 22 Câu 25 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutônium Pu 239 24360 năm (tức lượng 239 Pu sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính cơng thức S Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r 0), t (năm) thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 15 gam 239 Pu sau năm phân hủy lại gam? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 70812 năm B 70698 năm C 70947 năm D 71960 năm Lời giải Chọn A Sau 24360 năm, 10 gam plutônium cịn lại gam Do 10.e24360 r Suy r ln 24360 15 70812 Theo đề ta có: 15.ert t ln 24360 ln Vậy sau khoảng 70812 năm 15 gam 239 Pu phân hủy lại gam Câu 26 Anh An gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kỳ hạn quý với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian mà anh An có 36 triệu vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 16 năm B quý C năm D 15 năm Lời giải Chọn C 18 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Gọi n số q mà anh An có 36 triệu đồng n 36 1,85 Theo công thức lãi kép ta có: 27 1 15, quý 36 n log1,0185 27 100 Do thời gian mà anh An có 36 triệu vốn lẫn lãi 16 quý hay năm Câu 27 Một người thả bèo vào ao, sau 20 ngày bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau ngày bèo phủ mặt ao biết sau ngày lượng bèo tăng gấp 20 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi? A 18 (ngày) B (ngày) C 16 (ngày) D 19 (ngày) Lời giải Chọn A Ta gọi ui số bèo ngày thứ i Ta có u0 1, u1 4, u2 42 , , u20 420 Khi số bèo để phủ kín Do thời gian mà số bèo phủ kín 20 mặt hồ 20 20 mặt hồ log 1020 17,84 ngày 20 20 mặt ao 20 Vậy cần 18 ngày bèo phủ Câu 28 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 85.412.439 người tỉ lệ tăng dân số năm 0,8% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ năm dây dân số nước ta 100 triệu người? A 2023 B 2020 C 2022 D 2021 Lời giải Chọn D Ta có: 85412439.e N 0,008 100000000 N 19,7 (năm) Vậy từ năm 2021 dân số nước ta 100 triệu người Câu 29 Do đó, tới năm 2021 dân số nước ta đạt mức 100 triệu người Cường độ trận động đất cho công thức M log A log A0 độ Richter, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Lời giải Chọn D Nhận thấy San Francisco trận động đất có cường độ là: M1 log A1 log A0 log A1 8 A0 Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là: 19 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH M log A2 6 A0 Khi đó: log A1 A A A A log log log 102 100 A0 A0 A2 A2 A2 Câu 30 Giả sửk số lượng bầy ruồi thời điểm t tính theo cơng thức N t No ekt , t N o số lượng bầy ruồi thời điểm t k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày biết N0 100 Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 B 25 C 28 D 26 Lời giải Chọn A Ta có: N0 N e9 k k ln ln ln 27 ngày ln Câu 31 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Sau t Để 800 ruồi, ta có: 800 100.e t tháng anh Nam trả 30 triệu đồng, chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Lời giải Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi suất, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1 a 1 r m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N2 N1 1 r m a 1 r m 1 r 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N3 N2 1 r m a 1 r m 1 r 1 r 1 … Số tiền nợ sau n tháng là: Nn a 1 r m 1 r m m m n n n a 1 r 1 r 1 a 1 r r r r n N n 1 r n n 1 1 r n2 1 m m n r 1 r m m a r Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n 1 0, 005 n 20 30.106 30.106 0, 005.109 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 1, 005 n 6 n log1,005 36, 5 Vậy sau 37 tháng anh Nam trả hết nợ Câu 32 Một hộ nông dân ngân hàng cho vay năm 10 triệu đồng theo diện sách để đầu tư trồng ăn (được vay năm đầu theo thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm dương lịch) Trong năm đầu, vườn chưa cho thu hoạch ngân hàng tính lãi suất 3%/năm Bắt đầu từ năm thứ có thu hoạch từ vườn nên ngân hàng dừng cho vay tính lãi 8%/năm Tính tổng số tiền hộ nơng dân nợ ngân hàng sau năm? A 46188667 đồng B 43091358 đồng C 46538667 đồng D 48621980 đồng Lời giải Chọn C Số tiền nợ sau năm thứ là: 10 1 3% Số tiền nợ sau năm thứ là: 10 1 3% 10 1 3% 10 1 3% 1 3% Số tiền nợ sau năm thứ là: 10 1 3% 1 3% 1 3% Số tiền nợ sau năm thứ là: 10 1 3% 1 3% 1 3% 1 3% Số tiền nợ sau năm thứ là: 10 1 3% 1 3% 1 3% 1 3% 1 8% Vậy S 46,538667 (triệu đồng) Câu 33 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo công thức P t P0 2t , P0 số lượng vi khuẩn ban đầu, P t số lượng vi khuẩn X sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn D Sau phút số lượng vi khuẩn 625000 tức là: 625000 P0 22 P0 625000 156250 Số lượng vi khuẩn 10 triệu 10000000 156250.2t 2t 64 t Câu 34 Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Trà Vinh Giúp người dân Trà Vinh đảm bào nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp Một đợt xả nước x ngày có cơng suất 86 400 800 x m / Để xả 100000000 m3 nước cần đợt xả? A đợt B đợt C đợt Lời giải 21 D đợt CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Chọn C Số đợt xả nhỏ lượng nước xả đợt lớn Lượng nước xả x ngày 86400.x 800 x m Xét hàm số f x 86400 x 800 x m3 , x 0;20 Ta có 86400 x 800 x 86400 x 800 x 34560000 Vậy Maxf x 34560000m3 đạt x 800 x x 20 100000000 34560000 Câu 35 2,9 Vậy cần xả đợt đợt 20 ngày Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi sau tháng ông ta rút hết tiền? C 100 B 140 A 139 D 138 Lời giải Chọn A Gọi số tiền lúc đầu người gửi A (triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng tháng r , S n số tiền lại sau n tháng Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là: S1 A 1 r Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền lại người là: S2 A 1 r 1 1 r A 1 r 1 r … Sau n tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền lại người là: Sn A 1 r 1 r n n 1 1 r n 2 1 r A 1 r n 1 r n r Giả sử sau n tháng người rút hết tiền Khi ta có Sn A 1 r 1 r n Ar 1 n log1r 1 n 1 r r n 1 0 n log1 r 1 Ar Ar Với A 100 triệu đồng, r 0,005 ta có n 138,9757216 Chọn A Câu 36 Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium 239 Pu 24360 năm (tức lượng chất 239 Pu sau 24360 năm phân hủy cịn nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm, t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 20 gam 239 Pu sau năm phân hủy cịn gam? A 56563 năm B 56562 năm C 56561 năm 22 D 56564 năm CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Lời giải Chọn A Vì 239 Pu có chu kì bán rã 24360 năm nên với 20 gam 10 20.e r 24360 r.24360 ln 239 Pu ta có: ln r 24360 Theo ta có phương trình 20.e rt rt ln ln rt ln t r Suy t 56562, Vậy sau 56563 năm 20 gam 239 Pu phân hủy cịn gam Câu 37 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng lồi vi khuẩn A vượt số lượng loại vi khuẩn B , biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 26 (ngày) B 23 (ngày) C 25 (ngày) D 24 (ngày) Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày nuôi cấy số lượng vi khuẩn hai lồi Điều kiện x x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100.2 vi khuẩn x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200.310 vi khuẩn x x x 10 Khi ta có bất phương trình 100.2 200.3 25 x 10 x 10 x 10.log 3 Câu 38 Cho áp suất khơng khí P (đo milimet thuỷ ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P P0e xi P0 760mmHg áp suất mực nước biển x , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3580m gần với số sau nhất? A 491mmHg B 490 mmHg C 492 mmHg D 493mmHg Lời giải Chọn A Áp dụng công thức P P0e xi Ở độ cao 1000m , ta có : P0 760mmHg , x 1000m, P 672,71mmHg , từ giả thiết ta tìm hệ số suy giảm i Ta có 672, 71 760e1000i 1000i ln 672, 71 i 0, 000 760 Khi độ cao 3580m , áp suất khơng khí là: P 760e0,000123580 491,12 23 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Câu 39 Dân số giới ước tính theo cơng thức Sn S0 er n , S dân số năm lấy làm mốc, S n dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905300 người, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Hỏi đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phịng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể A 458 B 462 C 459 D 461 Lời giải Chọn B Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học (6 tuổi) vào lớp năm học 2024 – 2025 Áp dụng cơng thức lãi kép để tính dân số năm 2017 2018 Dân số năm 2018 là: S8 S0er n 905300.e1,37%.8 1010162 Dân số năm 2017 là: S7 S0er n 905300.e1,37%.7 996418 Số trẻ vào lớp năm học 2024 – 2025 là: 1010162 996418 2400 16144 Số phòng học cần chuẩn bị là: 16144 : 35 461, 26 Vậy số phòng học cần 462 phòng Câu 40 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 13 D 12 C 10 Lời giải Chọn B Số tiền anh A cần tiết kiệm 500 500.0,32 340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1 10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2 u1 1 0,12 u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba u3 u1 1 0,12 u1 1,12 (triệu) 2 … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un u1 1 0,12 24 n 1 u1 1,12 n 1 (triệu) CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm 12 u2 u1 u3 u2 un1 un2 un un1 12 un u1 12 u1 1,12 Cho 12 u1 1,12 n 1 u1 340 1,12 n1 n 1 u1 23 23 n log1,12 12.86 6 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua tơ Câu 41 Ơng Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng Mỗi tháng ông Trung trả (lần phải trả tháng sau vay hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Trung phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi T 800 triệu số tiền vay, A suất Ta có bảng mơ tả sau: Tháng T số tiền gốc phải trả hàng tháng, r 0,5 lãi 60 Trả gốc A A Trả lãi rT r T A Dư nợ TA T 2A A r T A T 3A … 60 A r T 59 A T 60 A Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả là: S rT r T A r T A r T 59 A r 60T 1 59 A 59.60 59 61rT r 60T A r 60T T 122 (triệu) 2 Câu 42 Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t 45t t với t 25 Nếu coi f t hàm xác định đoạn 0; 25 hàm f t xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A 15 B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t là: f t 90t 3t Xét hàm f t 90t 3t với t 25 Ta có: f t 90 6t t 15 Bảng biến thiên: 25 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Từ bảng biến thiên ta có ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn ngày thứ 15 Câu 43 Theo kế hoạch, với mức tiêu thu thức ăn chăn nuôi trang trại X khơng đổi theo dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 365 ngày Thực tế, 50 ngày đầu mức tiêu thụ thức ăn với ngày sau tăng 5% so với ngày trước, ngày mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 10% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng ngày? A B 60 C D 59 Lời giải Chọn D Gọi lượng thức ăn tiêu thụ ngày theo kế hoạch trang trại X x Vậy lượng thức ăn dự trữ trang X 365x Lượng thức ăn tiêu thụ 50 ngày đầu là: x x.1, 05 x.1, 05 x.1, 05 x 1 1, 05 1, 05 49 49 1 1, 05 x 50 1, 05 Lượng thức ăn tiêu thụ ngày là: (đặt x.1,0549 B : lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ 50) B.1,1 B.1,1 B.1,1 B.1,11 1,1 n 1 1,1 n B.1,1 1 1,1n 1,1 x 1, 0549.1,1 1 1,1n 1,1 Ta có: 1 1, 05 x 1, 05 x 50 1, 05 1 1, 05 1, 05 50 1,1 1 1,1n 49 1,1 1,1 1 1,1n 365 x 49 1, 05 1,1 365 n 8,72 Vậy lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 50 58 ngày mmHg , x độ cao, P0 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển x , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 4000 Câu 44 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 ekx m A 466,52 mmHg B 530, 23 mmHg C 530,73 26 mmHg D 545,01 mmHg CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Nên ta có 672,71 760e1000 k e1000 k 672,71 672,71 k ln 760 1000 760 Áp suất độ cao 4000 m P 760e4000 k 760e 672,71 4000 ln 1000 760 466,52 mmHg Câu 45 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ? A 800 B 900 C 950 D 1000 Lời giải Chọn B Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn Từ giả thiết ta có: 300 100.e5r r ln 300 ln100 ln 5 10 Câu 46 ln Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e 900 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20USD, cộng thêm 9USD Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp ? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần Lời giải Chọn D Gọi x số tivi lần đặt hàng x 1;2500 Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi kho x Do đó, chi phí gửi hàng x năm 10 x Số lần đặt hàng năm 2500 x 2500 50000 22500 x x 50000 Suy ra, chi phí hàng tồn kho C x x 22500 x Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ C x với x 1;2500 Do chi phí đặt hàng năm 20 x Ta có: C x x 100 tm 50000 2 , C x x 100 x2 x 100 ktm 27 CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 100000 0, x 1; 2500 nên C x C 100 23500 x1;2500 x3 2500 Khi số lần đặt hàng năm 25 lần 100 Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng cần đặt hàng 25 lần năm 100 lần Do C x Câu 47 Một công ty thời trang vừa tung thị trường mẫu quần áo họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, sau t lần quảng cáo phát truyền hình số phần trăm người xem mua sản phầm là: 100 P % Hỏi cần phát quảng cáo truyền hình tối thiểu lần để 49.e0,015t số người mua sản phẩm đạt 80%? A 356 lần B 348 lần C 352 lần D 344 lần Lời giải Chọn C Để số người mua sản phẩm đạt 80% P 80 49.e0,015t 49.e0,015t 100 80 49.e0,015t 100 10 49.e0,015t 80 1 1 e0,015t 0,015t ln t ln196 351,8743 196 196 0,015 Vậy số lần quảng cáo tối thiểu 352 lần Câu 48 Ông An gửi 250 triệu đồng ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 9, 2% /năm Hỏi sau năm ơng An có số tiền 650 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)? A 11 B 10 C 18 D 19 Lời giải Chọn A Gọi S số tiền gửi ban đầu Áp dụng công thức lãi kép sau n năm n số tiền thu là: Sn S 1 0, 092 n Theo đề ta có: 250 1 0, 092 650 1, 092 n n 13 13 n log1,092 10,8567 5 Vì n nên ta chọn n 11 Câu 49 Gọi I t số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng thức I t A.e r t 1 với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt q trình khảo sát hệ số lây nhiễm khơng đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Lời giải Chọn B 28 CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH Theo giả thiết ta có I 1 A 500 Ngày thứ 10 có 1000 ca nên I 10 A.e9 r0 1000 500.e9 r0 r0 Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh I 20 500.e 19ln ln 2160 Câu 50 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo cơng thức P P0 ekx mmHg ,trong x độ cao (đo mét), P0 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển x , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527, 06 mmHg B 530, 23 mmHg C 530, 73 mmHg D 545, 01 mmHg Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Nên ta có: 672,71 760e1000k 672, 71 760 672, 71 k ln 1000 760 e1000 k Áp suất độ cao 3000 m P 760e3000k 760e 29 672,71 3000 ln 1000 760 527,06 mmHg ... khí 672 ,71 mmHg Nên ta có 672 ,71 76 0e1000 k e1000 k 672 ,71 672 ,71 k ln 76 0 1000 76 0 Áp suất độ cao 4000 m P 76 0e4000 k 76 0e 672 ,71 4000 ln 1000 76 0 466,52 mmHg Câu 45... m, áp suất khơng khí 672 ,72 mmHg nên ta có: 672 , 72 672 , 72 76 0e1000i i ln 1000 76 0 Khi độ cao 15 km tức 1500 0 m áp suất khơng khí: 672 ,72 1500 0 ln 1000 76 0 Câu P 76 0e 121,93399 Vậy,... mmHg C 530, 73 mmHg D 545, 01 mmHg Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí 672 , 71 mmHg Nên ta có: 672 ,71 76 0e1000k 672 , 71 76 0 672 , 71 k ln 1000 76 0 e1000 k